三年级奥数_第15讲(期末综合训练
高斯小学奥数含答案三年级(上)第15讲 多重周期问题
第十五讲多重周期问题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -6在之前我们已经学过了两讲周期问题，实际生活中还存在一类更加复杂的周期规律．我们已经知道周期现象无处不在，那么自然的，这些周期现象就很可能组合起来，产生更复杂的规律．多重周期再怎么复杂也是由多个单一周期问题所组成的，这带给我们两种解决的思路．第一种思路，分别根据各自的周期计算结果，最后加以组合．如要计算某年的干支，可以先计算天干，再计算地支，最后合起来就行．下面我们来看一道由多个简单的单一周期问题组成的题目．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“大灰狼”3个汉字不断重复，第二行是“坏人”2个汉字不断重复．那么，第200列从上到下依次是哪2个汉字？大灰狼大灰狼大灰狼…坏人坏人坏人坏人坏…分析：这两行各自的规律是什么？各自的周期又是什么？第200列的第一行是什么字？第二行呢？练习1如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“小鸡炖蘑菇”5个汉字不断重复，第二行是“宫保鸡丁”4个汉字不断重复，第三行则是“回锅肉”3个汉字不断重复．那么第121列从上到下依次是哪3个汉字？小鸡炖蘑菇小鸡炖蘑…宫保鸡丁宫保鸡丁宫…回锅肉回锅肉回锅肉…例题2如图，用“疯、狂、原、始、人”5个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入．求第92行92列交叉处填入的字是？7疯狂原始人…狂原始人…原始人…始人…分析：每行每列各自的规律是什么？各自的周期又是什么？第92行的第一个字是什么？92的周期规律又是什么？练习2如图，用“原、始、人”3个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入．求第88行18列交叉处填入的字是？原始人…始人…人…- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -并归纳出公共周期内的具体情况，再进行计算．比如对于数列1、二、3、一、2、三、1、二、3、一、2、三，……，你会发现有两个周期规律，第一个是数字本身的数值，规律是1、2、3、1、2、3，……，周期为3，第二个是按数字汉字来分，规律是数字、汉字、数字、汉字，……，周期为2，于是你会发现从整体上看，公共周期是6．如何寻找公共周期呢？由于公共周期必须同时是两个规律甚至更多规律的周期，所以公共周期的长度必须是这些周期长度的公倍数，一般的，要找最小的那个，称之为最小公倍数．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题31201名士兵排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环报数．那么，两次都报1的士兵有多少名？分析：试着把每个士兵两次报的数都写出来，找找看有没有周期？练习32010名同学排成一队，先从排头向排尾1至2报数，再从排头向排尾1至5报数．两次分别报了1 89和4的同学有多少人？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -对于报数问题一般有两种，第一种是两次报数都是同向的，第二种是第一次报数是从左到右，第二次报数却是从右到左的，这时可以将反向的周期转化为同向的周期问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4303名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至2循环报数．请问：有多少名士兵两次所报数相同？分析：试着把每个士兵两次报的数都写出来，找找看有没有周期？第二次是从右到左看能不能转化为从左到右？练习4100名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至4循环报数．请问：既报2又报3的士兵有多少名？例题5观察下图中图形的规律，（1）第200个图形应该是下面A ，B ，C ，D 四个图形中的哪一个？ （2）这200个图形中出现了多少个A 图形？分析：仔细观察，这些图形的形状有什么规律？这些图形的颜色又有什么规律？试着算出第200个图形分别是什么形状和颜色？例题6有六十多人站成一行，从左到右由1开始按1，2，3，4依次循环报数，然后从右到左由1开始按1，2，3依次循环报数，最后发现刚好有12个人既报了1又报了2．请问：这一行最少有多少人？最多有多少人？分析：试着把每个人两次报的数都写出来，找找看有没有周期？…AB CD课堂内外二十四节气中国人讲究二十四节气，即：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨，立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑，立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降，立冬、小雪、大雪、冬至、小寒和大寒．远在春秋时期，中国古代先贤就定出仲春、仲夏、仲秋和仲冬等四个节气，以后不断地改进和完善，到秦汉年间，二十四节气已完全确立．农历二十四节气这一非物质文化遗产十分丰富，其中既包括相关的谚语、歌谣、传说等，又有传统生产工具、生活器具、工艺品、书画等艺术作品，还包括与节令关系密切的节日文化、生产仪式和民间风俗．二十四节气是中国古代农业文明的具体表现，具有很高的农业历史文化的研究价值．2011年6月入选第三批国家级非物质文化遗产名录．二十四节气反映了太阳的周年视运动，所以节气在现行的公历中日期基本固定，上半年在6日、21日，下半年在8日、23日，前后不差1～2天．但在农历中，节气的日期却不大好确定，再以立春为例，它最早可在上一年的农历12月15日，最晚可在正月15日．农历存在闰月，如按照正月初一至腊月除夕算作一年，则农历每一年的天数相差比很大（闰年13个月）．为了规范年的天数，农历纪年（天干地支）每年的第一天并不是正月初一，而是立春．即农历的一年是从当年的立春到次年立春的前一天．例如2008年是农历戊子年，戊子年的第一天不是公历2008年2月7日（农历正月初一），而是公历2008年2月4日．作业1.在下表中，第一行是“太阳系”3个汉字不断重复，第二行是“小行星系”4个汉字不断重复，那么第27列从上到下的两个字是什么？10112. 如图，用“高、思、学、校”4个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入．求第21行40列交叉处填入的字是？3. 108名学生排成一横排，第一次从左到右1至2循环报数，第二次从左到右1至5循环报数．那么，第一次报1而第二次报5的学生有多少名？4. 在下面2行60列的方格表中，第一行从左至右依次填“A ”、“B ”、“A ”、“B ”…… 第二行从右至左依次填“1”、“2”、“3”、“1”、“2”、“3”……那么在方格表中，有多少列同时写有“A ”和“1”？5. 500名士兵排成一列横队，第一次从左到右1至5循环报数，第二次反过来从右到左1至3循环报数．那么，两次所报数的差（大减小）等于2的有多少名？ABAB…… … … … … … … … … … … ……321321高 思 学 校 … 思 学 校 … … 学 校 … … 校 … … … …太 阳 系 太 阳 系 太 阳 系 小 行 星 系 小 行 星 系 小12第十五讲 多重周期问题1. 例题1答案：灰人详解：直接求第200列是什么，可根据每行周期分别求出第200个字是什么．第1行：2003662÷=，第200个字是“灰”．第2行：2002100÷=，第200个字是“人”．所以第200列是“灰人”．2. 例题2答案：原详解：要找到第92行、92列的字是多少，首先可找一下每行、每列的规律，接下来要像电影院找座位一样先找到第92行的第1个字925182÷=，是“狂”．那这一行是“狂原始人疯狂原始人疯……”第92个字925182÷=，是“原”．既第92行第92列的数是“原”． 3. 例题3答案：101名详解：把士兵两次报数按从左到右的顺序写到有规律为止．第1行3个一周期，第2行4个一周期，公共周期为12，1201121001÷=，一个周期里只有1名两次均报1的士兵，余数里还有1名，共1001101+=名． 4. 例题4答案：102名详解：可以把士兵两次报数按从左到右的顺序写下来，找规律．