华东师大版数学七年级上册5.1对顶角的特征与性质
七年级数学上册51相交线1对顶角教案华东师大版
第五章相交线与平行线5.1.1 对顶角（一）知识与技能目标1．理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3．会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．二、教学重点、难点（一）教学重点: 对顶角的概念,对顶角的性质与应用.（二）教学难点: 在较复杂的图形中准确辨认对顶角．三、教学方法问题情境——探究教学法四、教具学具准备投影仪或电脑、三角尺．教学过程一、创设情境，引入课题导语：在日常生活中我们可以看到许许多多的相交线，相信同学们对此并不陌生，请看投影打出的图片（投影片），然后引导学生观察，并回答问题．问题1：请观察后找出图片中的相交直线、平行线。
问题2：你能再举出一些身边的相交直线、平行线的实例吗？【板书】5.1.1 对顶角二、探究新知，讲授新课如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O。
问题：两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?问题：请同学们画出任意两条相交直线,用量角器量一量4个角的度数，看看这四个角有什么关系?1．对顶角的概念学生活动：观察右图，学生举手回答，教师统一学生观点对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且他们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角。
学生活动：让学生找一找右图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？对顶角的性质: 对顶角相等.例1、如图,直线a、b相交，∠1=30°,求∠2、∠3、∠4的度数。
解：由邻补角的定义，可得∠2＝180°－∠1＝180°－30°＝150°由对顶角相等，可得∠3＝∠1＝30°∠4＝∠2＝150°练习2变题：若∠1= m°，求各角的度数。
例2、如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
华师大七年级数学上册5.1.1 《对顶角》课件
1 2
不是
1
2
不是
【例题】
【例】已知：直线a，b相交， ∠1=40°. 求∠2，∠3，∠4的度数？
解：∠3=∠1=40° （对顶角相等）， ∠2=180°-∠1=180°-40°=140° （平角的定义）， ∠4=∠2=140°（对顶角相等）.
a2 143
b
【跟踪训练】
a
2
1
3
b
4
若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
∠ 1和∠ 4 ,∠ 3和∠ 4
∠3
∠4
∠1和∠3， ∠ 2和∠ 4
对顶角的概念 D A
2
1O
3
4
B C ∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA，OC分别与
∠3的两边OB，OD互为反向延长线，我们把这样的两个
角叫做对顶角.
性质：对顶角相等.
练一练：
下列各图中∠1，∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
解： 设∠1=x，则∠2=3x. 因为∠2+∠1=180°, 所以3x+x=180°， 解得 x=45°， 所以∠3=∠1= 45°（对顶角相等）.
1.（邵阳·中考）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平
分∠BOC，则∠2的度数是（ )
A．20° B．25°
C．30° D．70°
C 【解析】选D.因为∠1＝40°，所以∠BOC＝ 140°，因为OD平分∠BOC，所以∠2＝70°.
【解析】根据互为补角的定义，这个角=180°－36°35′=143°25′. 答案：143°25′
通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下： 1.特征： ①两条直线相交形成的角；
511对顶角(华师大版)PPT课件
(10)一个角的补角与它的邻
补角相等 。
（对）
19
例题
A
D
如图，直线AB、CD交于点O， C O B
（1）指出∠AOD的对顶角.
（2）如果∠AOD ＝105°，求其余各角. （3） ∠AOD的邻补角有什么关系？如果说：
“两个角是对顶角，那么它们的邻补角一 定 也是对顶角”这句话对吗？
（4）当∠AOD=90°时，其余三个角各是多少 度？
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
22
你能画出∠AOB的对顶角吗？
A
C
O
B
D
试一试
11
练习2
A
O
B
D
E
如图，直线AE、BD相交于点O， ∠AOB的对顶角是 ∠EOD ， ∠BOE 的对顶角是 ∠AOD .
