均数抽样误差
(抽样检验)样本均数的抽样误差与置信区间
第三章 样本均数的抽样误差与置信区间 ★ 联系：3.1 样本均数的分布·从同一总体中独立抽取多份样本, 他们的均数常大小不一, 这说明样本均数存在变异。
通过电脑实验来认识样本均数的变异规律一、正态总体样本均数的分布实验 3.1 从正态分布总体抽样的实验 假定正常男子的红血球计数服从正态分布N(4.6602, 0.57462)，随机抽取1000份样本, 每份含n ＝5个个体。
样本均数依然是一个随机变量, 且(1)(2)(3) 样本均数的分布很有规律,围绕着总体均数,中间多、两边少, 左右基本对称(对称、正态？)；(4)(5) 随着样本量的增大,表3.1 从N(4.6602, 0.57462)中随机抽样, 样本量为5, 100份独立 12图3.1 从正态分布总体抽样的实验结果 23.7 4.1 4.5 4.9 5.3 5.7 3.7 4.1 4.5 4.9 5.3 5.7 3.7 4.1 4.5 4.9 5.3 5.7(a) (b) (c)* 由这份样本估计的95%置信区间实际上并未复盖总体均数表3.2 从N(4.6602, 0.57462)中随机抽取1000份独立样本, 其均数的频数分布组段下限(1012 /L) 频数 频率(%) 累积频率(%)3.60- 1 0.1 0.13.80- 5 0.5 0.64.00- 32 3.2 3.84.20- 117 11.7 15.54.40- 229 22.9 38.44.60- 304 30.4 68.84.80- 218 21.8 90.65.00- 76 7.6 98.25.20- 15 1.5 99.75.40- 3 0.3 100.0合计 1000 100.0·理论上可以证明, 从正态分布N(μ, σ2)的总体中随机抽取含量为n 的样本，其样本均数X ～N(μ, σ2 /n)。
·样本均数的标准差习惯上又称为样本均数的标准误(standard error)，简称标准误。
抽样误差和可信区间-幻灯片(1)
均数之差可信区间的计算
正常组
肝炎组
1＝？
2＝？ 1- 2 ＝？
均 数:273.18ug/dL 标准差:9.77ug/dL
均 数: 231.86ug/dL 标准差:12.17ug/dL
X1X242.32
合并方差与均数之差的标准误
❖ 合并方差(方差的加权平均)
sC 2 (n11n)1s 12 n2(n 221)s22
❖ 每一自由度下的t分布曲线都有其自身分布规律。t界值 表。
t分布曲线下的面积
f (x)
nn21n1
x2 n
n12
2
-t 0 t
t界值表
单侧：
P(t <-tα,ν)= α或 P(t >tα,ν)= α 双侧：
-t 0 t
P(t <-tα/2,ν)+ P(t >tα/2,ν)= α 即:P(-tα/2,ν<t <tα/2,ν)= 1-α [例] 查t界值表得t值表达式
可信区间的定义
❖ 按一定的概率或可信度(1-α)用一个区间 来估计总体参数所在的范围，该范围通 常称为参数的可信区间或者置信区间 (confidence interval，CI),预先给定的概 率(1-α)称为可信度或者置信度 (confidence level),常取95%或99%。
❖ 可信区间(CL, CU )是一开区间 CL、CU 称 为可信限
❖ 这里的95%，指的是方法本身！而不
是某个区间！ ❖ 总体参数虽未知，但却是固定的值，
而不是随机变量值 。
95%可信区间的含义
按这种方法 构建的可信区 间，理论上平 均每100次，有 95 次 可 以 估 计 到总体参数。
4 第四章 均数的抽样误差与t分布
统计推断包括两个方面： 统计推断包括两个方面： 参数估计（ 1、参数估计（总体均数的可信区 间估计） 间估计） 假设检验（均数的假设检验） 2、假设检验（均数的假设检验） 两样本均数必较（ 检验、 ⑴、两样本均数必较（u检验、 检验） t检验） 多样本均数必较（ 检验） ⑵、多样本均数必较（F检验）
t分布
（t - distribution） distribution）
