均数抽样误差
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X
n
（3-1）
实质：样本均数的标准差
7
数理统计证明：
X X ； X X 。
8
若用样本标准差S 来估计 ,
SX
S n
（3-2）
降低抽样误差的途径有： ①通过增加样本含量n；
②通过设计减少S。
9
第二节 t 分布 (t-distribution)
10
第一节 均数的抽样误差与标准误
1
统计推断：由样本信息推断总体特征。
样本统计指标 （统计量）
总体统计指标 （参数）
正态（分布）总体：N ~ ( , 2 ) 推断 ！ 说明！ 为说明抽样误差规律，先用一个实例，后 引出理论。
2
例 3-1 若某市 1999 年 18 岁男生身高服从均 数μ =167.7cm、标准差 =5.3cm 的正态分布。对 该总体进行随机抽样，每次抽 10 人， （ n j =10） ， 共抽得 100 个样本（ g =100） ，计算得每个样本均 数 X 及标准差 S 如图 3-1 和表 3-1 所示。
图3-2 从正态分布总体N(167.7, 5.32)随机抽样所得样本均数分布
4
样本均数的抽样分布具有如下特点：
① X ，各样本均数 X 未必等于总体均数； ② 各样本均数间存在差异； ③ 样本均数的分布为中间多，两边少，左右基本 对称。 ④ 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大 大缩小。 可算得这100个样本均数的均数为167.69cm、标准 差为1.69cm。
5
1、抽样误差：
由个体变异产生的、抽样造成的样 本统计量与总体参数的差别 均数的抽样误差：由于抽样造成的 样本均数与总体均数的差别
原因：1）抽样 2）个体差异
6
2、标准误(standard error, SE)
表示样本统计量抽样误差大小的统计 指标。 均数标准误： 说明均数抽样误差的 大小，总体计算公式
j
j
X
j
Sj
167.41, 2.74 165.56, 6.57
=167.7cm =5.3cm X1,X2,X3,Xi,
168.20, 5.36 ┆ nj=10 165.69, 5.09
100 个
图3-1 1999年某市18岁男生身高N(167.7, 5.32)的抽样示意图
3
将此100个样本均数看成新变量值，则这100 个样本均数构成一新分布，绘制直方图。
X
n
（3-1）
实质：样本均数的标准差
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数理统计证明：
X X ； X X 。
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若用样本标准差S 来估计 ,
SX
S n
（3-2）
降低抽样误差的途径有： ①通过增加样本含量n；
②通过设计减少S。
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第二节 t 分布 (t-distribution)
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第一节 均数的抽样误差与标准误
1
统计推断：由样本信息推断总体特征。
样本统计指标 （统计量）
总体统计指标 （参数）
正态（分布）总体：N ~ ( , 2 ) 推断 ！ 说明！ 为说明抽样误差规律，先用一个实例，后 引出理论。
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例 3-1 若某市 1999 年 18 岁男生身高服从均 数μ =167.7cm、标准差 =5.3cm 的正态分布。对 该总体进行随机抽样，每次抽 10 人， （ n j =10） ， 共抽得 100 个样本（ g =100） ，计算得每个样本均 数 X 及标准差 S 如图 3-1 和表 3-1 所示。
图3-2 从正态分布总体N(167.7, 5.32)随机抽样所得样本均数分布
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样本均数的抽样分布具有如下特点：
① X ，各样本均数 X 未必等于总体均数； ② 各样本均数间存在差异； ③ 样本均数的分布为中间多，两边少，左右基本 对称。 ④ 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大 大缩小。 可算得这100个样本均数的均数为167.69cm、标准 差为1.69cm。
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1、抽样误差：
由个体变异产生的、抽样造成的样 本统计量与总体参数的差别 均数的抽样误差：由于抽样造成的 样本均数与总体均数的差别
原因：1）抽样 2）个体差异
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2、标准误(standard error, SE)
表示样本统计量抽样误差大小的统计 指标。 均数标准误： 说明均数抽样误差的 大小，总体计算公式
j
j
X
j
Sj
167.41, 2.74 165.56, 6.57
=167.7cm =5.3cm X1,X2,X3,Xi,
168.20, 5.36 ┆ nj=10 165.69, 5.09
100 个
图3-1 1999年某市18岁男生身高N(167.7, 5.32)的抽样示意图
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将此100个样本均数看成新变量值，则这100 个样本均数构成一新分布，绘制直方图。