圆锥曲线的发展历史
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Y M
O
Y
2
[5,+∞) ∪(- ∞ ,
2 5]
π
2
π
X Q 4 X
-2
-1
O
P
-3
y2 =1 的右焦点为F， 9 16 点A(9 , 2)不在双曲线上，在这个曲线上
x2 已知双曲线
2012/12/10
求一点M，使 MA + 3 MF 最小，并 5 求出这个最小值。
Y
d
M
M
2
A(9,2)
-5
-3
O
2012/12/10
费马是法国数学家，1601 年8 月出生于生活在富裕舒 适的环境中．费马小时候受教于他的叔叔皮埃尔，受 到了良好的启蒙教育，培养了他广泛的兴趣和爱好， 对他的性格也产生了重要的影响．直到14 岁时，费马 才入博蒙¢德¢洛马涅公学，毕业后先后在奥尔良大 学和图卢兹大学学习法律在数学上，《数学论集》是 费马去世后由其长子将其笔记、批注及书信整理成书 而出版的．我们现在早就认识到时间性对于科学的重 要，即使在17 世纪，这个问题也是突出的．费马的数 学研究成果不及时发表，得不到传播和发展，并不完 全是个人的名誉损失，而是影响了那个时代数学前进 的步伐
2012/12/10
2012/12/10
1629年以前，费马便着手重写公元前三世纪古希腊 几何学家阿波罗尼奥斯（与欧几里得、阿基米德齐 名的古希腊数学家，他的著作《圆锥曲线论》是古 代世界光辉的科学成果）失传的《平面轨迹》一书。 他用代数方法对阿波罗尼奥斯关于轨迹的一些失传 的证明作了补充，对古希腊几何学，尤其是阿波罗 尼奥斯圆锥曲线论（苏注：圆锥曲线包括椭圆、双 曲线和抛物线。对于圆锥曲线，后文需用它说明一 个问题，到那时，我再对它作出较详细的解释）进 行了总结和整理，对曲线作了一般研究。并于1630 年用拉丁文撰写了仅有八页的论文《平面与立体轨 迹引论》（苏注：即研究“点”在平面和立体空间 中运动划出的“轨迹”，主要指直线和各种曲线。 费尔马又是用代数方法研究的，所以与笛卡尔的类 似。笛卡尔坐标中实际也是将直线和曲线看成点的 运动轨迹的，所以又叫“变数”。——“点的坐标” 有规律地变化，就“跑”出了一条抛物线或双曲 线……）。
26
2012/12/10
圆锥曲线的历史
26 在阿波罗尼的《圆锥曲线》问世后的13个世纪里，整个数
学界对圆锥曲线的研究一直没有什么新进展。 11世纪，阿拉伯数学家曾利用圆锥曲线来解三次代数方程， 12世纪起，圆锥曲线经阿拉伯传入欧洲，但当时对圆锥曲 线的研究仍然没有突破。 直到16世纪，有两年事促使了人们对圆锥曲线作进一步研 究。
解析几何的先驱
2012/12/10
笛卡儿(René· Descartes)(1596-1650) 法国科学家、哲学家, 数学家，1596年3 月13日，生于法国西部的希列塔尼半岛 上的图朗城，3天后，母亲去世，从小 便失去母亲的笛卡儿一直体弱多病。 1649年10月，勒内.笛卡儿应瑞典女王 克里斯蒂娜的邀请来 到瑞典首都斯德哥 尔摩，为这位19岁的姑娘讲授哲学和数 学，很遗憾由于笛卡儿对女王的生活习 惯不适应，加上严寒冬天的威胁，这位 伟大的数学家、物理学家和哲学家病倒 了。1650年2月11日，这位科学巨人与 世长辞了。
圆锥曲线与天文学
公元150年左右，天文学家托勒密（Claudius
Ptolemy） 对这体系进行了修改，引进更多的圆，当一个圆在旋转的 同时，圆心也在绕另外一个圆周运动，这个数学模型延续 了1000多年
28
29
2012/12/10
圆锥曲线与天文学
16世纪，天文学家哥白尼提出了新的天体模型：日心说.
