第二章 习题答案
最新《计算机组成原理》第2章习题答案
最新《计算机组成原理》第2章习题答案第⼆章习题解答1．设机器数的字长8位(含1位符号位)，分别写出下列各⼆进制数的原码、补码和反码：0，-0，0.1000，-0.1000，0.1111，-0.1111，1101，-1101。
解：2．写出下列各数的原码、补码和反码：7/16，4/16，1/16，±0，-7/16,-4/16,-1/16。
解：7/16=7*2-4=0.01114/16=4*2-4=0.01001/16=1*2-4=0.0001真值原码补码反码7/16 0.0111 0.0111 0.01114/16 0.0100 0.0100 0.01001/16 0.0001 0.0001 0.0001+0 O.0OOO O.0OOO O.0OOO-0 1.0OOO O.0OOO 1.1111-1/16 1.0OO1 1.1111 1.1110-4/16 1.0100 1.1100 1.1011-7/16 1.0111 1.1001 1.10003．已知下列数的原码表⽰，分别写出它们的补码表⽰：[X1]原=O.10100，[X2]原=l.10111。
解：[X1]补=0.10100，[X2]补=1.01001。
4．已知下列数的补码表⽰，分别写出它们的真值：[X1]补=O.10100，[X2]补=1.10111。
解： X1=O.10100， X2=-0.01001。
5．设⼀个⼆进制⼩数X≥0，表⽰成X=0.a1a2a3a4a5a6，其中a1～a6取“1”或“O”：(1)若要X>1/2，a1～a6要满⾜什么条件?(2)若要X≥1/8，a1～a6要满⾜什么条件?(3)若要1/4≥X>1/16,a1～a6要满⾜什么条件?解：(1) X>1/2的代码为：0.100001～0.111111。
a1=1,a2+a3+a4+a5+a6=1。
(2) X≥1/8的代码为：0.001001～0.111111(1/8～63/64)a1+a2=0,a3=1或a1=0，a2=1,或a2=1（3）1/4≥X>1/16的代码为：0.000101～0.01000（5/64～1/4）a1+a2+a3 =0, a4=1,a5+a6=1 或a1+a2=0,a3=1 或a2=1，a1+a3+a4+a5+a6=06．设[X]原=1.a1a2a3a4a5a6(1)若要X>-1/2，a1～a6要满⾜什么条件?(2)若要-1/8≥X≥-1/4,a1～a6要满⾜什么条件?解：(1) X>-1/2的代码为：1.000001～1.011111（-1/64～-31/64）。
第二章习题答案
第二章习题答案第二章作业1. 已知煤的空气干燥基成分：Cad=60.5% ，Had=4.2%，Sad=0.8%，Aad=25.5%，Mad=2.1%和风干水分=3.5%，试计算上述各种成分的收到基含量。
（Car=58.38%，Har=4.05%，Sar=0.77%，Aar=24.61%，Mar=5.53%) f100 Mar100 3.5 3.5 2.1 5.53% 解：Mar M Mad*****f arK 100 Mar100 5.53 0.965 100 Mad100 2.1Car KCad 0.965 60.5 58.38%Har KHad 0.965 4.2 4.05%Sar KSad 0.965 0.8 0.77%Aar KAad 0.965 25.5 24.61%2, 已知煤的空气干燥基成分：Cad=68.6%，Had=3.66%，Sad=4.84%，Oad=3.22%，Nad=0.83%，Aad=17.35%，Mad=1.5%，Vad=8.75%，空气干燥基发热量Qnet,ad=*****kJ/kg和收到基水分Mar=2.67%，煤的焦渣特性为3类，求煤的收到基其他成分,干燥无灰基挥发物及收到基低位发热量，并用门捷列夫经验公式进行校核。
（Car=67.79%，Har=3.62%，Sar=4.78%，Oar=3.18%，Nar=0.82%，Aar=17.14%，Vdaf=10.78%，Qnet，ar=*****kJ/kg;按门捷列夫经验公式Qnet,ar=*****kJ/kg) 解：从空气干燥基转换为收到基的换算系数K 100 Mar100 2.67 0.9881 100 Mad100 1.5Car KCad 0.9881 68.6 67.79%Har KHad 0.9881 3.66 3.62%Sar KSad 0.9881 4.84 4.78%Oar KOad 0.9881 3.22 3.18%Nar KNad 0.9881 0.83 0.82%Aar KAad 0.9881 17.35 17.14%从空气干燥基转换为干燥无灰基的换算系数*****K 1.2323 100 Mad Aad100 1.5 17.35Vdaf KVad 1.2323 8.75 10.78%Qnet,ar (Qnet,ad 25Mad) 100 Mar100 2.67 25Mar (***** 25 1.5) 25 2.67 *****kJ/kg 100 Mad100 1.5门捷列夫公式Qnet,ar 339Car 1030Har 109(Oar Sar) 25Mar 339 67.79 10303.62 109 (3.184.78) 25 2.67 *****.06kJ/kg4，某工厂贮存有收到基水分Mar1=11.34%及收到基低位发热量Qnet,ar1=20XX年7kJ/kg的煤100t，由于存放时间较长，收到基水分减少到Mar2=7.18%，问这100t煤的质量变为多少？煤的收到基低位发热量将变为多大？*****. 4% x 00.718解：设减少的水分为x（t），，所以x=4.48t，100 x100t煤变为100-4.48=95.52t，由收到基转为干燥基：*****Qnet,d1 (Qnet,ar1 25Mar1) (20XX年7 25 11.34) *****kJ/kg 100 Mar1100 11.34由干燥基转为收到基：100 Mar2100 7.18Qnet,ar2 Qnet,d1 25Mar2 ***** 25 7.18 *****kJ/kg *****7，一台4t/h的链条炉，运行中用奥氏烟气分析仪测得炉膛出口处RO2=13.8%，O2=5.9%，CO=0；省煤器出口处RO2=10.0%，O2=9.8%，CO=0。
第2章 部分习题答案
-7.2812510＝-111.010012 然后移动小数点，使其在第1，2位之间
111.01001＝1.1101001×22
e＝2
于是得到： e =Ｅ – 127
S＝1，E＝2＋127＝129=1000,0001，M＝1101001
最后得到32位浮点数的二进制存储格式为
1100 0000 1110 1001 0000 0000 0000 0000
第二章 习题解答
7.若浮点数 x 的IEEE754标准32位存储格式为(8FEFC000 )16， 求其浮点数的十进制值。 【解】： 将x展开成二进制：
1000 , 1111, 1110 ,1111 ,1100,0000,0000,0000 数符：1 阶码：0001,1111 尾数：110,1111,1100,0000,0000,0000 指数e＝阶码－127＝00011111－01111111 ＝(-96)10 包括隐藏位1的尾数：
符号位为01，故运算结果未溢出。 x-y=1101
.
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第二章 习题解答
20. 已知x和y，分别用带求补器的原码阵列乘法器、带求补器的补码阵 列乘法器和直接补码阵列乘法器计算x×y。
(1) x=0.10111 y=-0.器
[x]原=0.10111 [y]原=1.10011 乘积的符号位为： xf⊕yf=0⊕1=1 因符号位单独考虑，算前求补器的使能控制信号为0，经算前求补
+ [y]补 1 1. 0 0 1 0 1 1 1. 1 1 1 0 0
符号位出现“11”，表示无溢出，x-y=-0.00100
.
