工程力学(单辉祖)合肥工业大学精品讲义01静力学公理与受力分析PPT课件+复习题讲解

FD D
FD D
C FC
C FC
例1-4 图示为不计自重的三铰刚架，试分别画出
刚架AC和刚架CB的受力图。
P
FC
C
C
A
P
B
C
FC’
P C
A XA
YA
A FA
B FB
FC’
ACB
例1-5 图示为不计自重的三铰刚架，试分 别画出刚架AC、刚架CB及整体的受力图。
P
Q
C
A
B
在本问题中，集中载荷 P 作用在铰 C 上。 通常认 为集中载荷是作用在 C 销上的，下面就对研究对 象的选取的三种情况分别讨论。
（1）向心轴承
YA XA
A
YA
约束反力的方向往往预先不能 确定，但是，无论它朝向何方 ，其作用线必垂直于轴线并通 过轴心。
方向不能确定的约束反 力通常用两个未知的正 交分力 X 和 Y 表示。
A
XA
轴
(2) 圆柱铰链和固定铰链支座
圆柱铰链由销钉将两 个钻有同样大小孔的 构件连接而成。
1、销钉 2、构件 3、固定部分
正确确定研究对象的受力数目，特别要 注意约束反力的方向。
内力成对出现，组成平衡力系，因此不 必画出，只需画出全部外力。
本章小结
1. 静力学研究作用于物体上力系的平衡。 具 体研究以下三个问题。
（1）物体的受力分析； （2）力系的等效替换； （3）力系的平衡条件。
2. 力是物体间相互的机械作用，这种作用使 物体的机械运动状态发生变化（包括变形）。
若铰链连接中有一个固定在地 面或机架上，则称为固定铰 链支座。
图示构件就是通过圆柱铰链 C 和固定铰链支座 A和 B 连接而成。圆柱铰链简称铰链。 固定铰链支座 简称固定铰支。
C
A
B
销钉A
铰链和固定铰支的构造
C C
A
销钉C
B
A B
销钉B
固定在地面上的支架
铰链和固定铰支的力学模型
A A
C B
C B
FR = F1 + F2 (R = F1 + F2 )
F1
FR
F2
F1
A
F2
FR
FR F1
F2
☆ 公理2 二力平衡条件
作用在 刚 体 上的两个力，使刚体保持
平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，
方向相反，且在同一直线上
即
F1 = － F2
F1
F2
☆ 公理3 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不 改变原力系对刚体的作用。（效应不变）
YA A XA
YC1
C
C
XC1 XC2’
YC2
YC2’
XC1’ C
XC2
YC1’
YB B XB
向心轴承、铰链和固定铰链支座都可 称作光滑铰链。
光滑铰链的特点是只限制两物体径向 的相对位移，而不限制两物体绕铰链 中心的相对转动及沿轴向的位移。
4. 其它约束
（1） 滚动支座（辊轴支座）
约束力 实物简图
5. 物体的受力分析和受力图是研究物体平衡和 运动的前提。
画物体受力图时，首先要明确研究对象（即 取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。当 分析多个物体组成的系统受力时，要注意分清内力 与外力，内力成对可不画；还要注意作用力与反作 用力之间的相互关系。
复 习
一、 静力学公理
☆ 公理1 力的平行四边形法则
D
FA A
YC C XC
XB B YB
K θ AC
E
Ⅰ
B
Ⅱ
FK’
SDB D
YB1
P
B XB1
Ⅰ
SBD’ YB’
F1’
XB1’ YB1’
B
XB’
B
见后续
FB’
SBD
例1-6（2）画出 “销钉B与滑轮Ⅰ一起” 的受力图
。
D
SBwenku.baidu.com’
XB1’ YB1’
YB’ B
XB’ FB’
FK’ YB1
K θ AC
Ⅰ
B
图示吊车梁的弯曲
变形 一般不超过跨
度（A、B 间距离）的 1/500，水平方向变形 更小。因此，研究吊 车梁的平衡规律时， 变形是次要因素，可 以略去。静力学研究 的物体是刚体，又称 为刚体静力学，它是 研究变形体力学的基 础。
力 —— 物体间的相互作用，这种作用使物体的运动 状态与形状发生变化。
铰链处和固定铰支处的约束反力
通常分析铰链时把销钉固连在某一构件上，而 分析固定铰支时，把销钉固连在支座上。
C
A YA XA YC
B YB XB
C
C XC
XC’ YC’
YA A XA
一般销不钉需与考左右虑边销钉
与哪结边构结固构连固连
YB B XB
CBA
销钉所受的约束反力
需要分析销钉的受力时，才把销钉从结构中分 离出来单独研究。如前述结构的销钉C
不计自重的三铰刚架受力如图，试分别画出刚架AC、 刚架CB、销C及整体的受力图。
P
C
A FA
A FA FC1
B FB
FC2
C
P
C
C
FC1’
FC2’
B
