江西省2021年高二数学上学期期末考试试题 文(含解析)

高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题（仅有一个选项是正确的）1.已知复数z 满足()3412i z i -=+，则复数z 为（ ）． A. 1255i -- B. 1255i -+ C.1255i + D.1255i - 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数代数形式的除法计算可得．【详解】解：(34)12i z i -=+，(34)(34)(34)(12)i i z i i ∴+-=++，25510z i ∴=-+， 则1255z i =-+． 故选：B ．【点睛】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2.函数2sin cos y x x =的导数为（ ）． A. cos y x '=B. sin 2y x '=-C. ()222sin cos y x x '=- D. 2cos 2y x '=【答案】D 【解析】 【分析】根据导数的运算法则求导即可． 【详解】解：2sin cos y x x =222(cos sin )2cos2y x x x ∴'=-=， 故选：D ．【点睛】本题考查导数的运算法则，属于基础题．3.已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(⌝q )；④(⌝p )∨q 中，真命题是( ) A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】C 【解析】试题分析：根据不等式的基本性质知命题p 正确，对于命题q ，当,x y 为负数时22x y >不成立，即命题q 不正确，所以根据真值表可得,(p q p ∨∧q )为真命题，故选C.考点：1、不等式的基本性质；2、真值表的应用.4.“1a <-”是“直线10ax y +-=的倾斜角大于4π”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】设直线30ax y +-=的倾斜角为θ，则tan a θ=-.若1a <-，得1tan θ>，可知倾斜角θ大于4π； 由倾斜角θ大于4π得1a ->，或0a -<，即1a <-或0a >， 所以“1a <-”是“直线30ax y +-=的倾斜角大于4π”的充分而不必要条件，故选A.5.函数ln y x x =的单调递减区间是 （ ） A. 1(,)e -+∞ B. 1()e --∞,C. 1(0)e -,D. (,)e +∞【答案】C 【解析】 【分析】由题意，可得()f x '和定义域，由()0f x '<，即可求解函数的递减区间. 【详解】由题意，可得()ln 1,(0)f x x x =+>'，令()0f x '<，即ln 10x +<，解得10x e -<<，即函数的递减区间为1(0)e -,.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中根据函数的解析式求得函数的导数，利用()0f x '<求解，同时注意函数的定义域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6.若函数43219(),(,)42f x x ax x b a b R =++-∈仅在0x =处有极值，则a 的取值范围为（ ） A. [2,2]- B. [1,1]- C. (2,2)- D. [1,4]-【答案】A 【解析】 【分析】求导函数，要保证函数()f x 仅在0x =处有极值，必须满足'()f x 在0x =两侧异号．【详解】由题意，322'()39(39)f x x ax x x x ax =++=++ 要保证函数()f x 仅在x ＝0处有极值，必须满足'()f x 在x ＝0两侧异号，所以要2390x ax ++≥恒成立，由判别式有：2(3)360a -≤，∴2936a ≤ ∴22a -≤≤，∴a 的取值范围是[2,2]- 故选A ．【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．7.下列命题正确的是( )A. “1x <”是“2320x x -+>”的必要不充分条件B. 若给定命题:p x ∃∈R ,使得210x x +-<,则:p x ⌝∀∈R ,均有210x x +-≥C. 若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题D. 命题“若2320x x -+=,则2x =”的否命题为“若2320x x -+=,则2x ≠” 【答案】B 【解析】因为2320x x -+>，所以2,1x x ><或，因此“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件；命题:p x R ∃∈,使得210x x +-<的否定为x R ∀∈,均有210x x +-≥； 若p q ∧为假命题,则,p q 至少有一个为假命题；命题“若2320x x -+=,则2x =”的否命题为“若2320x x -+≠,则2x ≠”； 选B. 8.曲线1cos {2sin x y θθ=-+=+，（θ为参数）的对称中心（ ）A. 在直线2y x =上B. 在直线2y x =-上C. 在直线1y x =-上D. 在直线1y x =+上【答案】B 【解析】试题分析：参数方程所表示的曲线为圆心在，半径为1的圆，其对称中心为，逐个代入选项可知，点满足，故选B.考点：圆的参数方程，圆的对称性，点与直线的位置关系，容易题.9.若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质．