52一元一次方程的解法(1)用精品PPT课件
合集下载
(完整版)一元一次方程的解法PPT课件
2345 + 12x = 5129.
①
利用等式的性质，在方程①两边都减去2345，
得
2345+12x-2345= 5129-2345，
即
12x=2784.
②
方程②两边都除以12，得x=232 .
因此，热气球在后12h飞行的平均速度为232 km/h.
我们把求方程的解的过程叫做解方程. 在上面的问题中，我们根据等式性质1，在方程① 两边都减去2345，相当于作了如下变形：
-22334455 + 12x = 5129
从变形前后的两个方程可以看出，这种变形， 就是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边 移到另一边，我们把这种变形叫做移项.
必须牢记：移项要变号.
在解方程时，我们通过移项，把方程中含未知 数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等 号的另一边．
例1 解下列方程：
解方程
应改为 4 x +6 =2+x 2(2x+3)=2+x
解 去括号，得 4x+3=2+x 应改为 4 x – x = 2-6
移项，得 4x +x = 2-3
化简，得
5x = -1
应改为 3x =-4
方程两边都除以5 ，得
方程两边都除以3，得
x
=
-
1 5
应改为
x
=
-4 3
2. 解下列方程.
（1） (4y+8)+2(3y-7)= 0 ； （2） 2(2x -1)-2(4x+3)= 7； （3） 3(x -4)= 4x-1.
y
；
（2）
5
+3x 2
一元一次方程的解法课件
在解方程时，我们通过移项，把方程中含未知 数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等 号的另一边．
练习
1. 下面的移项对吗？如不对，请改正.
（1）若x -4 = 8，则x = 8-4；
不对，移项没有变号，应为x = 8+4 （2）若3s = 2s+5，则-3s-2s = 5；
不对，应为3s-2s=5 （3）若5w-2 = 4w+1，则5w-4w = 1+2；
把系数相加，字母 和字母的指数不变 解的分子，分母 位置不要颠倒
3. 解下列方程：
（1） 2.5x+318 =1068 （2） 2.4y + 2y+2.4 = 6.8
解 （1） 原方程为 2.5x+318 = 1068
移项，
得
2.5x= 1068-318
合并同类项，得
2.5x= 750
系数化为1， 得
检验：把y=1代入原方程的左边和右边，
左边= 2.4×1+2×1 + 2.4=6.8
左边=右边
所以 y=1是原方程的解.
• P96 A组 1 （1）（2）
• 选做（3）（4）
作业
谢谢
②
方程②两边都除以12，得x=1，在方程① 两边都减去2345，相当于作了如下变形：
-22334455 + 12x = 5129
从变形前后的两个方程可以看出，这种变形， 就是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边 移到另一边，我们把这种变形叫做移项.
必须牢记：移项要变号.
自主学习
内容：一元一次方程的解法
目标：（一）移项: (1) 什么叫移项？ (2) 移项需要注意什么？
（二）解一元一次方程的基本步骤
练习
1. 下面的移项对吗？如不对，请改正.
（1）若x -4 = 8，则x = 8-4；
不对，移项没有变号，应为x = 8+4 （2）若3s = 2s+5，则-3s-2s = 5；
不对，应为3s-2s=5 （3）若5w-2 = 4w+1，则5w-4w = 1+2；
把系数相加，字母 和字母的指数不变 解的分子，分母 位置不要颠倒
3. 解下列方程：
（1） 2.5x+318 =1068 （2） 2.4y + 2y+2.4 = 6.8
解 （1） 原方程为 2.5x+318 = 1068
移项，
得
2.5x= 1068-318
合并同类项，得
2.5x= 750
系数化为1， 得
检验：把y=1代入原方程的左边和右边，
左边= 2.4×1+2×1 + 2.4=6.8
左边=右边
所以 y=1是原方程的解.
• P96 A组 1 （1）（2）
• 选做（3）（4）
作业
谢谢
②
方程②两边都除以12，得x=1，在方程① 两边都减去2345，相当于作了如下变形：
-22334455 + 12x = 5129
从变形前后的两个方程可以看出，这种变形， 就是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边 移到另一边，我们把这种变形叫做移项.
必须牢记：移项要变号.
