材料力学习题解答21 ppt课件
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材料力学习题(PPT)共17页文档
2 Pa 3
3E I
3
1
2l 1
Pll ) Pll l
2
3 GIp
fc
2Pl3 3EI
Pl3 GIp
T图
施加的单位力和P同位置、同方向， 所以M0c图、T0c图和M图、T图形 状一样
例7：图示开口刚架，EI=const。求沿P力作用线方向的相对 线位移 ΔAB 。
解：
AB2E Pa I38 11 322 12 1
2F
压
画出AC的M图，DB 的轴力图。
F
FN
FN
2 2F
A
F C 2.加单位载荷m0=1，画内力图
B
FN a
1 2/2
2 a
压
45º
D
（M）
2 2
FN
FN
2 2 FN
m0=1
1
画出AC的 M 图，DB 的FN图。
FN
2
FN
a
3.图乘法
(M)
Fa
(FN)
M
2 2F
1
2 2F 2a 2
C
例3：图示梁的抗弯刚度为EI，试求D点的铅垂位移。
vC
3 EI
Pa2 2
2a
3
Pa 3 EI
例 题4
求C处的线位移。
解： 1.画内力图
BC段为弯曲（x 轴为 中性轴）
AB段为弯曲（z 轴为 中性轴）+扭转
y
x z
Al
ql 2 2
(MT)
ql 2
qC l
B
ql 2 2
2.求 cx ,应在C处沿x方向加单位力。
qa A 2
3E I
3
1
2l 1
Pll ) Pll l
2
3 GIp
fc
2Pl3 3EI
Pl3 GIp
T图
施加的单位力和P同位置、同方向， 所以M0c图、T0c图和M图、T图形 状一样
例7：图示开口刚架，EI=const。求沿P力作用线方向的相对 线位移 ΔAB 。
解：
AB2E Pa I38 11 322 12 1
2F
压
画出AC的M图，DB 的轴力图。
F
FN
FN
2 2F
A
F C 2.加单位载荷m0=1，画内力图
B
FN a
1 2/2
2 a
压
45º
D
（M）
2 2
FN
FN
2 2 FN
m0=1
1
画出AC的 M 图，DB 的FN图。
FN
2
FN
a
3.图乘法
(M)
Fa
(FN)
M
2 2F
1
2 2F 2a 2
C
例3：图示梁的抗弯刚度为EI，试求D点的铅垂位移。
vC
3 EI
Pa2 2
2a
3
Pa 3 EI
例 题4
求C处的线位移。
解： 1.画内力图
BC段为弯曲（x 轴为 中性轴）
AB段为弯曲（z 轴为 中性轴）+扭转
y
x z
Al
ql 2 2
(MT)
ql 2
qC l
B
ql 2 2
2.求 cx ,应在C处沿x方向加单位力。
qa A 2
材料力学.pptx
2
学海无 涯
得分
图7 七、建立如图 8 示梁的剪力方程和弯矩方程，作梁的剪力图及弯矩图，并
确定梁的最大剪力和弯矩。(本题 12 分)
图8
得分
八、传动轴如图 9 所示，主动轮输入功率 PA=400KW，三个从动轮输出功 率分别为 PB =PC=120KW，PD=160KW，转速 n=300r/min，传动轴材料的切
体2 分
七、
13
学海无 涯
取 C 点为研究对象
∑x=0 −FN1sin45º+ F N2sin30º=0 F N1=0.518P
∑y=0 FN1cos45º+ F N2cos30º=0 F N1=0.732P（2 分）
FN1≤S1[σ]1=200×10−6×160×10 6=32（KN）（2 分）
变模量 G=80 GPa，许用切应力[τ]=30MPa，轴的扭转角[τ]=0.3º/m,试设计轴的直径。(本
题 10 分)
图9
3
学海无 涯
得分
九、试求图 10 示各应力状态的主应力及最大剪应力，应力单位为 MPa。 (本题 12 分)
图 10
得分
十、手摇铰车如图 11 所示。轴的直径 d=30mm，材料为 Q235 钢， []=80MPa，试按第三强度理论求铰车的最大起重量P。(本题 12 分)
梁的强度最高。
(本题 2 分)
图1
图2
图3
3、材料力学中关于材料的基本假定有——————、——————、—————。(本题 3
分) 4、承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心，而且中性轴上正应力必为零。这
句话是
的。 (本题 2 分)
A对
B错
材料力学全套ppt课件
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
目录
10
§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象
m F4
m
F3
F4
F3
目录
17
§1.4 内力、截面法和应力的概念 例如
F
a
a
F
M FS
FS＝F M Fa
目录
18
§1.4 内力、截面法和应力的概念
例 1.1 钻床 求：截面m-m上的内力。
解： 用截面m-m将钻床截为两部分，取上半 部分为研究对象，
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
目录
12
§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
目录
13