将第2行从右到左报数转化为从左到右报数，30321511÷=，所以第2行从左到右第1个数是1，即1至2循环报数，第1行3个一周期，第2行2个一周期，这里需要按列来考虑周期，通过观察发现公共周期为6，3036503÷=，1个周期里有2名士兵两次所报数相同，注意余数里还有2名，共5022102⨯+=名． 5. 例题5答案：（1）A ；（2）81详解：（1），5个一周期．，是五角星．白，黑，黑，白，黑，黑，……，3个一周期．，2003662÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 200540÷= ...... 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 (1)21212121212…1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 (1)234123412341…13是黑色．那么选A ．（2）可以把这串图形按照形状和颜色分别寻找周期，找规律．第1行5个一周期，第2行3个一周期，这里需要按列来考虑周期，通过观察发现公共周期为15，20015135÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，1个周期里有6个A 图形，注意余数里还有3个，共136381⨯+=个A 图形． 6. 例题6答案：62；69详解：第一种情况如下表：人数除以3后不余，则第二次从右到左中第一个人报3；第二种情况如下表：人数除以3后余1，则第二次从右到左中第一个人报1；第三种情况如下表：人数除以3后余2，则第二次从右到左中第一个人报2．第三种情况中因为既报1又报2的靠前，所以是人数最少的情况，有5组多2人，则最少有512262⨯+=人．验证623202÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则的确第一个人报了2．第二种情况中因为既报1又报2的靠后，所以是人数最多的情况，有5组多10人，则最多有5121070⨯+=人．这是不成立的，题目中说到是六十多人！则最多的在第一种情况，是5组多6人，共有512666⨯+=人，当然还可以再多3人，69人，验证69323÷=，的确是第一个人报了3． 7. 练习1答案：小宫回简答：第1行：1215241÷=，第121个字是“小”．第2行：1214301÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，第121个字是“宫”．第3行：1213401÷=，第121个字是“回”．所以第121列是“小宫回”． 8. 练习2答案：人简答：要找到第88行、18列的字是多少，首先可找一下每行、每列的规律，接下来要像电影院找座位一样先找到第88行的第1个字883291÷=，是“原”．那这一行是“原始人原始人……”第18个字1836÷=，是“人”．既第88行第18列的数是“人”．1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2132132132131 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1321321321321 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 321321321321 四 五 五 四 五 四 五 五 四 五 四 五 … 白 黑 黑 白 黑 黑 白 黑 黑 白 黑 黑 …149. 练习3答案：201名简答：把同学两次报数按从左到右的顺序写到有规律为止．第1行2个一周期，第2行5个一周期，公共周期为10，201010201÷=，一个周期里只有1名两次分别报了1和4的同学，共201名． 10. 练习4答案：18名简答：可以把士兵两次报数按从左到右的顺序写下来，找规律．将第2行从右到左报数转化为从左到右报数，100425÷=，所以第2行从左到右第1个数是4，即4至1循环报数，第1行3个一周期，第2行4个一周期，这里需要按列来考虑周期，通过观察发现公共周期为12，1001284÷=，1个周期里有2名士兵既报2又报3，注意余数里还有2名，共82218⨯+=名．11. 作业1答案：系星简答：2739÷=，最后一个字是系，27463÷=，最后一个字是星，第27列从上到下是“系星”二字． 12. 作业2答案：校简答：第21行第1列的字是21451÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则第21行的第1个字是“高”，且第21行是按“高、思、学、校、高、思、学、校……”的顺序写的，40410÷=组，则第40个字为“校”． 13. 作业3答案：11名简答：每10名学生为一个周期，周期里第5个满足条件．10810108÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，有10个完整周期还多8人．10个周期中有10个，多余8人中还有1个，共11个． 14. 作业4答案：10列简答：第一行从左至右依次填“A ”、“B ”、“A ”、“B ”，…… 因为60除以3余0，所以第二行从左至右依次填“3”、“2”、“1”、“3”、“2”、“1”…… 每6列为一个周期，每周期有一列同时写有“A ”和“1”，所以有10列同时写有“A ”和“1”． 15. 作业5答案：133名简答：第一行是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5……，第二行是2、1、3、2、1、3……，发现是3515⨯=个一周期，50015335÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，每组有4次所报数的差为2，那么有3341133⨯+=名．1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 (4)32143214321…1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 (1)234512345123…。
三年级奥数第15讲——对应求解
对应求解小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。
为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。
这种解题的思维方法叫对应法。
在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。
例题1 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。
问1千克梨和1千克荔枝各多少元？思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：4千克梨＋5千克荔枝=58元（1）6千克梨＋5千克荔枝=62元（2）比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。
练习一1、3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。
一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？2、张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。
现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？3、粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。
一袋大米和一袋面粉各重多少千克？例题2 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。
一个足球和一个排球各多少元？思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：3个足球＋4个排球=190元（1）6个足球＋2个排球=230元（2）我们把（1）、（2）两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。
再观察我们可以发现：如果把（1）式同时扩大2倍，得到6个足球和8个排球共380元，然后再与（2）式进行比较，发现足球个数相同，而排球多了6个，也就多了380－230=150元，也就是6个排球是150元，一个排球为150÷6=25元，那么一个足球是（190－25×4）÷3=30元。
小学三年级奥数精品讲义1-34讲全