从正态总体中随机抽取含量为n 从正态总体中随机抽取含量为n的若 干样本，由样本算得样本均数x 干样本，由样本算得样本均数x，x服从 正态分布， 则称为正态变量。若已知µ 正态分布，x则称为正态变量。若已知µ， 但未知σ 为了应用方便，可用s代替σ 但未知σ，为了应用方便，可用s代替σ， 求得σ 的估计值S 正态变量x 求得σx的估计值Sx，正态变量x可作变量 变换：t=(x变量变成t变量。 变换：t=(x-µ)/Sx, x变量变成t变量。每 个样本x可算得一个t变量， 个样本x可算得一个t变量，所有可能含量 的样本的t值构成t变量总体， 分布。 为n的样本的t值构成t变量总体，即t分布。
可信区间的两个要素
1.准确度 反映在可信度1 1.准确度：反映在可信度1–α的大 准确度： 小上，即区间包含总体均数的概率大小。 小上，即区间包含总体均数的概率大小。 概率越大越准确。 概率越大越准确。 2.精度 反映在可信区间的长度上。 2.精度：反映在可信区间的长度上。 精度： 长度越小越精密。 长度越小越精密。 在 n 确定的情况下，二者是矛盾的。 确定的情况下，二者是矛盾的。 (α ↓, tα.ν ↑) 如提高可信度 ，则区间变 在可信度确定的情况下， 长。在可信度确定的情况下，增加样本 减小区间长度， 例数 (SX ↓, tα，减小区间长度，提高 ↓) .ν 精度。 精度。
总体均数估计与假设检验
t 检验
t-test
三、t检验和Z检验（参数检验）
以t分布为基础的检验称为t检验。 t分布的发现使得小样本统计推断成为 可能。因而，它被认为是统计学发展历 史中的里程碑之一。
在医学统计学中，t检验是重要的 假设检验方法之一。常用于两个均数之 间差别的比较，并根据资料的分布情况 及设计类型，选择不同的t检验方法。
配对样本t检验
Paired design t-test
关系：随着样本含量增加，都减小。
联系：都是表示变异度的指标，当样本量一定时，两者成正比。
标准误用途
衡量样本均数的可靠性：标准误越小，表明 样本均数越可靠；
参数估计：估计总体均数的置信区间（区 域）；
假设检验：用于总体均数的假设检验（比 较）。
二、t分布：
标准正态分布
开创了小样本统计的新纪元，t分布主要用于总体均数的 区间估计和t检验！
假设检验（Hypothesis test）
假设检验的推断原理 假设检验的基本步骤 t检验和Z检验 两样本总体方差齐性检验 正态性检验 假设检验的两类错误 注意事项
一、假设检验的推断原理
上面介绍过的区间估计方法是统计 推断的内容之一，假设检验是统计推 断的另一重要内容。正是应用统计推 断的理论和方法，人们才能顺利地通 过有限的样本信息去把握总体特征， 实现抽样研究的目的。
s / n 25.74 36
在H0成立的前提下，当前t值出现的概率有多 大？？？
如何给出这个量的界限？
小概率事件在一次试验 中基本上不会发生 ！
从附表2中查出在显著性水平 =0.05（双侧），自由度为35所 对应的t界值=2.318，即为拒绝 域与接受域的界限。如果计算
5.1 样本均数的抽样分布与抽样误差
第五章 参数估计基础一、样本均数的抽样分布与抽样误差内 容1. 抽样误差和抽样分布2. 样本均数抽样分布和抽样误差1. 抽样误差和抽样分布n误差泛指实测值和真实值之差。
按其产生原因与性质分两 大类：系统误差和随机误差。
抽样误差是一种随机误差。
n抽样误差由于生物固有的个体变异，从某一总体中随机抽取一个样 本，所得样本统计量与相应总体参数往往是有差异的，这种 差异称为抽样误差(sampling error)。
n误差产生的原因n系统误差：由受试对象、研究者、仪器设备、研究方法等确定性 原因造成，有倾向性，可避免。
n随机误差：由多种无法控制的偶然因素引起的，无倾向性，不可 避免。
n抽样误差：产生的根本原因是个体变异、产生的直接原因是抽样。
n抽样分布n由于抽样误差存在，从同一总体中随机抽取若干份样本， 所得样本统计量是不一致的，差异无法避免但其存在一定的分布规律。
n 正态分布总体样本均数抽样分布的电脑试验n假定某年某地所有13岁女生的身高服从总体均数为155.4 cm ，总 体标准差为5.3cm 的正态分布 。
