《圆锥的侧面积和全面积》课件【通用】.ppt
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圆锥的侧面积和全面积精品PPT教学课件
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的
高线长,l 表示圆锥的母线长,那么r,h,l 之间
有怎样的数量关系呢？
由勾股定理得：
h ll
r2+h2=l 2
r
2020/12/6
6
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别
是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） l = 2，r=1 则 h=___3____ (2) h =3, r=4 则 l =___5____ (3) l = 10, h = 8 则r=___6____
2.圆锥形烟囱帽的母线长为80cm, 高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积
（ 取3.14，结果保留2个有效数
字）
l
图 2 3 .3 .6
2020/12/6
9
3.已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表
面积为75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.
解：∵轴截面△ABC是等边三角形
∴AC=2OC 由题意，得
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
hl
r
(4) 请推导出圆锥的侧面积公式.
S 侧 =πrl (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
s全s侧 s底 rlr2
2020/12/6
8
应用新知
1. 已知一个圆锥的底面半径为12cm, 母线长为20cm,求这个圆锥的侧面积 和全面积.
A
• O • A C C • O 2 C 75
3O2C 75
OC2 25
O C 0
OC 5(cm )
C
B
O
A C 2 O C 2 5 1(c 0)m
圆锥的侧面积和全面积PPT课件
【答案】乙；909
课堂导练
【点拨】空气湿度过大时，有的用电器或插座处会出现漏 电现象。
【答案】D
课后训练
17．(中考·广安)仔细观察家里电饭锅、洗衣机等所用的插 头，我们会发现有一根插头E要长些，如图所示。那 么，较长的那根插头E接的是__地__线____(填“火线”“零线 ” 或 “ 地 线 ”) ； 你 认 为 这 根 插 头 做 长 点 的 主 要 目 的 是 _插__入__时__先__接__通__地___线__，__断__开__时__后__断__开__地__线__(_或__确__保__用__电__ _安__全__)___。
课堂导练
2．(中考·天津)在家庭电路中，从进户开始要顺次安装下列 元器件再接用电器，其先后次序正确的是( B ) A．电能表、保险装置、总开关 B．电能表、总开关、保险装置 C．保险装置、电能表、总开关 D．总开关、电能表、保险装置
课后训练
14．(2020·扬州)如图所示，只闭合开关S，风扇M工作； 只闭合开关S1，灯泡和风扇M都不工作；同时闭合开 关S、S1，风扇M和灯泡都工作。请用笔画线代替导线 把电路连接完整。 解：如图所示。
6．若圆锥的母线长为l，底面半径为r，则圆锥的侧面积 为__π_r_l__，全面积为___π_r_2_＋__π_rl___．
7．(2020·常德)一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20， 则这个圆锥的侧面积是( C )
A．100 3π C．100 5π
B．200 3π D．200 5π
8．(中考·黄冈)如图，圆锥体的高h＝2 cm，底面半径r＝2 cm ，则圆锥体的全面积为( C ) A．4 3π cm2 B．8π cm2 C．12π cm2 D．(4 3＋4)π cm2
课堂导练
【点拨】空气湿度过大时，有的用电器或插座处会出现漏 电现象。
【答案】D
课后训练
17．(中考·广安)仔细观察家里电饭锅、洗衣机等所用的插 头，我们会发现有一根插头E要长些，如图所示。那 么，较长的那根插头E接的是__地__线____(填“火线”“零线 ” 或 “ 地 线 ”) ； 你 认 为 这 根 插 头 做 长 点 的 主 要 目 的 是 _插__入__时__先__接__通__地___线__，__断__开__时__后__断__开__地__线__(_或__确__保__用__电__ _安__全__)___。
课堂导练
2．(中考·天津)在家庭电路中，从进户开始要顺次安装下列 元器件再接用电器，其先后次序正确的是( B ) A．电能表、保险装置、总开关 B．电能表、总开关、保险装置 C．保险装置、电能表、总开关 D．总开关、电能表、保险装置
课后训练
14．(2020·扬州)如图所示，只闭合开关S，风扇M工作； 只闭合开关S1，灯泡和风扇M都不工作；同时闭合开 关S、S1，风扇M和灯泡都工作。请用笔画线代替导线 把电路连接完整。 解：如图所示。
6．若圆锥的母线长为l，底面半径为r，则圆锥的侧面积 为__π_r_l__，全面积为___π_r_2_＋__π_rl___．
7．(2020·常德)一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20， 则这个圆锥的侧面积是( C )
A．100 3π C．100 5π
B．200 3π D．200 5π
8．(中考·黄冈)如图，圆锥体的高h＝2 cm，底面半径r＝2 cm ，则圆锥体的全面积为( C ) A．4 3π cm2 B．8π cm2 C．12π cm2 D．(4 3＋4)π cm2
人教版九年级上册2第2课时圆锥的侧面积和全面积课件
概念对照
r
扇 形 l nπr 180 l
l 侧面 展 开 图 C 2πr
r
o
✓其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
✓侧面展开图扇形的弧长=底面周长C=2πr
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积计算公式
l
S侧
1 2
2πr
l
侧面
2πr
展开图 l
r
o
(r表示圆锥底面圆的半径，l表示圆锥的母线长 )
获取新知
知识点二：圆锥的侧面展开图
思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？
圆锥的侧面展开图是扇形
扇 形 l
ro
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
问题1:这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么 关系？
问题2:这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段 相等?