下列函数中具有T 性质的是（ ）A. sin y x =B. ln y x =C. xy e =D. 3y x =【答案】A 【解析】 【分析】若函数y ＝f （x ）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y ＝f （x ）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，进而可得答案．【详解】解：函数y ＝f （x ）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直， 则函数y ＝f （x ）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1， 当y ＝sin x 时，y ′＝cos x ，满足条件；当y ＝lnx 时，y ′1x=＞0恒成立，不满足条件； 当y ＝e x 时，y ′＝e x ＞0恒成立，不满足条件； 当y ＝x 3时，y ′＝3x 2＞0恒成立，不满足条件； 故选A ．考点：导数及其性质.10.已知函数()()ln f x x kx k R =-∈，若()f x 在定义域内不大于0，则实数k 的取值范围为（ ）． A. 1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. ⎫+∞⎪⎭D.⎫+∞⎪⎭【答案】B 【解析】 【分析】依题意()ln 0f x x kx =-≤在定义域()0,∞+上恒成立，参变分离得到即ln xk x≥在()0,∞+上恒成立，构造函数求其最大值.【详解】解：依题意()ln 0f x x kx =-≤在定义域()0,∞+上恒成立； 即ln xk x≥在()0,∞+上恒成立 令()ln xg x x=，()0,x ∈+∞ ()21ln xg x x -'∴=令()0g x '=解得x e =当()0,x e ∈时()0g x '>即()g x 在()0,e 上单调递增， 当(),x e ∈+∞时()0g x '<即()g x 在(),e +∞上单调递减， 所以()g x 在x e =取得极大值，也就是最大值()()max ln 1e g x g e e e∴=== 1k e∴≥故选：B【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值问题，属于基础题.11.设()f x 是定义在R 上的奇函数，(2)0f =，当0x >时，有()()0xf x f x '-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是（ ） A. (2,0)(2,)-+∞B. (2,0)(0,2)-C. (,2)(2,)-∞-+∞D. (,2)(0,2)-∞-⋃【答案】D 【解析】 【分析】先令函数()()f x g x x =，对其求导，由题意，得到()()f x g x x=在()0,∞+上单调递减；再由奇偶性的概念，判断()()f x g x x =为偶函数，得到()()f x g x x=在(),0-∞上单调递增；根据(2)0f =，求得(2)(2)0-==g g ，分类讨论，求出()0f x >的解集，即可得出结果.【详解】令()()f x g x x =，则2()()()'-'=f x x f x g x x ， 因为当0x >时，有()()0xf x f x '-<恒成立，所以2()()()0'-'=<xf x f x g x x ；因此函数()()f x g x x=在()0,∞+上单调递减； 又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()()()---===--f x f x g x g x x x， 即函数()()f x g x x =是偶函数；所以函数()()f x g x x=在(),0-∞上单调递增，又(2)0f =，所以(2)(2)(2)02-===f g g ， 因此，当2x >时，()()(2)0=<=f x g x g x ，此时：()0f x <； 当02x <<时，()()(2)0=>=f x g x g x，此时：()0f x >；当20x -<<时，()()(2)0=>-=f x g x g x ，此时：()0f x <； 当2x <-时，()()(2)0=<-=f x g x g x，此时()0f x >； 综上，当02x <<或2x <-时，满足()0f x >；又因为不等式2()0x f x >可化为()0f x >，因此不等式2()0x f x >的解集为：(,2)(0,2)-∞-⋃. 故选：D【点睛】本题主要考查由函数的奇偶性与单调性解不等式，熟记函数奇偶性与单调性的概念即可，属于常考题型.12.已知函数()()()2ln 20f x x ax a x a =+++>，()2x xg x e=+，对任意的(]00,2x ∈，关于x 的方程()()0f x g x =在(]0,1上有实数根，则实数a 的取值范围为（ ）（其中2.71828e =为自然对数的底数）．A. 10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 10,2e ⎛⎤⎥⎝⎦D.1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】判断()g x 的单调性，求出0()g x 的范围，求出()f x 的导数，根据方程有根列不等式组求出a 的范围． 【详解】解：1()xxg x e -'=， ∴当1x <时，()0g x '>，当1x >时，()0g x '<，()g x ∴在(0,1)上单调递增，在(]1,2上单调递减，又(0)2g =， ()112g e =+， ()2222g e =+，(]00,2x ∈，012()2g x e∴<+．