7 位移的测量
同济《结力》课件7.位移法
06
位移法的未来发展
计算机技术在位移法中的应用
计算机技术将进一步优化位移法 的计算过程，提高计算效率和精
03
位移法的实例分析
简单结构的位移法分析
总结词
简单明了，易于理解
详细描述
对于简单的结构，位移法可以通过直接计算各个节点的位移和内力，得出结构的受力情况。这种方法直观易懂， 适合初学者理解和学习。
复杂结构的位移法分析
总结词
计算复杂，需要较高的数学和力学基础
详细描述
对于复杂结构，位移法的计算过程较为复杂，需要利用矩阵和线性代数知识，对各个节点的位移和内 力进行计算。这种方法需要较高的数学和力学基础，适合对结构进行深入分析。
对于复杂结构，位移法的计算量较大，需要较高的计算能力。
需要预先确定结构的刚度
位移法需要预先确定结构的刚度，对于一些难以确定刚度的结构 ，应用位移法存在困难。
对非线性问题处理能力有限
位移法对于非线性问题的处理能力有限，对于一些复杂的非线性 问题，需要采用其他方法进行求解。
位移法的改进方向
发展高效算法
与矩阵位移法的比较
矩阵位移法是一种基于矩阵运算的分析方法，它将结构的位移表示为矩阵的形式，通过建立 平衡方程和边界条件求解结构的内力和变形。而位移法是一种解析方法，通过位移函数来描 述结构的变形，并利用平衡条件和边界条件求解结构的内力和变形。
矩阵位移法的优点在于其计算效率较高，适用于大型结构和复杂结构的分析。而位移法的优 点在于其简单、直观，适用于简单的结构形式和规则的边界条件。
7七章位移法
代回（2）MA 代回（ ）
1 ∴ = θA l 2
（4） ）
∆
∆
M A = ( θ A )i M B = −( θ A )i
矩阵形式
4i M A M = 2i B Q 6i − l
2i 4i 6i − l
6i l 6i − l 12i − l −
θ A ⋅ θ B ∆
（刚度方程） 刚度方程）
§3 无侧移刚架
位移法中,刚架可分为 位移法中 刚架可分为 无侧移刚架 无侧移刚架 有侧移刚架 有侧移刚架
仅有结点转角θ 无侧移刚架 仅有结点转角 ，无 ∆ ——无侧移刚架 无侧移 有结点线位移 ∆ 每一刚结点有一θ ——有侧移刚架 有侧移刚架 有侧移
A
αi
Ni A P
A1
（基本未知量） ∆ 基本未知量）
2.结点 平衡 结点A平衡 结点
Σ N i sin α i = P
P
∆ ∆ l1
N i=
EAi sin 2 α i （基本方程） ∴( Σ )∆ = P 基本方程） li
∆=
=L
P EAi sin 2 α i Σ li
求出∆ 求出
3. ∆代回刚度方程 代回刚度方程
8.4
C
○ 4 16.8
M B 2 = 4i2θ B + 2i2θ C + M = 4θ B + 2θ C − 32 （－20.2） （－ ）
F M C 2 = 4i2θ C + 2i2θ B + M C 2 = 4θ C + 2θ B + 32 （25.2） ）
D
10.1
8.4
结构力学 7.位移法
§7-1 位移法的基本概念
2 位移法计算刚架的基本思路
（1）基本未知量——A 和。
（2）建立位移法基本方程 ■刚架拆成杆件，得出杆件的刚度方程。 ■杆件合成刚架，利用刚架平衡条件，建立位移法基本方程。
§7 – 2 等截面直杆的刚度方程 正负号规定
结点转角 A 、 B 、弦转角（ = / l ) 和杆端弯矩M AB
0
0
6
5ql
3ql
3l / 8
8
8
9ql2 / 128
（↑） （↑）
2ql
ql
7
5
10
（↑） （↑）
8
9ql
11ql
40
40
（↑） （↑）
§7-2 等截面杆件的刚度方程
表1：载常数表（续）
序号 计算图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
9
10
5FPl / 32
11
12
固端剪力
FQAB
FQBA
FPb(3l 2 b2 ) 2l 3
M AB
4i A
2i B
6i
l
M BA
2i A
4i B
6i
l
（1）B端为固定支座 B 0
FQ AB FQ BA
6i l
A
6i l
B
12i l2
（2）B端为铰支座 MBA 0
M AB
4i A
6i
l
M BA
2i A
6i
l
M AB
3i A
3i
l
§7-2 等截面杆件的刚度方程
M AB
24
25
26
27
固端剪力
结构力学-7 位移法2
4iB 153iB 90
B
6 7i
16.72
11.57
M AB 2i7 6i1 51.7 6k2N m
M BA 4i7 6i1 51.5 1k7N m M BC 3i7 6i91.5 1k7N m
3.21
M图 kNm
梁 MBC4B2C41.741.1524.8941.746.9kNm
..............................................
