教学设计(多边形内外角和定理)
多边形的内角和教学教案
多边形的内角和教学教案多边形的内角和教案篇一一、教学目标知识与技能目标：能够说出多边形的内角和公式并会运用过程与方法目标：通过多边形内角和公式的推导过程，提高逻辑思维能力。
情感态度与价值观目标：养成实事求是的科学态度。
二、教学重难点教学重点：多边形的内角和公式教学难点：多边形内角和公式三、教学方法讲解法、练习法、分小组讨论法四、教学过程结合新课程标准及以上的分析，我将我的教学过程设置为以下五个教学环节：导入新知、生成新知、深化新知、巩固新知、小结作业。
1. 导入新知首先是导入新知环节，我会引导学生回顾三角形的内角和，紧接着提出问题：四边形的内角和是多少？五边形的内角和是多少？六边形的内角和是多少？引发学生思考，由此引出本节课的课题：多边形的内角和(板书)。
通过提问的方式帮助学生回顾旧知识的同时，引导学生思考，也激发学生的求知欲，为本节课的多边形内角和的学习奠定了基础。
2. 生成新知接下来，进入生成新知环节，我会引导学生将四边形分成两个三角形来求内角和，由此得出四边形的内角和是2个三角形的内角和，即2*180=360，那同样的引导学生将五边形，六边形分别从同一个顶点出发划分为3个4个三角形，从而得出五边形的内角和为3*180=540，然后，让学生前后桌四个人为一个小组，五分钟时间，归纳n变形的内角和是多少，讨论结束后，找一个小组来回答他们讨论的结果。
由此生成我们的新知识：多边形的内角和公式180*(n-2)。
验证：七边形验证在本环节中通过学生自主学习归纳总结得出多边形的内角和公式，充分发挥了他们的自主探讨能力，提升逻辑思维能力。
3. 深化新知再次是深化新知环节，在本环节，我会引导学生思考一下有没有其他的将多边形分隔求内角和的方法，引导学生思考，可不可以将六边形从多个顶点出发，然后用公式验证一下我们这样分割可行不可行。
这时候会发现有的分割可行有的分割不可行，在这个时候给他们讲解为什么不可行为什么可行，以此来引出分割时对角线不能相交，从而强调我们分隔的一个原则。
多边形的内角和与外角和 优秀课教案
6．4 多边形的内角和与外角和1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式；(重点)2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点)一、情境导入多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步．提出问题：(1)小明是沿着几边形的广场在跑步？ (2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？(3)你会求这个多边形的内角和吗？ 导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂．二、合作探究探究点一：多边形的内角和定理 【类型一】 利用内角和求边数一个多边形的内角和为540°，则它是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形解析：熟记多边形的内角和公式(n －2)·180°.设它是n 边形，根据题意得(n －2)·180＝540，解得n ＝5.故选B.方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键．【类型二】 求多边形的内角和一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( )A ．1620°B ．1800°C ．1980°D ．以上答案都有可能 解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D.方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键．【类型三】 复杂图形中的角度计算如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝()A ．450°B ．540°C ．630°D ．720°解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝540°，故选B.方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性．【类型四】 利用方程和不等式确定多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解析：本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数．解：设此多边形的内角和为x，则有1125°＜x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°，因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．方法总结：解题的关键是由题意列出不等式求出这个少算的内角的取值范围．探究点二：多边形的外角和定理【类型一】已知各相等外角的度数，求多边形的边数正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正()A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形解析：正多边形的边数为360°÷36°＝10，则这个多边形是正十边形．故选C.方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可．【类型二】多边形内角和与外角和的综合运用一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是()A．五边形B．四边形C．三角形D．不能确定解析：设这个多边形的边数为n，则依题意可得(n－2)×180°＋360°＝540°，解得n＝3，∴这个多边形是三角形．故选C.方法总结：熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题．三、板书设计多边形的内角和与外角和1．性质：多边形的内角和等于(n－2)·180°，多边形的外角和等于360°.2．