测量误差及其处理的基本知识
工程测量中的误差及其处理方法
工程测量中的误差及其处理方法引言工程测量是确保工程项目的精确性和可靠性至关重要的一环。
然而，在实际操作中，由于各种因素的干扰，测量结果往往会出现误差。
本文将探讨工程测量中可能出现的误差来源以及相应的处理方法，以帮助工程师更好地理解和应对这些问题。
一、测量误差的来源1. 仪器误差不同仪器的制造质量和精度存在差异，这将导致不同仪器测量结果的偏差。
因此，在选择和使用测量仪器时，应该密切关注其规格和精度，选择合适的仪器以减小误差的影响。
2. 操作误差操作人员的技术水平和经验也是影响测量误差的重要因素。
不正确的使用测量仪器、不准确的读数和不规范的实施流程都可能造成操作误差。
因此，在测量过程中，培训和指导测量人员是至关重要的。
3. 环境误差环境因素，如温度、湿度和气压等，都会对测量结果产生影响。
这些因素可能会导致仪器扭曲或影响测量物体的特性，从而引发误差。
为了控制环境误差，应该在测量前进行环境条件的调整和校正。
4. 测量对象误差测量对象的表面状况、形态变化等也会对测量结果产生影响。
例如，光滑表面和不规则表面之间的反射光线会产生不同的结果。
因此，在进行测量前，需要对测量对象进行充分的观察和评估，以便采取相应的对策。
二、测量误差的处理方法1. 确定误差类型在测量结果出现偏差后，首先需要确定误差类型。
误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
如果误差具有规律性和一致性，那么很可能是系统误差；如果误差是随机性的、不规律和无法预测的，则很可能是随机误差。
2. 校正误差对于系统误差，可以通过校正方法来减小或消除。
校正可以通过仪器校正、环境条件控制和数据处理等方式进行。
例如，采用标定仪器、进行实验室校准、校正仪器表盘零位等，可以减小系统误差的影响。
3. 重复测量和平均值法对于随机误差，我们可以通过重复测量和取平均值的方法来减小其影响。
通过多次测量，可以得到一系列结果，然后计算平均值。
由于随机误差是随机分布的，多次测量可以使得误差呈现正态分布，从而得到更加准确可靠的结果。
测量学第5章测量误差的基本知识
之差称为真误差，用Δ 表示。设三角形内角和的观测值为li，真值为X，则
三角形的真误差可由下式求得
用式（5.1）算得358个三角形内角和的真误差，现将358个真误差按3″为一 区间，并按绝对值大小进行排列，按误差的正负号分别统计出在各区间的误
差个数k，并将k除以总个数n（本例n＝358）误差来看，其误差的出现在数
值大小和符号上没有规律性，但观察大量的偶然误差就会发现其存在着一定 的统计规律性，并且误差的个数越多这种规律性就越明显。下面以一个测量
实例来分析偶然误差的特性。
某测区在相同的观测条件下观测了358个三角形的内角，由于观测值存在误 差，故三角形内角之和不等于理论值180°（也称真值）。观测值与理论值
值（有界性）；
②绝对值较小的误差出现的概率大，绝对值大的误差出现的概率小（单峰性）； ③绝对值相等的正、负误差出现的概率大致相等（对称性）；
④当观测次数无限增加时，偶然误差算术平均值的极限为零（补偿性）。即
式中，“［］”为总和号，即
为了更直观地表达偶然误差的分布情况，还可以用图示形式描述误差分布， 图5.1就是按表5.1的数据绘制的。其中以横坐标表示误差正负与大小，纵坐
1)仪器及工具由于测量仪器制造和仪器校正不完善，都会使测量结果产生测
量误差。 2)观测者由于观测者的技术水平和感觉器官鉴别能力的限制，使得在安置仪
器、瞄准目标及读数等方面都会产生误差。
3)外界条件观测过程所处的外界条件，如温度、湿度、风力、阳光照射等因 素会给观测结果造成影响，而且这些因素随时发生变化，必然会给观测值带
测量学第六章 测量误差及数据处理的基本
测量误差及数据处理的基本知识
第6章
测量误差及数据处理的基本知识
6．1 概述
6．1．1 测量与观测值
通过一定的仪器和方法在一定的环境下游操作人员 对某量进行量测，称为观测，获得的数据称为观测值。 6．1．2 观测与观测值的分类
1．同精度观测和不同精度观测
构成测量工作的要素包括观测者、测量仪器和外界条 件，通常将这些测量工作的要素统称为观测条件。
在实际测量工作中，以三倍中误差作为偶然误差的 容许值，称为容许误差。
6．4．4 相对误差