自主学习
内容：一元一次方程的解法
目标：（一）移项: (1) 什么叫移项？ (2) 移项需要注意什么？
（二）解一元一次方程的基本步骤
解一元一次方程课件(共20张PPT)人教版初中数学七年级上册
x＝20
（四）例题规范，巩固新知
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
解：合并同类项，得－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4
（三）例题规范，巩固新知
2.解方程：7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－6 3. 解：合并同类项，得 6x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（四）基础训练，学以致用
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
x＋2x＋4x＝140
合并同类项
7 x＝140
系数化为1
等式性质2 理论依据？
1. 什么是同类项？
2.计算：（1）3x-x （2）10x+0.5x （3）7xy-3xy+8ab-2xy-5ab
3.等式的基本性质有哪些？
二．新授
（一）介绍数学史，创设情境
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花 拉子米写了一本代数书，重点论述怎样 解方程.这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与“还原”是 什么意思呢？
1.解下列方程：
（1）5 x－2 x＝9 （2）x ＋ 3x ＝7
22 （3）－3 x＋0.5 x＝10
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27
81，-243，…。其中某三个相邻数的和-1701，这
三个数各是多少？
解：设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得
5.2一元一次方程的解法(1)
(2) x 2 2( x 1)
(结果保留3个有效数字）
2、解下列方程：
(1) 2 - 3(x-5)=2x; (2) 4(4-y) =3(y-3);
(3) 2(x-1)- (3-x) = 2(x-2.5)
3。下列变形对吗？若不对，请说明理由，并
改正：
1 解方程 3－2（0.2x+1)= x 5
5.2一元一次方程的解法 （一）
利用等式性质解方程
5x －2 ＝8 4x= 3x +50
5x －2 ＝8
4x = 3x + 50 4x -3x =50
5x＝8 ＋2
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一 边移到另一边，这种变形叫移项。
移项的依据是什么？
移项的依据是等式的基本性质1
移项时，应注意什么？ 注意:移项要变号!
解：去括号，得3－0.4x+2=0.2x 移项，得 －0.4x＋0.2x＝－3－2. 合并同类项，得－0.2x＝－5. 两边同除以－0.2，得 x＝25.
已知２ｘ＋１与－１２ｘ＋５ 的值是相反数，求ｘ的值。
2、已知:x=2是关于x的方程 1- 2ax=x+a 的解，求a的值
例1 解下列方程：
(1) 2 x 1; 5 (2) x 3x 2. 8
移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边， 把常数项移到等号的右边。
1.解下列方程，并口算检验
(1) 3x+1 = -2 （2）10x－3＝7x+3 （3）8-5x＝x＋2
例2
解下列方程：
(1) 2(1 2 x) 6 x 6
(结果保留3个有效数字）
2、解下列方程：
(1) 2 - 3(x-5)=2x; (2) 4(4-y) =3(y-3);
(3) 2(x-1)- (3-x) = 2(x-2.5)
3。下列变形对吗？若不对，请说明理由，并
改正：
1 解方程 3－2（0.2x+1)= x 5
5.2一元一次方程的解法 （一）
利用等式性质解方程
5x －2 ＝8 4x= 3x +50
5x －2 ＝8
4x = 3x + 50 4x -3x =50
5x＝8 ＋2
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一 边移到另一边，这种变形叫移项。
移项的依据是什么？
移项的依据是等式的基本性质1
移项时，应注意什么？ 注意:移项要变号!
解：去括号，得3－0.4x+2=0.2x 移项，得 －0.4x＋0.2x＝－3－2. 合并同类项，得－0.2x＝－5. 两边同除以－0.2，得 x＝25.
已知２ｘ＋１与－１２ｘ＋５ 的值是相反数，求ｘ的值。
2、已知:x=2是关于x的方程 1- 2ax=x+a 的解，求a的值
例1 解下列方程：
(1) 2 x 1; 5 (2) x 3x 2. 8
移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边， 把常数项移到等号的右边。
1.解下列方程，并口算检验
(1) 3x+1 = -2 （2）10x－3＝7x+3 （3）8-5x＝x＋2
例2
解下列方程：
(1) 2(1 2 x) 6 x 6
北师大版(2024)数学七年级上册5.2一元一次方程的解法 第1课时 等式的基本性质 课件
分层设计 数学 BS 七年级 上
思考
a
b
a
b
a a
b b
3a ＝ _____
3b
_____
a ＝ _____
b
_____
从右到左，等式发生了怎样的变化？
等式的两边都乘同一个
等式的两边都除以同一个数，等式仍然成立.
数(或除以同一个不为0
的数)，所得结果仍是
等式.