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第二章 习题解答
13. 已知[x]补=1.1011000，[y]补=1.0100110，用变形补码计算 2[x]补+1/2[y]补=？，同时指出结果是否发生溢出。
第二章课后习题答案
第二章课后习题答案第二章牛顿定律2-1如图(a)所示,质量为m的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为()(A)ginθ(B)gcoθ(C)gtanθ(D)gcotθ分析与解当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力FＴ(其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a,如图(b)所示,由其可解得合外力为mgcotθ,故选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征．2-2用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当FN逐渐增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小()(A)不为零,但保持不变(B)随FN成正比地增大(C)开始随FN增大,达到某一最大值后,就保持不变(D)无法确定分析与解与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μFN范围内取值．当FN增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A)．2-3一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率()μgR(B)必须等于μgR(C)不得大于μgR(D)还应由汽车的质量m决定(A)不得小于分析与解由题意知,汽车应在水平面内作匀速率圆周运动,为保证汽车转弯时不侧向打滑,所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力提供,能够提供的最大向心力应为μFN．由此可算得汽车转弯的最大速率应为v＝μRg．因此只要汽车转弯时的实际速率不大于此值,均能保证不侧向打滑．应选(C)．2-4一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中,则()(A)它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变(B)它受到的轨道的作用力的大小不断增加(C)它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心(D)它受到的合外力大小不变,其速率不断增加分析与解由图可知,物体在下滑过程中受到大小和方向不变的重力以及时刻指向圆轨道中心的轨道支持力FN作用,其合外力方向并非指向圆心,其大小和方向均与物体所在位置有关．重力的切向分量(mgcoθ)使物体的速率将会不断增加(由机械能守恒亦可判断),则物体作圆周运动的向心力(又称法向力)将不断增大,由轨道法向方向上的动力学方程v2FNmginθm可判断,随θ角的不断增大过程,轨道支持力FN也将不R断增大,由此可见应选(B)．2-5图(a)示系统置于以a＝1/4g的加速度上升的升降机内,A、B两物体质量相同均为m,A所在的桌面是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦,并不计空气阻力,则绳中张力为()(A)58mg(B)12mg(C)mg(D)2mg分析与解本题可考虑对A、B两物体加上惯性力后,以电梯这个非惯性参考系进行求解．此时A、B两物体受力情况如图(b)所示,图中a′为A、B两物体相对电梯的加速度,ma′为惯性力．对A、B两物体应用牛顿第二定律,可解得FＴ＝5/8mg．故选(A)．讨论对于习题2-5这种类型的物理问题,往往从非惯性参考系(本题为电梯)观察到的运动图像较为明确,但由于牛顿定律只适用于惯性参考系,故从非惯性参考系求解力学问题时,必须对物体加上一个虚拟的惯性力．如以地面为惯性参考系求解,则两物体的加速度aA和aB均应对地而言,本题中aA和aB的大小与方向均不相同．其中aA应斜向上．对aA、aB、a和a′之间还要用到相对运动规律,求解过程较繁．有兴趣的读者不妨自己尝试一下．2-6图示一斜面,倾角为α,底边AB长为l＝2.1m,质量为m的物体从题2-6图斜面顶端由静止开始向下滑动,斜面的摩擦因数为μ＝0.14．试问,当α为何值时,物体在斜面上下滑的时间最短？其数值为多少？解取沿斜面为坐标轴O某,原点O位于斜面顶点,则由牛顿第二定律有mginαmgμcoαma(1)又物体在斜面上作匀变速直线运动,故有l11at2ginαμcoαt2coα22则t2l(2)gcoαinαμcoα为使下滑的时间最短,可令dt0,由式(2)有dαinαinαμcoαcoαcoαμinα0则可得tan2α1o,49μ此时t2l0.99gcoαinαμcoα2-7工地上有一吊车,将甲、乙两块混凝土预制板吊起送至高空．甲块质量为m1＝2.00某102kg,乙块质量为m2＝1.00某102kg．设吊车、框架和钢丝绳的质量不计．试求下述两种情况下,钢丝绳所受的张力以及乙块对甲块的作用力：(1)两物块以10.0m·ｓ-2的加速度上升；(2)两物块以1.0m·ｓ-2的加速度上升．从本题的结果,你能体会到起吊重物时必须缓慢加速的道理吗？解按题意,可分别取吊车(含甲、乙)和乙作为隔离体,画示力图,并取竖直向上为Oy轴正方向(如图所示)．当框架以加速度a上升时,有FＴ-(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a(1)FN2-m2g＝m2a(2)解上述方程,得FＴ＝(m1＋m2)(g＋a)(3)FN2＝m2(g＋a)(4)(1)当整个装置以加速度a＝10m·ｓ-2上升时,由式(3)可得绳所受张力的值为FＴ＝5.94某103N乙对甲的作用力为F′N2＝-FN2＝-m2(g＋a)＝-1.98某103N(2)当整个装置以加速度a＝1m·ｓ-2上升时,得绳张力的值为FＴ＝3.24某103N此时,乙对甲的作用力则为F′N2＝-1.08某103N由上述计算可见,在起吊相同重量的物体时,由于起吊加速度不同,绳中所受张力也不同,加速度大,绳中张力也大．因此,起吊重物时必须缓慢加速,以确保起吊过程的安全．2-8如图(a)所示,已知两物体A、B的质量均为m＝3.0kg物体A以加速度a＝1.0m·ｓ-2运动,求物体B与桌面间的摩擦力．(滑轮与连接绳的质量不计)分析该题为连接体问题,同样可用隔离体法求解．分析时应注意到绳中张力大小处处相等是有条件的,即必须在绳的质量和伸长可忽略、滑轮与绳之间的摩擦不计的前提下成立．同时也要注意到张力方向是不同的．解分别对物体和滑轮作受力分析［图(b)］．由牛顿定律分别对物体A、B及滑轮列动力学方程,有mAg-FＴ＝mAa(1)F′Ｔ1-Fｆ＝mBa′(2)F′Ｔ-2FＴ1＝0(3)考虑到mA＝mB＝m,FＴ＝F′Ｔ,FＴ1＝F′Ｔ1,a′＝2a,可联立解得物体与桌面的摩擦力Ffmgm4ma7.2N2讨论动力学问题的一般解题步骤可分为：(1)分析题意,确定研究对象,分析受力,选定坐标；(2)根据物理的定理和定律列出原始方程组；(3)解方程组,得出文字结果；(4)核对量纲,再代入数据,计算出结果来．2-9质量为m′的长平板A以速度v′在光滑平面上作直线运动,现将质量为m的木块B轻轻平稳地放在长平板上,板与木块之间的动摩擦因数为μ,求木块在长平板上滑行多远才能与板取得共同速度？分析当木块B平稳地轻轻放至运动着的平板A上时,木块的初速度可视为零,由于它与平板之间速度的差异而存在滑动摩擦力,该力将改变它们的运动状态．根据牛顿定律可得到它们各自相对地面的加速度．换以平板为参考系来分析,此时,木块以初速度-v′(与平板运动速率大小相等、方向相反)作匀减速运动,其加速度为相对加速度,按运动学公式即可解得．该题也可应用第三章所讲述的系统的动能定理来解．将平板与木块作为系统,该系统的动能由平板原有的动能变为木块和平板一起运动的动能,而它们的共同速度可根据动量定理求得．又因为系统内只有摩擦力作功,根据系统的动能定理,摩擦力的功应等于系统动能的增量．木块相对平板移动的距离即可求出．解1以地面为参考系,在摩擦力Fｆ＝μmg的作用下,根据牛顿定律分别对木块、平板列出动力学方程Fｆ＝μmg＝ma1F′ｆ＝-Fｆ＝m′a2a1和a2分别是木块和木板相对地面参考系的加速度．若以木板为参考系,木块相对平板的加速度a＝a1＋a2,木块相对平板以初速度-v′作匀减速运动直至最终停止．由运动学规律有-v′2＝2a由上述各式可得木块相对于平板所移动的距离为mv22μgmm解2以木块和平板为系统,它们之间一对摩擦力作的总功为W＝Fｆ(＋l)-Fｆl＝μmg式中l为平板相对地面移动的距离．由于系统在水平方向上不受外力,当木块放至平板上时,根据动量守恒定律,有m′v′＝(m′＋m)v″由系统的动能定理,有μmg由上述各式可得11mv2mmv222mv22μgmm2-10如图(a)所示,在一只半径为R的半球形碗内,有一粒质量为m的小钢球,当小球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它距碗底有多高？分析维持钢球在水平面内作匀角速度转动时,必须使钢球受到一与向心加速度相对应的力(向心力),而该力是由碗内壁对球的支持力FN的分力来提供的,由于支持力FN始终垂直于碗内壁,所以支持力的大小和方向是随ω而变的．取图示O某y坐标,列出动力学方程,即可求解钢球距碗底的高度．解取钢球为隔离体,其受力分析如图(b)所示．