()()()2ln20 f x x ax a x a=+++>1()22(0)f x ax a xx∴'=+++>，a>，()0f x'>，故()f x在(]0,1上单调递增，且当0x→时，()f x→-∞要使关于x的方程()()0f xg x=在(]0,1上有实数根()()11ln12222f a a ae∴=+++=+≥+解得12ae≥故选：D．【点睛】本题考查了函数单调性，极值计算，属于中档题．二、填空题（把正确答案填写在横线上．）13.20191i1i--=_________．【答案】i．【解析】【分析】由41i=结合复数的除法运算求解即可.【详解】解法一：2019321i1i1i(1i)2i i1i1i1i(1i)(1i)2--++=====----+．解法二：3221i(1i)(1i i)1i i i1i1i--++==++=--．【点睛】本题主要考查了复数的基本运算，属于基础题. 14.曲线()n y x n N=∈在2x=处的导数为12，则n=______．【答案】3n=【解析】【分析】求出函数线n y x=的导函数，把2x=代入导函数解析式可求n的值．【详解】解：由ny x=，得1ny nx-'=，又曲线ny x =在2x =处的导数为12，所以1212n n -=，3n =． 故答案为：3．【点睛】本题考查了导数的运算，考查了基本初等函数的导数公式，属于基础题．15.命题p ：“[]21,2,20x x x m ∀∈--->”，命题q ：“[]0201,2,log 0x x m ∃∈+>”，若“p q ∧”为真命题，则实数m 的取值范围是___________. 【答案】118m -<<- 【解析】 【分析】先转化命题P 得1,8m <-再化简命题q 得m ＞-1.再根据题意得解.【详解】因为[]21,2,20x x x m ∀∈--->，所以22m x x <-对于[1,2]x ∈-恒成立，所以1,8m <-[]0201,2,log 0x x m ∃∈+>，所以m ＞-20log x ，所以m ＞-1.因为“p q ∧”为真命题，所以1,8m <-且m ＞-1，所以118m -<<-. 故答案为118m -<<-【点睛】本题主要考查不等式的恒成立和存在性问题，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16.对于函数()y f x =，若存在区间[],a b ，当[],x a b ∈时的值域为[](),0ka kb k >，则称()y f x =为k 倍值函数．若()x f x e x =+是()0,x ∈+∞上k 倍值函数，则实数k 的取值范围是______． 【答案】()1,e ++∞ 【解析】 【分析】可看出()f x 在定义域R 内单调递增，从而可得出2a e a ka +=，2b e b kb +=，即得出a ，b 是方程xe x kx +=的两个不同根，从而得出1x e k x =+，可设()1xe g x x=+，通过求导，根据导数符号可得出()g x 的极小值为()11g e =+，并判断出()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，并得出x 趋向0时，()g x 趋向正无穷，x 趋向正无穷时，()g x 趋向正无穷，这样即可得出1k e >+时，方程x e x kx +=有两个不同根，即得出k 的取值范围． 【详解】解：()f x 在定义域R 内单调递增，()f a ka ∴=， ()f b kb =，即a e a ka +=，b e b kb +=，即a ，b 为方程x e x kx +=的两个不同根，∴1xe k x =+，设()1x e g x x =+，2(1)()x e x g x x -'=，01x ∴<<时，()0g x '<；1x >时，()0g x '>，1x ∴=是()g x 的极小值点，()g x ∴的极小值为：()11g e =+，又x 趋向0时，()g x 趋向+∞；x 趋向+∞时，()g x 趋向+∞，1k e ∴>+时，y k =和()y g x =的图象有两个交点，方程1xe k x=+有两个解，∴实数k 的取值范围是(1,)e ++∞．故答案为：(1,)e ++∞．【点睛】本题考查了对k 倍值函数的理解，根据导数符号判断函数极值点的方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．三、解答题（要求写出必要的文字说明、方程式和步骤）17.设命题():220p a x a a -≤≤+>，2:60q x x +-≤．（1）若1a =，且p q ∧为假，p q ∨为真，求实数x 的取值范围； （2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）[)(]3,12,3-⋃；（2）5a ≥ 【解析】 【分析】（1）1a =时，:13p x ≤≤； 2:60q x x +-，解得32x -．根据p q ∧为假，p q ∨为真，可得p 与q 必然一真一假．（2）q 是p 的充分不必要条件，则2322a a--⎧⎨+⎩，0a >，解得a 范围．【详解】（1）当1a =时，:13p x ≤≤，因为p q ∧为假，p q ∨为真，所以“p ，q ”一真一假．p 真q 假时，得1332x x x ≤≤⎧⎨-⎩或，∴23x <≤．p 假q 真时，得1332x x x ⎧⎨-≤≤⎩或，∴31x -≤<．综上，实数x 的取值范围是[)(]3,12,3-⋃． （2）由260x x +-≤得32x -≤≤ 若q 是p 的充分不必要条件，则[][]3,22,2a a --+，即023a a >⎧⎨-≤-⎩，所以5a ≥．【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为()2cos sin ρθθ=+．()1求C 的直角坐标方程；()2直线l ：1231x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)与曲线C 交于A ，B 两点，与y 轴交于E ，求EA EB +的值．