人教版初二数学上册多边形及其内角和练习题(含答案)
数学人教版八年级上册多边形的内角和.3.2-多边形的内角和同步练习(含答案)
11.3.2多边形的内角和一、选择题1．七边形内角和的度数是（ ）2．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）3．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）4．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）5．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）6．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ）7．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥BE ，则∠1的度数为（ ）二、填空题9.从n 边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n 边形分为____个三角形， n 边形的内角和是 ,外角和是 。
10．多边形的边数每增加1，它的内角和就增加 _________，外角和 ________。
11.一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角_________ ．12．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 _________ ．13．正十二边形每个内角的度数为 _________ ．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 _________ ．15．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是 _________ ．16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 _________ ．17．如图，在四边形ABCD 中，∠A =45°．直线l 与边AB ，AD 分别相交于点M ，N ，则∠1+∠2=_________ ．18、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____•边形．三、解答题19．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.20. 已知如图，四边形A B C D 中，B ∠和C ∠的平分线交于点O ． 求证：1()2B O C A D ∠=∠+∠．21．•一个多边形截去一个角（不过顶点）后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，求原多边形的边数。
八年级数学上册《第十一章 多边形及其内角和》练习题及答案-人教版
八年级数学上册《第十一章多边形及其内角和》练习题及答案-人教版一、选择题1.以下列图形：正三角形、正方形、正五边形、正六边形为“基本图案”可以进行密铺的有( )A.1种B.2种C.3种D.4种2.下列说法中，正确的是( )A.直线有两个端点B.射线有两个端点C.有六边相等的多边形叫做正六边形D.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角3.从 7 边形的一个顶点作对角线，把这个 7 边形分成三角形的个数是( )A.7 个B.6 个C.5 个D.4 个4.若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是( )A.10B.9C.8D.65.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少1800，这个多边形的边数是 ( )A.5条B.6条C.7条D.8条6.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( )A.45°B.60°C.72°D.90°7.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为( )A.8B.9C.10D.128.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么这个多边形的一个外角是( )A.30°B.36°C.60°D.72°9.设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是( )A.a＞bB.a＝bC.a＜bD.b＝a＋180°10.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是( )A.16B.17C.18D.19二、填空题11.形状、大小完全相同的三角形________(填“能”或“不能”)铺满地面；形状、大小完全相同的四边形________(填“能”或“不能”)铺满地面.12.从多边形的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，把多边形分割成16个三角形，则这个多边形的边数是________.13.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形.14.如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是.15.如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝.16.如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1平行l2，则∠1－∠2＝_______．三、解答题17.求下列图形中x的值：18.我们知道把正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若把正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面？为什么？19.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？20.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．21.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.22.探索问题：(1)如图①，你知道∠BOC＝∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；(2)如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；(3)如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD＝70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝°.参考答案1.C2.D3.C4.A5.C6.C.7.C.8.A.9.B10.A.11.答案为：能，能.12.答案为：18；13.答案为：十三.14.答案为：1260°.15.答案为：36°.16.答案为：72°.17.解：(1)90+70+150+x＝360．解得x＝50．(2)90+73+82+(180﹣x)＝360．解得x＝65．(3)x+(x+30)+60+x+(x﹣10)＝(5﹣2)×180．解得x＝115．18.解：因为正十边形、正八边形、正九边形的一个内角分别为144°，135°，140°它们的和144°＋135°＋140°>360°所以正十边形、正八边形、正九边形合在一起不能铺满地面19.解：设这个多边形的边数为n∴(n﹣2)•180°＝2×360°解得：n＝6.故这个多边形是六边形.20.解：(5﹣2)×180°＝540°540°÷360°π×12＝32π．21.解：连接AF．∵在△AOF和△COD中，∠AOF＝∠COD，∴∠C+∠D＝∠OAF+∠AFD，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠OAF+∠OFA+∠CFE+∠OAB+∠E+∠F＝∠BAF+∠AFE+∠E+∠B＝360°．22.解：(1)如图①，∠BOC＝∠B+∠C+∠A.(2)如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.如图③根据外角的性质，可得∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠C+∠D∵∠1+∠2+∠E＝180°∴x＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G根据外角的性质，可得∠GFC＝∠D+∠E，∠FGC＝∠A+∠B ∵∠GFC+∠FGC+∠C＝180°∴x＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.(3)如图⑤，∵∠BOD＝70°∴∠A+∠C+∠E＝70°∴∠B+∠D+∠F＝70°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝70°+70°＝140°.。
人教版八年级数学上册练习 多边形及其内角和 同步练习及答案
第11章《三角形》同步练习（§11.3 多边形及其内角和）班级学号姓名得分1.填空：(1)平面内，由____________________________________________________________叫做多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做______．多边形____________叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角．连结多边形________________的线段叫做多边形的对角线．(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______，那么这个多边形称作凸多边形．(3)各个角______，各条边______的______叫做正多边形．2．(1)n边形的内角和等于____________．这是因为，从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将此n边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是此n边形的内角和，所以，此n边形的内角和等于180°×______．(2)请按下面给出的思路，进行推理填空．如图，在n边形A1A2A3…A n－1A n内任取一点O，依次连结______、______、______、……、______、______．则它们将此n边形分为______个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以O为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以，n边形的内角和＝180°×______－( )＝( )×180°．3．任何一个凸多边形的外角和等于______．它与该多边形的______无关．4．正n边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______．5．若一个正多边形的内角和2340°，则边数为______．它的外角等于______．6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的内角和等于______．7．多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为______，对角线条数为______．8．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65°，则另一个角为______度．9．选择题：(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是( ).(A)四边形(B)五边形(C)六边形(D)七边形(2)一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )．(A)随着增加(B)随着减少(C)保持不变(D)无法确定(3)若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．(A)五(B)六(C)七(D)八(4)如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加( )．(A)0°(B)90°(C)180°(D)360°(5)如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中( )．(A)只有一个直角(B)只有一个锐角(C)有两个直角(D)有两个钝角(6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( )．(A)都是钝角(B)都是锐角(C)一个是锐角，一个是直角(D)互为补角10．已知：如图四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，∠A＝124°，∠D＝100°．求∠BOF的度数．11．(1)已知：如图1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________．图1(2)已知：如图2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．图212．如图，在图(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．请说明你猜想的理由．图1如果把图1成为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；图2则2环四边形的内角和为_____________________________________________度；2环五边形的内角和为________________________________________________度；2环n边形的内角和为________________________________________________度．13．一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和．14．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．15．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数．16．小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?若不能，写出理由．参考答案1．略．2．(1)(n －2)×180°，n －3，n －2，n －2．(2)OA 1，OA 2，OA 3……，OA n －1，OA n ，n ，n ，360°，(n －2)．3．360°，边数． 4．⋅⨯-n nn oo 360,180)2( 5．十五，24°． 6．1260°． 7．12，54． 8．65°或115°．9．(1)C ，(2)C ，(3)B ，(4)C ，(5)A ，(6)D 10．68°11．(1)360°；(2)360°．12．(1)360°；(2)720°；(3)1080°；(4)2(n －2)×180°．13．180°或360°或540°．14．九．提示：设多边形的边数为n ，某一个外角为α．则(n －2)×180＋α ＝1350． 从而1809071801350)2(αα-+=-=-n ． 因为边数n 为正整数，所以α ＝90，n ＝9．15．130°．提示：设多边形的边数为n ，没有计算在内的内角为x °．(0＜x ＜180)则(n －2)×180＝2570＋x ． 从而⋅++=-18050142x n 因为边数n 为正整数，所以x ＝130．16．可以走回到A 点，共走100米．。
人教版初中八年级上册数学《多边形及其内角和》同步练习含答案解析
