单相交流电(CLP课件)

1 T
T 0
Im2 sin2
ω
t
dt
Im 2
同理： U Um 2
E Em 2
3.1.3 初相位与相位差
相位： t ψ
反映正弦量变化的进程。
i i Imsin(ωt ψ)
ωt
初相位： 表正弦量在 t =0时的相角。
t t0
: 给出了观察正弦波的起点或参考点。
3.1.3 相位差 ：
r x2 y2、x r cos、y r sin
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特殊角的三角函数值
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虚数与复数
❖ 虚数： j 1
❖ 虚数的乘方： j2 = -1，j3 = -j，j4 = 1
❖ 复数：含有实数部分和虚数部分的数
记作 A = a+jb （直角坐标式）
（a+bj）（c+dj）=（ac-bd）+（bc-ad）j
❖ 复数的除法运算：（实际应用时常转换为指数 式或极坐标式）
a bj ac bd bc ad
c dj
c2 d 2
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❖ 复数的指数形式： F = Aejθ （或称极坐标式） 常简写为： F = A∠θ
两同频率的正弦量之间的初相位之差。
如：u Umsin( ω t ψ1 )
i Im sint 2
( t1 1) ( t2 2 )
ψ1 ψ2
ui u i
若 ψ1 ψ2 0
则称电压超前电流
ωt
ψ1 ψ2 0 电流超前电压
ui i
u
ωt
电压与ψ电1 流ψ同2 相 0
ui u
❖ 复数的乘法运算：模相乘，辐角相加。 例：A = a ∠θ1，B = b ∠θ2，求A×B=？ A×B = ab ∠θ1 + θ2
❖ 复数的除法运算：模相除，辐角相减。 例：A = a ∠θ1，B = b ∠θ2，求A÷B=？ A÷B = a÷b ∠θ1 - θ2
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必 须
角频率：决定正弦量变化快慢
小
幅值：决定正弦量的大小
写
幅值、角频率、初相角为正弦量的三要素。
3.1.1 频率与周期
周期T：变化一周所需的时间 （s、ms、μs）
频率f： 角频率：
f 1 T
（Hz、kHz、MHz）
ω 2π 2πf （rad/s）
T
i
T
t
* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz * 高频炉频率：200 ~ 300 kHz * 中频炉频率：500 ~ 8000 Hz * 无线通讯频率： 500kHz ~ 1 GHz
于0对称，按正弦规律以ω的速
度变化的矢量。直观但不够准
ωt
确。
公式法：即瞬时值表达式，准确但较烦锁，在工程
上应用不方便。 u Umsin( t )V
相量法：在平面座标系中，用有向线段的长度表示 其大小，有向线段与横轴的夹角表示初相位。（有 时也可省略平面座标系），例如上式可表示为：
u Um
Um称为模，ψ称为辐角
i
ωt
ψ1 ψ2 90 电流超前电压 90
ui u i
ωt
90°
ψ1 ψ2 180
电压与电流反相 ui u
i
ωt
注意:
1．两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
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i i1
i2
t
2．不同频率的正弦量比较无意义。
3.2 正弦量的表示法
１.正弦量的表示方法
u
波形图：正弦量是一个大小关
3.1 正弦电压与电流
正弦交流电：
随时间按正弦规律做周期变化的电量。
ui
+ _
i
t
_
+
_u
R
i
+
_u R
_
正弦交流电的优越性：
正半周
便于传输；易于变换
便于运算；
有利于电器设备的运行；
.....
负半周
设正弦交流电流：
i
Im
三角函数表达式：
2
t
T
i Im sin t 初相角：决定正弦量起始位置
第3章 正弦交流电路
本章要求
❖ 一、掌握正弦量的特征及其各种表示方法； ❖ 二、掌握电路基本定律的相量形式及复阻抗； ❖ 掌握计算正弦交流电路的相量分析法， ❖ 会画相量图； ❖ 三、掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 ❖ 功率、无功功率和视在功率的概念； ❖ 四、了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐 ❖ 振的条件及特征； ❖ 五、了解提高功率因数的意义和方法。
正弦波的相量图表示法举例
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补充复习：三角函数
❖ 定义：三角形的边与角的关系 正弦：sinα=对/斜= y/r 余弦：cosα=邻/斜= x/r 正切：tgα=对/邻= y/x 余切：ctgα=邻/对= x/y 正割：secα=斜/邻= r/x 余割：cscα=斜/对= r/y 勾股定律（勾3股4弦5）：
A a2 b2
代数式、三角函数表示式、极坐标式的关系为： a+bj = A（cosθ +jsinθ ）= A∠θ
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❖ 复数的加减运算：实部与虚部分别相加减
（a+bj）±（c+dj）=（ a ±c ）+（b ±d）j
❖ 复数的乘法运算：（实际应用时常转换为指数 式或极坐标式）
二、正弦量的相量表示法
最大值
U m
1、相量图
有效值 U
1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其
幅度用最大值表示 ，则用符号： U m、Im
2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：
3. 相量符号 U、I 包含幅度与相位信息。 U、I
因角频率（）不变，所以讨论同频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。
3.1.2 幅值与有效值
幅值（最大值）：Im、Um、Em
幅值必须大写, 下标加 小写m。
有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有
效值。
T
0
i2R dt
I 2RT
交流
直流
注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值
交流设备名牌标注的电压、电流 均为有效值
则有
I
1 T
T
0
i 2dt
有效值必 须大写
a为实部、b为虚数
❖ 复数的含义：复平面矢量的表示式，即可表示是 平面上的一个点A，也可表示矢量OA。
a为邻边（OA在横轴上的投影）
b为对边（OA在纵轴上的投影）
A为斜边（模，矢量OA）
OA与横轴的夹角θ称为辐角
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❖ 复数是矢量的表达式，矢量是复数的几何解释， 其表示形式有多种。 a = Acosθ，b = Asinθ， tgθ= b/a， θ= tg-1 b/a