小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
小学三年级奥数第15讲--期末测试之家庭作业 试题及答案
第十五讲期末测试基础班测试时间：90分钟一、填空题（30分）1.按照下列图形的排列规律、在空格处填上合适的图形。
（3分）答案：2、下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.（每空3分，共9分）答案：3、在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。
（每题4分，共12分）（1）（2）（3）二、计算题（每题4分，共16分）(1)125×(40+8) （2）25×125×16(3)2004×25 （4）775÷25答案：（1）6000；（2）50000；（3）50100；（4）31.三、应用题（每小题6分，共60分）1.中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？答：90个.2.一小组同学体检量身高时发现，其中2人的身高是123厘米，另外4个人的身高都是132厘米.这个小组同学的平均身高是多少？答：(123×2+132×4)÷(2+4)=129厘米.3.甲地到乙地的全程是60千米.小红骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小时行10千米.求小红往返的平均速度.答：60×2÷（60÷15+60÷10）=12千米.4.小英4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩是88分.第5次测验得了多少分？答：92分.5.计算下列图形的周长(单位：厘米)。
（3分×2=6分）答：(1)25×4=100厘米；(2)(10＋15)×2=50厘米。
6.下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形。
求这个图形的周长。
答：7个长方形的周长之和，减去图中重叠部分，(5＋3)×2×7－3×2×6＝76(厘米)。
奥数讲座(3年级-下)(15讲)
三年级奥数讲座（二）目录第一讲从数表中找规律第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起第三讲多笔画及应用问题第四讲最短路线问题第五讲归一问题第六讲平均数问题第七讲和倍问题第八讲差倍问题第九讲和差问题第十讲年龄问题第十一讲鸡兔同笼问题第十二讲盈亏问题第十三讲巧求周长第十四讲从数的二进制谈起第十五讲综合练习第一讲从数表中找规律在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。
例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字.分析与解答这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），因此，第5行中的括号内填20，第6行中的括号内填 24。
例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题：①这个三角阵的排列有何规律？②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。
③推断第20行的各数之和是多少？分析与解答①首先可以看出，这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3＋3。
②根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6行的数为1，5，10，10，5，1；第7行的数为1，6，15，20，15，6，1。
③要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。
至此，我们可以推断，第20行各数之和为219。
[本题中的数表就是著名的杨辉三角，这个数表在组合论中将得到广泛的应用]例3将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？分析与解答方法1：考虑到数表中的数呈S形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组8个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为B、C、D、E、D、C、B、A.因此，我们只要考察2000是第几组中的第几个数就可以了，因为2000是自然数中的第1000个偶数，而1000÷8＝125，即2000是第125组中的最后一个数，所以，2000位于数表中的第250行的A列。
三年级奥数第15讲 解决问题二
第15讲：解决问题（二）专题简析：一般应用题的条件和问题变换的形式多，数量关系也比较复杂，但只要善于分析，善于思考，善于抓住关键，不管什么问题都能迎刃而解。
解答一般应用题的关键是要掌握应用题的数量关系，了解应用题中条件和条件、条件和问题之间的联系，找出解题方法，灵活解题。
【例题1】一列火车早上5点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米，下午3点到达乙地，但实际到达乙地的时间是下午5点整，晚点2小时。
火车实际每小时行驶多少千米？【习题一】1、一辆汽车早上8点从甲地开往乙地，原计划每小时行驶60千米。
下午4点到达乙地，但实际晚点2小时到达。
这辆汽车实际每小时行驶多少千米？2、一列火车早上6点从甲城开往乙城，计划每小时行驶100千米，下午6点到达乙城。
但实际到达乙城的时间是下午4点，提前2小时到达。
这辆火车实际每小时行驶多少千米？3、王叔叔骑摩托车上午11点出发从城东驶向城西，计划每小时行驶60千米，下午2点到达城西。
实际到达城西的时间是下午3点，晚到1小时。
王叔叔实际每小时比计划每小时少行多少千米？【例题2】小猴上山摘桃子，它把摘到的桃子平均分成了5堆，把其中的4堆送给它的好朋友，给自己留了1堆。
后来它又把给自己留的这1堆平均分成了4堆，把其中的3堆送给了小山羊，1堆留给自己吃，自己吃的这1堆有6个桃子。
小猴一共摘了多少个桃子？【习题二】1、妈妈买来一盒彩色笔，她把这盒彩色笔平均分成3份，把其中的2份送给了小明和小红，给自己留下了1份。
后来她又把给自己留下的这1份平均分成了3份，把其中的2份送给幼儿园的小朋友，给自己留下了1份，数了数这1份共7支。
妈妈一共买来多少支彩色笔？2、学校买来一些练习本，要把这些练习本平均分给9个班，每个班有32个小朋友，每个小朋友分得4本练习本。
学校一共买了多少本练习本？3、一项工程4人做需要4个星期又4天才能完成，中间无休息日，那么1人单独做这项工程需要多少天？【例题3】用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶。
高斯小学奥数含答案三年级(下)第15讲 长度计算
第十五讲长度计算要知道一个图形的长度，直接测量是日常生活中最常用的方法．而对于数学问题，我们最常用的有两个公式：()4222=⨯=⨯+⨯=+⨯正方形周长边长长方形周长长宽长宽在几何问题中，经常有一些条件隐藏在图形中，需要细心观察才能发现.例题1．如图，用一个边长是4厘米的正方形和4个一样大的小长方形，一起拼成一个边长是20厘米的大正方形．请问小长方形的长和宽分别是多少厘米？「分析」图中一共有大小共两个正方形和四个一样的长方形，看看这些长方形的长和宽与正方形的边长有些什么关系呢？练习：1. 如图，用4个完全相同的长方形拼成了一个长是20厘米的长方形，请问小长方形的长和宽分别是多少厘米？上面的问题虽然是几何的形式，但是其中用到了和差倍应用题的方法.数学中的很多问题，都是像这样互相有关联的，因此我们学习时，要注意融会贯通.几何问题中，我们经常遇到一些不太规则的图形求周长的问题，这类问题应该怎么处理呢？例题2．如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层，那么摆成的图形周长是多少厘米？「分析」每个长方形的长和宽都是已知的，可以慢慢算出周长，有没有快一些的方法呢？ 练习：2. 把长为5厘米、宽为3厘米的5个长方形摆成两层，请问：摆成的图形的周长是多少厘米？例题2可以用很多方法做，但是比较之后我们发现，平移法是相对比较简便的方法.通过平移，将原先要求的周长转化为长方形的周长，使得问题简化.这种转化的思想是非常重要的.使用平移转化时，一定要注意平移后的图形周长和平移前一致.例题3．