分式的概念教案 (教案)

分式的概念

课题：17.1.1 分式的概念共1 课时第1 课时

教材分析：

(1)①.地位、作用和前后联系。

本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件．它是在学生掌握了整式的四

则运算、多项式的因式分解，并以六年级第一学期的分数

知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认

识由整式扩充到有理式．学好本节知识是为进一步学习分

式知识打下扎实的基础，是以后学习函数、方程等问题的

关键。

②．学情分析

初二年级学生基础比较差，学习能力较弱．但通过预初年级分数的学习，头脑中已形成了分数的相关知识，知道

分数的分子、分母都是具体的数，因此学生可能会用学习

分数的思维定势去认知、理解分式．但是在分式中，它的

分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着

字母取值的变化而变化．为了学生能切实掌握所学知识，

在教学中特别设计了几组练习；对于教材中的例题和练习

题，将作适当的延伸拓展和变式处理．

(2)重点：1.分式的概念2.分式有意义的条件3.分式值为零的

条件

(3)难点：分式的概念，分式的值为零

教学目标:

知识技能目标：①理解分式的概念；②能求出分式有意义

的条件

过程性目标：①通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题；②学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识．情感与态度目标：①通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值；②在合作学习过程中增强与他人的合作意识．

教学方法：

1．师生互动探究式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初二学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突,提出需要学习新的知识．引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．

2．自主探索、研讨发现．知识是通过学生自己动口、动脑，

积极思考、主动探索获得．学生在讨论、交流、合作、探究

活动中形成分式概念、掌握分式有意义、分式值为0的条

件．在活动中注重引导学生体会用类比的方法（如类比分数

的概念形成分式的概念）扩展知识的过程，培养学生学习的

主动性和积极性．

本节课的教学，是在学生已有的分数知识基础上，创设情

景，产生认知冲突，引导学生开展观察特点、类比归纳、讨

论交流等探究活动，在活动中向学生渗透类比思想、特殊与

一般的辩证唯物主义观点．

突破点：由于部分学生容易忽略分式分母的值不能为0，

所以在教学中，采取类比分数的意义，加强对分式的分母不

能为0的教学．

教学过程：

(1)创意情境 引入新课（预计5分钟）

传说，一次鲁班手被小草割破后，他通过仔细观察发现小

草叶子边沿布满了草结果发明了锯。在这里鲁班运用了类

比的思想的方法，我们在七年级的时候学习了整式，其中整式包括单项式和多项式，比如452-x 为单项式、222y x -为

多项式，皆称为整式。而今后我们会在学习中遇到2243y x 、36x y 等式子，那这些还是不是分式呢？如果不是，那又叫什么

呢？（用一个简单的故事吸引学生的注意，然后在过渡到新的知识上，学生更容易接受，同时也提醒学生在学习新知识的时候要类比以前学过的知识）。注：在故事中提到的分式应当板书在黑板上，以便学生将整式与分式作对比。

(2)层层递进、探索新知（预计20分钟）

①学生关上书，教师口述提问，让学生做一做：

ⅰ面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为（）米。

答案是：2÷3=3

2

ⅱ面积为s平方米的长方形一边长为a米，则它的另一边长为（）米。

答案是：s÷a=a

s

ⅲ一箱苹果售价为p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是（）元。

答案是：p÷(m-n)=p

m n

注：教师应任意抽取学生解答这三道题并把三道题的答案板书在黑板上，方便引入分式概念。

师问：类比整式，答案ⅱ、ⅲ与整式有什么区别？

学生答：（引导学生探索分式的定义）

②根据题ⅱ给出分式的定义：

(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫

形如A

B

分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。（①

中ⅱ、ⅲ的答案皆为分式）

注：分式与整式统称为有理式

(3)应用举例

① 相对于定义举例：

师问：（对全班提问）整式和分式之间主要的区别是什么？ （老师有定义还给予学生解答）

判断下列有理式，哪些是整式？哪些是分式？ ⅰ1

x ；ⅱ2x ；ⅲ2xy x y +；ⅳ23

x y -. 属于整式的有：ⅱ；ⅳ

属于分式的有：ⅰ；ⅲ

补充1：在分式中，分母必须含有字母，分母可含可不含（如上例题中ⅰ），但对于π1则例外，因为π是实数而非字母。（学生应做好笔记）

师问：为什么在定义中B ≠0？(对全班进行提问)

学生答：(引导学生类比分数来解答)

补充2：在小学除法中我们知道，除数是不能为零的，反之则

没意义。同理在式A ÷B=A B 中，B 作为除数，即只有在B ≠0的情况下分式才有意义。（学生应做好笔记）

②举例：当x 取什么值时，下列分式有意义？ ⅰ1x x -；ⅱ3

22+-x x ； 答案: ⅰ分母x-1≠0,即x ≠1,所以，当x ≠1,分式

1-x x 有