相对误差是中误差与观测值之比．是个无量纲数，在测 量上通常将其分子化为1，即用K＝1/N的形式来表示。 如：1/1000，1/5000等。 显然．相对中误差愈小(分母越大)．说明观测结果的精 度愈高，反之愈低。 相对中误差的分子也可以是闭合差或容许误差，这时分别称 为相对闭合差及相对容许误差。
该曲线称为高斯偶然误差分布曲线。 在概率论中，称为正态分布曲线。 在一定的观测条件下，对应着一个 确定的误差分布。 曲线的纵坐标y=概率/间距，它是 偶然误差⊿的函数，记为f(⊿)。
f(⊿ i)d⊿是偶然误差出现在微小区间(⊿ i + d⊿/2, ⊿ i +-d⊿/2) 内的概率，记为
p(⊿ i)= f(⊿ i)d⊿
6．1．3 测量误差及其来源
1．测量误差的定义 测量中的被观测量，客观上都存在着一个真实 值．简称真值。 对该量进行观测得到观测值。观测值与真值之差， 称为真误差．即
真误差＝观测值-真值
2．测量误差的反映
“必要观测”：为确定某一个被观测量或几何形体 所需要的最少的观测。
“多余观测”：在确定某一个被观测量或几何形体 所进行的观测过程中超过必要观测的观测。
08结63-测量学-章6-测量误差及数据处理的基本知识
三、最可靠值（最或是值）的精度评定 单位权中误差
权为1的观测值 中误差
m0
pvv
n 1
vi=li-x
测回数
最可靠值的中误差
Mx
加权平均值 的中误差
m0 p
pvv p n 1
举例
在水准测量中，已知从三个已知高程点A、B、C 出发，测得E点的三个高程观测值及各水准路线
偶然误差 – 在一定的观测条件下，单个误差的出现没有一定的规律性， 其数值大小和符号都不固定，大量的误差有统计规律的误差 – 偶然误差决定了观测结果的精密度； – 研究测量误差主要是针对偶然误差而言
二、研究目的
（1） 求取最可靠值（最或是值） （2） 衡量精度（结果的可靠性） 三、研究误差的出发点或原则： （1）根据不同的测量目的，允许在测量结果中含有一定程度 的测量误差 （2）目标并不是简单地使测量误差越小越好，而是要设法将 误差限制在与测量目的相适应的范围内 （3）分析测量误差，制定出衡量观测成果质量的标准，并求 得未知量的最合理最可靠的结果
等精度直接观测值的最可靠值
观测值
一、求最可靠值（最或是值）
最可靠值 证明
l1 l2 ln l x n n
观测次数
∵
△1=l1－X △2=l2－X
0 lin
n l X n
Hale Waihona Puke n ……… … △n=ln－X
l nX
n n n
§6.2
举例 ： b a c
偶然误差特性
一、偶然误差的四个特性
△i=ai+bi+ci-180°
（i=1,2, ··· ··· ··358）
测量学第6章测量误差及数据处理的基本知识
d
2 m
误差出现在K倍中误差区间内的概率为：
km
P( km)
1
e
2 2m2
d
km 2 m
将K=1、2、3分别代入上式，可得到偶然误差分别出现在
一倍、二倍、三倍中误差区间内的概率：
P(|| m)=0.683=68.3 P(||2m)=0.954=95.5 P(||3m)=0.997=99.7
3.算术平均值的中误差式
函数式 全微分
x
l
n
1 n
l1
1 n
l2
1 n
ln
dx
1 n
dl1
1 n
dl2
1 n
dln
中误差式 mx
1 n2
m12
1 n2
m22
1 n2
mn2
由于等精度观测时，m1 m2 mn m ，代入上式：
(g)
由偶然误差的抵偿性知：
i j
lim xix j 0
n
n
(g)式最后一项极小于前面各项， 可忽略不计，则：
2
K
f12
x12 K
f22
x22 K
f
2 n
xn2 K
即
mz2
f12mx21
f
2 2
mx22
安徽工业大学
土木工程系
23
2020年1月9日星期四
二 .几种常用函数的中误差
1.倍数函数的中误差 设有函数式 Z Kx
(x为观测值，K为x的系数)
(完整版)测量误差的分类以及解决方法
测量误差的分类以及解决方法1、系统误差能够保持恒定不变或按照一定规律变化的测量误差，称为系统误差。
系统误差主要是由于测量设备、测量方法的不完善和测量条件的不稳定而引起的。
由于系统误差表示了测量结果偏离其真实值的程度，即反映了测量结果的准确度，所以在误差理论中，经常用准确度来表示系统误差的大小。
系统误差越小，测量结果的准确度就越高。