如图所示，在一个长为8厘米，宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正方形．（1）如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的图形周长是多少厘米？ （2）如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是多少厘米？「分析」你能求出每条线段的长度吗？如果能请求出来，如果不能就想想如何通过平移来解决． 练习：3. 如图所示，在一个边长为6厘米的正方形纸片上减去一个长3厘米，宽2厘米的长方形，那么剩下的图形周长是多少厘米？对于特别复杂的图形，即使使用平移法，也容易让人觉得眼花缭乱.这时我们采用更清晰明了的“标2638 63863向法”.例如，例题3的（2）问还可以这样来算：假设有只小蚂蚁沿着整个图形的边顺时针爬了一圈，把它经过每条边时的方向标出来：由于小蚂蚁最后回到了起点，所以它向上走的路程总和等于向下走的路程总和，也就是说向上、向下两个方向的路程，只要知道其中之一就可以求出另一个了．同样的，向左的路程和与向右的路程和也只需要知道一个即可.可以用四句口诀记忆这个方法： 随意找起点，绕着走一圈； 标出方向来，上下和左右； 上下一样多，左右也相同； 细心加一加，乘二就成功．例题4．如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直．那么这个多边形的周长是多少？「分析」图形比较复杂，试着用标向法解决这道题．练习：4. 如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，那么这个多边形的周长是多少？2 2 5 22 1 6 33 6863有时题目要求考察图形被分割之后周长总和的变化.此类问题的做法可以“借用”一个成语来描述：一刀两“段”．即每剪开一条线段，周长增加量等于这条线段长的两倍.例题5．如图所示，一个边长10厘米的正方形纸片，被横着剪了一刀，竖着剪了两刀，分成了6个小长方形纸片．这6个小长方形的周长总和等于多少厘米？「分析」把纸片裁开后分成了6个小长方形（如图），能不能把一些线段合起来算？还有没有更简单的算法？例题6．如图，在一个长方形中有一段阴影部分．如果阴影部分恰好是正方形，那么图中大长方形的周长是多少厘米？6厘米9厘米1438课堂内外天文单位天文单位（英文：Astronomical Unit，简写AU）是一个长度的单位，约等于地球跟太阳的平均距离.天文常数之一.天文学中测量距离，特别是测量太阳系内天体之间的距离的基本单位，地球到太阳的平均距离为一个天文单位。
三年级上册奥数(课件)第15讲：一题多解
2023/10/29
例题四
水果超市运进每筐重量相等的苹果。上午运进52筐， 下午运进55筐，已知上午比下午少运90千克，全天共运 进苹果多少千克？
下午比上午多55-52=3（筐） 一筐：90÷3=30（千克）
上最午简一便共上55：午+55和22=×下103午70（=一1筐5共6）0（千克）
下午一共：55×30=1650（千克） 一共：107×30=3210（千克）
例题三
米德和阿派两人共写324个字，4分钟完成，已知米 德每分钟写45个，阿派每分钟写多少个字？
两人一分钟一共可写几个？
米德4分钟一共写几个？
最简便 两人： 324÷4=81（个）
米德： 45×4=180（个） 卡尔4分钟一共写几个？
81-45=36（个） 答：阿派每分钟写36个字。
324-180=144（个） 144÷4-36（个）
棒！”
生：“算不算怀孕肚子里的小鸟？”
师：“都是公的。”
生仍追问：“有没有傻到不怕死的？ ”
师：“都怕死。”
生满怀信心的说：“打死的鸟要是挂在树上没掉下来，那么就剩1只；
如果掉下来，就1只不剩！”
终于等到学生的答案了，老师强忍着几乎倒地的晕眩感，颤抖地说：
“你不用读小学了，直接去考公务员吧！＂
例题一
2. 32－25=7（个）15－7=8（个） 答：欧拉分了4个，米德分
8÷2=4（个）7+4=11（个）
了11个。
练习二
阿派有20本练习本，卡尔有16本练习本，博士又买来 18本练习本，怎样分，才能使两人 练习本一样多？
卡尔少，先补上
平均分成2份
20－16=4（本）
除法
再分还 剩的
小学三年级奥数题(经典)(15讲)
第1讲智巧趣题1．盘子里有9个橘子，分给9个人，每人一个，盘子里仍留一个橘子，这是怎么回事？2．一个盒子里有10颗弹子，要分给5个小朋友，每人2颗，最后盒子里还要有2颗，你能做到吗？3．一位农民在自己的自行车两边分别带着5只鸡和4只兔去赶集。
因为兔比鸡重，他把鸡和兔互相交换一只后，两边的重量就相等了。
如果每只兔重3千克，那么每只鸡重多少千克？4．一位渔夫在自己的竹筐两边分别放着5条鱼和4只鸭去赶集。
因为鸭比鱼重，他把鱼和鸭互相交换一只后，两边的重量就相等了。
如果每只鸭重3千克，那么每条鱼重多少千克？5．一个池塘中的睡莲每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮盖住，问睡莲要遮盖半个池塘需要多少天？6．“小淘气”青虫，每天长大一倍，经过3天体重达到20克。
问青虫在第几天达到80克？7．有一个月，星期二的天数比星期一多，星期三的天数比星期四多，这个月8号是星期几？8．有一个月，星期一的天数比星期日多，星期二的天数比星期三多，这个月29号是星期几？9．学校食堂买回100个鸡蛋，每袋装10个。
其中九只袋里装的鸡蛋，每个都是50克重。
另一个袋装的每只都是40克重的。
这十袋混在一起，只准用秤称一次，就能找出哪一袋装的每个是40克重的鸡蛋？10．一袋一袋的洗衣粉堆成十堆，每堆10袋洗衣粉，九堆洗衣粉是合格产品，每袋1斤，唯独有一堆分量不足，每袋只有9两。
从外形上看，看不出哪一堆是9两的。
用台秤一堆一堆去称吧，称的次数比较多。
有人找到一个办法，只称了一次，就找到了9两的那一堆。
这是个什么办法呢？11．有一艘军舰停靠在港口，军舰的外弦有一梯子。
梯子的第一级正好挨着水面，往上每隔25厘米有一级。
这时海水也正巧以每小时25厘米的速度涨潮。
经过多长时间海水涨到梯子的第3级？12．一只麻雀发现一个只装了半瓶果汁的汽水瓶里漂浮着一颗空心球。
小麻雀想用嘴把它叼出来玩耍，可是用什么办法呢？13．两个餐厅合买若干公斤鱼，都付了同样多的钱。
小学奥数思维拓展训练三年级数学-精华版
目录第一讲数图形 (2)第二讲找规律 (4)第三讲加减巧算 (6)第四讲填数游戏 (8)第五讲有余数除法 (10)第六讲周期问题 (12)第七讲配对求和 (14)第八讲乘法速算 (16)第九讲乘除巧算 (18)第十讲应用题（一） (20)第十一讲应用题（二） (22)第十二讲植树问题 (24)第十三讲重叠问题 (26)第十四讲简单枚举 (28)第十五讲等量代换 (30)期末综合练习 (32)第1讲数图形专题分析：同学们，你们会数图形吗？要想正确地数出线段、角、三角形……的个数，就必须要有次序、有条理地按照规律去数。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
例1：数出下面图中有多少条线段？A B C D【思路导航】我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A为左端点的线段有：AB、AC、AD3条；以B为左端点的线段有：BC、BD2条；以C为左端点的线段有：CD1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD3条；由2条基本线段构成的线段有：AC、BD2条；又3条基本线段构成的线段有：AD1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
例2：数出下图中有几个角？ A OBCD【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD2个；以CO为一边的角有：∠COD1个。
所以图中共有3+2+1=6（个）角。
当然，也可以把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角，那该怎样数呢？例3：数出下图中共有多少个三角形？ AB C D E【思路导航】数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。
以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE3个；以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE2个；以AD为边的三角形有：△ADE1个。
高思奥数导引小学三年级含详解答案第15讲 盈亏问题一.
