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七年级数学下册期末考试冲刺卷(一)

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初中七年级下册期末压轴题数学附答案(一)

初中七年级下册期末压轴题数学附答案(一)

初中七年级下册期末压轴题数学附答案（一）一、解答题1．如图所示，A （1，0）、点B 在y 轴上，将三角形OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC ，且点C 的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E 的坐标；（2）在四边形ABCD 中，点P 从点B 出发，沿“BC→CD”移动．若点P 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒，回答下列问题：①当t=秒时，点P 的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P 在运动过程中的坐标，（用含t 的式子表示，写出过程）；③当点P 运动到CD 上时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问x ，y ，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含x ，y 的式子表示z ，写出过程；若不能，说明理由．2．已知直线//AB CD ，点P 为直线AB 、CD 所确定的平面内的一点．（1）如图1，直接写出APC ∠、A ∠、C ∠之间的数量关系；（2）如图2，写出APC ∠、A ∠、C ∠之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E 在射线BA 上，过点E 作//EF PC ，作PEG PEF ∠∠=，点G 在直线CD 上，作BEG ∠的平分线EH 交PC 于点H ，若30APC ∠= ，140PAB ∠= ，求PEH ∠的度数．3．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB ＝130°，∠PCD ＝120°．求∠APC 的度数．小明的思路是：过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝50°+60°＝110°．问题解决：（1）如图2，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 交于点M 、N ，点P 在直线I 上运动，当点P 在线段MN 上运动时（不与点M 、N 重合），∠PAB ＝α，∠PCD ＝β，判断∠APC 、α、β之间的数量关系并说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P 在线段MN 或NM 的延长线上运动时．请直接写出∠APC 、α、B 之间的数量关系；（3）如图3，AB ∥CD ，点P 是AB 、CD 之间的一点（点P 在点A 、C 右侧），连接PA 、PC ，∠BAP 和∠DCP 的平分线交于点Q ．若∠APC ＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC 的度数．4．已知，如图1，射线PE 分别与直线AB ，CD 相交于E 、F 两点，∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设∠PFM ＝α°，∠EMF ＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0（1）α＝，β＝；直线AB 与CD 的位置关系是；（2）如图2，若点G 、H 分别在射线MA 和线段MF 上，且∠MGH ＝∠PNF ，试找出∠FMN 与∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点M 1和点N 1时，作∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．5．如图1，已AB ∥CD ，∠C ＝∠A ．（1）求证：AD ∥BC ；（2）如图2，若点E 是在平行线AB ，CD 内，AD 右侧的任意一点，探究∠BAE ，∠CDE ，∠E 之间的数量关系，并证明．（3）如图3，若∠C ＝90°，且点E 在线段BC 上，DF 平分∠EDC ，射线DF 在∠EDC 的内部，且交BC 于点M ，交AE 延长线于点F ，∠AED +∠AEC ＝180°，①直接写出∠AED 与∠FDC 的数量关系：．②点P 在射线DA 上，且满足∠DEP ＝2∠F ，∠DEA ﹣∠PEA ＝514∠DEB ，补全图形后，求∠EPD 的度数6．已知，AB ∥CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，若∠EAF ＝25°，∠EDG ＝45°，则∠AED =．（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，此时CD 与AE 交于点H ，则∠AE D 、∠EAF 、∠EDG 之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E 在FG 延长线上时，DP 平分∠EDC ，∠AED ＝32°，∠P ＝30°，求∠EKD 的度数．7．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把n aa a a a ÷÷÷⋯÷ 个（a≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：2③=___，（12）⑤=___；（2）关于除方，下列说法错误的是___A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何正整数n ，1ⓝ=1；C ．3④=4③；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（-3）④=___；5⑥=___；（-12）⑩=___．（2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于___；（3）算一算：212÷(−13)④×(−2)⑤−(−13)⑥÷338．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n 个a （a ≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣12）⑤＝；（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣12）⑩＝．（2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成乘方的形式等于；9．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把个记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”（初步探究）（1）直接写出计算结果：2③，（﹣12）③．（深入思考）2④21111112222222⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥；（﹣12）⑩．（3）猜想：有理数a （a≠0）的圈n （n≥3）次方写成幂的形式等于多少．(4)应用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣12）9×（﹣12）⑧10．已知，在计算：()()12++++N N N 的过程中，如果存在正整数N ，使得各个数位均不产生进位，那么称这样的正整数N 为“本位数”．例如：2和30都是“本位数”，因为2349++=没有进位，30313293++=没有进位；15和91都不是“本位数”，因为15161748++=，个位产生进位，919293276++=，十位产生进位．则根据上面给出的材料：（1）下列数中，如果是“本位数”请在后面的括号内打“√”，如果不是“本位数”请在后面的括号内画“×”．106（）；111（）；400（）；2015（）．（2）在所有的四位数中，最大的“本位数”是，最小的“本位数”是．（3）在所有三位数中，“本位数”一共有多少个？11．阅读下面的文字，解答问题．对于实数a ，我们规定：用符号[a ]表示不大于a 的最大整数；用{a }表示a 减去[a ]所得的差．例如：＝1，[2.2]＝2，1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法计算：＝{5}＝；（2）若＝1，写出所有满足题意的整数x 的值：．（3）已知y 0是一个不大于280的非负数，且满足}＝0．我们规定：y 1＝]，y 2＝]，y 3＝]，…，以此类推，直到y n 第一次等于1时停止计算．当y 0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y 0＝，n ＝．12．阅读下列材料：小明为了计算22019202012222+++++ 的值，采用以下方法：设22019202012222s =+++++ ①则22020202122222s =++++ ②②-①得，2021221s s s -==-请仿照小明的方法解决以下问题：（1）291222++++= ________；（2）220333+++= _________；（3）求231n a a a a ++++ 的和（1a >，n 是正整数，请写出计算过程）.13．如图1，在平面直角坐标系中，点A 为x 轴负半轴上一点，点B 为x 轴正半轴上一点，()0,C a ，(),D b a ，其中a 、b 满足关系式：24(1)0a b a ++--=．()1a =______，b =______，BCD 的面积为______；()2如图2，石AC BC ⊥于点C ，点P 是线段OC 上一点，连接BP ，延长BP 交AC 于点.Q 当CPQ CQP ∠=∠时，求证：BP 平分ABC ∠；(提示：三角形三个内角和等于180) ()3如图3，若AC BC ⊥，点E 是点A 与点B 之间上一点连接CE ，且CB 平分.ECF ∠问BEC ∠与BCO ∠有什么数量关系？请写出它们之间的数量关系并请说明理由．14．如图，已知//AB CD ，CN 是BCE ∠的平分线．（1）若CM 平分BCD ∠，求MCN ∠的度数；（2）若CM 在BCD ∠的内部，且CM CN ⊥于C ，求证：CM 平分BCD ∠；（3）在（2）的条件下，过点B 作BP BQ ⊥，分别交CM 、CN 于点P 、Q ，PBQ ∠绕着B 点旋转，但与CM 、CN 始终有交点，问：BPC BQC ∠+∠的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．15．在平面直角坐标系xOy 中，如图正方形ABCD 的顶点A ，B 坐标分别为()1,0A -，()3,0B ，点E ，F 坐标分别为(),0E m ，()3,0F m ，且12m -<≤，以EF 为边作正方形EFGH .设正方形EFGH 与正方形ABCD 重叠部分面积为S .（1）①当点F 与点B 重合时，m 的值为______；②当点F 与点A 重合时，m 的值为______.（2）请用含m 的式子表示S ，并直接写出m 的取值范围.16．中国传统节日“端午节”期间，某商场开展了“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌的粽子进行了打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需520元．（1）打折前，每盒甲、乙品牌粽子分别为多少元？（2）在商场让利促销活动期间，某敬老院准备购买甲、乙两种品牌粽子共40盒，总费用不超过2300元，问敬老院最多可购买多少盒乙品牌粽子？17．对于平面直角坐标系xOy 中的图形G 和图形G 上的任意点P （x ，y ），给出如下定义：将点P （x ，y ）平移到P '（x +t ，y ﹣t ）称为将点P 进行“t 型平移”，点P '称为将点P 进行“t 型平移”的对应点；将图形G 上的所有点进行“t 型平移”称为将图形G 进行“t 型平移”．例如，将点P （x ，y ）平移到P '（x +1，y ﹣1）称为将点P 进行“l 型平移”，将点P （x ，y ）平移到P '（x ﹣1，y +1）称为将点P 进行“﹣l 型平移”．已知点A （2，1）和点B （4，1）．（1）将点A （2，1）进行“l 型平移”后的对应点A '的坐标为．（2）①将线段AB 进行“﹣l 型平移”后得到线段A 'B '，点P 1（1.5，2），P 2（2，3），P 3（3，0）中，在线段A ′B ′上的点是．②若线段AB 进行“t 型平移”后与坐标轴有公共点，则t 的取值范围是．（3）已知点C （6，1），D （8，﹣1），点M 是线段CD 上的一个动点，将点B 进行“t 型平移”后得到的对应点为B '，当t 的取值范围是时，B 'M 的最小值保持不变．18．如图1，以直角AOC △的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 80b -=．（1）直接写出点A ，点C 的坐标；（2）如图1，坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，点P 从点C 出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q 从点O 出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点P 到达点O 整个运动随之结束；线段AC 的中点D 的坐标是()4,3D ，设运动时间为t 秒．是否存在t ，使得DOP △与DOQ △的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，若DOC DCO ∠=∠，点G 是第二象限中一点，并且OA 平分DOG ∠，点E 是线段OA 上一动点，连接CE 交OD 于点H ，当点E 在OA 上运动的过程中，探究DOG ∠，OHC ∠，ACE ∠之间的数量关系，直接写出结论．19．题目：满足方程组3512332x y kx y k+=+⎧⎨+=-⎩的x与y的值的和是2，求k的值．按照常规方法，顺着题目思路解关于x，y的二元一次方程组，分别求出xy的值（含有字母k），再由x＋y＝2，构造关于k的方程求解，从而得出k值．（1）某数学兴趣小组对本题的解法又进行了探究利用整体思想，对于方程组中每个方程变形得到“x＋y”这个整体，或者对方程组的两个方程进行加减变形得到“x＋y”整体值，从而求出k值请你运用这种整体思想的方法，完成题目的解答过程．（2）小勇同学的解答是：观察方程①，令3x＝k，5y＝1解得y＝15，3x＋y＝2，∴x＝95∴k＝3×95＝275把x＝95，y＝15代入方程②得k＝﹣35所以k的值为275或﹣35．请诊断分析并评价“小勇同学的解答”．20．如图，已知∠a和β∠的度数满足方程组223080αββα︒︒⎧∠+∠=⎨∠-∠=⎩，且CD//EF,AC AE⊥.(1)分别求∠a和β∠的度数；(2)请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(3)求C∠的度数．21．一个四位正整数，若其千位上与百位上的数字之和等于十位上与个位上的数字之和，都等于k，那么称这个四位正整数为“k类诚勤数”，例如：2534，因为25347+=+=，所以2534是“7类诚勤数”．（1）请判断7441和5436是否为“诚勤数”并说明理由；（2）若一个四位正整数A为“5类诚勤数”且能被13整除，请求出的所有可能取值．22．在平面直角坐标系中，若点P （x ，y ）的坐标满足x ﹣2y +3＝0，则我们称点P 为“健康点”：若点Q （x ，y ）的坐标满足x +y ﹣6＝0，则我们称点Q 为“快乐点”．（1）若点A 既是“健康点”又是“快乐点”，则点A 的坐标为；（2）在（1）的条件下，若B 是x 轴上的“健康点”，C 是y 轴上的“快乐点”，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，若P 为x 轴上一点，且△BPC 与△ABC 面积相等，直接写出点P 的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 点的坐标为()1A m n -,，B 点的坐标为()0n -,，其中,m n 是二元一次方程组2202m n m n +=⎧⎨-=-⎩的解，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点C ．（1）求点,A B 的坐标；（2）动点P 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线BO 的方向运动，连接PC ，设点P 的运动时间为t 秒，三角形OPC 的面积为()0S S ≠，请用含t 的式子表示S （不用写出相应的t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，在动点P 从点B 出发的同时，动点Q 从点C 出发以每秒1个单位长度的速度沿线段CA 的方向运动．过点O 作直线PC 的垂线，点G 为垂足；过点Q 作直线PC 的垂线，点H 为垂足．当2OG QH =时，求t 的值．24．如图，在平面直角坐标系中，已知，点()0,A a ，(),0B b ，()0,C c ，a ，b ，c 满足()28212a b -+-=，（1）直接写出点A ，B ，C 的坐标及ABC 的面积；（2）如图2，过点C 作直线//l AB ，已知(),D m n 是l 上的一点，且152ACD S ≤△，求n 的取值范围；（3）如图3，(),M x y 是线段AB 上一点，①求x ，y 之间的关系；②点N 为点M 关于y 轴的对称点，已知21BCN S =△，求点M 的坐标．25．阅读材料：形如2213x <+<的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如221213x x <+⎧⎨+<⎩；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得122x <<，然后同时除以2，得1112x <<．解决下列问题：（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；（2）利用不等式的性质解双连不等式2235x ≥-+>-；（3）已知532x -≤<-，求35x +的整数值．26．阅读材料：如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[x ]．例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．那么，x =[x ]+a ，其中0≤a ＜1．例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．请你解决下列问题：（1）[4.8]=，[－6.5]=；（2）如果[x ]=3，那么x 的取值范围是；（3）如果[5x －2]=3x +1，那么x 的值是；（4）如果x =[x ]+a ，其中0≤a ＜1，且4a =[x ]+1，求x 的值．27．阅读理解：例1．解方程|x |＝2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x |＝2的解为x ＝±2．例2．解不等式|x ﹣1|＞2，在数轴上找出|x ﹣1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x ﹣1|＝2的解为x ＝﹣1或x ＝3，因此不等式|x ﹣1|＞2的解集为x ＜﹣1或x ＞3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x ﹣2|＝3的解为；（2）解不等式：|x ﹣2|≤1．（3）解不等式：|x ﹣4|+|x +2|＞8．（4）对于任意数x ，若不等式|x +2|+|x ﹣4|＞a 恒成立，求a 的取值范围．28．如图①，在平直角坐标系中，△ABO 的三个顶点为A （a ，b ），B （﹣a ，3b ），O（0，0|b ﹣2|＝0，线段AB 与y 轴交于点C ．（1）求出A ，B 两点的坐标；（2）求出△ABO 的面积；（3）如图②，将线段AB 平移至B 点的对应点B '落在x 轴的正半轴上时，此时A 点的对应点为A '，记△A B C ''的面积为S ，若24＜S ＜32，求点A '的横坐标的取值范围．29．已知关于x 、y 的二元一次方程23,3 3.x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩①②（1）若方程组的解x 、y 满足0,1x y ≤<，求a 的取值范围；（2）求代数式638x y +-的值．30．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC,点A 的坐标是(4，0)，点B 的坐标是(2，3)，点C 在x 轴的负半轴上,且AC=6.(1)直接写出点C 的坐标.(2)在y 轴上是否存在点P ，使得S △POB =23S △ABC 若存在,求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由.(3)把点C 往上平移3个单位得到点H ，作射线CH,连接BH ，点M 在射线CH 上运动(不与点C 、H 重合).试探究∠HBM ，∠BMA ，∠MAC 之间的数量关系，并证明你的结论.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）（-2，0）；（2）①t=2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；③能确定，z=x+y．【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）①由点C的坐标为（-3，2）．得到BC=3，CD=2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB=CD，即可得到结果；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；③如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，∵点A的坐标是（1，0），∴点E的坐标是（-2，0）；故答案为：（-2，0）；（2）①∵点C的坐标为（-3，2）∴BC=3，CD=2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P在线段BC上，∴PB=CD，即t=2；∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；③能确定，如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，∴z=x+y．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，坐标与图形的变化-平移，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．2．（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）见解析；（3）55°【分析】（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得∠A+∠C+∠APC=360°；（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可证得∠APC=∠A+∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，先证∠BEF=∠PQB=110°、∠PEG=12∠FEG，∠GEH=12∠BEG，根据∠PEH=∠PEG-∠GEH可得答案．【详解】解：（1）∠A+∠C+∠APC=360°如图1所示，过点P作PQ∥AB，∴∠A+∠APQ=180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠CPQ=180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=360°，即∠A+∠C+∠APC=360°；（2）∠APC=∠A+∠C，如图2，作PQ∥AB，∴∠A=∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C=∠CPQ，∵∠APC=∠APQ-∠CPQ，∴∠APC=∠A-∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，∵∠APC=30°，∠PAB=140°，∴∠PCD=110°，∵AB∥CD，∴∠PQB=∠PCD=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵∠PEG=∠PEF，∴∠PEG=12∠FEG，∵EH平分∠BEG，∴∠GEH=12∠BEG，∴∠PEH=∠PEG-∠GEH=1 2∠FEG-12∠BEG=12∠BEF=55°．【点睛】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．3．（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）过点P作PE∥AB，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P在线段MN或NM的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解；（3）过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解．【详解】解：（1）如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC ，∴∠APC =β-α；（3）如图3，过点P ，Q 分别作PE ∥AB ，QF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥QF ∥PE ∥CD ，∴∠BAP =∠APE ，∠PCD =∠EPC ，∵∠APC =116°，∴∠BAP +∠PCD =116°，∵AQ 平分∠BAP ，CQ 平分∠PCD ，∴∠BAQ =12∠BAP ，∠DCQ =12∠PCD ，∴∠BAQ +∠DCQ =12（∠BAP +∠PCD ）=58°，∵AB ∥QF ∥CD ，∴∠BAQ =∠AQF ，∠DCQ =∠CQF ，∴∠AQF +∠CQF =∠BAQ +∠DCQ =58°，∴∠AQC =58°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的关键．4．（1）20，20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）1FPN Q ∠∠的值不变，12FPN Q=∠∠【分析】（1）根据2(402)|20|0αβ-+-=，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证//AB CD ；（2）先根据内错角相等证//GH PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证//ER FQ ，得1FQM R =∠∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，得出12EPM R ∠=∠，即可得12FPN Q=∠∠．【详解】解：（1）2(402)|20|0αβ-+-= ，4020α∴-=，200β-=，20αβ∴==，20PFM MFN ∴∠=∠=︒，20EMF ∠=︒，EMF MFN ∴∠=∠，//AB CD ∴；故答案为：20、20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；理由：由（1）得//AB CD ，MNF PME ∴∠=∠，MGH MNF ∠=∠ ，PME MGH ∴∠=∠，//GH PN ∴，GHM FMN ∴∠=∠，180GHF GHM ∠+∠=︒ ，180FMN GHF ∴∠+∠=︒；（3）1FPN Q ∠∠的值不变，12FPN Q=∠∠；理由：如图3中，作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，//AB CD ，1PEM PFN ∴∠=∠，112PER PEM ∠=∠ ，12PFQ PFN =∠，PER PFQ ∴∠=∠，//ER FQ ∴，1FQM R ∴∠=∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，则有：122y x R y x EPM =+∠⎧⎨=+∠⎩，可得12EPM R ∠=∠，112EPM FQM ∴∠=∠，∴112EPM FQM ∠=∠．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．5．（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得AB∥CD∥EF，然后由两直线平行内错角相等可得结论；（3）①根据∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可导出角的关系；②先根据∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根据∠DEA-∠PEA=514∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度数．【详解】解：（1）证明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案为：∠AED-∠FDC=45°；②如图3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=514∠DEB=57∠DEA，∴∠PEA=27∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=97∠AED=90°，∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键．6．（1）70°；（2）EAF AED EDG∠=∠+∠，证明见解析；（3）122°【分析】（1）过E 作//EF AB ，根据平行线的性质得到25EAF AEH ∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，即可求得AED ∠；（2）过过E 作//EM AB ，根据平行线的性质得到180EAF MEH ∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，即EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）设EAI x ∠=，则3BAE x ∠=，通过三角形内角和得到2EDK x ∠=-︒，由角平分线定义及//AB CD 得到33224x x =︒+-︒，求出x 的值再通过三角形内角和求EKD ∠．【详解】解：（1）过E 作//EF AB ，//AB CD ，//EF CD ∴，25EAF AEH ∴∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，70AED AEH DEH ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：70︒；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠．理由如下：过E 作//EM AB ，//AB CD ，//EM CD ∴，180EAF MEH ∴∠+∠=︒，180EDG AED MEH ∠+∠+=︒，180EAF MEH ∴∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，EAF AED EDG ∴∠=∠+∠；（3）:1:2EAP BAP ∠∠= ，设EAP x ∠=，则3BAE x ∠=，32302AED P ∠-∠=︒-︒=︒ ，DKE AKP ∠=∠，又180EDK DKE DEK ∠+∠+∠=︒ ，180KAP KPA AKP ∠+∠+∠=︒，22EDK EAP x ∴∠=∠-︒=-︒，DP 平分EDC ∠，224CDE EDK x ∴∠=∠=-︒，//AB CD ，EHC EAF AED EDG ∴∠=∠=∠+∠，即33224x x =︒+-︒，解得28x =︒，28226EDK ∴∠=︒-︒=︒，1802632122EKD ∴∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键．7．初步探究：（1）12，8;（2）C ；深入思考：（1）213，415，82；（2）21n a -；（3）-5.【分析】初步探究：（1）根据除方运算的定义即可得出答案；（2）根据除方运算的定义逐一判断即可得出答案；深入思考：（1）根据除方运算的定义即可得出答案；（2）根据（1）即可总结出（2）中的规律；（3）先按照除方的定义将每个数的圈n 次方算出来，再根据有理数的混合运算法则即可得出答案.【详解】解：初步探究：（1）2③=2÷2÷2=12（12）⑤=11111822222÷÷÷÷=（2）A ：任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1，故选项A 错误;B ：因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1ⓝ都等于1，故选项B 错误；C ：3④=3÷3÷3÷3=19，4③=4÷4÷4=14，3④≠4③，故选项C 正确；D ：负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数；负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，故选项D 错误；故答案选择：C.深入思考：（1）（-3）④=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=2135⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=415（-12）⑩=8111111111122222222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）a ⓝ=a÷a÷a…÷a=21n a -（3）原式=()4252621111442711233---÷⨯-÷-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1144981278⎛⎫÷⨯--÷ ⎪⎝⎭=23--=-5【点睛】本题主要考查了除方运算，运用到的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解决本题的关键.8．初步探究：（1）12，-8；深入思考：（1）(−13)2，(15)4，82；（2）21n a -⎛⎫⎪⎝⎭【分析】初步探究：（1）分别按公式进行计算即可；深入思考：（1）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；（2）结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为1a，则11n a a a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭ⓝ；【详解】解：初步探究：（1）2③=2÷2÷2=12，111111-=-----222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷÷÷÷ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑤111=1---222⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷÷÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()11-2--22⎛⎫⎛⎫÷÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-8；深入思考：（1）（-3）④=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）=1×(−13)2=(−13)2；5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=(15)4；同理可得：（﹣12）⑩＝82；（2）21n a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭ⓝ【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．9．（1）12，-2；（2）（15）4，（﹣2）8；（3）n-21a⎛⎫⎪⎝⎭；（4）7-28.【分析】（1）分别按公式进行计算即可；（2）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；（3）结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为1a，则aⓝ=a×(1a)n-1；（4）将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．【详解】解：（1）2③=2÷2÷2=12，（﹣12）③=﹣12÷（﹣12）÷（﹣12）=﹣2；（2）5⑥=5×15×15×15×15×15=（15）4，同理得；（﹣12）⑩=（﹣2）8；（3）aⓝ=a×1a×1a×…×n-211a a⎛⎫= ⎪⎝⎭；(4)（-3）8×（-3）⑨-（﹣12）9×（﹣12）⑧=（-3）8×（1-3）7-（﹣12）9×（-2）6=-3-(-12)3=-3+1 8=7 -2 8.【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．10．（1）×，√，×，×；（2）3332；1000；（3）36（个）．【分析】（1）根据“本位数”的定义即可判断；（2）要想保证不进位，千位、百位、十位最大只能是3，个位最大只能是2，故最大的四位“本位数”是3332；千位最小为1，百位、十位、个位最小为0，故最小的“本位数”是1000；（3）要想构成“本位数”，百位可以为1，2，3，十位可以为0，1，2，3，个位可以为0，1，2，所有的三位数中，“本位数”一共有34336⨯⨯=（个）．【详解】解：（1）106107108321++=有进位；111112113336++=没有进位；4004014021203++=有进位；2015201620176048++=有进位；故答案为：×，√，×，×．（2）要想保证不进位，千位、百位、十位最大只能是3，个位最大只能是2，故最大的四位“本位数”是3332；千位最小为1，百位、十位、个位最小为0，故最小的“本位数”是1000，故答案为：3332，1000．（3）要想构成“本位数”，百位可以为1，2，3，十位可以为0，1，2，3，个位可以为0，1，2，所有的三位数中，“本位数”一共有34336⨯⨯=（个）．【点睛】本题考查了新定义计算题，准确理解新定义的内涵是解题的关键．11．（1）2；32）1、2、3；（3）256，4【分析】（1）依照定义进行计算即可；（2）由题可知，04x <<，则可得满足题意的整数的x 的值为1、2、3；（3）由0=，可知，0y 是某个整数的平方，又0y 是符合条件的所有数中最大的数，则0256y =，再依次进行计算．【详解】解：（1）由定义可得，2=，[52=，{53∴=．故答案为：2；3．（2）1= ，2∴<，即04x <<，∴整数x 的值为1、2、3．故答案为：1、2、3．（3）0= ，即0=-=，∴2t ，且t 是自然数，0y 是符合条件的所有数中的最大数，0256y ∴=，1[16]16y ∴===，2[4]4y ===，3[2]2y ===，41y ===，即4n =．故答案为：256，4．【点睛】本题属于新定义类问题，主要考查估算无理数大小，无理数的整数部分和小数部分，理解定义内容是解题关键．12．（1）1021-；（2）21332-；（3）111n a a +--【分析】（1）设式子等于s ，将方程两边都乘以2后进行计算即可；（2）设式子等于s ，将方程两边都乘以3，再将两个方程相减化简后得到答案；（3）设式子等于s ，将方程两边都乘以a 后进行计算即可.【详解】（1）设s=291222++++ ①，∴2s=29102222++++ ②，②-①得：s=1021-，故答案为：1021-；（2）设s=220333+++ ①，∴3s=22021333+++ ②，②-①得：2s=2133-，∴21332s -=,故答案为：21332-；（3）设s=231n a a a a ++++ ①，∴as=231n n a a a a a +++++ ②，②-①得：（a-1）s=11n a +-，∴s=111n a a +--.【点睛】此题考查代数式的规律计算，能正确理解已知的代数式的运算规律是难点，依据规律对于每个式子变形计算是关键.13．（1）4-；3-；6；（2）证明见解析；（3）2BEC BCO ∠=∠，理由见解析.【详解】分析：（1）求出CD 的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）根据等角的余角相等解答即可；（3）首先证明∠ACD=∠ACE ，推出∠DCE=2∠ACD ，再证明∠ACD=∠BCO ，∠BEC=∠DCE=2∠ACD 即可解决问题；【解答】（1）解：如图1中，∵|a+4|+（b-a-1）2=0，∴a=-4，b=-3，∵点C（0，-4），D（-3，-4），∴CD=3，且CD∥x轴，∴△BCD的面积=12×4×3=6；故答案为-4，-3，6．（2）如图2中，∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB，AC⊥BC，∴∠CBQ+∠CQP=90°，又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，∴∠ABQ=∠CBQ，∴BQ平分∠CBA．（3）如图3中，结论：∠BEC=2∠BCO．理由：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCF=90°，∵CB 平分∠ECF ，∴∠ECB=∠BCF ，∴∠ACD+∠ECB=90°，∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠ACE ，∴∠DCE=2∠ACD ，∵∠ACD+∠ACO=90°，∠BCO+∠ACO=90°，∴∠ACD=∠BCO ，∵C （0，-4），D （-3，-4），∴CD ∥AB ，∠BEC=∠DCE=2∠ACD ，∴∠BEC=2∠BCO ，点睛：本题考查了坐标与图形性质，三角形的角平分线，三角形的面积，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识，熟记性质并准确识图是解题的关键．14．（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3）180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，根据平行线的性质及平角的定义即可得解．【详解】解（1）CN ，CM 分别平分BCE ∠和BCD ∠，12BCN BCE ∴=∠，12BCM BCD ∠=∠，180BCE BCD ∠+∠=︒ ，111()90222MCN BCN BCM BCE BCD BCE BCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒；（2）CM CN ⊥ ，90MCN ∴∠=︒，即90BCN BCM ∠+∠=︒，22180BCN BCM ∴∠+∠=︒，CN 是BCE ∠的平分线，2BCE BCN ∴∠=∠，2180BCE BCM ∴∠+∠=︒，又180BCE BCD ∠+∠=︒ ，2BCD BCM ∴∠=∠，又CM 在BCD ∠的内部，CM ∴平分BCD ∠；（3）如图，不发生变化，180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，。