用计算机从该总体中 随机抽样，每次抽取30例组成一份样本，重复抽样100次，计算 每份样本的平均身高。
() 2 155.4,5.3 N 2. 样本均数抽样分布和抽样误差n电脑试验表明，正态分布总体样本均数抽样分布具有以 下特点：n样本均数恰好等于总体均数极其罕见；n样本均数之间存在差异；n样本均数围绕总体均数，中间多、两边少，左右基本对称，呈 近似正态分布；n样本均数间的变异小于原始变量值间的变异。
PERCENT30x MIDPOINT0 . 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 0 1 . 1 1 . 2 1 . 3 1 . 4 1 . 5 1 . 6 1 . 7 1 . 8 1 . 9 2 . 0 2 . 1 2 . 2 2 . 3 2 . 4 2 . 5 2 . 6 2 . 7 2 . 8 2 . 9 3 . 0 3 . 1 3 . 2 3 . 3 3 . 4 3 . 5 3 . 6 3 . 7 3 . 8 3 . 9 4 . 0 4 . 1 4 . 2 4 . 3 4 . 4 4 . 5 4 . 6 4 . 7 4 . 8 4 . 9 5 . 0n 非正态分布总体样本均数抽样分布的电脑实验n图 (a ) 是正偏峰分布原始数据对应的直方图，用计算机随机抽取 样本量分别为5, 10, 30和50的样本各1000份，计算样本均数并绘 制4个直方图。
均数的抽样误差和总体均数估计
在医学、生物学、经济学和社会科学 等领域中，均数的抽样误差和总体均 数估计都是重要的统计工具，用于指 导研究和决策。
02
均数的抽样误差
抽样误差的定义
抽样误差是由于从总体中随机抽取样本而产生的误差，它反映了样本均数 与总体均数之间的差异。
抽样误差是不可避免的，因为每个样本都是独特的，不可能完全复制总体。
研究结论
01
抽样误差是衡量样本均数与总体均数接近程度的重要
指标，其大小直接影响到总体均数的估计精度。
02
在大样本条件下，样本均数的抽样误差通常较小，能
够较好地反映总体均数的真实情况。
03
通过增加样本量或提高样本代表性，可以减小抽样误
差，提高总体均数估计的准确性。
对未来研究的建议
01
进一步研究不同抽样方法对均数抽样误差的影响，以便在实际 应用中选择合适的抽样方法。
市场调研
市场调研中，企业通过抽样调查了解 消费者需求、市场趋势等信息，进而 估计总体均数，制定营销策略。
医学研究中均数估计的应用
临床试验
在临床试验中，研究者通过随机抽样方 法选取一定数量的患者作为样本，根据 样本数据估计总体均数，进而评估药物 疗效。
VS
流行病学研究
流行病学研究中，研究者通过抽样调查方 法了解疾病在人群中的分布情况，估计总 体均数，为制定疾病防控策略提供依据。
均数的抽样误差和总体均 数估计
• 引言 • 均数的抽样误差 • 总体均数的估计 • 样本大小与均数估计精度 • 实际应用案例 • 结论与展望
01
引言
主题简介
均数的抽样误差
指通过样本均数来估计总体均数时所存在的误差范围。
总体均数估计
均数的抽样误差和标准误
x
x Sx
t值的分布是以0为中心，两侧对称的类似正态 分布的一种分布，即t分布。 自由度越大，t分布曲线峰越高 ,反之越低 自由度趋向于无穷时，t分布曲线即为正态分 布曲线 。
t值的意义:举例
双侧t0.05(9) =2.262, t<-2.262及t>2.262的
概率是0.05
t0.05, 24 1.711
H 0 : 0 , 72 H1 : 0 , 72
0.05单侧
今n 25, x 74.2, s 6.5, 0 72 x 0 74.2 72 t 1.692 s 6.5 25 n n 1 25 1 24 查表t0.05, t0.05, 24 1.711 t t0.05, 24 , P 0.05 ，不拒绝H 0
标准误 x ， x2 ，… 1
x100
样本均数总体的特点
如果原分布是正态分布，新分布呈正态。 如果原分布呈偏态，当样本含量足够大时， 新分布也呈正态。 样本均数的均数等于总体均数。 样本均数的标准差称为标准误, x = n S s
x
n
标准误与标准差的区别与联系
x - t 0.05, v t 0.05, v Sx
