5.3.1平行线的性质(第1课时) 教案
教学设计6：5.3.1 平行线的性质
5.3.1平行线的性质一、教学目标知识与能力：1、了解并掌握平行线的性质，并能利用平行线的性质进行相关的数学计算。
2、能够区分平行线的性质和判定，能够利用平行线的性质进行简单的逻辑推理。
方法与过程：经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。
情感态度与价值观:经历自己探索平行线性质的过程，进一步培养学生的逻辑思维能力，提高学生对简单几何图形的感知能力。
二、教学重难点教学重点：探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算。
教学难点：能区分平行线的性质和判定，平行线的性质应用。
三．教具准备多媒体课件，直尺，三角板，粉笔四、教学设计活动2：二、探索发现，讲授新知问题1、作业本有平行线吗？请你找出两条平行线来？问题2、同学们你们将用什么方法在两平行线上来寻找同位角之间的关系？(1) 在我们刚才的一组平行线a∥b的基础上,再画一条截线c，使之与直线a、b相交，并标出所形成的八个角．(2) 测量上面一组同位角的大小，记录下来．同桌互相讨论一下从中你能发现什么结论？说出你的猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等教师活动：幻灯片展示问题，指导学生自己动手参与平行线的西瓜汁探索过程，教师巡视加以指导。
引导学生大胆的猜想。
学生活动：在教师的引导下，积极地动手参与活动，探索发现结论，经历平行线性质的探索过程。
学生活动：根据探索过程，总结相关结论，举手回答问题教师活动：根据学生的猜想，请学生回答得到的结论，并根据学生的结论给出平行线的性质1,（幻灯片出示性质一）。
10分钟活动3：讨论：如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？再任意画一条直线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？同桌互相讨论一下从中你能发现什么结论？平行线的性质1（公理）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
教师活动：将学生分成若干小组，讨论两直线不平行的时候结论是否成立，并在教室巡视，针对个别情况进行指导学生活动：小组讨论交流。
《平行线的性质》教案
《平行线的性质》教案一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，掌握平行线的性质。
2. 培养学生运用平行线的性质解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：a. 平行线永不相交。
b. 平行线在同一平面内。
c. 平行线之间的距离相等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质及其应用。
2. 教学难点：平行线之间的距离相等概念的理解和运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索平行线的性质。
2. 利用多媒体动画演示，增强学生对平行线性质的理解。
3. 开展小组讨论，培养学生的团队合作精神。
五、教学过程1. 导入：利用实际场景，如操场、教室地板等，引导学生发现平行线的例子，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：介绍平行线的定义，引导学生理解平行线的概念。
3. 探索平行线的性质：引导学生通过观察、实验、讨论等方式，探索平行线的性质。
4. 讲解与演示：教师讲解平行线的性质，利用多媒体动画演示平行线的性质。
5. 练习与巩固：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。
6. 拓展与应用：引导学生运用平行线的性质解决实际问题，如设计路线、计算面积等。
7. 总结与反馈：教师引导学生总结本节课所学内容，收集学生的反馈意见。
六、教学评价1. 评价内容：学生对平行线性质的理解和运用能力。
2. 评价方法：课堂提问、练习题、小组讨论、课堂展示等。
3. 评价标准：能准确描述平行线的性质，能运用平行线的性质解决实际问题。
七、教学资源1. 多媒体课件：包含平行线的图片、动画、练习题等。
2. 教学道具：如直尺、三角板等，用于演示和实验。
3. 练习题：包括填空题、选择题、解答题等，用于巩固所学知识。
八、教学进度安排1. 第1周：学习平行线的定义。
2. 第2周：探索平行线的性质。
3. 第3周：讲解与演示平行线的性质。
4. 第4周：练习与巩固平行线的性质。
浙教版七年级数学下册《平行线的性质》第一课时教学设计
浙教版七年级数学下册《平行线的性质》第一课时教学设计一、教学内容《平行线的性质》第一课时：课程导入二、教学目标1. 了解本单元教学内容，初步理解平行线的定义。
2. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生学习数学的自信心。
三、教学重点1. 了解本单元教学内容。
2. 理解平行线的定义。
四、教学难点1. 激发学生学习数学的兴趣。
2. 培养学生学习数学的自信心。
五、教学方法板书法、讲授法、互动法六、教学过程Step 1 自我介绍及课程导入（5分钟）1. 教师自我介绍并简单介绍本单元教学内容。
2. 学生们进行自我介绍，并介绍自己对数学学习的看法。
Step 2 导入（10分钟）1. 教师介绍平行线的概念，强调平行线的重要性。
2. 点名，提问学生学习平行线的目的，并请学生回答。
3. 整理学生的回答，强调平行线的定义具有普适性。
Step 3 课堂互动（30分钟）1. 分组让同学们自由讨论平行线的特点，发现平行线的重要性。
2. 根据同学们的讨论内容，教师逐步引导学生领悟平行线的相关性质，如等角相似、夹角等于180°等等。
3. 教师适当引导同学们提出自己感兴趣的问题，向学生介绍数学竞赛、趣味数学等相关课程，激发同学们兴趣。
Step 4 归纳总结（5分钟）让学生做简单的小结，并请他们在小结中照顾到平行线的定义及性质等。
七、课堂巩固回答教师出的几道平行线有关的问题。
八、课后作业1. 完成课堂上有关平行线的问题，并对答案进行检查；2. 了解关于平行线的相关知识，为下节课做好准备。
九、板书设计《平行线的性质》第一课时一、导入二、平行线的概念三、平行线的定义四、课堂互动五、小结十、教学反思这节课，通过自我介绍及课程导入，教师向学生介绍平行线的概念，强调平行线的重要性。
之后就引导学生发现平行线的相关性质，包括等角相似、夹角等于180°等等，激发同学们兴趣。
最后让学生做小结，并在小结中照顾平行线的定义及性质等。
此次课程互动性很强，能够有效提高学生学习数学的兴趣，但也存在教学时间过长的问题，可以在下次课程中适当掌握好时间。
《平行线的性质》教案
《平行线的性质》优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握平行线的性质，能够运用平行线的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：（1）平行线上的对应角相等。
（2）平行线之间的夹角相等。
（3）平行线与截线所形成的内错角相等。
（4）平行线与截线所形成的同位角相等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质及其应用。
2. 教学难点：平行线性质的推理和证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质。
2. 利用几何画板等软件，直观展示平行线的性质。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引出平行线的概念。
2. 自主探究：学生独立观察、操作，发现平行线的性质。
3. 小组交流：学生之间分享探究成果，讨论平行线性质的应用。