【答案】（Ⅰ） (x －1)2＋(y －1)2＝2． （Ⅱ）|EA|＋|EB|＝【解析】分析：（1）根据222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==将极坐标方程化为直角坐标方程（2）将直线参数方程代入圆方程，根据参数几何意义以及韦达定理求结果. 详解： (1)在ρ＝2(cos θ＋sin θ)中，两边同乘ρ，得ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ)， 则C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2x ＋2y ， 即(x －1)2＋(y －1)2＝2.(2)将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，化简得t 2－t －1＝0， 点E 所对的参数t ＝0，设点A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2， 则t 1＋t 2＝1，t 1t 2＝－1，所以|EA |＋|EB |＝|t 1|＋|t 2|＝|t 1－t 2|＝＝.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程是00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩.(t 是参数，t 可正、可负、可为0)若M 1，M 2是l 上的两点，其对应参数分别为t 1，t 2，则(1)M 1，M 2两点的坐标分别是(x 0＋t 1cos α，y 0＋t 1sin α)，(x 0＋t 2cos α，y 0＋t 2sin α). (2)|M 1M 2|＝|t 1－t 2|.(3)若线段M 1M 2的中点M 所对应的参数为t ，则t ＝122t t +，中点M 到定点M 0的距离|MM 0|＝|t |＝122t t +. (4)若M 0为线段M 1M 2的中点，则t 1＋t 2＝0. 19.设函数()()1,f x ax a b Z x b=+∈+，曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线方程为3y =．（1）求()f x 的解析式；（2）求曲线()y f x =上任一点()()22f ,的切线与直线1x = 直线y x =所围的三角形的面积．【答案】（1）()11f x x x =+-；（2）2 【解析】 【分析】1）欲求在点()()22f ,处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在2x =处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）先在曲线上任取一点0(x ，001)1x x +-．利用导数求出过此点的切线方程为，令1x =得切线与直线1x =交点．令y x =得切线与直线y x =交点．从而利用面积公式求得所围三角形的面积．【详解】解：（1）21()()f x a x b '=-+，于是2123210(2)a b a b ⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=+⎪⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩或9483a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩因a ，b Z ∈，故1()1f x x x =+-．（2）在曲线上任取一点0001,1x x x ⎛⎫+⎪-⎝⎭． 由0201()1(1)f x x '=--知，过此点的切线方程为2000200111()1(1)x x y x x x x ⎡⎤-+-=--⎢⎥--⎣⎦． 令1x =得0011x y x +=-，切线与直线1x =交点为0011,1x x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭． 令y x =得021y x =-，切线与直线y x =交点为()0021,21x x --． 直线1x =与直线y x =的交点为(1,1)．从而所围三角形的面积为000001112|1||211||||22|22121x x x x x +---=-=--．【点睛】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、函数解析式的求解及待定系数法等基础知识，考查运算求解能力．属于中档题． 20.已知函数()()()354log 0,1x ax a af x a a -+-=>≠．（1）当3a =时，方程()log a f x k =有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围；（2）若函数()f x 在区间1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递增，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()9,13k ∈；（2）4,15a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】（1）当3a =时令()3354311g x x ax a x x =-+-=-+，利用导数求出函数的极值，即可得到参数的取值范围.（2）分01a <<和1a >两种情况讨论，参变分离即可求出参数的取值范围. 