《圆锥的侧面积和全面积》课件【通用】.ppt
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︵。︵
1
知识回顾
一、圆的周长公式 C=2πr
二、圆的面积公式 S=πr2
三、弧长的计算公式 l n R
180
n 四、扇形面积计算公式2
s
︵。︵
或s 1 lR
2
360
2
请你欣赏
︵。︵
3
圆锥的认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与 圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线
________cm2．
（2）已知圆锥的高是 30cm，母线长是 50cm，则圆锥的侧面积
是
.
(3)一个圆锥形零件的高4cm，底面半 径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积 和全面积。
50 30
︵。︵
10
用平行于圆锥底面的平面去
截圆锥，得到的截面是圆，在 不同位置所截得的圆的半径， 与底面半径均不等。
用过圆锥的高线的平面截圆 锥，得到的截面（圆锥的轴 截面）是等腰三角形
它的底边是圆锥底面的直径
返回
底边上的︵。高︵ 线就是圆锥的高线 11
已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面
积为75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.
解：∵轴截面△ABC是等边三角形
∴AC=2OC 由题意，得
A
︵。︵
13
小结
本节课我们有什么收获?
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识 圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径， 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。
︵。︵
14
圆柱侧面展开图
圆柱的侧面展开图是一个矩 形,它的一边长是圆柱的高; 它的另一边长是圆柱的底面 圆周长
︵。︵
15
圆柱的侧面积=圆柱的高×底面圆周长 圆柱的全面积=侧面积+两个底面积
︵。︵
16
问题：圆锥的母线有几条？
3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高
图中 R 是圆锥的母线, h 就是圆锥的高
︵。︵
r 是底面圆的半径
R
h
r
4
4.圆锥的形成过程 圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系:
R2 h2 r2
R
h
r
︵。︵
5
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、R 分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）R = 2，r=1 则 h =____3___
(2) h =3, r=4 则 R =___5____
(3) R = 10, h = 8 则 r=__6_____
︵。︵
6
5．把圆锥模型沿着母线剪开， 观察圆锥的侧面展开图．
图 23.3.7
︵。︵
7
5.圆锥的侧面积和全面积
A
BO
C
1.圆锥的侧面展开图是扇形
2.侧面展开图扇形的半径=母线的长 3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长
︵。︵
8
探究 圆锥的侧面积和全(表）面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形 1 lR 1 2πrR πrR
22
S全=S侧+S底
︵。︵
9
【例 1】 （1）已知圆锥的底面半径是 3cm，母线长为 6cm，则侧面积为
•OC • AC •OC2 75
3 OC2 75
OC2 25
OC 0
OC 5(cm)
C
B
O
AC 2OC 25 10(cm)
答：圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm.
︵。︵
12
虽然有点难，但是我能行！
练习.如图，一个直角三角形两直角 边分别为4cm和3cm，以它的一直 角边为轴旋转一周得到一个几何体， 求这个几何体的表面积。
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知识回顾
一、圆的周长公式 C=2πr
二、圆的面积公式 S=πr2
三、弧长的计算公式 l n R
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n 四、扇形面积计算公式2
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或s 1 lR
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请你欣赏
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圆锥的认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与 圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线
________cm2．
（2）已知圆锥的高是 30cm，母线长是 50cm，则圆锥的侧面积
是
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(3)一个圆锥形零件的高4cm，底面半 径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积 和全面积。
50 30
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10
用平行于圆锥底面的平面去
截圆锥，得到的截面是圆，在 不同位置所截得的圆的半径， 与底面半径均不等。
用过圆锥的高线的平面截圆 锥，得到的截面（圆锥的轴 截面）是等腰三角形
它的底边是圆锥底面的直径
返回
底边上的︵。高︵ 线就是圆锥的高线 11
已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面
积为75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.
解：∵轴截面△ABC是等边三角形
∴AC=2OC 由题意，得
A
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小结
本节课我们有什么收获?
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识 圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径， 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。
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圆柱侧面展开图
圆柱的侧面展开图是一个矩 形,它的一边长是圆柱的高; 它的另一边长是圆柱的底面 圆周长
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圆柱的侧面积=圆柱的高×底面圆周长 圆柱的全面积=侧面积+两个底面积
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问题：圆锥的母线有几条？
3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高
图中 R 是圆锥的母线, h 就是圆锥的高
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r 是底面圆的半径
R
h
r
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4.圆锥的形成过程 圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系:
R2 h2 r2
R
h
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填空: 根据下列条件求值（其中r、h、R 分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）R = 2，r=1 则 h =____3___
(2) h =3, r=4 则 R =___5____
(3) R = 10, h = 8 则 r=__6_____
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5．把圆锥模型沿着母线剪开， 观察圆锥的侧面展开图．
图 23.3.7
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5.圆锥的侧面积和全面积
A
BO
C
1.圆锥的侧面展开图是扇形
2.侧面展开图扇形的半径=母线的长 3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长
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探究 圆锥的侧面积和全(表）面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形 1 lR 1 2πrR πrR
22
S全=S侧+S底
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【例 1】 （1）已知圆锥的底面半径是 3cm，母线长为 6cm，则侧面积为
•OC • AC •OC2 75
3 OC2 75
OC2 25
OC 0
OC 5(cm)
C
B
O
AC 2OC 25 10(cm)
答：圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm.
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虽然有点难，但是我能行！
练习.如图，一个直角三角形两直角 边分别为4cm和3cm，以它的一直 角边为轴旋转一周得到一个几何体， 求这个几何体的表面积。