实数题型总结

实数题型总结

一、填空题 1、 .平方根

（1）算术平方根的定义：一个正数x 的平方等于a,即_____，那么这个正数x 就叫做a 的

________.0的算术平方根是_____。

（2）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，即_____，那么这个数x 就叫做a 的_______。 （3）平方根的性质：一个正数有_____个平方根，它们________； 0只有_____个平方根，它是

_____；负数_____平方根。

（4）开平方：求一个数a 的________的运算，叫做开平方。 2、.立方根

（1）立方根的定义：如果一个数x 的_____等于a ，即_____，那么这个数x 就叫做a 的立方根。 （2）立方根的性质：每个数a 都只有_____个立方根。正数的立方根是_____；0的立方根是_____；

负数的立方根是_____。

（3）开立方：求一个数a 的________的运算叫做开立方。 3、实数

（1）无理数的定义：无限不循环小数叫做_____。 （2）实数的定义： _____和_____统称实数。

（3）实数的分类：①按定义分：________________________；②按性质分：________________________。

（4）实数与数轴上的点的对应关系：_____与数轴上的点是_____对应的。

（5）有关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义_____。

4、已知实数x ，y 满足 2x -+(y+1)2

=0，则x-y 等于

5、一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ， 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是

6、若2

a =25,

b =3,则a+b= ，4的平方的倒数的算术平方根是 7、已知一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4，则a 的值是

8、若 a a -=2

，则a______0，若73-x 有意义，则x 的取值范围是

9、16的平方根是±4”用数学式子表示为 ，大于-2，小于10的整数有______个。

10、当x 时，式子21

--x x 有意义.

11、绝对值小于5的所有实数的积为 化简

=

12、若x x =3

，则=x ；若x x =3，则=x

x

1-

13、已知52-=a ,则a 的相反数是 ； a 的倒数是 ；若在数轴上表示a ,它在

原点的 侧(填“左”或“右”)；且到原点的距离是 14、若a 、b 、c 满足01)5(32

=-+++-c b a ，则代数式

a

c

b -的值是 。 15、 10在两个连续整数a 和b 之间, a ﹤10﹤b ,那么a 、b 的值分别是

16、有一个边长为11cm 的正方形和一个长为13cm ，宽为8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为 cm 。 17、 已知

的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2

-b 2

的值.

18、若∣2a-5∣与

互为相反数，则a=______，b=_____。

19、 52-的相反数是 ；绝对值是 。 20、若

x x +-有意义，则1x += ，绝对值小于7的整数有____________．

21、、绝对值小于18的所有整数是

22、一个正整数的算术平方根为a ，则比这个正整数大3的数的算术平方根是 23、-27 的立方根与

的平方根之和是

24、4的立方根是 ；

的算术平方根是______

25、已知x 、y 都是实数，且334y x x =-+-+，则x y 的平方根是 。

26、已知16)2(2=x ，y 是2

)5(-的正的平方根，则代数式y

x x y

x x

-+

+的值是 . 27、若m 80是一个正整数，则正整数m 的最小值是_______；若3120n 是一个正整数，则正整数n 的最小值是_____

28、已知242+=-+-m m m ，则m 的值是_________. 29、代数式21-+-+a a a 的最小值是__________

30、有四个无理数：8,7,6,5，其中在1312++与之间的数有____个.

31、，，，，已知：

24

552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ …，若符合前面式子的规律，则。10102

+=⨯+=

b a b a a b 二、选择题

1、下列语句中，正确的是（ ）

A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数

B ．负数没有立方根

C ．一个实数的立方根不是正数就是负数

D ．立方根是这个数本身的数共有三个

2、下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2， ④()4832

±=±。其中正确的有

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 3、下列说法中正确的是（ ）

A ．9的平方根是3

B ．16的算术平方根是±2 C. 16的算术平方根是4 D. 16的平方根是±2 4、下列结论正确的是（ ）

A 6)6(2-=--

B 9)3(2=-

C 16)16(2±=-

D 251625162

=⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛

-

- 5、下列语句中正确的是（ ）

A 、任意算术平方根是正数

B 、只有正数才有算术平方根

C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3

D 、1-是1的平方根 6、下列说法

⑴无限小数都是无理数 ⑵无理数都是无限小数 ⑶带根号的数都是无理数 ⑷两个无理数的和还是无理数 。其中错误的有（ ）个 A 、 3 B 、 1 C 、 4 D 、 2 7、如果x x -=2成立的条件是（）

A 、x ≥0

B 、x ≤0

C 、x >0

D 、x <0 8、下列说法错误的是（）

A 、2

a 与2)(a -相等 B 、a 与a -互为相反数

C 、3a 与3a -是互为相反数

D 、a 与a -互为相反数 9、若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )

A. －a 2

B. －( a +1)2

C.－2a

D.－(a -+1）

10、 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ）

A. 5－2

B. 2－5

C. 5－3

D.3－5

11、若数轴上表示数a 的点在原点的左边，则化简22a a +的结果是（ ） A.－ a B. －3a C. a D. 3a

12、给出下列说法：①6-是36的平方根；②16的平方根是4；③3

3

22--=；④327是无理数；

⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（ ）