4. 教师讲解：总结平行线的性质，并进行推理和证明。
5. 练习巩固：设计相关练习题，让学生运用平行线的性质解决问题。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结平行线的性质及应用。
7. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学策略1. 实践操作：提供实物模型和几何画板，让学生动手操作，加深对平行线性质的理解。
2. 案例分析：通过分析实际问题，让学生学会将平行线的性质应用于解决生活中的问题。
3. 思维训练：设计富有挑战性的思考题，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对平行线性质的掌握程度。
3. 单元测试：进行单元测试，全面评估学生对平行线性质的理解和应用能力。
5.3 平行线的性质(第1课时)教案.doc
5.3平行线的性质一、教材分析：本节课是平行线的性质，它是平行线及直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。
二、教学目标：知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。
数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。
解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。
情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。
三、教学过程：（一）创设情境，设疑激思：1．播放一组幻灯片。
内容：①火车行驶在铁轨上；②游泳池；③横格纸。
2．声音：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？学生活动：思考回答。
①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行；教师：首先肯定学生的回答，然后提出问题。
问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？引出课题——平行线的性质。
（二）数形结合，探究性质1．画图探究，归纳猜想12345678abc任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角（如图）。
问题一：指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：学生活动：画图——度量——填表——猜想结论：两直线平行，同位角相等。
问题二：再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？学生：探究、讨论，最后得出结论：仍然成立。
2．教师用《几何画板》课件验证猜想3．性质1. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等。
（两直线平行，同位角相等）（三）引申思考，培养创新问题三：请判断内错角、同旁内角各有什么关系？学生活动：独立探究——小组讨论——成果展示。
教师活动：评价，引导学生说理。
因为a∥b 因为a∥b所以∠1＝∠2 所以∠1＝∠2又∠1＝∠3 又∠1+∠4＝180°所以∠2＝∠3 所以∠2+∠4＝180°语言叙述：性质2 两条直线被第三条直线所截，内错角相等。
5.3.1 平行线的性质 教案
课题§ 5．3．1 平行线的性质课时第1课时课型新授教学目标知识与技能1、探究直线平行的性质，掌握平行线的三条性质；2、能灵活运用平行线的性质进行简单的推理和计算。
过程与方法经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的方法。
情感、态度与价值观通过观察、交流等活动，进一步发展空间思维能力，推理能力和有条理的表达能力；教学重点探究平行线性质，理解平行线的性质并能进行简单推理和计算。
教学难点能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。
教学方法探究、归纳教学准备教案教学过程一、问题引入：引导学生逆向思维：同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。
反过来，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角又有什么样的关系呢？在这一节课里，同学们把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达呢?这就是接下来我们要研究的问题。
二、探究：1、学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角(如课本P18图5.3-1)。
2、现在请同学们用量角器把自己画的图中各个角测出度数，把结果填入表内。
角∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数3、请同学们根据上表测量所得数据作出猜想：（1）图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?（2）图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?（3）图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?4、验证猜想：学生活动：再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗?2、实践操作、得出结论：线段B 1C 1，B 2C 2……B 5C 5同时垂直于两条平行直线A 1B 5和A 2C 5，并且它们的长度相等。
3、两条平行线间距离的定义：线段B 1C 1的特征：第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上，即它是夹在这两条平行线间的线段；第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线。
人教版七年级数学下册教学课件《平行线的性质》(第1课时)
5.3 平行线的性质
考 点 1 利用“两直线平行，同位角相等”求角的度数 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,
∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？
A
（2）∠C是多少度？为什么？
D
E
解：（1）DE∥BC，
B
C
∵∠ADE＝60°,∠B＝60°，∴∠ADE＝ ∠B.
解: ∵ AB∥DE( 已知 ),
C
∴∠A= ∠__C__P_D_ ( 两直线平行,同位角相等 ).
∵AC∥DF( 已知 ),
B
DP A
E
∴∠D+ _∠__C_P_D__=180o ( 两直线平行,同旁内角互补 ).
∴∠A+∠D=180o（ 等量代换 ）.
课堂检测
拓广探索题
5.3 平行线的性质
如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子
解: ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）. a
1
∵ 1+ 4=180°（邻补角的性质）,
4
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
b
2
c
探究新知
5.3 平行线的性质
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
几何语言:
∵a∥b（已知）,
∴∠2+∠4=180 °
a
1
b
4 2
（两直线平行，同旁内角互补）.