在图示坐标中列动力学方程FNinθmanmRω2inθ(1)Rh(3)且有coθR由上述各式可解得钢球距碗底的高度为hR可见,h随ω的变化而变化．gω22-11火车转弯时需要较大的向心力,如果两条铁轨都在同一水平面内(内轨、外轨等高),这个向心力只能由外轨提供,也就是说外轨会受到车轮对它很大的向外侧压力,这是很危险的．因此,对应于火车的速率及转弯处的曲率半径,必须使外轨适当地高出内轨,称为外轨超高．现有一质量为m的火车,以速率v沿半径为R的圆弧轨道转弯,已知路面倾角为θ,试求：(1)在此条件下,火车速率v0为多大时,才能使车轮对铁轨内外轨的侧压力均为零？(2)如果火车的速率v≠v0,则车轮对铁轨的侧压力为多少？分析如题所述,外轨超高的目的欲使火车转弯的所需向心力仅由轨道支持力的水平分量FNinθ提供(式中θ角为路面倾角)．从而不会对内外轨产生挤压．与其对应的是火车转弯时必须以规定的速率v0行驶．当火车行驶速率v≠v0时,则会产生两种情况：如图所示,如v＞v0时,外轨将会对车轮产生斜向内的侧压力F1,以补偿原向心力的不足,如v＜v0时,则内轨对车轮产生斜向外的侧压力F2,以抵消多余的向心力,无论哪种情况火车都将对外轨或内轨产生挤压．由此可知,铁路部门为什么会在每个铁轨的转弯处规定时速,从而确保行车安全．解(1)以火车为研究对象,建立如图所示坐标系．据分析,由牛顿定律有v2FNinθm(1)解(1)(2)两式可得火车转弯时规定速率为v0gRtanθ(2)当v＞v0时,根据分析有v2FNinθF1coθm(3)RFNcoθF1inθmg0(4)解(3)(4)两式,可得外轨侧压力为v2F1mcoθginθR当v＜v0时,根据分析有v2FNinθF2coθm(5)RFNcoθF2inθmg0(6)解(5)(6)两式,可得内轨侧压力为v2F2mginθcoθR2-12一杂技演员在圆筒形建筑物内表演飞车走壁．设演员和摩托车的总质量为m,圆筒半径为R,演员骑摩托车在直壁上以速率v作匀速圆周螺旋运动,每绕一周上升距离为h,如图所示．求壁对演员和摩托车的作用力．分析杂技演员(连同摩托车)的运动可以看成一个水平面内的匀速率圆周运动和一个竖直向上匀速直线运动的叠加．其旋转一周所形成的旋线轨迹展开后,相当于如图(b)所示的斜面．把演员的运动速度分解为图示的v1和v2两个分量,显然v1是竖直向上作匀速直线运动的分速度,而v2则是绕圆筒壁作水平圆周运动的分速度,其中向心力由筒壁对演员的支持力FN的水平分量FN2提供,而竖直分量FN1则与重力相平衡．如图(c)所示,其中φ角为摩托车与筒壁所夹角．运用牛顿定律即可求得筒壁支持力的大小和方向解设杂技演员连同摩托车整体为研究对象,据(b)(c)两图应有FN1mg0(1)FN2v2m(2)Rv2vcoθv2πR2πR2h2(3)22FNFN1FN2(4)以式(3)代入式(2),得FN2m4π2R2v24π2Rmv222(5)2222R4πRh4πRh将式(1)和式(5)代入式(4),可求出圆筒壁对杂技演员的作用力(即支承力)大小为22FNFN1FN224π2Rv22mg4π2R2h2与壁的夹角φ为FN24π2Rv2arctanarctan222FN14πRhg讨论表演飞车走壁时,演员必须控制好运动速度,行车路线以及摩托车的方位,以确保三者之间满足解题用到的各个力学规律．2-13一质点沿某轴运动,其受力如图所示,设t＝0时,v0＝5m·ｓ-1,某0＝2m,质点质量m＝1kg,试求该质点7ｓ末的速度和位置坐标．分析首先应由题图求得两个时间段的F(t)函数,进而求得相应的加速度函数,运用积分方法求解题目所问,积分时应注意积分上下限的取值应与两时间段相应的时刻相对应．解由题图得0t52t,Ft5t7355t,由牛顿定律可得两时间段质点的加速度分别为a2t,0t5a355t,5t7对0＜t＜5ｓ时间段,由adv得dtvtv00dvadt积分后得v5t再由v2d某得dtd某vdt某00某t积分后得某25tt将t＝5ｓ代入,得v5＝30m·ｓ-1和某5＝68.7m对5ｓ＜t＜7ｓ时间段,用同样方法有133dvv0vt5a2dt得v35t2.5t82.5t再由得某＝17.5t2-0.83t3-82.5t＋147.87将t＝7ｓ代入分别得v7＝40m·ｓ-1和某7＝142m2-14一质量为10kg的质点在力F的作用下沿某轴作直线运动,已知F ＝120t＋40,式中F的单位为N,t的单位的ｓ．在t＝0时,质点位于某＝5.0m处,其速度v0＝6.0m·ｓ-1．求质点在任意时刻的速度和位置．分析这是在变力作用下的动力学问题．由于力是时间的函数,而加速度a＝dv/dt,这时,动力学方程就成为速度对时间的一阶微分方程,解此微分方程可得质点的速度v(t)；由速度的定义v＝d某/dt,用积分的方法可求出质点的位置．解因加速度a＝dv/dt,在直线运动中,根据牛顿运动定律有2某某5d某vdt5t120t40mdvdt依据质点运动的初始条件,即t0＝0时v0＝6.0m·ｓ-1,运用分离变量法对上式积分,得vv0dv12.0t4.0dt0tv＝6.0+4.0t+6.0t2又因v＝d某/dt,并由质点运动的初始条件：t0＝0时某0＝5.0m,对上式分离变量后积分,有d某6.04.0t6.0tdt某t2某00某＝5.0+6.0t+2.0t2+2.0t32-15轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0某103kg．飞机以55.0m·ｓ-1的速率在水平跑道上着陆后,驾驶员开始制动,若阻力与时间成正比,比例系数α＝5.0某102N·ｓ-1,空气对飞机升力不计,求：(1)10ｓ后飞机的速率；(2)飞机着陆后10ｓ内滑行的距离．分析飞机连同驾驶员在水平跑道上运动可视为质点作直线运动．其水平方向所受制动力F为变力,且是时间的函数．在求速率和距离时,可根据动力学方程和运动学规律,采用分离变量法求解．解以地面飞机滑行方向为坐标正方向,由牛顿运动定律及初始条件,有dvαtdtvtαtdvv00mdtα2t得vv02mFmam因此,飞机着陆10ｓ后的速率为v＝30m·ｓ-1又tα2d某vdt某0002mt某故飞机着陆后10ｓ内所滑行的距离某某0v0tα3t467m6m2-16质量为m的跳水运动员,从10.0m高台上由静止跳下落入水中．高台距水面距离为h．把跳水运动员视为质点,并略去空气阻力．运动员入水后垂直下沉,水对其阻力为bv2,其中b为一常量．若以水面上一点为坐标原点O,竖直向下为Oy轴,求：(1)运动员在水中的速率v与y的函数关系；(2)如b/m＝0.40m-1,跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v减少到落水速率v0的1/10？(假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等)分析该题可以分为两个过程,入水前是自由落体运动,入水后,物体受重力P、浮力F和水的阻力Fｆ的作用,其合力是一变力,因此,物体作变加速运动．虽然物体的受力分析比较简单,但是,由于变力是速度的函数(在有些问题中变力是时间、位置的函数),对这类问题列出动力学方程并不复杂,但要从它计算出物体运动的位置和速度就比较困难了．通常需要采用积分的方法去解所列出的微分方程．这也成了解题过程中的难点．在解方程的过程中,特别需要注意到积分变量的统一和初始条件的确定．解(1)运动员入水前可视为自由落体运动,故入水时的速度为v02gh运动员入水后,由牛顿定律得P-Fｆ-F＝ma由题意P＝F、Fｆ＝bv2,而a＝dv/dt＝v(dv/dy),代入上式后得-bv2＝mv(dv/dy)考虑到初始条件y0＝0时,v0t2gh,对上式积分,有vdvmdy0v0vbvv0eby/m2gheby/m(2)将已知条件b/m＝0.4m-1,v＝0.1v0代入上式,则得ymvln5.76mbv0某2-17直升飞机的螺旋桨由两个对称的叶片组成．每一叶片的质量m＝136kg,长l＝3.66m．求当它的转速n＝320r/min 时,两个叶片根部的张力．(设叶片是宽度一定、厚度均匀的薄片)分析螺旋桨旋转时,叶片上各点的加速度不同,在其各部分两侧的张力也不同；由于叶片的质量是连续分布的,在求叶片根部的张力时,可选取叶片上一小段,分析其受力,列出动力学方程,然后采用积分的方法求解．解设叶片根部为原点O,沿叶片背离原点O的方向为正向,距原点O为r处的长为dr一小段叶片,其两侧对它的拉力分别为FＴ(r)与FＴ(r＋dr)．叶片转动时,该小段叶片作圆周运动,由牛顿定律有dFTFTrFTrdr由于r＝l时外侧FＴ＝0,所以有m2ωrdrltFTrdFTlrmω2rdrlmω2222πmn222FTrlrlr2ll上式中取r＝0,即得叶片根部的张力FＴ0＝-2.79某105N负号表示张力方向与坐标方向相反．2-18一质量为m的小球最初位于如图(a)所示的A点,然后沿半径为r 的光滑圆轨道ADCB下滑．试求小球到达点C时的角速度和对圆轨道的作用力．分析该题可由牛顿第二定律求解．在取自然坐标的情况下,沿圆弧方向的加速度就是切向加速度aｔ,与其相对应的外力Fｔ是重力的切向分量mginα,而与法向加速度an相对应的外力是支持力FN和重力的法向分量mgcoα．由此,可分别列出切向和法向的动力学方程Fｔ＝mdv/dt和Fn＝man．由于小球在滑动过程中加速度不是恒定的,因此,需应用积分求解,为使运算简便,可转换积分变量．倡该题也能应用以小球、圆弧与地球为系统的机械能守恒定律求解小球的速度和角速度,方法比较简便．但它不能直接给出小球与圆弧表面之间的作用力．解小球在运动过程中受到重力P和圆轨道对它的支持力FN．取图(b)所示的自然坐标系,由牛顿定律得Ftmginαmdv(1)dtmv2FnFNmgcoαm(2)R由vdrdαrdα,得dt,代入式(1),并根据小球从点A运动到点Cdtdtv的始末条件,进行积分,有vv0vdvα90orginαdα得v则小球在点C的角速度为2rgcoαωv2gcoα/rrmv2mgcoα3mgcoα由式(2)得FNmr由此可得小球对圆轨道的作用力为FN3mgcoαFN负号表示F′N与en反向．