“几何意义” 观察形的变 化得出结论
形
从点P(m , 3)向圆引切线，则切线长最小值 (x+2)2 + (y+2) 2 =1 为--------。 2 6
2012/12/10
P
PY 3
P
-2
O
X
A
-2
直线l 过点M(-1 , 2)且与以P(-2 , -3)、Q(4,0)为端 点的线 2012/12/10 段相交，则l 斜率的取值范围是------------。
5
3 F 9
X
-2
已知x，y满足条件
求y-3x的最值。
y-3x最大值为： 13
y-3x最小值 为：-13 -4
x2
16 Y
+
=1 ， 25
2012/12/10
y2
5
O
4
X
-5
25
2012/12/10
圆锥曲线的历史
25 两千多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获
得了大量的成果。 古希腊数学家阿波罗尼（Apollonius)(约公元前262-前 190）采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。著有 《圆锥曲线》一书，全书共八卷，含487个命题，古希腊 几何的登峰造极之作. 用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐 倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母 线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双 曲线。 阿波罗尼在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中 数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。
圆锥曲线与天文学
怎样由万有引力定律推到出开普勒第三定律？
向心力，其中m是物体质量，v是速度，r是圆周长 假设
33
2012/12/10
圆锥曲线与天文学
34 数学之用有时需要等待漫长的时间，圆锥曲线
的历史为此提供了一个极为典型的例证.
2012/12/10
35 1579年蒙蒂（Guidobaldo
柏拉图学园中的成员。曾为Cyzicus的学校校长，担任几何学 教师，著名于一时。他是系统地研究圆锥曲线的第一个人，建 立最早圆锥取线的概念，并分为三类来研究它，所以后来的学 者称为梅内克缪斯（Menaechmus）三曲线。
2012/12/10
梅内克缪斯从西波克拉解决倍立方问题的研究中受到启
发。他取三种圆锥（即直角、锐角和钝角的圆锥），用 垂直于锥面一母线的平面截每种锥面，分别得到了拋物 线、椭圆和双曲线的一支。
通过对数据的整理而获得的，是否有更一般的
定理？ 1684年8月，哈雷访问牛顿，哈雷问：如果太 阳的引力与行星离太阳距离的平方成反比，行 星运行的曲线会是什么样的呢？牛顿马上回答： 会是一个椭圆 两年后，《自然哲学的数学原理》，其核心是 牛顿三大运动定律及万有引力定律
2012/12/10
圆锥曲线
1 新泰一中 2013.12.2
2
2012/12/10
圆锥曲线的形成Байду номын сангаас
2 用一个平面截圆锥面所得的曲线形成圆锥曲线
2012/12/10
2012/12/10
圆锥曲线的第一个人
梅内克缪斯（Menaechmus）
约公元前380-前320，古希腊时代
2012/12/10
他是古希腊数学家，为欧多克索斯（Eudoxus）的学生，又是
德国天文学家开普勒（Kepler,1571~1630）继承了哥白尼 的日心说，揭示出行星按椭圆轨道环绕太阳运行的事实； 意大利物理学家伽利略（Galileo,1564~1642）得出物体斜 抛运动的轨道是抛物线。人们发现圆锥曲线不仅是依附在圆 锥面上的静态曲线，而且是自然界物体运动的普遍形式。
2012/12/10
笛卡儿对韦达所采用的符号作 了改进，他用字母表中开头几 个字母a;b;c 等表示己知数，而 用末尾几个字母x;y; z 等表示未 知数，这种表示法一直沿用至 今．他还考虑过高次抛物线(yn = px; n > 2)，并且给出了作摆 线切线的相当精巧的方法．笛 卡儿认为科学的本质是数学．
2012/12/10
费马一生从未受过专门的数学教育， 数学研究也不过是业余之爱好．然而， 在17 世纪的法国还找不到哪位数学家 可以与之匹敌：他是解析几何的发明 者之一；对于微积分诞生的贡献仅次 于牛顿、莱布尼茨，概率论的主要创 始人，以及独承17 世纪数论天地的 人．此外，费马对物理学也有重要贡 献．一代数学大才费马堪称是17 世纪 法国最伟大的数学家．
27
2012/12/10
圆锥曲线与天文学
天文从圆开始 地心说的起源很早，最初由古希腊学者欧多克斯提出，经
亚里士多德完善
以地球为中心，以太阳、月亮及其他星球的圆形轨迹为边际 的球体式宇宙体系
这种模型经常出现与实际观察数据不符 中国古代的盖天说与浑天说都是地心说。 27
28
2012/12/10
2012/12/10
把数量关系的研究转化为图形性质的研究，或
者把图形性质的研究转化为数量关系的研究， 这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化 的研究策略，就是数形结合的思想。数形结合 思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结 合起来，使抽象思维与形象思维结合起来.