c
探究新知
5.3 平行线的性质
考 点 1 利用“两直线平行，同旁内角互补”求角的度数
如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
教学设计4：5.3.1 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质教学目标1、知识与技能：经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的和计算。
2、过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步分析、概括、表达能力。
3、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。
教学过程设计本节课的流程分五部分：创设情境激发兴趣；数形结合探究性质；归纳性质说理证明；应用新知巩固练习；课堂小结布置作业.（一）创设情境激发兴趣出示问题：已知公路c分别与两条互相平行的公路a,b相交，两辆汽车在公路a,b上同向行驶，拐弯后上公路c又同向行驶。
(1) 如果公路c与公路a的交角为70O，那么公路c与公路b的交角是多少度呢？(2) 如果两条直线平行，同位角,内错角，同旁内角各有什么关系呢？【设计意图】设计意图：利用情景导入，引出新问题，为学生将新知识纳入自己的认知体系做好铺垫，使学生认识到数学知识来源与生活，应用与生活，激发他们的求知欲望。
（二）探究新知实验猜想问题1：作出两条平行直线a、b被第三条直线c所截，标出所得的8个角，你能借助你所画的图想办法解决如果已知两条直线平行，同位角有怎样的数量关系这个问题吗？如果两直线平行，内错角、同旁内角又各有怎样的数量关系呢？【设计意图】通过动手画图，度量角度等简单易行的操作，调动所有学生参加到课堂教学的活动中来，再通过自己的独立思考，小组交流验证自己的结论是否正确，使学生体验到成功的喜悦，使学生乐学爱学。
问题2：大家解决问题的方法一样吗？得到的结论相同吗？学生以四人合作小组为单位进行交流讨论.学生可能想到的方法：(1)用量角器进行度量；(2)通过剪纸拼图进行比较.。
鼓励学生在独立思考的基础上与他人合作交流，每个学生的独立思考为合作交流奠定了基础，同伴间的合作交流又能弥补个人的思考有时难以全面和深入的情况，从而帮助学生获得较强的感性认识，充分体现认知过程.。
5.3平行线的性质(第1课时)-教学设计
学习发现的平行线第一个性质
通过自主学习，合作学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。
4
演绎推理，发现平行线的其它性质
把问题交给学生，培养学生观察、分析、想象、推理的能力，体现学生的主体地位。
5
巩固新知深化理解
检验新知的掌握情况，帮助学生巩固平行线的性质及文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础。
5.3平行线的性质教学设计
第1课时
一、教学任务分析
教学目标
知识技能
理解平行线的性质和判定的区别，并能够正确掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理。
数学思考
在生动的情境中让学生获得平行线性质的初步经验；培养学生观察、分析、想象、推理的能力；经历探索直线平行的性质过程，从中感受转化的数学思想。
解决问题
布置作业：
1.教科书练习题1、2题
2.预习5.3.2命题、定理、证明
教师布置作业。
学生记录作业。
对学生可能会提出一些疑问。教师应给出有针对性的、具体的指导与帮助。
巩固所学
首先，学生动笔操作、回答计算结果。
然后，分组讨论、交流。
教师板书
充分调动学生的主动性和积极性，让学生独立思考，同时，通过实例，培养学生分析问题的能力，让学生从具体的实例中发现数学问题，使学生懂得数学来源于现实,服务于现实生活。
6
问题
1.平行线判定与性质的区别与联系
（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补。
问题3
1.你能结合图形ห้องสมุดไป่ตู้表达你得到的结论吗？
如果 ，那么∠1=∠2。
2.你能用文字语言表达这个结论吗？
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。（性质1）
《平行线的性质》教案
《平行线的性质》优秀教案一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，掌握平行线的性质。
2. 培养学生观察、思考、归纳的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极参与的精神，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 平行线的概念：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：（1）平行线互相平行。
（2）平行线与横穿它们的直线相交，交角相等。
（3）平行线之间的距离相等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的概念及性质。
2. 教学难点：平行线性质的理解和应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解平行线的性质。
2. 采用归纳法，引导学生通过观察、讨论，总结出平行线的性质。
3. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握平行线的性质。
五、教学步骤1. 导入新课：利用图片、生活实例等方式，引导学生了解平行线的概念。
2. 探究平行线的性质：（1）让学生自主尝试画出平行线，观察并总结平行线的性质。
（2）分组讨论，分享各组的发现，引导学生归纳出平行线的性质。
3. 讲解与应用：（1）教师讲解平行线的性质，并结合实例进行解释。
（2）设置练习题，让学生运用平行线的性质解决问题。
4. 总结与拓展：（1）对本节课所学内容进行总结，加深学生对平行线性质的理解。
（2）提出拓展问题，激发学生的学习兴趣，为后续学习做铺垫。
5. 布置作业：设计适量作业，巩固学生对平行线性质的掌握。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对平行线概念和性质的理解程度。
2. 练习题反馈：分析学生完成练习题的情况，评估学生对平行线性质的掌握情况。
3. 作业批改：检查学生作业，了解学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反思1. 教师总结课堂教学效果，反思教学方法是否适合学生。
2. 针对学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。
3. 关注学生的学习需求，不断优化教学内容，提升教学质量。
八、教学拓展1. 利用多媒体展示平行线的实际应用场景，让学生感受数学与生活的联系。
5.3.1 平行线的性质(1) -李欢
5.3.1 平行线的性质（1）长海三中李欢教材分析：本节课的主要内容是平行线的三条性质等内容，首先在研究了平行线的判定的基础上研究平行线的性质，学生很自然就想到研究平行线的性质也要研究同位角、内错角、同旁内角的关系，因此从平行线的判定关系入手，引入对平行线性质的探究。
平行线的性质是教学中的重点，而平行线的判定与性质互为逆命题，条件与结论相反，因此区分判定和性质是教学中的一个难点。
在教学过程中可以告诉学生，从角的关系得到两直线平行式判定，由已知直线平行，得出角的相等或互补关系，是平行线的性质。
教学目标：1、经历探索平行线的性质的过程，掌握平行线的性质。
2、会用平行线的性质进行简单的推理和计算。
3、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。
重点：平行线性质的探索。
难点：有条理的表达和简单的推理计算。
教学方法：有目的有计划的设计问题，引导学生进行观察、实验、猜测和推理等活动，从而使学生完成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
教学过程：一、复习1、复习平行线的判定方法。
2、把它们已知和结论颠倒一下，可以得到怎样的语句？它们成立吗？（通过复习回忆平行线的判定来引入新课。
）二、深入探究1、画图活动。
学生利用三角板和直尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c，与直线a、b相交，标出所形成的八个角。
老师板演，利用几何画板画出几何图形。
（画平行线的这个过程主要是让学生明白，确定平行线性质的前提是要有两条平行线。
）2、已知a∥b，度量∠1和∠5的大小，会发现同位角∠1 ∠5。
同时还会发现其他同位角∠2和∠6，,∠3和∠7，∠4和∠8也。
3、学生说出猜想，师生一起归纳平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
（通过学生自己的操作发现，验证出平行线的性质。
）4、（1）通过观察发现，∠5的同位角∠1与∠3是，所以∠1与∠3是相等的，又因为∠1=∠5，所以∠3=∠5，所以猜想两直线平行，不仅同位角相等，内错角也。
柯玉磊5.3.1-平行线的性质(第1课时)教学设计