FB
END
例1-6 图示的各杆与轮自重不计，物块重P。按
以下三种情况画受力图。
D
K
θ
A
C
BⅠ
E
Ⅱ
见后续 P
例1-6（1a） 分别画出各杆与各滑轮、销钉B的
矢量的始端（点O）表示力的作用点。
（矢量所沿着的直线表示力的作用线）
常用粗体 F 表示力矢量，而用 F 表示力的大小，若以 F 0 表 示沿力作用方向的单位矢量，则
F= FF0 常用 N 和 kN 作力的单位符号。
•关于力的几点说明
当物体间的相互作用面积可以抽象为一个 点（作用点），则力称为集中力。否则， 称为分布力。
把受力体所受的所有力（外力）全画出来的图称 为受力图。
• 受力图举例 例1-1 试画出图示重为P的石磙的受力图。
F
F
A B
FPBA
P
FA A
B
FB
例1-2 试画出图示自重为 P，AC 边承受均布风力
（单位长度上的力的载荷集度为 q）的屋架的受力图。
C q
A
B
YA q
C
NB
A XA
B
P
PqBA
例1-3 图示梁AB自重为P，B端上一重物重Q，CD
注意：本公理与公理 2 (二 力平衡条件）的区别！
T’
P
T
T
P
☆ 公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将 此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
刚体的平衡条件是变形体平衡的必要而非充分
条件。
§1-3 约束和约束反力
自由体：位移不受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。 约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周
2. 柔性约束
绳索 对物体 的约
束反力，作用在接 触点，方向沿着绳 索背离物体。
当链条或胶带绕在轮
子上，对轮子 的约
束反力沿轮缘的切线 方向背离轮子。
A P T1
F A F’
P
T1’
T2
T2’
3. 光滑铰链约束 （1）向心轴承
轴可以在孔内任意转动，也可以沿孔的轴线 移动；但轴承阻碍着轴沿径向向外移动。
☆ 推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线 移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
☆ 推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两 个力的作用线汇交于一点， 则此三力必在同一平 面内，且第三力的作用线通过汇交点。
☆ 公理4 作用与反作用定理
作用力与 反作用力总是 同时存在，两 力的大小相等、 方向相反、沿 着同一直线， 分别作用在两 个相互作用的 物体 上。
受力图。
D
SDB D
K θ AC
Ⅰ
B
见后续
B
SBD
FA
YC
A
C XC
E XB B
YBB
Ⅱ
P
DACB
例1-6（1b）分别画出各杆与各滑轮、销
钉B 的受力图。
D
D K XC’
SDB’ SK C
K θ AC
E
Ⅰ
B
Ⅱ
YC’
FB
F1
P
YE
Ⅱ
E XE
F2
见后续
例1-6（1c）分别画出各杆与各滑轮、销钉 B
的受力图。
E
Ⅱ
FK’
SBD’ YB’
P
见后续
B XB1
Ⅰ
F1’
B
XB’
ⅠFB’
F1’
例1-6（3）画出 “ 杆 AB、Ⅰ、Ⅱ 滑轮钢绳和重
物一起 ” 的受力图。
FFKK’’
FAA
YC
SBBDD’
D K θ AC
A
Ⅰ
B
C XC
BⅠ Ⅱ
E
Ⅱ
P
本题结束 KACB
P
画受力图应注意
必须明确研究对象，即取好“隔离体”。
力系——作用在物体上的一群力。 力作用线在同一平面的力系叫平面力系，
否则叫空间力系。
若两力系作用同一物体而效应相同，则称 两力系等效。
合力（力）与分力（力系）等效。
§1-2 静力学公理
☆ 公理1 力的平行四边形法则
作用在 物体 上的同一点的两个力，可以合 成为一个合力。合力作用点也是该点，合力的 大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边 形的对角线确定。
力的作用效应由力的大小、方向和作用点决 定，称为力的三要素。力是矢量。作用在刚体上 的力可以沿着作用线移动，这种力矢量是滑动矢 量。
3. 静力学公理是力学的最基本、最普遍的客观规律。
公理1 力的平行四边形规则。 公理2 二力平衡条件
以上两个公理,阐明了作用在一个物体上最简单的 力系的合成规则及其平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理。
（1）销 C 与刚架 AC 一起作为研究对象