∠AOB的邻补角有 ∠BOE和∠AOD 。 12
A
D
2
∠1和∠3是对顶角，
∠2和∠4是对顶角
C
1
)3
4
下面通过一个具体的例子，算算看，直B
C
4
B
角 ∠1和∠2 ∠2和∠3
…
位置关系
相邻
相邻
…
数量关系
互补
互补
…
4
从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之
间存在某种关系呢？将你的发现填入下表中。
A
D
2O
1 )3
C
4
B
角 ∠1和∠3 ∠2和∠4
位置关系 相对
相对
数量关系 相等
相等
5
每相不邻相的邻两的个两角个有角公共有的公顶共点顶、点有，一且条公一共个边角,且的另两一边 条是边另在一同个一直角线两上边，的这反样向的延两个长角线叫。做这邻样补的角两. ∠个1与角∠叫2、 ∠做2与对∠顶3、角∠。1与∠∠14与、∠∠33与，∠∠42是与邻∠补4角是。对顶角
华师大版七年级数学上5.1.1《对顶角》教学设计
1.通过实际操作，让学生观察、思考、总结对顶角的特点，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.运用合作学习的方式，让学生在小组讨论中交流观点，提高沟通能力和团队协作能力。
3.设计丰富的例题和练习，引导学生运用对顶角知识解决问题，培养解决问题的方法和策略。
4.通过对顶角的性质，引导学生发现生活中的数学，提高学生对数学学习的兴趣。
1.学生需独立完成作业，注重作业质量，培养良好的学习习惯。
2.家长要关注学生的学习进度，协助学生完成作业，鼓励学生积极思考、探索。
3.教师要及时批改作业，给予个性化反馈，帮助学生查漏补缺，提高学习效果。
3.教师总结：强调对顶角在几何学习中的重要性，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，发现数学的美。
五、作业布置
1.基础巩固：完成课本第92页的练习题1、2、3，巩固对顶角的性质和识别方法。
-练习题1：判断下列各图中，哪些是对顶角？
-练习题2：填空：对顶角是______的两个角，它们的度数______。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：对顶角的识别和应用。
2.教学活动：将学生分成小组，每组讨论以下问题：
（1）如何判断两个角是否为对顶角？
（2）在日常生活中，你能找到哪些对顶角的例子？
（3）如何利用对顶角的性质解决实际问题？
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨。
（四）课堂练习
1.教学内容：巩固对顶角的知识，提高解决问题的能力。
2.教学活动：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成。
（1）判断题：给出一些角的图形，让学生判断哪些是对顶角。
（2）填空题：给出一些关于对顶角的性质和应用的问题，让学生填空。
_5.1.1对顶角教案2021--2022学年华东师大版七年级上册数学
教学设计本节课运用“三环五步”教学模式，主要采用自学、互动、测评的教学方法，根据学生的实际情况有的放矢的进行教学，在教学时注重他们观察能力的训练，激发学生学习的兴趣，培养学生对较复杂图形的认识和学习，逐步加深几何知识，增强学生的逻辑思维能力和逻辑推理、表达能力。
我采用了直观的教具演示和多媒体。
增大了教学的直观性，让学生观察、比较、归纳、总结，使学生经历了从具体到抽象，从感性上升到理性的认识过程五、教学重点及难点教学重点：通过观察思考，了解对顶角的概念及其性质；进一步发展空间观念和有条理的表达能力。
教学难点：从复杂图形中分解出基础图形，提高数学学习能力。
教学重点：对顶角的定义及对顶角的性质教学难点：1.在图形中识别对顶角；2.能用对顶角的性质进行简单的推理和计算。
六、教学方法归纳总结法；观察法； 类比法以“教师为主导，学生为主体”，通过明确的目标和自学指导，让学生自主学习；小组讨论，合作探究学习；通过练习题设置，讲评结合，师生互动学习。
七、教学过程教师活动学生活动设计意图 修改部分 一． 导入新课：思考问题：要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量：可以测∠BOC 或者∠AOD,然后算出它的补角，还可以测量哪个角呢？引出对顶角。
为了增强学生的学习兴趣，使数学学习和实际生活联系起来，加入导入的环节，既可以复习旧知，又可以引出新知。
导入部分是课本前一节的练习题：增加了导入的环节。
二：多媒体出示学习目标和自学指导： 自学课本160页-161页（5分钟） 1.根据图5.1.2完成160页填空；2.找出对顶角的概念； 根据所示的学习目标和自学指导，自学课本160-161页。
自主学习环节，培养学生自主学习能力。
学习目标： 1.理解对顶角的概念，会根据概念识别对顶角。
2.掌握对顶角的性质，能运用3.通过自学例1，了解对顶角的性质；4.自学例2，了解对顶角性质的运用。
对顶角的性质解决问题。
对顶角的概念用自己的话叙述出来。
华师大版数学七年级上册 课件：5.1.1《对顶角》
D
问题:
A
1
4
C
3
O
2
B
如图：两条直线AB与CD 相交于点O.