2020-2021学年人教版七年级下册数学期末冲刺试题(word版 含答案)

2020-2021学年人教版七年级下册数学期末冲刺试题(word版 含答案)

2020-2021学年人教新版七年级下册数学期末冲刺试题一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）1．下列实数：15，，，﹣3π，0.10101中，无理数有（）个．A．1B．2C．3D．42．下列各式计算正确的是（）A．＝﹣1B．C．D．3．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．了解某班学生“50米跑”B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批炮弹的杀伤半径D．调查长江流域的水污染情况4．下列说法正确的是（）①a的倒数是；②相反数等于本身的数为0；③+＝；④若|a|＝|b|，则a＝±bA．①②B．②③C．③④D．②④5．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补6．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜7．如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△GBF周长之和为（）A．12cm B．15cm C．18cm D．24cm8．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移两个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移两个单位D．关于y轴对称9．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（）A．①②B．②④C．②③D．②③④10．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）12．如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为．13．下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内．其中真命题有（填序号）．14．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为．15．已知方程组的解为，写出一个满足条件的方程组．三．解答题（共9小题，满分75分）16．计算：﹣22+﹣﹣|﹣2|．17．解一元一次不等式组：．18．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．（1）若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？并说明理由；（4）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况？若存在，请直接写出∠ACE的值；若不存在，请说明理由．19．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点，A（﹣1，4），B （﹣4，﹣1），C（1，1）．将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1．（1）画出平移后的三角形；（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；（3）请直接写出三角形的面积为．20．按要求解下列方程组和不等式组：（1）（代入法）（2）（加减法）（3）解不等式：﹣1≤21．为迎接“十九大”，某校组织了“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取了份作品，并补全作品份数条形统计图；（2）“作品成绩为80分”对应的圆心角的度数是；（3）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩的平均分是多少？22．问题提出（1）如图1，在△ABC中，CD⊥AB，∠A＝a，AC＝b，AB＝c．则S△ABC ＝．问题探究（2）如图2，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，D为BC上一点，且满足∠BAD＝30°，∠CAD＝45°．设AD＝a，△ABC的面积为S，求S与a之间的关系式．问题解决（3）如图3，矩形ABCD是一片试验田的平面示意图，农科人员将试验田分成四部分用于不同作物的种植，各部分的示意图分别为△ABE，△CEF，△ADF，△AEF．在试验田划分好之后，为了能够给△AEF部分的试验田进行充分灌溉，农科人员需要从点F处修建一条输水管FG，且满足点G在AE上，FG∥AD．已知点E、F分别在边BC和边CD 上，∠EAF＝45°，AD＝120m，AB＝80m，输水管FG的修建费用为200元/米，请你根据以上数据求修建输水管FG的最低费用．23．2021年第十四届全运会将在美丽的古城西安举行开幕式与闭幕式，为建设生态西安，打造最美全运会，某一路段绿化需国槐和白皮松共320棵，其中国槐比白皮松多80棵．（1）求国槐和白皮松各需多少棵？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批国槐和白皮松全部运往该路段．已知每辆甲种货车最多可装国槐40棵和白皮松10棵，每辆乙种货车最多可装国槐和白皮松各20棵．如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．请问应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝14，过点A作AD⊥BC于点D，E 为腰AC上一动点，连接DE，以DE为斜边向左上方作等腰直角△DEF，连接AF．（1）如图1，当点F落在线段AD上时，求证：AF＝EF；（2）如图2，当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在点E的运动过程中，若AF＝，求线段CE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）1．解：15 是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；0.10101是有限小数，属于有理数；无理数有，﹣3π，共2个，故选：B．2．解：A、原式＝﹣1，故本选项计算正确；B、原式＝2，故本选项计算错误；C、原式＝2，故本选项计算错误；D、原式＝±3，故本选项计算错误；故选：A．3．解：A、工作量小，没有破坏性，适合普查．B、D、范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查；C、调查具有破坏性，适宜抽样调查；故选：A．4．解：①若a≠0时，a的倒数是，故①不符合题意；②相反数等于本身的数为0，故②符合题意；③+＝不一定成立，例如：a＝b＝1时，故③不符合题意；④若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故④符合题意．故选：D．5．解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．故选：D．6．解：A、若m＝3，n＝﹣2，则2m＞3n，故不符合题意．B、若m＞n，则2+m＞2+n，故符合题意．C、若m＞n，则2﹣m＜2﹣n，故不符合题意．D、若m＞n，则＞，故不符合题意．故选：B．7．解：∵将△ABC向左平移3cm得到△DEF，∴AD＝EB，∴△ADG与△CEG的周长之和＝AD+DG+GF+AG+BG+BF＝EF+AB+DF＝BC+AB+AC＝12（cm），故选：A．8．解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．故选：A．9．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．10．解：点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．11．解：设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为：．故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）12．解：因为点P在x轴下方，到x轴的距离是5，所以点P的纵坐标是﹣5；因为点P到y轴的距离是2，所以点P的横坐标是2或﹣2，所以点P的坐标为（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．13．解：①对顶角相等，本小题说法是真命题；②如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，本小题说法是假命题；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数，本小题说法是假命题；④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内或第一象限内，本小题说法是假命题；故答案为：①．14．解：仰卧起坐个数不少于50个的有52、50、53、61、72、58共6个，所以，频率＝＝0.6．故答案为：0.6．15．解：∵方程组的解为，由两个二元一次方程组成，∴方程组为：（不唯一），故答案为：（不唯一）．三．解答题（共9小题，满分75分）16．解：原式＝﹣4+6+3﹣（﹣2）＝﹣4+6+3﹣+2＝7﹣．17．解：，由①得：x＜，由②得：x≤﹣1，则不等式组的解集为x≤﹣1．18．解：（1）∵∠DCE＝45°，∠ACD＝90°∴∠ACE＝45°∵∠BCE＝90°∴∠ACB＝90°+45°＝135°故答案为：135°；（2）∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；（3）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE又∵∠ACB＝∠ACE+90°∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE 即∠ACB+∠DCE＝180°；（4）30°；理由：∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠ACE＝∠DCB＝30°，∴∠D＝∠DCB＝30°，∴CB∥AD．19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）A1（2，2），B1（﹣1，﹣3），C1（4，﹣1），（3）△ABC的面积＝＝，故答案为：（2）2；2；﹣1；﹣3；4；﹣1；（3）．20．解：（1）①×2+②得：11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入②得：9﹣2y＝3，解得：y＝3，所以原方程组的解为；（2）①+②×5得：44y＝660，解得：y＝15，把y＝15代入①得：5x﹣15＝110，解得：x＝25，所以原方程组的解为．（3）去分母得，2（2x﹣1）﹣6≤3（5x+1），去括号得，4x﹣2﹣6≤15x+3，移项得，4x﹣15x≤3+2+6，合并同类项得，﹣11x≤11，把x的系数化为1得，x≥﹣1．21．解：（1）24÷20%＝120份，120﹣8﹣24﹣36﹣12＝40份，补全条形统计图如图所示： 故答案为：120；（2）360°×＝120°，故答案为：120°；（3）≈82分，答：该校学生比赛成绩的平均分是82分．22．解：（1）在Rt △ACD 中，CD ＝A C •sin α＝bsin α，∴S △ABC ＝AB •CD ＝cb •sin α，（2）如图2，过点B 作BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，过点C 作CF ⊥AD 于点F ， 在Rt △ABE 中，BE ＝AB •sin ∠BAD ＝5×sin30°＝，在Rt △ACF 中，CF ＝AC •sin ∠CAD ＝3×sin45°＝，∵S △ABC ＝S △ABD +S △ACD ＝AD •BE +AD •CF ＝AD •（BE +CF ），∴S ＝a （+）＝a ；（3）如图2，延长FG 与AB 交于点Q ，根据题意可知：S △AEF ＝S △AGF +S △EGF ＝GF •AQ +GF •BQ ＝GF •（AQ +BQ ）＝GF •AB ＝40FG ， 即FG ＝，故当△AEF 的面积最小时，FG 最小，进而达到修建费用最低；由（1）可知S △AEF ＝AE •AF •sin ∠EAF ＝AE •AF ，∴当AE •AF 最小时，S △AEF 最小；如图3，过点A 作AF 的垂线，与CB 延长线交于点H ，作△AEH 的外接圆，记圆心为O ，连接OA、OH、OE，过点O作OP⊥CH，根据作图可知∠HAB＝∠FAD，∠ABH＝∠D＝90°，∴△AHB∽△AFD，∴＝＝＝，即AH＝AF，∵∠FAD+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，∠HAB＝∠FAD，∴∠HAB+∠BAE＝∠HAE＝45°，∴S△AHE＝AH•AE•sin45°＝×AF•AE•＝AE•AF，∴当△AHE的面积最小时，即满足AE•AF最小；设⊙O的半径为r，∠HOE＝2∠HAE＝90°，则OP＝r，HE＝r，∴S△AHE＝HE•AB＝×r•80＝40r，∵AO+OP≥AB，∴r+r≥80，∴r≥80（2﹣），∴S△AHE最小＝40×80（2﹣）＝6400（﹣1），∴（AE•AF）最小＝＝＝19200（2﹣），∴FG最小＝S△AHE最小＝××19200（2﹣）＝240（﹣1），故修建输水管FG的最小费用为200×240（﹣1）＝48000（﹣1）元．23．解：（1）设白皮松需要x棵，则国槐需要（x+80）棵，依题意得：x+80+x＝320，解得：x＝120，∴x+80＝200（棵）．答：国槐需要200棵，白皮松需要120棵．（2）设租用m辆甲种货车，则租用（8﹣m）辆乙种货车，依题意得：，解得：2≤m≤4．∵m为整数，∴m可以取2，3，4，∴共有3种租车方案，方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车，运费为400×2+360×6＝2960（元）；方案2：租用3辆甲种货车，5辆乙种货车，运费为400×3+360×5＝3000（元）；方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车，运费为400×4+360×4＝3040（元）．∵2960＜3000＜3040，∴选择方案：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车可使运费最少，最少运费是2960元．24．（1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠CAD＝45°，∵△EFD是等腰直角三角形，∴∠EFD＝∠AFE＝90°，∴∠AEF＝180°﹣∠CAD﹣∠AFE＝45°，∴∠EAF＝∠AEF，∴AF＝EF；（2）解：当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论AF＝EF仍然成立，理由如下：如图2，取AC的中点G，连接DG，FG，在Rt△ADC中，∴DG＝CG＝AG，∴∠GDC＝∠C＝45°，∴∠DGC＝90°，∴△DGC是等腰直角三角形，∵△DFE是等腰直角三角形，∴＝，∵∠FDG＝∠FDE+∠EDG＝45°+∠EDG，∠EDC＝∠GDC+∠EDG＝45°+∠EDG，∴∠FDG＝∠EDC，∴△FDG∽△EDC，∴∠FGD＝∠ECD＝45°，∴∠FGA＝45°，在△FGA和△FGD中，，∴△FGA≌△FGD（SAS），∴AF＝DF，∵DF＝EF，∴AF＝EF；（3）在Rt△ABC中，BC＝14，D是BC中点，∴AD＝7，取AC的中点G，连接DG，FG，设直线FG与AD相交于点P，由（2）可知∠FGD＝45°＝∠GDC，∴FG∥DC，∴GP⊥AD且AP＝DP＝PG＝AD＝，在Rt△APF中，AP＝，AF＝，∴PF＝＝＝，①如图2，当点F落在线段AD左侧时，FG＝4，∵△FDG∽△EDC，∴＝，∴EC＝4；②如图3，当点F落在线段AD的右侧时，∴FG＝PG﹣PF＝DP﹣PF＝3.5﹣0.5＝3，同理得△FDG∽△EDC，∴＝，∴EC＝3．综上，EC的长是4或3．。