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性 材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）
材料力学
目录
1
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务 §1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法及应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式
目录
材料力学全ppt课件
x
切应变（角应变）
M点处沿x方向的应变： M点在xy平面内的切应变为：
x
lim
x0
s x
g lim ( LM N)
MN0 2
ML0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力 的一门科学。
目录
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
材料力学的任务就是在满足强度、刚度 和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
目录
§1.3 外力及其分类
按外力与时间的关系分类
静载： 载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著， 称为静载。
动载： 载荷随时间而变化。
如交变载荷和冲击载荷
交变载荷
冲击载荷
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法 — 截面法
传统具有柱、梁、檩、椽的木 制房屋结构
建于隋代（605年）的河北赵州桥桥 长64.4米，跨径37.02米，用石2800 吨
目录
§1.1 材料力学的任务
古代建筑结构
建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高9层共67.31米，用木材7400吨 900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔
目录
§1.1 材料力学的任务
架的变形略去不计。计算得到很大的简
化。
C
δ1
切应变（角应变）
M点处沿x方向的应变： M点在xy平面内的切应变为：
x
lim
x0
s x
g lim ( LM N)
MN0 2
ML0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力 的一门科学。
目录
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
材料力学的任务就是在满足强度、刚度 和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
目录
§1.3 外力及其分类
按外力与时间的关系分类
静载： 载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著， 称为静载。
动载： 载荷随时间而变化。
如交变载荷和冲击载荷
交变载荷
冲击载荷
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法 — 截面法
传统具有柱、梁、檩、椽的木 制房屋结构
建于隋代（605年）的河北赵州桥桥 长64.4米，跨径37.02米，用石2800 吨
目录
§1.1 材料力学的任务
古代建筑结构
建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高9层共67.31米，用木材7400吨 900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔
目录
§1.1 材料力学的任务
架的变形略去不计。计算得到很大的简
化。
C
δ1
材料力学(I)答案课件
弯曲
材料在受到外力作用时，会发生 弯曲变形。弯曲变形是指材料在 平面内发生弯曲，而其轴线仍然 为直线。
弯曲的分类
根据弯曲形状的不同，可以分为 简支梁弯曲、悬臂梁弯曲和外伸 梁弯曲等。
弯曲的应力分布
在弯曲变形中，材料内部的应力 分布不均匀，最大应力出现在中 性轴附近，且方向垂直于中性轴 。
弯曲的应力分析
03
失效与断裂的关系
材料的失效和断裂是两个不同的概念，但它们之间存在一定的联系。材
料的失效可能是由于内部损伤或外部因素引起的，而断裂则是失效的一
种形式。
04
轴向拉伸与压缩
轴向拉伸与压缩的概念
轴向拉伸
物体在轴向受到拉伸力作用，产生伸 长变形。
轴向压缩
物体在轴向受到压缩力作用，产生缩 短变形。
轴向拉伸与压缩的应力分析
强度与塑性
强度
材料在受到外力作用时所能承受的最大应力 。
塑性
材料在受到外力作用时发生不可逆变形的性质。
强度与塑性的关系
材料的强度和塑性是相互关联的，强度高的 材料通常塑性也较好，但不同材料之间存在 差异。
材料的失效与断裂
01
失效
材料在受到外力作用时发生的变形或破坏。
02
断裂
材料在受到外力作用时发生的突然破裂或开裂。
剪切应力=剪切力/剪切面面积。
剪切应力的分布
03
剪切应力在剪切面上分布不均匀，最大剪切应力发生在剪切面
的边缘。