P
FC
Q
C
FC’
C
A XA
YA
B FB
销C与哪边刚架一起作为研究对象， 集中载荷 P 就画在哪边刚架的铰C上。
见后续
QACBP
（2）销 C 与刚架 CB 一起作为研究对象
Q
A XA
YA
见后续
YC C XC
P XC’ C
YC’
理论力学 常常要求精确 画出约束反力，
这个公理是研究力系等效变换的依据。 公理4 作用和反作用定律。
这个公理阐明了两个物体相互作用关系。 公理5 刚化原理。
这个公理阐明了变形体平衡的必要条件。
4. 约束和反约束力
限制非自由体某些位移的周围物体，称为约 束。约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束 反力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。画 约束反力时，应分别根据每个约束本身的特性来确 定其约束反力的方向。
作用在 物体 上的同一点的两个力，可以合 成为一个合力。合力作用点也是该点，合力的 大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边 形的对角线确定。
FR = F1 + F2 (R = F1 + F2 )
☆ 公理2 二力平衡条件
作用在 刚 体 上的两个力，使刚体保持
平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，
方向相反，且在同一直线上
尽管各种物体间的相互作用力的来源和性质不同， 但在力学中，将撇开力的物理本质，只研究各种力 的共同表现——力对物体产生的效应。
外效应（运动） ：使物体的运动状态改变 内效应（变形） ：使物体的形状发生变化
力的三要素
大小；方向；作用点
F
力是矢量。
矢量的长度表示力的大小；
矢量的方向表示力的方向；
O
围物体。 约束反力(反力)：约束对物体作用的力。 注意：约束反力的方向必与该约束所能够阻碍
的位移方向相反。
在静力学中，约束反力和物体受到的其它已知 力（称主动力）组成平衡力系，因此，可用平 衡条件求出未知的约束反力。
1. 具有光滑接触表面的约束
FNB
FN
FN
FNA
B
A
光滑支承面对物体的约束反力，作用在接触点 处，方向沿接触表面的公法线，并指向受力物体。 称为法向反力，用 FN 或 N 表示。
（2）球铰链
实物简图
Fz
Fy Fx
约束力
（3）止推轴承
√×
实物简图 Fz
Fy Fx
约束力
§1-4 物体的受力分析和受力图
在求解之前，首先要确定构件受几个力，及其位 置和作用方向。此过程称为物体的受力分析。
力可分为两类：主动力和被动力。
把受力体从施力体中分离出来，单独画简图的过 程叫取研究对象或取分离体。
杆自重不计，试分别画出杆 CD 和梁 AB 的受力图。
B
A
P
D Q
FD D
YA
C
C
FC
A XA
B DQ
P FD’
PDQA
二力构件
只有两个着力点而处于平衡的物体叫二力体或 二力构件。
二力构件不论其形状如何，其所受的两个力的 作用线，必沿着两力作用点的连线。
且看上例的CD杆是其它形状的情形。
见后续
引言
力系 — 作用于物体上的一群力。 平衡 — 物体相对于惯性参考系（如地面）
保持静止或作匀速直线运动。
任务： 1. 受力分析； 2. 力系的简化； 3. 平衡条件的建立与平衡问题的求解。
§1-1 刚体和力的概念
刚体 —— 这样的物体，在力的作用下，其内部任 意两点的距离始终保持不变。
刚体是理想化的力学模型。
即 这样画
B
XB
FB
YB
PQCBA
（3）专门分析销 C 的受力
YC1
FCC
Q
C C XC1
A XA
YA
P
XC1’
F’’CC
YC1’
见后续
B FB
（4）整体受力图
P
Q
C
A XA
YA
B FB
从前面两种情况的分析可见，应尽量不要把 销与二力构件放在一起作研究对象可使分析简单。 当然，对于作用集中载荷的铰的两边构件都为二力 构件时，以销为对象往往比较方便。
即
F1 = － F2
☆ 公理3 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力 系，不改变原力系对刚体的作用。（效应不变）
☆ 推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的 作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对 刚体的作用。 ☆ 推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两 个力的作用线汇交于一点， 则此三力必在同一平 面内，且第三力的作用线通过汇交点。