它们共形成了哪几个小于平角的角？
把它们读出来。
∠ AOD 、∠ BOD 、∠ BOC 、∠ AOC
两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3、∠4， 它们之间存在什么关系？ 1 A 2 4 O 3
C
D
B
∠2 和∠4
角
位置关系 数量关系
∠1和∠2
∠2和∠3
∠1 和∠3
相邻
互补
相邻
互补
相对
相等
相对
相等
邻补角
一条边公共边，且另一条边互为反向延长线, 这两个角称为互为邻补角.
如图可知， ∠1和∠2 互为邻补角， ∠3和∠4也互为邻补角。
对顶角
如果一个角的两边分别是另一个角两边 的反向延长线，那么这两个角是对顶角.
如图可知，∠1和∠3是对顶角， ∠2和∠4也是对顶角.
练一练：
下列说法中，正确的有（ B ） ①对顶角相等 √ ②相等的角是对顶角 × ③不是对顶角的两个角就不相等 × ④不相等的角不是对顶角 √ A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 0个
要测量两堵墙所成的角的度数， 但人不能进入围墙，如何测量？
B
A C O
D
练习
3.如图，直线AB、CD相交于点O， 且∠AOD +∠BOC=2200，则 ∠AOC为多少度？ 70°
温故知新
1、什么是互余？什么是互补？
两个角的和等于90o（直角），就说这两个角 互为余角，简称互余. 两个角的和等于180o（平角），就说这两个角 互为补角，简称互补.
华师版七年级上册数学5.1.1【教案】对顶角
对顶角【教学目标】知识与技能：1.能准确理解对顶角的概念,会在图形中识别对顶角.2.理解对顶角的性质并能运用对顶角的相关知识进行简单运算.过程与方法：经历观察、猜想、说理、交流等过程,进一步发展空间观念和有条理的表达能力.情感态度与价值观：在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验,建立自信心;感受数学与生活的密切联系,增强用数学的意识.【教学重难点】重点:对顶角的概念与性质.难点:在复杂图形中找对顶角.【教学过程】一、情境引入同学们,进入七年级学习以来,大家都有这样的感受:“生活中处处有——数学.”现在老师请各位同学看一组生活中的图片,(多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片)在这些图形中都出现了两条相交直线,每两条相交直线形成几个角?这些角叫什么角?它们有没有特殊关系?(说明:由此引入新课)二、探究新知1.问题导读自学教材第160、161前两个自然段,回答下列问题:(1)什么是对顶角?对顶角满足什么条件?(2)在教材第160页图5.1.1中找出对顶角.(3)举出生活中对顶角的例子.(4)教材第162页练习第1题.设计意图:明确对顶角的概念.2.合作交流(1)互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的?可让学生动手画一画,学生两人一组,任取一个角∠2,得出∠2的度数,看这两个角的大小关系有什么特点,得出结论.最后全班汇总,看得出的结论是否相同.(2)这个结论正确吗?学生分组讨论,利用同角的补角相等说明.设计意图:先通过测量感知对顶角相等,然后再从理论上说明.(3)结论:对顶角相等.3.例题如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠AOE=25°,你能说出图中哪些角的度数?先让学生分组讨论,充分利用已知条件,如对顶角、角平分线、补角等.思考:在本题中,如果已知∠BOD的度数,你能求出哪些角的度数?三、巩固练习1.教材第162页练习第2题2.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,OE是∠AOC的平分线,那么OF是∠BOD 的平分线吗?为什么?四、课堂小结本节课你学会了什么?请你说出来,还有哪些不明白?五、课后作业1.如图,其中共有对对顶角.【答案】4第1题图第2题图2.如图,AB、CD相交于点O,∠DOE=90°,∠AOC=70°,求∠BOE的度数.【答案】∠BOE的度数为20°.【板书设计】一、情境引入二、探究新知1.问题导读;2.合作交流;3.例题.三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业。
新华师大版七年级上册初中数学 5-1-1 对顶角 教案
第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 对顶角1.在现实情境中识别对顶角，理解对顶角的性质；能画出对顶角，并能利用对顶角相等的性质进行简单的计算以及解决一些相关的实际问题.2.经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力.3.在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心；感受数学与生活的密切联系，增强运用数学的意识.通过观察思考，了解对顶角的概念及其性质；进一步发展空间观念和有条理的表达能力.从复杂图形中分解出基础图形，提高数学学习能力.观察下列图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？【教学说明】通过观察图片，找到相交线的形象，激发探究兴趣，渗透数学来源于生活的理念.1.请同学们画两条相交的直线，观察它们有几个交点？形成几个小于平角的角？2.学生画图，观察后回答，教师画图总结.图1（1）两条直线相交，只有一个交点.（2）形成4个小于平角的角：∠1、∠2、∠3、∠4.【教学说明】学生画图解答，教师小结板书.3.你知道∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠1与∠4在位置和数量上有什么关系？请填下表.【教学说明】学生自主探究，通过填表找到这些角的位置和数量关系.4.请你根据上面的探究，观察思考∠1与∠3、∠2与∠4位置和数量上有什么关系？请填下表，并说明理由.5.