【冲刺卷】七年级数学下期末试题(及答案)

【冲刺卷】七年级数学下期末试题(及答案)

【冲刺卷】七年级数学下期末试题(及答案)一、选择题1．已知关于x 的不等式组的解中有3个整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．3<m≤4B ．4≤m<5C ．4＜m≤5D ．4≤m≤52．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣5 3．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间4．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．5 5．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ）A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8B ．90x +210（15﹣x ）≤1800C ．210x +90（15﹣x ）≥1800D ．90x +210（15﹣x ）≤1.86．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．不等式组1212x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是（ ） A ．1x < B ．x ≥3C ．1≤x ﹤3D ．1﹤x ≤3 8．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-2 9．不等式组3(1)112123x x x x -->-⎧⎪--⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．10．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜6 11．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°12．已知a ，b 为两个连续整数，且a<191-<b,则这两个整数是（ ） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5二、填空题13．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____．14．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积__________．15．若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ， 则点B 的坐标为_______．16．如图5－Z －11是一块长方形ABCD 的场地，长AB ＝102 m ，宽AD ＝51 m ，从A ，B 两处入口的中路宽都为1 m ，两小路汇合处路宽为2 m ，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m 2.17．如图，已知直线,AB CD 相交于点O ，如果40BOD ∠=︒，OA 平分COE ∠，那么DOE ∠=________度.18．如图，在数轴上点A 表示的实数是_____________．19．如图，直线1l ∥2l ，αβ∠∠=，1∠=35°，则2∠=____°．20．如图，将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，若△ABC 的周长等于8，则四边形ABFD 的周长等于_______.三、解答题21．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.22．某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A ，B 两种笔记本作为奖品，已知A ，B 两种每本分别为12元和20元，设购入A 种x 本，B 种y 本． （1）求y 关于x 的函数表达式．（2）若购进A 种的数量不少于B 种的数量．①求至少购进A 种多少本？②根据①的购买，发现B 种太多，在费用不变的情况下把一部分B 种调换成另一种C ，调换后C 种的数量多于B 种的数量，已知C 种每本8元，则调换后C 种至少有______本（直接写出答案）23．为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题：(1)被抽样调查的学生有______人,并补全条形统计图；(2)每天户外活动时间的中位数是______(小时)；(3)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？24．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是00x x y y =⎧⎨=⎩，关于x ，y 的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=⎧⎨+=⎩的解是11x x y y =⎧⎨=⎩，且满足1000.1x x x -≤，1000.1y y y -≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解，则m 的取值范围是________． 25．解不等式组533(2)1233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集表示在数轴上，再找出它的整数解．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由解集中有3个整数解，确定出m的范围即可．【详解】不等式组解集为1＜x＜m，由不等式组有3个整数解，且为2，3，4，得到4＜m≤5，故选C．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．A解析：A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．3．B解析：B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B．【点睛】36是解题关键．4．D解析：D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选D．5．C解析：C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15﹣x）≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.6．D解析：D【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x＞-4，系数化为1，得：x＜2，故选D．【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：1212xx+>⎧⎨-≤⎩①②，由①得x>1，由②得x≤3，所以解集为：1<x≤3；故选D．8．A解析：A【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->Qx b ∴>综合上述可得32b -≤<-故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.9．B解析：B【解析】【分析】首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可.【详解】 解：3(1)112123x x x x -->-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②， 解不等式①得：x ＜2，解不等式②得：x≥－1，在数轴上表示解集为：，故选：B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了.10．B解析：B【解析】【分析】 3【详解】∵4+33132，∴3＜m ＜4，故选B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出3的取值范围是解题关键．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．12．C解析：C【解析】试题解析：∵4195，∴319＜4，∴这两个连续整数是3和4，故选C．二、填空题13．m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组利用m表示出x+y代入x+y＞0即可得到关于m的不等式求得m的范围【详解】解：①+②得2x+2y＝2m+4则x+y＝m+ 2根据题意得m+2＞0解得m＞解析：m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【详解】解：2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．14．48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移这样空白部分就变成了了一个矩形然后利用矩形面积公式计算即可【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=解析：48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可.【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm2）故答案为48 cm2.【点睛】本题考查了平移. 通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公式进行计算.15．（﹣1﹣1）【解析】试题解析：点B的横坐标为1-2=-1纵坐标为3-4=-1所以点B的坐标是（-1-1）【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移左右平移只改变点的横坐标左减右加；上下平解析：（﹣1，﹣1）【解析】试题解析：点B 的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，所以点B 的坐标是（-1，-1）．【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．16．5000【解析】试题解析：由图片可看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形且这个长方形的长为102−2=100m 这个长方形的宽为：51−1=50m 因此草坪的面积故答案为：5000解析：5000【解析】试题解析：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为102−2=100m ，这个长方形的宽为：51−1=50m ，因此,草坪的面积2501005000m .=⨯=故答案为：5000.17．100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC 再根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：∵∠BOD=40°∴∠AOC=∠BOD=40°∵OA 平分∠COE ∴∠AOE=∠AOC=40°∴∠COE=8解析：100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC ，再根据角平分线和邻补角的定义解答．【详解】解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OA 平分∠COE ，∴∠AOE=∠AOC=40°，∴∠COE=80°．∴∠DOE=180°-80°=100°故答案为：100．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线、邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．18．【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为因为斜边长即为半径长且OA 为半径所以OA=即A 表示的实数是【详解】由题意得OA=∵点A 在原点的左边∴点A 表示的实数是-故答案为-【点睛】本题考查了勾股定理解析：【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为22125+=，因为斜边长即为半径长，且OA 为半径，所以OA =5，即A 表示的实数是5.【详解】由题意得，OA =22125+=，∵点A 在原点的左边，∴点A 表示的实数是-5.故答案为-5.【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA 的长是解答本题的关键.19．145【解析】【分析】如图：延长AB 交l2于E 根据平行线的性质可得∠AED=∠1根据可得AE//CD 根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°即可求出∠2的度数【详解】如图：延长AB 交l2于E ∵l解析：145【解析】【分析】如图：延长AB 交l 2于E ，根据平行线的性质可得∠AED=∠1，根据αβ∠∠=可得AE//CD ，根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°，即可求出∠2的度数.【详解】如图：延长AB 交l 2于E ，∵l 1//l 2,∴∠AED=∠1=35°，∵αβ∠∠=，∴AE//CD ，∴∠AED+∠2=180°，∴∠2=180°-∠AED=180°-35°=145°，故答案为145【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，通过内错角相等证得AE//CD 是解题关键.20．10【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1AC=DF 然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DE F∴AD=CF=1AC=DF∴四边形ABFD解析：10【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长=8，∴AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=8+1+1=10．故答案为10.【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．三、解答题21．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°；（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．22．（1）y ＝30035x -，（2）①至少购进A 种40本，②30． 【解析】【分析】（1）根据A 种的费用+B 种的费用＝1200元，可求y 关于x 的函数表达式；（2）①根据购进A 种的数量不少于B 种的数量，列出不等式，可求解；②设B 种的数量m 本，C 种的数量n 本，根据题意找出m ，n 的关系式，再根据调换后C 种的数量多于B 种的数量，列出不等式，可求解．【详解】解：（1）∵12x +20y ＝1200，∴y ＝30035x -， （2）①∵购进A 种的数量不少于B 种的数量，∴x ≥y ，∴x ≥30035x -， ∴x ≥752， ∵x ，y 为正整数，∴至少购进A 种40本，②设A 种的数量为x 本，B 种的数量y 本，C 种的数量c 本，根据题意得：12x +20y +8c ＝1200∴y ＝300235c x -- ∵C 种的数量多于B 种的数量∴c ＞y∴c ＞300235c x -- ∴c ＞30037x -， ∵购进A 种的数量不少于B 种的数量，∴x ≥y∴x ≥300235c x -- ∴c ≥150﹣4x∴c＞30037x-，且x，y，c为正整数，∴C种至少有30本故答案为30本．【点睛】本题考查一次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．23．（1）500；（2）1；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．【详解】(1)0.5小时的有100人占被调查总人数的20％，∴被调查的人数有：10020%500÷=，24．95 2m≤≤【解析】【分析】根据已知条件，先求出两个方程组的解，再根据“模糊解”的定义列出不等式组，解得m 的取值范围便可．【详解】解：解方程组222104x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩得：422x my m+⎧⎨-⎩＝＝，解方程组10310x yx y+=⎧⎨+=-⎩得：2010xy⎧⎨-⎩＝＝，∵关于x，y的二元一次方程组222104x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310x yx y+=⎧⎨+=-⎩的模糊解，因此有：42200.120m+-≤且2100.110m-+≤，化简得：821091122mm≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，即4591122mm≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩解得：95 2m≤≤，故答案为952m≤≤．【点睛】本题主要考查了新定义，二元一次方程组的解，解绝对值不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中．正确理解“模糊解”的定义是解题的关键．25．312-<≤x，图详见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，结合数轴可知其整数解．【详解】533(2)1233x xx x->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②解不等式①得32x>-，解不等式②得1x≤，则不等式组的解集为312-<≤x在数轴上表示为：其整数解为：-1，0，1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。

人教版(五四制)七年级下册数学期末冲刺试题(有答案)

人教版(五四制)七年级下册数学期末冲刺试题(有答案)

人教五四新版七年级下册数学期末冲刺试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．方程x+y＝5的自然数解有（）个．A．4B．5C．6D．72．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．一组数据1，2，2，3，4的众数是（）A．1B．2C．3D．44．已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长不可能是（）A．3B．5C．7D．115．已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（）A．4B．6C．5D．4和66．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．107．下列不等式变形错误的是（）A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣bB．若a＜b，则ax2≤bx2C．若ac＞bc，则a＞bD．若m＞n，则＞8．若方程组的解中x+y＝16，则k等于（）A．15B．18C．16D．179．在演讲比赛活动中，7位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据不可能变化的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差10．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．∠BAD＝∠CAE B．AC＝DE C．∠ABC＝∠AED D．AB＝AE二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．已知是二元一次方程4x﹣7y＝8的一个解，则代数式17﹣8a+14b的值是．12．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为12.5，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．13．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝．14．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若＝5，则x应等于．15．若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是．16．为了解某区2400名初中教师中接种新冠疫苗的教师人数，随机调查了其中200名教师，结果有150人接种了疫苗，那么估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有人．17．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．18．如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，BE＝CF，AF＝DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．19．今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份．经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是．20．如图，△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外一点，CD交AB于点E，且AE＝CE，若BC＝AD＝2，CD＝13，则AB的长度为．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解方程组（1）；（2）；22．解下列不等式．（1）3（x+1）＜4（x﹣2）﹣5；（2）＜1﹣．23．在活动课上我们曾经探究过三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，五边形内角和等于540°，…，请同学们仔细读题，看图，解决下面的问题：（1）如图①，△OAB、△OCD的顶点O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，则∠AOB+∠COD＝（直接写出结果）．（2）连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD的度数为（直接写出结果）．②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB与CD平行吗？请写出理由．24．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数，中位数；（3）社区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖．根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？25．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，AE＝CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．26．某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？27．如图1，在等边△ABC中，AB＝2，点D是直线BC上一点，在射线DA上取一点E，使AD＝AE，以AE为边作等边△AEF，连接EC．（1）若点D是BC的中点，则EA＝，EC＝；（2）如图2，连接BF，当点D由BC中点向点C运动时，请判断BF和EC的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点D在BC延长线上，连接BF，BE，当BE∥AC时，求BF的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵x+y＝5，∴y＝5﹣x，当x＝0时，y＝5，当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝2；当x＝4时，y＝1；当x＝5时，y＝0；故选：C．2．解：解不等式4x+2＞6，得：x＞1，解不等式7﹣3x≥1，得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．3．解：这组数据中数字2出现次数最多，有2次，所以这组数据的众数为2．故选：B．4．解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是3和5，∴5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8．故选：D．5．解：从小到大排列此数据为：1、1、2、4、6、6、8、9，第4位和第5位分别是4和6，平均数是5，则这组数据的中位数是5．故选：C．6．解：∵360÷40＝9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．7．解：A、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，正确，故本题选项不符合题意；B、∵a＜b，∴ax2≤bx2，正确，故本题选项不符合题意；C、当c＜0时，根据ac＞bc不能得出a＞b，错误，故本题选项不符合题意；D、∵m＞n，∴＞，正确，故本题选项不符合题意；故选：C．8．解：由题意得，①+③得：4x＝4k+11④，①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，⑤﹣④得：k＝17，故选：D．9．解：七个数从小到大排列处在中间位置的数，与将排序后的七个数去掉一个最大值和一个最小值而剩下的5个数中间位置的数是同一个数，因此中位数不可能改变，故选：A．10．解：A、∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，本选项结论成立；B、∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，而AC与DE不一定相等，本选项结论不成立；C、∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠AED，而∠ABC与∠AED不一定相等，本选项结论不成立；D、∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，而AB与AE不一定相等，本选项结论不成立；故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：∵是二元一次方程4x﹣7y＝8的一个解，∴4a﹣7b＝8，∴17﹣8a+14b＝17﹣2（4a﹣7b）＝17﹣2×8＝1．故答案为：1．12．解：∵12.5＜15，∴乙所得环数的方差小，∴成绩较稳定的是乙．故答案为：乙．13．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案为60°．14．解：根据题意得：（1+7+10+8+x+6+0+3）÷8＝5，35+x＝40，x＝5．故答案为：5．15．解：解不等式3x+1＜m，得x＜（m﹣1）．∵关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，∴3＜（m﹣1）≤4，∴10＜m≤13，∴整数m的最大值是13．故答案为13．16．解：估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有2400×＝1800（人），故答案为：1800．17．解：①6cm是底边时，腰长＝（20﹣6）＝7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边＝20﹣6×2＝8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．18．解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，又∵AF＝DE，∴若添加∠AFB＝∠DEC，可以利用“SAS”证明△ABF≌△DCE，若添加AB＝DC，可以利用“SSS”证明△ABF≌△DCE，所以，添加的条件为∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．故答案为：∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．19．解：原来的进价为a元，则现在的进价为（1﹣0.05）a元，由题意，得a（1+x%）＝0.95a[1+（x+6）%]，解得：x＝14故答案为：1420．解：若DE＝BE时，∵AE＝CE，∴AB＝CD＝13，若BE＞DE时，如图，在BE上取点F，使EF＝DE，连接CF，∵AE＝CE，DE＝EF，∴AF＝CD＝13，∴BF＝AB﹣13，在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（SAS），∴CF＝AD，∴CF＝CB，∴∠B＝∠BFC＝∠ACB，∴△CBF∽△ABC，∴＝，即＝，AB＞0，解得AB＝17．故答案为：13或17．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：（1），①×2+②得：﹣9y＝﹣9，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．22．解：（1）去括号得，3x+3＜4x﹣8﹣5，移项、合并同类项得，﹣x＜﹣16，把x的系数化为1得，x＞16；（2）去分母得，2x＜6﹣（x﹣3），去括号得，2x＜6﹣x+3，移项、合并同类项得，3x＜9，把x的系数化为1得，x＜3．23．解：（1）∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D＝180°×2＝360°，∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，∴∠AOB+∠COD＝360°﹣180°＝180°．故答案为180°；（2）①∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，∴∠OAB＝DAB，CBA，∠OCD＝BCD，∠ODC＝ADC，∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝×360°＝180°，在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°；∵∠AOB＝110°，∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70°；②AB∥CD，理由如下：∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，∴，CBA，，，∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝×360°＝180°，在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°；∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠COD）＝360°﹣180°＝180°，∵∠AOD＝∠BOC，∴∠AOD＝∠BOC＝90°．在∠AOD中，∠DAO+∠ADO＝180°﹣∠AOD＝180°﹣90°＝90°，∵，∴＝90°，∴∠DAB+∠ADC＝180°，∴AB∥CD．24．解：（1）4+10+15+11+10＝50（人）：（2）（6×4+7×10+8+15+9×11+10×10）÷50＝8.26（分），将成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是8分，因此中位数是8分，故答案为：8.26分，8分；（3）2000×＝400人，答：该小区2000名居民中获一等奖的有400人．25．证明：（1）∵CE⊥AB，∴∠AEF＝∠CEB＝90°．∴∠AFE+∠EAF＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CFD+∠ECB＝90°，又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠EAF＝∠ECB．在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（ASA）；（2）∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC∴CD＝BD，BC＝2CD．∴AF＝2CD．26．解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30﹣m）本，依题意，得：70m+50（30﹣m）≤1600，解得：m≤5．答：学校最多可购买甲种词典5本．27．解：（1）∵△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，∴AC＝BC＝AB＝2，AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝1，∴AD＝＝＝，∵AD＝AE，∴EA＝，∴DE＝AD+AE＝2，∴EC＝＝＝，故答案为：，；（2）BF＝EC，理由如下：∵△ABC和△AEF是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠EAF＝60°，AF＝AE，∴∠BAC+∠CAF＝∠EAF+∠CAF，即∠BAF＝∠CAE，∴△BAF≌△CAE（SAS），∴BF＝EC；（3）过E作EM⊥BC于M，过A作AN⊥BC于N，如图3所示：则EM∥AN，∠EMB＝90°，同（1）得：AN＝，∵AD＝AE，∴AN是△DEM的中位线，∴EM＝2AN＝2，∵BE∥AC，∴∠EBM＝∠ACB＝60°，∴∠BEM＝30°，∴BM＝EM＝2，BE＝2BM＝4，∴CM＝BM+BC＝2+2＝4，∴EC＝＝＝2，同（2）得：△BAF≌△CAE（SAS），∴BF＝EC＝2．。