2012/12/10
数形结合思想：数（式）
31
2012/12/10
圆锥曲线与天文学
1. 2. 3.
开普勒三定律 行星的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上. 太阳与行星的连线在相等时间内扫过相等的面积. 行星在轨道上运行一周所需时间的平方与轨道主轴的立 方成正比
31
2012/12/10
圆锥曲线与天文学
32 开普勒被誉为“天空的立法者”。
2012/12/10
笛卡儿他是以下列身份的结合来研 究数学的，作为哲学家、作为自然 界的探索者、作为一个关心科学用 途的人．他的基本思想是要建立起 一种普通的数学，使算术，代数和 几何统一起来．他曾说：“我决心 放弃那些仅仅是抽象的几何，这就 是说，不再去考虑那些仅仅是用来 练习思维的问题．我这样做，是为 了研究另一种几何，即目的在于解 释自然现象的几何．
2012/12/10
著作：《几何学》．笛卡《几 何学》所阐述的思想，被弥尔 称作“精密科学进步中最伟大 的一步”
2012/12/10
笛卡儿的理论以两个观念为基 础：坐标观念和利用坐标方法 把带有两个未知数的任意代数 方程看成平面上的一条曲线．
2012/12/10
第三部分涉及高于二次方程的解法，指 出了，方程可能有和它的次数一样多的 根，还提出了著名的笛卡儿符号法 则．指出了多项式方程：f (x) = 0 的正根 的最多数目等于系数变化的次数，而负 根的最多数目等于两个正号和两个负号 连续出现的次数．在他的《几何学》中 第一次出现变量与函数的思想．笛卡儿 所谓的变量，是指具有变化长度而不变 方向的线段，还指连续经过坐标轴上所 有点的数字变量，正是变量的这两种形 式使笛卡儿试图创造一种几何与代数互 相渗透的科学．笛卡儿的功绩是把数学 中两个研究对象“形” 与“数” 统一起 来，并在数学中引入“变量”，完成了 数学史上一项划时代的变革
费马在研究阿波罗尼奥斯著作时发 现，如果通过坐标系把代数用于几 何，轨迹的研究就易于进行，他定 义了以下曲线：直线方程为：b=d =(a¡ x)=y；椭圆方程为： a2¡ x2=ky2；双曲线方程为：xy =k2;a2 +x2 = ky2；抛物线方程为： x2 = ay; y2 = ax．后来又写了一 篇短文《平面与立体轨迹引论》 (1679 年表)，提出了一个很重要 的命题：两个未知量决定一个方程 式，对应着一条轨迹可以描绘一条 直线或曲线．1643 年他又在一封 信中描述了三维解析几何的思想．
以太阳为中心，通过这一改变，可以把复杂的圆周的总数 从77个减少到31个，当仍然用圆作为天体运行的轨迹模 型，其计算结果并不完全符合观测到的事实.
