第二章 习题答案

第二章 需求、供给和均衡价格

2. 假定表2—1(即教材中第54页的表2—5)是需求函数Q d ＝500－100P 在一定价格范围内的需求表：

表2—1某商品的需求表 价格(元) 1 2 3 4 5

需求量 400 300 200 100 0

(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。

(2)根据给出的需求函数，求P ＝2元时的需求的价格点弹性。

(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P ＝2元时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？

解答：(1)根据中点公式e d ＝－ΔQ ΔP ·P 1＋P 22,Q 1＋Q 22

)，有

e d ＝2002·2＋42,300＋1002

)＝1.5

(2)由于当P ＝2时，Q d ＝500－100×2＝300，所以，有

e d ＝－d Q d P ·P Q ＝－(－100)·2300＝23

(3)根据图2—4，在a 点即P ＝2时的需求的价格点弹性为

e d ＝GB OG ＝200300＝23

或者 e d ＝FO AF ＝23

图2—4

显然，在此利用几何方法求出的P ＝2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式

求出的结果是相同的，都是e d ＝23

。

3. 假定表2—2(即教材中第54页的表2—6)是供给函数Q s ＝－2＋2P 在一定价格范围内的供给表：

表2—2某商品的供给表 价格(元) 2 3 4 5 6

供给量 2 4 6 8 10

(1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。

(2)根据给出的供给函数，求P ＝3元时的供给的价格点弹性。

(3)根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P ＝3元时的供给的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？

解答：(1)根据中点公式e s ＝ΔQ ΔP ·P 1＋P 22,Q 1＋Q 22

)，有

e s ＝42·3＋52,4＋82)＝43

(2)由于当P ＝3时，Q s ＝－2＋2×3＝4，所以，e s ＝d Q d P ·P Q ＝2·34

＝1.5。

(3)根据图2—5，在a 点即P ＝3时的供给的价格点弹性为

e s ＝AB OB ＝64

＝1.5

图2—5

显然，在此利用几何方法求出的P ＝3时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是e s ＝1.5。

4. 图2—6(即教材中第54页的图2—28)中有三条线性的需求曲线AB 、AC 和AD 。

图2—6

(1)比较a 、b 、c 三点的需求的价格点弹性的大小。

(2)比较a 、e 、f 三点的需求的价格点弹性的大小。

解答：(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a 、b 、c 三点的需求的价格点弹性是相等的。其理由在于，在这三点上，都有

e d ＝FO AF

(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同

的线性需求曲线上的a 、e 、f 三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有e a d ＜e f d ＜e e d 。其理由在于

在a 点有：e a d ＝GB OG

在f 点有：e f d ＝GC OG 在e 点有：e e d ＝GD OG

在以上三式中，由于GB ＜GC ＜GD ，所以，e a d ＜e f d ＜e e d 。

5.利用图2—7 (即教材中第55页的图2—29)比较需求价格点弹性的大小。

(1)图(a )中，两条线性需求曲线D 1和D 2相交于a 点。试问：在交点a ，这两条直线型的需求的价格点弹性相等吗？

(2)图(b)中，两条曲线型的需求曲线D 1和D 2相交于a 点。试问：在交点a ，这两条曲线型的需求的价格点弹性相等吗？

图2—7

解答：(1)因为需求的价格点弹性的定义公式为e d ＝－d Q d P ·P Q ，此公式的－d Q d P

项是需求曲线某一点斜率的绝对值的倒数，又因为在图(a )中，线性需求曲线D 1的斜率的绝对值小于线

性需求曲线D 2的斜率的绝对值，即需求曲线D 1的－d Q d P 值大于需求曲线D 2的－d Q d P

值，所以，在两条线性需求曲线D 1和D 2的交点a ，在P 和Q 给定的前提下，需求曲线D 1的弹性大于需求曲线D 2的弹性。

(2)因为需求的价格点弹性的定义公式为e d ＝－d Q d P ·P Q ，此公式中的－d Q d P

项是需求曲线某一点的斜率的绝对值的倒数，而曲线型需求曲线上某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率来表示。在图(b )中，需求曲线D 1过a 点的切线AB 的斜率的绝对值小于需求曲线D 2过a 点的切线FG 的斜率的绝对值，所以，根据在解答(1)中的道理可推知，在交点a ，在P 和Q 给定的前提下，需求曲线D 1的弹性大于需求曲线D 2的弹性。

12.假定某商品销售的总收益函数为TR ＝120Q －3Q 2。

求：当MR ＝30时需求的价格弹性。

解答：由已知条件可得

MR ＝d TR d Q

＝120－6Q ＝30(1)

得 Q ＝15

由式(1)式中的边际收益函数MR ＝120－6Q ，可得反需求函数

P ＝120－3Q(2)

将Q ＝15代入式(2)，解得P ＝75，并可由式(2)得需求函数Q ＝40－P 3

。最后，根据需求的价格点弹性公式有

e d ＝－d Q d P ·P Q

＝－⎝⎛⎭⎫－13·7515＝53

13.假定某商品的需求的价格弹性为1.6，现售价格为P ＝4。

求：该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加10% ？

解答：根据已知条件和需求的价格弹性公式，有

e d ＝－ΔQ Q ΔP P ＝－10%ΔP 4

＝1.6

由上式解得ΔP ＝－0.25。也就是说，当该商品的价格下降0.25，即售价为P ＝3.75时，销售量将会增加10%。

第四章 生产论

1. 下面(表4—1)是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表：

表4—1

(2)该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？

解答：(1)利用短期生产的总产量(TP)、平均产量(AP)和边际产量(MP)之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如表4—2所示：

表4—2