5.3.1 平行线的性质（第1课时）土门中学柯玉磊一、教学内容解析本节课的教学内容是平行线的性质. 平行线的性质是平面几何的一个重要内容，它是研究几何图形位置关系与数量关系的基础也是学习简单的逻辑推理的素材，是证明角相等、研究角的关系的重要依据.平行线的性质不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法,也为今后学习三角形、四边形、平移等知识奠定基础.图形的性质是研究图形构成要素之间的关系，它和图形的判定是几何中研究的两个重要方面.平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对今后学习其他图形性质有“示范”的作用.教科书由平行线的判定引入对平行线性质的研究，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性.平行线的三条性质都是需要证明的，但是为了与学生思维发展水平相适应，性质1是通过操作确认的方式得出的(在九年级《圆》这一章中再作证明)，然后在性质1的基础上经过进一步推理得到性质2和性质3，体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单推理的思想方法，从而逐步构建起学习几何的“基本套路”，实现对逻辑思维的培养，体现数学在培养良好思维品质方面的价值.因此可以确定本节课的重点为：平行线的三条性质.二、学生学情分析东直门中学是北京市示范性中学，我的授课班级数学基础较好，学生个性活泼,思维活跃,积极性高.但是，学生初次接触图形的性质，对于平行线的性质的研究过程和研究方法都是陌生的,所以,本节课学生需要在老师的引导下来构建平行线性质的研究过程.作为培养学生推理能力章节，对于性质2和性质3的论证，学生可以做到“说理”，但把推理过程从逻辑上叙述清楚存在困难，需要老师做示范，学生进行模仿.对于证明过程的严密化，对于刚刚接触平面几何的初一学生而言，具有一定的难度，为此，在推理过程符合逻辑的前提下，对于学生在证明过程中使用文字语言或符号语言来进行表述的方式不作限制，更多关注学生对证明本身的理解.本课的教学难点是：平行线性质推理过程的严谨表达.三、教学目标设置1.目标(1)理解平行线的性质；(2)经历平行线性质的探究过程，体会研究平行线性质的方法，感受数学活动中的探索性和创造.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道平行线三条性质的条件和结论并能初步运用平行线性质进行简单推理.达成目标（2）的标志是：学生知道三条性质的关系，能独立完成由性质1推导性质2、性质3.四、教学策略分析（1）在学习课标、研读教材的基础上，把平行线的性质这部分内容划分为两课时，第a bc1 2一课时即本节课得到平行线的性质，第二课时了解平行线性质和判定的区别并综合运用平行线性质和判定解决问题.（2）本节课采取教师启发引导与学生实验探究相结合的方式,使学生亲身体验平行线性质的探索和验证全过程.（3）在学生思维最近发展区提出问题，引导学生逐步构建平行线性质的研究思路.（4）课前要求学生准备了三角板、直尺、量角器、剪刀、图形计算器等学习用品，使学生能够根据自身需要，选择不同方法来验证性质1成为可能，在推理性质2和性质3的过程中，从说理到说清理再到书写推理过程，为学生搭建“台阶”，提供展示的机会.（5）依据学生课上实际表现、课后完成作业及目标检测的情况，进行学生学习效果评价.五、教学过程1.梳理旧知，引出新课问题1上节课，学习了哪些平行线的判定方法？（1）你认为这三个判定方法中条件和结论分别是什么？（2）在这三种条件下，都可以得到两条直线平行的结论，反过来，在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充.教师点评.设计意图：复习上节课所学的平行线的三种判定方法并引入探究课题，有意识让学生回顾上节课内容，为后面类比研究平行线判定的过程来构建平行线性质的研究过程做好铺垫.2.动手操作，归纳性质1类比研究平行线判定的思路，首先来研究两条直线平行时，同位角的数量关系.问题2 两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？师生活动：学生首先对结论进行猜想，然后在老师的引导下独立探究，学生代表演示、说明.（1）猜想：在两条平行线被第三条直线所截的条件下，同位角有什么关系？（相等）（2）你能验证你的猜想吗？说明：在此过程中教师要关注：学生能否准确标记角；能否准确找出同位角，能否正确使用工具比较角的大小.对于学有困难的学生教师要给予具体的帮助、鼓励和指导，使全班同学都能积极参与探究活动.（3）你能与同学交流一下你的验证方法吗？师生活动：给学生提供充分的展示机会，如果出现操作或表达不规范的地方教师给与指正. 学生可能想到的方法：(1)度量法:用量角器进行测量或使用图形计算器进行验证. (2)叠合法：通过剪纸、拼图进行比较.（4）如果改变截线的位置，你发现的结论还成立吗？说明：学生小组合作，制定方案，进行说明. 学生可能作出多个图形，分别通过度量验证，也可能使用图形计算器的相关功能让截线运动起来，发现同位角不变的数量关系.（5）你能结合图形，表达你得到的结论吗？如果ba//，那么∠1= ∠2 .（6）你能用文字语言表达这个结论吗？（性质1 两直线平行，同位角相等.）G F E DC B A a b c 123a b c 1234E DC B A 1234设计意图：让学生充分经历动手操作—独立思考—合作交流—验证猜想的探究过程得到性质1，并且在这一过程中，锻炼学生由图形语言转化为文字语言，文字语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力.为下一步推理性质2、性质3及今后进一步学习推理打下基础.3.简单推理，得出性质2和性质3问题3在两条平行线被第三条直线所截的条件下，你会采取什么样的方法来说明内错角或同旁内角的关系呢？（1）你能用性质1和其他相关知识说明理由吗？师生活动：学生口述推理过程(学生可能使用邻补角或对顶角的关系推导内错角的关系) 学生之间进行点评，指出问题或互相作补充.教师给予鼓励和肯定.（2）你能写出推理过程吗？师生活动：学生代表做板演. 根据板演情况，师生共同做修改或补充.在此更多关注推 理过程是否符合逻辑，不过多强调格式，多给学生鼓励.（3）类比性质1，你能用文字语言表达出上述结论吗?（性质2 两直线平行，内错角相等.）（4）你能用符号语言表达性质2吗？如果 b a //,那么 32∠=∠.设计意图：在教师引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从“说点儿理”向“说清理”过渡.问题4在两条直线平行的条件下，我们研究了同位角和内错角，那么同旁内角之间又有什么关系呢？你能由性质1推出同旁内角之间的关系吗？文字语言：性质3 两直线平行，同旁内角互补.符号语言：如果 b a //, 那么 ︒=∠+∠18043.师生活动：学生独立完成，学生代表使用实物投影进行展示和说明.设计意图：逐步培养学生的推理能力.使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单的推理.4.巩固新知，深化理解例1 如图，平行线CD AB ,被直线AE 所截.(1) 从︒=∠1101可以知道2∠是多少度吗？为什么？(2) 从︒=∠1101可以知道3∠是多少度吗？为什么？(3) 从︒=∠1101可以知道4∠是多少度吗？为什么？ 例2 如图，已知C A CF AE CD AB ∠︒=∠,39,//,//是多少度？为什么？F E D C B A 3214321ba 师生活动：学生独立思考回答，教师组织学生互相补充，并演示准确形式.设计意图：帮助学生巩固平行线的性质及文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础.5.归纳小结，布置作业教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）平行线的性质是什么？（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？（3）本节课通过简单推理得到性质2和性质3，在推理过程中需要注意哪些问题？设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——平行线的性质， 引领学生回顾探究平行线性质的过程，体会研究平行线性质的方法.布置作业 : 教科书习题5.3第2，4，6题.六、目标检测设计1. （教科书练习第1题）如图，直线b a //，︒=∠541，那么2∠，3∠，4∠各是多少度？设计意图：检测学生对平行线的性质的掌握.2.如图，填空:①∵ AC ED //（已知）,∴C ∠=∠1 ( ) .②∵ DF AB //（已知）,∴ ∠=∠3 ( ).③∵ ED AC //（已知）,∴ ∠ =∠ (两直线平行,内错角相等）.设计意图：检测学生对三线八角图的识别和平行线性质的直接应用.。
人教版数学七年级下册5.3.1平行线的判定(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用直尺和量角器来验证平行线的判定方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“平行线的判定”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线永远不会相交的情况？”比如，铁轨或者教室的黑板边缘。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
人教版数学七年级下册5.3.1平行线的判定（教案）
一、教学内容Biblioteka 本节课选自《人教版数学七年级下册》第五章第三节第一部分“5.3.1平行线的判定”。教学内容主要包括以下两点：
1.掌握平行线的定义：在同一平面内，两条直线不相交，且在平面内没有任何其他直线与这两条直线同时相交，则这两条直线互相平行。
