南昌八中2017—2018学年度高一上学期数学月考试卷及答案(2018.1)

南昌八中2017级高一元月月考数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3,5}M =，{4,5}N =，则()U C M N 等于（ ）

（A ）{1,3,5}

（B ）{2,4,6} （C ）{1,5} （D ）{1,6}

（2）o

690sin 等于（ ） （A ） 2

3

-

（B ）21-

（C ）

21 （D ）

23

（3）函数)13lg(12)(2++-=

x x

x x f 的定义域为（ ）

（A ）)1,3

1(- （B ）)3

1

,31(- （C ）),3

1(+∞- （D ）)3

1,(-∞ （4）与o

456-角的终边相同的角的集合是（ ）

（A ）},360456{Z k k ∈⋅+=o o αα （B ）},36096{Z k k ∈⋅+=o

o αα （C ）},360264{Z k k ∈⋅+=o o αα （D ）},2456{Z k k ∈+-=πααo

（5）若函数32)1()(2++-=mx x m x f 是偶函数，则)(x f y =的单调递减区间是（ ） （A ）]1,(-∞ （B ）),1[+∞- （C ）]0,(-∞

（D ）),0[+∞

（6）已知54)6

sin(=

+

π

α，则7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭

的值是（ ） （A ）532-

（B ）5

3

2 （C ）5

4-

（D ）54

（7）已知角θ满足2sin 263θπ⎛⎫+=

⎪⎝⎭，则cos 3πθ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭的值为（ ）

（A ）19-

（B （C ） （D ）19

（8）已知2sin 23α=

，则2

cos ()4

πα+=（ ） （A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）2

3

（9）00

2cos10sin20sin70-的值是（ ）

（A ）

12 （B （C ）（D （10）已知函数2)(2

+-=x ax x f 在),2[+∞上为增函数，则a 的取值范围为（ ） （A ）),4

1[+∞ （B ）]4

1,0(

（C ）),1[+∞ （D ）),2[+∞

（11）已知1

cos 63x π⎛⎫-

= ⎪

⎝

⎭，则cos cos 3x x π⎛

⎫+-= ⎪⎝

⎭（ ）

（A （B （C ）

12 （D （12）利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（ ） （A ）()0,1

（B ）()1,2

（C ）()2,3

（D ）()3,4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

（13）)20tan 10(tan 320tan 10tan o o o o ++⋅= （14）已知α是第三象限角， ()1

sin 3

απ+=

，则tan α= （15）三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，如图所示的“勾股圆方

图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ，则

tan 4πθ⎛

⎫-= ⎪⎝

⎭

（16）已知3

0π

α<

<，5

5

2)6

sin(=

+

π

α，则=-)62cos(πα

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17) （本小题满分10分） 已知)4,3(-P 是角α终边上的一点. （Ⅰ）求αsin ，αcos ，αtan 的值；

（Ⅱ）求)

2

13

sin()sin()3sin()cos()

215cos()2cos()3cos()4sin(απαπαπαπαπ

απαπαπ+-----++-的值.

(18) （本小题满分10分） 已知02

cos 22sin

=-x

x ． （Ⅰ）求x tan 的值； （Ⅱ）求x

x x

sin )4

cos(22cos ⋅-π

的值．

(19) （本小题满分12分）

已知角α的终边经过点)22,(m P ， 3

2

2sin =

α且α为第二象限． （Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）若2tan =β，求β

αβαπβαπ

βαsin sin 3)cos()cos(sin )2sin(

4cos sin --+++的值．

(20)（本小题满分12分）

已知πβπ

α<<<<2

，10

10

2

sin

=

α

，102)cos(-=-αβ.

（Ⅰ）求αcos 的值； （Ⅱ）求β的值.

(21)（本小题满分12分）

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=

2

1（弦⨯矢+矢2

）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.

按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为3

2π，弦长等于9米的弧田.

（Ⅰ）计算弧田的实际面积；

（Ⅱ）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（Ⅰ）中计算的弧田实际面积相差多少平方米．

(22)（本小题满分14分） 已知函数()f x =2

21

x a -

+是奇函数()a R ∈． （Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）试判断函数()f x 在(,)-∞+∞上的单调性，并证明你的结论； （Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式0)1(])1([2

2

>--++-m t f t m t f 恒成立，求m 的取值范围．