分层设计 数学 BS 七年级 上
新知小结
左边＝－3×(－5)＝15,右边＝15，左边＝右边，
所以x＝3是x＋2＝5的解。
分层设计 数学 BS 七年级 上
典例精析
(2)－ －2＝10
3
解:(2)方程的两边都加 2，得
－ －2＋2＝10＋2。
3
化简，得
－ ＝12。
3
方程的两边都乘－3，得
n＝－36。
检验：将n＝－36代人方程的左边,得方程
依据： 等式的基本性质1 。
（2）若
x ＝－1，则 x
依据： 等式的基本性质2
－
＝
。
。
随堂检测
3.解方程：4x－3＝x ＋9。
解：方程两边同时减 x ，得
方程两边同时加3，得
3 x －3＝9。
3 x ＝12。
方程两边同时除以3，得
x ＝4。
检验：将x＝4代人方程的左边,得方程
左边＝4×4－3＝13,右边＝4＋9＝13，左边＝右边，
所以x＝4是4x－3＝x＋9的解。
课堂总结
等式的基
本性质1
等式的基
本 性 质
等式的基
本 性 质 2
《方程》一元一次方程PPT课件(第1课时从算式到方程)
探究新知
解决问题：（1）x=2，x=
3 2
是方程2x=3的解吗？
（2）x=10，x=20是方程3x=4（x－5）的解吗？
探究新知
解:(1)当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3，方程左、 右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解;
当x=
3 2
时,方程2x=3的左边=2
×
3 2
⑤
4 y
＝5.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．当m＝__3_或___1__时，关于x的方程x|2－m|＋1＝0是一元一
次方程．
巩固练习
4．x＝3是下列哪个方程的解 ( B )
A．2x＋7＝11
B．5x－8＝2x＋1
C．3x＝1
D．－x＝3
5．根据“x的2倍与3的和比x的二分之一少4”可列方程 ( D )
根据“女生比男生多80人”列方程 0.52x 1 0.52 x 80.
探究新知
根据下列问题，设未知数并列出方程: (2)如图，一块正方形绿地沿某一 方向加宽5m，扩大后的绿地面积 是500m²，求正方形绿地的边长. 解：设正方形绿地的边长为x m，那么沿某一方向加 宽5m后的长为（x+5）m，根据“扩大后的绿地面积是 500 m2”，列方程 x（x+5）＝500 .
第五章 一元一次方程
5.1 方程
第1课时 从算式到方程
学习目标
1.通过引入实际问题情境，让学生在算式、代数两种方式下进行问题 的解决，体会由算术到代数是数学的一大进步，从而培养学生分析、 归纳、抽象概括的思维能力，初步认识建立数学模型的思想. 2.经历用含有未知数的等式表示实际问题中的相等关系，感悟方程的 现实意义，理解方程的定义，培养学生获取信息、分析问题、处理问 题的能力，提升方程模型的应用意识. 3.通过数学背景材料，让学生理解并掌握方程、一元一次方程及其相 关概念的内涵，培养学生的阅读理解、拓展探究的能力，增强学生的 数学应用意识，调动学生学习数学的主动性。
一元一次方程的解法(1) (课件巩固）课件
此方程与上面所学方程有何差异?
须先去括 号
去括号有什么注意事 项呢?
解方程: x-6(2x-1)=4. 此方程又该如何解呢?
解:去括号, 得
x-12x+6=4.
移项, 得
x–12x=4-6.
合并同类项, 得 -11x=-2.
方程两边同除以-11,得 x=2/11.
抢答
将含未知数的项放在方程的一边，常数项放在方 程的另一边，对方程进行移项变形。
移项时应注意改变项的符 号
3x 20 4x 25
移项
3x 4x 25 20
合并同类项
x 45
系数化为1
x 45
结论：
求方程的解，就是将
方程变形为_x_=_a_的形式
例1、解方程:
（1） 2x+6=0 （2）3x+3=2x+7
（ 1）2x+6=0 解：移项，得： 2x=0－6
化简，得： 2x=－6 两边同时除以2，得：x=－3
通过与原方程比较可以发现，这个变形相当于：
5x －2 =8
5x=8 +2
解方程：7x = 6x - 4
解：方程两边都减去 6x ,得：
7x – 6x = 6x – 4 – 6x 7x – 6x = – 4
通过与原方程比较可以发现，这个变形相当于：
7x = 6x - 4
7x – 6x = – 4
5x －2 =8 5x=8 +2
通话200分,按两种计费方式各需交费: 50+0.40×200=130(元) 0.60×200=120(元)
(2)对于某个通话时间，两种计费方式的收 费会一样吗?
设累计通话x分,则用“全球通”要收费 (50+0.4t)元,用“神州行”要收费0.6t元,
须先去括 号
去括号有什么注意事 项呢?