2020-2021学年人教版七年级下册数学期末冲刺试题含答案

2020-2021学年人教版七年级下册数学期末冲刺试题含答案

2020-2021学年人教新版七年级下册数学期末冲刺试题一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．＝±2B．＝6C．＝﹣6D．﹣＝﹣2 2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生近视情况的调查B．对我市市民国庆出游情况的调查C．对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查D．对我国自行研制的大型飞机C919各零部件质量情况的调查3．若m＞n＞0，则下列结论正确的是（）A．﹣2m＞﹣2n B．m_2＜n﹣2C．＞D．m＜n 4．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限5．如图，若直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥OF且∠BOD＝29°，则∠COE的度数为（）A．116°B．118°C．119°D．120°6．在平面直角坐标系内，将点A（1，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）7．某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米时，水流速度为y千米时，则根据题意，可列方程组（）A．B．C．D．8．下列说法中，正确的是（）A．立方根等于本身的数只有0和1B．1的平方根等于1的立方根C．3＜＜4D．面积为6的正方形的边长是9．下列说法正确的是（）A．直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角一定互补D．一个角的补角与它的余角相等10．若是关于x、y的方程组的解，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣211．对于任意数m、n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是（）A．3＜a≤4B．3≤a≤4C．4≤a＜5D．4＜a≤512．在长方形ABCD中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽AE的长度为（）cm．A．1B．1.6C．2D．2.5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，在线段AB，AD，AE，AF，AC中，AE最短．张明同学说：“垂线段最短，因此线段AE的长是点A到线段BC的距离．”对张明同学说法，你认为．（选填“对”或“不对”）．14．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（2，90°），B 为（5，30°），C为（5，240°），则目标D的位置表示为．15．（﹣0.09）2的平方根是．16．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为．17．为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从鱼塘里捕上100条鱼做上标记，然后放回鱼塘里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕第二次样品鱼200条，其中百标记的鱼有25条，试估计鱼塘里约有鱼条．18．小华到商店为班级购买跳绳和毽子两种体育用品，跳绳每个4元，毽子每个5元，两种体育用品共需购买22个，是否存在用90元钱完成这项购买任务的方案？（填“是”或“否”）．三．解答题19．计算：（1）﹣5﹣[﹣﹣（1﹣0.2×）÷（﹣2）2]；（2）+|2﹣|+﹣．20．21．某学校为了解本校九年级学生每周课外阅读时间的情况，从本校九年级600名学生中随机抽取40名学生，对其每周的课外阅读时间进行问卷调查，调查结果统计如下：5.1 5.16.2 6.2 5.9 6.8 2.5 3.7 4.8 6.66.5 3.2 2.8 6.1 5.4 5.2 6.4 5.5 3.2 6.13.7 5.54.9 4.7 6.6 3.7 2.8 3.3 4.2 3.93.84.5 6.1 2.1 6.6 6.35.5 5.8 2.2 5.5根据收集的数据绘制了如下的表格和统计图：等级每周课外阅读时间x/h人数A2＜x≤35B3＜x≤48C4＜x≤5mD5＜x≤6nE6＜x≤712根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝；（2）扇形统计图中，C所在扇形的圆心角度数为；（3）请根据调查结果，估计该校九年级学生课外阅读时间的等级为E的人数．22．如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，EF交AD于点O，求证∠E＝∠F．23．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次3429第二次2631（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；（2）目前有46.4吨物资要运输到武汉，该公司拟安排甲乙货车共10辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？24．如图，三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（2，4）、（6，2）．（1）求三角形AOB的面积；（2）若点P的横坐标为2，使得三角形ABP的面积为6，求点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A．＝2，此选项错误；B．＝6，此选项正确；C．＝|﹣6|＝6，此选项错误；D．﹣＝2，此选项错误；故选：B．2．解：A、对我市中学生近视情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B、对我市市民国庆出游情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D、对我国自行研制的大型飞机C919各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用全面调查，故此选项符合题意；故选：D．3．解：A、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故本选项不符合题意；B、∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，故本选项不符合题意；C、∵m＞n＞0∴＞，故本选项符合题意；D、∵m＞n，∴m n，故本选项不符合题意；故选：C．4．解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．5．解：∵OD平分∠BOF，∠BOD＝29°，∴∠BOF＝2∠BOD＝58°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠BOE＝∠EOF﹣∠BOF＝32°，∵∠BOD＝29°，∴∠AOC＝∠BOD＝29°，∴∠COE＝180°﹣∠BOE﹣∠AOC＝180°﹣32°﹣29°＝119°，故选：C．6．解：将点A（1，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（1+2，2﹣1），即（3，1），故选：A．7．解：设船在静水中的速度为x千米时，水流速度为y千米时，根据题意，可列方程组，故选：A．8．解：A．立方根等于本身的数有﹣1，0，1，因此A不正确；B．1的平方根有±1，而1的立方根是1，因此B不正确；C．因为＜＜，所以2＜＜3，因此C不正确；D．因为正方形的面积等于边长的平方，也就是边长是面积的算术平方根，6的算术平方根是，因此D正确；故选：D．9．解：选项A：点到直线的距离是指：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即距离是“数”，而不是垂线段这个“物”，故A错误；选项B：“同位角相等，两直线平行”是平行线的判定定理之一，故B正确；选项C：两直线不平行，则同旁内角不互补，故C错误；选项D：设这个角为α，则其补角为：180°﹣α；其余角为：90°﹣α当180°﹣α＝90°﹣α时，得180°＝90°，矛盾，故D错误．综上，只有选项B正确．10．解：把代入方程组中，得到，①+②，得3a+3b＝9，所以a+b＝3．故选：A．11．解：根据题意得：2※x＝2x﹣2﹣x+3＝x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴a的范围为4≤a＜5，故选：C．12．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则AD＝x+3y，AB＝x+y＝6+2y，即x﹣y＝6，根据题意，得，解得，即AE＝2，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：虽然在线段AB，AD，AE，AF，AC中，AE最短，但AE不是垂线段，故张明的说法不对．故答案为：不对．14．解：由题意知目标D的位置表示为（3，300°），故答案为：（3，300°）．15．解：∵（﹣0.09）2＝0.092，∴0.092的平方根为±0.09．故答案为±0.09．16．解：由图可知，∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠BAE＝∠1＝45°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．17．解：设鱼塘里约有鱼x条，依题意得200：25＝x：100，∴x＝800，∴估计鱼塘里约有鱼800条．故答案为：800．18．解：设跳绳购买了x个，毽子买了y个，根据题意得：x+y＝22，4x+5y≤90，当x＝21，y＝1时，4x+5y＝84+5＝89<90，当x＝20，y＝2时，4x+5y＝80+10＝90，则存在用90元钱完成这项购买任务的方案．故答案为：是．三．解答题19．解：（1）原式＝﹣5﹣（﹣﹣÷4）＝﹣5﹣（﹣﹣）＝﹣5+＝﹣4；（2）原式＝2+2﹣+2﹣2＝+2．20．解：，由①，得3x﹣2y＝9③，②﹣①，得﹣3y＝4，解得y＝﹣．把y＝﹣代入②，得﹣+3x＝5，解得x＝．所以原方程组的解为．21．解：（1）由扇形统计图可知，D等级所在扇形的圆心角度数为90°，故抽取的学生中，D等级的学生有40×＝10（名），m＝5，n＝10；故C等级的学生有40﹣5﹣8﹣10﹣12＝5（名），故m＝5，n＝10．故答案为：5；10；（2）360°×＝45°，故扇形统计图中，C所在扇形的圆心角度数为45°；（3）600×＝180（名），答：估计该校九年级学生课外阅读时间的等级为E的学生有180名．22．证明：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC，∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∴∠EAD＝∠BAD，∠FDA＝∠ADC，∴∠EAD＝∠FDA，∴AE∥FD，∴∠E＝∠F．23．解：（1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资，根据题意得，，解得，，答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和3.5吨物资；（2）设安排甲货车z辆，乙货车（10﹣z）辆，根据题意得，5z+3.5（10﹣z）≥46.4，解得，z≥7.6，∵z为整数，∴z＝8或9或10，设总运费为w元，根据题意得，w＝500z+300（10﹣z）＝200z+3000，∵200＞0，∴w随z的增大而增大，∴当z＝8时，w的值最小为w＝200×8+3000＝4600，答：该公司应如何甲货车8辆，乙货车2辆最节省费用．24．解：（1）作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，S△AOB ＝S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD＝×2×4+×（2+4）×（6﹣2）﹣×6×2＝4+12﹣6＝10；（2）设P（2，t），∵A（2，4），∴AP⊥x轴，∴S△BPA＝|4﹣t|×（6﹣2）＝6，解得t＝1或7，∴P点坐标为（2，1）或（2，7）．。

【冲刺卷】七年级数学下期末一模试卷带答案

【冲刺卷】七年级数学下期末一模试卷带答案
故选B．
【点睛】
本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠MOC的度数是关键．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利ห้องสมุดไป่ตู้算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案．
【详解】
A、 ，此选项错误错误，不符合题意；
B、 ，此选项错误错误，不符合题意；
C、 ，此选项错误错误，不符合题意；
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先根据角的平分线的定义求得∠BON，然后根据对顶角相等求得∠MOC，然后根据∠AOM＝90°﹣∠COM即可求解．
【详解】
∵OE平分∠BON，
∴∠BON＝2∠EON＝40°，
∴∠COM＝∠BON＝40°，
∵AO⊥BC，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝90°﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．
15．已知 是方程ax－y＝3的解，则a的值为________．
16．二项方程 在实数范围内的解是_______________
17．对一个实数 技如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数 ”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么 的取值范围是__________．
23．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
两边同时除以5得，

【精校版+培优试卷+期末冲刺试卷】人教版七年级下册数学期末冲刺卷1

【精校版+培优试卷+期末冲刺试卷】人教版七年级下册数学期末冲刺卷1

测试时间90分钟，满分110分题号第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题第9题第10题答案11、12、13、14、15、16、17、18、学员姓名：得分：请大家把选择题和填空题的答案填写在下面相应的位置，只在原题上不得分。

一、选择题（本题共10小题，共30分）1.下列关于平行线的判定，错误的是（ ）A.平行于同一条直线的两直线平行 B.同位角相等，两直线平行C.内错角相等，两直线平行D.同旁内角相等，两直线平行2.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a ∥b 的是（ ）A.B.C.D.3.16的平方根是（ ）A.4B.C. D.4.已知点，将它先向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到点B ，则B 点坐标为（ ）A. B.C.D.5.下列方程组中，解与相同的是（ ）A.B.C.D.七年级下册数学期末冲刺卷１人教版培优卷6.买3斤苹果和2斤香蕉需20元，买2斤苹果和4斤香蕉需27元．若设1斤苹果x元，1斤香蕉y元，则可列二元一次方程组（ ）A. B.C. D.7.已知方程组满足，则的值为（ ）A. B.0C.2D.38.将线段AB在坐标系中作平移，已知，，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为，，则它平移的情况是（ ）A.向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度B.向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度C.向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度D.向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度9.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的表示方法是（ ）A. B.C. D.10.若实数3是不等式的一个解，则a可取的最小正整数为（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本题共8小题，共24分）11.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，，若，则_____________°．12.在实数、、、、中，最大的一个数是______________．13.若点在第四象限，则m的取值范围是______________．14.在实数、、、、中，有理数有__________个．15.不等式的解集为，则___________．16.若方程是关于x、y的二元一次方程，则__________，n___________．17.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是__________．18.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是__________．三、计算题（本题共2小题，共12分）19.解下列二元一次方程组：（1） （2）20.解下列一元一次不等式组：（1） （2）四、解答题（本题共5小题，共34分）21.如图，直线AB，CD被直线EF，GH所截，且．求证：．请将以下推理过程补充完整：证明：∵直线AB，CD被直线EF所截∴ （___________________）又∵ （___________________）∴ （___________________）∴______∥_______ （___________________）∴ （___________________）22.列方程（组）、不等式（组）解应用题：班委会决定，选购圆珠笔、钢笔共22支作为奖品．已知圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．（1）若购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案．23.列方程（组）、不等式（组）解应用题：在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分．（1）求m和n的值；（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？24.如图，A、B、C和D、E、F分别在同一直线上，且，．求证：.25.某校为了解学生的安全意识情况, 在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查, 根据调查结果, 把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次, 并绘制成如下两幅尚不完整的统计图:根据以上信息, 解答下列问题:(1)这次调查一共抽取了______名学生. 在扇形统计图中, “淡薄”所在的扇形对应的圆心角的度数是______, 其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是______;(2)请将条形统计图补充完整;(3)该校有2400名学生, 现要对安全意识为“淡薄”“一般”的学生强化安全教育, 根据调查结果, 估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名?五、附加题（本题共2小题，共10分）。

2020-2021学年苏科版七年级下册数学期末冲刺试卷(含答案)

2020-2021学年苏科版七年级下册数学期末冲刺试卷(含答案)