2-19光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环,物体紧贴环的内侧作圆周运动,其摩擦因数为μ,开始时物体的速率为v0,求：(1)t时刻物体的速率；(2)当物体速率从v0减少到12v0时,物体所经历的时间及经过的路程．解(1)设物体质量为m,取图中所示的自然坐标,按牛顿定律,有mv2FNmanRFfmatdvdt由分析中可知,摩擦力的大小Fｆ＝μFN,由上述各式可得v2dvμRdt取初始条件t＝0时v＝v0,并对上式进行积分,有t0dtRvdvμv0v2vRv0Rv0μt(2)当物体的速率从v0减少到1/2v0时,由上式可得所需的时间为t物体在这段时间内所经过的路程Rμv0vdt0tt0Rv0dtRv0μtRln2μ2-20质量为45.0kg的物体,由地面以初速60.0m·ｓ-1竖直向上发射,物体受到空气的阻力为Fr＝kv,且k＝0.03N/(m·ｓ-1)．(1)求物体发射到最大高度所需的时间．(2)最大高度为多少？分析物体在发射过程中,同时受到重力和空气阻力的作用,其合力是速率v的一次函数,动力学方程是速率的一阶微分方程,求解时,只需采用分离变量的数学方法即可．但是,在求解高度时,则必须将时间变量通过速度定义式转换为位置变量后求解,并注意到物体上升至最大高度时,速率应为零．解(1)物体在空中受重力mg和空气阻力Fr＝kv作用而减速．由牛顿定律得mgkvmdv(1)dt某2-25如图(a)所示,电梯相对地面以加速度a竖直向上运动．电梯中有一滑轮固定在电梯顶部,滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的物体A和B．设滑轮的质量和滑轮与绳索间的摩擦均略去不计．已知m1＞m2,如以加速运动的电梯为参考系,求物体相对地面的加速度和绳的张力．分析如以加速运动的电梯为参考系,则为非惯性系．在非惯性系中应用牛顿定律时必须引入惯性力．在通常受力分析的基础上,加以惯性力后,即可列出牛顿运动方程来．解取如图(b)所示的坐标,以电梯为参考系,分别对物体A、B作受力分析,其中F1＝m1a,F2＝m2a分别为作用在物体A、B上的惯性力．设ar为物体相对电梯的加速度,根据牛顿定律有m1gm1aFT1m1ar(1)m2gm2aFT2m2ar(2)FT2FT2(3)由上述各式可得arm1m2gam1m22m1m2gam1m2FT2FT2由相对加速度的矢量关系,可得物体A、B对地面的加速度值为a1aram1m2g2m2am1m22m1am1m2gm1m2a2araa2的方向向上,a1的方向由ar和a的大小决定．当ar＜a,即m1g-m2g-2m2a＞0时,a1的方向向下；反之,a1的方向向上．某2-26如图(a)所示,在光滑水平面上,放一质量为m′的三棱柱A,它的斜面的倾角为α．现把一质量为m的滑块B放在三棱柱的光滑斜面上．试求：(1)三棱柱相对于地面的加速度；(2)滑块相对于地面的加速度；(3)滑块与三棱柱之间的正压力．分析这类问题可应用牛顿定律并采用隔离体法求解．在解题的过程中必须注意：(1)参考系的选择．由于牛顿定律只适用于惯性系,可选择地面为参考系(惯性系)．因地面和斜面都是光滑的,当滑块在斜面上下滑时,三棱柱受到滑块对它的作用,也将沿地面作加速度为aA的运动,这时,滑块沿斜面的加速度aBA,不再是它相对于地面的加速度aB了．必须注意到它们之间应满足相对加速度的矢量关系,即aB＝aA＋aBA．若以斜面为参考系(非惯性系),用它求解这类含有相对运动的力学问题是较为方便的．但在非惯性系中,若仍要应用牛顿定律,则必须增添一惯性力F,且有F＝maA．(2)坐标系的选择．常取平面直角坐标,并使其中一坐标轴方向与运动方向一致,这样,可使解题简化．(3)在分析滑块与三棱柱之间的正压力时,要考虑运动状态的影响,切勿简单地把它视为滑块重力在垂直于斜面方向的分力mgcoα,事实上只有当aA＝0时,正压力才等于mgcoα．解1取地面为参考系,以滑块B和三棱柱A为研究对象,分别作示力图,如图(b)所示．B受重力P1、A施加的支持力FN1；A受重力P2、B施加的压力FN1′、地面支持力FN2．A的运动方向为O某轴的正向,Oy轴的正向垂直地面向上．设aA为A对地的加速度,aB为B对的地加速度．由牛顿定律得FN1inαmaA(1)FN1inαmaB某(2)FN1coαmgmaBy(3)FN1FN1(4)设B相对A的加速度为aBA,则由题意aB、aBA、aA三者的矢量关系如图(c)所示．据此可得aB某aAaBAcoα(5)aByaBAinα(6)解上述方程组可得三棱柱对地面的加速度为aAmginαcoα2mminαmginαcoαmmin2α滑块相对地面的加速度aB在某、y轴上的分量分别为aB某aBymmgin2αmmin2α则滑块相对地面的加速度aB的大小为aBaa2B某2Bym22mmm2in2αginαmmin2α其方向与y轴负向的夹角为amcotαθarctanB某arctanaBymmA与B之间的正压力FN1mmgcoα2mminα解2若以A为参考系,O某轴沿斜面方向［图(d)］．在非惯性系中运用牛顿定律,则滑块B的动力学方程分别为mginαmaAcoαmaBA(1)mgcoαFN1maAinα0(2)又因FN1inαmaA0(3)FN1FN1(4)由以上各式可解得aAaBAmginαcoαmmin2αmmginαmmin2α由aB、aBA、aA三者的矢量关系可得m22mmm2in2αaBginαmmin2α以aA代入式(3)可得FN1mmgcoαmmin2α。
第二章课后习题答案
第二章习题（二）判断题1．用户构建单片机应用系统，只能使用芯片提供的信号引脚。
（T）2．程序计数器（PC）不能为用户使用，因此它没有地址。
（T）3．内部RAM的位寻址区，只能提供位寻址使用而不能供字节寻址使用。
（F）4．在程序执行过程中，由PC提供数据存储器的读/写地址。
（F）5．80C51共有21个专用寄存器，它们的位都是可用软件设置的，因此是可以进行位寻址的。
（T）（三）填空题1. MCS-51单片机引脚信号中，信号名称带上划线表示该信号低电平或下跳变有效。
2. MCS-51单片机内部RAM的寄存区共有32 个单元，分为4 组寄存器，每组8 个单元，以R7~R0 作为寄存器名称。
3. 单片机系统复位后，（PSW）=00H，因此内部RAM寄存区的当前寄存器是第0 组，8个寄存器的单元地址为00H ～07H 。
4.通过堆栈操作实现子程序调用，首先要把PC 的内容入栈，以进行断点保护。
调用返回时再进行出栈操作，把保护的断点送回PC 。
5. 为寻址程序状态字的F0位，可使用的地址和符号有D5H 、F0 、PSW.5和D5H.5 。
6. MCS-51单片机的时钟电路包括两部分内容，即芯片内的高增益反相放大器和芯片外跨接的晶体震荡器,微调电容。
7. 在MCS-51中，位处理器的数据位存储空间是由专用寄存器的可寻址位和内部RAM为寻址区的128 个位。
8. MCS-51的4个I/O口中，P0是真正的双向口，而其他口则为准双向口，这一区别在口线电路结构中表现在口的输出缓冲器的不同上。
（四）选择题1．单片机芯片内提供了一定数量的工作寄存器，这样做的好处不应包括（A）提高程序运行的可靠性（B）提高程序运行速度（C）为程序设计提供方便（D）减少程序长度2．内部RAM中的位寻址区定义的位是给（A）位操作准备的（B）移位操作准备的（C）控制转移操作准备的（D）以上都对3．对程序计数器PC的操作（A）是自动进行的（B）是通过传送进行的（C）是通过加“1”指令进行的（D）是通过减“1”指令进行的4．以下运算中对溢于言表标志位OV没有影响或不受OV影响的运算是（A）逻辑运算（B）符号数加减法运算（C）乘法运算（D）除法运算5．单片机程序存储器的寻址范围是由程序计数器PC的位数决定的，MCS-51的PC为16位，因此其寻址范围是（A）4KB （B）64KB （C）8KB （D）128KB6．在算术运算中，与辅助进位位AC有关的是（A）二进制数（B）八进制数（C）十进制数（D）十六进制数7．以下有关PC和DPTR的结论中错误的是（A）DPTR是可以访问的而PC是不能访问的（B）它们都是16位的寄存器（C）它们都具有加“1”的功能（D）DPTR可以分为2个8位的寄存器使用，但PC不能8．PC的值是（A）当前指令前一条指令的地址（B）当前正在执行指令的地址（C）下一条指令的地址（D）控制器中指令寄存器的地址9．假定设置堆栈指针SP的值为37H，在进行子程序调用时把断点地址进栈保护后，SP的值为（A）36H （B）37H （C）38H （D）39H10. 80C51中，可使用的堆栈最大深度为（A）80个单元（B）32个单元（C）128个单元（D）8个单元11. 位处理器是单片机面向控制应用的重要体现，下列中不属于位处理器资源的是（A）位累加器CY （B）通用寄存器的可寻址位（C）专用寄存器的可寻址位（D）位操作指令集12. 在MCS-51单片机的运算电路中，不能为ALU提供数据的是（A）累加器A （B）暂存器（C）寄存器B （D）状态寄存器PSW13. 在MCS-51中（A）具有独立的专用的地址线（B）在P0口和P1口的口线作地址线（C）在P0口和P2口的口线作地址线（D）在P1口和P2口的口线作地址线。
第二章习题答案
2-1举出现实生活中的一些相互对立的、处于矛盾状态的事物。
试着给这些对立的事物赋予逻辑“0”和逻辑“1”。
2-2为什么称布尔代数为“开关代数”？2-3基本逻辑运算有哪些？写出它们的真值表。
答：与、或、非。
2-4什么是逻辑函数？它与普通代数中的函数在概念上有什么异同？2-5如何判定两个逻辑函数的相等？2-6逻辑函数与逻辑电路的关系是什么？ 答：逻辑电路是能完成某一逻辑运算的电子线路，而逻辑函数可以描述该电路的逻辑功能。