剪切的应变分析
剪切应变
是指物体在剪切力作用下发生的形状改变。
剪切应变的计算公式
剪切应变=剪切位移/原长。
剪切应变的影响因素
剪切力的大小和材料的性质影响剪切应变的 大小。
材料力学习题大全及答案
习题2-1图 习题2-2图习题2-3图 习题2-4图习题2-5图 习题2-6图材料力学习题大全及答案第1章 引 论1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。
关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。
正确答案是 C 。
1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。
关于A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。
正确答案是 D 。
1－3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。
关于其两端的约束力有四种答案。
试分析哪一种答案最合理。
正确答案是 D 。
1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。
关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 D 。
1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。
关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 C 。
习题2-1图习题2-2图习题2-3图习题2-4图1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。
关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。
正确答案是 C 。
第2章 杆件的内力分析2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。
试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
（A ）d d Q x F d M（B ）d d Q x F （C ）d d Q x F （D ）d d Q xF 2－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。
材料力学全部习题解答 ppt课件
b 2m 0 m
得泊松比
' 0.33
22
解：1.轴力分析 由 F E
A
得
2.确定 F 及 值
根据节点A的平衡方程
FEA
得
23
A
l1 解：1.计算杆件的轴向变形
l2
由（2-15）可知： FN1 F50KN（拉力）
由胡克定理得
FN2 2F502KN （压力）
杆1的伸长为 l1F E N 1A 1l1 1200 50 10 9 1 03 4 00 1. 5 10 60.936m m
则，根据 Iz=Iz0+Aa2
得： Iz= I'zA y c2= 1 .7 3 1 0 -3m 4
30
（b） 沿截面顶端建立坐标轴z’，y轴不变
Z
A = 0 .8 0 .5 0 .5 5 0 .4 = 0 .1 8 m 2
ydA
yc=
A
A
0.15
0.7
0.8
0.5 ydy20.05 ydy0.5 ydy
此值虽然超过 ，但超过的百分数在5%以内，故仍符合强
度要求。
21
2-21 图示硬铝试样，厚度δ=2mm，试验段板宽b=20mm，标距l=70mm。在 轴向拉F=6kN的作用下，测得试验段伸长Δl=0.15mm，板宽缩短Δb=0.014mm。 试计算硬铝的弹性模量E与泊松比μ。
解：轴向正应变 l0.0m 15 m 1% 0 0 0.2% 14
解：1.问题分析 由于横截面上仅存在沿截面高度线性分布
的 正 应 力 ， 因 此 ， 横 截 面 上 只 存 在 轴 力 FN 及弯矩Mz，而不可能存在剪力和扭矩。
7
2.内力计算
根据题意，设 kya.代入数据得：
得泊松比
' 0.33
22
解：1.轴力分析 由 F E
A
得
2.确定 F 及 值
根据节点A的平衡方程
FEA
得
23
A
l1 解：1.计算杆件的轴向变形
l2
由（2-15）可知： FN1 F50KN（拉力）
由胡克定理得
FN2 2F502KN （压力）
杆1的伸长为 l1F E N 1A 1l1 1200 50 10 9 1 03 4 00 1. 5 10 60.936m m
则，根据 Iz=Iz0+Aa2
得： Iz= I'zA y c2= 1 .7 3 1 0 -3m 4
30
（b） 沿截面顶端建立坐标轴z’，y轴不变
Z
A = 0 .8 0 .5 0 .5 5 0 .4 = 0 .1 8 m 2
ydA
yc=
A
A
0.15
0.7
0.8
0.5 ydy20.05 ydy0.5 ydy
此值虽然超过 ，但超过的百分数在5%以内，故仍符合强
度要求。
21
2-21 图示硬铝试样，厚度δ=2mm，试验段板宽b=20mm，标距l=70mm。在 轴向拉F=6kN的作用下，测得试验段伸长Δl=0.15mm，板宽缩短Δb=0.014mm。 试计算硬铝的弹性模量E与泊松比μ。