解方程: x-6(2x-1)=4. 此方程又该如何解呢?
解:去括号, 得
x-12x+6=4.
移项, 得
x–12x=4-6.
合并同类项, 得 -11x=-2.
方程两边同除以-11,得 x=2/11.
抢答
将含未知数的项放在方程的一边，常数项放在方 程的另一边，对方程进行移项变形。
移项时应注意改变项的符 号
3x 20 4x 25
移项
3x 4x 25 20
合并同类项
x 45
系数化为1
x 45
结论：
求方程的解，就是将
方程变形为_x_=_a_的形式
例1、解方程:
（1） 2x+6=0 （2）3x+3=2x+7
（ 1）2x+6=0 解：移项，得： 2x=0－6
化简，得： 2x=－6 两边同时除以2，得：x=－3
通过与原方程比较可以发现，这个变形相当于：
5x －2 =8
5x=8 +2
解方程：7x = 6x - 4
解：方程两边都减去 6x ,得：
7x – 6x = 6x – 4 – 6x 7x – 6x = – 4
通过与原方程比较可以发现，这个变形相当于：
7x = 6x - 4
7x – 6x = – 4
5x －2 =8 5x=8 +2
通话200分,按两种计费方式各需交费: 50+0.40×200=130(元) 0.60×200=120(元)
(2)对于某个通话时间，两种计费方式的收 费会一样吗?
设累计通话x分,则用“全球通”要收费 (50+0.4t)元,用“神州行”要收费0.6t元,
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
两边除以2，得 x=－2
⑵ 移项，得 －x－3x=2－8
合并同类项，得 －4x=－6
两边同除以－4，得 x=
练一练 课本 P108
1.移项时,通常把含有未知数 的项移到等号的左边,把常数 项移到等号的右边; 2.移项时应注意改变项的符 号.
如： 8-x = 3x+2
移项，得 8- 2 = 3x+ x，
请你判断 下列方程变形是否正确？
⑴6－x=8，移项得-x=8+6 错
⑵6+x=8，移项得x=8+6
错
⑶3x=8－2x，移项得－3x+2x=8
⑷６＋3x=－５－2x，
移项得3x+2x=－５－６ 对
－x=8-6 x=8－6
错 3x+2x=8
例1 解下列方程
⑴ 5+2x=1
⑵ 8－x=3x+2
解：⑴ 移项，得 2x=1－5 即 2x=－4
知识回顾
什么叫一元一次方程?
方程的两边都是整式，只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是一次，这样的方程 叫一元一次方程. 如方程3m-2=1-m
★ 使方程左右两边的值相等的未知数的值 叫做方程的解.如上述方程中 m 3
4
★ 求方程的解的过程叫做解方程。
等式的两个性质:
1.等式的两边都加上或减去同一个数或 式,所得结果仍是等式.
14
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
改正：
3－0.4x－2=0.2x －0.4x－0.2x=－3＋2
－0.6x=－1 x=
右图是一个数值转换机示意图，若输入的数为x
⑴ 用x的代数式表示输出的数
输入x
⑵若输出的数是1，请问输入的数
×2
是多少？ 解： ⑴输出的数为3(2x－1)
－1
×
⑵若输出的数为1，则
3
3(2x－1)=1 去括号，得 6x－3=1
（方程移项的依据）
2.等式的两边都乘以或除以同一个不为 零的数或式,所得结果仍是等式.
(如解方程 1 x 4 ） 2
小刚在做作业时，遇到方程 ２ｘ＝５ｘ，他将方程两边同时 除以ｘ，竟然得到２＝５. 他错 在什么地方？
做一做 1、如图，天平处于平衡 衡状态，你能由图得到 什么结论？
4x=3x+50
合并同类项，得 －x=2+ 两边同除以－1，得 x=－(2+ )
∴x≈－3.41
问题征答
一位叫马虎的同学在解方程时，
下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：
解方程 3－2(0.2x+1)= x
解：去括号，得 3－0.4x+2=0.2x
移项，得 －0.4x+0.2x=－3－2
合并同类项，得 －0.2x=－5 两边同除以－0.2，得 x=25
合并同类项，得 6=4 x , 即4 x =6
3 两边同除以4，得 x= 2
如何解方程3－(4x－3)=7?