2-7什么是逻辑代数公理？逻辑代数公理与逻辑代数基本定律或定理的关系是什么？2-8用真值表证明表2.3.2中的“0-1律”，“自等律”，“互补律”，“重叠律”和“还原律”。
2-9分别用真值表和逻辑代数基本定律或定理证明下列公式。
1.)C A )(B A (BC A ++=+ 证明：右边=A+AB+AC+BC=A+BC=左边2.B A B A A +=+证明：左边=AB+AB+AB=AB+AB+AB+AB=A+B=右边 3.A AB A =+证明：左边=A(1+B)=A=右边 4.C A B A C A AB +=+证明：左边=(A+B)(A+C)=0+AB+AC+BC=AB+AC=右边 5.AC B A BCD C A AB +=++A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 11与A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 11或A F 0 1 1 0非证明：左边=AB+AC+ABCD+ABCD=AB+AC=右边6.)(+BA+)(+++C=AB)()(CAA(CB)证明：两边取对偶，得AB+AC+BC=AB+AC，得证。
7.)(+B+)(++A=AB)(CAA()C证明：左边右边=AB+AC+BC=AB+AC得证。
8.AA(=B++))(BA证明：设F=(A+B)(A+B)则F’=AB+AB=AF=(F’)’=A得证。
9.A(A=+AB)证明：左边=A+AB=A=右边，得证。
习题答案—第二章
第二章 正交曲线坐标系下的张量分析与场论1、用不同于书上的方法求柱坐标系和球坐标系的拉梅系数及两坐标间的转换关系ij β。
解：①柱坐标系k z j i r++=ϕρϕρs i n c o s ，2222222dz H d H d H ds z ++=ϕρϕρ ()()k dz j d d i d d r d+++-=ϕϕρρϕϕϕρρϕcos sin sin cos()()222222222222222222222222222222c o s s i n s i n c o s c o s s i n 2c o s s i n s i n c o s s i n 2c o s c o s s i n s i n c o s dz d d dz d d d d dz d d d d d d d d dz d d d d r d r d ds ++=++++=+++++-=+++-=⋅=ϕρρϕϕρϕϕρρϕρϕϕρϕϕρϕϕρρϕϕϕρϕρϕϕρρϕϕϕρρϕϕϕρρϕ故：1=ρH ，ρϕ=H ，1=z H ②球坐标系k R j R i R r θφθφθc o s s i n s i n c o s s i n ++=，2222222φθφθd H d H dR H ds R ++=()()()kd R dR j d R d R dR id R d R dR r dθθθφφθθφθφθφφθθφθφθsin cos cos sin sin cos sin sin sin sin cos cos cos sin -++++-+= ()()()2222222222s i n s i n c o s c o s s i n s i n c o s s i n s i ns i n s i n c o s c o s c o s s i n φθθθθθφφθθφθφθφφθθφθφθd R d R dR d R dR d R d R dR d R d R dR r d r d ds ++=-++++-+=⋅=故：1=R H ，R H =θ，θφsin R H = ③两坐标间的转换关系ij βφr re e θe φPθru re e zu ze r(1)圆柱坐标系 （2）球坐标系由球坐标系与直角坐标系的坐标变换矩阵为：sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0r e i e j e k θφθφθφθθφθφθφφ⎧⎫⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎪⎪⎢⎥=-⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥-⎣⎦⎩⎭⎩⎭注意，圆柱坐标系中的θ和球坐标系的φ相等。
矩阵理论第2章习题解答
第二章习题答案1．设a 1，a 2，…，a n 均为正数，nC x ∈，且Tn x x x x ),,,(21 =. 证明函数2/112][)(∑==ni i i x a x f在C n 上定义了一个向量范数.证明：(1) 正定性：对0≠∀x ，有f (x )>0，当x =0时，f (x )=0. (2) 奇次性：)(][][)(2/1122/112x f x a x a x f ni i i ni i i ⋅=⋅==∑∑==λλλλ.(3) 三角不等式：])([][)(122122∑∑==+++=+=+ni i i i i i i i ni i i iy x y x y x a y x ay x f)2()()()2()()(122122∑∑==⋅++≤⋅++≤ni i i i ni i i i y x a y f x f y x a y f x f∑∑∑===⋅++≤⋅++≤ni i i ni i i ni i i i i y a x a y f x f y a x a y f x f 12/1212/1222122)()(2)()()2()()( 222)]()([)()(2)()(y f x f y f x f y f x f +=⋅++=. 所以函数f (x )是一个向量范数.2. 证明：在R 1中任何向量范数x ，一定有x x λ= 0>λ.证明：对任意向量范数x ，根据向量范数的定义和性质，又因为1R x ∈，有 x x x x λ=⋅=⋅=11，其中01>=λ.3. 设x 是P n 中的向量范数，nn P A ⨯∈，则Ax 也是P n 中的向量范数的充要条件为A是可逆矩阵.证明：必要性：如果矩阵A 不可逆，则存在0≠x ，使得0=Ax ，即0=Ax ，这与向量范数的正定性矛盾，所以矩阵A 可逆.充分性：矩阵A 可逆，对0≠∀x ，则0≠Ax ，所以0>Ax ，正定性满足；Ax Ax ⋅=λλ，奇次性满足；Ay Ax Ay Ax y x A +≤+=+)(，三角不等式也满足，故Ax 是向量范数.4. 证明(1) 2/1)]([2A A tr A H m =;(2) 2m A与2x 是相容的；(3) a A 与1x 、2x 均相容； (4) {}22222min ,m m m m ABABAB≤⋅.证明：(1) 设nn PA ⨯∈，令),,(1n A αα =. 根据定义有∑∑===ni nj ijm a A 11222，∑==ni ijja 1222α，n j ,,1 =，所以有∑==nj mjA 1222α，同时有，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n Hn H n n H H n H n H HA A αααααααααααα111111)( ，所以有212)(m n j j H j H A A A tr ==∑=αα.(2) 见课本61页下.(3) 令()Tn x x x x ,,,21 =，nn ij Pa A ⨯∈=)(. 因为j n i nj ijji n i n j jijx ax a Ax ⋅≤=∑∑∑∑====11,111max11,11,}{max max x A x a n x a a ij ji nj j ni ij ji ⋅=⋅⋅≤⋅≤∑∑==. 所以，a A 与1x 相容;因为∑∑∑∑∑∑∑=======⋅=⋅≤+++=n i nj j nj ij n i nj j nj ij ni n in i i x a x a x a x a x a Ax112121121212221122)()(22222}{max }{max x a n x a n ij ijij ij⋅⋅=⋅⋅≤. 所以，a A 与2x 相容.(4) 令),,,,(1n j B βββ =，因为222j jA A ββ≤，n j ,,1 =，同时有222222212222221212222)(),,(m n nm n m BA A A A A AB =++≤++==ββββββ有上述结果有2222222)(m m HHm HH m Hm A BA B A B AB AB=≤==，所以(4)成立.5. 若rm PA ⨯∈，且r HE A A =，则12=A ，r A m =2.证明：根据定义1)()(2===E r A A r A H ；r E tr A A tr A H m ===)()(2.6. 设x ，Ax 的向量范数为2∙，证明：它对应的算子范数是{}n xAx A σσσ,,,m ax m ax 212122===.证明：对任意矩阵A ，存在酉矩阵U ，V ，得到矩阵A 的奇异值分解A =UDV . 其中n σσ,,1 是矩阵A 的奇异值，D =diag(n σσσ,,,21 ). 根据定义，有)()())(()(222D r V D V r UDV UDV r A A r A H H H =====max{n σσσ,,,21 }.7. 若∙是算子范数，则 (1) 1=E ; (2) 11--≥A A;(3) xAxAx 011min≠--=. 证明：根据算子范数定义xAxA x 0max≠=， (1) 1max max00===≠≠x xxEx E x x ; (2) 111--≤==A A AA E ，11--≥A A ；(3) xx A Ax 101max-≠-=，令x A y 1-=，则Ay x =，得AyyAy 01max≠-=，从而xAxy Ay Ayy A x y y 00011minminmax 1≠≠≠--===. 8. 