2020-2021学年苏科新版七年级下册数学期末冲刺试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．已知a＞b，则在下列结论中，错误的是（）A．a+2＞b+2B．﹣a＜﹣b C．a﹣3＞b﹣3D．1﹣2a＞1﹣2b 2．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．3a2+a＝3a3C．a（a+1）＝a2+1D．a5÷a2＝a3（a≠0）3．“对顶角相等”的逆命题是（）A．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm5．下列x的值不是不等式﹣2x+4＜0的解，答案是（）A．﹣2B．3C．3.5D．106．小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（）A．B．C．D．7．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（）度．A．70B．150C．90D．1008．已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则m+2n的值为（）A．B．1C．7D．11二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000042毫克，0.000042用科学记数法表示为．10．已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是．11．已知：x+＝3，则x2+＝．12．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′的位置上，EC′交AD于点G．已知∠EFG＝55°，那么∠BEG＝度．13．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．从小华家到学校的下坡路长米．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝100°，∠ACB的平分线交AB边于点E，在AC边取点D，使∠CBD＝20°，连接DE，则∠CED的大小＝（度）．15．不等式组﹣1≤＜2的所有整数解的和是．16．如图，数轴上的O点为原点，A点表示的数为﹣2，动点P从O点出发，按以下规律跳动：第1次从O点跳动到OA的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1A的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2A的中点A3处，…，第n次从A n﹣1点跳动到A n﹣1A的中点A n处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，A n（n≥3，n是整数）处，那么A n点所表示的数为．三．解答题（共11小题，满分102分）17．计算：（1）3x（x﹣1）﹣（x﹣2）（x﹣1）；（2）﹣32×（﹣）﹣2﹣（﹣1）1025﹣（π﹣3.14）0．18．分解因式：（1）6xy2﹣9x2y﹣y3；（2）16x4﹣1．19．解方程组（1）（2）20．（1）解不等式：＞1﹣；（2）解不等式组，并在数轴上表示解集．21．某景点的门票价格如下表：购票人数（人）1～5051～99100以上（含100）门票单价（元）484542（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？22．如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为、、；（3）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．23．如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠＝60°．（）∵∠1＝∠C，（已知）∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）∵AD∥BC，（已知）∴∠C+∠＝180°．（）∴∠＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（）∴∠1＝∠ADE．（等量代换）∴AB∥DE．（）24．如图，已知四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°．（1）填空：∠DAB+∠BCD＝°；（2）若AE平分∠DAB，CE平分∠BCD，求证：AE∥CF．25．某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若该工厂准备用不超过2400元的资金去购买A，B两种型号板材，制作竖式、横式箱子共10个，已知A型板材每张20元，B型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少个？（2）若该工厂新购得65张规格为3m×3mC型正方形板材，将其全部切割成A型或B 型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则能制作竖式箱子个．26．已知∠AOB＝150°，（1）如图（1），若∠BOC＝60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD＝∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数．（2）如图（2），若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求的值．（3）如图（3），若点C为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒（0＜t≤30），OE平分∠AOB1，OF为∠COB1的三等分线，∠COF＝∠COB1，若|∠COF﹣∠AOE|＝30°，直接写出t的值为．27．阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为非负数．（1）求a的取值范围；（2）已知2a﹣b＝1，求a+b的取值范围；（3）已知a﹣b＝m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故A正确，不符合题意．B、∵a＞b，∵﹣a＜﹣b．故B正确，不符合题意．C、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故C正确，不符合题意．D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴1﹣2a＜1﹣2b．故D错误，符合题意．故选：D．2．解：A、应为（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a（a+1）＝a2+a，故本选项错误；D、a5÷a2＝a5﹣2＝a3，故本选项正确．故选：D．3．解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是对顶角”故选：B．4．解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．5．解：不等式﹣2x+4＜0，解得：x＞2，则﹣2不是不等式的解．故选：A．6．解：设去年的收入为x元，支出为y元，由题意得：，故选：B．7．解：如图，延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC＝180°，又∵∠BAE＝120°，∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，又∵∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．故选：C．8．解：把x＝﹣1，y＝2代入方程组，得解得m＝﹣4，n＝，∴m+2n＝﹣4+11＝7．故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：0.000042＝4.2×10﹣5．故答案为：4.2×10﹣5．10．解：解方程得：x＝，∵方程的解为非负数，∴≥0，则4m﹣5≥0，∴4m≥5，∴m≥，故答案为：m≥．11．解：∵x+＝3，∴（x+）2＝x2+2+＝9，∴x2+＝7，故答案为：7．12．解：∵AD∥BC，∴∠CEF＝∠EFG＝55°，由折叠的性质，得∠GEF＝∠CEF＝55°，∴∠BEG＝180°﹣∠GEF﹣∠CEF＝70°．故答案为：70．13．解：设从小华家到学校的下坡路长x米、平路为y米，根据题意得：，解得：．故答案为：400．14．解：延长CB到F，∵在△ABC中，∠ABC＝100°，∠CBD＝20°，∴∠ABF＝80°，∠ABD＝80°，∴AB平分∠FBD，又∵∠ACB的平分线交AB边于点E，∴点E到边BF，BD，AC的距离相等，∴点E在∠ADB的平分线上，即DE平分∠ADB，∵∠DBC＝∠ADB﹣∠ACB，∠DBC＝20°，∴，∴10°＝，∵∠DEC＝∠ADE﹣∠ACE＝，∴∠DEC＝10°，故答案为：10．15．解：﹣5≤3x+4＜10，﹣9≤3x＜6，所以﹣3≤x＜2，所以不等式组的整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，它们的和为﹣5．故答案为﹣5．16．解：∵A点表示的数为﹣2，∴AO＝2，∵OA的中点是A1，∴AA1＝AO＝1，A n＝，同理可得A1A2＝，A2A3＝，......，A n﹣1∴A n O＝2﹣，∵A n点在负半轴，∴A n点所表示的数为：；故答案为：．三．解答题（共11小题，满分102分）17．解：（1）3x（x﹣1）﹣（x﹣2）（x﹣1）＝3x2﹣3x﹣x2+x+2x﹣2＝2x2﹣2；（2）﹣32×（﹣）﹣2﹣（﹣1）1025﹣（π﹣3.14）0＝﹣9×9+1﹣1＝﹣81+1﹣1＝﹣81．18．解：（1）原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（y﹣3x）2；（2）原式＝（4x2+1）（4x2﹣1）＝（4x2+1）（2x+1）（2x﹣1）．19．解：（1）①×3﹣②×2，得11y＝11，y＝1．把y＝1代入①，得2x﹣3＝13，x＝8．所以这个方程组的解是（2）原方程组整理，得把①代入②，得4y+y＝10，解这个方程，得y＝2，把y＝2代入①，得x＝4．所以这个方程组的解是20．解：（1）去分母得：2x＞6﹣（x﹣3），去括号得：2x＞6﹣x+3，移项得：2x+x＞6+3，合并同类项得：3x＞9，把x的系数化为1得：x＞3；（2），由①得x＜1，由②得x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，用数轴表示为：．21．解：（1）设七年级1班有x名学生，2班有y名学生，由题意得：，解得：，答：七年级1班有49名学生，2班有53名学生；（2）设八年级报名a人，九年级报名b人，分两种情况：①若a+b＜100，由题意得：，解得：，（不合题意舍去）；②若a+b≥100，由题意得：，解得：，符合题意；答：八年级报名48人，九年级报名58人．22．解：（1）如图所示：（2）由图可得：A1（0，4）、B1（﹣1，1）；C1（3，1），故答案为：（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式得：S＝×4×|h|＝6，解得|h|＝3，△PBC求出y的值为1或﹣5，故P点坐标为：（0，1）或（0，﹣5）．23．解：∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠B＝60°．（两直线平行，同位角相等）∵∠1＝∠C，（已知）∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）∵AD∥BC，（已知）∴∠C+∠ADC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分线定义）∴∠1＝∠ADE．（等量代换）∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行．）故答案为：B，两直线平行，同位角相等，ADC，两直线平行，同旁内角互补，ADC，角平分线定义，内错角相等，两直线平行．24．解：（1）∵四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，∴∠DAB+∠BCD＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故答案为：180；（2）∵AE平分∠DAB，CF平分∠BCD∴∠DAE＝∠DAB，∠DCF＝∠DCB，∴∠DAE+∠DCF＝∠DAB+∠DCB＝（∠DAB+∠DCB），由（1）得：∠DAB+∠DCB＝180°∴∠DAE+∠DCF＝90°，∵∠D＝90°，∴∠DFC+∠DCF＝90°，∴∠DAE＝∠DFC，∴AE∥CF．25．解：（1）由题意可得，1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，设竖式箱子x个，则横式箱子（10﹣x）个，（20+4×60）x+（2×20+3×60）（10﹣x）≤2400，解得，x≤5，∴x的最大值是5，答：最多可以制作竖式箱子5个；（2）C型可以看成三列，每一列可以做成3个A型或1个B型，65个C型就有65×3＝195列，∵材料恰好用完，∴最后A型的数量一定是3的倍数，设竖式a个，横式b个，∵1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，1个B型相当于3个A型，∴（1+4×3）a+（2+3×3）b＝195×3，∴13a+11b＝585，∵a、b均为整数，a≥10，∴，，，，故答案为：45、34、23、12．26．解：（1）分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，如图1所示，∵OE平分∠AOB，∴∠BOE＝∠AOB，又∵∠AOB＝150°，∴∠BOE＝75°，又∵∠COD＝∠BOC，且∠BOC＝60°，∴∠BOD＝∠BOC＝×60°＝40°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣40°＝35°；②当射线OD在∠AOC的内部时，如图2所示，同理得：∠BOE＝75°，∵∠COD＝∠BOC＝×60°＝20°，∴∠DOE＝∠COD+∠BOC﹣∠BOE＝20°+60°﹣75°＝5°．综上所述，∠DOE＝35°或5°；（2）∵OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，∴∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，又∵∠MOC＝∠MOD﹣∠COD，∠NOD＝∠CON﹣∠COD，∴∠MOC﹣∠NOD＝（∠MOD﹣∠COD）﹣（∠CON﹣∠COD）＝∠AOD﹣∠COD﹣（∠BOC﹣∠COD）＝（∠AOD﹣∠BOC），而∠AOD＝∠AOC+∠COD，∠BOC＝∠BOD+∠COD，∴∠MOC﹣∠NOD＝（∠AOC+∠COD﹣∠BOD﹣COD）＝（∠AOC﹣∠BOD），∴＝＝2；（3）①当∠BOB1≤30°时，∵∠BOB1＝6t，∴∠AOB1＝150°+6t，∵OE平分∠AOB1，∴∠AOE＝∠AOB1＝（150°+6t）＝75°+3t，∵∠C1OB1＝360°﹣∠C1OB1＝180°﹣6t，∵∠C1OF＝∠C1OB1，∴∠C1OF＝60°﹣2t，∵|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，∴75°+3t﹣60°+2t＝30°或60°﹣2t﹣75°﹣3t＝30°，∴t＝3或﹣9（舍弃）；②当∠BOB1＞30°时，同理t＝15．故答案为：3或15．27．解：（1）因为关于x、y的方程组的解都为非负数，解得：，可得：，解得：a≥2；（2）由2a﹣b＝1，可得：，可得：，解得：b≥3，所以a+b≥5；（3），所以m+b≥2，可得：，可得：2﹣m≤b≤1，同理可得：2≤a≤1+m，所以可得：6﹣m≤2a+b≤3+2m，最大值为3+2m．。

七年级下册数学期末冲刺试题(一)华东师大新版(有答案)

七年级下册数学期末冲刺试题(一)华东师大新版(有答案)

七年级下册数学期末冲刺试题（一）华东师大新版（有答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果与互为倒数，那么x的值为（）A．B．x＝10C．x＝﹣6D．2．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（）A．①×3+②×2B．①×3﹣②×2C．①×5+②×3D．①×5﹣②×3 3．下列说法错误的是（）A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若，则a＞bC．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a+3＞b+24．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论是（）A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，可得∠EAF的度数为（）A．108B．115C．122D．1306．三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三边长是奇数，则其周长为（）A．15B．13C．11D．15或13或11 7．在下列四组多边形的地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正十边形；③正方形与正六边形；④正方形与正八边形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（）A．①②③B．①②④C．③④D．①④8．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为（）A．﹣1B．0C．1D．29．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转25°，B点落在B′位置，点A落在A'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是（）A．55°B．65°C．75°D．85°10．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20B．24C．25D．26二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为．12．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是，则如图2表示的方程组是．13．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．14．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果DE∥AB，那么n的值是．15．一个多边形中，它的内角最多可以有个锐角．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解方程组．17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．某景点的门票价格如下表：购票人数（人）1～5051～99100以上（含100）门票单价（元）484542（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？19．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C＝125°，∠A＝20°，求∠BDA′的度数．20．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，将正方形A′B′C′D′绕点A′旋转，在这个过程中，这两个正方形重合部分的面积会发生变化吗？证明你的结论．21．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A（0，﹣2），B（2，﹣5），C （5，﹣3），请按下列要求操作：（1）请在图中画出△ABC；（2）将△ABC向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1．在图中画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．22．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A，B两种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．23．（1）我们在小学已经学过：三角形的三个内角的和等于180°．如图1中，△ABC的内角和∠1+∠2+∠3＝180°，那么在图2中，四边形的内角和∠1+∠2+∠3+∠4＝．（2）我们知道平角等于180°，图1中∠1+∠4＝；（3）求图1中∠4+∠5+∠6的大小；图2中∠5+∠6+∠7+∠8的大小．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵与互为倒数，∴×＝1，则x﹣2＝8，解得：x＝10．故选：B．2．解：用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选：C．3．解：A、若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；B、若＞，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；C、若a＞b，则ac＞bc，这里必须满足c≠0，原变形错误，故此选项符合题意；D、若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．4．解：∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠BCA，∵CD平分∠ACB，∴∠BCA＝2∠DCB，∴∠CEG＝2∠DCB，故①正确，∵CG⊥EG，∴∠G＝90°，∴∠GCE+∠CEG＝90°，∵∠A＝90°，∴∠BCA+∠ABC＝90°，∵∠CEG＝∠ACB，∴∠ECG＝∠ABC，∵∠ADC＝∠ABC+∠DCB，∠GCD＝∠ECG+∠ACD，∠ACD＝∠DCB，∴∠ADC＝∠GCD，故②正确，假设AC平分∠BCG，则∠ECG＝∠ECB＝∠CEG，∴∠ECG＝∠CEG＝45°，显然不符合题意，故③错误，∵∠DFB＝∠FCB+∠FBC＝（∠ACB+∠ABC）＝45°，∠CGE＝45°，∴∠DFB＝∠CGE，故④正确，故选：B．5．解：如图，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，∵∠B＝61°，∠C＝54°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣61°﹣54°＝65°，∴∠EAF＝2∠BAC＝130°，故选：D．6．解：设第三边长为x．根据三角形的三边关系，则有5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，因为三边都不相等，第三边长是奇数，所以x＝7，所以周长＝3+5+7＝15．故选：A．7．解：①∵正三角形的内角为60°，正方形的内角为90°，∴3个正三角形和2个正方形可以密铺；②∵正三角形的内角为60°，正十边形的内角144°，∴正三角形和正十边形无法密铺；③正方形的内角为90°，正六边形的内角为120°，∴正方形和正六边形无法密铺；④∵正方形的内角为90°，正八边形的内角为135°，∴1个方形和2个正八边形可以密铺，综合所述①、④两种情况都可密铺，故选：D．8．解：解不等式x+2a≥4，得：x≥﹣2a+4，解不等式＜1，得：x＜，∵不等式组的解集为0≤x＜1，∴﹣2a+4＝0，＝1，解得a＝2，b＝﹣1，∴a+b＝2﹣1＝1，故选：C．9．解：∵∠A＝∠A′，∠CMA′＝90°，∴∠A＝180°﹣25°﹣∠CMA′，＝180°﹣25°﹣90°＝65°．故选：B．10．解：∵平移距离为4，∴BE＝4，∵AB＝8，DH＝3，∴EH ＝8﹣3＝5，∵S △ABC ＝S △DEF ，∴S 四边形ABEH ＝S 阴 ∴阴影部分的面积为＝×（8+5）×4＝26故选：D ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．解：将x ＝1代入方程得：3﹣m ＝1+2n ，即m +2n ＝2， 则原式＝2+2020＝2022．故答案为：2022．12．解：依题意得：． 故答案为：． 13．解：，解不等式①得：x ≥﹣1，解不等式②得：x ＜m +5，∴原不等式组的解集为﹣1≤x ＜m +5，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为﹣1，0，1，2， ∴2＜m +5≤3，∴﹣2＜m ≤﹣故答案为﹣2＜m ≤﹣．14．解：如图：∵D′E′∥AB，∴∠D′MB＝∠B＝45°，∵∠D′＝∠EDC＝60°，∴∠DFD′＝180°﹣60°﹣45°＝75°．即n＝75°．故答案为：75°．15．解：∵一个多边形的外角和360度，∴外角最多可以有3个钝角，又∵多边形的内角与外角互为邻补角，∴一个多边形中，它的内角最多可以有3个锐角．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：，①×2﹣②得：3y＝15，解得：y＝5，把y＝5代入①得：x＝，则方程组的解为．17．解：由①得x≥﹣2，由②得x＜，∴不等式组的解集为＞x≥﹣2．不等式组的解集在数轴上表示如下：．18．解：（1）设七年级1班有x名学生，2班有y名学生，由题意得：，解得：，答：七年级1班有49名学生，2班有53名学生；（2）设八年级报名a人，九年级报名b人，分两种情况：①若a+b＜100，由题意得：，解得：，（不合题意舍去）；②若a+b≥100，由题意得：，解得：，符合题意；答：八年级报名48人，九年级报名58人．19．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝20°，∠C＝125°，∴∠B＝35°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝35°，∠BDE+∠B＝180°，∴∠BDE＝180﹣∠B＝180°﹣35°＝145°，∵△ADE沿DE折叠成△A′DE，∴△A′DE≌△ADE，∴∠A′DE＝∠ADE＝35°，∴∠BDA′＝∠BDE﹣∠A′DE＝145°﹣35°＝110°．20．解：结论：两个正方形重合部分的面积不变化．理由：∵正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O∴∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCD＝∠OCF＝45°，OB＝OC，∵正方形A 'B 'C 'D '的A 'B '交BC 于点E ，A 'D '交CD 于点F ．∴∠EOF ＝90°∵∠BOE ＝∠EOF ﹣∠EOC ＝90°﹣∠EOC∠COF ＝∠BOC ﹣∠EOC ＝90°﹣∠EOC∴∠BOE ＝∠COF ．在△OBE 和△OCF 中，，∴△BOE ≌△COF （ASA ）．∴S △BOE ＝S △COF∴S △EOC +S △COF ＝S △EOC +S △BOE ，即S 四边形OECF ＝S △BOC ＝S 正方形ABCD ，∴两个正方形重叠部分的面积不变．21．解：（1）如图，△ABC 即为所求；（2）如图，△A 1B 1C 1即为所求，A 1（﹣4，3），B 1（﹣2，0），C 1（1，2）． 22．解：（1）设A 种树每棵x 元，B 种树每棵y 元， 依题意得：， 解得． 答：A 种树每棵100元，B 种树每棵80元；（2）设购买A 种树木为a 棵，则购买B 种树木为（100﹣a ）棵，则a ≥3（100﹣a ），解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y＝0.9[100a+80（100﹣a）]，即y＝18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝75时，y最小．即当a＝75时，y＝18×75+7200＝8550（元）．最小值答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．23．解：（1）由图2知，四边形的内角和∠1+∠2+∠3+∠4＝180°×2＝360°，故答案为：360°；(2）图1中∠1+∠4＝180°，故答案为：180°；（3）∠4+∠5+∠6＝180°﹣∠1+180°﹣∠2+180°﹣∠3＝180°×3﹣180°＝180°×2＝360°，∠5+∠6+∠7+∠8＝180°﹣∠1+180°﹣∠2+180°﹣∠3+180°﹣∠4＝180°×4﹣180°×2＝180°×2＝360°．。

人教新版七年级下册数学期末冲刺试题(含答案)

人教新版七年级下册数学期末冲刺试题(含答案)

人教新版七年级下册数学期末冲刺试题及答案一．选择题1．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限2．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜3．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（）A．B．C．D．4．下列实数：15，，，﹣3π，0.10101中，无理数有（）个．A．1B．2C．3D．45．如图，能判定AB∥EF的条件是（）A．∠ABD＝∠FEC B．∠ABC＝∠FEC C．∠DBC＝∠FEB D．∠DBC＝∠FEC6．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生近视情况的调查B．对我市市民国庆出游情况的调查C．对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查D．对我国自行研制的大型飞机C919各零部件质量情况的调查7．已知0≤a﹣b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是（）A．1≤a≤2B．2≤a≤3C．≤a≤D．≤a≤8．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（）A．B．C．D．9．下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③2的算术平方根是；④无理数是带根号的数．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．为了奖励疫情期间线上学习表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在两种球类都购买且资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种11．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补12．将点A（﹣5，3）向右平移3个单位长度，那么平移后的对应点A′的坐标为（）A．（﹣5，6）B．（﹣8，3）C．（﹣2，3）D．（﹣5，0）13．若方程组的解中x+y＝16，则k等于（）A．15B．18C．16D．1714．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是（）A．（2019，0）B．（2020，0）C．（2019，1）D．（2020，﹣1）二．填空题15．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是．16．如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为．17．写出“对顶角相等”的逆命题．18．某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数频率分布表（部分）如下（其中m，n为已知数）：项目乒乓球羽毛球篮球足球频数8050m频率0.40.25n则mn的值为．19．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是°．20．已知m、n满足方程组，则m+n的值是．21．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．三．解答题22．计算或解方程（1）计算：（﹣1）2018+﹣3+×（2）解方程组（3）解不等式（3x﹣4）﹣3（2x+1）＜﹣1（4）解不等式组并把它的解集表示在数轴上．23．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．在下列解答中，填空：证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（）（）．∴∠PBC＝（）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），∴∠1＝∠2（等量代换）．24．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜5，求出满足条件的m的所有非负整数解．25．郑州市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．26．如图，△ABC的三个顶点坐标为：A（﹣3，1），B（1，﹣2），C（2，2），△ABC内有一点P（m，n）经过平移后的对应点为P1（m﹣1，n+2），将△ABC做同样平移得到△A1B1C1．（1）写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）求三角形A1B1C1的面积．27．为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球．按标价若购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元．（1）求篮球、足球每个分别是多少元？（2）由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠20%，足球每个优惠10%，若学校决定买两种球共40个，在购买资金不超过4500元时，则购买篮球至多是多少个？参考答案一．选择题1．解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．2．解：A、若m＝3，n＝﹣2，则2m＞3n，故不符合题意．B、若m＞n，则2+m＞2+n，故符合题意．C、若m＞n，则2﹣m＜2﹣n，故不符合题意．D、若m＞n，则＞，故不符合题意．故选：B．3．解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意；D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；故选：C．4．解：15 是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；0.10101是有限小数，属于有理数；无理数有，﹣3π，共2个，故选：B．5．解：A、当∠ABD＝∠FEC，无法判定AB∥EF，故选项错误；B、当∠ABC＝∠FEC时，AB∥EF，故选项正确；C、当∠DBC＝∠FEB时，无法判定AB∥EF，故选项错误；D、当∠DBC＝∠FEC时，BD∥EF，故选项错误．故选：B．6．解：A、对我市中学生近视情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B、对我市市民国庆出游情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D、对我国自行研制的大型飞机C919各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用全面调查，故此选项符合题意；故选：D．7．解：0≤a﹣b≤1①，1≤a+b≤4②，①+②得1≤2a≤5，0.5≤a≤2.5，故选：C．8．解：依题意得：．故选：A．9．解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，故原题说法错误；②实数包括无理数和有理数，故原题说法正确；③2的算术平方根是，故原题说法正确；④无理数是无限不循环小数，故原题说法错误，例如＝2是有理数．故选：B．10．解：设购买篮球x个，排球y个，根据题意可得120x+90y＝1200，则y＝，∵x、y均为正整数，∴x＝1、y＝12；x＝4、y＝8；x＝7、y＝4．所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，故选：B．11．解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．故选：D．12．解：根据题意，从点A平移到点A′，点A′的纵坐标不变，横坐标是﹣5+3＝﹣2，故点A′的坐标是（﹣2，3）．故选：C．13．解：由题意得，①+③得：4x＝4k+11④，①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，⑤﹣④得：k＝17，故选：D．14．解：点运动一个半圆用时为＝2秒，∵2020＝1009×2+2，∴2020秒时，P在第1010个的半圆的最末尾处，∴点P坐标为（2020，0），故选：B．二．填空题15．解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，故答案为：2516．解：因为点P在x轴下方，到x轴的距离是5，所以点P的纵坐标是﹣5；因为点P到y轴的距离是2，所以点P的横坐标是2或﹣2，所以点P的坐标为（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．17．解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．18．解：由表可知被调查的学生总数为80÷0.4＝200，则m＝200×0.25＝50，∵足球的频数为200﹣（80+50+50）＝20，∴n＝20÷200＝0.1，则mn＝50×0.1＝5，故答案为：5．19．解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝92°，∴∠CFE＝92°，又∵∠DCE＝115°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．故答案为：23．20．解：，①+②，得4m+4n＝16，即4（m+n）＝16，所以m+n＝4．故答案为：4．21．解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜m+5，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜m+5，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为﹣1，0，1，2，∴2＜m+5≤3，∴﹣2＜m≤﹣故答案为﹣2＜m≤﹣．三．解答题22．解：（1）（﹣1）2018+﹣3+×＝1+2﹣3+1＝1．（2），①+②，得4x＝12，解得：x＝3，将x＝3代入①，得9﹣2y＝11，解得y＝﹣1．故方程组的解是；（3）（3x﹣4）﹣3（2x+1）＜﹣1，3x﹣4﹣6x﹣3＜﹣1，3x﹣6x＜﹣1+4+3，﹣3x＜6，x＞﹣2；（4），解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜﹣，∴原不等式组的解集为：﹣2≤x＜﹣，把它的解集表示在数轴上为：23．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），∴∠1＝∠2（等量代换）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．24．解：，①+②得3x+3y＝3m+2，即：x+y＝，又：x+y＜5，故：，解得m＜．故m取所有非负整数解是0，1，2，3，4．25．解：（1）这次被调查的总人数是19÷38%＝50（人），故答案为：50；（2）C组人数为50﹣（15+19+4）＝12（人），补全条形图如下：（3）表示A组的扇形圆心角的度数为360°×＝108°；（4）路程是6km时所用的时间是：6÷12＝0.5（小时）＝30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%＝92%．26．解：（1）如图所示：A1（﹣4，3），B1（0，0），C1（1，4）；（2）△A1B1C1的面积为：＝＝．27．解：（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元．根据题意，得，解得．答：篮球的单价为150元，足球单价为100元；（2）优惠后篮球单价150×（1﹣20%）＝120，足球单价100×（1﹣10%）＝90，设购买z个篮球，则购买（40﹣z）个足球，根据题意，得120z+90×（40﹣z）≤4500，解得：z≤30，答：该校最多可以购买30个篮球．。

2020-2021学年人教版(五四制)七年级下册数学期末冲刺试题(有答案)

2020-2021学年人教版(五四制)七年级下册数学期末冲刺试题(有答案)

2020-2021学年人教五四新版七年级下册数学期末冲刺试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）金额（元）20303550100学生数（人）20105105A．20元B．30元C．35元D．100元2．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．3．已知一组数据13，13，14，15，17，x的中位数是14.5，对于数据x的判断，正确的是（）A．x＝16B．x＜13C．x＞15D．x≥154．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝95．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A．40B．50C．60D．706．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．2x﹣5＞2y﹣5B．x+3＜y+3C．5x＜5y D．﹣2x＞﹣2y 7．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H交BE于G．下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若m﹣n＝1，m+n＝3，则m+2n的值是（）A．4B．2C．﹣4D．﹣29．如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL10．已知关于x的不等式组，若不等式组的解集中只有一个整数解，则a 的取值范围是（）A．3＜a＜4B．3＜a≤4C．3≤a＜4D．3≤a≤4二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．将方程2x﹣y＝1变形成用x代数式表示y，则y＝．12．数据6，5，x，4，7的平均数是5，那么这组数据的方差为．13．已知是方程kx+2y＝﹣5的解，则k的值为．14．小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图．这6次成绩的中位数是．15．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y元，根据题意可列方程组．16．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E，若线段AE ＝3，则四边形ABCD 的面积是 ．17．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是 ． 18．如图，△ABC 中，∠A ＝55°，将△ABC 沿DE 翻折后，点A 落在BC 边上的点A ′处．如果∠A ′EC ＝70°，那么∠A ′DB 的度数为 ．19．“618购物节”前，天猫某品牌服装旗舰店采购了一大批服装，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了避免滞销库存，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打 折．20．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E ，F 分别在AB ，BD 上，且△ADE ≌△FDE ，DE 交AC 于点G ，连接GF ．得到下列四个结论：①∠ADG ＝22.5°；②S △AGD ＝S △OGD ；③BE ＝2OG ；④四边形AEFG 是菱形，其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）三．解答题（共7小题，满分60分） 21．解方程组．22．解不等式：．23．某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：人员经理厨师会计服务员甲服务员乙勤杂工人数111322工资（元）1800090002500220018001200请解答下列问题（1）餐厅所有员工的平均工资是多少？（2）所有员工工资的中位数是多少？（3）用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当．（4）去掉经理和厨师的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？24．阅读下面的材料，并解决问题．（1）已知在△ABC中，∠A＝60°，图1﹣3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数．如图1，∠O＝；如图2，∠O＝；如图3，∠O＝；如图4，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点O1，O2，连接O1O2，则∠BO2O1＝．（2）如图5，点O是△ABC两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°+∠A．（3）如图6，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1，O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数．25．今年新型冠状病毒肺炎（COVID﹣19，简称为新冠肺炎）疫情在全球蔓延，我们国家坚决打赢这场无硝烟的人民战争，我市各单位为同学们的返校复学采取了一系列前所未有的举措．复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，原来购进2根跳绳和3个毽子共需55元；购进1根跳绳和5个毽子共需45元．（1）求跳绳和毽子的售价原来分别是多少元？（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以九折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，请求出学校花钱最少时需要多少元．26．如图，在△ABC中AD是BC边上的中线，过C作AB的平行线交AD的延长线于E点．（1）求证：AB＝EC；（2）若AB＝6，AC＝2，试求中线AD的取值范围．27．（1）如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，B，E，D三点在同一直线上，求证：∠BDC＝90°；（2）如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且∠BDC ＝90°，求证：∠ADB＝45°；（3）如图3，等边△ABC中，D是△ABC外一点，且∠BDC＝60°，①∠ADB的度数；②DA，DB，DC之间的关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是20元，故选：A．2．解：不等式组的解集为：1≤x≤3，故选：A．3．解：这组数据13，13，14，15，17，x的中位数是14.5，即＝14.5，所以从小到大排列处在第3、第4位的数为14和15，因此x＝15或x＞15，即x≥15，故选：D．4．解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．5．解：这四个数的平均数是＝50，故选：B．6．解：A、∵x＞y，2x＞2y，∴2x﹣5＞2y﹣5，故本选项符合题意；B、∵x＞y，∴x+3＞y+3，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴5x＞5y，故本选项不符合题意；D、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意．故选：A．7．解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF＝AC；DF＝AD．∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE＝AE＝AC．又由（1），知BF＝AC，∴CE＝AC＝BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∵CE＝AE，∴AE＜BG．故④错误．故选：C．8．解：联立得：，①+②得：2m＝4，解得：m＝2，把m＝2代入①得：n＝1，则m+2n＝2+2＝4．故选：A．9．解：作△DEF，使DE＝AB，∠A＝∠D，∠E＝∠B，根据ASA定理可知，△DEF与原来的图形一样，他所用定理是ASA，故选：C．10．解：，解①得x＞2，∵②中x＜a，不等式组的解集中只有一个整数解，则整数解是3．∴3＜a≤4．故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：方程2x﹣y＝1，解得：y＝2x﹣1，故答案为：2x﹣112．解：根据题意得6+5+x+4+7＝25，解得x＝3，这组数据的方差为[（6﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．故答案为2．13．解：根据题意，将x＝3、y＝5代入kx+2y＝﹣5得：3k+10＝﹣5，∴k＝﹣5，故答案为：﹣5．14．解：由6次成绩的折线统计图可知：这6次成绩从小到大排列为：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2， 所以这6次成绩的中位数是：＝9.75．故答案为：9.75．15．解：设合伙人数为x 人．羊价为y 元， 依题意，得：． 故答案为：．16．解：过A 点作AF ⊥CD 交CD 的延长线于F 点，如图， ∵AE ⊥BC ，AF ⊥CF ， ∴∠AEC ＝∠CFA ＝90°， 而∠C ＝90°，∴四边形AECF 为矩形， ∴∠2+∠3＝90°， 又∵∠BAD ＝90°， ∴∠1＝∠3，在△ABE 和△ADF 中， ∵，∴△ABE ≌△ADF （AAS ）， ∴AE ＝AF ＝3，S △ABE ＝S △ADF ， ∴四边形AECF 是边长为3的正方形， ∴S 四边形ABCD ＝S 正方形AECF ＝32＝9． 故答案为：9．17．解：小彤这学期的体育成绩是90×30%+80×70%＝83， 故答案为：83．18．解：由翻折的性质可知：∠ADE ＝∠EDA ′，∠AED ＝∠A ′ED ＝（180°﹣70°）＝55°， ∵∠A ＝55°，∴∠ADE ＝∠EDA ′＝180°﹣55°﹣55°＝70°， ∴∠A ′DB ＝180°﹣140°＝40°， 故答案为40°． 19．解：设打了x 折，由题意得360×0.1x ﹣240≥240×20%， 解得：x ≥8．则要保持利润不低于20%，至多打8折． 故答案为：八．20．解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠GAD ＝∠ADO ＝45°，∴由△ADE ≌△FDE ，可得：∠ADG ＝∠ADO ＝22.5°， 故①正确； ∵△ADE ≌△FDE ，∴AD ＝FD ，∠ADG ＝∠FDG ， 又∵GD ＝GD ，∴△ADG ≌△FDG （SAS ）， ∴S △AGD ＞S △OGD ， 故②错误； ∵△ADE ≌△FDE ， ∴EA ＝EF ， ∵△ADG ≌△FDG ，∴GA ＝GF ，∠AGD ＝∠FGD ， ∴∠AGE ＝∠FGE ． ∵∠EFD ＝∠AOF ＝90°， ∴EF ∥AC ， ∴∠FEG ＝∠AGE ，∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴EF＝GF＝EA＝GA，∴四边形AEFG是菱形，故④正确；∵四边形AEFG是菱形，∴AE∥FG，∴∠OGF＝∠OAB＝45°，∴△OGF为等腰直角三角形，∴FG＝OG，∴EF＝OG，∵△BFE为等腰直角三角形，∴BE＝EF＝×OG＝2OG，∴③正确．综上，正确的有①③④．故答案为：①③④．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：，①×2﹣②得：3y＝15，解得：y＝5，把y＝5代入①得：x＝，则方程组的解为．22．解：去分母，得：2x﹣1＜12x+14，移项，得：2x﹣12x＜14+1，合并同类项，得：﹣10x＜15，系数化为1，得：x＞﹣．23．解：（1）＝＝4210元，答：餐厅所有员工的平均工资为4210元．（2）将个10个人的工资排序后处在第5、6位的两个数的都是2200元，因此中位数是2200元，答：所有员工工资的中位数是2200元．（3）用中位数描述比较恰当．（4）＝＝1887.5元，能反映餐厅员工工资的一般水平．答：去掉经理和厨师的工资后，其他员工的平均工资是1887.5元，它能反映餐厅员工工资的一般水平．24．解；（1）如图1，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣60°）＝60°∴∠O＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°；如图2，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD∴∠OBC＝∠ABC，∠OCD＝∠ACD ∵∠ACD＝∠ABC+∠A∴∠OCD＝（∠ABC+∠A）∵∠OCD＝∠OBC+∠O∴∠O＝∠OCD﹣∠OBC＝∠ABC+∠A﹣∠ABC＝∠A＝30°如图3，∵BO平分∠EBC，CO平分∠BCD∴∠OBC＝∠EBC，∠OCB＝∠BCD ∴∠OBC+∠OCB＝（∠EBC+∠BCD）＝（∠A+∠ACB+∠BCD）＝（∠A+180°）＝（60°+180°）＝120°∴∠O＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝60°如图4，∵∠ABC，∠ACB的三等分线交于点O1，O2∴∠O2BC＝∠ABC，∠O2CB＝∠ACB，O1B平分∠O2BC，O1C平分∠O2CB，O2O1平分BO2C∴∠O2BC+∠O2CB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣60°）＝80°∴∠BO2C＝180°﹣（∠O2BC+∠O2CB）＝100°∴∠BO2O1＝∠BO2C＝50°故答案为：120°，30°，60°，50°；（2）证明：∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠O＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A．（3）∵∠O2BO1＝∠2﹣∠1＝20°∴∠ABC＝3∠O2BO1＝60°，∠O1BC＝∠O2BO1＝20°∴∠BCO2＝180°﹣20°﹣135°＝25°∴∠ACB＝2∠BCO2＝50°∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝70°或由题意，设∠ABO2＝∠O2BO1＝∠O1BC＝α，∠ACO2＝∠BCO2＝β，∴2α+β＝180°﹣115°＝65°，α+β＝180°﹣135°＝45°∴α＝20°，β＝25°∴∠ABC+∠ACB＝3α+2β＝60°+50°＝110°，∴∠A＝70°．25．解：（1）设跳绳原来的售价为x元，毽子原来的售价为y元，根据题意，得．解之得：．答：跳绳原来的售价为20元一根，毽子原来的售价为5元一个；（2）设计划跳绳m根，则毽子（400﹣m）个，m≥3（400﹣m），得：m≥300．设所花钱为y元，则y＝20×0.8m+5×0.9（400﹣m）＝11.5m+1800．＝5250．当m取最小为300时，y最小值答：最小费用为5250元．26．（1）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD．∵AB∥CE，∴∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB＝EC；（2）解：由（1）得：△ABD≌△ECD，AB＝EC＝6，∴AD＝DE，在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即6﹣2＜2AD＜6+2，∴4＜2AD＜8，∴2＜AD＜4．27．（1）证明：如图1，设BD与AC交于点F，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，∵∠ABE+∠AFB＝90°，∠AFB＝∠CFD，∴∠ACD+∠CFD＝90°，∴∠BDC＝90°；（2）如图2，过A作AE⊥AD交BD于E，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∠AFB＝∠CFD，∴∠ABE＝∠ACD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED＝45°；（3）①如图3，在形内作∠DAE＝60°，AE交BD于E点，与（2）同理△ABE≌△ACD，∴AE＝DA，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°；②∵BE＝DC，∴DB＝BE+DE＝DA+DC．。