柱 MBE443B3B31.153.45kNm
MCF412C2C2(4.89)9.8kNm
MBC
q
mBCq82l 9kNm
MBA
B EI
3、列杆பைடு நூலகம்转角位移方程
MBC3iB3limBC
设i
EI 6
4、位移法基本方程（平衡条件）
MAB2iB15 MBA4iB15
MBC3iB9
1
M超AB静EI定结P构分B 析M必B须C 满足q的三个条件:3、列杆端转角位移方程
2
C
D
1
C
D
A
B
7
线位移数也可以用几何构造分析方法确定。 将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几 何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的 几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。
1
4
0
8
BA EID
MEB
F
MCB
C
MCF
MCD
C
C MC 0
MFC
15
基本未知量为： C
第7章位移法
MAB
B
MBA
QAB= QBA
θ=1
B
4i
1
2i
- 6i l
12i
l
- 6i
3i
l
- 6i
0
l2
A A
θ=1
B B
- 3i
3i l
l
2
1 θ=1
B
- 3i
i
l
0
A
－i
0
3、载常数:由跨中荷载引 起的固端力 Δ1=δ11X1 + Δ1P=0 1 l 2 2l l 3 11 EI 2 3 3 EI 1 1 ql 2 3l ql 4 1P - l EI 3 2 4 8 EI X1=－Δ1P / δ11 =3ql/8 各种单跨超静定梁在各 种荷载作用下的杆端力均可 按力法计算出来，这就制成 了载常数表
X1
1 2
X X X2 X X
11 1 12 2 1C 21 1 22 2 2C
用力法求解单跨超静定梁
θA
X1
A
θB
B
Δ
Δ
X2
几种不同远端支座的刚度方程 （1）远端为固定支座
M AB 4i A 2i B - 6i l (1) M BA 2i A 4i B - 6i l
根据两图结点平衡
可得附加约束反力
利用“载常数”可作 利用“形常数”可作 图示荷载弯矩图 图示单位弯矩图
典型方程法
以位移为基本未知量,先“固定”（不产 生任何位移） 考虑外因作用，由“载常数”得各杆受 力,作弯矩图。 令结点产生单位位移（无其他外因）， 由“形常数” 得各杆受力,作弯矩图。 两者联合原结构无约束，应无附加约束 反力（平衡）. 列方程可求位移。
测量物体的位移和速度
测量物体的位移和速度物体的位移和速度是物理学中重要的概念，在很多领域都有广泛的应用。
测量物体的位移和速度可以帮助我们更好地理解物体的运动规律，并为科学研究和工程实践提供有力支持。
本文将介绍一些常见的物体位移和速度测量方法，并讨论它们的原理和应用。
一、位移的测量方法1. 直尺法直尺法是测量物体位移最简单常用的方法之一。
它适用于物体的直线运动，并假设物体在运动过程中保持直线运动路径。
测量时，只需将直尺与物体的参考位置和末位置对齐，读取直尺上的位移数值即可得到物体的位移量。
然而，直尺法对于曲线运动或运动过程中的方向变化无法准确测量，因此在一些复杂情况下并不适用。
2. 高精度测距仪法高精度测距仪是一种利用电子测量技术测量物体位移的设备，具有高精度和灵活性的特点。
它可通过测量物体运动过程中的时间和速度来计算位移。
一种常用的高精度测距仪是激光测距仪，它利用激光束测量物体与测距仪之间的距离。
该方法适用于较长距离的位移测量，且可以实时测量运动物体的位移变化。
3. 光电测量法光电测量法常用于测量物体的短距离位移。
它利用光电编码器或光电门等装置，通过测量光源被物体遮挡的时间来计算位移。
该方法具有快速、精确的特点，广泛应用于机械加工、自动控制等领域。
二、速度的测量方法1. 平均速度法平均速度法是一种简单易行的测量物体速度的方法。
它通过测量物体在一段时间内的位移与时间的比值来计算速度。
公式为：速度=位移/时间。
然而，平均速度法只能得到物体在整个时间段内的平均速度，无法反映物体速度变化的细节。
2. 瞬时速度法瞬时速度法是一种能够准确测量物体速度变化的方法。
它通过测量物体在某一瞬间的位移与时间的比值来计算速度。
对于直线运动，可以通过微分法求得瞬时速度的导数形式。
对于曲线运动，需采用微元法进行计算。
瞬时速度法在研究物体运动规律和分析速度变化时具有重要应用价值。
3. 高速摄影法高速摄影法是一种通过连续拍摄物体运动图像来测量物体速度的方法。
物理实验中位移的测量与分析方法
物理实验中位移的测量与分析方法在物理实验中，位移是一个非常重要的物理量，它描述了物体在空间中的位置变化。
而准确测量位移对于研究物体的运动规律以及验证理论模型具有关键性的意义。
本文将介绍几种常见的物理实验中位移的测量与分析方法。
一、直观测量法直观测量法是指通过肉眼或仪器直接观察目标物体的移动情况，并对其位移进行估计和记录。
这种方法通常适用于需要较粗略测量的情况，比如通过目视观察来测量物体的长度或移动距离。
然而，由于人眼视觉的限制以及人为误差的存在，直观测量法在测量精度方面存在一定的局限性。
二、刻度尺测量法刻度尺测量法是一种基础的位移测量方法，通过使用标有等距刻度的尺子或测量仪器，可以直接读取目标物体在直线方向上的位移。
这种方法常用于测量长度、高度或位移较小的物体，如螺旋测微器可用于测量微小位移。