多边形的边数与内角和、外角和的关系：(1)n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°.(2)多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关.3.正n边形：正n边形的内角的度数为（n－2）·180°n，外角的度数为错误!.本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决.第2课时 平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．(重点，难点)一、情境导入小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？二、合作探究 探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】 利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD 中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ； (2)四边形AFBE 是平行四边形． 解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 就可以了．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，∠C ＝∠D ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO ，又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．【类型二】 利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段BE ，DF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ，OB ＝OD .因为E ，F 分别是OA ，OC 的中点，所以OE ＝OF ，所以四边形BFDE 是平行四边形，所以BE ＝DF ，BE ∥DF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．探究点二：平行线间的距离如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 的面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴S △EGO ＝S △FHO .方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．探究点三：平行四边形判定和性质的综合如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠B ＝90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD的中点，连接DE 、FG .(1)求证：四边形DEGF 是平行四边形； (2)如果点G 是BC 的中点，且BC ＝12，DC ＝10，求四边形AGCD 的面积．解析：(1)求出平行四边形AGCD ，推出CD ＝AG ，推出EG ＝DF ，EG ∥DF ，根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G 是BC 的中点，BC ＝12，得到BG ＝CG ＝12BC＝6，根据四边形AGCD 是平行四边形可知AG ＝DC ＝10，根据勾股定理得AB ＝8，求出四边形AGCD 的面积为6×8＝48.解：(1)∵AG ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形AGCD 是平行四边形，∴AG ＝DC .∵E 、F 分别为AG 、DC 的中点，∴GE ＝12AG ，DF ＝12DC ，即GE ＝DF ，GE ∥DF ，∴四边形DEGF 是平行四边形；(2)∵点G 是BC 的中点，BC ＝12，∴BG ＝CG ＝12BC ＝6.∵四边形AGCD 是平行四边形，DC ＝10，AG ＝DC ＝10，在Rt △ABG 中，根据勾股定理得AB ＝8，∴四边形AGCD 的面积为6×8＝48.方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键．三、板书设计 1．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；2．平行线的距离；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．3．平行四边形判定和性质的综合．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，在探究两条平行线间的距离时，要让学生进行合作交流．在解决有关平行四边形的问题时，要根据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑思维能力.。
多边形的内角和教学设计
11.3.2多边形的内角和（教学设计）一、教学目标1、知识与技能：（1）探索并了解多边形的内角和公式。
（2）能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。
（3）掌握多边形的外角和定理，并能运用。
2、过程与方法：（1）通过量，拼，分，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、情感态度与价值观：（1）通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。
（2）向学生渗透类比、转化的数学思想，并使学生学会与他人合作。
二、教学重难点重点：多边形内角和定理与外角和定理的推导及运用。
难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。
三、教法：启发式、探索式四、学法：自主探索、合作交流五、前置作业：1、做一个不规则四边形学具；2、用尽可能多的方法探究多边形的内角和。
（目的：一是让学生结合自己已有的生活经验，尝试应用更多的方法来探究多边形的内角和。
二是制作一个学具，通过操作学具来触发学生的思考，为重难点的突破打好基础。