【冲刺卷】七年级数学下期末试卷(附答案)

【冲刺卷】七年级数学下期末试卷(附答案)

【冲刺卷】七年级数学下期末试卷(附答案)一、选择题1．已知二元一次方程组m 2n 42m n 3-=⎧⎨-=⎩，则m+n 的值是（ ）A ．1B ．0C ．-2D ．-12．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°3．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多4．不等式组1212x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A ．1x <B ．x ≥3C ．1≤x ﹤3D ．1﹤x ≤35．如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是（ ）A ．12∠∠=B ．23∠∠=C ．24∠∠+=180°D ．14∠∠+=180°6．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm7．下列说法正确的是（ ） A ．两点之间，直线最短；B ．过一点有一条直线平行于已知直线；C ．和已知直线垂直的直线有且只有一条；D ．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.8．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x+-=的解为 ( ) A ．1-2B ．2-2C ．1-212+或D ．1+2或-19．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．10．若点(),1P a a -在x 轴上，则点()2,1Q a a -+在第（ ）象限． A ．一B ．二C ．三D ．四11．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x 辆车，共有y 名学生．则根据题意列方程组为（ ） A ．453560(2)35x yx y -=⎧⎨-=-⎩B ．453560(2)35x y x y =-⎧⎨-+=⎩C ．453560(1)35x yx y+=⎧⎨-+=⎩D ．453560(2)35x y y x =+⎧⎨--=⎩12．如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1=44°，则∠2等于（ ）A ．56°B ．36°C ．44°D ．46°二、填空题13．如图，将周长为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____．14．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°15．如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数为________16．若不等式组x a0{12x x2+≥--＞有解，则a的取值范围是_____．1764__________．18．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.19．为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是______．20．已知a＞b，则﹣4a+5_____﹣4b+5．(填＞、＝或＜)三、解答题21．解方程组：（1）用代入法解342 25 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）用加减法解5225 3415 x yx y+=⎧⎨+=⎩22．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A 1 ，B 1 ，C 1 ； （2）画出平移后三角形A 1B 1C 1； （3）求三角形ABC 的面积．23．已知//AB CD ，点M 为平面内一点.（1）如图1，ABM ∠和DCM ∠互余，小明说过M 作//MP AB ，很容易说明BM CM ⊥。

部编数学七年级下册期末考试压轴题模拟训练(一)(解析版)(人教版)含答案

部编数学七年级下册期末考试压轴题模拟训练(一)(解析版)(人教版)含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！期末考试压轴题模拟训练（一）解得：6b =，1266-=，故：()6,6B 在第一象限，AB y ^Q 轴，6a \=，12a b \+=，故选：D ．【点睛】本题考查了坐标系内点的特点；解题的关键是结合题意得到(),12B b b -在一、三象限或二、四象限的平分线上，从而求解．三、填空题6．若方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解是42x y =ìí=-î，则方程组111122223232a x b y a c a x b y a c +=-ìí+=-î的解是______．【答案】11x y =-ìí=î【分析】由方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解是42x y =ìí=-î得1112224242a b c a b c -=ìí-=î，两式相加得()()12121242a a b b c c +-+=+，对111122223232a x b y a c a x b y a c +=-ìí+=-î两式相加变形得()()()()1212121232a a x b b y a a c c +++=+-+即()()()()121212123232a a x b b y a a b b +++=-+++，对方程进行比较即可求解．【详解】解：111222a xb yc a x b y c +=ìí+=îQ 的解是42x y =ìí=-î，1112224242a b c a b c -=ì\í-=î①②，由+①②得：()()12121242a a b b c c +-+=+，111122223232a x b y a c a x b y a c +=-ìí+=-î③④，③+④得：()()()()1212121232a a x b b y a a c c +++=+-+，则()()()()()12121212123242a a x b b y a a a a b b éù+++=+-+--ëû，即()()()()121212123232a a x b b y a a b b +++=-+++，1x \=-，1y =，【答案】①②③④【分析】根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可．【详解】∵CGE a Ð=，AB CD ∥，∴CGE GEB a Ð=Ð=，∴180AEG a =°-Ð，【答案】30度/30°【分析】根据AB CD ∥(12PEF EFP EFD Ð+Ð=Ð进而可得EHG QFP Ð=ÐEPK EPF FPH Ð=Ð+Ð1452QPK EPK Ð=Ð=°+解．【答案】()506506，【分析】观察图形，由第四象限点的坐标的变化可得出【详解】解：观察图形可知：点1A 的坐标为()1，1--，点2A 的坐标为()11-，，点3A 的坐标为()11，，点4A 的坐标为()11-，，点5A 的坐标为()22--，，点6A 的坐标为()22-，，……\点41n A +的坐标为()11n n ----，（n 为非负整数），点42n A +的坐标为()11n n --+，（n 为非负整数），点43n A +的坐标为()11n n ++，（n 为非负整数），点44n A +的坐标为()11n n +--，（n 为非负整数），202345053=´+Q ，\点2023A 的坐标为()506506，，故答案为：()506506，．【点睛】本题主要考察了规律型：点的坐标，由第四象限点的坐标的变化可得出“点43n A +的坐标为()11n n ++，（n 为非负整数）”是解题的关键．(1)如图1，求证：AB CD P ；(2)如图2，点M N 、分别在射线、GE HF 上，点P Q 、分别在射线、GA MP NQ ，，且90MPG NQH Ð+Ð=°，分别延长MP NQ ，交于点K ，求证：(3)如图3，在（2）的条件下，连接，KH KH 平分MKN Ð，且HE 平分177DHG MPG Ð=Ð，直接写出MPG Ð的度数．(2)见解析(3)50KMN Ð=°【分析】（1）利用CHG DHF Ð=Ð，再利用等量代换，即可解决；（2）过K 作KR AB ∥，因为AB CD P ，所以RK AB CD ∥∥，则MPG MKR Ð=Ð，NQH RKN Ð=Ð代入即可解决．（3）过M 作MT AB ∥，过K 作KR AB ∥，可以得到MT AB CD KR ∥∥∥，设17DHG x Ð=，7MPG x Ð=，利用平行线的性质，用含x 的代数式表示出各个角，利用方程思想解决问题．【详解】（1）证明：CHG DHF Ð=ÐQ ，180AGH DHF Ð+Ð=°，180AGH CHG \Ð+Ð=°，AB CD \∥；（2）证明：过点K 作KR AB ∥，如图，∥Q AB CD ，KR AB ∥，RK AB CD \∥∥，MPG MKR \Ð=Ð，NQH RKN Ð=Ð，90MPG NQH Ð+Ð=°Q ，90MKR NKR \Ð+Ð=°，即90MKN Ð=°，MK NK \^；（3）50KMN Ð=°．理由如下：过M 作MT AB ∥，过K 作KR AB ∥，如图，∥Q AB CD ，KR AB ∥，MT AB ∥，MT AB CD KR \∥∥∥，(1)求三角形ABC 的面积．(2)若过B 作BD AC ∥交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB Ð，ODB Ð，如图2，求AED Ð的度数．(3)在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出P 点坐标：若不存在，请说明理由．【答案】(1)4；(2)45°；（3）解：假设存在点P使得三角形当在负半轴时，连接OC ，∵PAC PAO PCO ACO S S S S =++=V V V V ∴422m =-+，解得：1m =-，∴2(0,1)P -，综上所述P 点坐标为：1(0,3)P 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点到直线的距离问题、解题的关键是作辅助线及根据题意假设存在列式求解．12．已知：AB CD ∥，E 、G(1)如图1，求证：EF GH ∥；(2)如图2，过F 点作FM GH ^交GH 延长线于点M ，作BEF Ð、DFM Ð的角平分线交于点N ，EN 交GH 于点P ，求证：45N Ð=°；(3)如图3，在（2）的条件下，作AGH Ð的角平分线交CD 于点Q ，若34FEN HFM Ð=Ð，直接写出GQH MPNÐÐ的值．(1)（2）解：如图2，过点N 作∵AB CD P ，∴AB CD NK ∥∥，4KNE \Ð=Ð，67Ð=Ð，设4x Ð=，7y Ð=，（3）解：34FEN HFM Ð=ÐQ ，即83x y \=，8453x y y y \-=-=°27y \=°，72x =°，又EN Q 和GQ 是角平分线，(1)列出方程（组），求出图1中a与b的值．(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材张，B型板材张；②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：竖式无盖（个）横式无盖（个）礼品盒板材x yA型（张）4x3y①如图1，连接BD 交x 轴于点E ，求三角形CED 的面积；②如图2，点M 从原点O 出发以2个单位长度/秒的速度沿x 轴正方向运动，过点的平行线交y 轴于点N ，点P 在直线CD 上，设点M 运动时间为t 秒，当三角形积等于三角形PMN 面积的两倍时，直接写出t 的值．【答案】(1)()4,0A -，()0,2B ，()0,4C -(2)①6；②2t =或10t =【分析】（2）①根据平移的性质得出()4,2D -，AC BD ∥，得出EBC ABE S S =V V∴EBC ABES S =V V 设(),0E x ，则4AE x =+，∵2BO =∴1122AE OB BC OE ´=´即()1142622x x ´+´=´´当()10,0N -时，则5ON OB =，同理可得OM 则()20,0M ，∴20210t =¸=综上所述，2t =或10t =，【点睛】本题考查了平移，算术平方根的非负性，坐标与图形，平行线间的距离相等，等面积法，数形结合，分类讨论是解题的关键．15．某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105400元购进40台电脑，其中A 型电脑每台进价2500元，B 型电脑每台进价2800元，A 型每台售价3000元，B 型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A 型电脑购进x 台、商场的总利润为y （元）．(1)请你设计出所有的进货方案；(2)在上述的进货方案中，哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？(3)商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A 型和B 型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A 型电脑、B 型电脑和帐篷的方案．【答案】(1)有3种购买方案，方案1：购A 型电脑22台，B 型电脑18台；方案2：购A 型电脑23台，B 型电脑17台；方案3：购A 型电脑24台，B 型电脑16台(2)购A 型电脑24台，B 型电脑16台利润最大，为18400元(3)有2种购买方案，方案1：购A 型电脑2台，B 型电脑3台，帐篷10顶；方案2：购A 型电脑3台，B 型电脑3台，帐篷5顶【分析】（1）设A 型电脑购进x 台，则B 型电脑购进()40x -台，由题意列依云一次不等式组()()25002800401054003000320040123200x x x x ì+-£ïí+-³ïî，计算求解，然后作答即可； （2）对（1）中的各方案分别求解利润，然后进行比较作答即可；（3）设再次购买A 型电脑a 台，B 型电脑b 台，帐篷c 顶，2a ³，2b ³，1c ³，且a 、b 、c 为整数，根据条件建立方程运用讨论法求出其解即可．【详解】（1）解：设A 型电脑购进x 台，则B 型电脑购进40x -（）台．根据题意得：()()25002800401054003000320040123200x x x x ì+-£ïí+-³ïî，解得：2224x ££．∵x 为整数，∴x 的值为22，23，24 ，∴有3种购买方案：方案1：购A 型电脑22台，B 型电脑18台；方案2：购A 型电脑23台，B 型电脑17台；方案3：购A 型电脑24台，B 型电脑16台；【推广应用】（1）如图③，AB CD P ，点M 在直线AB 、CD 之间，线交于点N ，96M Ð=°，则N Ð=______°；（2）如图④，AB CD P ，点M 与直线CD 分别在的平分线交于点N ，25N Ð=°，则M Ð=______°；（3）如图⑤，AB CD P ，ABG Ð的平分线与CDE Ð64F Ð=°，64E Ð=°，则M Ð=______°．【答案】【问题原型】见解析；【问题迁移】M B D Ð+Ð=Ð；【推广应用】（（2）50；（3）39【分析】【问题原型】作∥MN AB ，根据平行线的性质解答即可；【问题迁移】根据平行线的性质解答即可；【推广应用】（1）由【问题原型】的结论可得：96,M ABM CDM N ABN CDN Ð=Ð+Ð=°Ð=Ð+，然后结合角平分线的定义和等量代换即可解答；【问题迁移】M B D Ð+Ð=Ð，理由如下：如图，∵AB CD P ，∴MGA D Ð=Ð，∴D MGA M B Ð=Ð=Ð+Ð；【推广应用】（1）由【问题原型】的结论可得：∵ABM Ð的平分线与CDM Ð∴1,2ABN ABM CDN Ð=ÐÐ∴(1ABN CDN ABM Ð+Ð=Ð【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、是解题的关键．。

【冲刺卷】七年级数学下期末模拟试卷(带答案)

【冲刺卷】七年级数学下期末模拟试卷(带答案)

【冲刺卷】七年级数学下期末模拟试卷(带答案)一、选择题1．在实数3π，227，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），3，38中，无理数的个数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列各式中计算正确的是（ ） A ．93=±B ．2(3)3-=-C ．33(3)3-=±D ．3273=3．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．20cmB ．22cmC ．24cmD ．26cm4．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A ．6折 B ．7折 C ．8折D ．9折5．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-6．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多7．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩8．若不等式组20{210x a x b +---＞＜的解集为0＜x ＜1，则a ，b 的值分别为( )A ．a ＝2，b ＝1B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－2，b ＝3D ．a ＝－2，b ＝19．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°10．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1B ．2C ．3D ．411．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4 D ．()8,412．在平面直角坐标系中，点B 在第四象限，它到x 轴和y 轴的距离分别是2、5，则点B的坐标为（ ） A ．()5,2-B ．()2,5-C ．()5,2-D ．()2,5--二、填空题13．一棵树高h （m ）与生长时间n （年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h （m ）与n （年）之间的关系式：_____． n/年 2 4 6 8 … h/m2.63.23.84.4…14．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积__________．15．不等式组11 {2320xx≥--<的解集为________．16．64立方根是__________．17．若a，b均为正整数，且a＞7，b＜32，则a＋b的最小值是_______________. 18．已知方程x m﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝_____．19．已知点(0,)A a和点(5,0)B，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为10，则a的值为________．20．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于_______.三、解答题21．我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热点景区．某中学对七年级（1）班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A游三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩．根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）求七年级（1）班学生人数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；（4）若该中学七年级有学生520人，求计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人？22．已知//AB CD，点M为平面内一点.（1）如图1，ABM ∠和DCM ∠互余，小明说过M 作//MP AB ，很容易说明BM CM ⊥。

期末冲刺测试卷01(原卷版)

期末冲刺测试卷01(原卷版)

2022-2023学七年级数学下册期末冲刺测试卷（1）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。

1．实数4的算术平方根是（ ）A．16B．2C．﹣2D．2．在实数3.1415926，3.，，﹣，0，π中，无理数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）A．B．C．D．4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A．对某一品牌家具甲醛含量的调查B．对长江某段水域的水污染情况的调查C．对全省初一学生心理健康现状的调查D．对神舟十四号载人飞船各零件部件的调查5．已知a＞b，下列变形一定正确的是（ ）A．5a＜5b B．2﹣a＞2﹣b C．1+2a＞1+2b D．ac2＞bc26．如果点A（b，2）在第二象限，那么点B（1，b）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，在下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（ ）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠5＝∠C D．∠B+∠BDE＝180°8．《孙子算经》中的一道名题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？其意思是：用绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头还剩余1尺，问木头长多少尺？设木头为x尺，绳子为y尺，可列方程组为（ ）A．B．C．D．9．估算﹣1的值在（ ）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间10．如图，∠C＝90°，将直角△ABC沿着射线BC方向平移10个单位长度，得△A′B′C ′，已知BC＝5，AC＝8，则阴影部分的面积为（ ）A．40B．60C．20D．8011．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝65°；④∠AEG＝35°，其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．412．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．a≤1B．a＜﹣1C．﹣2＜a≤﹣1D．﹣2≤a＜﹣1二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。

