华东师大版数学七年级上册5.1对顶角的特征与性质

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对顶角的特征与性质

对顶角是几何中常用的基本概念之一，两个角成为对顶角，必须满足：（1）有公共顶点，（2）两边互为反向延长线，二者缺一不可，它有一个应用极其广泛的性质：“对顶角相等”，应用它可以解决很多问题，但同学们在初学之时，对对顶角的概念不能很好地理解，容易犯错误，下面，给大家举例说明，希望能够对大家有所帮助。

一、 辨析正误

1、相等且有公共顶点的两个角是对顶角。

【辨析】不一定。如图1，∠1=∠2，且有公共顶点，但不是对顶角。

2、有公共顶点的两个角是对顶角。

【辨析】不一定。如图2，∠1与∠2有公共顶点，但它不是对顶角。

3、相等的两个角是对顶角。

【辨析】不一定。如图3，∠1=∠2，但∠1与∠2不是对顶角。

【友情提示】互为对顶角的两个角相等，但相等的两个角不一定是对顶角。

二、 性质运用

如图4，已知，直线AB 与CD 相交于O ，且∠AOD+∠BOC=220°，求∠AOC 的度数。

解法一：因为∠AOD 与∠BOC 是对顶角， 1 2 图1

1

2

图2 1 2 图3 A O B

C

D

所以，∠AOD=∠BOC

又因为，∠AOD+∠B OC=220°

所以，∠AOD=110°

而∠AOC与∠AOD是邻补角，

所以∠AOC=70°

解法二：设∠AOC=x，则∠BOD=x

又∠AOC+∠BOD+∠AOD+∠BOC=360°

所以220°+2 x=360°

所以，x=70°

即∠AOC=70°

【友情提示】：

（1）两条直线相交，构成对顶角，其中有邻补角，有对顶角，用充分利用它们的性质和关系；

（2）解法二是利用图中的两组对顶角组成一个周角，设出未知数，列方程求角的。

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