第15讲盈亏问题一兴趣篇1、老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本。
后来给新来的2个人也发了同样数目的作业本，就只剩下12本了。
请问：每个人发了基本？剩下的作业本还能再发给几个人？2、老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多。
如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹果。
请问：这堆苹果一共有多少个？3、把一些桃子分给猴子吃，每只猴子分的一样多。
如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果分给7只猴子，就会缺4个桃子。
问：每只猴子分到多少个桃子？4、老师拿来一些香蕉，分给每个同学5根之后，还剩下6根。
于是老师又拿来了4根香蕉，正好能给每个人再分1根。
问：一共有多少名同学？开始老师拿来了多少根香蕉？5、学校将某个班的学生分到各个宿舍。
如果每间宿舍安排5个人，那么还有10个人没地方住；如果每间宿舍安排6个人，那么还有3个人没地方住。
请问：一共有多少间宿舍，多少个学生？6、运动会上，班长给参赛选手发矿泉水。
如果每名选手分4瓶水，那么还多5瓶；如果每名选手分5瓶水，就会缺少3瓶。
请问：有多少名选手，多少瓶水？7、某车队买回了一些新轮胎。
小明数了一下，发现要是把每辆车的2个前胎全部换掉，还能剩下20个轮胎；如果要把每辆车的4个轮胎全部换掉，就只剩下6个轮胎了。
问：车队一共有几辆汽车？8、张老师拿着一些图片发给大家，开始想要给每个小朋友5张图片，结果发现差了12张，所以只能给每个小朋友3张图片，这样还能剩下4张。
请问：一共有多少个小朋友？张老师一共有多少张图片？9、冬冬请三名同学去看电影，买完票之后还剩下一张10元钱、一张5元钱和两张1元钱。
这时又来了两名同学，冬冬也想请他们一起看，可是他发现还差3元钱。
请问：冬冬一共有多少钱？10、过年了，爷爷给小健一些压岁钱，都是10元的新钞票。
小健数了一下，如果买6元一本的普通版《加菲猫》漫画，买一整套之后，还剩下5张新钞票；要是改买10元钱一本的精装版，买一整套之后，就只剩下10块钱了。
三年级下册奥数选修练习
第一讲配对求和班级：姓名：一、计算（1）76+79+82+85+88 (2)122+126+130+134+138(3)6+7+8+…104+105 (4)15+21+27+…1011+1017二、解决问题1、龙龙在学写字，第一天写了6个字，以后每天总比前一天多写3个字，最后一天写了42个字。
龙龙这些天一共写了多少个字？2、有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4，最后一个数是90。
这串数连加的和是多少？第二讲除数是一位数的除法（算式谜）班级：姓名：一、下面竖式中的汉字和字母各代表多少？（1）香港回归（2）A B C+ 香港回归 + C B A5 2 7 0 B B C B香=（）港=（） A=（） B=（）回=（）归=（） C=（）二、在图中的□里填上合适的数使算式成立。
（1）□ 4 9 □（2）□ 8 □ 6+ 7 □□ 7 - 7 □ 4 □9 7 4 9 5 4 8(3) □ 7 □ 6 □× 73 □ 2 9 □ 6(4) (5)第三讲简单的周期问题班级：姓名：解决问题1、李华把平时积存的硬币按先3个壹角币，再2个伍角币，最后1个壹元币的顺序排列。
问：说出李华摆出的第46个硬币面值是多少？2、北京奥运会的时候，京京特意做了一些“北京欢迎您”的条幅，这些条幅连起来就成了“北京欢迎您北京欢迎您北京欢迎您……”依此排列，第28个字是什么字？3、2001年6月1日是星期五。
问：9月1日是星期几？4、我国农历用鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号。
如果1940年是龙年，那么1996年是什么年？5、有列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？第四讲楼梯上的数字班级：姓名：1、小华住在10楼，他发现第7层到第8层有25级台阶。
问：从底楼到小华家一共有多少级台阶？2、裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米。
小学三年级奥数第15讲 乘除巧算(含答案分析)
第15讲乘除巧算一、知识要点前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。
为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。
提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。
巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。
二、精讲精练【例题1】你有好办法算出下面各题的结果吗？（1）25×17×4 （2）8×18×125（3）8×25×4×125 （4）125×2×8×5练习1：1、计算：（1）25×23×4 （2）125×27×82、计算：（1）5×25×2×4 （2）125×4×8×25 （3）2×125×8×5【例题2】你有好办法计算下面各题吗？（1）25×8 （2）16×125（3）16×25×25 （4）125×32×25练习2：（1）25×12 （2）125×32 （3）48×125 （4）125×16×5 （5）25×8×5【例题3】你能很快算出它们的结果吗？（1）82×88 （2）51×59练习3：（1）72×78 （2）45×45（3）81×89 （4）91×99【例题4】简便运算：（1）130÷5 （2）4200÷25 （3）34000÷125练习4：1、你能迅速算出结果吗？（1）170÷5 （2）3270÷5 （3）2340÷52、计算：（1）7200÷25 （2）3600÷25 （3）5600÷25 【例题5】计算：31×25练习5：计算：（1）29×25 （2）17×25 （3）221×25三、课后作业1、想一想，怎样算比较简便？125×16 25×322、（1）125×64×25 （2）32×25×253、你能很快算出它们的结果吗？（1）42×48 （2）61×694 、你有好办法计算下面各题吗？（1）32000÷125 （2）78000÷125 （3）43000÷125（4）322×25 （5）2561×25 （6）3753×25第15讲乘除巧算（答案）一、知识要点前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。
【精品奥数】三年级下册数学思维训练讲义-第十五讲 简单推理 人教版(含答案)
第十五课时简单推理
第一部分：趣味数学
快乐的金宝一日游
明天就是十一长假，小明早就期盼这一天了，因为他很早就想到金宝乐园去看大熊猫秦川和乐乐。
一大早，小明就起床了，吃了早饭，他们一家三口
决定坐公交车去金宝乐园。
一是考虑到环保低碳，二是
可以缓解旅游景点停车难的问题，而且一路上还可以欣
赏沿途的风景呢。
可是坐哪路车比较合适呢？他们来到
家门口的公交站点，站牌上显示从这儿走的共有4辆公
交车，根据途经的路线，小明发现坐35路车便可到达金
宝乐园。
车来了，小明迫不及待地上了公交车。
沿途好多店铺都挂上了大红灯笼庆祝国庆，这让小明特别兴奋。
二十多分钟后便来到了金宝乐园。
呀！来金宝乐园玩的人可真多！小明一家排队买票后进了金宝乐园的大门。
金宝乐园里面很大，“我们先去哪儿玩呢？”爸爸问小明。
“当然先去看熊猫了！”爸爸笑呵呵地答应了。
可是熊猫馆在哪儿呢？他们到处寻找，很快就发现了路旁牌子上的路线图，是这样的：
