高中数学概率与统计测试题

概率与统计

1.如果一个整数为偶数的

概率为

(1)a+b 为偶数的概率；

(2)a+b+c 为偶数的概率。

0.6 ，且 a,b,c 均为整数，求

2.从 10 位同学 (其中 6 女，4 男)中随机选出 3 位参加测验，每位女同学能通过测验的概率

43

均为，每位男同学能通过测验的概率均为，求55

(1)选出的 3 位同学中，至少有一位男同学的概率；

(2)10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。

3.袋中有 6 个白球， 4 个红球，甲首先从中取出 3 个球，乙再从余下的 7 个球中取出 4 个球，凡取得红球多者获胜。试求

(1)甲获胜的概率；

(2)甲，乙成平局的概率。

4.箱子中放着 3 个 1 元硬币， 3 个 5 角硬币， 4 个 1 角硬币，从中任取 3 个，求总钱数超过

1 元 8 角的概率。

5.有 10 张卡片，其号码分别位 1，2，3⋯，10，从中任取 3 张。

(1)求恰有 1 张的号码为 3 的倍数的概率；

(2)记号码为 3 的倍数的卡片张数为ξ，求ξ的数学期望。

6.某种电子玩具按下按钮后，会出现白球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球

1

的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下次出现红球、绿球的概率2

1 2 3 2

分别为, ；若前次出现绿球，则下次出现红球、绿球的概率分别为, ，记第 n(n ∈ 3 3 5 5

N,n ≥1) 次按下后，出现红球的概率为P n

(1)求P2的值；

(2)当 n∈N,n ≥2 时，求用P n 1表示P n的表达式；

(3)求P n关于 n 的表达式。

7.有甲、乙两个盒子 ,甲盒子中有 8 张卡片 ,其中两张写有数字 0,三张写有数字

1 ，三张写有数字

2 ；乙盒子中有 8 张卡片，其中三张写有数字 0，两张写有数字1，三张写有数字 2 ， (1) 如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的

3 张卡片都写有 1 的概率是多少？ (2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为ξ，求ξ的分布列和期望。

8.甲、乙两位同学做摸球游戏，游戏规则规定：两人轮流从一个放有 1 个白球， 3 个黑球，

2 个红球且只有颜色不同的 6 个小球的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一个后立即放回，另一个人接着取，取出后也立即放回，谁先取到红球，谁为胜者，现甲先取

(1) 求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率；

(2) 求甲获胜的概率。

9.设有均由 A,B,C 三个部件构成的两种型号产品甲和乙，当A或 B 是合格品并且 C 是合格

品时，甲是正品；当 A， B 都是合格品或者 C 是合格品时，乙是正品。若 A 、

B、C 合格的概率均是 P，这里 A ，B，C 合格性是互相独立的。

(1) 产品甲为正品的概率P1是多少？

(2)产品乙为正品的概率P2 是多少？

(3)试比较P1与P2的大小。

10.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。

(1) 求前二次取出的都是二等品的概率；

(2) 求第二次取出的是二等品的概率；

(3)用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取的件数，求ξ的分布列及数学

期望。

1

11.袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为。现有甲，乙两人从

7 袋中轮流摸取 1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取，⋯，取后不放回，直到两人中一人取到白球时即终止，每个球在第 1 次被取出的机会是等可能的，

(1) 求袋中原有白球的个数；

(2) 求甲取到白球的概率。

12.箱内有大小相同的 20 个红球， 80 个黑球，从中任意取出 1 个，记录它的颜色后再放回箱内，进行搅拌后再任意取出 1 个，记录它的颜色后又放回箱内搅拌，假设三次都是这

样抽取，试回答下列问题

(1) 求事件：“第一次取出黑球，第二次取出红球，第三次取出黑球”的概率；

(2) 求事件：“三次中恰有一次取出红球”的概率；

(3)如果有 50 人进行这样的抽取，试推测约有多少人取出2个黑球， 1个红球。

13.甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜并且比赛就此结束，现已知甲，乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率是0.6，乙队获胜的概率是

0.4 ，

且每局比赛的胜负是相互独立的，问

(1)甲队以 3：2 获胜的概率是多少？

(2) 乙队获胜的概率是多少？

14.某射手进行射击练习，每次射出一发子弹，每射击 5 发算一组，一旦命中就停止，并进

入下一组练习，否则一直打完 5 发子弹才能进入下一组练习，已知他每射击一次的命中率为 0.8 ，且每次射击命中与否互不影响。

(1)求在完成连续两组练习后，恰好共耗用了 4 发子弹的概率；

(2) 求一组练习中所耗用子弹数ξ的分布列，并求ξ的期望。

15.袋子里有大小相同的 3 个红球和 4 个黑球，今从袋子里随机取出 4个球。

(1) 求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望；

(2) 若取出每个红球得 2 分，取出黑球得 1 分，求得分不超过 5 分的概率。

16.下表为某班英语及数学成绩的分布，学生共有 50 人，成绩分 1 至 5 五个档次。例如表

中所示英语成绩为 4 分，数学成绩为 2 分的学生为 5 人，将全班学生的姓名卡片混合在

一起，任取一张，该卡片同学的英语成绩为x ，数学成绩为 y,设 x,y 为随机变量 (注：没