教师归纳总结：（1）对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角.如图1，∠1与∠3是对顶角.（2）对顶角的性质: 对顶角相等.【教学说明】这是本节课的重点和难点，对于这些角的位置，学生描述可能不准确，教师一定要结合图形，让学生仔细观察，掌握特征.对顶角相等需要通过推理得到，要求学生写出推理的过程，以训练学生推理的能力.例1如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝30°，求∠2、∠3、∠4的度数.分析：∠1和∠2有什么关系？∠1和∠3有什么关系？∠2和∠4有什么关系？解：∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝180°—∠1＝180°—30°＝150°.∠3＝∠1＝30°，∠4＝∠2＝150°.【教学说明】要充分应用对顶角相等来解决问题，注意推理格式的规范性.例2如图，直线AB与CD相交于点O,射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°，求∠COB，∠AOC, ∠BOE，∠EOD的度数.【教学说明】这个图形比较复杂，教师可做适当的引导，注意过程的规范性和合理性.四、练习反馈，巩固提高1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1的对顶角是，∠4的对顶角是.第1题图第2题图2.如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=118°，则∠AOD= .3.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OE是∠AOC的平分线，那么OF 是∠BOD的平分线吗？为什么？【教学说明】学生独立完成，对于第3题，图形比较复杂，教师可以做适当的引导.注意解题过程的规范性.【答案】1.∠3，∠22.121°3.解：OF是∠BOD的平分线.∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE.∵∠AOE=∠BOF，∠COE=∠DOF.∴∠BOF=∠DOF∴OF平分∠BOD1.两条直线相交，只有一个交点.2.对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角.3.对顶角的性质: 对顶角相等.【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.课本习题1.1。
华师大版数学七年级上册.1对顶角课件(2)
F4 D2 3
1
B
A E C
本课小结
1、同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被 第三条直线所截时产生的，我们要掌握它们的位 置特征。
2、掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪 一条直线所截，分清哪一条直线截哪两条直线形 成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的 同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找 内错角。
C
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、1、有公共顶点
∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
补 角
D
1、有公共顶点
∠1和∠3、 2、没有公共边
对 顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线
角
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
2 （1）
1
（2）
2
1
2
（3）
C
同旁内角有：
∠1和∠5、∠4和∠6
解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.
例题解答
变式1：直线AB与DE 被AC所截，请指出其中的 同位角、内错角、同旁内角？
D
2 1
3 4
B
解： 同位角有：
A
∠6和∠A
内错角有：
58
67 E
C
∠8和∠A 同旁内角有： ∠5和∠A
例题解答
变式2：
∠A与∠8是哪两条直线被第3条直线所截的角？
课堂练习
1、如图：
（1）直线AB、CD 被直线 AC 所截，所产生的 内错角是____________。
（2）直线AD、BC 被直线 DC 所截，产生了___ 角，它们是_____________。
华师大版七年级上册数学 5.1.1 对顶角 教学课件
A
C
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两
O
边分别是∠BOD两边的反向延长线.
D
B
总结归纳 对顶角： 如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反 向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角.
A 3
2
O1
D
C 4
B
练一练 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
×
2
1
×
2
1
2
×
12
×
1
√
2
1
2
×
二 对顶角的性质
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的大小保持怎样 的关系？
A
C
O
D
B
动手并思考： 用量角器量一量课本P160页图5.1.2中∠1和∠3的度数，并比较 它们的大小关系？你能说明具有这种关系的道理吗？
如图，由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°， 可得∠1＝∠3.
第5章 相交线与平行线 5.1 相交线 1.对顶角
学习目标
1.理解对顶角的概念； 2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一
些实际问题.（重点、难点）
导入新课
情境引入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
讲授新课
一 对顶角的概念
问题 剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关 系？
∠4=∠2=150°. (对顶角相等)
当堂练习
1.下列说法中，正确的有（ ） B ①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 ④不相等的角不是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
数学华东师大版七年级上册《5.1.1对顶角》教学设计
1.设置情境，引入课题
欣赏我们身边直线的实例，看图片，能用几何图形表示吗？计算机播放笔直的公路、桥梁等图片，让学生建立感性认识，从而体会数学来源于实践的思想，培养学生的空间观念，引出课题：5.1.1对顶角
2.检查预习，提炼问题
根据预习提出的问题，小组内交流自学过程中遇到的问题，充分发挥学生主体作用，体验学习成功的喜悦，培养合作精神。通过交流提出以下问题：
交流后归纳：对顶角是由两条直线相交形成的一对角，它们有公共的顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线。
练习：判断下列图中的∠1与∠2是否是对顶角？说明理由。
（2）练习(抢答:)
（3）动手实践：学生亲自动手通过测量，得出对顶角的性质。
学生小组讨论，并选派一名代表分享讨论成果。
（4）观察分析，知识应用
4.拓展提升
1.如图:∠1=45°,那么∠2等于多少度?
2.如图,两条直线相交，∠1=35°,
求∠2、∠3的度数。
3.如图，∠1=∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数.
三、课堂小结：
通过本节课的学习，我们掌握了哪些知识？
四、作业：课本162页练习1—3题
五、教学反思：
2.自学课本P160～P161内容，完成下列问题.
（1）两条直线相交可以得到几个角？结合图5.1.2，哪些是对顶角，并试述定义.
（2）通过测量你能得出对顶角的重要性质是什么吗？试用学过的知识说明理由.
（3）两条直线相交所成的角中，相邻的两个角有什么关系？你能说明理由吗？
（4）在复杂的图形中你能迅速准确地确定对顶角的组Байду номын сангаас吗？
（1）什么是对顶角，怎样描述其定义。
（2）两条直线相交所成的角中，相邻的两个角是互补关系，理由是什么？
初中-数学-华东师大版-教案：5.1.1 对顶角
第五章相交线与平行线＆.单元要点分析：本节要求学生理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角的性质；理解垂线、垂线段的概念，能用三角尺或量角器画已知直线的垂线；理解点到直线距离的定义，会度量点到直线的距离；掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，能在复杂图形中识别同位角、内错角和同旁内角。
通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，努力学习数学语言，能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系。
＆.教材分析：1、地位与作用：本节是在前面学习点、直线及角的基础上，继续认识线之间的相互关系及相交线中角的关系，是学习平行线的基础。
2、重点与难点：本节的重点是垂直的概念、同位角、内错角、同旁内角在图形中的位置，难点是点到直线的距离，正确识别同位角、内错角、同旁内角。
＆教法分析：直观感知，操作确定，让学生通过实例认识相交线中的一些有关知识，使用三角尺、量角器过一点画已知直线的垂线，并会利用身边的现有工具或材料过一点画一条直线的垂线，不拘泥于三角尺或量角器，教材通过测量出方格纸中直线l外一点A与直线l上各点的距离，然后进行比较，得出与直线l垂直的那条线段AB最短，从而使学生了解：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，与直线垂直的那条线段最短。
在教学过程中应注意渗透变换的思想。
对于同位角、内错角、同旁内角，教材中并没有给出精确的定义，因此学生只需了解怎样的两个角是同位角、内错角或同旁内角，并能区分它们分别是由哪两条直线被哪条直线所截得的。
在学习本节中，应注意逐步对学生进行一些数学语言的训练，使学生能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系，并注意符号的使用。
＆学法分析：在学习对顶角时，注意观察四个角的位置，从邻补角的定义得出对顶角相等。
在学习两条直线相交的过程中，注意垂直是相交的一种特殊情况，要掌握好垂线，点到直线的距离的概念，注意类比两点间的距离。
在学习过程中结合“三线八角”的有关图形，识别同位角、内错角、同旁内角，这对以后的学习很重要。
华师大版七年级数学上5.1.1《对顶角》优秀教学案例
（四）总结归纳
1.引导学生对对顶角的性质进行总结和归纳，帮助他们巩固和加深理解。
2.通过总结归纳，使学生形成系统化的知识结构，提高他们的思维能力。