29
30
2012/12/10
30 1600年，天才观察家第谷邀请开普勒（Kepler）
称为他的助手 两人经常争吵，同时多次和解，共事18个月， 第谷去世，开普勒接受了第谷一生所有的观测 数据 开普勒凭借其过人的数学才能与坚忍不拔的毅 力，经过多年的艰苦探索后，提出了影响巨大 的三个定律
del Monte,1545~1607）椭圆定义为：到两个焦 点距离之和为定长的动点的轨迹。从而改变了 过去对圆锥曲线的定义。不过，这对圆锥曲线 性质的研究推进并不大，也没有提出更多新的 定理或新的证明方法。
2012/12/10
2012/12/10
梅内克缪斯曾当过当时亚历山大大帝的老师，
亚历山大问梅内克缪斯，是否可以专门为他把 几何搞得简单一些。梅内克谬斯则回答说："在 大王的国家里有老百姓走的小路，也有国王您 走的大道，然而在几何里却只有一条道路。"这 个广为流传的故事出自古希腊晚期作家斯托比 亚斯的著作之中。
2012/12/10
O
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2
[5,+∞) ∪(- ∞ ,
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y2 =1 的右焦点为F， 9 16 点A(9 , 2)不在双曲线上，在这个曲线上
x2 已知双曲线
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求一点M，使 MA + 3 MF 最小，并 5 求出这个最小值。
Y
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A(9,2)
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费马是法国数学家，1601 年8 月出生于生活在富裕舒 适的环境中．费马小时候受教于他的叔叔皮埃尔，受 到了良好的启蒙教育，培养了他广泛的兴趣和爱好， 对他的性格也产生了重要的影响．直到14 岁时，费马 才入博蒙¢德¢洛马涅公学，毕业后先后在奥尔良大 学和图卢兹大学学习法律在数学上，《数学论集》是 费马去世后由其长子将其笔记、批注及书信整理成书 而出版的．我们现在早就认识到时间性对于科学的重 要，即使在17 世纪，这个问题也是突出的．费马的数 学研究成果不及时发表，得不到传播和发展，并不完 全是个人的名誉损失，而是影响了那个时代数学前进 的步伐
2012/12/10
2012/12/10
1629年以前，费马便着手重写公元前三世纪古希腊 几何学家阿波罗尼奥斯（与欧几里得、阿基米德齐 名的古希腊数学家，他的著作《圆锥曲线论》是古 代世界光辉的科学成果）失传的《平面轨迹》一书。 他用代数方法对阿波罗尼奥斯关于轨迹的一些失传 的证明作了补充，对古希腊几何学，尤其是阿波罗 尼奥斯圆锥曲线论（苏注：圆锥曲线包括椭圆、双 曲线和抛物线。对于圆锥曲线，后文需用它说明一 个问题，到那时，我再对它作出较详细的解释）进 行了总结和整理，对曲线作了一般研究。并于1630 年用拉丁文撰写了仅有八页的论文《平面与立体轨 迹引论》（苏注：即研究“点”在平面和立体空间 中运动划出的“轨迹”，主要指直线和各种曲线。 费尔马又是用代数方法研究的，所以与笛卡尔的类 似。笛卡尔坐标中实际也是将直线和曲线看成点的 运动轨迹的，所以又叫“变数”。——“点的坐标” 有规律地变化，就“跑”出了一条抛物线或双曲 线……）。
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圆锥曲线的历史
26 在阿波罗尼的《圆锥曲线》问世后的13个世纪里，整个数
学界对圆锥曲线的研究一直没有什么新进展。 11世纪，阿拉伯数学家曾利用圆锥曲线来解三次代数方程， 12世纪起，圆锥曲线经阿拉伯传入欧洲，但当时对圆锥曲 线的研究仍然没有突破。 直到16世纪，有两年事促使了人们对圆锥曲线作进一步研 究。
解析几何的先驱
2012/12/10
笛卡儿(René· Descartes)(1596-1650) 法国科学家、哲学家, 数学家，1596年3 月13日，生于法国西部的希列塔尼半岛 上的图朗城，3天后，母亲去世，从小 便失去母亲的笛卡儿一直体弱多病。 1649年10月，勒内.笛卡儿应瑞典女王 克里斯蒂娜的邀请来 到瑞典首都斯德哥 尔摩，为这位19岁的姑娘讲授哲学和数 学，很遗憾由于笛卡儿对女王的生活习 惯不适应，加上严寒冬天的威胁，这位 伟大的数学家、物理学家和哲学家病倒 了。1650年2月11日，这位科学巨人与 世长辞了。
圆锥曲线与天文学
公元150年左右，天文学家托勒密（Claudius
Ptolemy） 对这体系进行了修改，引进更多的圆，当一个圆在旋转的 同时，圆心也在绕另外一个圆周运动，这个数学模型延续 了1000多年
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2012/12/10
圆锥曲线与天文学
16世纪，天文学家哥白尼提出了新的天体模型：日心说.