解：轴向正应变 l0.0m 15 m 1% 0 0 0.2% 14
解：1.问题分析 由于横截面上仅存在沿截面高度线性分布
的 正 应 力 ， 因 此 ， 横 截 面 上 只 存 在 轴 力 FN 及弯矩Mz，而不可能存在剪力和扭矩。
7
2.内力计算
根据题意，设 kya.代入数据得：
材料力学习题及答案.pptx
解 ： (1) 轮 1 、 2 、 3 、 4 作 用 在 轴 上 扭 力 矩 分 别为
轴内的最大扭矩
若将轮 1 与轮 3 的位置对调，则最大扭矩变 为
最大扭矩变小，当然对轴的定的圆截面轴，承受扭力矩作用。试求支反力偶矩。设扭转刚度为已知常数。
试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。已知许用应力[σ]=120MPa，许用切应力[τ]=90MPa，许用挤 压应力[σbs]=240MPa。
解：由正应力强度条件 由挤压强度条件
由切应力强度条件
5
学海无 涯
D：h：d=1.225：0.333：1
式 (1) ： 式 (3)得
式 (1) ： 式 (2) 得
由实心轴的切应力强度条件
4-3(4-12) 某传动轴，转速 n=300 r/min，轮 1 为主动轮，输入功率 P1=50kW，轮 2、轮 3 与轮 4 为从动轮，输出功率分别为 P2=10kW，P3=P4=20kW。
(1) 试求轴内的最大扭矩； (2) 若将轮 1 与轮 3 的位置对调，试分析对轴的受力是否有利。
10
学海无 涯
解：各杆轴力及变形分别为
梁 BD 作刚体平动，其上 B、C、D 三点位移相
等
3-8(3-17) 图示桁架，在节点 B 和 C 作用一对大小相等、方
向相反的载荷 F。设各杆各截面的拉压刚度均为 EA，试计算节点 B 和 C 间的相对位移ΔB/C。
解
：
根
据
能
量
守
恒
定
律
，
有
3-9(3-21) 由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆，杆、管各载面的刚度分别为 E1A1 与 E2A2。复合杆承受 轴向载荷 F 作用，试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴向变形。
材料力学第五版(刘鸿文主编)课后习题答案课件
材料力学的基本单位
总结词
材料力学的基本单位包括长度单位、质量单 位、时间单位和力的单位。这些单位是国际 单位制中的基本单位，用于描述和度量材料 力学中的各种物理量。
详细描述
在材料力学中，需要用到各种物理量来描述 和度量材料的机械行为。因此，选择合适的 单位非常重要。长度单位通常采用米（m） ，质量单位采用千克（kg），时间单位采 用秒（s），力的单位采用牛顿（N）。这 些单位是国际单位制中的基本单位，具有通 用性和互换性，可以方便地用于描述和度量 材料力学中的各种物理量，如应变、应力、 弹性模量等。同时，这些单位的选择也符合 国际惯例，有利于学术交流和技术合作。
材料力学第五版(刘鸿文 主编)课后习题答案课件
• 材料力学基础概念 • 材料力学基本公式 • 课后习题答案解析 • 材料力学实际应用 • 材料力学的未来发展
01
材料力学基础概念
材料力学定义与性质
总结词
材料力学是研究材料在各种外力作用下 产生的应变、应力、强度、刚度和稳定 性等机械行为的科学。其性质包括材料 的弹性、塑性、脆性等，以及材料的强 度、刚度、稳定性等机械性能。
02
材料力学基本公式
拉伸与压缩
•·
应变公式： $epsilon = frac{Delta L}{L}$，其中 $epsilon$是应变，$Delta L$是长度变化量，$L$是
原始长度。
描述了材料在拉伸和压缩过程中的应力、应变 关系。
应力公式： $sigma = frac{F}{A}$，其中 $sigma$是应力，$F$是作用在物体上的力， $A$是受力面积。
习题二答案解析
问题2
说明应力分析和应变分析在材料力学中的重要性。
答案
材料力学习题解答91 48页PPT文档
q
解： 危险截面为固定端截面。
Mqa 3a1q2 a2q2 a
b
22
F N qsa i n qsa i n 2 qsa in
A
B
a
si n b 300 300 0.6
a2b2 402 03020500
q
C
a
ma xF A NW M z 4 F dN 2 3dM 23 8qads2in64dq3a2
[t ]
bFc6F(ab2cc)/2[t]
43a b[t ]
c c2 F
4 c
6c203102
c14m 7 m c14m 7 m
木噱头的最大压应力为:
c
F M bc Wz
[c]
33a b[c]
c c2 F
bFc6F(ab2cc)/2[c]
显然c： 14m 7 m 故取c： 14m 7 m
32．如图所示直径为 d 的曲杆受均布载荷 q 作用，材料的
弹性模量为 E ，泊松比 0.25。
（1）求危险点的第三强度理论的等效应力。
（2）求自由端的竖向位移。
qL
C
q
（1）危险截面在固定端处。 A
TA
1 2
qL2
MA1 2q2 LqL L2 3q2 L
用应变片测量杆件上表面的轴向应变，（1）若要测得最大
拉应变，则偏心距e = ? 最大拉应变是多大？（2）若应变片
的读数为零，则偏心距e = ?
