《一次函数的应用》练习

《一次函数的应用》练习题

一、典型例题：

1. 已知y+2与x 成正比例，且x=-2时，y=0．

（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x 取何值时，y ≥0？

（4）若点（m ，6）在该函数的图象上，求m 的值；

（5）设点P 在y 轴负半轴上，（2）中的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且S △ABP =4，求P 点的坐标．

2. 判断三点A （3，1），B （0，-2），C （4，2）是否在同一条直线上．

3. 如图所示，已知直线y=x+3的图象与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分为2：1的两部分，求直线l 的解析式.

4. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是和谐点.

（1）判断点(1,2),(4,4)M N 是否为和谐点，并说明理由；

（2）若和谐点(,3)P a 在直线()y x b b =-+为常数上，求点,a b 的值.

5. 如图，直线l 1：y ＝kx ＋b 平行于直线y ＝x －1，且与直线l 2：y ＝mx ＋ 1 2

交于P (－1，0)．

(1)求直线l 1、l 2的解析式；

(2)直线l 1与y 轴交于点A ．一动点C 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 1处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 1处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 2处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 2处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，…照此规律运动，动点C 依次经过点B 1，A 1，B 2，A 2，B 3，A 3，…，B n ，A n ，…

①求点B 1，B 2，A 1，A 2的坐标；

②请你通过归纳得出点A n 、B n 的坐标；并求当动点C 到达A n 处时，运动的总路径的长．

6. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与334

y x =-+交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点．

（1）求点A B C ，，的坐标．（2）当CBD △为等腰三角形时，求点D 的坐标．

（3）在直线AB 上是否存在点E ，使得以点E D O A ，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直线写出BE

CD

的值；如果不存在，请说明理由．

二、巩固练习：

1. 如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数（8开纸）x(面)的函数图象，

那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ）

A 、0．4元

B 、0.45 元

C 、约0.47元

D 、0.5元

2. 在平面直角坐标系中，已知直线34

3+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C(0,n)是y 轴上一点.把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（ ）

A.(0,43)

B.(0,3

4) C.(0,3) D.(0,4) 3. 如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）

4. 如图，已知A 点坐标为（5,0），直线y=x ＋b （b>0）与y 轴交于点B ，连接

AB ，∠α=75°，则b 的值为( ) A.3 B.

335 C.4 D.435 5. 如图所示，函数x y =1和3

4312+=x y 的图象相交于（－1，1）， （2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）

A ．x ＜－1

B ．—1＜x ＜2

C ．x ＞2

D ． x ＜－1或x ＞2

6. 已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），直线y=kx +2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为( )

A. －

32 B. －92 C. －74 D. －7

2 7. 如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）

8. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）

9. 右图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图像（收支差额=车票收入-支出费用） 由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图像（如图所示）则( )

A ．①反映了建议（2），③反映了建议（1）

B ．①反映了建议（1），③反映了建议（2）

C ．②反映了建议（1），④反映了建议（2）

D ．④反映了建议（1），②反映了建议（2）

10. 如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在x

隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是( )

11.某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x km 计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 2元，若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．．的是（ ）

A ．当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同

B ．当月用车路程为2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算

C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多

D ．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少

12. 甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习.

图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S (km)随时

间t (分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；

②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出

发6分钟后追上甲.其中正确的有( )

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

13.如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：

①y 随x 的增大而减小；②b >0；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =．其中 说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）．

14. 如图所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿

BC ，CD ，DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，

△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图所示，

那么△ABC 的面积是 ．

15.如图，一次函数2y=23

x -+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC=90°．求过B 、C 两点直线的解析式．

16. 如图，在平面直角坐标系中，点(30)C -，

，点A B ，分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且满足2

310OB OA -+-=．（1）求点A ，点B 的坐标．

（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，

连结AP ．设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S