设v A ，μA 是对应于两个向量范数v x ，v Bx x=μ的算子范数，B 可逆，则νμ1-=BAB A .证明：根据定义，有μμμxAx Ax 0max≠=，把νμBx x=代入上式，得到ννμBx BAx A x 0max≠=，令y =Bx ，则y B x 1-=，则νννμ110max--≠==BAB y y BAB Ay .9. 设a x ，b x 是C n 上的两个向量范数，a 1，a 2是两个正实数，证明 (1) c b a x x x =},max{; (2) d b ax x a xa =+21都是C n 上的向量范数.证明：需要证明(1)和(2)满足范数定义中的三个条件即可.(1) (正定性) 当0≠x 时，0>ax ，0>b x ，则0>c x ；当x =0时，0=a x ，0=b x ，则0=cx. 奇次性显然成立. (三角不等式)},m a x {},m a x {b b a a b a cy x y x y x y x yx ++≤++=+c c b a b a y x y y x x +=+≤},max{},max{. (1)证毕.(2) 正定性和奇次性同(1)，容易得到. 下面证明三角不等式：d d b b a a b a d y x y x a y x a y x a y x a y x +=+++≤+++=+)()(2121. 证毕.10. 证明F F A A A n≤≤21. 证明：因为22122)()()(F Hn HA A A tr A A r A ==+++≤=λλλ ，即F A A ≤2，其中i λ为半正定矩阵A H A 的特征值. 又由于22212)()(A n A A r n A H n F ⋅=⋅≤+++=λλλ ，即21A A nF ≤. 证毕. 11．设a A 是nn C⨯上的相容矩阵范数，B ，C 都是n 阶可逆矩阵，且aB1-及aC1-都是小于或等于1，证明对任何nn CA ⨯∈a b BAC A =定义了nn C⨯上的一个相容矩阵范数.证明：首先证明a b BAC A =是一个矩阵范数。
宏观经济学第二章习题
宏观经济学第二章习题宏观经济学第二章习题答案一、名词释义1均衡产出或收入：和总需求相等的产出称为均衡产出或收入。
2消费函数：指反映消费支出与影响消费支出的因素之间的函数关系式。
但凯恩斯理论假定，在影响消费的各种因素中，收入是消费的惟一的决定因素，收入的变化决定消费的变化。
随着收入的增加，消费也会增加，但是消费的增加不及收入的增加多。
收入和消费两个经济变量之间的这种关系叫做消费函数或消费倾向。
如果以c代表消费，y代表收入/则c=c(y)，表示消费是收入的函数。
c=α+βy边际消费倾向：指消费增量与收入增量之比，以MPC表示。
δC表示消费增量，δY表示V收入增量，则MPC=△ C/△ y凯恩斯认为，MPC随着个人可支配收入的增加而降低，这意味着收入增加，收入增量中用于消费增量的部分越来越小。
4平均消费倾向：指消费占可支配收入的比重，以apc表示。
c表示消费支出，y表示收入水平，则apc＝c/y5边际储蓄倾向：储蓄增量与可支配收入增量之比。
以议员人数表示。
δS表示储蓄增加，δY表示收入增加，则MPs=△ s/△ Y6平均储蓄倾向：指储蓄占可支配收入的比例，公式为：aps＝s/y7投资乘数：收入增加与投资增加之间的比率。
同样，Ki代表投资乘数，△ Y代表国民收入的增加，△ I代表投资的增量，那么ki=△ Y/△ 一、投资乘数的计算公式为ki=1/1-mpc，其中mpc是边际消费倾向。
8.政府采购乘数：指国民收入变化与引起变化的初始政府采购支出变化之间的多重关系，或国民收入变化与导致变化的初始政府采购支出变化之间的比率。
如果△ G是政府支出的变化，kg是政府（采购）支出的乘数，那么：kg=△ Y/△ g=1/（1）-β）9转移支付乘数：指国民收入变化与导致这一数量变化的转移支付变化之间的多重关系，或国民收入变化与导致这一数量变化的政府转移支付变化之间的比率。
ktr=δy/δtr=β/1-β10乘数：国民收入变动量与引起这种变动量的最初注入量的比例。
第二章习题答案参考
第二章 金属切削机床设计22. 什么是传动组的级比和级比指数？常规变速传动系的各传动组的级比指数有什么规律性？ 传动组的级比是指主动轴上同一点传往被动轴相邻两传动线的比值，用ϕxi 表示。
级比ϕxi 中的指数X i 值称为级比指数，它相当于由上述相邻两传动线与被动轴交点之间相距的格数。
设计时要使主轴转速为连续的等比数列，必须有一个变速组的级比指数为1，此变速组称为基本组。
基本组的级比指数用X 0表示，即X 0 ＝ 1，后面变速组因起变速扩大作用，所以统称为扩大组。
第一扩大组的级比指数X 1一般等于基本组的传动副数P 0，即X 1 ＝ P 0。
第二扩大组的作用是将第一扩大组扩大的变速范围第二次扩大，其级比指数X 2等于基本组的传动副数和第一扩大组传动副数的乘积，即X 2 ＝ P 0×P 1。
如有更多的变速组，则依次类推。
上述设计是传动顺序和扩大顺序相一致的情况，若将基本组和各扩大组采取不同的传动顺序，还有许多方案。
25. 某机床主轴转速n ＝100～1120 r/min ，转速级数z ＝8，电动机转速n 电＝1440 r/min ，试设计该机床主传动系，包括拟定结构式和转速图，画出主传动系图。
解：2.111001120min max ===n n R n ===-712.11Z n R φ 1.41查表可获得8级转速为 100，140，200，280，400，560，800，1120拟定8级转速的结构式：根据级比规律和传动副前多后少、传动线前密后疏的的原则确定4212228⨯⨯=241.141.111max ≤===ϕ主u 符合要求4/182.2/141.133min ≥===--ϕ主u 符合要求最后扩大组的变速范围：8441.1)12(4)1(≤===--i i P x i R ϕ符合要求 绘制传动系统图如下：26. 试从ϕ＝1.26，z ＝18级变速机构的各种传动方案中选出其最佳方案，并写出结构式，画出转速图和传动系图。
第二章习题
第二章习题答案2-1 298K 时有摩尔分数为0.4的甲醇水溶液，如果往大量的此水溶液中加1mol 水，溶液的体积增加了17.35ml;如果往大量的此水溶液中加1mol 甲醇，溶液的体积增加39.01ml 。
试计算将0.4mol 的甲醇和0.6mol 的水混合时此溶液的体积，以及此混合过程中体积的变化。
已知298K 时甲醇的密度为0.7911g/ml ，水的密度为0.9971g/ml 。
（注：题目中把甲醇和水的密度单位写错为g/dm 3，并且答案中将溶液的体积变化单位弄错为dm 3）解： 设甲醇用“A ”代表，水用“B ”表示 已知：x A =0.4时，有偏摩尔量V A =⎪⎭⎫⎝⎛∂∂A n V A n p T ≠,,=39.01ml/molV B =17.35ml/mol显然将0.4mol 甲醇和0.6mol 水混合后，x A=0.4， 混合后体积V=V A n A +V B n B=39.016.035.174.0⨯+⨯ =26.01ml加入前甲醇的体积V 甲=甲甲ρm =ml 7911.0324.0⨯=16.18ml加入前水的体积V 水= =水水ρm ml 9971.0186.0⨯=10.83ml∴ 混合前后体积的变化)[]）（水甲83.1018.16-01.26+=+-=∆V V V V ml =-1ml 2-4 D-果糖C 6H 12O 6(B)溶于水（A ）中形成某溶液，质量分数w B=0.095,此溶液在20℃时的密度ρ=1.0365㎏﹒dm -3。
试计算此溶液中D-果糖的摩尔分数，物质的量和质量摩尔浓度。
解:x B =O H B B n n n 2+=O H B n n 20104.0018.0)095.01(018.0095.0)1(=⨯-⨯=-B B water B w M M wc B =V n B =ρ/1/B B M w =018.0095.00365.1⨯=B B M W ρmol·dm -3=0.547 mol·dm -3)095.01(18.0095.0)1(-⨯=-==B B B A B B w M w m n b mol·kg -1=0.583 mol·kg -1 2-8在413.15K 时，纯C 6H 5Cl 和纯C 6H 5Br 的蒸汽压分别为125.238kPa 和66.104kPa,假定两液体组成理想溶液。
第 章 部分习题答案
注意位数对齐
第8页
第二章 习题解答
22. 已知x和y，用原码阵列除法器计算x÷y。
(1)x=0.10011 y=-0.11011
被除数/余数
商
【解】： [x]原=0.10011
01001100000
[y]原=1.11011
(2) 尾数相加减：
相加
00.100101
相减
00.100101
+ 11.000100
+ 00.111100
11.101001
01.100001
(3) 规格化处理
加法结果不是规格化数，向左规格化，即
[x+y]补=11 100，11.010010 阶码减1 减法结果不是规格化数，向右规格化，即
[x-y]补=11 110，00.1100001 阶码加1
-7.2812510＝-111.010012 然后移动小数点，使其在第1，2位之间
111.01001＝1.1101001×22
e＝2
于是得到： e =Ｅ – 127
S＝1，E＝2＋127＝129=1000,0001，M＝1101001
最后得到32位浮点数的二进制存储格式为
1100 0000 1110 1001 0000 0000 0000 0000
第11页
第二章 习题解答
27. 设浮点数的表示格式中阶码占3位，尾数占6位（都不包括符号位），阶 码采用双符号位的补码表示，尾数用单符号位的补码表示。要求用直接补 码阵列乘法完成尾数乘法运算，运算结果的尾数取单字长（含符号位共7 位），舍入规则用“0舍1入”法，用浮点运算方法计算x×y。