x
- t0.05,v
S x ﹤﹤ x
，
+ t0.05,v
Sx
x ±1.96 S x
x ±2.58 S x
总体均数可信区间与正常值范围的区别
总体均数可信区间
意义
正常值范围
在某个预先给定的范围 正常个体的某些 （如95%）内包括总体均 生理、生化等指 数的可能性的大小，或说 标的波动范围 该范围有多大的把握度包 含了总体均数
统计学课堂练习题4
一、名词解释抽样误差、均数的抽样误差、标准误、可信区间二、填空题1.参数估计可分为_____点估计____ 和__区间估计______ 。
2. 在抽样研究中，当样本含量趋向无穷大时，X 趋向等于__μ___，S 趋向等于__0__，t(0.05,v) 趋向等于________ 。
3、定量资料常用的假设检验方法有 t 检验 、 u 检验 、 方差分析 。
4、方差分析可用于两个或两个以上样本均数的比较，其应用时要求，（1）正态分布；（2）方差齐。
5、标准误是 均数 的标准差,与标准差的关系可用公式 n s表示。
6、假设检验时根据检验结果作出的判断, 可能发生两种错误, 第一类错误的概率为 α,第二类错误的概率为 β , 同时减少两类错误的唯一方法是 增加样本含量 。
7、t 检验的应用条件是 正态分布 和 方差齐 。
8. 配对设计差值的t 检验无效假设是 d =0 。
9、两样本比较t 检验要求资料（1） 正态分布 ；（2） 方差齐 。
10、样本量较小的二组数值变量资料进行t 检验时，要求二组资料呈 正态分布； 方差齐。
11、数值变量数据常用的参数统计方法有 t 检验、u 检验和方差分析。
三、是非题1.在假设检验中，无论是否拒绝H 0，都有可能犯错误。
（ V ）2.同类研究的两组资料，n 1=n 2,则标准差大的那一组 ，μ的95%可信区间范围也一定小。
（ X ）3.两个同类资料的t 检验，其中P 1<0.01, 0.01﹤P 2<0.05，说明前者两样本均数之差大于后者。
（ X ）4．均数比较的u 检验的应用条件是n 较大或n 虽小但σ已知。
（V ）5.标准误越小，表示用样本均数估计总体均数的可靠性越大。
（ V ）6．统计的假设是对总体特征的假设，其结论是概率性的，不是绝对的肯定或否定。
（ V ）7.成组设计的两样本几何均数的比较；当n 足够大时，也可以用u 检验。
(V )8.在配对T 检验中,用药前数据减去用药后的数据和用药后的数据减去用药前的数据,作T 检验后的结论是相同的。
医学统计学计量资料的统计推断
医学统计学计量资料的统计推断主要内容：标准误t 分布总体均数的估计假设检验均数的 t检验、u 检验、方差分析几个重要概念的回顾：计量资料：总体：样本：统计量：参数：统计推断：参数估计、假设检验第一节均数的抽样误差与总体均数的估计欲了解某地2000年正常成年男性血清总胆固醇的平均水平，随机抽取该地200名正常成年男性作为样本。
由于存在个体差异，抽得的样本均数不太可能恰好等于总体均数。
一、均数的抽样误差与标准误一、均数的抽样误差与标准误抽样误差：由于抽样引起的样本统计量与总体参数之间的差异X数理统计推理和中心极限定理表明：1、从正态总体N（??，??2）中，随机抽取例数为n的样本，样本均数??X 也服从正态分布；即使从偏态总体抽样，当n足够大时??X也近似正态分布。
2、从均数为??，标准差为??的正态或偏态总体中抽取例数为n的样本，样本均数??X的总体均数也为??，标准差为X标准误含义：样本均数的标准差计算：（标准误的估计值）注意： X 、S??X均为样本均数的标准误标准误意义：反映抽样误差的大小。
标准误越小，抽样误差越小，用样本均数估计总体均数的可靠性越大。
标准误用途：衡量抽样误差大小估计总体均数可信区间用于假设检验二 t 分布对正态变量样本均数??X做正态变换（u变换）：X 常未知而用S??X估计,则为t变换：二、 t 分布t值的分布即为t分布t 分布的曲线：与??有关t分布与标准正态分布的比较1、二者都是单峰分布，以0为中心左右对称2、t分布的峰部较矮而尾部翘得较高说明远侧的t值个数相对较多即尾部面积（概率P值）较大。
