人教版八年级数学上第十三章轴对称单元测试(含答案)

数学人教版八年级上第十三章轴对称练习

一、选择题

1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是( )．

2．下列语句中正确的个数是( )．

①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；

②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；

③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；

④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于( )．

A．8 cmB．2 cm或8 cm

C．5 cmD．8 cm或5 cm

4．已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为( )．

A．42°B．69°

C．69°或84°D．42°或69°

5．已知A、B两点的坐标分别是(－2,3)和(2,3)，则下面四个结论中正确的有 ( )．

①A、B关于x轴对称；

②A、B关于y轴对称；

③A、B不轴对称；

④A、B之间的距离为4.

A．1个B．2个

C．3个D．4个

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把正确答案填在题中横线上)

9．观察规律并填空：

10．点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝__________，b＝__________.

11．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB＝5

cm，则DC的长为__________．

(第11题图)(第12题图)

12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC 的平分线，若BD＝10，则CD＝__________.

13．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠P AQ的度数是__________．

14.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝A D＝DC，则∠C＝__________.

(第13题图)(第14题图)

15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．

16．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8

m，∠A＝30°，则DE长为__________．

三、解答题(本大题共5小题，共52分)

17．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O 点，求证：OB＝OC.

19．(本题满分10分)如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝H C，求∠B的度数．

20．(本题满分10分)如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC 于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．(过D作D G∥AC交BC于G)．

21．(本题满分12

分)如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ.求证：△PCQ为等边三角形．

参考答案

1．A点拨：数字图案一般是沿中间竖直线或水平线折叠，看是否是轴对称图形，只有A选项是轴对称图形．

2．B点拨：①③正确，②④不正确，其中④对应点还可能在对称轴上．

3．D点拨：因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，△ABC的腰长是5 cm，当BC是腰时，腰长就是8 cm，且均能构成三角形，因为△A′B′C′与△ABC全等，所以△A′B′C′的腰长也有两种相同的情况：8 cm或5 cm.

4．D点拨：在等腰三角形中，当一个锐角在未指明为顶角还是底角时，一定要分类讨论．

①42°的角为等腰三角形底角；

②42°的角为等腰三角形的顶角，则底角为(180°－42°)÷2＝69°.

所以底角存在两种情况，∴42°或69°.

5．B点拨：①③不正确，②④正确．

6．D点拨：DE垂直平分AB，∠B＝30°，所以AD平分∠CAB，由角平分线性质和线段垂直平分线性质可知A、B、C都正确，且AC≠AD＝BD，故D错误．

7．C点拨：经过三次轴对称折叠，再剪切，得到的图案是C图(也可将各选项图

案按原步骤折叠复原)．

8．B点拨：本题中的台球经过多次反射，每一次的反射就是一次轴对称变换，直到最后落入球袋，可用轴对称作图(如图)，该球最后将落入2号袋．

9.点拨：

观察可知本题图案是两个数字相同，且轴对称，由排列可知是相同的偶数数字构成的，故此题答案为6组成的轴对称图形．10．2 －5点拨：点E、F关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．11．2.5 cm点拨：△ABC为等边三角形，AB＝BC＝CA，AD⊥BC，所以点D平分BC.

所以DC＝1

BC＝2.5 cm.

2

12．5点拨：∠C＝90°，∠A＝30°，

则∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，

则∠CBD＝30°，所以CD＝1

BD＝5.

2

13．40°点拨：因为MP、NQ分别垂直平分AB和AC，

所以P A＝PB，QA＝QC，∠P AB＝∠B，∠QAC＝∠C，∠P AB＋∠QAC＝∠C＋∠B＝180°－110°＝70°，

所以∠P AQ的度数是40°.

14．25°点拨：设∠C＝x，那么∠ADB＝∠B＝2x，

因为∠ADB＋∠B＋∠BAD＝180°，代入解得x＝25°.

15．60°或120°点拨：有两种可能，如下图(1)和图(2)，AB＝AC，CD为一腰上的高，过A 点作底边BC的垂线，图(1)中，∠BAC＝60°，图(2)中，∠BAC＝120°.

16．2 m点拨：