第二章习题答案
1
011…1B (231–1) > 100…0B (–231)
1
11…1B (–1) > 11…10B (–2)
1
11…1B (232–1) > 11…10B (232–2)
9．以下是一个 C 语言程序，用来计算一个数组 a 中每个元素的和。当参数 len 为 0 时，返回值应该是 0，
但是在机器上执行时，却发生了存储器访问异常。请问这是什么原因造成的，并说明程序应该如何
10. 设某浮点数格式为：
数符 1位
阶码 5 位移码
尾数 6 位补码
其中，移码的偏置常数为 16，补码采用一位符号位，基数为 4。 （1） 用这种格式表示下列十进制数：+1.7，–0.12，+19，–1/8。 （2） 写出该格式浮点数的表示范围，并与 12 位定点补码整数表示范围比较。 参考答案：（假定采用 0 舍 1 入法进行舍入） （1） +1.7 = +1.1011001B = 0.011011B× 41, 故阶码为 1 +16 = 17 = 10001B, 尾数为+0.011011 的补码，
7 位原码
参考答案： （1）无符号整数：0～216–1。 （2）原码定点小数：–(1–2–15) ～ + (1–2–15)。 （3）补码定点小数：–1 ～ + (1–2–15)。 （4）补码定点整数：–32768 ～ +32767。 （5）浮点数：负数：– (1–2–7)×2+127 ～ –2–7×2–128。
（2）[x]补=10000000 （4）[x]补=11010011
x = –0.0011001B x = –10000000B = –128 x = +0.101001B x = – 101101B = – 45
电磁场原理习题与解答(第2章)
由
所以： 第二步 单独作用产生的电场强度为，如图（c）所示。
第三步 将和在空洞中产生的场进行叠加，即 注： 2-7半径为 a介电常数为ε的介质球内，已知极化强度 （k为常数）。 试求：（1）极化电荷体密度和面密度 ；
（2）自由电荷体密度 ； （3）介质球内、外的电场强度。 解：(1) ，
（2） 因为是均匀介质，有
的电场与方位角无关，这样处取的元电荷，它产生的电场与点电荷产生
的场相同，为：
z
y
l/2
图2-2长直线电荷周围的电场
l/2
P
其两个分量：
（1）
（2）
又
所以：
（3）
式（3）分别代入式（1）（2）得：
；
（4）
又
（5）
式（5）代入式（4）得：
由于对称性，在z方向 分量互相抵消，故有
（2）建立如图所示的坐标系
应用叠加原理计算电场强度时，要注意是矢量的叠加。
2-4 真空中的两电荷的量值以及它们的位置是已知的，如题图2-4所示， 试写出电位和电场的表达式。 解：为子午面场，对称轴为极轴，因此选球坐标系，由点电荷产生的电 位公式得：
又，
题图2-4
2-5解， (1) 由静电感应的性质和电荷守恒原理，充电到U0后将ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ源拆去，各极 板带电情况如图（1）所示
解：设导电平板的面积为S。两平行板间的间隔为d=1cm。显然， 绝缘导电片的厚度。平板间的电压为。
（1） 忽略边缘效应，未插入绝缘导电片时
插入导电片后
所以，导电片中吸收的能量为
这部分能量使绝缘导电片中的正、负电荷分离，在导电片进入极板间 时，做机械工。
《机械制图习题集》习题答案——第2章
四棱柱被一 个正垂面切去左 角。两个对称的 侧平面和一个水 平面，切四棱柱 的上部为一个V 形槽。
作图时注 意正垂面、侧 垂面与顶面的 交线和截平面 之间的交线。
2-4 平面与回转体相交
1、完成截切圆柱体的三面投影。
（1）
圆柱体的轴线
为铅垂线，它被侧 平面（与圆柱轴线 平行）和正垂面（ 与圆柱轴线倾斜） 截切。两截平面之 间产生一条交线， 为正垂线。
b"
c
a
b
圆锥面的投
影无积聚性，表 面取点利用辅助 素线或辅助纬圆 法求解。底面上 的点可利用投影 关系直接求出。
（3 ）
a'
b'
a" (b")
1a
圆锥台的表面
2 b
投影无积聚性，表 面上取点利用辅助
纬圆法。
（4 ）
a'
b'
(c')
c
b a
a" b" (c")
球面上取点通过辅助 纬圆作图。处于特殊位置 的点，可根据投影关系直 接求出。
2-3 平面与平面立体相交
1、求作正垂面截断五棱柱的侧面投影，并补全水平投影。
4'(5 ')
5"
3'
2'
2"
1'
4" 3"
1"
截交线是正垂面
与各棱面的交线， 它们的正面投影都 重合在正垂面上。
2
5
1
4 3
水平投影和侧
面投影，根据点的 投影规律，在相应 的棱线上求出属于 截交线的点，判别 可见性后依次连接 各点的同面投影， 即可求得截交线。
第2章 习题答案
当 n ≥ 2 N − 1 时， y (n会分情况讨论：当公比的绝对值>1时，当公 比的绝对值<1时
2.7 求图示结构的传输函数及差分方程。
z-1 x(n) 2 1/4 z-1 z-1 1/4 y(n) x(n) 0.25 z-1 0.1 1.2 z-1 0.9 z-1 -0.4 -0.1 0.5 z-1 0.1 z-1 0.2 (b) y(n) z-1 -0.2 y(n)
y( n ) =
(3)
m =−∞
∑
n
x( m)
解： (1) 设输入为 x1(n) 和 x2(n)，对应输出为 y1(n) 和 y2(n) 则输出为：
y1 (n) = 2 x1 (n) + 3 , y 2 ( n) = 2 x 2 ( n) + 3
1
数字信号处理
习题解答 2005
y (n ) = 2[a1 x1 (n ) + a2 x2 (n )] + 3 ≠ a1 y1 (n ) + a2 y2 (n ) = a1 x1 (n ) + a2 x2 (n ) + 3( a1 + a2 )
y (n ) = 1.2 y ' ( n ) + 0.5 y '( n − 1) + 0.2 y (n − 1) + 0.1 y '(n − 2) − 0.2 y ( n − 2) Y ( z ) = 1.2Y ' ( z ) + 0.5Y '( z ) z −1 + 0.1Y '( z ) z −2 + 0.2Y ( z ) z −1 − 0.2Y ( z ) z −2 H '' ( z ) = Y ( z ) 1.2 + 0.5 z −1 + 0.1z −2 12 z 2 + 5 z + 1 = = Y ' ( z ) 1 − 0.2 z −1 + 0.2 z −2 10 z 2 − 2 z + 2
水力学第二章课后习题答案
2.12 密闭容器，测压管液面高于容器内液面h =1.8m ，液体的密度为850kg/m 3，求液面压强。
解：08509.807 1.8a a p p gh p ρ=+=+⨯⨯相对压强为：15.00kPa 。
绝对压强为：116.33kPa 。
答：液面相对压强为15.00kPa ，绝对压强为116.33kPa 。
2.13 密闭容器，压力表的示值为4900N/m 2，压力表中心比A 点高0.4m ，A 点在水下1.5m ，，求水面压强。
解：0 1.1a p p p g ρ=+-5.888a p =-（kPa ）相对压强为： 5.888-kPa 。
绝对压强为：95.437kPa 。
答：水面相对压强为 5.888-kPa ，绝对压强为95.437kPa 。
解：（1）总压力：433353.052Z P A p g ρ=⋅=⨯⨯=（kN ） （2）支反力：()111333R W W W W g ρ==+=+⨯⨯+⨯⨯总水箱箱980728274.596W =+⨯=箱kN W +箱不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体g ρ⨯。
而支座反力与水体重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积g ρ⨯。
答：水箱底面上总压力是353.052kN ，4个支座的支座反力是274.596kN 。
2.14 盛满水的容器，顶口装有活塞A ，直径d =0.4m ，容器底的直径D =1.0m ，高h =1.8m ，如活塞上加力2520N （包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。
解：（1）容器底的压强：225209807 1.837.7064D A p p gh dρπ=+=+⨯=（kPa ）（相对压强） （2）容器底的总压力：223137.7061029.61444D D D P Ap D p ππ==⋅=⨯⨯⨯=（kN ）答：容器底的压强为37.706kPa ，总压力为29.614kN 。
2.6用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m ，试求水面的压强0p 。
(完整版)第二章习题答案
甲企业计划利用一笔长期资金投资购买股票 。现有 m 公司股票 n 公司股票可供选
，甲企业只准备投资一家公司股票，已知 m 公司股票现行市价为每股 9 元，上年每股股
0.15 元，预计以后每年以 6% 的增长率增长。n 公司股票现行市价为每股 7 元 ，上年
0.60 元，股利分配政策将一贯坚持固定股利政策 ，甲企业所要求的投资必要报
1 000元？
＝（P/A，i，n）
＝（P/A，i，8）
（P/A，i，8）
，当利率为3%时，系数是7.0197；当利率为4%时，系数
6.4632。因此判断利率应在3%～4%之间，设利率为x，则用内插法计算x值。
利率 年金现值系数
i＝3%+0.0354%≈3.04%
＝10.78%
某公司在2004年1月1日平价发行新债券，每张面值1000元，票面利率为10％，5
12月31日付息。（计算过程中至少保留小数点后4位，计算结果取整）。
要求：
1）2004年1月1日到期收益率是多少?
2）假定2008年1月1日的市场利率下降到8％，那么此时债券的价值是多少?