l
h
Or
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
要点归纳
例题讲授
例1 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥 的底面半径、高线、母线长）：
(1)l = 2，r=1，则 h=____3___；
(2) h =3，r=4，则 l =___5____； (3) l = 10，h = 8，则r =___6____.
hl
Or
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
3.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥
的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h.
解：由题意，得 2 r 120 l，而r＝2 cm，
180
∴l＝6 cm，
∴由勾股定理，得
第2课时圆锥的侧面积和全面积课件(共18张PPT)人教版数学九年级上册
由题意得 ⋅ =
⋅
,
∴ = , ∴ ∠ = °.
= ,
(2)若圆锥底面圆的直径ED为5 cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面
积(结果保留π).
∵ = , ∴ = = ,
∵ = , ∠ = °,
人教版九年级上册
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
学习目标
1.通过自主探究理解圆锥的侧面积和全面积公式，并会利用公式解
决圆锥侧面积或全面积的问题，培养学生的计算能力.
2.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，培养学生获取新知识的能
力，并渗透化曲面为平面的思想.
3.利用弧长和扇形面积的公式推导出圆锥的侧面积和全面积公式，
的弧长是圆锥底面圆的周长，扇形的面积是圆锥的侧面积）
③如何求出圆锥的侧面积？
（转化为扇形的面积求解）
④圆锥的全面积包括什么？
（圆锥的全面积包括圆锥的侧面积和圆锥底面圆的面积.）
小组讨论
1.圆锥的母线l，高h，底面圆半径r之间有怎样的关系？ (l²=h²+r²)
2.你会计算圆锥侧面展开图的圆心角吗？
变式 一个圆锥底面圆的半径为7 cm，高为24 cm，则它侧面展开
2.
175π
图的面积为________cm
【题型二】圆锥侧面积和全面积的实际应用
例2：如题图所示，已知圆锥底面圆的半径为10 cm，母线长为40 cm.
(1)求它的侧面展开图的圆心角的度数和圆锥的全面积；
解：(1)设它的侧面展开图的圆心角度数为 °,则
并利用圆锥的侧面积公式反推解决有关扇形圆心角的问题，提升学
生的逻辑推理能力和直观想象力.
新知导入
⋅
,
∴ = , ∴ ∠ = °.
= ,
(2)若圆锥底面圆的直径ED为5 cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面
积(结果保留π).
∵ = , ∴ = = ,
∵ = , ∠ = °,
人教版九年级上册
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
学习目标
1.通过自主探究理解圆锥的侧面积和全面积公式，并会利用公式解
决圆锥侧面积或全面积的问题，培养学生的计算能力.
2.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，培养学生获取新知识的能
力，并渗透化曲面为平面的思想.
3.利用弧长和扇形面积的公式推导出圆锥的侧面积和全面积公式，
的弧长是圆锥底面圆的周长，扇形的面积是圆锥的侧面积）
③如何求出圆锥的侧面积？
（转化为扇形的面积求解）
④圆锥的全面积包括什么？
（圆锥的全面积包括圆锥的侧面积和圆锥底面圆的面积.）
小组讨论
1.圆锥的母线l，高h，底面圆半径r之间有怎样的关系？ (l²=h²+r²)
2.你会计算圆锥侧面展开图的圆心角吗？
变式 一个圆锥底面圆的半径为7 cm，高为24 cm，则它侧面展开
2.
175π
图的面积为________cm
【题型二】圆锥侧面积和全面积的实际应用
例2：如题图所示，已知圆锥底面圆的半径为10 cm，母线长为40 cm.
(1)求它的侧面展开图的圆心角的度数和圆锥的全面积；
解：(1)设它的侧面展开图的圆心角度数为 °,则
并利用圆锥的侧面积公式反推解决有关扇形圆心角的问题，提升学
生的逻辑推理能力和直观想象力.
新知导入
《圆锥的侧面积和全面积》PPT课件 人教版九年级数学
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥
的侧面展开图扇形的圆心角是( D )
A.60°
B.90° C.120° D.180°
3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆
锥的表面积为( B )
A.15π
B.24π
C.30π
D.39π
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆 的周长为32 m，母线长7 m，为了防雨，需要在它 的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？
S底=πr2=π×4×4=16π(cm2)，
B
O
C
∴S全=S侧+S底=48π(cm2).