2.学会平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
举例解释：在讲解平行线的判定方法时，可以通过具体图形展示同位角、内错角、同旁内角的概念，并通过实际例题让学生练习如何使用这些方法。
2.教学难点
-理解“同一平面”的概念：学生需要理解为什么要在同一平面内讨论直线是否平行，不同平面内的直线是否有平行的可能性。
-判定方法的适用条件：学生需要明确在什么情况下可以使用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这些判定方法，以及这些方法之间的关系。
5.3.1平行线的性质教案
5.3.1平行线的性质教案课题课时：第五章§5.3.1平行线的性质授课人：许昌县实验中学刘冬冬课型：新授课教学目标：1．经历观察、操作、推理、交流等学习活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2. 经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题.教学重点与难点：重点：掌握平行线的性质。
难点：运用平行线的性质进行有条理的分析、表达教法及学法指导：教法：采用尝试指导、引导发现法，充分利用学生手中的资源，发挥学生的主体作用，引导学生经历操作、探究、验证、应用性质的数学活动过程，帮助学生在探究学习的过程中理解、掌握新知识，提高他们的讨论能力和解决实际问题的能力．学法：在教师的指导下积极动手操作、对比及归纳猜想，参与性质的探究，从学习中感受乐趣，并学会用性质进行简单推理和解决问题.课前准备：教师准备多媒体课件．学生准备条格纸、量角器。
教学过程：一、前置诊断，复习旧知师：前面我们探索了两条直线平行的条件，学习了哪些判断两条直线平行的条件？生：（齐答）1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行．3．同旁内角互补，两直线平行．师：观察图形，回答下面问题：（多媒体展示）（1）因为∠1=∠5 (已知)所以a∥b（）（2）因为∠4=∠ (已知)所以a∥b（内错角相等，两直线平行）（3）因为∠4+∠ =1800 (已知)所以a∥b（）生：口头填空，并回答理由。
【设计意图】平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，并为新课的学习做准备。
活动注意事项：因为学生在应用平行线的性质与条件推理时非常容易混淆，因此在学生回答判定直线平行的三个条件后，又给学生结合图形直观地进行直线平行的条件的推理，加深学生的印象，节约学生复习的时间，提高复习的效果。
二、创设情境引入新课师：想一想：反过来，若改变已知与结论的位置。
即：已知两条平行线被第三条直线所截，那么所形成的同位角、内错角、同旁内角，有什么关系呢?这就是本节课要学习的平行线的性质。
《5.3.1 平行线的性质》教案、导学案、同步练习
《5．3.1 平行线的性质》教案第1课时平行线的性质【教学目标】1．理解平行线的性质；(重点)2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)【教学过程】一、情境导入窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：平行线的性质如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．再结合已知条件进行转化．探究点二：平行线与角平分线的综合运用如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD 的度数．解析：先利用GF ∥CE ，易求∠CAG ，而∠PAG ＝12°，可求得∠PAC ＝48°.由AP 是∠BAC 的角平分线，可求得∠BAP ＝48°，从而可求得∠BAG ＝∠BAP ＋∠PAG ＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD 的度数．解：∵FG ∥EC ，∴∠CAG ＝∠ACE ＝36°.∴∠PAC ＝∠CAG ＋∠PAG ＝36°＋12°＝48°.∵AP 平分∠BAC ，∴∠BAP ＝∠PAC ＝48°.∵DB ∥FG ，∴∠ABD ＝∠BAG ＝∠BAP ＋∠PAG ＝48°＋12°＝60°.方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．探究点三：平行线性质的探究应用如图，已知∠ABC .请你再画一个∠DEF ，使DE ∥AB ，EF ∥BC ，且DE 交BC 边与点P .探究：∠ABC 与∠DEF 有怎样的数量关系？并说明理由．解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．解：∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①，因为DE ∥AB ，所以∠ABC ＝∠DPC .又因为EF ∥BC ，所以∠DEF ＝∠DPC ，所以∠ABC ＝∠DEF .如图②，因为DE ∥AB ，所以∠ABC ＋∠DPB ＝180°.又因为EF ∥BC ，所以∠DEF ＝∠DPB ，所以∠ABC ＋∠DEF ＝180°.故∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相等或互补．方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都要作出来．三、板书设计平行线的性质⎩⎨⎧⎭⎬⎫两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补求角的大小或说明角之间的数量关系【教学反思】平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学第2课时平行线的性质和判定及其综合运用【教学目标】1．掌握平行线的性质与判定的综合运用；(重点、难点)2．体会平行线的性质与判定的区别与联系．【教学过程】一、复习引入问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系．两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的．二、合作探究探究点一：先用判定再用性质如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF ∥AB.(1)CE与DF平行吗？为什么？(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．解析：(1)由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明CE∥DF；(2)由平行线的性质，可得∠CDF＝50°.由DE平分∠CDF，可得∠CDE＝1 2∠CDF＝25°.最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到∠DEF的度数．解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝12∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键．从角的关系得到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要混淆．探究点二：先用性质再用判定如图，已知DF∥AC，∠C＝∠D，CE与BD有怎样的位置关系？说明理由．解析：由图可知∠ABD和∠ACE是同位角，只要证得同位角相等，则CE∥BD.由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到∠ABD＝∠C.解：CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC，∴∠D＝∠ABD.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠C，∴CE∥BD.方法总结：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；(2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系？解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：如图，过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；(2)同(1)可得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF .∵∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF ，∴∠BAE ＋∠CDE ＝32∠BAF ＋32∠CDF ＝32(∠BAF ＋∠CDF )＝32∠AFD ，∴∠AED ＝32∠AFD .方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．三、板书设计⎭⎬⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质两直线平行【教学反思】本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“∵”“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确地应用．