2、偶然误差偶然误差又称随机误差，是一种大小和符号都不确定的误差，即在同一条件下对同一被测量重复测量时，各次测量结果服从某种统计分布；这种误差的处理依据概率统计方法。
产生偶然误差的原因很多，如温度、磁场、电源频率等的偶然变化等都可能引起这种误差；另一方面观测者本身感官分辨能力的限制，也是偶然误差的一个来源。
偶然误差反映了测量的精密度，偶然误差越小，精密度就越高，反之则精密度越低。
系统误差和偶然误差是两类性质完全不同的误差。
系统误差反映在一定条件下误差出现的必然性；而偶然则反映在一定条件下误差出现的可能性。
3、疏失误差疏失误差是测量过程中操作、读数、记录和计算等方面的错误所引起的误差。
显然，凡是含有疏失误差的测量结果都是应该摈弃的。
解决方法：仪表测量误差是不可能绝对消除的，但要尽可能减小误差对测量结果的影响，使其减小到允许的范围内。
消除测量误差，应根据误差的来源和性质，采取相应的措施和方法。
必须指出，一个测量结果中既存在系统误差，又存在偶然误差，要截然区分两者是不容易的。
所以应根据测量的要求和两者对测量结果的影响程度，选择消除方法。
一般情况下，在对精密度要求不高的工程测量中，主要考虑对系统误差的消除；而在科研、计量等对测量准确度和精密度要求较高的测量中，必须同时考虑消除上述两种误差。
1、系统误差的消除方法(1)对测量仪表进行校正在准确度要求较高的测量结果中，引入校正值进行修正。
(2)消除产生误差的根源即正确选择测量方法和测量仪器，尽量使测量仪表在规定的使用条件下工作，消除各种外界因素造成的影响。
测量误差的概念及其处理方法
选用高灵敏度的偏差式仪表。即使差值的测量精度不 高，但最终结果仍可达到较高的精度。
1.3 测量误差 在检测过程中，被测对象、检测系统、检测方法
和检测人员都会受到各种变动因素的影响。而且，对 被测量的转换，有时也会改变被测对象原有的状态。 这就造成了检测结果和被测量的客观真值之间存在一 定的差别。这个差值称为测量误差。测量误差的主要 来源可以概括为工具误差、环境误差、方法误差和人 员误差等。
传感器与检测技术
测量误差的概念及其处理方法 1.1 测量及测量误差
1. 测量定义 测量是指人们用实验的方法，借助于一定的仪器 或设备，将被测量与同性质的单位标准量进行比较， 并确定被测量对标准量的倍数，从而获得关于被测量 的定量信息。 测量的结果包括数值大小和测量单位两部分。数 值的大小可以用数字表示，也可以是曲线或者图形。 无论表现形式如何，在测量结果中必须注明单位。测 量过程的核心是比较。
间的关系式为：y＝f(x1x2x3…) 。间接测量手续多，
花费时间长，当被测量不便于直接测量或没有相应直 接测量的仪表时才采用。
（2）偏差式测量、零位式测量和微差式测量 Ⅰ.偏差式测量 在测量过程中，利用测量仪表指针相对 于刻度初始点的位移(即偏差)来决定被测量的测量方法，称为 偏差式测量。它以间接方式实现被测量和标准量的比较。 偏差式测量仪表在进行测量时，一般利用被测量产生的 力或力矩，使仪表的弹性元件变形，从而产生一个相反的作 用，并一直增大到与被测量所产生的力或力矩相平衡时，弹 性元件的变形就停止了，此变形即可通过一定的机构转变成 仪表指针相对标尺起点的位移，指针所指示的标尺刻度值就 表示了被测量的数值。偏差式测量简单、迅速，但精度不高， 这种测量方法广泛应用于工程测量中。
第七章测量误差及数据处理的基本知识
中误差 m 极限误差 Δ 允= 2 m 相对中误差 绝对误差 平均误差 θ 或然误差 ρ
11/18/2019 7:20 AM
7.3误差传播定律 误差传播定律描述观测值的中误差
与观测值函数的中误差之间的关系
设有一般函数：
zf(x1,x2,xn)
则函数的中误差与观测值中误差之间的关系式
m z( x f1)2m 1 2 ( x f2)2m 2 2 ( x fn)2m n 2
[2]
n n
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π=3.1416 e=2.7183 σ 为标准差 σ2 为标准差的平方，称为方差。
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甲
系统误差
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乙
偶然误差
11/18/2019 7:20 AM
丙
偶然误差