解： (1) 要测得最大拉应变， F e = h/2
max0
e h
2e
FF
30
e
20
ma xF AW M z b Fh 6Fb(h2 h /2)
材料力学性能习题解答
第1章 常规力学性能 习题解答一、 名词解释1. 弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。
6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b 的台阶。
8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。
是解理台阶的一种标志。
9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。
10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。
沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。
11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变12. 弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。
弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等13. 说明下列力学性能指标的意义。
答：E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应力 2.0σ屈服强度二、简答题1. 金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标？答：主要决定于原子本性和晶格类型。
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解： 一次超静定问题。
平衡方程： FN1a FN 2 (2a) F (3a)
物理方程：
FN1 2FN 2 3F
1
FN1a EA
2
FN 2a EA
几何方程： 2 21 补充方程： FN 2 2FN1
FN1
3 5
F
FN 2
6 5
F
max
FN 2 A
6F 5A
FN1 W FN 2 0
(1)
FN1 A1
[1]
A1
FN 1
[ 1 ]
d12 FN1 4 [1]
d1
4FN1
[1]
4 20103 17.8 mm 3.14 80
d1 18 mm
当载荷移动到B处时2号杆最危险。
(2)
FN 2 A2
[ 2 ]
（1）求结构的许可载荷。 （2）求结构能承受的最大载荷。
解： （1）载荷靠近右端最危险。( [1] [ 2 ]) FN1 x
FN 2
FN1 0 FN 2 F
(2)
FN 2 A
F A
[ 2 ]
结构的许可载荷为：[F] A[ 2 ]
（2）假设载荷作用在靠近左端距离为x地方结构承受的载荷最大。
Fx FN 2 L
FN 2
F
x L
F
( x )
L
FN1 F FN1 F (1 )
当1，2号杆件均达到其许用应力时，结构承受的载荷最大。
(1)
FN 2 A
F(1 )
A
[1]
2[ 2 ]
1 2
1
3
x L 3
(2)
FN 2 A
R0
FN 2 FN1
FN1 F FN 2 2F
(1)
FN 1 A1
4F
d12
4 10 103 3.14 10 2 127 .3 MPa
(2)
FN 2 A2
8F
d
2 2
810 103 3.14 20 2
63.7 MPa
(1) 127.3 MPa(拉应力）
wC min
(2 ) 1
Wl 2EA
Wl 2EA
载pp荷t课件靠近2号杆作用.
9
30．如图所示结构，球体重量为 F，可在刚性梁 AB上自由移动， 1号杆和2号杆的抗拉刚度分别为 EA和 2EA，长度均为 l，两杆
距离为 a。不计刚性梁 AB的重量。（1）横梁中点C的最大和
最小竖向位移是多少？（2）球体放在何处，才不会使其沿 AB 梁滚动？
F
A
[ 2 ]
Fmppatx课件A[ 2 ]
Fmax 3A[ 2 ]
7
29．如图所示杆件由两块材料连接而成，图中斜线即为粘胶层， 杆件在两端受拉力 F 作用，若粘胶层的许用正应力 [ ] 是其许用切应力 [ ] 的两倍，若限定 0 45， 则粘胶层最
合理的倾角 是多大？
3.85 c os30
4.4 mm
144.3MPa ppt课w件C 4.4 mm
12