三、位移传感器测量法位移传感器测量法是一种使用物理传感器来测量物体位移的方法。
常见的位移传感器包括光电、电感、电容和压阻传感器等。
例如，光电传感器通过检测光线的反射或透射来测量物体的位移，电阻变化传感器则通过测量电阻的变化来计算位移。
位移传感器测量法在测量精度和稳定性方面具有优势，适用于对位移要求较高的实验。
四、干涉法测量位移干涉法是一种基于光波干涉原理来测量物体位移的方法。
常见的干涉法包括光栅干涉、迈克尔逊干涉和薄膜干涉等。
这些方法利用光的干涉现象可以非常精确地测量物体位移，其测量精度可以达到亚微米甚至纳米级别。
干涉法广泛应用于精密加工、光学测量以及材料力学等领域。
五、图像处理法测量位移图像处理法是一种利用图像信息进行位移测量的方法。
通过对物体的图像进行采集和处理，通过计算图像中物体位置的变化来测量位移。
这种方法通常使用在无法直接接触物体的测量场景中，例如流体力学实验、机器视觉和运动分析等。
图像处理法在位移测量方面具有高灵敏度和非接触性的优势，但对于图像的质量和算法的准确性有一定的要求。
总结起来，物理实验中位移的测量与分析方法多种多样。
测量位移方案
测量位移方案位移是指物体在空间中的移动距离或位置的变化。
在工程领域中，准确测量物体的位移十分重要，它可以用于判断结构变形、材料性能以及监测工程施工等。
本文将介绍几种常用的测量位移的方案。
1. 直尺测量方法直尺是一种简单而常见的测量工具，可以用于测量较小的位移。
通过将直尺放置在物体上，并观察物体相对于直尺的位置变化来测量位移。
这种方法的优点是简单易行，成本低廉，但精度较低。
2. 伸缩尺测量方法伸缩尺是一种可以通过伸缩来调整长度的测量工具。
它可以用于测量较小到中等范围的位移。
通过将伸缩尺置于物体上，并调整其长度来适应物体的变化并进行测量。
这种方法的优点是便携、灵活，但同样精度相对较低。
3. 激光位移传感器测量方法激光位移传感器是一种高精度的测量工具，可以用于测量小到大范围的位移。
其原理是通过发射激光束并测量激光束的反射来计算物体的位移。
这种方法的优点是精度高，测量范围广，但成本相对较高。
4. GPS测量方法全球定位系统（GPS）是一种可以用于测量大范围位移的技术。
通过将GPS接收器放置在物体上，并记录接收到的卫星信号来计算物体的位移。
这种方法的优点是测量范围广，适用于追踪移动对象，但精度相对较低，尤其在城市等高建筑物密集的环境下。
5. 拉绳法测量方法拉绳法是一种用于测量大范围位移的传统工程测量方法。
它通过将绳子连接到物体上，并拉紧绳子来测量物体的位移。
这种方法的优点是简单易行，适用于测量大范围位移，但精度较低。
6. 压阻传感器测量方法压阻传感器是一种可以用于测量微小位移的传感器。
通过将压阻传感器放置在物体上，并测量其受力情况来计算物体的位移。
这种方法的优点是精度高，适用于测量微小位移，但一般仅适用于静态测量。
在选择测量位移的方案时，需要综合考虑测量范围、精度要求、成本以及实际应用场景等因素。
对于不同的工程项目，可以根据需求选择适合的测量方案，从而保证位移测量的准确性和可靠性。
以上介绍的只是几种常见的测量位移的方案，随着科技的不断进步，还会出现更多新的测量方法和工具。
第7章位移法
φA P q MAB A φA βAB QAB QBA l t1˚C βAB EI t2˚C φB B ΔAB
B'
MBA
EI EI EI f M AB 4 A 2 B 6 2 Δ M AB l l l M 2 EI 4 EI 6 EI Δ M f A b BA BA l l l2 Q 6EI 6EI 12EI Δ Q f a b AB AB l2 l2 l3 6EI 6EI 12EI f Q AB 2 a 2 b 3 Δ QBA l l l
EI 4EI (2i)
E
2kN/m
C
ø B
B
ø B
所以： k11 △ 1 +F1P=0
△ 1= ø B
△ 1=－ F1P／ k11
C A C
△ 1= １
(c)
A
ø B
F11 ø B B F1P q
ø B
k11
B
ø B
C
(d)
A
B
观察3位移法基本思路
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
F1
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ql2/12
第7章
4、解方程，求得
8i1 2i 2 22 .5 0 2i1 7i 2 45 0
1 4.76i 2 7.79i
5、按M=M1X1+ M2X2+ MP绘弯矩图
例7-2 用位移法求图示刚架的M图，各杆EI 相同。 解： 8kN/m B
i
D
i
E
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7位移与速度的关系
匀变速直线运动的位移与速度的关系一、位移速度公式例1、某飞机起飞的速度是50m/s ，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？先用速度公式a v v t at v v t t 00-=⇒+=求解出时间，再用公式t v v s t ⨯+=20或2021at t v s +=求解出整个过程的位移。