11/18/2019 7:20 AM
例
水准测量测站高差计算公式为h=a-b。已知后视 读数的中误差为ma±1mm，前视读数的中误差 为mb±1mm，求每测站高差的中误差m h。 解：函数关系为
h= a – b
f1
h a
1
f2
h b
1
中误差式为
m h 212m a 2( 1 )2m b 22
m h=±1.41mm
DAB = 500 × dAB=25600 mm 中误差式为
m DAB =500 m dAB=±100 mm
DAB = 25.600 ±0.1 m
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m z 2 ( x f 1 ) 2 m 1 2 ( x f 2 ) 2 m 2 2 ( x f n ) 2 m n 2
第六章 测量误差的基本知识
最或是值与观测值之差称为最或是误差，又名观测值改 正数，用V表示，即： Vi = x- Li 而
v 0
i 1
n
这是最或是误差的一大特征，用作计算上的校核。
第四节
设有函数
观测值函数中误差
F = K1x1±K2x2±…±Knxn
式中：F ——线性函数；
Ki ——常数； xi —— 观测值。 设xi的中误差为mi ，函数F的中误差为mF，经 推导得： m2F = (ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1m1)2+(K2m2)2+…(Knmn)2
负 误差区间 d△(″) 0～3 3～6 6～9 k 45 40 33 误 差 k/n 0.126 0.112 0.092 正 k 46 41 33 误 差 k/n 0.128 0.115 0.092 误 差 绝 对 值 k 91 81 66 k/n 0.254 0.226 0.184
9～12
12～15 15～18 18～21
第四节
∴ mfβ=±mβ
观测值函数中误差
由 此 得 测 角 中 误 上式称为菲列罗公式，是小三角测量评定测角精度 差 的基本公式。 为
m
β
=
本
章
小
结
一、基本概念
1.测量误差=真值－观测值。 2.观测误差按性质分为系统误差和偶然误差。
3.算术平均值： x
L
n
（L1，L 2，…L n）为等精度观测值
第五章 测量误差的基本知识
第一节 第二节 第三节 第四节 本 章 测量误差的概念 评定观测值精度的标准 观测值的算术平均值及改正数 观测值的精度评定 小 结
第一节
测量误差的概念
在测量工作中，对某量(如某一个角度、某一段距 离或某两点间的高差等)进行多次观测，所得的各次 观测结果总是存在着差异，这种差异实质上表现为每 次测量所得的观测值与该量的真值之间的差值，这种 差值称为测量误差（又叫真误差），即:
《测量学》第五章测量误差基本知识
系统误差的来源与消除方法
总结词
系统误差的来源主要包括测量设备误差、环境因素误差和测量方法误差。消除系统误差的方法包括校准设备、改 进测量方法和采用适当的修正公式。
详细描述
系统误差的来源多种多样，其中最常见的是测量设备误差，如仪器的刻度不准确、零点漂移等。此外，环境因素 如温度、湿度和气压的变化也可能导致系统误差。为了消除这些误差，可以采用定期校准设备、选择适当的测量 方法和采用修正公式等方法。
相对测量法
通过比较被测量与标准量之间 的差异来得到被测量的值，并 评估误差。
组合测量法
将被测量与其他已知量进行组 合，通过测量组合量来得到被
测量的值，并评估误差。
测量结果的表示与处理
测量结果的表示
测量结果应包括被测量的值、单位、 测量不确定度以及置信区间等。
异常值的处理
在数据处理过程中，如果发现异常值， 应进行识别、判断和处理，以确保测 量结果的准确性和可靠性。
测量学第五章 测量误差 基本知识
contents
目录
• 测量误差概述 • 系统误差 • 随机误差 • 粗大误差 • 测量误差的估计与处理
测量误差概述
01
测量误差的定义
测量误差
在测量过程中，由于受到测量仪器、 环境条件、操作者技能等因素的影响 ，使得测量结果与被测量的真实值之 间存在一定的差异。
不确定度的评定方法
不确定度的传递
不确定度的评定方法包括A类评定和B类评 定，其中A类评定基于统计分析，B类评定 基于经验和信息。
在多个量之间存在函数关系时，需要将各 个量的不确定度传递到最终的测量结果中 ，以确保最终结果的准确性和可靠性。
THANKS.