爸爸故意考小明：“你现在能辨别出哪个方向是北吗？”。
三年级奥数第15讲植树问题(教师版)
三年级奥数第15讲植树(zhí shù)问题（教师版）教学目标教学(jiāo xué)目标封闭(fēngbì)与非封闭植树路线的讲解及生活运用.掌握(zhǎngwò)空心方阵和实心方阵的变化规律．知识梳理一、植树(zhí shù)问题路线（一）不封闭的植树路线.①若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数全长株距全长=株距(棵数)株距=全长÷(棵数1-)②如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距(jiān jù)（棵距）长（3）棵数,只要知道这三个要素(yào sù)中任意两个要素,就可以(kěyǐ)求出第三个．三、方阵(fānɡ zhèn)问题（1）明确空心(kōng xīn)方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷”；（3）每向里一层每边棋子数减少；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法,及每层个数的变化规律。
典例分析例1、大头儿子的学校旁边的一条路长400米,在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树,一共能种几棵树?【解析】从图上可以看出,每隔4米种一棵树,如果20米长的路的一边共种了6棵树,这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵,就是说种树的棵树要比间距的个数多1,所以列式为：400÷4+1101（棵）.例2、一条马路长200米,在马路两侧每隔4米种一棵树,则一共要种树___________棵。
奥数班三年级下册第15讲对应法解题
扩大3倍 3个铜球 + 2个铁球 =54 9个铜球 + 6个铁球 =162
4个铜球 + 6个铁球 =92
5个铜球
=70
1个铜球： （162 – 92）÷（9 – 4）= 14千克 1个铁球： (54 – 14×3）÷2=6千克 答：1个铜球14千克，1个铁球6千克。
11
【典型例题】
例4：李明有一些水彩笔，其中红彩笔和蓝彩笔共19支，蓝彩笔和黄彩笔共18 支，黄彩笔和红彩笔共15支，红彩笔、蓝彩笔和黄彩笔各多少支？
46元
6元
+ 2元 26元元 2元 2元 2元
52元
1千克梨： （52 – 46）÷（5 – 2）= 2元 1千克荔枝： (46 – 2×2）÷3= 14元
或者 (52 – 2×5）÷3= 14元
答：梨每千克2元，荔枝每千克14元。
7
【课堂精练】
3. 3个足球和5个排球共需196元，3个足球和7个排球共需248元，一个足球和一 个排球各多少元？
小亮 + 小月 =17 小月 + 小敏 =15 小亮 + 小敏 =18
总数： （17＋15＋18 ）÷ 2 = 25岁
小敏： 25 – 17= 8岁
小亮： 25 – 15= 10岁
小月： 25 – 18=7岁
答：小敏8岁，小亮10岁，小月7岁。
14
【课堂精练】
7．壹加壹超市新运来了三种帽子，其中23个不是蓝帽子，32个不是白帽子，35 个不是红帽子，三种帽子各运来多少个？
140– 100 = 40元 (100– 40）÷3= 20元
一共：
40＋20 = 60元
答：买一个足球和一个排球共需要60元。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第15讲 多重周期问题
第十五讲多重周期问题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -6在之前我们已经学过了两讲周期问题，实际生活中还存在一类更加复杂的周期规律．我们已经知道周期现象无处不在，那么自然的，这些周期现象就很可能组合起来，产生更复杂的规律．多重周期再怎么复杂也是由多个单一周期问题所组成的，这带给我们两种解决的思路．第一种思路，分别根据各自的周期计算结果，最后加以组合．如要计算某年的干支，可以先计算天干，再计算地支，最后合起来就行．下面我们来看一道由多个简单的单一周期问题组成的题目．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“大灰狼”3个汉字不断重复，第二行是“坏人”2个汉字不断重复．那么，第200列从上到下依次是哪2个汉字？大灰狼大灰狼大灰狼…坏人坏人坏人坏人坏…分析：这两行各自的规律是什么？各自的周期又是什么？第200列的第一行是什么字？第二行呢？练习1如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“小鸡炖蘑菇”5个汉字不断重复，第二行是“宫保鸡丁”4个汉字不断重复，第三行则是“回锅肉”3个汉字不断重复．那么第121列从上到下依次是哪3个汉字？小鸡炖蘑菇小鸡炖蘑…宫保鸡丁宫保鸡丁宫…回锅肉回锅肉回锅肉…例题2如图，用“疯、狂、原、始、人”5个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入．求第92行92列交叉处填入的字是？7疯狂原始人…狂原始人…原始人…始人…分析：每行每列各自的规律是什么？各自的周期又是什么？第92行的第一个字是什么？92的周期规律又是什么？练习2如图，用“原、始、人”3个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入．求第88行18列交叉处填入的字是？原始人…始人…人…- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -并归纳出公共周期内的具体情况，再进行计算．比如对于数列1、二、3、一、2、三、1、二、3、一、2、三，……，你会发现有两个周期规律，第一个是数字本身的数值，规律是1、2、3、1、2、3，……，周期为3，第二个是按数字汉字来分，规律是数字、汉字、数字、汉字，……，周期为2，于是你会发现从整体上看，公共周期是6．如何寻找公共周期呢？由于公共周期必须同时是两个规律甚至更多规律的周期，所以公共周期的长度必须是这些周期长度的公倍数，一般的，要找最小的那个，称之为最小公倍数．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题31201名士兵排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环报数．那么，两次都报1的士兵有多少名？分析：试着把每个士兵两次报的数都写出来，找找看有没有周期？练习32010名同学排成一队，先从排头向排尾1至2报数，再从排头向排尾1至5报数．两次分别报了1 89和4的同学有多少人？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -对于报数问题一般有两种，第一种是两次报数都是同向的，第二种是第一次报数是从左到右，第二次报数却是从右到左的，这时可以将反向的周期转化为同向的周期问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4303名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至2循环报数．请问：有多少名士兵两次所报数相同？分析：试着把每个士兵两次报的数都写出来，找找看有没有周期？第二次是从右到左看能不能转化为从左到右？练习4100名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至4循环报数．请问：既报2又报3的士兵有多少名？例题5观察下图中图形的规律，（1）第200个图形应该是下面A ，B ，C ，D 四个图形中的哪一个？ （2）这200个图形中出现了多少个A 图形？分析：仔细观察，这些图形的形状有什么规律？这些图形的颜色又有什么规律？试着算出第200个图形分别是什么形状和颜色？例题6有六十多人站成一行，从左到右由1开始按1，2，3，4依次循环报数，然后从右到左由1开始按1，2，3依次循环报数，最后发现刚好有12个人既报了1又报了2．请问：这一行最少有多少人？最多有多少人？分析：试着把每个人两次报的数都写出来，找找看有没有周期？…AB CD课堂内外二十四节气中国人讲究二十四节气，即：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨，立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑，立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降，立冬、小雪、大雪、冬至、小寒和大寒．远在春秋时期，中国古代先贤就定出仲春、仲夏、仲秋和仲冬等四个节气，以后不断地改进和完善，到秦汉年间，二十四节气已完全确立．农历二十四节气这一非物质文化遗产十分丰富，其中既包括相关的谚语、歌谣、传说等，又有传统生产工具、生活器具、工艺品、书画等艺术作品，还包括与节令关系密切的节日文化、生产仪式和民间风俗．二十四节气是中国古代农业文明的具体表现，具有很高的农业历史文化的研究价值．2011年6月入选第三批国家级非物质文化遗产名录．二十四节气反映了太阳的周年视运动，所以节气在现行的公历中日期基本固定，上半年在6日、21日，下半年在8日、23日，前后不差1～2天．但在农历中，节气的日期却不大好确定，再以立春为例，它最早可在上一年的农历12月15日，最晚可在正月15日．农历存在闰月，如按照正月初一至腊月除夕算作一年，则农历每一年的天数相差比很大（闰年13个月）．为了规范年的天数，农历纪年（天干地支）每年的第一天并不是正月初一，而是立春．即农历的一年是从当年的立春到次年立春的前一天．例如2008年是农历戊子年，戊子年的第一天不是公历2008年2月7日（农历正月初一），而是公历2008年2月4日．作业1.在下表中，第一行是“太阳系”3个汉字不断重复，第二行是“小行星系”4个汉字不断重复，那么第27列从上到下的两个字是什么？10112. 如图，用“高、思、学、校”4个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入．求第21行40列交叉处填入的字是？3. 108名学生排成一横排，第一次从左到右1至2循环报数，第二次从左到右1至5循环报数．那么，第一次报1而第二次报5的学生有多少名？4. 在下面2行60列的方格表中，第一行从左至右依次填“A ”、“B ”、“A ”、“B ”…… 第二行从右至左依次填“1”、“2”、“3”、“1”、“2”、“3”……那么在方格表中，有多少列同时写有“A ”和“1”？5. 500名士兵排成一列横队，第一次从左到右1至5循环报数，第二次反过来从右到左1至3循环报数．那么，两次所报数的差（大减小）等于2的有多少名？ABAB…… … … … … … … … … … … ……321321高 思 学 校 … 思 学 校 … … 学 校 … … 校 … … … …太 阳 系 太 阳 系 太 阳 系 小 行 星 系 小 行 星 系 小12第十五讲 多重周期问题1. 例题1答案：灰人详解：直接求第200列是什么，可根据每行周期分别求出第200个字是什么．第1行：2003662÷=，第200个字是“灰”．第2行：2002100÷=，第200个字是“人”．所以第200列是“灰人”．2. 例题2答案：原详解：要找到第92行、92列的字是多少，首先可找一下每行、每列的规律，接下来要像电影院找座位一样先找到第92行的第1个字925182÷=，是“狂”．那这一行是“狂原始人疯狂原始人疯……”第92个字925182÷=，是“原”．既第92行第92列的数是“原”． 3. 例题3答案：101名详解：把士兵两次报数按从左到右的顺序写到有规律为止．第1行3个一周期，第2行4个一周期，公共周期为12，1201121001÷=，一个周期里只有1名两次均报1的士兵，余数里还有1名，共1001101+=名． 4. 例题4答案：102名详解：可以把士兵两次报数按从左到右的顺序写下来，找规律．将第2行从右到左报数转化为从左到右报数，30321511÷=，所以第2行从左到右第1个数是1，即1至2循环报数，第1行3个一周期，第2行2个一周期，这里需要按列来考虑周期，通过观察发现公共周期为6，3036503÷=，1个周期里有2名士兵两次所报数相同，注意余数里还有2名，共5022102⨯+=名． 5. 例题5答案：（1）A ；（2）81详解：（1），5个一周期．，是五角星．白，黑，黑，白，黑，黑，……，3个一周期．，2003662÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 200540÷= ...... 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 (1)21212121212…1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 (1)234123412341…13是黑色．那么选A ．（2）可以把这串图形按照形状和颜色分别寻找周期，找规律．第1行5个一周期，第2行3个一周期，这里需要按列来考虑周期，通过观察发现公共周期为15，20015135÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，1个周期里有6个A 图形，注意余数里还有3个，共136381⨯+=个A 图形． 6. 例题6答案：62；69详解：第一种情况如下表：人数除以3后不余，则第二次从右到左中第一个人报3；第二种情况如下表：人数除以3后余1，则第二次从右到左中第一个人报1；第三种情况如下表：人数除以3后余2，则第二次从右到左中第一个人报2．第三种情况中因为既报1又报2的靠前，所以是人数最少的情况，有5组多2人，则最少有512262⨯+=人．验证623202÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则的确第一个人报了2．第二种情况中因为既报1又报2的靠后，所以是人数最多的情况，有5组多10人，则最多有5121070⨯+=人．这是不成立的，题目中说到是六十多人！则最多的在第一种情况，是5组多6人，共有512666⨯+=人，当然还可以再多3人，69人，验证69323÷=，的确是第一个人报了3． 7. 练习1答案：小宫回简答：第1行：1215241÷=，第121个字是“小”．第2行：1214301÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，第121个字是“宫”．第3行：1213401÷=，第121个字是“回”．所以第121列是“小宫回”． 8. 练习2答案：人简答：要找到第88行、18列的字是多少，首先可找一下每行、每列的规律，接下来要像电影院找座位一样先找到第88行的第1个字883291÷=，是“原”．那这一行是“原始人原始人……”第18个字1836÷=，是“人”．既第88行第18列的数是“人”．1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2132132132131 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1321321321321 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 321321321321 四 五 五 四 五 四 五 五 四 五 四 五 … 白 黑 黑 白 黑 黑 白 黑 黑 白 黑 黑 …149. 