将上述解题过程用公式表示就是a v v t t 0-=代入t v v s t ⨯+=20有a v v v v a v v s t t t 2220200-=+⨯-=即a v v s t 2202-=在该位移公式中，不涉及时间，只涉及初末速度，以后若要求解的问题中只涉及速度与位移，不涉及时间，直接用该公式解题会简单方便一点，不需要每次都是算出t 后再代入位移公式。
上例中如果用这个公式解题是不是简单方便多了？ 目前为止我们学习过的描述匀变速直线运动规律的公式 速度时间公式：at v v t +=0位移公式：①2021at t v s +=②t v v s t ⨯+=20③a v v s t 2202-=“知三求二法”：以上四式中只有两个是独立的（即由其中任意两个可以推导出其它两个），所以对于一个选定的二、平均速度公式师：大家来看下面一个例题。
AB 分别做什么样的运动。
A 做初速度为0v 的匀加速直线运动，B 匀速度直线运动。
t0时间内，AB 的位移哪个大？从函数图象所包围的面积来看，t0时间内它们的位移一样。
这说是说，从位移来讲，我们可以把匀变速直线运动看成以某速度运动的匀速直线运动，你能根据图象上的已知条件0v 、t v 、t0求出匀速直线运动的速度vx吗？012t v v s t A ⨯+=200tx x B v v v t v s +=⇒⨯=A 、B t0时间内平均速度分别是多少啊？它们在t0时间内的平均速度都是20tv v v +=从图象我们可以得到一个结论：匀变速直线运动中某段过程的平均速度公式20tv v v +=v 0v t v其实这个结论从我们已经学习过的位移公式tv v s t ⨯+=20中就能获得，同学们想一想，我为什么会这样说？根据t v s ⨯=，再对照这个位移公式t v v s t ⨯+=20就有20t v v v +=。
7-位移的测量概述
2 零点电压 当铁心位于线圈中间时传感器的理想 输出应为零，而实际差动变压器输出存在
残余电压E0，称为零点电压 （零点残余电 压）。零点电压产生原因是差动变压器自
身结构不对称，激磁电流与铁心磁通的相 位差不为零和寄生电容等因数造成的。为 消除零点电压，通常在测量电路中采取补 偿措施。
当两个次级线圈完全一致，铁芯位于中 间时，输出电压为0。
主、次绕组间的耦合会随衔铁的移动而 变化。当铁芯向上运动时，互感M1大，M2 小，E21> E22 ；当铁心向下运动时，互感 M1小，M2大，E21< E22 。随着铁心上下移
动，输出电压E2发生变化，其大小与铁心的 轴向位移成比例，其相位反映铁心的运动方 向。这样输出电压E2就可以反映位移变化。
2024/7/15
2024/7/15
2. 电压分辨率 线绕电位器的电压分辨率，是在电刷 行程内电位计输出电压阶梯的最大值与最 大输出电压之比的百分数。对于具有理想 阶梯特性的线绕电位计，其理论的电压分 辨率为
由上式可以看出，线绕电位器的匝数 越多，其分辨率越高。
2024/7/15
3. 测量误差 阶梯特性曲线围绕理论特性直线上下波 动，产生的偏差称为阶梯误差。电位器的阶 梯误差ej通常用理想阶梯特性曲线对理论特 性曲线的最大偏差值与最大输出电压值之比 的百分数表示。电位器阶梯误差为
在现代汽车控制中，采用电子油门控制踏 板位移量就能控制可燃混合气的流量，改变发 动机的转速和功率，以适应汽车行驶的需要。
2024/7/15
2024/7/15
电子油门的核心是位移传感器。位移 传感器的输出控制一只微型电机，电机可 驱动节气门开度，即可控制油门的大小。
电位计式位移传感器为电子油门控制 器中的常用传感器。那么电位计式位移传 感器的工作原理是什么？其结构、特点、 适用场所如何？这就是我们本课题的任务 目标。
物理实验测量物体的位移
物理实验测量物体的位移物理实验是科学研究的重要手段之一，通过实验可以验证和探索各种理论。
在物理实验中，测量物体的位移是一项基本的内容。
本文将介绍物理实验测量物体位移的方法和注意事项。
一、实验目的实验的目的是通过合适的方法准确测量物体在某一时间段内的位移，并分析位移数据，得出相关结论。
二、实验仪器与材料1. 物体：选择一个适宜的物体，可以是一个小球或挂在弹簧上的质量。
2. 平面：将物体放在一个平坦的水平面上，确保实验环境没有明显的干扰。
3. 标尺：使用具有足够刻度的标尺来测量物体的位移。
三、实验步骤1. 准备工作：将所需仪器、材料整理好，确保实验环境安全整洁。
2. 定义参考点：选择一个固定的参考点，如实验台角上的一个标记点。
这个点将作为物体位移的起始点。
3. 就位：将物体放置在平面上，并确保物体平稳。
调整位置、角度等，使物体处于最佳状态。
4. 记录初始位置：使用标尺测量物体与参考点的距离，并记录下来。
这个数值将作为物体的初始位置。
5. 进行实验：对物体施加一个合适的力，使其发生位移。
可以是推、拉、拉动弹簧等方式。
6. 记录位移：在物体发生位移时，使用标尺测量物体的新位置，并记录下来。
这个数值将作为物体的位移。
7. 分析数据：根据实验记录计算物体的位移，可以使用公式 d = x -x0，其中 d 表示位移，x 表示最终位置，x0 表示初始位置。
8. 结论与讨论：根据实验数据得出结论，并进行进一步讨论和分析。
四、注意事项1. 实验环境：确保实验环境安全、整洁和稳定，避免外界干扰对实验结果产生影响。
2. 仪器准确性：使用准确度较高的仪器进行测量，以提高实验数据的可靠性。
3. 实验操作：实验操作要轻柔稳定，尽量减小误差的产生。
避免物体的旋转、晃动等不必要的动作。