《11.3 多边形及其内角和》一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．（128）°C．144°D．145°3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：44．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90° B．105°C．130°D．120°二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6三、填空题：10．多边形的内角中，最多有个直角．11．从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将这个多边形分成个三角形．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为．14．每一个内角都是144°的多边形有条边．四、基础训练：15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．《11.3 多边形及其内角和》参考答案与试题解析一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选D．【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．2．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．（128）°C．144°D．145°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和（n﹣2）•180°分别建立方程，求出n，由于n≥3的整数即可得到D 选项正确．【解答】解：A、（n﹣2）•180°=120•n，解得n=6，所以A选项错误；B、（n﹣2）•180°=（128）°•n，解得n=7，所以B选项错误；C、（n﹣2）•180°=144°•n，解得n=10，所以C选项错误；D、（n﹣2）•180°=145°•n，解得n=，不为整数，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：4【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，且根据多边形的各内角都相等则各个外角一定也相等，根据选项中的比例关系求出外角的度数，根据多边形的外角和定理求出边数，如果是≥3的正整数即可．【解答】解：A、外角是：180×=60°，360÷60=6，故可能；B、外角是：180×=90°，360÷90=4，故可能；C、外角是：180×=度，360÷=7，故可能；D、外角是：180×=80°．360÷80=4.5，故不能构成．故选D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解外角与内角的关系是解题的关键．4．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有3个锐角．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角问题．由于内角和不是定值，不容易考虑，而外角和是360度不变，因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑．5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补【考点】多边形内角与外角．【分析】由四边形的内角和等于360°，又由有一组对角都是直角，即可得另一组对角一定互补．【解答】解：如图：∵四边形ABCD的内角和等于360°，即∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∵∠A=∠C=90°，∴∠B+∠D=180°．∴另一组对角一定互补．故选D．【点评】此题考查了四边形的内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意掌握四边形的内角和等于360°．6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．故选：A．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形对角线公式，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得=14，解得n=7，故选：B．【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记公式并灵活运用是解题关键．8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90° B．105°C．130°D．120°【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】可设这是一个n边形，这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=（n﹣2）•180°，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题．【解答】解；设这是一个n边形，这个内角的度数为x度．因为（n﹣2）180°=2570°+x，所以x=（n﹣2）180°﹣2570°=180°n﹣2930°，∵0＜x＜180°，∴0＜180°n﹣2930°＜180°，解得：16.2＜n＜17.2，又n为正整数，∴n=17，所以多边形的内角和为（17﹣2）×180°=2700°，即这个内角的度数是2700°﹣2570°=130°．故本题选C．【点评】本题需利用多边形的内角和公式来解决问题．二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．三、填空题：10．多边形的内角中，最多有 4 个直角．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的外角和为360°可求得答案．【解答】解：当内角和90°时，它相邻的外角也为90°，∵任意多边形的外角和为360°，∴360°÷90°=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确任意多边形的外角和为360°是解题的关键．11．从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3 条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2 个三角形．【考点】多边形的对角线．【分析】根据n边形对角线的定义，可得n边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数．【解答】解从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2个三角形，故答案为：n﹣3，n﹣2．【点评】本题考查了多边形的对角线，由对角线的定义，可画出具体多边形对角线，得出n边形的对角线．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为9 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理，列出不等式即可求解．【解答】解：因为n边形的外角和是360度，每一个内角都大于135°即每个外角小于45度，就得到不等式：，解得n＞8．因而这个多边形的边数最少为9．【点评】本题已知一个不等关系就可以利用不等式来解决．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为11 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．【解答】解：设多边形的一个内角为9x度，则一个外角为2x度，依题意得9x+2x=180°解得x=（）°360°÷[2×（）°]=11．答：这个多边形的边数为11．【点评】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征．14．每一个内角都是144°的多边形有10 条边．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：解法一：设所求n边形边数为n，则144°n=（n﹣2）•180°，解得n=10；解法二：设所求n边形边数为n，∵n边形的每个内角都等于144°，∴n边形的每个外角都等于180°﹣144°=36°．又因为多边形的外角和为360°，即36°•n=360°，∴n=10．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．四、基础训练：15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？【考点】规律型：图形的变化类．【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，按规律求解．【解答】解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；n=2时，有5个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；n=3时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；…；n=20时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+20）=630．【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，本题的关键是弄清到底有几个小三角形．16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形外角和为360°及多边形的每一个外角都等于24°，求出多边形的边数即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则根据多边形外角和为360°，可得出：24×n=360，解得：n=15．所以这个多边形的边数为15．【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形外角和为360°．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度得到m：n=180（a ﹣2）：360，从而用m、n表示出a的值．【解答】解：设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度，m：n=180（a﹣2）：360a=，因为m，n 是互质的正整数，a为整数，所以n=2，故答案为：，2．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和与多边形外角和．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．【考点】多边形的对角线．【分析】从n边形的一个顶点出发，最多可以引n﹣3条对角线，然后即可计算出结果．【解答】解：过n边形的一个顶点可引出n﹣3条对角线；n边形共有条对角线．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线公式是解题的关键．作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
人教版八年级上册 11.3 多边形及其内角和 同步练习(含答案)
多边形及其内角和同步练习一．选择题1．正多边形的每个内角为135度，则多边形为（）A．4B．6C．8D．102．若一个多边形减去一个角后，内角和为720°，则原多边形不可能是几边形（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．一个四边形的四个内角度数之比为1：2：4：5，则这个四边形中，最小的内角为（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（）A．3B．4C．6D．125．如图，已知一个五边形ABCDE纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形．若这两个多边形内角和分别为m和n，则m+n不可能是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°6．如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长DE至点F，连接BE，若∥A=∥C，∥1=∥3，∥AEF=2∥2，则下列结论正确的是（）∥∥1=∥2 ∥AB∥CD ∥∥AED=∥A ∥CD∥DEA．1个B．2个D．4个7．如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α （0°＜α＜90°），若DE∥B′C′，则∥α为（）A．36°B．54°C．60°D．72°8．如图，在四边形ABCD中，∥DAB的角平分线与∥ABC的外角平分线相交于点P，且∥D+∥C=210°，则∥P=（）A．10°B．15°C．30°D．40°9．设BF交AC于点P，AE交DF于点Q．若∥APB=126°，∥AQF=100°，则∥A-∥F=（）A．60°B．46°C．26°D．45°10．如图，已知四边形ABCD中，∥C=90°，若沿图中虚线剪去∥C，则∥1+∥2等于（）B．135°C．270°D．315°11．如图，在六边形ABCDEF中，若∥A+∥B+∥C+∥D=500°，∥DEF与∥AFE的平分线交于点G，则∥G等于（）A．55°B．65°C．70°D．80°12．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∥A+∥B+∥C+∥D+∥E+∥F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°二．填空题13．八边形的内角和为；一个多边形的每个内角都是120°，则它是边形．14．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则内角和是．15．如图，已知在四边形ABCD中，∥A+∥C=135°，∥ADE=125°，则∥B= ．16．如图所示，若∥DBE=78°，则∥A+∥C+∥D+∥E= °．17．如图所示，∥A+∥B+∥C+∥D+∥E+∥F+∥G+∥H= °．三．解答题18．（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°，求这个多边形的边数；（2）一个多边形的外角和是内角和的七分之二，求这个多边形的边数．19．如图，在四边形ABCD中，BD∥CD，EF∥CD，且∥1=∥2．（1）求证：AD∥BC；（2）若BD平分∥ABC，∥A=130°，求∥C的度数．20．如图，四边形ABCD中，∥BAD=106°，∥BCD=64°，点M，N分别在AB，BC上，将∥BMN沿MN翻折得∥FMN，若MF∥AD，FN∥DC．求（1）∥F的度数；（2）∥D的度数．21．将纸片∥ABC沿DE折叠使点A落在点A'处【感知】如图∥，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∥A与∥1之间的数量关系是；【探究】如图∥，若点A落在四边形BCDE的内部，则∥A与∥1+∥2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图∥，点A落在四边形BCDE的外部，若∥1=80°，∥2=24°，则∥A的大小为．22．已知，在四边形ABCD中，∥A+∥C=160°，BE，DF分别为四边形ABCD的外角∥CBN，∥MDC的平分线．（1）如图1，若BE∥DF，求∥C的度数；（2）如图2，若BE，DF交于点G，且BE∥AD，DF∥AB，求∥C的度数．参考答案1-5：CAACD 6-10:CBBBC 11-12:CB13、1080°；六14、2880°15、170°16、10217、72018、：（1）设这个多边形的每个内角是x°，每个外角是y°，则得到一个方程组得而任何多边形的外角和是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12，则这个多边形的边数是12边形；（2）设这个多边形的边数为n，依题意得：（n-2）180°=360°，解得n=9，答：这个多边形的边数为9．19、：（1）证明：∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），∴BD∥EF（垂直于同一直线的两条直线平行），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换）．∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．（2）∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A=130°（已知），∴∠ABC=50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3=25°．∴∠C=90°-∠3=65°．20、：（1）∵MF∥AD，FN∥DC，∠BAD=106°，∠BCD=64°，∴∠BMF=106°，∠FNB=64°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=53°，∠FNM=∠MNB=32°，∴∠F=∠B=180°-53°-32°=95°；（2）∠F=∠B=95°，∠D=360°-106°-64°-95°=95°．21、：（1）如图，∠1=2∠A．理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D=∠A；∵∠1=∠A+∠EA′D，∴∠1=2∠A．（2）如图②，2∠A=∠1+∠2．理由如下：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA=360°，∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA=360°，∴∠A′+∠A=∠1+∠2，由折叠知识可得：∠A=∠A′，∴2∠A=∠1+∠2．（3）如图③，∵∠1=∠DFA+∠A，∠DFA=∠A′+∠2，∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，∴2∠A=∠1-∠2=56°，解得∠A=28°．故答案为：∠1=2∠A；28°．22、：（1）过点C作CH∥DF，∵BE∥DF，∴BE∥DF∥CH，∴∠FDC=∠DCH，∠BCH=∠EBC，∴∠DCB=∠DCH+∠BCH=∠FDC+∠EBC，∵BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线，∴∠FDC=∠CDM，∠EBC=∠CBN，∵∠A+∠BCD=160°，∴∠ADC+∠ABC=360°160°=200°，∴∠MDC+∠CBN=160°，∴∠FDC+∠CBE=80°，∴∠DCB=80°；（2）连接GC并延长，同理得∠MDC+∠CBN=160°，∠MDF+∠NBG=80°，∵BE∥AD，DF∥AB，∴∠A=∠MDF=∠DGB=∠NBG=40°，∵∠A+∠BCD=160°，∴∠BCD=160°-40°=120°．。