数据修约
根据测量不确定度对数据进行修约， 以确保数据的完整性和一致性。
测量误差及处理.
为了减小测量误差, 必须仔细分析测量误差产生的原因，提高测量精度。
在实际1.测量误差的基本概念由于测量过程中计量器具本身和测量方法等误差的影响，以及测量条件的限制, 任何一次测量的测得值都不可能是被测量的真值，两者存在着差异。
这种差异在数值 上则表现为测量误差。
测量误差指被测量的测得值与其真值之差，用公式表示如下:x X 0式中，为绝对误差；X 为被测量的测得值；X 0为被测量的真值。
测量误差有下列两种表示形式: （1）绝对误差于或小于X 0，因而绝对误差可能是正值，也可能是负值。
这样，被测量的真值可以用 下式来表示:X 0 X利用上式，可以由被测量的量值和测量误差来估算真值所在的范围。
测量误差的绝对值越小， 则被测量的量值越接近于真值,测量精度就越高； 反之，测量精度越低。
用绝对误差表示测量精度，适用于评定或比较大小相同被测量的测量精度。
对于 大小不同的被测量，则需要用相对误差来评定或比较它们的测量精度。
（2）相对误差相对误差是指绝对误差的绝对值与被测量真值之比。
由于被测量的真值无法得 到，因此在实际应用中常以被测量的测得值代替真值进行估算，即X 0X式中，f 为相对误差。
2 .测量误差的来源(1-20)由式（1-20 ）所定义的测量误差也称绝对误差。
在式（1-21 ）中，由于 x 可能大(1-21 )(1-22)相对误差通常用百分比来表示。
例如, 某两轴径的测得值分别为 199.865mm 和80.002mm ，它们的绝对误差分别为+ 0.004mm 和一0.003mm ，则由式（1-22 ）计算得 对误差分 另 U 为 h 0.004/199.8650.002%f 20.003/80.002 0.0037%，因此前者的测量精度比后者高。
测量中，产生测量误差的因素很多，归结起来主要有以下几个方面。
（1）计量器具误差计量器具误差是指计量器具本身在设计、制造和使用过程中的各项误差。
设计计量器具时，为了简化结构而采用近似设计会产生测量误差。
测量误差的概念及其处理方法
测量误差的概念及其处理方法测量误差是指测量结果与被测量真实值之间的差异。
在实际测量中，由于各种因素的影响，我们无法完全准确地获取到被测量的真实值，因此测量误差是不可避免的。
了解测量误差的概念及其处理方法对于正确分析和解释测量数据、提高测量精度具有重要意义。
本文将详细介绍测量误差的概念、分类以及处理方法。
一、测量误差的概念测量误差是测量结果与被测量真实值之间的偏差，可以分为系统误差和随机误差两类。
1. 系统误差（Systematic Error）系统误差是由于测量仪器的固有缺陷、操作方法等引起的，它具有一定的偏向性和一致性。
系统误差一般不会随着重复测量而减小或增大，而是持续存在并造成连续的偏差。
例如，如果一个电子秤的刻度不准确，每次测量都会有固定的偏差，这就属于系统误差。
2. 随机误差（Random Error）二、测量误差的处理方法在实际测量中，我们需要尽量减小测量误差，提高测量的准确性和精度。
为了正确处理测量误差，对其进行分析和处理是必要的。
1.改善测量仪器首先，我们可以通过改善测量仪器的质量和可靠性来减小系统误差。
选择精度高、稳定性好的仪器设备，并定期进行校准和维护，可以减小设备固有的误差。
2.技术训练和规范操作3.重复测量与平均值处理由于随机误差的特点是不连续的和不一致的，通过重复测量可以减小随机误差对测量结果的影响。
多次测量后，可以计算测量值的平均值，通过取平均值可以减小随机误差。
4.误差分析与修正对于已知的系统误差，可以通过误差分析进行修正。
通过校正器或者修正公式，将系统误差减小至可接受范围内。
5.合理估计和报告误差总结起来，测量误差的概念及其处理方法能够帮助我们在实际测量中准确度量和分析物理量。
通过改善仪器质量、规范操作程序、重复测量与平均值处理、误差分析与修正以及合理估计和报告误差等方法，可以减小测量误差，提高测量结果的准确性和可靠性。
测量误差及其处理的基本知识
第五章 测量误差及其处理的基本知识1、测量误差的来源有哪些？什么是等精度测量？答：测量误差的来源有三个方面：测量仪器的精度，观测者技术水平，外界条件的影响。
该三个方面条件相同的观测称为等精度观测。