4. 记录准确性：记录实验数据时要尽量准确，可以多次测量取平均值，减小误差。
5. 数据处理：在计算物体位移时，注意使用正确的公式和数据，避免出错。
07★结构力学A上★第七章★位移法
例：作图示刚架弯矩图。忽略横梁的 轴向变形。 解:（1）基本未知量：各柱顶水平 位移相等，只有一个独立线位移Δ。 （2）各柱的杆端弯矩和剪力为：
EI1 i1 h1 EI 2 i2 h2 EI 3 i3 h3
32
M BA 3i1 M DC 3i2 M FE 3i3
FP i1 i2 i3 3 2 2 2 h1 h2 h3 FP 3 i h2
列出水平投影方程：
X 0
33
（4）各柱最终杆端弯矩，画弯矩图：
i1 2 h1 FP i 2 h i3 2 h3 FP i 2 h i2 2 h2 i 2 h
转角位移方程。因此，不能利用刚性杆两端的刚结点力矩平
衡条件。应建立弹性杆端的剪力平衡方程。 刚性杆虽然没有变形，但是可存在内力。
30
2. 基本方程的建立
B= 0.737/ i (1) 基本未知量 B = 7.58/i
(2) 杆端弯矩
1 AB：M AB 2i B 6i 3 42 4 12 1 M BA 4iB 6i 3 42 4 12
M E 0, FQBE
M F 0, FQCF
1 (M EB M BE ) 4
1 M FC M CF 6
1 1 (M EB M BE ) M FC M CF 0 4 6
（4）解方程组
1.125 B 0.5C 0.728 0
得 B= 0.94 C= -4.94 = -1.94
10 B 2C 1.125 1.7 0 2 B 9C 0.5 41.7 0 1.125 B 0.5C 0.728 0
结构力学课件 7位移法
因MBA = 0，代入(1)式可得
M
AB
3i A
3i l
QAB
Q因BA B
6i l
0A,
6i Q AlB
B
Q B1lA22i0(2)
MBA
代入（2）式可得
l
1 2
A
M AB i A
M BA i A
由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。
单跨超静定梁简图
是简支梁的剪力。
P
MBA
+
P
QBA MBA
Q’‘ BA
Q0 BA
用力法求解单跨超静定梁
11X1 12 X 2 1C A 21X1 22 X 2 2C B
11
1 EI
l 2
2 3
l 3EI
22
12
1 EI
l 2
1 3
l 6EI
21
(3)平衡条件M:BA 即位MB移C 法基本方程。
M BA 4iB 15 M BC 3i B 9
4、位移法基本方程（平衡条件） 5、各杆端弯矩及弯矩图
MB 0
M BA M BC 0
4iB 15 3iB 9 0
B
6 7i
M
AB
2i
q=20kN/m
（2）杆端弯矩Mi j
A 4I0 B 5I0 C 4I0
mBAF
ql 2 8
20 42 8
40
2m 4m
3I0
D
3I0
mBC F
第7章 位移法
A
M
F AB
MF BA
0
⑤
B
l
A
A i=EI/l M AB 4iA
MBA 2iA
⑥
BD
l i=EI/l A
M
AB
M BA
6i l
D
⑦
B
D
l
i=EI/l A
M AB M BA 0
14
四、说明：
⑴杆件的线刚度 i 应为杆件的抗弯刚度EI 除以杆件长度l，即： i=EI/l 。
⑵转角位移方程中杆端位移若为负应以负值代入以获得杆端弯矩.
⑶固端弯矩表在应用时，应随实际杆件所受荷载，其固端弯矩
作相应变化。
q
q
M
F AB
ql 2 8
A
BA
l
l
B
B
B
M
F BA
ql 2 8
q
q
A
M
F AB
ql 2 8
A
M
F AB
ql 2 8
固端弯矩表 P230表7-1
15
⑷补充固端弯矩表
l
l
3ql2/32
C
中点
方法二 基本体系解法(附加约束法)
6
Ex:位移法作图示连续梁的M图。
A
方法二 附加约束法
⑴构造基本结构确定基本未知量B=D1
⑵建立位移法方程
A
F1 k11D1 F1P 0
⑶作 M1, M图P
⑷求系数和自由项
A
k11 6i,F1P
⑸解方程
D1
7虚位移原理
有多组
2
虚位移：
满足约束方程且不考虑约束随时间变化的可能微小位移。
1、若约束定常， 无穷小可能位移就是虚位移， 例：斜面固定，物体只受重力作用， 则： 可能位移、实位移均是虚位移。
无穷小真实位移(速度)也是虚
位移之一。
例：斜面以速度v运动，物体只 2、若约束非定常 受重力作用，则真实位移、可能 位移、虚位移是什么？ 这时，可能位移是物体相对斜面的位移与 斜面位移的叠加，一般不会在斜面内。
真实位移：满足运动微分方程 和约束方程的位移解，是真实 发生的位移，称为实位移。 可能位移：满足约束方程但不一
例：固定斜面上的物体只 受重力作用，求：真实位 移(速度)方向
真实位移(速度)
定满足运动微分方程的位移。
例：斜面上的物体 只受重力作用，求： 可能位移
dr dr dr
只有一组
dr
可能位移(速度)
平衡时主动力的虚功 之和为零
平衡： Fi FNi 0
(i 1,, n)
(F F
i 1
i
n n i 1 i i i 1
n
Ni
) ri 0
ri 0
ri Fi
i
F r F
Ni
FNi
|| 0
F
i 1
n
i
ri 0
9
F
i 1
P 2 cot Q 3
15
O
x
例题：若已知：
l1
m1
