方程与一次方程(组)及解法

中考数学精选例题解析：方程与一次方程(组)及解法

知识考点：

了解等式和方程、一元一次方程（组）的概念，掌握等式的基本性质，能正确熟练地解一元一次方程，会对方程的解进行检验。明确解方程组的基本思想是化归思想，并能用加减消元法和代入消元法解一次方程组。 精典例题：

【例1】解方程：12

733)1(2-=-+

+x

x x 分析：依据方程的同解原理，突出基本步骤，去分母时防止漏乘，注意移项时要改变符号。 答案：7

12

=

x 【例2】若关于x 的方程：4)2(35)3(10--

=+-x k x x k 与方程3

21)1(25x

x -=+-的解相同，求k 的值。

分析：由“解相同”的定义，将方程3

21)1(25x

x -=+-的解代入第一个方程，建立一个关于k 的方程，解之即可。

答案：k ＝4

【例3】在代数式m by ax ++中，当x ＝2，y ＝3，m ＝4时，它的值是零；当x ＝－3，y ＝－6，m ＝4时，它的值是4；求a 、b 的值。

分析：由代数式值的定义得关于a 、b 的二元一次方程组，侧重分析如何选择使用加减法或代入法消元。

答案：⎪⎩

⎪⎨⎧=-=3107

b a

探索与创新：

【问题一】要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法（ ）

A 、5种

B 、6种

C 、8种

D 、10种

略解：首先把实际问题转化成数学问题，设需2元、1元的人民币各为x 、y 张（x 、y 为非负数），则有：x y y x 210102-=⇒=+，0≤x ≤5且x 为整数⇒x ＝0、1、2、3、4、5。

答案：B

【问题二】如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B 、C 、D 为风景点，E 为两条路的交叉点，图中数据为相应两点的路程（单位：千米）。一学生从A 处出发以2千米／小时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时。

（1）当他沿着路线A →D →C →E →A 游览回到A 处时，共用

了3小时，求CE 的长；

（2）若此学生打算从A 处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A 处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑

其它因素）。

略解：

（1）设CE 线长为x 千米，列方程可得x ＝0.4。

（2）分A →D →C →B →E →A 环线和A →D →C →E →B →E →A 环线计算所用时间，前者4.1小时，后者3.9小时，故先后者。 跟踪训练： 一、填空题：

1、若)23(x -∶2＝)23(x +∶5，则x ＝ 。

2、如果

532-x 与33

2

-x 的值互为相反数，则x ＝ 。 3、已知⎩⎨

⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+2

412

by x by ax 的解，则b a +＝ 。

二、选择题：

1、若单项式124+-m b a 与7

23

2+-

m m b a 是同类项，则m ＝（ ） A 、2 B 、±2 C 、－2 D 、4

2、已知方程组⎩⎨

⎧=+=+4535y ax y x 与⎩⎨⎧=+=-1

55

2by x y x 有相同的解，则a 、b 的值为（ ）

问题二图

x

••

•

•

•

1.2

0.4

1

1

1.6

E

D C

B

A

A 、⎩⎨⎧==21b a

B 、⎩⎨⎧-=-=64b a

C 、⎩⎨⎧=-=26b a

D 、⎩

⎨⎧==214b a

3、若方程组⎩⎨

⎧=++=+3

31

3y x k y x 的解x 、y 满足0＜y x -＜1，则k 的取值范围是（ ）

A 、2＜k ＜3

B 、2＜k ＜4

C 、－4＜k ＜0

D 、－4＜k ＜－2

4、在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人数各是多少？解题时若设支援拔草的人数有

x 人，则下列方程中正确的是（ ）

A 、18232⨯=+x

B 、)38(232x x -=+

C 、)18(252x x +=-

D 、18252⨯=-x 三、解方程（组）

1、

4

2

331+-

=-x x ； 2、

2

5

03.002.003.02.18.08.1-=

+-+x x x ； 3、⎩⎨

⎧=-=+1

235

32y x y x ；

4、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=----=+-+x y y x y x y x 2334

35

)

(24231。

四、当x ＝1、2、3时，c bx ax ++2的对应值分别是2、3、6，求a 、b 、c 的值。 五、已知a 、b 是实数，且0262=-++b a ，解关于x 的方程：1)2(2-=++a b x a

参考答案

一、填空题：

1、

149；2、8

27；3、8