福建省泉州市惠安东周中学2014届中考数学一轮复习 第30课时 直线与圆学案(无答案)

第30课时 直线与圆
（一）考试大纲要求
1、探索并了解直线与圆的位置关系。

2、了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。

（二）重点、易错点分析
1、重点：切线的性质定理与判定定理
2、易错点：证明直线是圆的切线时，不同的前提条件添加不同的辅助线：一如果已知直线与圆有公共点，方法是“连半径，证垂直”，另一种情况是不知道圆和直线是否有公共点，方法是“作垂直，证半径”。

因此在证明一条直线是圆的切线时，一定要注意分析题意，区分应是哪一种情况。

（三）考题集锦
一、选择题
2、（重庆市2013年B 卷8）如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ，若040=∠BAO ,则OCB ∠的度数为（ ）
A.40°
B.50°
C.65°
D.75°
二、填空题
3．（2013•自贡13）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O 的圆心在格点上，则∠AED 的余弦值是 ．
4．（2013•咸宁15）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．
三、解答题
6．（8分）（2013•德州20）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C 是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．
（1）求AD的长；
（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．
（四）、典型例题：
例1、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
[分析] 1、 本题涉及的知识点有：切线的性质，角平分线的性质；圆心到直线的距离与圆的半径的大
小关系确定直线与圆的位置关系。

2、本题本题用到的重要方法：数形结合的方法
3、本题需注意的事项：证明直线是圆的切线时，不同的前提条件添加不同的辅助线：一如果已知直线与圆有公共点，方法是“连半径，证垂直”，另一种情况是不知道圆和直线是否有公共点，方法是“作垂直，证半径”。

因此在证明一条直线是圆的切线时，一定要注意分析题意，区分应是哪一种情况
例2 ．如图，在△ABC ，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，
且∠CBF ＝ 1 2
∠CAB ． (1)求证：直线BF 是⊙O 的切线；
(2)若AB ＝5，sin ∠CBF ＝5 5
，求BC 和BF 的长．
1、 本题涉及的知识点有：直径所对的圆周角为90°，切线的判定方法，直角三角形的有关性质，三角
形相似的判定与性质，“三线合一”。

2、本题本题用到的重要方法：数形结合的方法、方程思想。

3、本题需注意的事项：利用相似列方程时注意对应关系。

例3（2011广东株洲）如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点E ，D 为AC 上一点，∠
AOD=∠C ．
（1）求证：OD ⊥AC ；
（2）若AE=8，3tan 4
A ，求OD 的长．
[分析] 1、本题涉及的知识点有：切线的性质，垂径定理，直径所对的圆周角为90°，三角函数。

2、本题本题用到的重要方法：数形结合的方法
3、本题需注意的事项：正切的定义。

五、随堂练习
一、选择题
二、填空题
3、(2013年江西省)平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是．
4、（2013杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）
三、解答题
5、（2013四川宜宾）如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．
6、（2013•南宁）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC 于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求tan∠ABE的值；
（3）若OA=2，求线段AP的长．。