人教版初中数学初二上册多边形及其内角和同步测试题(解析版)
人教版初中数学初二上册多边形及其内角和同步测试题（解析版）一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是()A．B．C．D．2．如图，在正六边形ABCDEF中，若△ACD的面积为12，则该正六边形的面积为()A．30B．36C．48D．603．下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是()A．B．C．D．4．要是一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )A．6B．7C．8D．95．如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是几多() A．30∘B．15∘C．18∘D．20∘6．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如图，将四边形ABCD去掉一个60°的角得到一个五连形BCDEF，则∠l与∠2的和为（）A．60°B．108°C．120°D．240°8．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为） ）A．180o B．360o C．540o D．720o二、填空题9．多边形所有外角中，最多有_____个钝角，_____个直角．10．一个正n边形的内角是外角的2倍，则n=_____．11．如图，小亮从点O出发，进步5m后向右转30°，再进步5m后又向右转30°，这样走n次后恰恰回到点O处，小亮走出的这个n边形的每个内角是__________°，周长是___________________m.12．（题文）要是一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________）第 1 页13．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1//l2，则∠1−∠2=__________．三、解答题14．如图，从△ABC的纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE.若∠1+∠2=∠225∘，求纸片中∠C的度数．15．已知在一个十边形中，此中九个内角的和是1320°，求这个十边形另一个内角的度数.16．如图所示，在△ABC中，∠A=60°）BD）CE分别是AC）AB上的高，H是BD和CE的交点，求∠BHC的度数.17．要是一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，便是一组正多边形，查看每个正多边形中∠α的变化环境，解答下列标题．）1）将下面的表格补充完整：）2）根据纪律，是否存在一个正n边形，使此中的∠α=20°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．）3）根据纪律，是否存在一个正n边形，使此中的∠α=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．第 1 页参考答案1．C 【剖析】 【剖析】利用一种正多边形的镶嵌应相符一个内角度数能整除360°分别鉴别即可． 【详解】A 、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故此选项不相符题意；B 、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故此选项不相符题意；C 、正五边形的每个内角为：180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项相符题意；D 、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故此选项不相符题意． 故选：C 【点睛】此题主要考察了平面镶嵌知识，表现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形． 2．B 【剖析】 【剖析】先由正六边形性质证S △ABC =12S △ACD =12×12，根据正六边形面积=2×四边形ABCD 面积.【详解】 作BH ⊥AC由正六边形性质可知，∠B=∠BCD=120〬, AB=BC=CD, 所以，∠BAC=∠BCA=30〬,所以，∠ACD=120〬-30〬=90〬,BH=12BC=12CD, 所以，S △ABC =12S △ACD =12×12=6,所以，S 正六边形=2×（12+6）=36. 故选：B 【点睛】本题审核知识点：正六边形性质.解题要害点：熟记正六边形性质.3．C【剖析】【剖析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与多边形的外角和定理列式举行谋略即可得解.【详解】设多边形的边数为n，根据题意得，(n−2)⋅180°=360°，解得n=4.故选：C.【点睛】本题考察了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的要害.4．C【剖析】【剖析】根据多边形的内角和公式及外角的特性谋略.【详解】多边形的外交和是360°，根据题意得：180°⋅(n−2)=3×360°，解得：n=8.故选：C.【点睛】本题主要考察了多边形内角和公式及外角的特性.求多边形的边数，可以转化为方程的标题来办理.5．C【剖析】【剖析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【详解】∵正五边形的内角的度数是1×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°，5∴∠1=108°-90°=18°．故选：C【点睛】本题考察了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是要害．6．B【剖析】【剖析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=7．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：7-3=4.故选：B【点睛】本题审核知识点：多边形的内角和.解题要害点：熟记多边形内角和公式.7．D【剖析】【剖析】利用四边形的内角和得到∠B）∠C）∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B）∠C）∠D的度数即为所求的度数．【详解】∵四边形的内角和为（4−2）×180°）360°）∴∠B）∠C）∠D）360°−60°）300°）∵五边形的内角和为（5−2）×180°）540°）∴∠1）∠2）540°−300°）240°）第 3 页故选：D）【点睛】本题考察多边形的内角和知识，求得∠B）∠C）∠D的度数是办理本题的突破点．8．B【剖析】剖析：根据三角形外角的性质，四边形的内角和谋略即可.详解：∵∠A+∠1+∠D+∠E=360°,∠1=∠B+∠2,∠2=∠C+∠F,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.故选B.点睛：本题考察了多边形内角和公式和三角形外角的性质，三角形的外角即是和它不相邻的两个内角的和，四边形的内角和即是360°.9．34【剖析】【详解】∵多边形的外角和360度，∴外角最多可以有3个钝角；又∵当有4个直角时，四角的和是360度，∴多边形所有外角中，最多有4个直角．故答案为3）4.【点睛】本题主要考察多边形的外角和，多边形的外角和即是360°.10．6【剖析】【剖析】根据正多边形每个内角都相等,外角都相等,正多边形的内角与外角的和即是180°,根据内角是外角的2倍,可设外角为x,则内角为2x,可得:2x+x=180°,解得:x=60°,再根据外角和=6.即是360°,继而可得: n=360°60°【详解】设外角为x,则内角为2x,可得:2x+x=180°,解得:x=60°,=6.所以n=360°60°故答案为:6.【点睛】本题主要考察正多边形内角,外角的干系,办理本题的要害是要熟练掌握正多边形内角和外角的干系.11．150,60【剖析】剖析：回到出发点O点时，所议决的路线正好组成一个外角是30°的正多边形，根据正多边形的性质即可解答.详解：由题意可知小亮的路径是一个正多边形，∵每个外角即是30°）∴每个内角即是150°.∵正多边形的外角和为360°）∴正多边形的边数为360°÷30°=12（边）.∴小亮走的周长为5×12=60.点睛：本题主要考察了多边形的内角与外角，牢记多边形的内角与外角概念是解题要害. 12．180°或360°或540°【剖析】剖析: 剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解.详解: n边形的内角和是（n-2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1-2）×180°=540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4-2）×180°=360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4-1-2）×180°=180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．故答案为：540°或360°或180°.点睛：本题主要考察了多边形的内角和的谋略公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所第 5 页得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是办理本题的要害. 13．72【剖析】剖析：延长AB交l2于点F，根据l1//l2得到∠2=∠3,根据五边形ABCDE是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角即是与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB交l2于点F，∵l1//l2，∴∠2=∠3，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为：72°.点睛：此题主要考察了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题要害. 14．45∘【剖析】【剖析】根据∠1+∠2的度数，再利用四边形内角和定理得出∠A+∠B的度数，即可得出∠C的度数．【详解】因为四边形ABCD的内角和为360∘，且∠1+∠2=225∘．所以∠A+∠B=360∘−225∘=135∘．因为△ABD的内角和为180∘，所以∠C=180∘−(∠A+∠B)=180∘−135∘=45∘．【点睛】此题主要考察了多边形的内角与外角，利用四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的干系是解题要害．15．120°.【剖析】【剖析】n边形的内角和是（n−2）•180°，代入公式就可以求出十边形的内角和，就可以求出另一个内角．【详解】十边形的内角和是（10−2）•180°）1440°）则另一个内角为1440°−1320°）120°）【点睛】此题考察了多边形的内角和，正确印象多边形的内角和公式是办理本题的要害．16．120°．【剖析】【剖析】根据高的定义得∠ADB=∠AEC=90°，于是利用四边形内角和为360°可谋略出∠EHD，然后根据对顶角相等得到∠BHC的度数．【详解】∵BD、CE分别是△ABC边AC、AB上的高，∴∠ADB=∠AEC=90°，而∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°，∴∠EHD=180°﹣60°=120°，∴∠BHC=120°．【点睛】本题考察了四边形的内角和以及三角形高的意义，解答此类题的要害是利用四边形的内角和为360°．17．（1）60°）45°）36°）30°）10°））2）当多边形是正九边形，能使此中的∠α=20°））3）不存在，理由见剖析【剖析】【剖析】（1）根据多边形内角和公式求出多边形的内角和，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据表中的终于得出纪律，根据纪律得出方程，求出方程的解即可；（3）根据表中的终于得出纪律，根据纪律得出方程，求出方程的解即可．【详解】）1）填表如下：故答案为：60°）45°）36°）30°）10°）第 7 页）2）存在一个正n 边形，使此中的∠α=20°） 理由是：根据题意得：(180n)∘=20°）解得：n=9）即当多边形是正九边形，能使此中的∠α=20°） ）3）不存在，理由如下：假设存在正 n 边形使得∠α=21°，得 ∠α=21∘=(180n)∘）解得：n =847，又 n 是正整数，所以不存在正 n 边形使得∠α=21°） 【点睛】本题考察了多边形的内角与外角和等腰三角形的性质，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的要害，注意：多边形的内角和=（n-2）×180°．。
八年级上册数学人教版多边形及其内角和 课时练 试题试卷 含答案解析
一、选择题 1. 在如图所示的图形中，凸多边形共有
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
2. 若一个多边形的内角和是 900∘，则这个多边形是
A. 五边形
B. 六边形
C. 七边形
D. 八边形
3. 将一个 边形变成 + 1 边形，内角和将
A. 减少 180∘
∴∠
+∠
= 240∘．
∵ ， 分别是 ∠ ，∠ 的平分线，
∴∠
=
1 2
∠
，∠
=
1 2
∠
．
∴∠+∠源自=1 2∠
+∠
= 120∘．
∴ ∠ = 180∘ − ∠ + ∠ = 60∘．
8. 在平面内，由一些线段
相接组成的封闭图形叫做多边形；多边形
组
成的角叫做多边形的内角；多边形的边与它的
组成的角叫做多边形的外角．
9. 连接多边形
的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．从 边形 ≥ 4 的一
个顶点出发，可以作
条对角线，这些对角线将 边形分为
个三角形；
边形共有
条对角线．
10. 画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的 个多边形就叫做凸多边形．
，那么这
11.