由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质《5.3.1 平行线的性质》导学案第1课时 平行线的性质【学习目标】：1.掌握两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补，并能熟练运用.2.通过独立思考，小组合作，运用猜想、推理的方法，提升自己利用图形分析问题的能力.3.激情投入，全力以赴，培养严谨细致的学习习惯.【重点】：平行线的性质.【难点】：根据平行线的性质进行推理.【自主学习】一、知识链接平行线的判定方法有哪几种？二、新知预习如图，直线a与直线b平行，直线c与它们相交.（1）量一量：用量角器量图中8个角的度数.（2）说一说：由测量的结果，你发现∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8、∠3与∠6、∠4与∠5、∠3与∠5、∠4与∠6的大小有什么关系？（3）想一想：（2）中的各对角分别是什么角？（4）议一议：两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？三、自学自测1.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°2.下列说法中，（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）内错角相等，两直线平行；（4）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.其中是平行线的性质的是（）A.（1）和（3）B.（2）C.（4）D.（2）和（4）【课堂探究】要点探究探究点：平行线的性质问题1：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1 ∠2 ∠3 ∠4度数角∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数观察：∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想.猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角 .思考：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？问题2：如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?问题3：如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?例1.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？例2：小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？【当堂检测】1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110°可以知道∠2 是多少度吗,为什么？(2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗,为什么？(3)从∠1=110°可以知道∠4 是多少度吗,为什么？2.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗?4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（）A.内错角相等B.同位角相等C.同旁内角互补D.以上都不对5.(1)如图1,若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.解: ∵ AB∥DE( )∴∠A=_______ ( )∵AC∥DF( )∴∠D=______ ( )∴∠A=∠D ( )(2)如图2,若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.解: ∵ AB∥DE( )∴∠A= ______ ( )∵AC∥DF( )∴∠D+ _______=180° ( )∴∠A+∠D=180°（）6.【拓展题】如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？5.3.1 平行线的性质第2课时平行线的性质和判定及其综合运用【学习目标】：1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.【重点】：平行线的判定方法和性质.【难点】：平行线的性质和判定的综合运用.【自主学习】一、知识链接1.平行线的判定方法有哪些？2.平行线的性质有哪些？二、新知预习1.两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角相等，或者说同旁内角互补，这句话对吗？2.自主归纳：（1）两直线平行，同位角，内错角，同旁内角 .（2）不难发现，平行线的判定，反过来就是，注意它们之间的联系和区别.（3）运用平行线的性质时，不要忽略前提条件“”，不要一提同位角或内错角，就认为是相等的.【课堂探究】一、要点探究探究点：平行线的性质和判定及其综合应用例1.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？做一做：已知AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF.例2.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数量关系，并说明理由.例3.如图，若AB//CD ，你能确定∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．【变式题1】如图，AB//CD ，探索∠B 、∠D 与∠DEB 的大小关系 .【变式题2】如图,AB ∥CD,则∠A ，∠C 与∠E 1，∠E 2，…，∠E n 有什么关系？【变式题3】如图,若AB ∥CD, 则∠A ，∠C 与各拐角之间有什么关系？EDC BA【当堂检测】1.填空：如图,(1)∠1= 时，AB∥CD.(2)∠3= 时，AD∥BC.2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①∠1= ∠2;②∠3= ∠6;③∠4+∠7=180°;④∠3+ ∠5=180°，其中能判断a//b的是( )A. ①②③④ B .①③④ C. ①③ D. ④3. 有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. 请补全下列解答过程.解：过点E作EF//AB.∵AB//CD（已知）,∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠ =180°，∠C+∠ =180°(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠ = °, ∠ = °.∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.第五章相交线与平行线5.3.1《平行线的性质》同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（ )A、30°B、25°C、20°D、15°2、如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（）A、60°B、33°C、30°D、23°3、两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（）A、同位角相等，但内错角不相等B、同位角不相等，但同旁内角互补C、内错角相等，且同旁内角不互补D、同位角相等，且同旁内角互补4、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）A、40°B、50°C、130°D、150°5、如图，下列说法正确的是（）A、若AB//CD，则∠1=∠2B、若AD//BC，则∠B+∠BCD=180ºC、若∠1=∠2，则AD//BCD、若∠3=∠4，则AD//BC6、下列图形中，由AB//CD能得到∠1=∠2的是（）A、 B、C、 D、7、下列语句：①两条不相交的直线叫做平行线；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若AB=BC，则点B是AC的中点；④若两角的两边互相平行，则这两个角一定相等；其中说法正确的个数是（）A、1B、2C、3D、48、同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（）A、平行或垂直B、平行或相交C、平行、相交或垂直D、相交9、下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）A、19°B、29°C、63°D、73°11、如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，∠2的度数为（）A、95°B、65°C、85°D、35°12、如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A、5°B、15°C、25°D、35°13、如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=（）A、20°B、25°C、30°D、35°14、如图，若a∥b，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是（）A、 B、C、 D、15、如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（）A、∠1与∠5，∠2与∠6B、∠3与∠7，∠4与∠8C、∠5与∠1，∠4与∠8D、∠2与∠6，∠7与∠3二、填空题（共5题；共10分）16、如图，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥EC，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．