1）保持第2年的净利润水平；（2）保持第2年的净利润增长率水平；（3）第三年的净利
6％，第四、五年的股利和第三年相同，从第六年开始保持5％的净利润增长率。
10％，计算上述三种情形下该股票的价值。
答案]
/净利润，由于股利支付率不变，普通股股数不变，则净利润增
1年的每股股利＝1×（1＋4％）＝1.04（元）
n 股票股票现行市价为 7 元，低于其投资价值 7.50 元， 故值得投资购买。甲企业
n 公司股票 。
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第二章 需求、供给和均衡价格2. 假定表2—1(即教材中第54页的表2—5)是需求函数Q d ＝500－100P 在一定价格范围内的需求表：表2—1某商品的需求表 价格(元) 1 2 3 4 5需求量 400 300 200 100 0(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。
(2)根据给出的需求函数，求P ＝2元时的需求的价格点弹性。
(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P ＝2元时的需求的价格点弹性。
它与(2)的结果相同吗？解答：(1)根据中点公式e d ＝－ΔQ ΔP ·P 1＋P 22,Q 1＋Q 22)，有e d ＝2002·2＋42,300＋1002)＝1.5(2)由于当P ＝2时，Q d ＝500－100×2＝300，所以，有e d ＝－d Q d P ·P Q ＝－(－100)·2300＝23(3)根据图2—4，在a 点即P ＝2时的需求的价格点弹性为e d ＝GB OG ＝200300＝23或者 e d ＝FO AF ＝23图2—4显然，在此利用几何方法求出的P ＝2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是e d ＝23。
3. 假定表2—2(即教材中第54页的表2—6)是供给函数Q s ＝－2＋2P 在一定价格范围内的供给表：表2—2某商品的供给表 价格(元) 2 3 4 5 6供给量 2 4 6 8 10(1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。
(2)根据给出的供给函数，求P ＝3元时的供给的价格点弹性。
(3)根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P ＝3元时的供给的价格点弹性。
它与(2)的结果相同吗？解答：(1)根据中点公式e s ＝ΔQ ΔP ·P 1＋P 22,Q 1＋Q 22)，有e s ＝42·3＋52,4＋82)＝43(2)由于当P ＝3时，Q s ＝－2＋2×3＝4，所以，e s ＝d Q d P ·P Q ＝2·34＝1.5。
(3)根据图2—5，在a 点即P ＝3时的供给的价格点弹性为e s ＝AB OB ＝64＝1.5图2—5显然，在此利用几何方法求出的P ＝3时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是e s ＝1.5。
4. 图2—6(即教材中第54页的图2—28)中有三条线性的需求曲线AB 、AC 和AD 。
图2—6(1)比较a 、b 、c 三点的需求的价格点弹性的大小。
(2)比较a 、e 、f 三点的需求的价格点弹性的大小。
解答：(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a 、b 、c 三点的需求的价格点弹性是相等的。
其理由在于，在这三点上，都有e d ＝FO AF(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a 、e 、f 三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有e a d ＜e f d ＜e e d 。
其理由在于在a 点有：e a d ＝GB OG在f 点有：e f d ＝GC OG 在e 点有：e e d ＝GD OG在以上三式中，由于GB ＜GC ＜GD ，所以，e a d ＜e f d ＜e e d 。
5.利用图2—7 (即教材中第55页的图2—29)比较需求价格点弹性的大小。
(1)图(a )中，两条线性需求曲线D 1和D 2相交于a 点。
试问：在交点a ，这两条直线型的需求的价格点弹性相等吗？(2)图(b)中，两条曲线型的需求曲线D 1和D 2相交于a 点。
试问：在交点a ，这两条曲线型的需求的价格点弹性相等吗？图2—7解答：(1)因为需求的价格点弹性的定义公式为e d ＝－d Q d P ·P Q ，此公式的－d Q d P项是需求曲线某一点斜率的绝对值的倒数，又因为在图(a )中，线性需求曲线D 1的斜率的绝对值小于线性需求曲线D 2的斜率的绝对值，即需求曲线D 1的－d Q d P 值大于需求曲线D 2的－d Q d P值，所以，在两条线性需求曲线D 1和D 2的交点a ，在P 和Q 给定的前提下，需求曲线D 1的弹性大于需求曲线D 2的弹性。
(2)因为需求的价格点弹性的定义公式为e d ＝－d Q d P ·P Q ，此公式中的－d Q d P项是需求曲线某一点的斜率的绝对值的倒数，而曲线型需求曲线上某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率来表示。
在图(b )中，需求曲线D 1过a 点的切线AB 的斜率的绝对值小于需求曲线D 2过a 点的切线FG 的斜率的绝对值，所以，根据在解答(1)中的道理可推知，在交点a ，在P 和Q 给定的前提下，需求曲线D 1的弹性大于需求曲线D 2的弹性。
12.假定某商品销售的总收益函数为TR ＝120Q －3Q 2。
求：当MR ＝30时需求的价格弹性。
解答：由已知条件可得MR ＝d TR d Q＝120－6Q ＝30(1)得 Q ＝15由式(1)式中的边际收益函数MR ＝120－6Q ，可得反需求函数P ＝120－3Q(2)将Q ＝15代入式(2)，解得P ＝75，并可由式(2)得需求函数Q ＝40－P 3。
最后，根据需求的价格点弹性公式有e d ＝－d Q d P ·P Q＝－⎝⎛⎭⎫－13·7515＝5313.假定某商品的需求的价格弹性为1.6，现售价格为P ＝4。
求：该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加10% ？解答：根据已知条件和需求的价格弹性公式，有e d ＝－ΔQ Q ΔP P ＝－10%ΔP 4＝1.6由上式解得ΔP ＝－0.25。
也就是说，当该商品的价格下降0.25，即售价为P ＝3.75时，销售量将会增加10%。
第四章 生产论1. 下面(表4—1)是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表：表4—1(2)该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？解答：(1)利用短期生产的总产量(TP)、平均产量(AP)和边际产量(MP)之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如表4—2所示：表4—2可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产量可变要素的边际产量1 2 2 22 12 6 103 24 8 124 48 12 245 60 12 126 66 11 67 70 10 48 70 8\f(3 4) 09 63 7 －7(2)所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。
本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表4—2可见，当可变要素的投入量从第4单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。
3. 已知生产函数Q＝f(L，K)＝2KL－0.5L2－0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K＝10。
(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TP L函数、劳动的平均产量AP L函数和劳动的边际产量MP L函数。
(2)分别计算当劳动的总产量TP L、劳动的平均产量AP L和劳动的边际产量MP L各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。
(3)什么时候AP L＝MP L？它的值又是多少？解答：(1)由生产函数Q＝2KL－0.5L2－0.5K2，且K＝10，可得短期生产函数为Q＝20L－0.5L2－0.5×102＝20L－0.5L2－50于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数劳动的总产量函数：TP L＝20L－0.5L2－50劳动的平均产量函数：AP L＝(TP L/L)＝20－0.5L－(50/L)劳动的边际产量函数：MP L＝(d TP L/d L)＝20－L(2)关于总产量的最大值：令(d TP L/d L)＝0，即(d TP L/d L)＝20－L＝0解得L＝20且(d2TP L/d L2)＝－1＜0所以，当劳动投入量L＝20时，劳动的总产量TPL达到极大值。
关于平均产量的最大值：令(d AP L/d L)＝0，即(d AP L/d L)＝－0.5＋50L－2＝0解得L＝10(已舍去负值)且(d2AP L/d L2)＝－100L－3＜0所以，当劳动投入量L＝10时，劳动的平均产量AP L达到极大值。
关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MP L＝20－L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。
考虑到劳动投入量总是非负的，所以，当劳动投入量L＝0时，劳动的边际产量MP L达到极大值。
(3)当劳动的平均产量AP L达到最大值时，一定有AP L＝MP L。
由(2)已知，当L＝10时，劳动的平均产量AP L达到最大值，即相应的最大值为AP L的最大值＝20－0.5×10－(50/10)＝10将L＝10代入劳动的边际产量函数MP L＝20－L，得MP L＝20－10＝10。
很显然，当AP L＝MP L＝10时，AP L一定达到其自身的极大值，此时劳动投入量为L＝10。
4.区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况。
解答：边际报酬变化是指在生产过程中一种可变要素投入量每增加一个单位时所引起的总产量的变化量，即边际产量的变化，而其他生产要素均为固定生产要素，固定要素的投入数量是保持不变的。
边际报酬变化具有包括边际报酬递增、不变和递减的情况。
很显然，边际报酬分析可视为短期生产的分析视角。
规模报酬分析方法是描述在生产过程中全部生产要素的投入数量均同比例变化时所引起的产量变化特征，当产量的变化比例分别大于、等于、小于全部生产要素投入量变化比例时，则分别为规模报酬递增、不变、递减。
很显然，规模报酬分析可视为长期生产的分析视角。
第五章成本论1. 表5—1(即教材第147页的表5—2)是一张关于短期生产函数Q＝f(L，eq \o(K,\s\up6(－)))的产量表：表5—L 1 2 3 4 5 6 7TP L10 30 70 100 120 130 135AP LMP L(2)根据(1)，在一张坐标图上作出TP L曲线，在另一张坐标图上作出AP L曲线和MP L曲线。
(提示：为了便于作图与比较，TP L曲线图的纵坐标的刻度单位大于AP L曲线图和MP L 曲线图。
)(3)根据(1)，并假定劳动的价格w＝200，完成下面相应的短期成本表，即表5—2(即教材第147页的表5—3)。
L Q TVC＝w·L A VC＝\f(w AP L) MC＝\f(w MP L)1 102 303 704 1005 1206 1307 135线和MC曲线。