3.强调对顶角在几何学中的重要性，激发学生对后续几何学习的兴趣。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生巩固所学知识，提高他们的实践能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型、几何画板等教学工具，创设生动直观的教学情境，让学生能够直观地观察和操作对顶角。
2.通过生活中的实际例子，让学生感受到对顶角的存在和应用，激发学生的学习兴趣和积极性。
3.设计具有挑战性和启发性的问题，引导学生主动思考和探索，激发学生的求知欲和好奇心。
（二）问题导向
（二）讲授新知
1.通过对顶角的定义和性质进行讲解，明确对顶角的含义和特点。
2.结合几何画板的动态演示，让学生直观地理解对顶角的性质。
3.通过例题讲解，展示对顶角的性质在解决几何问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.给学生发放练习题，让他们在小组内进行讨论和解答。
2.引导学生运用对顶角的性质，解决实际问题，培养他们的应用能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握对顶角的定义和性质，能够识别和判断对顶角。
2.培养学生运用对顶角的性质解决实际问题的能力，能够运用对顶角解释和证明一些简单的几何问题。
3.通过对顶角的学习，使学生了解几何图形中的对顶角概念，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、思考、讨论等教学活动，让学生经历对顶角的发现和探索过程，培养学生的观察能力和思维能力。
华师大版数学七年级上册.1对顶角课件
总结
知1－讲
判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们有 没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反向延 长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成 的没有公共边的两个角．
1 如图，∠1与∠2是对顶角的是( )
知1－练
知1－练
2 下列语句正确的是( ) A. 顶点相对的两个角是对顶角 B. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 C. 两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角 D. 两条直线相交，有公共顶点且没有公共边的两个 角是对顶角
3 如图，下列各组角中，是对顶角的一组 是( ) A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠5
4 如图，直线AB，CD，EF相交于点O， 则图中共有_____对对顶角．
知1－练
知识点 2 对顶角的性质
知2－导
【例2】在图中，∠1=30。那么∠2、∠3和∠4 各等 于多少度？图中存在哪些相等关系？
第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
第1课时 对顶角
1 课堂讲授 对顶角的定义、对顶角的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 对顶角的定义
知1－讲
定义：两个角具有相同的顶点，并且一个角的两边与 另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个 角叫做对顶角．如图，∠1和∠3是对顶角，∠2和∠4 也是对顶角．
知1－讲
【例1】如图，直线a，b，c相交于一点，下面互为对顶
角的一组角是( C )
A．∠1与∠2
B．∠1与∠4
C．∠1与∠3
D．∠2与∠3
知1－讲
导引：判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定 义：∠1与∠2仅一边互为反向延长线，因此不 是对顶角；∠1与∠4的两边都不互为反向延长 线，因此不是对顶角；∠1与∠3符合对顶角的 定义；∠2与∠3的两边都不互为反向延长线， 因此也不是对顶角．
华东师大版5.1.1对顶角
性质
互补的对顶角对应的两直线垂直。
证明
根据直角的性质，如果两个对顶 角互补，则它们所对应的两条直
线必然垂直。
等腰三角形的对顶角
定义
01
等腰三角形中的对顶角是指与等腰三角形的两腰所对应的两个
对顶角。
性质
02
等腰三角形的对顶角相等。
证明
03
根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两腰相等，因此它们所
对应的两个对顶角也相等。
判定相似三角形
在三角形中，如果两个角 相等，则这两个角所对的 边也相等，从而可以判定 两个三角形相似。
判定平行线
在几何图形中，如果两条 直线相交形成的对顶角相 等，则这两条直线互相平 行。
计算角度大小
在几何图形中，可以通过 对顶角的大小来计算其他 角度的大小。
在解题中的应用
简化几何证明
在几何证明题中，可以通 过利用对顶角的性质来简 化证明过程。
导航
在导航中，可以利用对顶角的性 质来测量方向，从而确定物体的 位置和移动方向。
03
对顶角的特殊情况
相等的对顶角
定义
相等的对顶角是指两个对顶角的 大小相等。
性质
相等的对顶角对应的两直线平行。
证明
根据平行线的性质，如果两个对顶 角相等，则它们所对应的两条直线 必然平行。
互补的对顶角
定义
互补的对顶角是指两个对顶角的 度数之和为90度。
对顶角的性质
对顶角相等
根据几何学的基本定理，对顶 角的大小总是相等的。
对顶角与邻补角互补