证明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥________，________∴∠D=∠1________又∵∠C=∠D（已知）∴∠1=________________∴BD∥CE ________17、如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为________ 度（用关于α的代数式表示）．18、如图所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________ .19、如图，把含有60 º角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线DE上，当AB∥DE。
《平行线的性质》第一课时教学设计
《平行线的性质》教学设计教学目标：知识与能力：总结平行线的三个特征，能应用这些性质进行简单的计算和推理 过程与方法 ：经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
情感态度价值观：在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动对平行线的性质的讨论，敢于发表自己的看法，并从中获益。
教学重点：平行线的三个性质以及综合运用平行线性质、判定等知识解题。
教学难点：区分性质和判定以及怎样综合运用同位角、内错角、同旁内角的关系解题。
课型、课时：新授课、一课时教学手段： 多媒体课件、三角尺、直尺。
教学方法：创设情境、合作探究教学过程： 第一课时课前德育教育：五个认同一、激趣导入：1、导言：复习平行线的判定引出平行线的性质2、展示课时目标：（大屏幕展示）二、自主学习：（大屏幕展示导学习题并让学生提前准备好做好的导学案） 两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？如图，已知直线 a ∥b ，c 是截线. 87654321cb a三、合作探究（分小组讨论问题，然后展示，教师点评并指正）合作探究1两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？1、上节课学习了用一把直尺和一块三角板可以画两条平行线，想一想在这个过程中三角尺取到什么作用，你能不能用两把直尺画出两条平行线，如果不能，为什么？2、自己阅读课本的18页“探究”部分，并把空填好。
合作探究2两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？两条平行线被第三条直线截得的同旁内角会具有怎样的数量关系？你能根据性质1，说出性质2，性质3成立的理由吗？如图，因为a ∥b. 所以 ∠1=∠2(_______)又∠3=∠_____,(对顶角相等)所以∠2=∠3，类似地，对于性质3，你能说出道理吗？想一想：这节课开始的那个问题应该如何解决？四、精讲解疑：例1 如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截.（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？答：∠2 =110º．因为AB ∥CD ，∠1和∠2是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到∠1=∠2．因为∠1=110º，所以∠2 =110º．EDCB A1234（2）从∠1=110º可以知道∠3是多少度吗？为什么？G F E DC B A 答：∠3 =110º．因为AB ∥CD ，∠1和∠3是同位角，根据两直线平行，同位角相等，得到∠1=∠3．因为∠1=110º，所以∠3 =110º．（3）从∠1=110º可以知道∠4是多少度吗？为什么？答：∠4=70º．因为AB ∥CD , ∠1和∠4是同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，得到∠1+∠4=180º．因为∠1=110º，所以∠4=70º五、达标测评：1、测评习题：例2 如图，已知AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠A= 39°， ∠C 是多少度？为什么？方法一解：∵AB ∥CD ，∴ ∠C=∠1．∵ AE ∥CF ， ∴ ∠A=∠1．∴ ∠C=∠A ． ∵∠A = 39º， ∴∠C = 39º．方法二 解：∵AB ∥CD ， ∴ ∠C=∠2.∵ AE ∥CF ， ∴ ∠A=∠2. ∴ ∠C=∠A .∵∠A = 39º， ∴∠C = 39º．2、课堂小结：（1）平行线的性质是什么？（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？ 板书设计：5.3 平行线的性质5.3.1平行线的性质（第一课时）性质1 两条平行线被第三条直线 所截，同位角相等.性质2 两条平行线被第三条直线 所截，内错角相等.性质3 两条平行线被第三条直线 所截，同旁内角互补.布置作业：教科书 习题5.3 第2、4、6题教学反思：G F ED C BA G F E D CB A 2 1。
人教版七年级数学下册教案 平行线的性质(一)
5. 3平行线的性质（一）教学目标1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．重点难点重点：平行线的三个性质．难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质．教学过程一、复习1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？二、新授1．实验观察，发现平行线第一个性质请学生画出下图进行实验观察．设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等．2．演绎推理，发现平行线的其它性质（1）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1= ∠2．（2）已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°．在此基础上指出：“平行线的性质 2 (定理)”和“平行线的性质 3 (定理)”．3．平行线判定与性质的区别与联系投影：将判定与性质各三条全部打出．（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．三、例题例2如图所示，AB ∥CD ，AC ∥BD ．找出图中相等的角与互补的角．87654132此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC +∠ACD =180°，∠ABD +∠CDB =180°，∠CAB +∠DBA =180°，∠ACD +∠BDC =180°．相等的角还有：∠ACD =∠ABD ，∠BAC =∠BDC ．(同角的补角相等) 例3如图所示．已知：AD ∥BC ，∠AEF =∠B ，求证：AD ∥EF ． 分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD ∥EF ，只需∠A +∠AEF =180°，(由因求果)因为AD ∥BC ，所以∠A +∠B =180°，又∠B =∠AEF ，所以∠A +∠AEF =180°成立．于是得证．证明：因为 AD ∥BC ，(已知)所以 ∠A +∠B =180°．(两直线平行，同旁内角互补)FED CB A A B CD因为 ∠AEF =∠B ，(已知)所以 ∠A +∠AEF =180°，(等量代换)所以 AD ∥EF ．(同旁内角互补，两条直线平行) 四、练习：1．如图所示，已知：AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，且AB ∥CD ． 求证：∠1+∠2=90°． 证明：因为 AB ∥CD ， 所以 ∠BAC +∠ACD =180°，又因为 AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ， 所以112BAC ∠=∠，122ACD ∠=∠，故001112()1809022BAC ACD ∠+∠=∠+∠=⨯=．即 ∠1+∠2=90°． (理由略)2．如图所示，已知：∠1=∠2， 求证：∠3+∠4=180°． 分析：(让学生自己分析) 证明：(学生板书) 小结我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系．作业：1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C 各是多少度，为什么？3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．。
七年级数学《平行线的性质-第1课时》教案
《5．3平行线的性质（第1课时）》教学设计生活中的实际问题的意识，通过练习，对所学的知识和所获得的方法进行巩固运用、补充。