【详解】解：（1）当3a =时令()3354311g x x ax a x x =-+-=-+，()233g x x '∴=-令()()()2333110g x x x x '=-=+-=1x ∴=-或1x =，易得：()()113g x g =-=极大值，()()19g x g ==极小值， 欲使方程()log a f x k =有三个不同的实数解， ∴()9,13k ∈．（2）令()354g x x ax a =-+-，∵()f x 在1,02⎛⎫-⎪⎝⎭上为增函数， ①若01a <<，则()g x 在1,02⎛⎫-⎪⎝⎭上为减函数，即()230g x x a '=-≤在1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立， 即23a x ≥在1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立，∴213324a ⎛⎫≥-= ⎪⎝⎭，又因为()0gx >在1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立，()()405405g x g a a >=-≥⇒≥，此时，451a ≤<． ②若1a >，则()g x 在1,02⎛⎫-⎪⎝⎭上为增函数，须使()230g x x a '=-≥在1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立， 即23a x ≤在1,02⎛⎫-⎪⎝⎭上恒成立，即0a ≤，不合题意，故舍去． 综上，4,15a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，属于中档题.21.如图，椭圆G 的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆F ：x 2+y 2﹣2x ＝0的圆心，右顶点是圆F 与x 轴的一个交点．已知椭圆G 与直线l ：x ﹣my ﹣1＝0相交于A 、B 两点． （I ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求△AOB 面积的最大值．【答案】（Ⅰ）22143x y +=, （Ⅱ）32.【解析】 【分析】（I ）设出椭圆方程，圆F 的标准方程为（x ﹣1）2+y 2＝1，圆心为F （1，0），圆与x 轴的交点为（0，0）和（2，0），从而可求a ＝2，半焦距c ＝1，由此能求出椭圆方程；（Ⅱ）直线与椭圆方程联立．利用韦达定理，求出S △AOB ，利用换元法及导数，即可求得S △AOB 的最大值．【详解】解：（I ）设椭圆方程为22221x y a b+=（a ＞b ＞0），圆F 的标准方程为（x ﹣1）2+y 2＝1，圆心为F （1，0），圆与x 轴的交点为（0，0）和（2，0）， 由题意a ＝2，半焦距c ＝1， ∴b 2＝a 2﹣c 2＝4﹣1＝3，∴椭圆方程为22143x y +=．（Ⅱ）设A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ），由2214310x y x my ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩，消元可得（3m 2+3）y 2+6my ﹣9＝0 ∴1y +22634m y m =-+，122934y y m ⋅=-+ ∴|12y y -|=∴S △AOB 12=|OF ||12y y -|=t =，则t ≥1，m 2＝t 2﹣1 ∴S △AOB 2631tt =+ ∴S ′△AOB ()2221331t t-=+∵t ≥1，∴S ′△AOB ＜0∴S △AOB 在t ∈[1，+∞）上是减函数 ∴当t ＝1时，S △AOB 取得最大值，最大值为32． 【点睛】本题考查椭圆方程和三角形面积的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查导数知识的运用，正确表示三角形的面积是关键． 22.已知函数()()1ln f x a x x =--，()xg x e =．（1）讨论()y f x =的单调性；（2）若函数()()()F x f x g x =⋅在[),e +∞上单调递增，求a 的取值范围．【答案】（1）答案不唯一，见解析；（2）211a e e≥+ 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，分0a ≤和0a >两种情况讨论可得； （2）()()()F x f x g x =⋅在[),e +∞上单调递增，即()1ln 0x F x ax x e x ⎛⎫'=--⋅≥ ⎪⎝⎭在[),e +∞恒成立，即1ln 0ax x x --≥恒成立，参变分离，利用导数求出单调区间，即可求出参数的取值范围.【详解】解：（1）()y f x =的定义域为()0,∞+，则求导可得()1ax f x x-'=， 当0a ≤时，()0f x '<在()0,∞+上恒成立，所以()y f x =在()0,∞+上递减；当0a >时，()1a x a f x x⎛⎫- ⎪⎝⎭'=，则()y f x =在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增． （2）()()()F x f x g x =⋅()()1ln xF x a x x e ∴=--⋅⎡⎤⎣⎦又因为()()()F x f x g x =⋅在[),e +∞上单调递增()1ln 0x F x ax x e x ⎛⎫'∴=--⋅≥ ⎪⎝⎭在[),e +∞恒成立，所以1ln 0ax x x--≥， 2ln 1x a x x∴≥+ 令()2ln 1x h x x x =+，则有()()31ln 2x x h x x--'=， ∴()0h x '<()h x ∴在[),e +∞上为减函数，则()()2max 11h x h e e e ==+，故211a e e≥+．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，属于中档题.。