答：圆锥的面积是48πcm2.
综合应用
6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边 所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.
解：AB= AC2 BC2 =5，
绕AC旋转：S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π.
形，求被剪掉的部分的面积；如果
BO
C
将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆
锥的底面圆的半径是多少？
解：连接BC,AO,则AO⊥BC.
∵OA=
1 2
m,∠BAO=45°，
AB
OA2 OB2
2 2
m.
S扇形BAC
90 AB2 360
90
360
2 2
2
8
(m2 ).
被剪掉部分的面积为
l BC
90 180
顶点
连接圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高.
连接圆锥顶点和底面圆周上任
圆锥的侧面积和全面积 课件
又∵
l 弧BB’=
6nπ 180
∴
2π=
6nπ 180
解得: n=60
A
6
∴ △ABB’是等边三角形
∴ BB’=AB=6
B1
C
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一
只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬
到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行 的最短路线是多少？ 将圆锥沿AB展开成扇形ABB’
θ
h
hl
r
r
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底
面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧
面积和全面积。
P
s侧
=
1 2
×
5×
2π
×
3
=15π（cm
2）
s全 = s侧 + s底
l
h
= 15π + 9π
( ) A
O r
B = 24π cm2
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱
组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为
35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,
至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1
m2).解:如图是一个蒙古包的示意图
依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;
圆侧面柱积底为面圆: 2半π径×r3=.33π45×(m1.)5≈≈3.3314.4(5m()m2)
圆锥知多少 认识圆锥
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围
成的,它的底面是一个圆，侧面是一
个曲面.
P
2.把圆锥底面圆周上的
《圆锥的侧面积和全面积》PPT课件
圆柱的侧面展开图是一个矩 形,它的一边长是圆柱的高; 它的另一边长是圆柱的底面 圆周长
最新课件
15
圆柱的侧面积=圆柱的高×底面圆周长 圆柱的全面积=侧面积+两个底面积
最新课件
16
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最新课件
17
最新课件
1
知识回顾
一、圆的周长公式 C=2πr
二、圆的面积公式 S=πr2
三、弧长的计算公式 l n R
180
四、扇形面积计n算公R式2
s
最新课件
或s 1 lR
2
360
2
请你欣赏
最新课件
3
圆锥的认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与 圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线
2.侧面展开图扇形的半径=母线的长 3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长
最新课件
8
探究 圆锥的侧面积和全(表）面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形 1lR12πrRπrR
22
S全=S侧+S底
最新课件
9
【例 1】 （1）已知圆锥的底面半径是 3cm，母线长为 6cm，则侧面积为
问题：圆锥的母线有几条？
3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高
图中 R 是圆锥的母线, h 就是圆锥的高
最新课件
r 是底面圆的半径
R
h
r
4
4.圆锥的形成过程 圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系:
最新课件
15
圆柱的侧面积=圆柱的高×底面圆周长 圆柱的全面积=侧面积+两个底面积
最新课件
16
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最新课件
17
最新课件
1
知识回顾
一、圆的周长公式 C=2πr
二、圆的面积公式 S=πr2
三、弧长的计算公式 l n R
180
四、扇形面积计n算公R式2
s
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或s 1 lR
2
360
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3
圆锥的认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与 圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线
2.侧面展开图扇形的半径=母线的长 3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长
最新课件
8
探究 圆锥的侧面积和全(表）面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形 1lR12πrRπrR
22
S全=S侧+S底
最新课件
9
【例 1】 （1）已知圆锥的底面半径是 3cm，母线长为 6cm，则侧面积为
问题：圆锥的母线有几条？
3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高
图中 R 是圆锥的母线, h 就是圆锥的高
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r 是底面圆的半径
R
h
r
4
4.圆锥的形成过程 圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系:
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︵。︵
1
知识回顾
一、圆的周长公式 C=2πr
二、圆的面积公式 S=πr2
三、弧长的计算公式 l n R
180
n 四、扇形面积计算公式2
s
︵。︵
或s 1 lR
2
360
2
请你欣赏
︵。︵
3
圆锥的认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与 圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线
________cm2．
（2）已知圆锥的高是 30cm，母线长是 50cm，则圆锥的侧面积
是
.
(3)一个圆锥形零件的高4cm，底面半 径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积 和全面积。
50 30
︵。︵
10
用平行于圆锥底面的平面去
截圆锥，得到的截面是圆，在 不同位置所截得的圆的半径， 与底面半径均不等。
用过圆锥的高线的平面截圆 锥，得到的截面（圆锥的轴 截面）是等腰三角形
它的底边是圆锥底面的直径
返回
底边上的︵。高︵ 线就是圆锥的高线 11
已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面
积为75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.