活动4 归纳小结，延展深化（约4分）将知识归类细化，纳入已有的知识体系。
活动5 推荐作业，补充升华（约5分）分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外。
+ 教学程序问题与情境师生互动及课件展示设计意图及媒体应用分析活动一创设情境，导入新课问题1: 平行线有哪些判定方法?问题2: 我们把这些判定方法反过来，比如：如果已知两条直线平行，那么同位角有怎样的数量关系呢?内错角、同旁内角又如何呢？教师活动结合投影展示平行线的性质。
提出问题。
板书本节课课题。
学生活动积极思考，回答教师的提问。
了解学生的认知基础，让学生对前面所学知识回顾，并为新课的学习做准备。
活动二诱导尝试，探究新知1学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条直线c与直线a，b 相交，如下图。
问题请指出图中的同位角,内错角,同旁内角.请大家测量这些角的度数，把结果填入表内：角∠1∠2∠3∠4度数问题: 根据测量所得数据你有什么发现?你能用一句话概括出来吗?学生活动学生积极思考，大胆猜想并验证猜测：再任意画一条直线d与直线a，b相交，度量并计算各同位角的度数，你的猜想还成立吗？教师活动引导学生归纳平行线的性质，教师板书：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简称两直线平行，同位角相等。
教师引导学生二次探索平行线的性质：两直线平行，内错相等以及两直线平行，同旁内角互补。
激发学生探究数学的兴趣，使学生获得较强的感性认识，便于探索两直线平行的性质定理，关注学生的实际操作，以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣。
给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是非常重要的。
为今后进一步学习推理打下基础，并进行语言符号的规范。
活动三变式训练，巩固新知1例2：如图，已知∠1=∠2。
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5.3．1 平行线的性质(第1课时)
平行线的性质(一)
教学目标
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.
重点、难点
重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.
难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.
教学过程
一、引导学生逆向思维
现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?
二、实践探究
1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).
图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?
图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?
图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?
在详尽分析后,让学生写出猜想.
4.学生验证猜测.
学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?
5.师生归纳平行线的性质,教师板书.
c b a
4
3
2
1
平行线具有性质:
性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等.
性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等.
性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补. 教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.
平行线的性质 平行线的判定 因为a ∥b, 因为∠1=∠2, 所以∠1=∠2 所以a ∥b. 因为a ∥b, 因为∠2=∠3, 所以∠2=∠3, 所以a ∥b.
因为a ∥b, 因为∠2+∠4=180°, 所以∠2+∠4=180°, 所以a ∥b.
6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别. 学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:
由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.
由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论. 7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.
教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗? 结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.
因为a ∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等); 又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.
教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由. 学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理. 8.平行线性质应用.
例 (课本P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得
∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?
教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使用?②∠A 与∠D 、∠B 与∠C 的位置关系如何,数量关系呢?为什么?
讲解按课本. 三、巩固练习 1.课本练习(P22).
2.补充:如图,BCD 是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B 的度数.
E
2
1
D
C
B
A
本题综合应用平行线的判定和性质,教师要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系,确定解题的思路. 四、作业
1.课本P25.1,2,3,4,6.
2.补充作业:
D C B
A
一、判断题.
1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )
2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )
3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( ) 二、填空题.
1.如图(1),若AD ∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若DC ∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.
87
6
5
43
2
1
D
C
B
A
F
E
D
C B A
(1) (2) (3)
2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.
3.因为AB ∥CD,EF ∥CD,所以______∥______,理由是________.
4.如图(3),AB ∥EF,∠ECD=∠E,则CD ∥AB.说理如下: 因为∠ECD=∠E,
所以CD ∥EF( ) 又AB ∥EF,
所以CD ∥AB( ). 三、选择题.
1.∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定
2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( ) A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85° C.向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°,再向左拐95° 四、解答题
1.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.
4
3
2
1
D
C
B
A
2.如图,已知:DE ∥CB,∠1=∠2,求证:CD 平分∠ECB.
E
2
1
D
C
B
评价与反思
本节课研究的内容是平行线的性质，它是在学生学习了平行线的判定之后来学习的，因此，从复习平行线的判定入手，创设一个疑问来激发学生思考，进而引导学生进行平行线性质的探究。
本节课最关注的是平行线性质的得出过程，它是通过学生自主探索、试验、验证发现的，即学生在充分活动的基础上，由学生自己发现，并用自己的语言来归纳的，这对学生增强学习兴趣和自信心都又好处。
对两直线不平行时，同位角、内错角、同旁内角之间关系的探究有助于学生加深对平行线性质的理解，区分性质与判定方法，以及对三个性质之间内在联系的理解，都为学生正确应用平行线的性质打好基础。