）六、教学过程：（一）创设问题情境，导入新课课件出示一组生活中的图片问题1：看完这组图片，你能抽象出哪些几何图形问题2：生活中有如此多几何图形，你对它们有多少了解？设置意图：学生能说出发现了三角形、四边形、五边形、六边形、八边形…进而指出什么是多边形。
老师指出三角形是最简单的多边形，三角形的内角和是180度，那多边形的内角和是多少呢？从而顺利引入新课。
过渡语：我们知道三角形的内角和等于180度，正方形，长方形的内角和等于360度，那么四边形、五边形、六边形呢？今天，老师想和同学们一起走进多边形的家园去揭开多边形的内角和的奥秘。
”（板书课题）二、合作交流、探究新知活动一：探究“任意四边形的内角和”问题1：任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？活动任务：用用尽可能多的方法探索四边形的内角和活动要求：1.先自己想，再小组交流。
多边形的内角和与外角和--教学设计
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六. 教学过程
（二）实验探究，引发知识生长点
类
比
发
0
1
现 ，
1
2
得
2
3
出 结
3
4
论
n-3
n-2
180° 360° 540° 720°
(n-2) ×180°
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六. 教学过程
技术优势：
回
拍照上传，选取不
忆
同方法，激发学生
旧 知
兴趣
，
初
探
新
六边形，七边形，n
知
边形的内角和你也能得
到吗？
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六. 教学过程
（二）实验探究，引发知识生长点
挑 战 思 维 ， 提 升 能 力
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多边拓形展的延内伸角和为（n-2）×180°
我们也可以利用以上不同的方法分 割多边形，得到n边形的内角和公式
例题展示区
正n边形的一个内角= (n 2) 180 n
学生板演区
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七.教学评价 类比迁移，实验操作等活动
帮助学生积累实践经验
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七.教学评价 合作交流，推理验证的过程
发现多边形与三角形的内在联系 发展学生的合情推理能力 并感受从特殊到一般的数学思想
教学重点：探索多边形内角和公式,
发展推理能力
教学难点：在运用多种分割方法探
究多边形内角和定理过程中，体会自主 探究与合作交流的学习方式，发展发散 思想能力，享受成功感。
初中数学多边形的内角和与外角和教案
初中数学多边形的内角和与外角和教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生掌握多边形的内角和定理，能够运用该定理计算任意多边形的内角和。
2. 让学生理解多边形的外角和定理，能够运用该定理计算任意多边形的外角和。
过程与方法：1. 通过观察、操作、推理等过程，让学生发现多边形的内角和与外角和的规律。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
2. 让学生感受数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。
二、教学重点与难点：重点：1. 多边形的内角和定理。
2. 多边形的外角和定理。
难点：1. 理解并运用多边形的内角和定理计算任意多边形的内角和。
2. 理解并运用多边形的外角和定理计算任意多边形的外角和。
三、教学过程：1. 导入：通过展示一些多边形的图片，让学生观察并思考：多边形有什么特点？你能总结出多边形的内角和与外角和的规律吗？2. 新课讲解：（1）讲解多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°。
（2）讲解多边形的外角和定理：n边形的外角和为360°。
3. 实例演示：教师展示几个简单多边形的内角和与外角和的计算过程，让学生跟随教师一起动手操作，加深对定理的理解。
4. 练习巩固：学生独立完成一些多边形的内角和与外角和的计算题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。
5. 课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固多边形的内角和与外角和的定理。
四、课后作业：3. 请学生结合生活实际，找出一些多边形，并计算其内角和与外角和。
五、教学反思：本节课通过观察、操作、推理等过程，让学生掌握了多边形的内角和与外角和的定理，并能运用定理计算任意多边形的内角和与外角和。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的动手操作能力和思维能力。
结合生活实际，让学生感受数学的应用，激发学生的学习兴趣。
六、教学评价：1. 学生能够熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理，并能够运用定理计算任意多边形的内角和与外角和。
北师大版八年级数学下册教案 6-4 多边形的内角和与外角和