当ν逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布，当ν→??时，t分布完全成为标准正态分布t 界值表（附表9-1 ）t??/2，??：表示自由度为??，双侧概率P为??时t的界值t分布曲线下面积的规律：中间95%的t值：- t0.05/2，?? ?? t0.05/2，??中间99%的t值：- t0.01/2，?? ?? t0.01/2，??单尾概率：一侧尾部面积双尾概率：双侧尾部面积(1) 自由度（ν）一定时，p与t成反比;(2) 概率（p）一定时，ν与t成反比;三总体均数的估计统计推断：用样本信息推论总体特征。
医学统计：均数的抽样误差与总体均数估计
的标准差与总体标准差的关系
样本均数的分布规律：
①以特定的样本量 n 从正态总体 N(,2)中抽取样本，所得样
本均数 x 的分布为正态分布。 ②样本均数的均数等于原正态分布的总体均数，即 x 。
③样本均数的变异程度小于原变量的变异程度，即 x 。
④样本均数的标准差为： x / n
中心极限定理和正态分布推理
中心极限定理：也称大数定理，从正态分布 N(, 2 ) X
总体中以固定 n 抽样时，样本均数 X 的分布仍服从正态
分布 N (, 2 ) 。
X
~
N
,
2
n
正态分布推理：当样本含量 n 足够大时，即使从偏态分
样本均数(cm) 从正态总体N(1554,53)中以n=20抽样10000次
样本均数的分布
从正态总体N(155.4,5.3)中以样本量n=20抽样10000次样本均数 X 的描述结果
样本个数 10000
X 的均值 155.4102561
X 的标准差 1.2028796
最小值 150.2155347
最大值 160.9946597
抽样误差在抽样研究中是不可避免的，但只要严格遵循 随机化抽样的原则，就能估计抽样误差的大小。
第一节 均数的抽样误差和总体均数的估计
由于变异的存在，抽样研究所造成的样本均数与总体均数 的差异，以及各样本均数间的差异称为均数的抽样误差。
抽样误差在抽样研究中是不可避免的，但只要严格遵循随 机化抽样的原则，就能估计抽样误差的大小。
6 10000
2000
1500
1000
500
0
149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161
医学统计学总体均数的估计和假设检验
3.106
3.055
3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.750 2.704 2.678 2.626
2.58
3.497
3.428
3.372 3.326 3.286 3.252 3.222 3.197 3.174 3.153 3.030 2.971 2.937 2.871 2.8070
t x
sX
统计量是t的分布就是t分布。
t分布的特征： ① 以0为中心，左右对称呈单峰分布； ② t分布是一簇曲线，分布参数为自由度υ。 ③ t分布的形状与样本例数n有关，高峰比正态分
布略低，两侧尾部翘得比正态分布略高。越大， 曲线越近正态分布，当ν=∞时，t分布即为z分布。 由于t分布是一簇曲线，为了便于应用，统计学 家编制了表4-4-1 t界值表。
3）与例数的关系不同：当样本含量足够大时，标准 差趋向稳定。而标准误随例数的增大而减小，甚至趋 向于0。若样本含量趋向于总例数，则标准误接近于0。
联系；二者均为变异指标，如果把总体中各样本均 数看成一个变量，则标准误可称为样本均数的标准差。 当样本含量不变时，均数的标准误与标准差成正比。 两者均可与均数结合运用，但描述的内容各不相同。
活量的95%的可信区间。
本例n=5， =4，t0.05，4=2.776
x t0.05sx =2.44±2.776×0.33/ 5 =2.03~2.85（L）
该地17岁女中学生肺活量均数的95%可信区间为2.03L~2.85L。
例4-4-3 由例4-2-1 101名30~49岁健康男子血清总 胆固醇 X 4.735mmol·L-1，S=0.88 mmol·L-1，求该 地健康男子血清总胆固醇值均数的95%可信区间。
均数的抽样误差
1）大样本可信区间估计--正态近似法：
