高三数学复习 1.1.2余弦定理课件

归纳
余弦定理
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的
和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
C
a2b2c22 bcco As b2a2c22acco Bs
b
a
c2a2b22 acbo Cs
Ac
B
一、已知三角形的两边及夹角求解三角形
例 1、a若 3,c1,B2,则 b__13 _____
3
变 . 在 A 式 中 Bb C ， 3 ,c 2 3 , 已 A 3 ,求 知 0 B 、 C 和 角 a 的 边
a:b:csiA n:siB n:siC n AB ab siA nsiB n
可以解决两类有关三角形的问题?
（1）已知两角和任一边。
（2）已知两边和一边的对角。
思考：
已知两边及一边的对角时， 想一想如何来解这个三角形？
如：已知b=4,c= ,C=60° 求边a.
小结:
正弦定理： a b c 2R
解：由余弦定 a2 理 b2知 c2， 2bccoAs
C
3 2 2 3 2 2 3 2 3 c3 o 3 0 s
a
b
Bc A
a 3
由正弦a定 理 b 得 sin A sin B
bc,B60
C 18 A 0B90
sinBbsinA312 3
a
32
思考1：
余弦定理
已知三边,怎样求三个角呢？ C
三角形中的边角互化
1.在 AB 中 C， c 已 2as知 iC n ,求 A ;
2 . 在 A 中 BC s ， A i n 2 sB 已 i ,a n b 3 ,C 知 3 ,求 S A;
变 .在 式 A中 B ,若 s C 2 iA n s2 iB n s2 iC n ,则 A的 BC 形 (B)
复习回顾
正弦定理： a b c 2R
sinA sinB sinC
变型： a 2 R sA i,b n 2 R sB i,c n 2 R sC in
a:b:csiA n:siB n:siC n AB ab siA nsiB n
可以解决两类有关三角形的问题?
（1）已知两角和任一边。
（2）已知两边和一边的对角。
Ａ、钝角三角形 Ｃ、锐角三角形
Ｂ、直角三角形 Ｄ、不能确定
那a2b2c2呢?
三角形三边长分别为4,6,8，则此三角形为（ ）
Ａ、钝角三角形 Ｃ、锐角三角形
Ｂ、直角三角形 Ｄ、不能确定
归纳
余弦定理
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的
和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
C
a2b2c22 bcco As b2a2c22acco Bs
sinA sinB sinC
a :b :c sA i:s nB i:s nC in
正弦定理可以解决两类有关三角形的问题： （1）已知两角和任一边。 （2）已知两边和一边的对角。
余弦定理： a2b2c22bcco AscosAb2 c2 a2 2bc 余弦定理可以解决的有关三角形的问题：
1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。 2、已知三边求三个角； 3、判断三角形的形状
探 究： 若△ABC为任意三角形，已知角C，
设
a, b ,求边 c. CB a,Cb A ,A B c
由向量减法的三角形法则得
c ab
c 2cc(ab)(ab)
﹚
aa2abb2b22aabbcoCs
a2b22ac bo C s
c2a2 b 22 acbo Cs a2b2c22 bcco As
b
a
c2a2b22 acbo Cs
A
利用余弦定理，可以解决：
c
B
（1）已知三边，求三个利角用；余弦定 理可以解决什
（2）已知两边及夹角么，类求型第的三三边角和其他两个角。 形问题？
（3）判断三角形的形状。
复习回顾
正弦定理： a b c 2R
sinA sinB sinC
变型： a 2 R sA i,b n 2 R sB i,c n 2 R sC in
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、不能确定
作业
1 .在 A中 BC ， a 23 ,已 c 6 ,A 知 3 ,求 0 S ABC
2 .在 A中 BC ， a 2 ,b 已 4 ,C 2 知 ,求 cA os 3
3.在 AB 中 C，a 已 2,b 知 3,siC n2siA n,求 (1)求 c；(2)求 co2A s; (3)求 SABC
思考2：
由推论我们能判断三角形的角的情况吗?
C
推论： coAsb2c2a2 2bc
b
a
提炼：设a是最长的边，则
Ac
B
△ABC是钝角三角形 b2c2a2
△ABC是锐角三角形 b2c2a2 △ABC是直角三角形 b2c2a2
三、判断三角形的形状
例3、在△ABC中，若a2 b2c2，
则△ABC的形状为（ ）
探 究： 若△ABC为任意三角形，已知角C，
设
a, b ,求边 c. CB a,Cb A ,A B c
由向量减法的三角形法则得
c 2 c c acb(ab)(ab)
﹚
aa2abb2b22aabbcoCs 向量法
a2b22ac bo C s 余弦定理
c2a2 b 22 acbo Cs a2b2c22 bcco As b2a2c22acco Bs
2.在三 A角 B 中 C a形 2 ， c2b2a,则 b C 的 角大 _C_ 小 __
A .60B .4或 513 5C .12 0D 30
解析 co： Csa2b2c2 2ab
a2c2b2abcoCs ab1C60 2ab 2
3.在三角A形 BC中，若 a7,b3,c8,则SABC_6 __3 __
a2b2c22 bcco As b
a
b2a2c22acco Bs
c2a2b22 acbo CsA c
B
推论： coAsb2c2a2 2bc
coBs a2 c2 b2 2ac
coCsa2 b2 c2 2ab
二、已知三角函数的三边解三Hale Waihona Puke Baidu形
1.在三角形ABC中，若BC 3, AC 1, AB 2,则B __3_0 _ ______