6.4多边形的内角和与外角和教学目标【知识与技能】1.理解并能够说出多边形的内角和定理,且能够应用它证明或解决相关问题;2.理解并能够说出多边形的外角及外角和定理,且能够综合应用多边形的内角和定理、外角和定理证明或解决有关问题.【过程与方法】经历多边形的内角和定理、外角和定理的探究过程,体会把未知转化为已知进行探究的数学思想,提高自己的探究能力.【情感、态度与价值观】体验猜想得到证实的喜悦感和成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学的探索性和创造性.教学重难点【教学重点】多边形内角和定理、外角和定理的探索和应用.【教学难点】灵活运用多边形的内角和定理和外角和定理解决简单的实际问题,利用转化思想解决问题.教学过程一、问题导入三角形的内角和是多少?外角和是多少?三角形是边数最少的多边形,那么n边形的内角和、外角和分别是多少呢?二、合作探究探究点1多边形的内角和典例1已知正n边形的每一个内角都等于144°,则n为()A.9B.10C.12D.15[解析]∵正n边形的每一个内角都等于144°,∴根据题意得144n=(n-2)×180,解得n=10.[答案]Bn边形的内角和为(n-2)×180°,因为正多边形的每一个内角都相等,所以正n边形的每一个内角为(n−2)×180°.这类问题常常利用方程思想,利用多边形的内角和公式列方程求角的度数.n探究点2多边形的外角及多边形的外角和典例2一个多边形的每一个内角都相等,并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半.求这个多边形的边数.[解析]设内角为x,则外角为1x.2x=180°,解得x=120°,由题意得x+12x=60°,∴12=6.∴这个多边形的边数为36060【技巧点拨】多边形的外角和等于360°,因为多边形的外角是一个“固定值”,不随边数的变化而变化,因此在求边数的时候,利用多边形的外角和比利用多边形的内角和要简便一些.三、板书设计多边形的内角和与外角和多边形的内角和与多边形的内角和为(n−2)×180°外角和{多边形的外角和为360°教学反思本节课突出对多边形的内角和与外角和定理的探究与推导过程,探究过程既有类比的方法,又有承接多边形内角和的新方法;既是新知识的学习过程,又是旧知识的拓展过程.。
华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》教学设计
华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》教学设计一. 教材分析《多边形的内角和与外角和》是华师大版数学七年级下册第9.2节的内容。
本节主要让学生理解多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和性质。
教材通过生活中的实例，引导学生探究多边形的内角和与外角和，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了图形的性质，对图形的认知有一定的基础。
但学生在理解多边形的内角和与外角和方面可能存在困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生通过观察、操作、推理等方法，理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质。
三. 教学目标1.让学生理解多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和性质。
2.培养学生观察、操作、推理的能力。
3.培养学生合作学习的意识。
四. 教学重难点1.教学重点：多边形的内角和定理，多边形的外角和性质。
2.教学难点：理解并证明多边形的内角和定理，理解多边形的外角和性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，引导学生探究多边形的内角和与外角和。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察多边形的内角和与外角和的变化，从而理解其性质。
3.推理教学法：引导学生运用已学的知识，推理出多边形的内角和定理，培养学生的推理能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多边形的内角和与外角和的实例。
2.教学素材：准备一些多边形的图形，用于学生观察和操作。
3.教学工具：准备直尺、量角器等工具，方便学生测量和观察。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的多边形实例，如足球、篮球场地的线条，让学生观察多边形的内角和与外角和的特点。
引导学生思考：多边形的内角和与外角和有什么规律？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，呈现多边形的内角和定理和外角和性质。
利用课件和实物，讲解多边形的内角和定理，让学生理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质。
多边形内角和与外角和 教案
课题：6.4.2多边形内角和与外角和来源：北京师范大学出版社2014年版八年级数学下册155页至156页课型：新授课授课对象：八年级设计者：使用者：时间：节次：一、目标确立依据（一）课标分析1.课标摘录《义务教育数学课程标准》(2011年版）与本节课有关的要求：探索并掌握多边形外角和公式.2.课标分解（1）学什么：本节课学生学习的主要内容是探索并掌握多边形外角和公式：多边形外角和等于360°.（2）学到什么程度：课程标准中明确指出，理解多边形外角、外角和的概念，探索并掌握多边形外角和公式，并能够运用“多边形外角和等于360°”解决简单的数学问题.（3）怎么学：先通过利用生活情境，设计问题，研究五边形的外角、外角和，以此为基础继续研究六边形、八边形的外角、外角和，从而让学生自己总结“多边形外角和等于360°”，突破难点，再通过例题巩固训练.（二）教材分析本节课是八年级下册第六章《平行四边形》第四节“多边形的内角和与外角和”的第2课时，主要内容是研究多边形的外角和。
多边形的外角和的公式更为一般，所有的多边形的外角和都是360度。
本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，“例2”等内容，强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力.想一想：在研究了五边形外角和的基础上，进一步研究六边形、八边形的外角和，从而归纳得出多边形的外角和．例2：这是多边形外角和公式的简单应用．重点：多边形外角和定理的探索和应用．难点：灵活运用公式解决简单的实际问题.（三）学情分析多数学生对于多种方法归纳出n边形的外角和公式，能解决一些简单简单的实际问题；但学困生对前一节课内角和公式的应用与其他知识的联系，及逻辑推导能力有所欠缺.不能灵活应用知识解决问题针对这一问题.（四）解决的策略教师可引导学生总结做法依据,借用转化、归纳思想，经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，在应用时多让学生说理.二、学习目标1.理解多边形外角、外角和的概念.2.经历探索多边形的外角和公式的过程.3.会应用多边形的外角和公式解决问题.三、教学评价1.根据已有知识自主探究，理解多边形外角、外角和的概念.（对应目标1）2. 经历探究三角形的外角和、四边形的外角、五边形的外角和，得出多边形外角和公式.（对应目标2）3.通过例题的练习，能熟练运用多边形的外角和公式解决问题.（对应目标3）四、教学流程（一）创设情景，导入新课【教学活动】理解多边形外角、外角和的概念（多媒体展示问题）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
多边形的内角和教学设计及说课稿
多边形的内角和教学设计及说课稿这是多边形的内角和教学设计及说课稿，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
多边形的内角和教学设计及说课稿第1篇一、教学任务分析1、教学目标定位根据《数学课程标准》和素质教育的要求，结合学生的认知规律及心理特征而确定，即：七年级的学生对身边有趣事物充满好奇心，对一些有规律的问题有探求的欲望，有很强的表现欲，同时又具备了一定的归纳、总结表达的能力。
因此，确定如下教学目标：（1）．知识技能目标让学生掌握多边形的内角和的公式并熟练应用。
（2）．过程和方法目标让学生经历知识的形成过程,认识数学特征,获得数学经验，进一步发展学生的说理意识和简单推理，合情推理能力。
(3)．情感目标激励学生的学习热情,调动他们的学习积极性,使他们有自信心,激发学生乐于合作交流意识和独立思考的习惯。
2、教学重、难点定位教学重点是多边形的内角和的得出和应用。
教学难点是探索和归纳多边形内角和的过程。
二、教学内容分析1、教材的地位与作用本课选自人教版数学七年级下册第七章第三节《多边形的内角和》的第一课时。
本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。
在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。
2、联系及应用本节课是以三角形的知识为基础，仿照三角形建立多边形的有关概念。
因此多边形的边、内角、内角和等等都可以同三角形类比。
通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会把复杂化为简单，化未知为已知，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。
而多边形在工程技术和实用图案等方面有许多的实际应用，下一节平面镶嵌就要用到，让学生接触一些多边形的实例，可以加深对它的概念以及性质的理解。
三、教学诊断分析学生对三角形的知识都已经掌握。
让学生由三角形的内角和等于180°，是一个定值，猜想四边形的内角和也是一个定值，这是学生很容易理解的地方。
由几个特殊的四边形的内角和出发，譬如长方形、正方形的内角和都等于360°，可知如果四边形的内角和是一个定值，这个定值是360°。
八年级数学下册《多边形的外角和》教案、教学设计
3.课后作业：布置与本节课相关的课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础题：
（1）计算以下多边形的外角和，并简要说明计算过程：
（3）实施分层教学法，针对不同水平的学生设计不同难度的练习题，使每位学生都能得到有效的训练和提升。
2.教学过程：
（1）导入新课：通过复习多边形内角和的知识，引导学生思考多边形外角和的性质，为新课学习做好铺垫。
（2）探究新知：组织学生进行小组合作，利用学具和图形，引导学生发现多边形外角和定理，并理解其与相邻内角的关系。
（四）课堂练习，500字
1.设计不同难度的练习题，让学生1）计算给定多边形的外角和；
（2）利用外角和性质解决实际问题；
（3）拓展题目：探讨多边形内角和与外角和的关系。
2.教师巡回指导，解答学生疑问，及时发现问题并进行针对性的辅导。
（五）总结归纳，500字
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享自己的学习心得和收获，对多边形外角和的性质及其应用进行总结。
4.拓展题：
（1）了解并掌握多边形内角与外角的关系，探究内角和与外角和之间的关系。
（2）阅读相关资料，了解多边形外角和性质在数学竞赛中的应用。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
2.注意解题过程的规范性和逻辑性，要求书写工整、清晰。
3.家长签字确认，教师将定期检查作业完成情况，并进行反馈。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极的学习态度，使学生体会到数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。
初中数学_多边形的内角和与外角和(1)教学设计学情分析教材分析课后反思
八下 6.4多边形的内角和与外角和（1）一．备课标：（一）内容标准：（1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、对角线等概念。
探索并掌握多边形内角和公式。
（2）通过探索多边形内角和的公式，平等活动，积累探索规律的的活动经验，体验解决问题方法的多样性。
（二）核心概念：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力，让学生体会归纳、类比、转化、分类讨论以及从特殊到一般的数学思想。
十大核心概念在本节课中突出培养的是几何直观、推理能力和应用意识，同时发展数形结合意识。
二. 备重点、难点：（一）教材分析：本节课是《义务教育课程标准实验教科书》北师大新版八年级上册第六章第4节《探索多边形内角和与外角和》的第一课时．本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，同时本节内容与下一课时的多边形外角和又是一脉相承的。
本节知识是今后学习空间几何的基础，联系性比较强。
编写意图上，编者强调学生在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，经历探索、猜想、归纳等过程。
发展灵活运用数学知识解决实际问题能力，让学生体会归纳、类比、转化、分类讨论以及从特殊到一般的数学思想。
回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。
（二）重点、难点分析：重点：探索多边形的内角和公式，并能应用它解决问题。
难点：掌握多边形内角和公式的推导方法及化归等方法的渗透。
三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。
教学设计—多边形的内角和
课题：华师大版八年级上多边形的内角和
天水市麦积区甘泉中学吕小军
一、教学目标：
1.知识与技能目标：①理解多边形及对角线、外角等概念；
②能熟练推出多边形的内角和定理，并运用其解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过对比、动手，教师引导，师生共同总结得出新知识。
3.情感态度与价值观目标：①从旧知识出发，通过对比，引导学生自主探索、归纳总结；
②在具体活动中，展示学生的聪明才华。
二、教材分析：
本节内容回顾三角形定义、内角和引出多边形的定义，进而结合图形，引导学生归纳得出多边形的内角和定理。
同时引导学生进一步学会说理。
三、学情分析：
几何说理对初中学生来说是很难随心所欲的，作为教师应在充分发挥学生主体作用，让他们动脑、动口、分析、讨论、归纳总结的同时，注意引导学生认真思维，对学生严谨的学习态度也要加以培养。
四、课型：
新授
五、教具：
三角尺、课件、小黑板
连结多边形不相邻的两个顶点的线段
n边形的内角和为（n-2）180°
想想：有别的推导方法吗？
4.应用
七、作业：
1.习题１.２.３
２.预习：多边形外角和定理推导
思考：已知一个多边形除一个内角外其余内角和是2060°，则这个多边形的边数是多少？
八、教后记：。
人教版八年级数学上册《多边形的外角和》教学设计 (2)
11.3.2多边形的外角和一、教材分析本节课是人教版八年级上册第十一章第三节多边形及其内角和第二课时，训练重点是探究多边形外角和定理及利用内角和、外角和公式解决一些数学问题。
本节课多边形的外角和的推导过程和计算应用作为本章的一个重点也是一个难点，是多边形相关知识的延展和升华，并且在探究学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后面的知识做铺垫，联系性比较强，极大地提高了学生的探究、推理、表达等各方面能力，公式的运用还充分体现了图形与客观世界的密切联系。
二、学情分析八年级学生已经知道三角形的内角和、外角和相邻内角的关系，并了解了多边形的有关概念，这些为学生学习本节知识作了知识准备。
学生已经初步具备小组合作探究能力、独立学习能力，以及归纳、分析能力，能通过合作、交流来完成学习任务，由于上节课对如何探究内角和的问题有了一定的认识，因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，所以设计本节课为探究活动课。
三、教学目标知识与技能：（1）掌握多边形外角和的定义；（2）掌握多边形外角和定理并初步学会应用。
过程与方法：（1）体会从特殊到一般的方法，逐步培养推理能力；（2）应用定理解决问题时，体会转化的思想。
情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探究和创造。
四、教学重难点重点：掌握多边形外角和定理及初步运用。
难点：多边形外角和定理的推导和理解。
五、教法分析依据新课程教学理念的要求，让学生经历知识的形成过程，积累数学活动的探究经验，本节课主要采用了小组合作探究的形式，通过自制教具和多媒体引导和启发学生进行有意义的学习，利用从一般到特殊的方法研究问题，并养成大胆猜想，合情推理的科学学习方法。
六、教学过程（一)情境引入1.问卷调查：咱们班学生周末坚持跑步的学生有多少人？师生活动：学生举手示意，教师就结果进行评价。
设计意图：结合学生每天进行体育锻炼这一生活实际情况，引入后面的情境。
(部编)人教数学八年级上册《11.3 多边形及其内角和 多边形的外角和》教案_104
多边形的外角和教学目标1、知识与技能目标：理解与掌握多边形的外角和为360°的定理。
并能用它来解决一些简单的问题。
2、过程与方法目标：通过对多边形的外角和的分析，并用四种角度来理解与体会多边形的外角和恒为360°的道理，层层推动，梯次展开，把学生带进思维的王国，并通过对一些问题的分析，体会利用多边形的外角和解决问题所带来的方便。
3、情感与态度目标：学生通过积极参与、分析讨论，感受学习数学的快乐，体会数学之美，本节课引导学生多体会数学的内在和谐美。
激发学生的学习数学的兴趣。
教学重点：多边形的外角和为360°的探索、深入理解与应用。
教学难点：对多边形的外角和为360°的深入理解与应用。
教学过程：1、复习提问①n边形的内角和是多少？生：（n－2）·180°。
②什么叫三角形的外角？生：三角形的一边和这个顶点的另一边的延长线所组成的图形叫做三角形的外角。
③一个三角形有多少个外角？理由。
生：有6个，每个顶点处有两个外角，共6个。
（师：每个顶点处的两个外角是相等的）。
④什么叫三角形的外角和？生：每个顶点处取一个外角，再相加，叫三角形的外角和。
2、新课过程如图，∠BAE，∠FBC，∠ACD是三角形的外角，你能利用三角形的内角和求出三角形的外角和吗？师：谁来说一说如何证明？生：利用∠CAE，∠ABF，∠BCD是平角，∠CAE＋∠ABF＋∠BCD ＝540°，又因为∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°（三角形的内角和为180°），∴∠EAB＋∠FBC＋∠ACD＝360°。
师：这个证法很好，我们还能够利用三角形的一个外角等于和不它不相邻的两个内角之和，同学们下来还能够去想想，现在请大家用语言来总结这个结论。
生：三角形的外角和为360°。
师：刚才我们定义了三角形的外角和，你能定义多边形的外角和吗？生：在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们之和就叫做多边形的外角和。
全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：多边形的内角和与外角和--教学设计
全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：多边形的内角和与外角和–教学设计一. 教材分析本节课的内容是多边形的内角和与外角和。
通过学习，学生能够理解多边形内角和与外角和的概念，掌握计算多边形内角和与外角和的方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材中提供了丰富的例子和练习题，帮助学生深入理解和掌握这些概念和方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维和推理能力。
但是，对于多边形的内角和与外角和的概念和方法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解多边形的内角和与外角和的概念，掌握计算多边形内角和与外角和的方法。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、推理等方法，探索多边形的内角和与外角和的性质。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，培养对数学的兴趣和好奇心。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解多边形的内角和与外角和的概念，掌握计算多边形内角和与外角和的方法。
2.教学难点：学生能够通过推理和证明，理解多边形内角和与外角和的关系。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法和合作学习法。
通过提出问题，引导学生观察、操作、推理，激发学生的思维和探究欲望。
同时，鼓励学生之间进行合作学习，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、练习题。
2.学具：学生手册、练习本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体课件展示一些多边形的图片，引导学生观察多边形的特征。
然后提出问题：“你们知道多边形的内角和与外角和是什么吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现多边形的内角和与外角和的定义和性质。
解释多边形的内角和是指多边形所有内角的和，外角和是指多边形所有外角的和。
同时，给出计算多边形内角和与外角和的方法。
3.操练（10分钟）教师提出一些练习题，让学生独立完成。
数学教案多边形内角和与外角和【优秀3篇】
数学教案多边形内角和与外角和【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、应急预案、演讲致辞、合同协议、规章制度、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, emergency plans, speeches, contract agreements, rules and regulations, documents, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!数学教案多边形内角和与外角和【优秀3篇】作为一名教职工，总归要编写教学设计，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。
6.4多边形的内角和与外角和(教案)
一、教学内容
本节课选自教材第六章第四节“多边形的内角和与外角和”。教学内容主要包括以下两部分：
1.多边形的内角和定理：引导学生通过观察、猜想、归纳的方法，发现并理解多边形的内角和公式，即（n-2）×180°（n≥3），其中n代表多边形的边数。
2.多边形的外角和定理：让学生通过实际操作、观察、思考，掌握多边形的外角和等于360°的规律，并能够运用这一规律解决相关问题。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于多边形的内角和与外角和的概念掌握得还算不错。在导入新课的时候，通过提问日常生活中多边形的应用，成功引起了学生的兴趣，使他们更愿意投入到课堂学习中。在新课讲授环节，我注意到学生们对于内角和公式的推导过程和外角和的性质有了基本的理解。
然而，我也发现了一些问题。首先，部分学生在运用内角和公式进行计算时，还是会出现一些错误。这可能是因为他们在理解公式时还存在一定的困惑，需要我在今后的教学中进一步加强对这部分学生的指导。其次，在实践活动和小组讨论中，有些学生参与度不高，可能是因为他们对这些知识点还不够熟悉，或者是对讨论主题不够感兴趣。
（2）应用多边形内角和与外角和解决实际问题：学生在掌握内角和与外角和的性质后，需要将这些知识应用于解决实际问题，这需要学生具备较强的实际操作能力。
举例：给定一个多边形的部分内角度数，求解其他内角度数或边数。
（3）多边形内角和与外角和的关系：理解内角和与程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“6.4多边形的内角和与外角和”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否观察过多边形的形状？”比如，我们身边的桌子、窗户等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索多边形的内角和与外角和的奥秘。
多边形的内角和教学设计【优秀15篇】
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沪科版八年级下册数学19..1多边形的内角和教学设计
4.设计丰富的练习题和实际操作活动，帮助学生巩固知识，提高解题技巧。
5.引导学生通过总结、反思学习过程中的经验教训，培养自主学习、自我评价的能力。
（三）情感态度与价值观
在本章节的学习过程中，学生将形成以下情感态度与价值观：
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过多媒体展示一组生活中的多边形实物图片，如五角星、六边形的地砖等，引导学生观察并思考：“这些多边形有什么特点？它们由哪些角和边组成？”
2.学生观察后，教师提问：“我们已经学过三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，那么多边形的内角和会是多少呢？”
5.能够运用数学语言和符号准确地描述多边形的内角和计算过程，提高数学表达和逻辑推理能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，学生将通过以下过程与方法提升自身的数学素养：
1.通过观察、分析、归纳多边形的内角和规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.通过小组合作、讨论交流的方式，让学生在相互借鉴、互补中理解和掌握多边形内角和的计算方法。
1.激发学生对多边形内角和定理的兴趣，培养学生对数学学科的热情。
2.培养学生严谨、踏实的科学态度，鼓励他们在面对数学问题时勇于探索、善于思考。
3.引导学生认识到数学与现实生活的密切联系，体会数学的应用价值，增强学生的社会责任感。
4.通过合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力，增进同学之间的友谊。
-学生可通过查阅资料、与同学讨论等方式，寻找解决问题的方法，提高学生的自主学习能力和合作能力。
4.总结反思题：
-学生撰写学习心得，总结自己在学习多边形内角和定理过程中的收获和困惑。
《多边形的内角和》教案【优秀5篇】
《多边形的内角和》教案【优秀5篇】《多边形的内角和》教案篇一一、素质教育目标(一)知识教学点1.使学生把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理。
2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用。
(二)能力练习点1.通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力。
2.通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想。
3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形。
4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想。
(三)德育渗透点使学生熟悉到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的爱好。
(四)美育渗透点通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美。
二、学法引导类比、观察、引导、讲解三、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点：四边形及其有关概念；熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题。
2.教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用。
3.疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角。
四、课时安排2课时五、教具学具预备投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具六、师生互动活动设计教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用；共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料。
第2课时七、教学步骤复习提问1.什么叫四边形？四边形的内角和定理是什么？2.如图4-9, 求的度数(打出投影).引入新课前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢？我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么？下面就来研究这些问题。
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教学设计（教案）——模板
1、请同学们对照板书，回顾本节内容
2、请同学们闭上眼睛，回想本节内容
3、请同桌交流本节收获
四、作业
1、至少用两种方法证明内角和定理（要求：画图、工整、严谨）
2、完成学案上习题
板书设计
多边形内外角和定理
一、多边形：
1概念：一般的，由n条（n≥3）不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边
形，又称为多边形。
2表示方法：n边形ABCD…；
3边：n条边
4角：n个内角
5对角线：从一个顶点出发有（n-3）条，共有n(n-3)/2条
二、多边形的内角和
1、n（n≥3）边形内角和为n边形的内角和为（n－2）×180°
2、证明方法：（1）（2）
（3）（4）
三、多边形的外角和
1、n（n≥3）边形内角和为n边形的内角和为360°
2、证明：
四、正多边形
1、概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、性质：各个内角都相等，各个外角都相等，各边都相等。
作业或预习
一、填空题
1.五边形的内角和等于______度.
2.十边形的对角线有_____条.
3.正十五边形的每一个内角等于_______度.
4.内角和是1620°的多边形的边数是________.
二、选择题
5.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( )
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
6.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( )
A.5
B.6
C.7
D.8
7.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )
A.600°
B.720°
C.900°
D.1080°
8.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )
A.八边形
B.十边形
C.十二边形
D.十四边形
三、解答题
9.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.
10.如果多边形恰有四个内角是钝角,那么多边形的边数共有几种可能? 其中最多是几边形?最少是几边形?
自我评价。