都相等，
都相等的多边形叫做正多边形．
12. 边形的内角和等于
；多边形的外角和等于
．
13. （1）如图①， =
；如图②， =
；（3）如图③， =
．
14. （1）若一个正多边形的一个外角等于 18∘，则这个正多边形的边数是 （2）已知一个正多边形的内角是 140∘，则这个正多边形的边数是
人教版2023-2024学年八年级上册数学《多边形及其内角》同步练习(含答案)
人教版2023-2024学年八年级上册数学《多边形及其内角》同步练习一、单选题1．一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是（ ）边形A ．四B ．五C ．六D ．八2．若一个多边形的每个内角都是，那么它的边数是（ ）140︒A ．5B ．7C ．9D ．113．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ）A ．B ．C ．D ．1080︒900︒720︒540︒4．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2的度数为（ ）A ．46°B ．108°C ．26°D ．134°5．如图1是一个2×5长方形方格，用图2所示的1×2的黑色长方形(允许只用一种)去填满，共有( )种不同的方法．A ．7B ．8C ．9D ．106．如图，四边形中，与相邻的两外角平分线交ABCD 90,ADC ABC ∠=∠=︒ADC ABC ∠∠、于点若则的度数为（ ）,E 60,A ∠=︒E ∠A ．B ．C ．D ．60 50 40 307．如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（ ）A ．1根B ．2根C ．3根D ．4根8．七边形中，、的延长线相交于点．若图中、、、的ABCDEFG AB ED O 1∠2∠3∠4∠外角的角度和为，则的度数为（ ）220︒BOD ∠A ．B ．C ．D ．30︒35︒40︒45︒9．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是( )A ．B ．C ．D ．240︒220︒180︒330︒10．如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点E 在AB CD ∥60︒EGF 上，边、分别交于点H 、K ，若，则等于（ ）．AB GF EF CD 64BEF ∠=︒GHC ∠三、解答题21．若一个多边形的内角和等于它的外角和的24．已知一个正n边形的内角和是正三角形内角和的4倍．(1)求n；(2)用边长相等的正n 边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正n边形和正三角形的个数分别为x、y，求x和y的关系式．25．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形．(1)求小明一共走了多少米；(2)求这个正多边形的内角和．答案：1．A2．C3．A4．C5．B6．D7．D8．C9．A10．B11．512．③④13．50°或130°14． 15 60°15．18/十八16． 2 817．/36度36︒18．/度 144︒1443519． 144 10 144020．/度180︒18021．这个多边形是十边形22．（1）15；（2）1523．(1)8(2)360︒24．(1)6n =(2)26x y +=25．(1)小明一共走了120米1800 (2)这个多边形的内角和是．。
数学人教版八年级上册多边形及其内角和同步练习(配套练习附答案)
∴∠BAG+∠AGD=90°，
则AG⊥DE．
点睛：此题考查了平行线的性质，以及外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
18.如图，小东在足球场的中间位置，从A点出发，每走6m向左转60°，已知AB=BC=6m．
（1）小东是否能走回A点，若能回到A点，则需走几m，走过的路径是一个什么图形？为什么？（路径A到B到C到…）
详解：（1）由平移的性质得：△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AB∥DE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴AD∥BF，∠ADG=∠ABC，
∴∠ADG=∠DEF，
∴∠ABC=∠DEF=∠ADG，
∵∠AGE为△ADG的外角，
∴∠AGE=∠DAG+∠ADG=∠GAD+∠ABC；
（2）AG⊥DE，理由为：
由平移的性质得到∠EDF=∠BAC，
A. 200米B. 180米C. 160米D. 140米
【答案】B
【解析】
【分析】
多边形的外角和为360°每一个外角都为20°，依此可求边数，再求多边形的周长．
【详解】∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为20°，
∴多边形的边数为360°÷20°=18，
∴小华一共走了：18×10=180米．
故选B．
∴∠AEF+∠CFE=540°-∠A-∠B-∠C=540°-90°-90°-90°=270°．
故选B．
点睛：本题考查了四边形的性质及多边形的内角和定理．解决本题亦可通过外角关系．
6.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转 ，再沿直线前进10米，又向左转 ， ，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是( )
人教版八年级数学上册《11.3多边形及其内角和》同步练习题(含答案)
初中数学·人教版·八年级上册——第11 章三角形11.3多边形及其内角和同步练习题测试时间 :30 分钟一、选择题1. 正十二边形的每一个内角的度数为()A.120 °B.135 °C.150°D.1 080 °答案C正十二边形的每一个外角的度数是=30°, 则每一个内角的度数是180°-30 ° =150°. 应选 C.2. 一个多边形的边数增添2, 则这个多边形的外角和()A. 增添 180°B. 增添 360°C.增添 540°D.不变答案D由多边形的外角和为360°, 知一个多边形的边数增添2, 这个多边形的外角和不变.3. 假如一个多边形的每个内角都相等, 且内角和为 1 800 °, 那么这个多边形的一个外角是()A.30°B.36°C.60°D.72°答案A设多边形是n边形,依据题意得(n-2)·180°=1 800°,解得n=12,那么这个多边形的一个外角是360°÷ 12=30°, 即这个多边形的一个外角是30°. 应选 A.二、填空题4. 从一个多边形的一个极点出发, 一共可作 10 条对角线 , 则这个多边形的内角和是度.答案 1 980分析(10+3-2) × 180°=1 980 °, 则这个多边形的内角和是 1 980 度.5. 如图 , 在七边形 ABCDEFG中, 线段 AB、 ED的延伸线订交于O 点. 若∠ 1、∠ 2、∠ 3、∠ 4 极点处的外角的度数和为220°, 则∠ BOD的度数为.答案40°分析∵∠ 1、∠ 2、∠ 3、∠ 4 极点处的外角的度数和为220° , ∴∠ 1+∠ 2+∠3+∠4+220° =4×180°,∴∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=500° , ∵五边形 OAGFE的内角和 =(5-2) × 180°=540°,∴∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠BOD=540°, ∴∠ BOD=540°-500 °=40° .6. 一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°, 那么这个多边形的边数为.答案 5分析设多边形的边数为n, 此中一个外角为x°, 则 0<x<180, 依据题意 , 得 (n-2) ·180°+x°=570° , ∴n=5-.又∵ 0<x<180, ∴4<n<5, ∵ n 为大于或等于 3 的整数 , ∴n=5.三、解答题7.请依据下边 X 与 Y 的对话 , 解答以下各小题 :X: 我和 Y 都是多边形 , 我们俩的内角和相加的结果为 1 440 ° .Y:X 的边数与我的边数之比为1∶3.(1)求 X 与 Y 的外角和相加的度数 ;(2)分别求出 X与 Y 的边数 ;(3)试求出 Y 共有多少条对角线 .分析(1)360 °+360°=720°. 故 X 与 Y 的外角和相加的度数为720°.(2) 设 X 的边数为 n, 则 Y 的边数为 3n, 由题意得 180(n-2)+180(3n-2)=1 440,解得n=3,∴3n=9,∴X与Y的边数分别为 3 和 9.(3)×9× (9-3)=27( 条 ), 故 Y 共有 27 条对角线 .8. 如图, 四边形ABCD中,AE 均分∠BAD,DE均分∠ADC.(1) 假如∠ B+∠C=120°, 则∠ AED的度数为( 直接写出结果 );(2)依据 (1) 的结论 , 猜想∠ B+∠C 与∠ AED之间的关系 , 并证明 .分析(1)60 °.(2) ∠AED=( ∠B+∠C).证明 : 在四边形 ABCD中, ∵∠ BAD+∠ CDA+∠B+∠C=360°, ∴∠ BAD+∠CDA=360°-( ∠B+∠C),又∵ AE均分∠ BAD,DE均分∠ ADC,∴∠ EAD=∠ BAD,∠EDA=∠ADC,∴∠ EAD+∠EDA=∠ BAD+∠ ADC=×[360°-(∠ B+∠C)],∴在△ AED中,∠AED=180°-(∠EAD+∠EDA)=180°-×[360° -(∠ B+∠C)]=( ∠B+∠ C), 故∠ AED=( ∠B+∠C).内容总结。
最新数学人教版八年级上册多边形及其内角和练习题(含答案)
11．3 多边形及其内角和基础过关作业1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80° B．90° C．170° D．20°2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．63．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形4．六边形的内角和等于_______度．5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．6．如图，你能数出多少个不同的四边形？7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？•为什么？8．求下列图形中x的值：综合创新作业9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，•DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，•所有代表队要打多少场比赛？11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形（2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度．13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个培优作业14．（探究题）（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？……猜想并探索：n边形有几条对角线？（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，•那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？数学世界攻其不备壁虎在一座油罐的下底边沿A处．它发现在自己的正上方──油罐上边缘的B•处有一只害虫．壁虎决定捕捉这只害虫．为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5．结果，•壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗（线段AB除外）？答案:1．A 点拨：∠B=360°-（∠A+∠C+∠D）=360°-280°=80°．故选A．2．B 点拨：设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180=1080．解得n=8．故选B．3．B 点拨：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）·180=2×360．解得n=6．故选B．4．7205．144°；36°-⨯︒=144°，点拨：正十边形每一个内角的度数为：(102)18010每一个外角的度数为：180°-144°=36°．6．有27个不同的四边形．7．解：四边形的四个内角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角．因为四边形的内角和为360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角，•则内角和小于360°或大于360°，与四边形的内角和为360°矛盾．•所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角．若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360°，与内角和定理相符，所以四个内角可以都是直角．8．解：（1）90+70+150+x=360．解得x=50．（2）90+73+82+（180-x）=360．解得x=65．（3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）×180．解得x=115．9．解：BE∥DF．理由：∵∠A=∠C=90°，∴∠A+∠C=180°．∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．∵∠ABE=12∠ABC，∠ADF=12∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=12（∠ABC+∠ADC）=12×180°=90°．又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．10．解：12n（n-3）=12×10×（10-3）=12×10×7=35（场）．答：按此规定，所有代表队要打35场比赛．点拨：问题类似于求多边形对角线的个数．11．解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5．点拨：不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和．12．（1）C 点拨：设这个多边形的边数为n，依题意，得（n-2）×180°=540°，解得n=5，故选C．（2）540 点拨：（n-2）×180°=（5-3）×180°=540°．13．C14．解：（1）四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；……n边形有(3)2n n 条对角线．（2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条．点拨：从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n（n-3）条，但这些对n n ．角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为(3)2 15．180°，n·180°．数学世界答案:是最短的路程．可用纸板做一个模型，沿AB 剪开便可看出结论．。