解：去括号，得 3－4x+3=7 移项，得 －4x=7－3－3
合并同类项，得 －4x=1 两边同除以－4，得 x=
例2 解方程 x－ =2(x+1)
解：去括号，得 x－ ==2x+2 移项，得 x－2x=2+源自xxxxx
x x 50
比较这两个方程的左右 两边，你发现了什么？
4x －3x=3x+50 －3x
4x－3x=50 X=50
4x= 3x +50
4x－3x =50
一般地，把方程中的项 改变符号后，从方程的 一边 移到另一边 ，这种变形叫做移项
例如：方程 5x+2=1－2x
移项得 5x +2x =1－2
输出
移项，得 6x=1+3
即 6x=4 两边同除以6，得 x=
∴输入的数为
1、若方程3x+a=8的解与方程 5x-3=3+3x的解相同，则a=
2、 已知２ｘ＋１与－１２ｘ＋５的 值是相反数，求ｘ的值。
这节课你学到了什么？
你能说一说解一元一 次方程的步骤吗？
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
⑵ 移项，得 －x－3x=2－8
合并同类项，得 －4x=－6
两边同除以－4，得 x=
练一练 课本 P108
1.移项时,通常把含有未知数 的项移到等号的左边,把常数 项移到等号的右边; 2.移项时应注意改变项的符 号.
如： 8-x = 3x+2
移项，得 8- 2 = 3x+ x，
请你判断 下列方程变形是否正确？
⑴6－x=8，移项得-x=8+6 错
⑵6+x=8，移项得x=8+6
错
⑶3x=8－2x，移项得－3x+2x=8
⑷６＋3x=－５－2x，
移项得3x+2x=－５－６ 对
－x=8-6 x=8－6
错 3x+2x=8
例1 解下列方程
⑴ 5+2x=1
⑵ 8－x=3x+2
解：⑴ 移项，得 2x=1－5 即 2x=－4
知识回顾
什么叫一元一次方程?
方程的两边都是整式，只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是一次，这样的方程 叫一元一次方程. 如方程3m-2=1-m
★ 使方程左右两边的值相等的未知数的值 叫做方程的解.如上述方程中 m 3
4
★ 求方程的解的过程叫做解方程。
等式的两个性质:
1.等式的两边都加上或减去同一个数或 式,所得结果仍是等式.
14
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
改正：
3－0.4x－2=0.2x －0.4x－0.2x=－3＋2
－0.6x=－1 x=
右图是一个数值转换机示意图，若输入的数为x
⑴ 用x的代数式表示输出的数
输入x
⑵若输出的数是1，请问输入的数
×2
是多少？ 解： ⑴输出的数为3(2x－1)
－1
×
⑵若输出的数为1，则
3
3(2x－1)=1 去括号，得 6x－3=1
（方程移项的依据）
2.等式的两边都乘以或除以同一个不为 零的数或式,所得结果仍是等式.
(如解方程 1 x 4 ） 2
小刚在做作业时，遇到方程 ２ｘ＝５ｘ，他将方程两边同时 除以ｘ，竟然得到２＝５. 他错 在什么地方？
做一做 1、如图，天平处于平衡 衡状态，你能由图得到 什么结论？
4x=3x+50
合并同类项，得 －x=2+ 两边同除以－1，得 x=－(2+ )
∴x≈－3.41
问题征答
一位叫马虎的同学在解方程时，
下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：
解方程 3－2(0.2x+1)= x
解：去括号，得 3－0.4x+2=0.2x
移项，得 －0.4x+0.2x=－3－2
合并同类项，得 －0.2x=－5 两边同除以－0.2，得 x=25
合并同类项，得 6=4 x , 即4 x =6
3 两边同除以4，得 x= 2
如何解方程3－(4x－3)=7?
解：去括号，得 3－4x+3=7 移项，得 －4x=7－3－3
合并同类项，得 －4x=1 两边同除以－4，得 x=
例2 解方程 x－ =2(x+1)
解：去括号，得 x－ ==2x+2 移项，得 x－2x=2+源自xxxxx
x x 50
比较这两个方程的左右 两边，你发现了什么？
4x －3x=3x+50 －3x
4x－3x=50 X=50
4x= 3x +50
4x－3x =50
一般地，把方程中的项 改变符号后，从方程的 一边 移到另一边 ，这种变形叫做移项
例如：方程 5x+2=1－2x
移项得 5x +2x =1－2
输出
移项，得 6x=1+3
即 6x=4 两边同除以6，得 x=
∴输入的数为
1、若方程3x+a=8的解与方程 5x-3=3+3x的解相同，则a=
2、 已知２ｘ＋１与－１２ｘ＋５的 值是相反数，求ｘ的值。
这节课你学到了什么？
你能说一说解一元一 次方程的步骤吗？
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits