高中数学：第三章概率 小结 (127)

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(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．从2 006名世博会志愿者中选取50名组成一个志愿者团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 006人中剔除6人，余下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )

A ．不全相等

B ．均不相等

C ．都相等

D ．无法确定

2．在线段[0,3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.13

3．一个射手进行射击，记事件E 1：“脱靶”，E 2：“中靶”，E 3：“中靶环数大于4”，E 4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( )

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对 4．有五组变量：

①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况； ④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量． 其中两个变量成正相关的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②⑤ D ．④⑤

5．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：

组别 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 频数

12

13

24

15

16

13

7

A ．0.13

B ．0.39

C ．0.52

D ．0.64

6．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )

A ．91.5和91.5

B ．91.5和92

C ．91和91.5

D ．92和92

7．执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )

A ．120

B ．720

C ．1 440

D ．5 040

8．已知Ω＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}，A ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为( )

A.29

B.23

C.13

D.19

9．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是( )

A.110

B.310

C.610

D.710

10．三个数390,455,546的最大公约数是( ) A ．65 B ．91 C ．26 D ．13

11．在如图所示的程序框图中，如果输入的n ＝5，那么输出的i 等于( )

A．3 B．4 C．5 D．6

12．下图是把二进制的数11 111(2)化成十进制的数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是()

A．i>5? B．i≤5? C．i>4? D．i≤4?

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．14．利用秦九韶算法，求当x＝23时，多项式7x3＋3x2－5x＋11的值的算法．

①第一步：x＝23，

第二步：y＝7x3＋3x2－5x＋11，

第三步：输出y；

②第一步：x＝23，

第二步：y＝((7x＋3)x－5)x＋11，

第三步：输出y；

③算6次乘法，3次加法；

④算3次乘法，3次加法．

以上描述正确的序号为________．

15．执行如图所示的程序框图，输出的T＝________.

16．已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A、B两点，则弦长|AB|≥2的概率为________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(10分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：

(1)取出1球是红球或黑球的概率；

(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．

18．(12分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．

19．(12分)在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如图所示．

(1)计算样本的平均成绩及方差；

(2)在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随机抽取2个，求93分的成绩被抽中的概率．

20．(12分)某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩(单位：分)绘制成频率分布直方图，如图所示．其中落在[80,90)内的频数为36.

(1)请根据图中所给数据，求出a及n的值；

(2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩；

(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率．

21．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：

零件的个数x (个) 2 3 4 5 加工的时间y (h)

2.5

3

4

4.5

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^

，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？

22．(12分)某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.

组号 分组 频数 频率 第1组 [160,165) 5 0.050 第2组 [165,170) ① 0.350 第3组 [170,175) 30 ② 第4组 [175,180) 20 0.200 第5组 [180,185)

10 0.100 合计

100

1.00

(1)

(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求：