对顶角与它们各自的邻补角之 和等于180度。
对顶角的位置关系
对顶角总是位于相交直线的另 一侧，并且相对。
华东师大版七年级数学上册《对顶角》说课稿
华东师大版七年级数学上册《对顶角》说课稿一、教材解读《对顶角》是华东师大版七年级数学上册的一章内容，主要讲解对顶角的概念、性质以及对顶角定理。
通过本章的学习，学生可以深入理解对顶角的概念，学会利用对顶角的性质解决几何问题。
二、教学目标本节课的主要教学目标如下：1.理解对顶角的概念，能够准确判断两个角是否为对顶角；2.掌握对顶角的性质，包括对顶角的大小关系和和角平分线的性质；3.掌握对顶角定理的应用，能够灵活运用对顶角定理解决几何问题。
三、教学重点1.对顶角的概念及性质；2.对顶角定理的应用。
四、教学内容1. 对顶角的概念对顶角是指一个多边形内部的两个两两相对的角，它们的顶点都是多边形的一个顶点。
对顶角的特点是：对顶角数值相等。
在引入对顶角的概念时，可以通过实际的示例情境进行解释。
例如，在一个梯形中，上底和下底对顶角相等，侧边和斜边对顶角相等等。
2. 对顶角的性质对顶角具有以下性质：•性质1：对顶角的数值相等；•性质2：若两角为对顶角，则它们互为外角；•性质3：对顶角的和等于补角的度数；•性质4：对顶角的和等于一个直角的度数；在教学中，可以通过具体的图形来演示和证明对顶角的性质，以便学生更好地理解和记忆。
3. 对顶角定理的应用对顶角定理是指：如果两个角是对顶角，则它们的度数之和为180度。
对顶角定理能够帮助我们解决一些几何问题，如构造等腰三角形、证明线段平分角等。
在教学过程中，可以通过具体例子来引导学生应用对顶角定理解决问题，并举例说明对顶角定理的实际应用场景。
五、教学步骤步骤1：导入新知识通过呈现一幅含有对顶角的图形，引出对顶角的概念，并与学生进行互动讨论，培养学生对对顶角的初步认识。
步骤2：讲解对顶角的性质首先，讲解对顶角的定义和性质，包括性质1、性质2、性质3和性质4。
提醒学生对这些性质进行理解和记忆。
步骤3：讲解对顶角定理具体讲解对顶角定理的概念和应用，引导学生理解定理的含义和作用，并通过例题演示对顶角定理的应用过程。
华师大版数学七年级上册《对顶角》说课稿
华师大版数学七年级上册《对顶角》说课稿一. 教材分析华师大版数学七年级上册《对顶角》是初中数学的重要内容，主要介绍了对顶角的性质。
本节课的内容是在学生已经掌握了角的概念、分类等基础知识的基础上进行教学的。
通过对顶角的学习，可以帮助学生更好地理解几何图形的性质，并为后续学习几何证明和三角形的相关知识打下基础。
二. 学情分析初中七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对角的概念和分类有一定的了解。
但是，对于对顶角的性质的理解还需要通过实例和操作来进行引导和启发。
此外，学生对于几何图形的观察和分析能力还需要进一步培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解对顶角的性质，并能够运用对顶角性质解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：对顶角的性质及其应用。
2.教学难点：对顶角性质的证明和灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等教学辅助工具进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际生活中的几何图形，引导学生观察并发现其中的对顶角，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍对顶角的定义和性质，引导学生通过观察和操作来发现对顶角的性质。
3.实例讲解：通过一些具体的例子，解释对顶角的性质及其在几何证明中的应用。
4.小组讨论：学生分组讨论，探索对顶角的性质，并尝试解决一些相关的几何问题。
5.总结提升：教师引导学生总结对顶角的性质，并强调其在几何学中的重要性。
6.课堂练习：学生进行一些相关的练习题，巩固对顶角的性质的理解。
7.拓展延伸：引导学生思考对顶角性质在实际生活中的应用，激发学生的创新意识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出对顶角的性质。
2018年秋华东师大版七年级数学上册教案：5.1.1对顶角
第5章相交线与平行线课题对顶角【学习目标】1．让学生理解邻补角与对顶角的概念，能在图形中识别邻补角与对顶角；2．让学生掌握对顶角相等的性质和推导过程；3．培养学生的识图能力和识图技巧，增强学生学习数学的信心．【学习重点】对顶角的概念和性质．【学习难点】对顶角相等的推导过程和简单的应用．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：一条直线上的三个点组合起来可以写成一个平角，这一点应注意．行为提示：两个角是不是对顶角，关键看特点：共端点，双直线．学法指导：等角或余角的性质常用来证明两个角相等，这是一种非常重要的方法．情景导入生成问题问题：我们已经知道，两条直线相交，只有__1__个交点．如图，直线AB与直线CD相交，交点为O，可以说成“直线AB、CD相交于点O”，一共有__4__个角．这几个角又有什么样的关系呢？这就是这节课我们要研究的内容．自学互研生成能力知识模块一对顶角的定义阅读教材P160～P161例1，完成下面的内容．如图，两条直线AB、CD相交于点O，则有：归纳：(1)相邻的两个角__互补__，不相邻的两个角的两边互为反向延长线；(2)在两个角中，有一个公共顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．