l1 l2 l
l2
m1 m2 m
y
m2
F
m2 g
F mg
求: 平衡时的位置
m1 g
角度及角位移测量
角度单位及量值传递
• 前已述及，在长度测量中有长度基准及 其量值传递旳问题。那么角度测量中是 否也有角度基准与量值传递旳问题呢？ 将被测角度与原则角度进行比较并拟定 被测角度旳量值，这是角度测量。而原 则角度则应事先用精度更高旳角度原则 检定过。这种逐层用高精度角度原则检 定低精度角度原则旳过程，就是角度量 值旳传递过程．
0
则在平台上移动测微计，可测得被测角上边线两端旳高 度差。设两个测量位置旳间距为l(mm)，测微计在两个 位置旳读数值分别为n1、n2(um)，则被测角偏差为
(n2 n1 ) / l
0
环形激光器测量法
环形激光器旳基本构造如图所示，其由等边三角形 （或四边形等）旳光学谐振腔1和位于腔管内旳氦一 氖气体放电管4构成。谐振腔由腔管和反射镜构成闭 合回路，反射镜2、3是全反镜，反射镜5允许少许光 线透射。气体放电管旳两端都发出激光，一束顺时针 方向传播，另一束逆时针方向传播，棱镜6将两束光 中透过反射镜5旳部分合成一束，射向接受器。接受 器由光电转换元件和频率检测装置构成。
正弦规按正弦原理工 作，即在平板工作面 与正弦规一侧旳圆柱 之间安放一组尺寸为 H旳量块，使正弦规 工作面相对于平板工 作面旳倾斜角度0 等于被测角(锥)度旳 公称值，(如图所示)。 量块尺寸H由下式决 定
sin0 H / L
将被测件安放在正弦规工作面上，用正弦规前挡板或侧 挡板正拟定位，使被测角位于与正弦规圆柱轴线垂直旳 平面内。若被测角旳实际值。与公称值一致， 则角度块 表面或圆锥旳上素线与平板工作面平行；若被测角有偏 差即
圆分度误差是指各分度刻线(或具有分度特征旳几何要 素)旳实际位置对其理论位置旳偏差。用i表达。
2．零起分度误差
位移测量实验技术方法
位移测量实验技术方法在科学研究和工程领域中，位移测量是一项非常重要的实验技术方法。
通过对物体的位置变化进行精确测量，可以获得有关物体运动、形变和振动等参数的数据，进而为研究、设计和控制提供重要的依据。
常见的位移测量实验技术方法有许多种，其中包括光学方法、电子方法、机械方法等。
本文将简要介绍其中几种常用的技术方法。
光学方法是一种非接触的位移测量技术。
其基本原理是利用光的传播和干涉原理，测量物体的位移。
其中最常见的方法是激光干涉法和光栅法。
激光干涉法利用激光光束的干涉现象，在测量物体的表面产生干涉条纹，通过分析干涉条纹的变化，可以确定物体的位移。
光栅法则是利用光栅的特性，在物体表面形成光栅条纹，通过分析条纹的变化，也可以测量位移。
这些光学方法具有测量精度高、非接触性强的特点，广泛应用于测量微小位移、形变和振动等领域。
不过，光学方法对环境要求较高，需要消除干扰光源和噪声。
电子方法是采用电子元器件进行位移测量的技术方法。
其中最常见的方法是电阻应变片和电容应变片。
电阻应变片利用金属电阻的变化来测量位移，其原理是电阻的大小与金属的拉伸或压缩程度有关，通过测量电阻值的变化可以确定位移。
电容应变片则是利用电容的改变来测量位移，其原理是电容与金属材料之间的距离与电容值成反比，通过测量电容的变化可以确定位移。
这些电子方法具有灵敏度高、测量范围广的优点，广泛应用于工程测量和控制领域。
机械方法是一种利用机械装置进行位移测量的技术方法。
其中最常见的方法是测微计和测量平台。
测微计是一种精密测量仪器，通过读取测微计上的刻度或数字显示，可以确定物体的位移。
测量平台则是一种用于固定和移动物体的平台，通过测量平台的移动距离可以确定位移。
这些机械方法具有结构简单、可靠性高的特点，广泛应用于工厂生产线、实验室和现场测量等领域。
除了上述几种常用的位移测量实验技术方法，还有其他一些新兴的技术方法也值得关注。
如声波、电磁波等无线传感器方法，通过利用无线传感器节点测量位移并传输数据，实现了实时监测和控制。
【2019年整理】建筑变形测量规范(完整版)
中华人民共和国行业标准建筑变形测量规范Code for deformation measurementof building and structureJGJ8—2007J719—2007批准部门：中华人民共和国建设部施行日期：2 0 0 8 年3月1日中华人民共和国建设部公告第710号建设部关于发布行业标准《建筑变形测量规范》的公告现批准《建筑变形测量规范》为行业标准，编号为JGJ 8—2007，自2008年3月1日起实施。
其中，第3．0．1、3．0．11条为强制性条文，必须严格执行。
原行业标准《建筑变形测量规程》JGJ／T 8—97同时废止。
本规范由建设部标准定额研究所组织中国建筑工业出版社出版发行。
中华人民共和国建设部2007年9月4日前言根据建设部建标[2004]66号文的要求，标准编制组经广泛调查研究，认真总结实践经验，参考有关国外先进标准，在广泛征求意见的基础上，对原《建筑变形测量规程》JGJ／T 8—97进行了修订。
本规范的主要技术内容是：1．总则；2．术语、符号和代号；3．基本规定；4．变形控制测量；5．沉降观测；6．位移观测；7．特殊变形观测；8．数据处理分析；9．成果整理与质量检查验收。