八年级数学多边形及其内角和（含解析答案）
多边形和内角和练习题温故而知新：1.多边形多边形的内角和：n边形内角和等于＿(n-2)·180°＿＿多边形的外角和：任意多边形外角和等于＿＿360°＿多边形的对角线：凸n边形共有＿1(3)2n n-＿条对角线。
2.平面镶嵌定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题.说明：正三角形、正方形和正六边形可以镶嵌平面图案，正五边形不能镶嵌平面图案.多边形的对角线多边形的对角线例 1 今年暑假，佳一学校安排全校师生的假期社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导教师，为了加强同学间的联系，学校要求该班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次电话，现知该校七（1）班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通话次数s之间的关系用下列模型表示，如图。
解析:师生53人看作是53边形的53个顶点，n边形的对角线条数公式为：1(3)2n n-。
答案：解：将七（1）班师生53人看作是53边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式1(3)2n n-得153(533)1325´´-=2所以1325+53=1378次。
答：该班每周师生之间至少要通1378次电话小结：（1）建立数学模型是解决实际问题的基本方法；（2）n边形的对角线的条数公式是1(3)n n-2多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和例2 已知一个多边形的外角和等于内角和的1/3，求这个多边形的边数。
解析：多边形的外角和为360°，根据多边形的内角和及外角和列方程.答案：解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得1(2)180360n-´=3解得 n=8答：这个多边形的边数是8.小结：小结：利用方程求解是解决此类问题的一般方法。
例3 如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A.60米B.100米C.90米D.120米解析：根据多边形的外角和求出这个多边形的边数。
八年级数学上册《第十一章 多边形及其内角和》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章多边形及其内角和》同步练习题及答案（人教版）班级姓名学号一、单选题1．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．102．若一个多边形有44条对角线，那么这个多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．123．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或84．n边形所有对角线的条数有（）A．n(n−1)2条B．n(n−2)2条C．n(n−3)2条D．n(n−4)2条5．一个凸多边形有且只有三个内角是钝角，则其边数的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．87．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形8．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°二、填空题9．从八边形的一个顶点出发可以引条对角线，八边形的对角线有条，八边形的内角和为．10．如图，小亮从A点出发，沿直线前进100m后向左转30∘交再沿直线前进100m，又向左转30∘，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了m .11．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 度．12．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD，∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为．13．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放．若∠3=11°，∠2=51°，则∠1的度数为．三、解答题14．在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3倍．（1）求这个多边形的每一个外角的度数．（2）求这个多边形的边数．15．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°∠ADC。
数学人教版八年级上册多边形及其内角和练习题(含答案)
数学人教版八年级上册多边形及其内角和练习题(含答案)11.3 多边形及其内角和基础过关作业1.四边形 ABCD 中，如果∠A + ∠C + ∠D = 280°，则∠B 的度数是（）A。
80° B。
90° C。
170° D。
20°2.一个多边形的内角和等于 1080°，这个多边形的边数是（）A。
9 B。
8 C。
7 D。
63.内角和等于外角和 2 倍的多边形是（）A。
五边形 B。
六边形 C。
七边形 D。
八边形4.六边形的内角和等于 XXX 度。
5.正十边形的每一个内角的度数等于 144°，每一个外角的度数等于 36°。
6.如图，你能数出多少个不同的四边形？7.四边形的四个内角不可能都是锐角，也不可能都是钝角，但可以都是直角。
因为四个直角相加等于 XXX 度。
8.求下列图形中 x 的值：综合创新作业9.（综合题）已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A =∠C = 90°，BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC。
BE 与 DF 交于点 E。
因为∠A = ∠C = 90°，所以 AC 是矩形的一条对角线，即 AC 的中点是矩形的重心。
由于 BE 平分∠ABC，所以∠EBD = ∠EBC，而∠EBC = ∠ABD，所以∠EBD = ∠ABD。
同理可证∠FDC = ∠ACD = ∠ADB。
因此，BE 与 DF 是平行的，且 DE = EF。
10.（应用题）有 10 个城市进行篮球比赛，每个城市均派3 个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场。
按此规定，所有代表队要打 135 场比赛。
11.（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以 1 为半径画圆，求圆与五边形重合的面积。
12.（1）（2005 年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为三角形。
2）（2005 年，福建泉州）五边形的内角和等于 540 度。
【人教版八年级数学上册同步练习试题及答案】11.3多边形及其内角和(含答案解析)
11.3多边形及其内角和专题一根据正多边形的内角或外角求值1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．92．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________°．3．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍，求这个多边形的边数．专题二求多个角的和4．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（）A．360°B．540°C．630°D．720°5．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_________°．6．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．状元笔记【知识要点】1．多边形及相关概念多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和与外角和内角和：n边形的内角和等于(n－2)·180°．外角和：多边形的外角和等于360°．【温馨提示】1．从n边形的一个顶点出发，可以做(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形．对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错．2．多边形的外角和等于360°，而不是180°．【方法技巧】1．连接多边形的对角线，将多边形转化为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来解决．2．多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都等于360°，可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等．参考答案:1．A 解析：∵每个内角为150°，∴每个外角等于30°．∵多边形的外角和是360°，360°÷30°=12，∴这个正多边形的边数为12．故选A．2．1440 解析：∵多边形的边数为360°÷36°=10，多边形的内角为180°－36°=144°，∴多边形的内角和等于144°×10=1440°．3．解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°=9×360°，解得n=20．所以这个多边形的边数为20．4．B 解析：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．故选B．5．360°解析：在四边形BEFG中，∵∠EBG=∠C+∠D，∠BGF=∠A+∠ABC，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°．6．解：∵∠POA是△OEF的外角，∴∠POA=∠E+∠F．同理：∠BPO=∠D+∠C．∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
数学人教版八年级上册多边形及其内角和练习题(含答案)
11．3 多边形及其内角和基础过关作业1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80° B．90° C．170° D．20°2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．63．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形4．六边形的内角和等于_______度．5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．6．如图，你能数出多少个不同的四边形？7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？•为什么？8．求下列图形中x的值：综合创新作业9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，•DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，•所有代表队要打多少场比赛？11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形（2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度．13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个培优作业14．（探究题）（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？……猜想并探索：n边形有几条对角线？（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，•那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？数学世界攻其不备壁虎在一座油罐的下底边沿A处．它发现在自己的正上方──油罐上边缘的B•处有一只害虫．壁虎决定捕捉这只害虫．为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5．