范例：下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(C),A),B),C),D) 仿例：下列判断：①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；②如果两个角有公共端点，那么这两个角一定不是对顶角；③如果两个角有公共顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角；④如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．其中正确的是(C) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个变例：如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是(C)A．∠AOF和∠DOE B．∠EOF和∠BOEC．∠BOC和∠AOD D．∠COF和∠BOD知识模块二对顶角的性质阅读教材P161例2，完成下面的内容．如图，两条直线AB、CD相交于点O，求证∠AOC＝∠BOD.证明：∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠BOD＋∠BOC＝180° (平角的定义)∴∠AOC＝∠BOD(等角的余角相等)同样可以得到：∠AOD＝∠BOC.学法指导：抓住对顶角相等这一性质，再利用角的和差进行计算．知识链接：角平分线：过角的顶点把角分成两个相等的角的射线．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解什么是对顶角，并能从复杂的图形中找出对顶角；知识模块二展示重点在于让学生掌握对顶角相等的性质，并能灵活地运用这一性质进行简单的计算．归纳：对顶角相等．范例：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，且OF 为∠BOD 内部一条射线，∠AOC ＝70°，∠DOF ＝40°，则∠BOF 的度数为( A )A ．30°B ．35°C ．40°D ．70°仿例：如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠1＋∠2＋∠3的度数为( D )A ．90°B ．120°C ．150° `D.180°变例：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1，求∠AOF 的度数．解：∵OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，∴∠COF ＝12∠BOC ，∠DOE ＝∠BOE ，∠BOD ＝2∠DOE . ∵∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1，∴设∠AOD ＝4x ，∠BOE ＝∠DOE ＝x .∵∠AOD ＋∠DOE ＋∠BOE ＝180°，即4x ＋x ＋x ＝180°，∴x ＝30°，即∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，∴∠BOC＝∠AOD＝120°，∴∠COF＝60°，∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋60°＝120°.交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一对顶角的定义知识模块二对顶角的性质检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
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对顶角的特征与性质
对顶角是几何中常用的基本概念之一，两个角成为对顶角，必须满足：（1）有公共顶点，（2）两边互为反向延长线，二者缺一不可，它有一个应用极其广泛的性质：“对顶角相等”，应用它可以解决很多问题，但同学们在初学之时，对对顶角的概念不能很好地理解，容易犯错误，下面，给大家举例说明，希望能够对大家有所帮助。
一、 辨析正误
1、相等且有公共顶点的两个角是对顶角。
【辨析】不一定。
如图1，∠1=∠2，且有公共顶点，但不是对顶角。
2、有公共顶点的两个角是对顶角。
【辨析】不一定。
如图2，∠1与∠2有公共顶点，但它不是对顶角。
3、相等的两个角是对顶角。
【辨析】不一定。
如图3，∠1=∠2，但∠1与∠2不是对顶角。
【友情提示】互为对顶角的两个角相等，但相等的两个角不一定是对顶角。
二、 性质运用
如图4，已知，直线AB 与CD 相交于O ，且∠AOD+∠BOC=220°，求∠AOC 的度数。
解法一：因为∠AOD 与∠BOC 是对顶角， 1 2 图1
1
2
图2 1 2 图3 A O B
C
D
所以，∠AOD=∠BOC
又因为，∠AOD+∠B OC=220°
所以，∠AOD=110°
而∠AOC与∠AOD是邻补角，
所以∠AOC=70°
解法二：设∠AOC=x，则∠BOD=x
又∠AOC+∠BOD+∠AOD+∠BOC=360°
所以220°+2 x=360°
所以，x=70°
即∠AOC=70°
【友情提示】：
（1）两条直线相交，构成对顶角，其中有邻补角，有对顶角，用充分利用它们的性质和关系；
（2）解法二是利用图中的两组对顶角组成一个周角，设出未知数，列方程求角的。
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