2020年人教版七年级数学下册期末模拟冲刺卷(一)及解析

2020年人教版七年级数学下册期末模拟冲刺卷(一)及解析

2020年人教版七年级数学下册期末模拟冲刺卷（一）附解析一、选择题（共12小题；共60分）1. 的平方根是A. C. D.2. 下列各数：，，，，，中无理数有个．A. B. C. D.3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是A. B.C. D.4. 如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数是A. B. C. D.5. 下列调查中，适合用全面调查的是A. 调査某批次汽车的抗撞击能力B. 鞋厂检测生产鞋底能承受的弯折次数C. 调査市场上某种产品的色素含量是否符合国家标准D. 了解某班学生的身髙情况6. 为了了解某校九年级名学生的体重情况，从中抽取名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指A. B. 被抽取的名学生C. 名学生的体重D. 被抽取的名学生的体重7. 方程组的解是A. B. C. D.8. 如图，直线，被直线所截，下列说法正确的是．A. 当时，B. 当时，C. 当时，D. 当时，9. 在平面直角坐标系中，已知点在轴下方，在轴右侧，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为A. C.10. 若不等式的解集是，则A. B. C. D.11. 甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做天，乙再开始做，天后两人做的一样多，如果甲先做个，乙再开始做，天后乙反比甲多做个．甲，乙两人每天分别做多少个?设甲每天做个，乙每天做个，列出的方程组是A. B.C. D.12. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的最小值为B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）的绝对值是．14. 不等式的解集．15. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则．16. 小明解方程组得到的解为计算．17. 已知和两点，且直线与坐标轴围成的三角形面积等于，则的值是．18. 平移边长为的小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，如下列四个图案都是由平移后得到的类似“中国结”的图案，其中第（）个图形含边长为的菱形个，第（）个图形含边长为的菱形个，第（）个图形含边长为的菱形个，则第（）个图形中含边长为的菱形的个数是．三、解答题（共8小题；共104分）19. 计算．20. 解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．21. 已知：如图，，．求证：．22. 如图，在平面直角坐标系中，若每一个方格的边长代表一个单位．（1）线段是线段经过怎样的平移得到的?（2）若点的坐标是，点的坐标是，你能写出，两点的坐标吗?（3）求平行四边形的面积．23. 某校为了增强学生的安全意识，组织全校学生參加安全知识竞赛，赛后组委会随机抽查部分学生的成绩进行统计（由高到低分四个等级）．根据调査的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）组委会共抽査了名学生的安全知识竞赛成绩，扇形统计图中B级所占的百分比，扇形统计图中C级所对应的圆心角的度数是度．（2）补全条形统计图：（3）若该校共有名学生，请估算该校安全知识竞赛成绩获得A级的人数．24. ，．请回答下列问题：（1；（2）利用上面提供的信息化简：．25. 如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中，，满足关系式，．（1）求，，的值．（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积．（3）在（）得条件下，是否存在点，使四边形的面积是四边形的面积的倍?若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．26. 某工厂为了扩大生产，决定购买台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件个，乙型机器每日生产零件个，经调査，购买台甲型机器和台乙型机器共需要万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多万元．（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元?（2）如果工厂购买机器的预算资金不超过万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案?（3）在（）的条件下，如果要求该工厂购进的台机器的日产量能力不能低于个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案?答案第一部分1. C2. A 【解析】在，，中无理数有，，这个．3. B 【解析】，，，在数轴上表示为：4. D 【解析】，，又平分，．5. D【解析】A．调査某批次汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查，故此选项错误；B．鞋厂检测生产鞋底能承受的弯折次数，适合用抽样调查，故此选项错误；C．调査市场上某种产品的色素含量是否符合国家标准，适合用抽样调查，故此选项错误；D．了解某班学生的身髙情况，适合用全面调查，故此选项正确．6. C7. B 【解析】将方程组中乘以，得将方程与方程相加，得．再将代入中，得．8. D9. A 【解析】点在轴下方，在轴右侧，点在第四象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，点的横坐标为，纵坐标为，点的坐标为．10. C【解析】不等式的解集是，，．11. C12. B 【解析】解得，解得．则不等式组的解集是．不等式有个整数解，则整数解是，，，则的范围是，的最小值是．第二部分13.14.【解析】移项，得：，合并同类项，得，系数化为，得：．15.【解析】因为点在轴上，所以，解得：．16.【解析】把，代入方程组可得：解得：把，代入．17.【解析】根据题意得，解得或．即的值为．18.【解析】第（）个图形：；第（）个图形：；第（）个图形：；第（）个图形为个．第三部分19.20. 解不等式组解：由不等式，得：由不等式，得：所以不等式的解集为解集在数轴上表示为：21. ，，，，又，．22. （1）线段是由线段向上平移个单位长度，向右平移个单位长度得到的．（2）点的坐标是，点的坐标是，，．（3）平行四边形的面积为：．23. （1）；；【解析】抽查的总人数是（名），，C级对应的圆心角度数是．（2） C级的人数是（人），（3）估算该校安全知识竞赛成绩获得A级的人数是（人），答：该校安全知识竞赛获得A级的人数是人．24. （1）（2）25. （1）由已知，，可得：，，，解得：，，．（2），，，，，，，，，，．（3）存在，，若，则，存在点，使四边形的面积是四边形的面积的倍．26. （1）设甲种机器每台万元，乙种机器每台万元．根据题意得：解得：答：甲种机器每台万元，乙种机器每台万元．（2）设购买甲种机器台，则购买乙种机器台．根据题意：解得是整数，，，有三种购买方案：①购买甲种机器台，乙种机器台；②购买甲种机器台，乙种机器台；③购买甲种机器台，乙种机器台．（3）方案①所需费用为（万元），日产量能力为（个），舍去；方案②所需费用为（万元），日产量能力为（个）；方案③所需费用为（万元），日产量能力为（个）．，选择购买方案②，即购买甲种机器台，乙种机器台．。

2018-2019学年七年级数学下册期末考试冲刺卷(一)及答案

2018-2019学年七年级数学下册期末考试冲刺卷(一)及答案

2018-2019学年七年级下册数学期末考试冲刺卷（一）（本卷有3大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟）、仔细选一选（本大题有 10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的^1 .如图，已知直线 a 、b 被直线c 所截，all b, Z 1 = 60°,则/ 2的度数为（）A .150° C . 60°2 .下列计算结果不正确的是()A . a 2a 3= a 5C . ( V2-2)0=13 .若x y 5与(x —y —1)2互为相反数，则A - - 5B . 54 .若 4x 2—12xy+9y 2= 0,则 ±_y 的值为()x yD£10 .李老师的数学课采用小组合作学习方式， 欲把班上40名学生分成若干小组，如果要求每小组只能是5人或6人，则李老师有几种分组方案（x 2—y 2的值为( )C . 13D .15,若多项式 x 2- mx+n 可分解为 (x — 3)( x+5),贝U m+ n 的值为（A - - 132x .若分式一 —174 ..... . . .........—的值为零，则x 的值为（7 .为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了 40名学生，将结果绘制成如图所示的频数直方 12 - 11io□ r n g图，则参加书法兴趣小组的频率是（B . 0.15书法绘画援蹈其他第一题图C . 0.2一… 1 8 •分式- --------x 22x 1A . (x 1)1 ，一 一， 1——的最简公分母是( x 22x 1(x2-1)( x 2+1)C . x 2+1D . (x- 1)49 .关于x 的分式方程+^^ = 2无解，则m 的值是3 xA m = 0 或 m= 3B m= 0D m= — 1D . ( l )-1-2=- 42A . 1B . 2C . 3二、认真填一填（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11 .分解因式：a 3-4a 2b+4ab 2= -12 .若 am= 6, an=3,贝U a 3『2m的值为 .13 .某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果 绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆 心角是36。

2020-2021学年华东师大 版七年级下册数学期末冲刺试题(有答案)

2020-2021学年华东师大 版七年级下册数学期末冲刺试题(有答案)

2020-2021学年华东师大新版七年级下册数学期末冲刺试题一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列等式是一元一次方程的是（）A．s＝a+b B．2﹣5＝﹣3C．+1＝﹣x﹣2D．3x+2y＝52．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5xC．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x4．小红同学在某数学兴趣小组活动期间，用铁丝设计并制作了如图所示的三种不同的图形，请您观察甲、乙、丙三个图形，判断制作它们所用铁丝的长度关系是（）A．制作甲种图形所用铁丝最长B．制作乙种图形所用铁丝最长C．制作丙种图形所用铁丝最长D．三种图形的制作所用铁丝一样长5．x的与x的和不超过5用不等式可以表示为（）A．+x≤5B．+x＜5C．+x≥5D．+x＞56．如图，△ABC的BC边上的高是（）A．BE B．AF C．CD D．CF7．把方程4x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y＝4x﹣3B．y＝4x+3C．x＝D．x＝8．若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（）A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm9．下列说法错误的是（）A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若，则a＞bC．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a+3＞b+210．若方程组的解中x+y＝16，则k等于（）A．15B．18C．16D．1711．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°12．若不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＞4B．a≤4C．0＜a＜4D．a≥4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为．14．已知x＝2是不等式x﹣a＞0的解，且x＝1不是这个不等式的解，那么a的取值范围是．15．已知方程5x+3y＝1，改写成用含x的式子表示y的形式．16．如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF的大小为．17．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为．18．请写出一个你认为能够镶嵌平面的正多边形组合：和．三．解答题（共7小题，满分78分）19．解方程：（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）（2）﹣＝120．解方程组（1）；（2）；21．（1）如图，已知△ABC的顶点在正方形方格点上，每个小正方形的边长都为1，写出△ABC各顶点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．22．解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解．23．（1）已知：如图1，P是直角三角板ABC斜边AB上的一个动点，CD、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线．当点P在斜边AB上移动时，∠DCE＝°；（2）把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上：①点A和点B在直线MN的上方（如图2），此时∠ACM与∠BCN的数量关系是∠ACM+∠BCN＝；②当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方、点B仍然在直线MN的上方时（如图3），∠ACM与∠BCN的数量关系是；③当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），∠ACM与∠BCN的数量关系是．24．我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？25．如图，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是AB，AC边上的点，并且MN∥BC．（1）△AMN是否是等腰三角形？说明理由；（2）点P是MN上的一点，并且BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．①求证：△BPM是等腰三角形；②若△ABC的周长为a，BC＝b（a＞2b），求△AMN的周长（用含a，b的式子表示）．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：A、s＝a+b，是三元一次方程，故本选项不符合题意；B、2﹣5＝﹣3中不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；C、+1＝﹣x﹣2，是一元一次方程，故本选项符合题意；D、3x+2y＝5中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意．故选：C．3．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．4．解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．5．解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5，故选：A．6．解：△ABC的BC边上的高是AF，故选：B．7．解：4x﹣y＝3，y＝4x﹣3．故选：A．8．解：设第三边为xcm，∵三角形的两边长分别为3cm和5cm，∴5cm﹣3cm＜x＜5cm+3cm，即2cm＜x＜8cm，∴5cm符合题意，故选：C．9．解：A、若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；B、若＞，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；C、若a＞b，则ac＞bc，这里必须满足c≠0，原变形错误，故此选项符合题意；D、若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．10．解：由题意得，①+③得：4x＝4k+11④，①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，⑤﹣④得：k＝17，故选：D．11．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，∵∠PBC＝20°，∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，∴∠A+∠P＝90°，故选：C．12．解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a≥4．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：设边数为n，根据题意，n＝72÷8＝9，则α＝360°÷9＝40°．故答案为：40°．14．解：∵x＝2是不等式x﹣a＞0的解，∴2﹣a＞0，解得：a＜2，∵x＝1不是这个不等式的解，∴1﹣a≤0，解得：a≥1，∴1≤a＜2，故答案为：1≤a＜2．15．解：5x+3y＝1，3y＝1﹣5x，y＝．故答案为：y＝．16．解：∵∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，∴∠FEH＝180°﹣36°﹣57°＝87°；∵AB∥CD，∴∠EFG＝∠AEF＝36°，∵FH平分∠EFG，∴∠EFH＝∠EFG＝×36°＝18°，∴∠EHF＝180°﹣∠FEH﹣∠EFH＝180°﹣87°﹣18°＝75°．故答案为：75°．17．解：∵（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，∴|m|﹣3＝1且（m+4）≠0，解得：m＝4，故答案为：4．18．解：正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8＝135°，∵90°+2×135°＝360°，∴一个正方形和2个正八边形能铺满地面．故答案为正方形，正八边形．三．解答题（共7小题，满分78分）19．解：（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，移项合并得：x＝﹣2；（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项合并得：﹣3x＝27，解得：x＝﹣9．20．解：（1），①×2+②得：﹣9y＝﹣9，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．21．解：（1）由图可得，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣1），C（1，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；22．解：，解不等式①得x＜3，解不等式②得x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，数轴表示为：整数解为：0，1，2．23．解：（1）如图1，∠DCE的大小不会发生变化，理由如下：∵CD、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线，∴∠DCP＝∠ACP，∠PCE＝∠BCP，∴∠DCE＝∠DCP+∠PCE＝∠ACP+∠BCP＝∠ACB＝45°；（2）①当点A和点B在直线MN的上方时（如图2），∠ACM+∠BCN＝180°﹣∠ACB ＝180°﹣90°＝90°；②当点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时（如图3），∵∠BCN＝180°﹣∠BCM，∠ACM＝90°﹣∠BCM，∴∠BCN﹣∠ACM＝（180°﹣∠BCM）﹣（90°﹣∠BCM）＝90°；③当点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），∵∠BCN＝180°﹣∠BCM，∠ACM＝90°+∠BCM，∴∠ACM+∠BCN＝（180°﹣∠BCM）+（90°+∠BCM）＝270°．故答案为：45；90°，∠BCN﹣∠ACM＝90°，∠ACM+∠BCN＝270°．24．解：（1）设每个甲种规格的排球的价格为x元，每个乙种规格的足球的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种规格的排球的价格为50元，每个乙种规格的足球的价格为70元．（2）设学校购买m个乙种规格的足球，则购买（50﹣m）个甲种规格的排球，依题意，得：50（50﹣m）+70m≤3210，解得：m≤35．又∵m为整数，∴m的最大值为35．答：该学校至多能购买35个乙种规格的足球．25．（1）解：△AMN是是等腰三角形，理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠ABC，∠ANM＝∠ACB，∴∠AMN＝∠ANM，∴AM＝AN，∴△AMN是等腰三角形；（2）①证明：∵BP平分∠ABC，∴∠PBM＝∠PBC，∵MN∥BC，∴∠MPB＝∠PBC∴∠PBM＝∠MPB，∴MB＝MP，∴△BPM是等腰三角形；②由①知MB＝MP，同理可得：NC＝NP，∴△AMN的周长＝AM+MP+NP+AN＝AM+MB+NC+AN＝AB+AC，∵△ABC的周长为a，BC＝b，∴AB+AC+b＝a，∴AB+AC＝a﹣b∴△AMN的周长＝a﹣b．。

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七年级数学下册期末考试冲刺卷(一)
(本卷有3大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟)
一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的. 1﹒如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝60°，则∠2的度数为（ ） A ﹒150° B ﹒120° C ﹒60° D ﹒30° 2﹒下列计算结果不正确的是（ ）
A ﹒a 2 a 3＝a 5
B ﹒(－a 3)2＝a 6
C ﹒(2－2)0＝1
D ﹒(
12
)-1
－2＝－4 3﹒若5x y +-与(x －y －1)2互为相反数，则x 2－y 2的值为（ ）
A ﹒－5
B ﹒5
C ﹒13
D ﹒15 4﹒若4x 2－12xy +9y 2＝0，则
x y
x y
-+的值为（ ） A ﹒－
15 B ﹒－1 C ﹒1
5
D ﹒15y
5﹒若多项式x 2－mx +n 可分解为(x －3)(x +5)，则m + n 的值为（ ）
A ﹒－13
B ﹒－17
C ﹒17
D ﹒23
6﹒若分式24
2
x x --的值为零，则x 的值为（ ）
A ﹒－2
B ﹒2
C ﹒±2
D ﹒0
7﹒为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调 查了40名学生，将结果绘制成如图所示的频数直方 图，则参加书法兴趣小组的频率是（ ）
A ﹒0.1
B ﹒0.15
C ﹒0.2
D ﹒0.3
8﹒分式
2121x x -+，11x -，2
121
x x ++的最简公分母是（ ） A ﹒(x 2－1)2 B ﹒(x 2－1)( x 2+1) C ﹒x 2+1 D ﹒(x －1)4
9﹒关于x 的分式方程23x -+3x m
x
+-＝2无解，则m 的值是（ ）
A ﹒m ＝0或m ＝3
B ﹒m ＝0
C ﹒m ＝3
D ﹒m ＝－1
10.李老师的数学课采用小组合作学习方式，欲把班上40名学生分成若干小组，如果要求每
A﹒1 B﹒2 C﹒3D﹒4二、认真填一填（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.分解因式：a3－4a2b+4ab2＝____________________﹒
12.若a m＝6，a n＝3，则a3n－2m的值为____________﹒
13.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果
绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆
心角是36°，则“步行”部分所占百分比是_________﹒
14.如图，已知AB∥CD，CB平分∠DCF，若∠BEF＝50°，
∠F＝25°，则∠A＝______﹒
15.如果(x+1)(x2－4ax+a)的乘积中不含x2项，则a＝________﹒
16.已知x，y，z满足
xy
x y
+
＝－2，
yz
y z
+
＝
4
3
，
zx
z x
+
＝－
4
3
，则
xyz
xy yz zx
++
的值为______．
三、全面答一答（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17.（8分）计算：
（1）16xy÷1
2
x4y3 (－
1
2
xy2)3﹒（2）[(x+y)2－x(x－2y)－4xy]÷(－2y)2
18.（10分）解方程（组）：
（1）
1
1
x+
+
3
22
x-
＝
2
3
1
x-
﹒（2）
3()2(2)3
2()1
3412
x y x y
x y x y
+--=
⎧
⎪
-+
⎨
-=-
⎪⎩
﹒
19.（6分）先化简
221
2
a a
a
++
+
÷(a－2+
3
2
a+
)，然后从－1，－2，1，2四个数中选择一个
合适的数作为a的值代入求值﹒
20.（8分）某中学为了解七年级学生跳绳情况进行了一次跳绳成绩测试，每个学生一次跳
30秒后记下跳绳次数，测试完后随机抽取了40名同学跳绳成绩，分析整理绘制成如下统计表（不完整）：
跳绳数/个81 85 90 93 95 98 100
人数 1 2 a 8 11 b 5
再将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图不完整
的频数直方图﹒
（1）说出本次调查的样本和样本容量；
（2）求出表中a，b的值，并补全频数直方图；
（3）若跳满90个可得满分，该校七年级共有720名学生，
试估计该中学七年级还有多少名学生跳绳不能得满分？
21.（10分）如图，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点F，FH交AB于点H，如果
∠AGE＝70°，∠BHF＝125°，那么FH平分∠EFD吗？请说明你的理由﹒
22.（12分）设a1＝32－12，a2＝52－32，a3＝72－52，…
（1）写出a n（n为大于0的自然数）的表达式；
（2）探究a n是否为8的倍数，并且文字语言表述你所获得的结论；
（3）若一个数的算术平方根是一个自然数，则这个数是“完全平方数”，试找出a1，a2，a3，…，a n这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并说出当n满足什么条件时，
a n为完全平方数﹒。

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