“几何意义” 观察形的变 化得出结论
形
从点P(m , 3)向圆引切线，则切线长最小值 (x+2)2 + (y+2) 2 =1 为--------。 2 6
2012/12/10
P
PY 3
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O
X
A
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直线l 过点M(-1 , 2)且与以P(-2 , -3)、Q(4,0)为端 点的线 2012/12/10 段相交，则l 斜率的取值范围是------------。
5
3 F 9
X
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已知x，y满足条件
求y-3x的最值。
y-3x最大值为： 13
y-3x最小值 为：-13 -4
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圆锥曲线的历史
25 两千多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获
得了大量的成果。 古希腊数学家阿波罗尼（Apollonius)(约公元前262-前 190）采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。著有 《圆锥曲线》一书，全书共八卷，含487个命题，古希腊 几何的登峰造极之作. 用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐 倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母 线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双 曲线。 阿波罗尼在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中 数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。
圆锥曲线与天文学
怎样由万有引力定律推到出开普勒第三定律？
向心力，其中m是物体质量，v是速度，r是圆周长 假设
33
2012/12/10
圆锥曲线与天文学
34 数学之用有时需要等待漫长的时间，圆锥曲线
的历史为此提供了一个极为典型的例证.
2012/12/10
35 1579年蒙蒂（Guidobaldo
柏拉图学园中的成员。曾为Cyzicus的学校校长，担任几何学 教师，著名于一时。他是系统地研究圆锥曲线的第一个人，建 立最早圆锥取线的概念，并分为三类来研究它，所以后来的学 者称为梅内克缪斯（Menaechmus）三曲线。
2012/12/10
梅内克缪斯从西波克拉解决倍立方问题的研究中受到启
发。他取三种圆锥（即直角、锐角和钝角的圆锥），用 垂直于锥面一母线的平面截每种锥面，分别得到了拋物 线、椭圆和双曲线的一支。
通过对数据的整理而获得的，是否有更一般的
定理？ 1684年8月，哈雷访问牛顿，哈雷问：如果太 阳的引力与行星离太阳距离的平方成反比，行 星运行的曲线会是什么样的呢？牛顿马上回答： 会是一个椭圆 两年后，《自然哲学的数学原理》，其核心是 牛顿三大运动定律及万有引力定律
2012/12/10
圆锥曲线
1 新泰一中 2013.12.2
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圆锥曲线的形成Байду номын сангаас
2 用一个平面截圆锥面所得的曲线形成圆锥曲线
2012/12/10
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圆锥曲线的第一个人
梅内克缪斯（Menaechmus）
约公元前380-前320，古希腊时代
2012/12/10
他是古希腊数学家，为欧多克索斯（Eudoxus）的学生，又是
德国天文学家开普勒（Kepler,1571~1630）继承了哥白尼 的日心说，揭示出行星按椭圆轨道环绕太阳运行的事实； 意大利物理学家伽利略（Galileo,1564~1642）得出物体斜 抛运动的轨道是抛物线。人们发现圆锥曲线不仅是依附在圆 锥面上的静态曲线，而且是自然界物体运动的普遍形式。
2012/12/10
笛卡儿对韦达所采用的符号作 了改进，他用字母表中开头几 个字母a;b;c 等表示己知数，而 用末尾几个字母x;y; z 等表示未 知数，这种表示法一直沿用至 今．他还考虑过高次抛物线(yn = px; n > 2)，并且给出了作摆 线切线的相当精巧的方法．笛 卡儿认为科学的本质是数学．
2012/12/10
费马一生从未受过专门的数学教育， 数学研究也不过是业余之爱好．然而， 在17 世纪的法国还找不到哪位数学家 可以与之匹敌：他是解析几何的发明 者之一；对于微积分诞生的贡献仅次 于牛顿、莱布尼茨，概率论的主要创 始人，以及独承17 世纪数论天地的 人．此外，费马对物理学也有重要贡 献．一代数学大才费马堪称是17 世纪 法国最伟大的数学家．
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圆锥曲线与天文学
天文从圆开始 地心说的起源很早，最初由古希腊学者欧多克斯提出，经
亚里士多德完善
以地球为中心，以太阳、月亮及其他星球的圆形轨迹为边际 的球体式宇宙体系
这种模型经常出现与实际观察数据不符 中国古代的盖天说与浑天说都是地心说。 27
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2012/12/10
把数量关系的研究转化为图形性质的研究，或
者把图形性质的研究转化为数量关系的研究， 这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化 的研究策略，就是数形结合的思想。数形结合 思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结 合起来，使抽象思维与形象思维结合起来.