练习3答案：201名简答：把同学两次报数按从左到右的顺序写到有规律为止．第1行2个一周期，第2行5个一周期，公共周期为10，201010201÷=，一个周期里只有1名两次分别报了1和4的同学，共201名． 10. 练习4答案：18名简答：可以把士兵两次报数按从左到右的顺序写下来，找规律．将第2行从右到左报数转化为从左到右报数，100425÷=，所以第2行从左到右第1个数是4，即4至1循环报数，第1行3个一周期，第2行4个一周期，这里需要按列来考虑周期，通过观察发现公共周期为12，1001284÷=，1个周期里有2名士兵既报2又报3，注意余数里还有2名，共82218⨯+=名．11. 作业1答案：系星简答：2739÷=，最后一个字是系，27463÷=，最后一个字是星，第27列从上到下是“系星”二字． 12. 作业2答案：校简答：第21行第1列的字是21451÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则第21行的第1个字是“高”，且第21行是按“高、思、学、校、高、思、学、校……”的顺序写的，40410÷=组，则第40个字为“校”． 13. 作业3答案：11名简答：每10名学生为一个周期，周期里第5个满足条件．10810108÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，有10个完整周期还多8人．10个周期中有10个，多余8人中还有1个，共11个． 14. 作业4答案：10列简答：第一行从左至右依次填“A ”、“B ”、“A ”、“B ”，…… 因为60除以3余0，所以第二行从左至右依次填“3”、“2”、“1”、“3”、“2”、“1”…… 每6列为一个周期，每周期有一列同时写有“A ”和“1”，所以有10列同时写有“A ”和“1”． 15. 作业5答案：133名简答：第一行是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5……，第二行是2、1、3、2、1、3……，发现是3515⨯=个一周期，50015335÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，每组有4次所报数的差为2，那么有3341133⨯+=名．1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 (4)32143214321…1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 (1)234512345123…。
小学三年级奥数：第十五讲 综合练习
男生团员人数+女生团员人数=26人
女生非团员人数+女生团员人数=15人，
因此，男生团员人数-女生非团员人数=26-15=11人.
18.88斤、100斤、97斤和85斤。
这是一个平均数问题，设A、B、C、D四人买的西瓜的斤数依次为a、b、c、d.则（a＋b+c）÷3=95，（b＋c＋d）÷3=94，（c+d+a）÷3＝90，（d+a+b）÷3=91所以把四个式子相加可得a＋b＋c＋d=370（斤）。
5.=。
把每个小正方形的边长分别平移到大正方形的四条边上可知.所有小正方形的周长之和恰等于大正方形的周长。
6.2。
锯成5段后，增加的面积等于2×（5-1）个底面积.因此，长方体木块的底面积为4÷8=0.5（平方米）.所以，长方体的体积为4×0.5=2（立方米）。
7.4。
[（1＋3＋1＋3）×2＋（2＋1）×2+3]＋（1＋1＋3）=30（公里）走法不惟一，如：
A→H→I→D→G→F→C→E→D→B→C→B→J→A。
2.如图，∵A=5，∴I=0.则L≠0，观察算式的第2列可知L=9；由第4列可知D=4；这时2E＋1=10＋G，5＋1＋F=G，因此G只能为7，F=1，E=8；这时由第3列可知C＋7=10＋H，所以C=6，H=3B=2.则A、B、C、D、E、F、G、H、L、I的值依次为：5、2、6、4、8、1、7、3、9、0，算式为：
二、解答题：
1.在一次解放军的野营拉练中，某通讯员为了传达上级指示，必须从A点出发走过下图中所有的路，再回到出发点.图中的数字表示对应的路线的公里数.通讯员怎样走才能使所走的路程最短，全程多少公里？
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名师堂学校小学三年级数学期末测试
姓名：得分：
一、填空：
1、在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）
（2）1，2，4，7，11，（），（）
（3）2，6，18，54，（），（）
2、数出下面左图中有（）条线段。
3、在下面中图算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
（第2题）
（第3题）（第4题）
4、把1、4、7、10、13五个数填入上面右图中5朵花里,使每条直线上三个数的和相等。
5、下面算式中，要使除数最小，被除数应是。
□÷□=4 (5)
6、下列算式中，除数和商各是几。
22÷（）=（） (4)
22÷（）=（） (4)
7、今年“六一”儿童节是星期三，6月30日是星期（）。
8、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到4厘米。
要长到32厘米共要（）天。
9、两只猴子分吃一推桃子，两只猴子吃同样多的就吃饱，大猴子还差1个就吃饱了，小猴子还差6个就吃饱了，如果只给一只猴子吃，这只猴子任然吃不饱，一共有（）个桃子，每只猴子吃（）个就会吃饱。
10、小明和爸爸今年共36岁，爸爸比小明到24岁，今年小明（）岁，爸爸（）岁。
11、六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共（）面。
12、从小华家到学校有3条路可走，从学校到公园有2条路可走。
从小华家到公园，有（）种不同的走法。
13、
二、巧算下面各题：
① 9999+999+99+9 ② 375+283+225+17
③93＋94＋95＋96＋97＋98＋99 ④1＋2＋3＋……＋20
三、解答题：
1、求下面各图的周长：（单位：厘米）
2、有王、李、张三位老师分别在一所学校中担任语文、数学、英语课的教学，王老师不是教语文的，李老师不会说外国语言，张老师天天上课和数字找交道。
这三位老师分别教什么课？
3、同学们排队做操，从左往右数，李红排在第7个，苏阳和李红之间相隔着3
人，苏阳可能排
在第几？
4、小朋友们参加兴趣小组活动，其中参加航模组的有40人，参加武术组的有32人，两项都参
加的有12人，共有多少人参加兴趣小组？
5、右图中分别有多少个三角形、平行四边形？三角形有（）个。
平行四边形有（）个。
6、有一根木料，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？
7、把+，－，×，÷，（）填入适当地方。
4 4 4 4= 1
4 4 4 4= 2
4 4 4 4= 3
4 4 4 4= 4
8、有4瓶水倒入3个盆里正好装满；5杯水便能装满2瓶水，20杯水能装满几个盆？9、小狗只数=小猫只数×2 小猫只数=小鸡只数×4 , 小鸡有3只，小狗有几只？
10、墙上挂钟走得忙，逢到几时敲几响，半时也要敲一下，一昼夜里敲几响？
11、一列数按“285714285714285714……”排列，那么这列数的第40个数字是多少？前40个数字之和又是多少？
12、小明的父亲每月工资4800元，小明的父亲每月工资是小明母亲每月工资的2倍。
小明母亲每月工资多少元？
13、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。
跳舞的共有多少人？。