当样本含量较大时，例如n>100，t分布近似正态分布， 此时可用标准正态分布（u分布）代替t分布作为可信区间的
近似计算。
总体均数95％可信区间：
X 1.96SX
总体均数99％可信区间
X 2.58SX
16
例题：
•
随机抽查120名21岁女大学生体重，得X＝ 48.83kg，Sx＝0.32kg，估计21岁女大学生体重均 数的95％可信区间。
ｔ分布是英国统计学家W.S.Gosset 于1909年以 “Student”为笔名在其发表的论文中首次提出来的，故 ｔ分布又称 Student t分布（英国生物统计杂志发表）。
ｔ分布图形的特征：
f(x)
0.40
ν ─>∞ (标准正态曲线)
ν =5 ν =1
0.30
0.20
0.10
0.00
-5.0
-4.0
X1.96Sx＝48.831.96×0.32 ＝48.20～49.46(kg)
21岁女大学生体重平均值的95%可信区间为： (48.20---49.46)kg
17
x
2）小样本可信区间估计--t分布法： 总体均数95％可信区间估计计算公式：
X t 0.05， SX
总体均数99％可信区间估计计算公式：
可能性 可能性 可能性
24
二、t 检验
统计分析
统计描述
是用统计指 标、统计表和统 计图描述资料的 分析规律及其数 量特征。
统计推断
包括“总体 参数估计”和“ 假设检验”两个 内容。
（一）假设检验的概念与意义
假设检验（hypothesis test)也称显著性检验 （significance test)。由于存在抽样误差，从总体
均数的抽样误差与t检验
（一）点估计：以样本统计量估计对应的总体参数。
（二）区间估计
按一定的概率1- 确定的包含总体参数的一个范围，这 个范围称作可信度为1- 的可信区间(confidence interval, CI )
2
（n1 1) s1 (n 2 1) s 2 n1 n 2 2
（三）两小样本均数的t检验
例10-12 为研究某种蛋白与系统性红斑狼疮的关系，测试了 某医院中15名狼疮患者和12名正常人血清中该蛋白 的含量(g/dl)，结果见下表。问患者和正常人的蛋 白含量是否有差异?
为识别原因，我们对其做假设检验。
一是检验假设(hypothesis to be tested)，亦称原 假设或无效假设(null hypothesis)，记为H0 ；
二是与H0相对立的备择假设(alternative hypothesis)，记为H1 。
两者是互斥的，非此即彼。 H1：≠ 0。H0： = 0，
一、抽样误差与标准误 • 抽样误差的特点 1.不可避免
2.有一定的规律
产生抽样误差的根本原因：
个体差异
一、抽样误差与标准误 • 标准误（standard error）：衡量抽样误差 的大小，即样本均数的标准差。 标准差（standard deviation）： 指总体中 每一个变量与均值的差的平方和（又称为 离均差平方和）的均数的平方根。记为σ 公式：
假设检验时应该注意的问题一可比性二选用合适的t检验方法三结论不能绝对化四结合专业知识五报告结论应有样本统计量单侧检验和双侧检验一样本均数与总体均数比较的t检验二配对设计计量资料的t检验三两小样本均数的t检验四两大样本资料均数的z检验五i型错误和型错误六假设检验时应该注意的问题一样本均数与总体均数比较的t检验样本均数与已知总体均数比较的目的是推断该样本是否来自某已知总体
表示均数抽样误差大小的指标
表示均数抽样误差大小的指标均数抽样是一种可以有效地收集、分析和汇总国际统计数据的手段，由于采用抽样方法，无法把全部数据收集进来，因此，必然会存在一定程度的抽样误差，这就要求我们在表示均数抽样误差大小时，采用一定的指标。
首先，概率抽样抽取样本，根据样本数量可以大致分为：复杂概率抽样和简单概率抽样。
复杂概率抽样是指以分层抽样、分区抽样、分组抽样及系统抽样等方法，使对被调查的对象的抽样分布与全体人口的分布比例接近，这样抽取出的样本，就称为复杂抽样。
而简单抽样则是随机抽取的样本，抽取过程中，不考虑分布的比例关系，只要检验样本即可，是一种最简单也是最常用的抽样方法。