结果，•壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗（线段AB除外）？答案:1．A 点拨：∠B=360°-（∠A+∠C+∠D）=360°-280°=80°．故选A．2．B 点拨：设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180=1080．解得n=8．故选B．3．B 点拨：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）·180=2×360．解得n=6．故选B．4．7205．144°；36°-⨯︒=144°，点拨：正十边形每一个内角的度数为：(102)18010每一个外角的度数为：180°-144°=36°．6．有27个不同的四边形．7．解：四边形的四个内角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角．因为四边形的内角和为360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角，•则内角和小于360°或大于360°，与四边形的内角和为360°矛盾．•所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角．若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360°，与内角和定理相符，所以四个内角可以都是直角．8．解：（1）90+70+150+x=360．解得x=50．（2）90+73+82+（180-x）=360．解得x=65．（3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）×180．解得x=115．9．解：BE∥DF．理由：∵∠A=∠C=90°，∴∠A+∠C=180°．∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．∵∠ABE=12∠ABC，∠ADF=12∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=12（∠ABC+∠ADC）=12×180°=90°．又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．10．解：12n（n-3）=12×10×（10-3）=12×10×7=35（场）．答：按此规定，所有代表队要打35场比赛．点拨：问题类似于求多边形对角线的个数．11．解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5．点拨：不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和．12．（1）C 点拨：设这个多边形的边数为n，依题意，得（n-2）×180°=540°，解得n=5，故选C．（2）540 点拨：（n-2）×180°=（5-3）×180°=540°．13．C14．解：（1）四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；……n n-条对角线．n边形有(3)2（2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条．点拨：从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n（n-3）条，但这些对n n-．角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为(3)2 15．180°，n·180°．数学世界答案:是最短的路程．可用纸板做一个模型，沿AB 剪开便可看出结论．。
人教版初中八年级数学多边形及其内角和选择题练习含答案
人教版初中八年级数学多边形及其内角和选择题练习含答案1.一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1:5，那么这个多边形的边数为( )A.8B.9C.10D.12【答案】D【解答】解：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为5x，依题意有x+ 5x=180∘，解得x=30∘，这个多边形的边数=360∘÷30∘=12．故选D．2. 某个人从多边形一个顶点出发引对角线可以把这个多边形分成八个三角形，这个多边形是（）边形．A.六B.八C.十D.十一【答案】C【解答】解：这个多边形的边数是8−1+3=10.故选C．3.（2020-2021·宁夏·月考试卷）如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是( )A.πB.1.5πC.2πD.2.5π【答案】B【解答】解：∵ 五边形的内角和是：(5−2)×180∘=540∘，∴ 阴影部分面积之和=540π×12=1.5π．故选B．3604. 如图，四边形ABCF≅四边形EDCF，若∠AFC+∠DCF=150∘，则∠A+∠B+∠D+∠E 的大小是()A.240∘B.300∘C.420∘D.460∘【答案】C【解答】解：∵ 四边形ABCF≅四边形EDCF，∠AFC+∠DCF=150∘，∴ ∠EFC+∠DCF=150∘，∴ ∠AFE+∠BCD=300∘.又∵ 六边形的内角和为(6−2)×180∘=720∘，∴ ∠A+∠B+∠D+∠E=720∘−300∘=420∘.故选C．5. 如图，木工师傅从边长为90cm 的正三角形木板上锯出一正六边形木板，那么正六边形木板的边长为( )A.34cmB.30cmC.32cmD.28cm【答案】B【解答】解：图中三个小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，所以正六边形的周长是大正三角形周长的23，正六边形的周长为90×3×23=180(cm)， 所以正六边形的边长是180÷6=30(cm)．故选B ．6. 如图，若干全等正五边形排成环状，图中所示的其中3个正五边形，要完成这一圆环需要正五边形的个数为( ).A.7B.8C.9D.10【答案】D【解答】解：五边形的内角和为(5−2)×180∘=540∘，所以正五边形的每一个内角为540∘÷5=108∘.如图，延长正五边形的两边相交于点O ，则∠1=360∘−108∘×3=360∘−324∘=36∘，360∘÷36∘=10，即完成这一圆环共需10个五边形．故选D .7. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )A.8B.9C.10D.11【答案】A【解答】解：多边形的外角和是360∘，根据题意，得180∘×(n −2)=3×360∘，解得n =8．故选A .8. 若过n 边形的一个顶点的所有对角线正好将该n 边形分成8个三角形，则n 的值是( )A.7B.8C.9D.10【答案】D【解答】解：经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n−2)个三角形，由题意，得n−2=8，解得n=10．故选D．。
八年级数学上册多边形及其内角和测试题答案人教版
八年级数学上册多边形及其内角和测试题答案人教版一、选择题共8小题，每小题3分，满分24分1.若一个多边形的边数增加1，它的内角和A.不变B.增加1C.增加180°D.增加360°2.当多边形的边数增加时，其外角和A.增加B.减少C.不变D.不能确定3.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是A.180°B.540°C.1900°D.1080°4.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是A.6B.9C.14D.205.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是A.nB.2n﹣2C.2nD.2n+26.一个多边形截去一个角截线不过顶点之后，所形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是A.19B.17C.15D.137.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形8.一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，则这个角的度数是A.60°B.80°C.100°D.120°二、填空题9.n边形的内角和= 度，外角和= 度.10.从n边形n>3的一个顶点出发，可以画条对角线，这些对角线把n边形分成三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和.11.已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是边形.12.一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，那么此多边形的边数为.13.若n边形的每个内角都是150°，则n= .14.一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形.15.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是度，其内角和等于度.16.一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形.17.n边形的内角和等于度.任意多边形的外角和等于度.18.若一个多边形的外角和是它的内角和的，则此多边形的边数是.19.如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于度，每个外角都等于度.20.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形.21.外角和等于内角和的多边形一定是四边形. .判断对错22.如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是边形;如果一个n边形每一个内角都是135°，则n= ;如果一个n边形每一个外角都是36°，则n= .三、解答题23.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：1试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：.2从十五边形的一个顶点可以引出条对角线，十五边形共有条对角线：3如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数.24.若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之和为1440°，求这两个多边形的边数.25.某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为x、y、z，求 + 的值.一、选择题共8小题，每小题3分，满分24分1.2021秋•腾冲县校级期中若一个多边形的边数增加1，它的内角和A.不变B.增加1C.增加180°D.增加360°【考点】多边形内角与外角.【分析】设原来的多边形是n，则新的多边形的边数是n+1.根据多边形的内角和定理即可求得.【解答】解：n边形的内角和是n﹣2•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是n+1﹣2•180°.则n+1﹣2•180°﹣n﹣2•180°=180°.故选C.【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.2.2021春•城西区校级期中当多边形的边数增加时，其外角和A.增加B.减少C.不变D.不能确定【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的外角和定理即可判断.【解答】解：任何多边形的外角和是360°，因而当多边形的边数增加时，其外角和不变.故选C.【点评】任何多边形的外角和是360°，不随边数的变化而变化.3.2021秋•宣威市校级期中某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是A.180°B.540°C.1900°D.1080°【考点】多边形内角与外角.【分析】利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和一定是180的整数倍，由此即可找出答案.【解答】解：∵nn≥3边形的内角和是n﹣2180°，所以多边形的内角和一定是180的整数倍.∴在这四个选项中不是180的倍数的是1900°.故选C.【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.4.2021秋•硚口区校级月考如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是A.6B.9C.14D.20【考点】多边形内角与外角;多边形的对角线.【专题】计算题.【分析】首先根据多边形的内角和计算公式：n﹣2×180°，求出多边形的边数;再进一步代入多边形的对角线计算方法：求得结果.【解答】解：多边形的边数n=720°÷180°+2=6;对角线的条数：6×6﹣3÷2=9.故选B.【点评】此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识.5.2021秋•长葛市校级月考如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是A.nB.2n﹣2C.2nD.2n+2【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角的度数，然后利用多边形的内角和定理即可求解.【解答】解：设多边形的边数为m，根据题意列方程得，m﹣2•180°=n×360°，m﹣2=2n，m=2n+2.故选D.【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化.6.2021秋•凉山州期末一个多边形截去一个角截线不过顶点之后，所形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是A.19B.17C.15D.13【考点】多边形内角与外角.