33. 如图所示很长的直钢缆须考虑其自重的影响，设钢缆材料的 密度为 ，弹性模量为 E，许用应力为 [ ] ，截面面积为
A ，在其下端受有载荷 F的作用，试计算钢缆所允许的
长度以及其总伸长量。 解： 采用叠加法求解
解：
l1
FN1l EA
W (1 )l
EA
l2
FN 2l 2EA
Wl
2EA
( x )
a
球不会滚动则要求： l1 l2
W (1 )l Wl
EA
2EA
FN1
FN 2
x
1
2
2
3
x 2a 3
球放在离右边三分之一的距离处时，球不会滚动。
ppt课件
10
(2) 63.7 MPa(拉应力ppt课）件
4
26． 某铣床工作台进油缸如图所示，油缸内压为 p 2MPa 油缸内径 D 75mm，活塞杆直径 d 18mm，活塞杆材料的许用应力 [ ] 50MPa，试校核活塞杆的强度。
解： 杆件所受的拉力为：
p (D2 d 2 )
g
A
g
A
g L2 gL2
E 2 2E
总伸长： L F gL2
ppt课件
A 2E
13
34. 如图所示结构，AB是刚性横梁，不计其重量。1，2号杆的 直径均为 d 20mm，两杆材料相同，许用应力为 [ ] 160MPa
，尺寸 a 1m 。求结构的许可载荷 [F ]。
解： 假设钢缆的张力是：T
T sin 60 800 T sin 60 1600 F (800 400 )
T
F 2sin 60
0.577 20
11.547 kN
T
2
l2
T
l1 1
T 11.547 103 144 .3MPa
A
80
1 2 2 l1 1 cos 30 l2 2 cos 30
材料力学习题解答2 拉伸与压缩
ppt课件
1
23． 图示结构 AB为刚性梁，重物重量 W 20k，N 可自由地在
AB间移动，两杆均为实心圆形截面杆，1号杆的许用应力为 80MPa，2号杆的许用应力为 100MPa ，不计刚性梁 AB 的重量。试确定两杆的直径。
解： 当载荷移动到A处时1号杆最危险。
wC
1 2
2
l1 l2 2 cos30
钢缆的伸长是： l l1 l2 2wC cos30
400 L 2 cos60 1600mm
l TL EA
wC
TL 2 E Ac os30
11.547 103 1600 2 30 103 80 cos 30
解：斜截面上的应力公式为：
cos2
2
sin 2
粘胶层最合理的倾角应满足：
cos2 [ ] 2[ ]
2
sin 2
[ ]
cos2 sin 2 2sin cos
tan 1
2
26.6
ppt课件
8
30．如图所示结构，球体重量为 F，可在刚性梁 AB上自由移动， 1号杆和2号杆的抗拉刚度分别为 EA和 2EA，长度均为 l，两杆
[ ]St 160 MP，a 木材的许用应力为 [ ]W 10 MPa，试确定1号
杆的直径 d和2号杆的边长 a。
FN1
解： FN 2 cos 45 FN1
FN 2 sin 45 F
FN 2
FN1 F (拉） FN 2 2F（压）
（1）
FN 1 A1
[ ]St
FN1l EA
W (1 )l
EA
l2
FN 2l 2EA
Wl
2EA
x
wC
l1 l2 2
2W (1 )l Wl
2EA
[2(1 ) ] Wl (2 ) Wl
2EA
2EA
wC max
(2 ) 0
Wl 2EA
Wl EA
载荷靠近1号杆作用.
31．如图所示结构， CD是刚性梁，拉杆 AB的抗拉刚度为 EA
不计刚性梁的重量。求刚性梁上 D点的竖向位移和水平位移。
解： 拉杆的拉力为：
m 0 C
FN a F 2a
1 2
l FN a 2Fa EA EA
FN 2F
vD wD
FN
uD
l
wD
2l
2
2Fa EA
uD
a 0
qx d x EA
qa2（拉伸） 2EA
x
1 2 3 0
H3
33.69
尽可能拉紧钢缆时，钢缆能承受的最大张力是：
Tm a x
AT
(80 d 2 )
4
20d 2
Fmax 3Tmax cos 33.69 2.5Tmax
max
200(
d )2
D
200( 1 )2 200 80
max
Fm a x A
d 2 2
4
FN 2
[ 2 ]
FN1 0
FN 2 W
d2
4FN 2
[ 2 ]
4 20103 3.14 100
8 p3pt.课1件4
10
15.9
mm
d2
16 mm2
24． 图示桁架结构，1号杆为圆形截面钢杆，2号杆
为正方形截面木杆，载荷 F 50kN，钢材的许用应力为
A1
FN 1
[ ]St
d 2 FN1
4
[ ]St
d 4FN1
4F
[ ]St
[ ]St
4 50 103
19.9 mm
3.14160
d 20mm
（2）