解：∵轴截面△ABC是等边三角形
∴AC=2OC 由题意，得
A
︵。︵
13
小结
本节课我们有什么收获?
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识 圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径， 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。
︵。︵
14
圆柱侧面展开图
圆柱的侧面展开图是一个矩 形,它的一边长是圆柱的高; 它的另一边长是圆柱的底面 圆周长
︵。︵
15
圆柱的侧面积=圆柱的高×底面圆周长 圆柱的全面积=侧面积+两个底面积
︵。︵
16
问题：圆锥的母线有几条？
3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高
图中 R 是圆锥的母线, h 就是圆锥的高
︵。︵
r 是底面圆的半径
R
h
r
4
4.圆锥的形成过程 圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系:
R2 h2 r2
R
h
r
︵。︵
5
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、R 分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）R = 2，r=1 则 h =____3___
(2) h =3, r=4 则 R =___5____
(3) R = 10, h = 8 则 r=__6_____
︵。︵
6
5．把圆锥模型沿着母线剪开， 观察圆锥的侧面展开图．
图 23.3.7
︵。︵
7
5.圆锥的侧面积和全面积
A
BO
C
1.圆锥的侧面展开图是扇形
2.侧面展开图扇形的半径=母线的长 3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长
︵。︵
8
探究 圆锥的侧面积和全(表）面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形 1 lR 1 2πrR πrR
22
S全=S侧+S底
︵。︵
9
【例 1】 （1）已知圆锥的底面半径是 3cm，母线长为 6cm，则侧面积为
•OC • AC •OC2 75
3 OC2 75
OC2 25
OC 0
OC 5(cm)
C
B
O
AC 2OC 25 10(cm)
答：圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm.
︵。︵
12
虽然有点难，但是我能行！
练习.如图，一个直角三角形两直角 边分别为4cm和3cm，以它的一直 角边为轴旋转一周得到一个几何体， 求这个几何体的表面积。
1
知识回顾
一、圆的周长公式 C=2πr
二、圆的面积公式 S=πr2
三、弧长的计算公式 l n R
180
n 四、扇形面积计算公式2
s
︵。︵
或s 1 lR
2
360
2
请你欣赏
︵。︵
3
圆锥的认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与 圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线
________cm2．
（2）已知圆锥的高是 30cm，母线长是 50cm，则圆锥的侧面积
是
.
(3)一个圆锥形零件的高4cm，底面半 径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积 和全面积。
50 30
︵。︵
10
用平行于圆锥底面的平面去
截圆锥，得到的截面是圆，在 不同位置所截得的圆的半径， 与底面半径均不等。
用过圆锥的高线的平面截圆 锥，得到的截面（圆锥的轴 截面）是等腰三角形
它的底边是圆锥底面的直径
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底边上的︵。高︵ 线就是圆锥的高线 11
已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面
积为75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.
解：∵轴截面△ABC是等边三角形
∴AC=2OC 由题意，得
A
︵。︵
13
小结
本节课我们有什么收获?
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识 圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径， 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。
︵。︵
14
圆柱侧面展开图
圆柱的侧面展开图是一个矩 形,它的一边长是圆柱的高; 它的另一边长是圆柱的底面 圆周长
︵。︵
15
圆柱的侧面积=圆柱的高×底面圆周长 圆柱的全面积=侧面积+两个底面积
︵。︵
16
问题：圆锥的母线有几条？
3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高
图中 R 是圆锥的母线, h 就是圆锥的高
︵。︵
r 是底面圆的半径
R
h
r
4
4.圆锥的形成过程 圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系:
R2 h2 r2
R
h
r
︵。︵
5
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、R 分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）R = 2，r=1 则 h =____3___
(2) h =3, r=4 则 R =___5____
(3) R = 10, h = 8 则 r=__6_____
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6
5．把圆锥模型沿着母线剪开， 观察圆锥的侧面展开图．
图 23.3.7
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7
5.圆锥的侧面积和全面积
A
BO
C
1.圆锥的侧面展开图是扇形
2.侧面展开图扇形的半径=母线的长 3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长
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探究 圆锥的侧面积和全(表）面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形 1 lR 1 2πrR πrR
22
S全=S侧+S底
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【例 1】 （1）已知圆锥的底面半径是 3cm，母线长为 6cm，则侧面积为
•OC • AC •OC2 75
3 OC2 75
OC2 25
OC 0
OC 5(cm)
C
B
O
AC 2OC 25 10(cm)
答：圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm.
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虽然有点难，但是我能行！
练习.如图，一个直角三角形两直角 边分别为4cm和3cm，以它的一直 角边为轴旋转一周得到一个几何体， 求这个几何体的表面积。