【分析】一个多边形截去一个角截线不过顶点之后，则多边形的角增加了一个，求出内角和是2520°的多边形的边数，即可求得原多边形的边数.【解答】解：设内角和是2520°的多边形的边数是n.根据题意得：n﹣2•180=2520，解得：n=16.则原来的多边形的边数是16﹣1=15.故选C.【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，理解新多边形的边数比原多边形的边数增加1是解题的关键.7.2021春•金东区期末已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形【考点】多边形内角与外角.【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为n﹣2×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解.【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为n﹣2×180°，依题意得n﹣2×180°=360°×4，解得n=10，∴这个多边形的边数是10.故选：C.【点评】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=n﹣2•180 n≥3且n为整数，而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°.8.一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，则这个角的度数是A.60°B.80°C.100°D.120°【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式n﹣2•180°可知多边形的内角和是180°的倍数，然后用960°÷180°所得商的整数部分加1就是多边形的边数.【解答】解：∵一个内角外，其余各内角和是120°，∴这个角的度数是60°.故选A.【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.同时要注意每一个内角都应当大于0°而小于180度.二、填空题9.n边形的内角和= n﹣2×180度，外角和= 360 度.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和定理和外角和特征即可求出答案.【解答】解：任意n边形的内角和是n﹣2×180度，外角和是360度.故答案为：n﹣2×180，360.【点评】本题考查了多边形的外角和定理和内角和定理，这是一个需要熟记的内容.10.从n边形n>3的一个顶点出发，可以画n﹣3 条对角线，这些对角线把n边形分成n﹣2 三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和相等.【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理;多边形的对角线.【分析】多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形有n个顶点，和它不相邻的顶点有n﹣3个，因而从n边形n>3的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，把n边形分成n﹣2个三角形，根据三角形内角和定理即可求得n边形的内角和与分得三角形内角的总和相等，都等于n﹣2•180°.【解答】解：从n边形n>3的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，可以把n边形划分为n﹣2个三角形，由此，可得n边形的内角和与分得三角形内角的总和相等，故答案为：n﹣3，n﹣2，相等.【点评】本题考查多边形的对角线与三角形内角和定理，多边形的问题可以通过作对角线转化为三角形的问题解决，是转化思想在多边形中的应用.11.2021•宝安区校级模拟已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是四边形.【考点】多边形内角与外角.【专题】计算题.【分析】根据多边形的外角和为360°，由一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，得到内角和，再根据多边形的内角和定理即可得到多边形的边数.【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，设这个多边形为n边形，∴n﹣2•180°=360°，∴n=4，故答案为：四.【点评】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和=n﹣2•180°;多边形的外角和为360°.12.2021春•邵阳期末一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，那么此多边形的边数为12 .【考点】多边形内角与外角.【分析】一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，任何多边形的外角和是360度，因而这个正多边形的内角和为5×360度.n边形的内角和是n﹣2•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n.【解答】解：根据题意，得n﹣2•180=5×360，解得：n=12.所以此多边形的边数为12.【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决.13.2021春•苏仙区期末若n边形的每个内角都是150°，则n= 12 .【考点】多边形内角与外角.【分析】由题可得，该多边形的内角和为n﹣2×180°，根据n边形的每个内角都是150°，可得该正多边形的内角和为n×150°，再列方程求解.【解答】解：依题意得，n﹣2×180°=n×150°，解得n=12故答案为：12【点评】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形内角和=n﹣2•180 n≥3且n为整数.14.2021春•工业园区期末一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是十边形.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的外角和即可求出答案.【解答】解：这个多边形是360÷36=10边形.故答案为：十.【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握.15.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是120 度，其内角和等于720 度.【考点】多边形内角与外角.【分析】设多边形的外角为n度，则根据内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，可求出n的值，进而求出多边形的内角度数，根据多边形外角和为360度，可求出多边形的边数，然后求出其内角和即可.【解答】解：设多边形的外角为n度，则根据内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，可得：n+2n=180°，解得：n=60°，∴2n=120°，根据多边形外角和为360度，可求出多边形的边数为：360÷60=6，∵多边形的每个内角都相等，∴多边形内角和为：120×6=720°.故答案为：120，720.【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和定理与多边形外角和为360度.16.2021秋•广西期末一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12 边形.【考点】多边形内角与外角.【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：n﹣2×180=1800，解此方程即可求得答案.【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：n﹣2×180=1800，解得：n=12.∴这个多边形是12边形.故答案为：12.【点评】此题考查了多边形的内角和定理.注意多边形的内角和为：n﹣2×180°.17.n边形的内角和等于n﹣2•180度.任意多边形的外角和等于360 度.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形内角和定理：n﹣2•180 n≥3且n为整数，且多边形的外角和等于360度，进行求解即可.【解答】解：根据多边形内角和定理可得n边形的内角和为：n﹣2•180，任意多边形的外角和等于360度.故答案为：n﹣2•180，360.【点评】本题考查了多边形内角和外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和定理和多边形的外角和等于360度.18.2021秋•长葛市校级月考若一个多边形的外角和是它的内角和的，则此多边形的边数是10 .【考点】多边形内角与外角.【分析】多边形的外角和是360度，外角和是它的内角和的，则内角和是1440度.n边形的内角和是n﹣2•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.【解答】解：根据题意，得n﹣2•180=1440，解得：n=10.则此多边形的边数是10.【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决.19.如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于144 度，每个外角都等于36 度.【考点】多边形内角与外角.【分析】利用十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数;再根据内角与外角的关系可求出每个内角的度数.【解答】解：∵十边形的每个内角都相等，∴十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10=36°.∴每个内角的度数为180°﹣36°=144°.故答案为：144，36.【点评】本题主要考查了多边形的外角性质及内角与外角的关系.多边形的外角性质：多边形的外角和是360度.边形的内角与它的外角互为邻补角.20.2021春•诸城市期末若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形8 边形.【考点】多边形内角与外角.【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°n﹣2，即可得方程180n﹣2=1080，解此方程即可求得答案.【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180n﹣2=1080，解得：n=8，故答案为：8.【点评】此题考查了多边形的内角和公式.此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用.21.外角和等于内角和的多边形一定是四边形. 对.判断对错【考点】多边形内角与外角.【分析】任意多边形的外角和为360°，然后依据多边形的内角和公式求得多边形的边数，从而可作出判断.【解答】解：设多边形的边数为n.根据题意得：n﹣2×180°=360°.解得：n=4.所以该多边形为四边形.故答案为：对.【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键.22.如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是十二边形;如果一个n 边形每一个内角都是135°，则n= 8 ;如果一个n边形每一个外角都是36°，则n= 10 .【考点】多边形内角与外角.【分析】n边形的内角和可以表示成n﹣2•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数.【解答】解：这个正多边形的边数是n，则n﹣2•180°=1800°，解得：n=12，则这个正多边形是12.如果一个n边形每一个内角都是135°，∴每一个外角=45°，则n= =8，如果一个n边形每一个外角都是36°，则n= =10，故答案为：十二，8，10.【点评】此题考查了多边形的内角和定理.注意多边形的内角和为：n﹣2×180°.三、解答题23.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：1试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S= nn﹣3 .2从十五边形的一个顶点可以引出12 条对角线，十五边形共有90 条对角线：3如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数.【考点】多边形的对角线.【分析】1根据多边形对角线的条数的公式即可求解;2根据多边形对角线的条数的公式代值计算即可求解;3根据等量关系：一个多边形对角线的条数与它的边数相等，列出方程计算即可求解.【解答】解：1用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S= nn﹣3;2十五边形从一个顶点可引出对角线：15﹣3=12条，共有对角线：×15×15﹣3=90条;3设多边形有n条边，则 nn﹣3=n，解得n=5或n=0应舍去.故这个多边形的边数是5.故答案为：S= nn﹣3;12，90.【点评】本题主要考查了多边形对角线的条数的公式总结，熟记公式对今后的解题大有帮助.24.2021秋•岳池县月考若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之和为1440°，求这两个多边形的边数.【考点】多边形内角与外角.【分析】本题根据等量关系“两个多边形的内角之和为1440°”列方程求解，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.【解答】解：设多边形较少的边数为n，则n﹣2•180°+2n﹣2•180°=1440°，解得n=4.2n=8.故这两个多边形的边数分别为4，8.【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，考查多边形的内角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式.25.某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为x、y、z，求 + 的值.【考点】平面镶嵌密铺.【分析】根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案.【解答】解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为： + + =360，两边都除以180得：1﹣ +1﹣ +1﹣ =2，两边都除以2得： + = .【点评】本题考查了平面镶嵌密铺.解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