修订的内容是：1．将标准的名称修订为《建筑变形测量规范》；2．增加了第2、7、9章和第4．5、4．8、6．4节及附录C；3．将原第2章作较大的修改后成为目前的第3章；4．将原第3、4章修改并合并为目前的第4章；5．在第4、5、6章中分别增加“一般规定”一节；6．将原第6章中的日照变形观测、风振观测和裂缝观测放人第7章；7．对原第7章作了较大的修改和扩充后成为目前的第8章；8．对有关技术要求和作业方法等作了较为全面的修订；9．设置了强制性条文。
本规范以黑体字标志的条文为强制性条文，必须严格执行。
本规范由建设部负责管理和对强制性条文进行解释，由主编单位负责具体技术内容的解释。
本规范主编单位：建设综合勘察研究设计院(北京东直门内大街177号，邮政编码：100007)本规范参编单位：上海岩土工程勘察设计研究院有限公司西北综合勘察设计研究院南京工业大学深圳市勘察测绘院有限公司中国有色金属工业西安勘察设计研究院北京市测绘设计研究院武汉市勘测设计研究院广州市城市规划勘测设计研究院长沙市勘测设计研究院重庆市勘测院北京威远图数据开发有限公司本规范主要起草人：王丹陆学智张肇基潘庆林王双龙王百发刘广盈张凤录严小平欧海平戴建清谢征海陈宜金孙焰1 总则1．0．1为了在建筑变形测量中贯彻执行国家有关技术经济政策，做到技术先进、经济合理、安全适用、确保质量，制定本规范。
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2017/11/30
课题二 差动变压器式位移传感器
[任务导入]
有的机械零件尺寸需要精确测量，并根 据测量误差进行分拣。轴的外径测量就是其 中一种，需要根据形状精度自动检测。
在自动检测系统中， 往往要用到差动变压器式 位移传感器进行测量，测 量精度较高，检测范围一 般是0～100mm。
2017/11/30
2017/11/30
4. 测量方法 线绕式电位计是通过电阻百分比来分配 外加电源的电压，因此输出要注意阻抗的匹 配。 线绕电位器具有精度高、性能稳定、线 性好等优点，但分辨率低、耐磨性差、寿命 短。因此，可以使用一些非线绕式电位器。
2017/11/30
三、非线绕式电位器
按照材料的不同，除了线绕式电位器外还 有以下三类常见的电位器： 1、膜式电位器 膜式电位器通常分碳膜电位器和金属膜电 位器。碳膜电位器是在绝缘骨架表面涂一层均 匀电阻液，烘干聚合后形成电阻膜。优点是分 辨率高、耐磨性好、工艺简单、低成本，但接 触电阻大。金属膜电位器是在玻璃等绝缘基体 上喷涂一层铂铑、铂铜合金金属膜制成。这种 电位器温度系数小，适合高温工作，但功率小 较、耐磨性差、阻值小。
◆
2017/11/30
[相关知识]
差动变压器是利 用电磁感应原理进行 测量的。它从原理上 讲是一个变压器，利 用线圈的互感作用把 被测位移量转换为感 应电势的变化。由于 这种传感器常常做成 差动的形式，所以称 为差动变压器。
2017/11/30
一、差动变压器式位移传感器原理
差动变压器式传感器是由一个可动铁芯 1、初级线圈2和次级线圈3和4组成的变压器。 次级线圈3和4反极性串联，接成差动形式。
2017/11/30
(1)相敏检波电路 相敏检波电路的形式较多。这种电路要求 比较电压Ek与差动变压器的输出电压Es具有 相同频率、相同相位，必须接入移相电路。相 敏检波电路输出直流电压信号，输出电压的极 性能反映铁心位移的方向，即铁心位置从零点 向上、下移动，对应输出电压符号为负极性或 正极性。而且还可以消除残余电压。
2017/11/30
2 零点电压 当铁心位于线圈中间时传感器的理想 输出应为零，而实际差动变压器输出存在 残余电压E0，称为零点电压 （零点残余电 压）。零点电压产生原因是差动变压器自 身结构不对称，激磁电流与铁心磁通的相 位差不为零和寄生电容等因数造成的。为 消除零点电压，通常在测量电路中采取补 偿措施。
2017/11/30
3 线性范围 一般差动变压器的线性范围约为线圈骨 架长度的1/10～1/1/4，中段线性较好。铁心 的直径、长度、材质的不同和线圈骨架的形 状、大小的不同等，均对线性关系有直接的 影响。如果还要求次级电压的相位角为一定 值，则差动变压器的线性范围约为线圈骨架 全长的左右。可用差动整流电路对差动变压 器的交流输出电压进行整流来扩展线性范围。
2017/11/30
4 频率特性 差动变压器的激磁频率一般从400 Hz到 l0kHz较为适当，应大于衔铁运动频率1 0倍。 频率太低时差动变压器的灵敏度显著降低，温 度误差和频率误差增加。但频率太高，铁损和 耦合电容等的影响也增加，前述的理想差动变 压器的假定条件就不能成立。
2017/11/30
２. 导电塑料电位器 又称有机实心电位器。采用塑料和导电 材料（石墨、金属合金粉末等）混合模压而 成。特点是分辨率高、使用寿命长、旋转力 矩小、功率大。缺点是接触电阻大、耐热、 耐湿性能差。
2017/11/30
３. 光电电位器 光电电位器是非接触电位器，采用光束 代替电刷。光束在电阻带、光电导层上移动 时，光电导层受到光束激发，使电阻带和集 电带导通，在负载电阻两端便有电压输出。 光电电位器特点是阻值范围宽(500Ω～ 15MΩ)、无磨损、寿命长、分辨率高。缺点 是不能输出大电流，测量电路复杂。
在机械零件的几 何形状精度检测时， 我们常常选择差动变 压器式位移传感器。 差动变压器式位 移传感器的工作原理 是什么？其结构、特 点如何？这就是我们 本课题的任务目标。
2017/11/30
知识点 ¤ 了解差动变压器式传感器的工作原理 ¤ 了解差动变压器式传感器的性能特点 及其适用场合 ◆ 技能点 ¤ 掌握差动变压器式传感器的使用、测 量方法