2、什么是系统误差？什么是偶然误差？它们的影响是否可以消除？答：系统误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均相同，或按一定规律变化的误差。
偶然误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均不固定，或看上去没有一定规律的误差。
系统误差的影响采取恰当的方法可以消除；偶然误差是必然发生的，不能消除，只能削弱偶然误差的影响。
3、举出水准测量、角度测量及距离测量中哪些属于系统误差？答：水准仪的i 角误差，距离测量时钢尺的尺长误差，经纬仪的视准轴误差、横轴误差和竖盘指标差等都属于系统误差。
4、评定测量精度的指标是什么？何种情况下用相对误差评定测量精度？答：测量中最常用的评定精度的指标是中误差，其绝对值越大精度越低。
当误差大小与被量测量的大小之间存在比例关系时，采用相对误差作为衡量观测值精度的标准。
例如距离丈量，采用往返丈量的相对误差作为评定精度的指标。
所谓相对中误差(简称相对误差)就是中误差之绝对值（设为|m|）与观测值（设为D ）之比，并将分子化为1表示K =||/1||m D D m = 。
5、观测值中误差如何计算？答：设在相同条件下对某量进行了n 次观测，得一组观测值L 1、L 2、……Ln ，x 为观测值的算术平均值， i v 表示观测值改正数，即11L x v -=22L x v -=．．．．．．n n L x v -=则中误差 []1-±=n vv m6、算术平均值及其中误差如何计算？答：设对某量进行n 次等精度观测，观测值为i L (i =1、2……n )，其算术平均值为x ： []nL n L L L x n =+++=......21 ； 算术平均值中误差nm m x ±= ，其中m 为观测值的中误差。
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第五章 测量误差及其处理的基本知识
1、测量误差的来源有哪些？什么是等精度测量？
答：测量误差的来源有三个方面：测量仪器的精度，观测者技术水平，外界条件的影响。
该三个方面条件相同的观测称为等精度观测。
2、什么是系统误差？什么是偶然误差？它们的影响是否可以消除？
答：系统误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均相同，或按一定规律变化的误差。
偶然误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均不固定，或看上去没有一定规律的误差。
系统误差的影响采取恰当的方法可以消除；偶然误差是必然发生的，不能消除，只能削弱偶然误差的影响。
3、举出水准测量、角度测量及距离测量中哪些属于系统误差？
答：水准仪的i 角误差，距离测量时钢尺的尺长误差，经纬仪的视准轴误差、横轴误差和竖盘指标差等都属于系统误差。
4、评定测量精度的指标是什么？何种情况下用相对误差评定测量精度？
答：测量中最常用的评定精度的指标是中误差，其绝对值越大精度越低。
当误差大小与被量测量的大小之间存在比例关系时，采用相对误差作为衡量观测值精度的标准。
例如距离丈量，采用往返丈量的相对误差作为评定精度的指标。
所谓相对中误差(简称相对误差)就是中误差之绝对值（设为|m|）与观测值（设为D ）之比，并将分子化为1表示K =|
|/1||m D D m = 。
5、观测值中误差如何计算？
答：设在相同条件下对某量进行了n 次观测，得一组观测值L 1、L 2、……Ln ，x 为观测值的算术平均值， i v 表示观测值改正数，即
11L x v -=
22L x v -=
．．．．．．
n n L x v -=
则中误差 []
1-±=n vv m
6、算术平均值及其中误差如何计算？
答：设对某量进行n 次等精度观测，观测值为i L (i =1、2……n )，其算术平均值为x ： []n
L n L L L x n =+++=......21 ； 算术平均值中误差n
m m x ±= ，其中m 为观测值的中误差。
7、观测值的倍数函数、和差函数、线性函数的中误差如何计算？
答：观测值的倍数函数、和差函数、线性函数的中误差计算如下表所列。