人教版八年级数学上册 多边形及其内角和同步练习题精选(附答案)
人教版八年级数学上册 多边形及其内角和同步练习题精选一、选择题。
1．下列图形中具有稳定性的有（ ）A ．正方形B ．长方形C ．梯形D ．直角三角形2．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（ ）A ．四边形的边长B ．四边形的周长C ．四边形的某些角的大小D ．四边形的内角和3．九边形的对角线有（ ）A ．25条B ．31条C ．27条D ．30条4．下列图中不是凸多边形的是（ ）5．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）A ． 六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形6．如图，木工师傅从边长为90cm 的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（ ）A ． 34cmB ．32cmC ．30cmD ．28cm7．六边形内角和为（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．1080°8．某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ）A ．180°B ．540°C ．1900°D ．1080°9．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A ． 四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形10．当一个多边形的边数增加时，其外角和（ ）A ．增加B ．减少C ．不变D ．不能确定11．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（ ）A ．6B ．9C ．14D ．2012．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．1013．如图，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°ＡＢＣＤ14．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）A ．5B ．5或6C ．5或7D ．5或6或715．一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．13或1516．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥BE ，则∠1的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．38°D ．45°17．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．618．如果一个多边形的内角和是它的外角和的n 倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．nB ．2n-2C ．2nD ．2n+2二、填空题。
11.3多边形及其内角和练习题(含答案)
11.3多边形及其内角和练习题姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、选择题1、n边形所有对角线的条数有（）A. B. C. D.2、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于（）A．315° B．270°C．180° D．135°3、一个多边形的内角和与它的一个外角的和为，那么这个多边形的边数为（）A．5 B．6C．7D．84、如图，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（）A.80°B．90°C．100°D．110°5、一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将（）A．增加180°B．减少180° C．不变 D．以上三种情况都有可能6、如果一个多边形的边数变为原来的2倍后，其内角和增加了1260°，则这个多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．107、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A． 5 B． 5或6 C． 5或7 D． 5或6或78、多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可引的对角线有A.8条B.9条C.10条D.11条9、一个多边形有14条对角线，那么这个多边形有（）条边A.6B.7C.8D.910、一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为--（）A．8 B．9 C．10 D．1211、如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是（）A．30° B．35° C．36° D．42°12、一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．813、一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A．10 B．11 C．12 D．1314、正多边形的一个内角的度数为108°，则这个正多边形的边数为A. 4B. 5C. 6D. 715、多边形的边数增加1，则它的外角和（）A．不变 B．增加180° C．增加360° D．无法确定二、填空题16、一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为．17、如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= _________ ．18、如图，正方形ABCD中，截去∠B、∠D后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为19、一个多边形的内角和与外角和之比为9:2，则从这个多边形的个顶点可以引_______条对角线。
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11. 3多边形及其内角和
基础过关作业
1. 四边形ABCD中,如果/ A+Z C+Z D=280°,则/ B的度数是（）
A . 80°
B . 90°
C . 170°
D . 20°
2. 一个多边形的内角和等于1080。
，这个多边形的边数是
（）
A . 9
B . 8
C . 7
D . 6
3. 内角和等于外角和2倍的多边形是（）
A .五边形
B .六边形
C .七边形
D .八边形
4. _________________________ 六边形的内角和等于度.
5 .正十边形的每一个内角的度数等于________________ ，每一个外角
的度数等于__________ .
6. 如图，你能数出多少个不同的四边形？
7. 四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗? 可以都是直角吗？？为什么？
&求下列图形中x的值:
综合创新作业
9. （综合题）已知：如图，在四边形ABCD中, / A=Z C=90°,
BE平分/ ABC ?DF平分/ ADC BE与DF有怎样的位置关系？为什么？
10. （应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3
个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，？所有代表队要
打多少场比赛？
11. （创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为
半径画圆，求圆与五边形重合的面积.
12. （1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）
A .三角形
B .四边形
C .五边形
D .六边形
（2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______________ 度.
13. （易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（？）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
培优作业
14 .（探究题）
（1 ）四边形有几条对角线？
五边形有几条对角线？
六边形有几条对角线？
猜想并探索：
n边形有几条对角线?
（2）—个n边形的边数增加1,对角线增加多少条?
15.（开放题）如果一个多边形的边数增加1, ?那么这个多
边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍,
则它的内角和增加多少度？
数学世界
攻其不备
壁虎在一座油罐的下底边沿A处.它发现在自己的正上方一一油罐上
边缘的B?处有一只害虫.壁虎决定捕捉这只害虫.为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突
然袭击如图
7-3-5 .结果，？壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐.
AB 请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗（线段
除外)？
答案：
1. A 点拨：/ B=360° - (/ A+Z C+Z D ) =360° -280 ° =80°.故选 A .
2. B 点拨：设这个多边形的边数为 n,则(n-2 ) -180=1080.解 得n=8 .
故选B.
3 . B 点拨：设这个多边形的边数为
n ，根据题意，得
(n-2 ) - 180=2 X 360.解得 n=6.故选 B .
4. 720
5. 144° ; 36°
点拨：正十边形每一个内角的度数为：(
10-
2)
180
=144°,
10
每一个外角的度数为：180° -144 ° =36° .
6. 有27个不同的四边形.
7. 解：四边形的四个内角不可以都是锐角，不可以都是钝
角，可以都是直角.
因为四边形的内角和为 360 °，如果四个内角都是锐角或
都是钝角，?
则内角和小于360°或大于360 °,与四边形的内角和为
360。
矛盾.？
所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角.
若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360。
，与内角和定理相符，
所以四个内角可以都是直角.
&解：(1) 90+70+150+x=360.
解得x=50.
(2)90+73+82+ (180-x ) =360.
解得x=65.
(3)x+ (x+30) +60+x+ (x-10 ) = (5-2 ) X 180.
解得x=115.
9. 解：BE// DF.
理由：I/ A=Z C=90°,
•••/ A+/ C=180°.
•••/ ABC+/ ADC=360 -180 ° =180°.
•••/ ABE』/ ABC / ADF=1 / ADC
2 2
•••/ ABE+/ ADF』(/ ABC+/ ADC =- X 180°=90°.
2 2
又•••/ ABE+/ AEB=90°,
•••/ AEB=/ ADF
••• BE// DF (同位角相等，两直线平行).
10. 解：I n (n-3 )=丄X 10X( 10-3 )=」X 10X 7=35 (场).
2 2 2
答：按此规定，所有代表队要打35场比赛.
点拨：问题类似于求多边形对角线的个数.
11. 解：(5-2)X 180 ° - 360 ° X 12=1.5 .
点拨：不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形
重合部分的角度和正好是五边形的内角和.
12. (1) C点拨：设这个多边形的边数为n,
依题意，得(n-2 ) X 180 ° =540 °,解得n=5，故选
C.
(2) 540 点拨：(n-2 ) X 180° = (5-3 )X 180° =540°.
13. C
14 .解：(1)四边形有2条对角线；
五边形有5条对角线；
六边形有9条对角线；
n 边形有垃可条对角线.
2
(2)当n边形的边数增加1时，对角线增加(n-1 )条.
点拨：从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引
(n-3 )条对角线，n个顶点共可引n (n-3 )条，但这些对
角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为血①.
2 15. 180°, n • 180°.
数学世界答案：是最短的路程.可用纸板做一个模型，沿AB
剪开便可看出结论.。