其次，采用置信度检验来表示均数抽样误差大小，置信区间是对实际调查结果的估计，常用的参数为有限性参数和无限性参数。
有限性参数在实验中通常以频率形式出现，而无限多性参数一般无限大，如均值、方差等。
根据上述两种参数的不同，可分别使用参数置信度检验和非参数置信度检验两种检验方法计算置信区间，从而求出对应的抽样误差大小。
此外，可使用估计量的方法测量抽样误差大小，估计量是根据样本量从样本中获取参数估计值，从而确定抽样误差大小，一般可以根据bun–ton指数估计量（Bias–ton estimator）。
Bun–ton指数估计量是在抽样误差最小的条件下，对用于估计总体中的参数的估计值的错误的最优估计过程，其结果被称为估计量。
它是实验中经常使用的，也是表示抽样误差大小的主要指标之一。
最后，当抽样误差大小的参数的估计值越靠近样本的真实值时，抽样误差就越小，可以采用累计均方预测误差方法来表示均数抽样误差大小。
累计均方预测误差是一种预测手段，根据抽样误差的估计值计算出每一次抽样的累积均方预测误差，反映该次抽样的模型预测精度，从而衡量抽样误差大小。
综上所述，从复杂概率抽样、简单抽样，到置信度检验、估计量、累计均方预测误差等指标，形成了比较完整的表示均数抽样误差的指标体系。
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统计推断：由样本信息推断总体特征。
样本统计指标 （统计量）
总体统计指标 （参数）
正态（分布）总体：N ~ ( , 2 ) 推断 ！ 说明！ 为说明抽样误差规律，先用一个实例，后 引出理论。
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例 3-1 若某市 1999 年 18 岁男生身高服从均 数μ =167.7cm、标准差 =5.3cm 的正态分布。对 该总体进行随机抽样，每次抽 10 人， （ n j =10） ， 共抽得 100 个样本（ g =100） ，计算得每个样本均 数 X 及标准差 S 如图 3-1 和表 3-1 所示。
图3-2 从正态分布总体N(167.7, 5.32)随机抽样所得样本均数分布
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样本均数的抽样分布具有如下特点：
① X ，各样本均数 X 未必等于总体均数； ② 各样本均数间存在差异； ③ 样本均数的分布为中间多，两边少，左右基本 对称。 ④ 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大 大缩小。 可算得这100个样本均数的均数为167.69cm、标准 差为1.69cm。
j
j
X
j
Sj
167.41, 2.74 165.56, 6.57
=167.7cm =5.3cm X1,X2,X3,Xi,
168.20, 5.36 ┆ nj=10 165.61 1999年某市18岁男生身高N(167.7, 5.32)的抽样示意图
3
将此100个样本均数看成新变量值，则这100 个样本均数构成一新分布，绘制直方图。
X
n
（3-1）
实质：样本均数的标准差
7
数理统计证明：
X X ； X X 。
8
若用样本标准差S 来估计 ,
SX
S n
（3-2）
降低抽样误差的途径有： ①通过增加样本含量n；
②通过设计减少S。
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第二节 t 分布 (t-distribution)
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1、抽样误差：
由个体变异产生的、抽样造成的样 本统计量与总体参数的差别 均数的抽样误差：由于抽样造成的 样本均数与总体均数的差别
原因：1）抽样 2）个体差异
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2、标准误(standard error, SE)
表示样本统计量抽样误差大小的统计 指标。 均数标准误： 说明均数抽样误差的 大小，总体计算公式