2012/12/10
数形结合思想：数（式）
31
2012/12/10
圆锥曲线与天文学
1. 2. 3.
开普勒三定律 行星的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上. 太阳与行星的连线在相等时间内扫过相等的面积. 行星在轨道上运行一周所需时间的平方与轨道主轴的立 方成正比
31
2012/12/10
圆锥曲线与天文学
32 开普勒被誉为“天空的立法者”。
2012/12/10
笛卡儿他是以下列身份的结合来研 究数学的，作为哲学家、作为自然 界的探索者、作为一个关心科学用 途的人．他的基本思想是要建立起 一种普通的数学，使算术，代数和 几何统一起来．他曾说：“我决心 放弃那些仅仅是抽象的几何，这就 是说，不再去考虑那些仅仅是用来 练习思维的问题．我这样做，是为 了研究另一种几何，即目的在于解 释自然现象的几何．
2012/12/10
著作：《几何学》．笛卡《几 何学》所阐述的思想，被弥尔 称作“精密科学进步中最伟大 的一步”
2012/12/10
笛卡儿的理论以两个观念为基 础：坐标观念和利用坐标方法 把带有两个未知数的任意代数 方程看成平面上的一条曲线．
2012/12/10
第三部分涉及高于二次方程的解法，指 出了，方程可能有和它的次数一样多的 根，还提出了著名的笛卡儿符号法 则．指出了多项式方程：f (x) = 0 的正根 的最多数目等于系数变化的次数，而负 根的最多数目等于两个正号和两个负号 连续出现的次数．在他的《几何学》中 第一次出现变量与函数的思想．笛卡儿 所谓的变量，是指具有变化长度而不变 方向的线段，还指连续经过坐标轴上所 有点的数字变量，正是变量的这两种形 式使笛卡儿试图创造一种几何与代数互 相渗透的科学．笛卡儿的功绩是把数学 中两个研究对象“形” 与“数” 统一起 来，并在数学中引入“变量”，完成了 数学史上一项划时代的变革
费马在研究阿波罗尼奥斯著作时发 现，如果通过坐标系把代数用于几 何，轨迹的研究就易于进行，他定 义了以下曲线：直线方程为：b=d =(a¡ x)=y；椭圆方程为： a2¡ x2=ky2；双曲线方程为：xy =k2;a2 +x2 = ky2；抛物线方程为： x2 = ay; y2 = ax．后来又写了一 篇短文《平面与立体轨迹引论》 (1679 年表)，提出了一个很重要 的命题：两个未知量决定一个方程 式，对应着一条轨迹可以描绘一条 直线或曲线．1643 年他又在一封 信中描述了三维解析几何的思想．
以太阳为中心，通过这一改变，可以把复杂的圆周的总数 从77个减少到31个，当仍然用圆作为天体运行的轨迹模 型，其计算结果并不完全符合观测到的事实.
29
30
2012/12/10
30 1600年，天才观察家第谷邀请开普勒（Kepler）
称为他的助手 两人经常争吵，同时多次和解，共事18个月， 第谷去世，开普勒接受了第谷一生所有的观测 数据 开普勒凭借其过人的数学才能与坚忍不拔的毅 力，经过多年的艰苦探索后，提出了影响巨大 的三个定律
del Monte,1545~1607）椭圆定义为：到两个焦 点距离之和为定长的动点的轨迹。从而改变了 过去对圆锥曲线的定义。不过，这对圆锥曲线 性质的研究推进并不大，也没有提出更多新的 定理或新的证明方法。
2012/12/10
2012/12/10
梅内克缪斯曾当过当时亚历山大大帝的老师，
亚历山大问梅内克缪斯，是否可以专门为他把 几何搞得简单一些。梅内克谬斯则回答说："在 大王的国家里有老百姓走的小路，也有国王您 走的大道，然而在几何里却只有一条道路。"这 个广为流传的故事出自古希腊晚期作家斯托比 亚斯的著作之中。
2012/12/10