2017/11/30
一 、 线绕电位器结构和工作原理
2017/11/30
若线绕电位器的绕线的截面积均匀，则R变 化均匀 (线性)。U1为工作电压，U0为负载电阻 RL两端的输出电压。X为线绕电位器电刷移动的 长度，L为其总长度，对应于电刷移动量X的电 阻值R x为 输出电压为
2017/11/30
2017/11/30
单一线圈的感 应电势E21或E22 与位移s成非线性 ，而差动形式输出 电压E2则与铁心 的位移成线性。 E2的实线表示理想的输出特性，而虚线表 示实际的输出特性。由于差动变压器上下不对 称、铁心位置等因素，当铁心在中间位置时， 输出不为零。E0称为零点残余电压。 零点残余电压的存在，使传感器的输出特 性在零点附近不灵敏，给测量带来误差，此值 的大小是衡量差动变压器性能好坏的重要指标 2017/11/30 。
2017/11/30
2017/11/30
电子油门的核心是位移传感器。位移 传感器的输出控制一只微型电机，电机可 驱动节气门开度，即可控制油门的大小。 电位计式位移传感器为电子油门控制 器中的常用传感器。那么电位计式位移传 感器的工作原理是什么？其结构、特点、 适用场所如何？这就是我们本课题的任务 目标。
2017/11/30
差动变压器工作在理想情况下，等效电路 如下图。 U1为初级线圈激励电压；M1、M2分 别为初级、次线圈间的互感，L1、R1为初级线 圈的电感和有效电阻；L21、L22、R21、R22分别 为两个次级线圈的电感有交电阻。
2017/11/30
当初级线圈加上交流电压U1时，在次级 线圈分别产生感应电压E21和E22，则输出电 压E2＝E21－E22。 当两个次级线圈完全一致，铁芯位于中 间时，输出电压为0。 主、次绕组间的耦合会随衔铁的移动而 变化。当铁芯向上运动时，互感M1大，M2 小，E21> E22 ；当铁心向下运动时，互感 M1小，M2大，E21< E22 。随着铁心上下移 动，输出电压E2发生变化，其大小与铁心的 轴向位移成比例，其相位反映铁心的运动方 向。这样输出电压E2就可以反映位移变化。
2017/11/30
知识点 ¤ 了解位移传感器的基本工作原理 ¤ 掌握位移传感器的基本测量方法
◆
◆ 技能点 ¤ 掌握位移传感器的一般测量方法
2017/11/30
[相关知识]
电位器式传感器是将非电量如力、位移、 速度和加速度等的变化量变换成有一定关系的 电阻值的变化，再通过对电阻值的测量达到对 上述非电量测量的目的。 电位计(器)式电阻传感器又分为线绕式和 非线绕式两种，它们主要用于非电量变化较大 的测量场合，如线位移、角位移等。
2017/11/30
(2)差动整流电路 差动整流电路又分为全波电流输出、半波 电流输出、全波电压输出和半波电压输出。这 种电路的原理是把差动变压器两个次级电压分 别整流后，以它们的差作为输出，这样次级线 圈电压的相位和零点残余电压都不必考虑。
2017/11/30
2. 零位电压的补偿 采用补偿线路可以减小零点残余电压。补 偿方法是在输出端接一可调电位器Ro。改变电 位器电刷的位置，可使两只次级线圈的输出电 压的大小和相位发生改变，从而使零位电压为 最小值。这种方法可补偿零位电压中基波正交 分量。如果在输出端再并联一只电容器C，就 可以有效地补偿零位电压的高次谐波分量。
2017/11/30
2017/11/30
2. 电压分辨率 线绕电位器的电压分辨率，是在电刷 行程内电位计输出电压阶梯的最大值与最 大输出电压之比的百分数。对于具有理想 阶梯特性的线绕电位计，其理论的电压分 辨率为
由上式可以看出，线绕电位器的匝数 越多，其分辨率越高。
2017/11/30
3. 测量误差 阶梯特性曲线围绕理论特性直线上下波 动，产生的偏差称为阶梯误差。电位器的阶 梯误差ej通常用理想阶梯特性曲线对理论特 性曲线的最大偏差值与最大输出电压值之比 的百分数表示。电位器阶梯误差为
2017/11/30
四、电位器式传感器
电位器式传感器主要用来测量直线位移 和角位移。和弹性元件相结合也可以测量压 力、力、加速度等量。
2017/11/30
[任务实施]
电子油门控制系统主要由油门踏板、踏板 电位计角位移传感器、ECU（电控单元）、数 据总线、伺服电动机和节气门执行机构组成。 位移传感器安装在油门踏板内部，随时监测油 门踏板的位置。
2017/11/30
模块七 位移的测量
课题一 课题二 课题三 课题四 位移传感器 差动变压器式位移传感器 电涡流式位移传感器 光栅式位移传感器
2017/11/30
课题一 位移传感器
[任务导入]
传统发动机节气门（油门）操纵机构是通 过拉索（软钢丝）或者拉杆，一端联接油门踏 板（加速踏板），另一端连接节气门连动板而 工作。这种传统油门应用范畴受到限制并缺乏 精确性。 在现代汽车控制中，采用电子油门控制踏 板位移量就能控制可燃混合气的流量，改变发 动机的转速和功率，以适应汽车行驶的需要。
Ⅱ型差动变压器
2017/11/30
Ⅱ型差动变压器输出特性曲线
三、差动变压器式位移传感器测量电路
1 . 信号测量电路 差动变压器的输出电压是交流信号，它输 出的有效值与铁心位移成正比，它的相位与铁 心位移的方向有关。如果用交流电压表进行测 量，无法判别铁心的运动方向。此外差动变压 器的输出总有零点残余电压输出，这就造成零 点附近的小位移测量误差大，线性差。为此常 利用相敏检波电路、差动整流电路来解决此问 题。