一元一次不等式易错题精选

一元一次不等式易错题精选

1 忽视因式为0

例 1 若a b，则ac2______be2.

错解因为e2 0 ,且a b，所以ae2 be2，故填〉.

剖析上面的解法错在忽视了e 0.当e 0时，ae2 be2.

正解因为e20 ,且a b，所以ae2 be2,故应填> .

2 忽视系数a 0

例2若(m 1)x im 2 0是关于x的一元一次不等式，则m的取值是____________________ .

错解由题意，得m 1,二m 1.

故填1.

剖析当m 1时，m 1 0，此时得到不等式2 >0. 一元一次不等式应满足的条件是：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是 1 ；③是不等式.一兀一次不等式的一般

形式是：ax b 0或ax b 0( a 0),在解题时切不可忽视a 0的条件.

3 忽视移项要变号

例3 解不等式6x 14 3x 1.

错解移项，得6x 3x 1 14,

合并同类项，得9x 13,

13

系数化为1，得x 13.

9

剖析移项是解不等式时的常用步骤，可以说它是不等式性质1的直接推论.但要注意移项必须变号，而上面的解法就错在移项时忘记了变号

正解移项，得6x 3x 1 14,

合并同类项，得3x 15,

系数化为1，得x 5 .

4 忽视括号前的负号

例4解不等式5x 3 2x 1 6.

正解由题意，得m 1,且m1 0，即m 1且m1,二m 1.故应填1.

错解去括号，得5x 6x 3 6，解得x 3.

4

剖析 错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号，忽视了括号前的负号 •去括号

时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号 •

正解

去括号，得5x

6x 3

6，解得x 9

5 忽视分数线的括号作用

例5 x 1 解不等式x 1 6

2x 5

1.

4

错解 去分母，得2x 2 6x 15 12，

移项，得 2x 6x 12 2 15， 合并同类项，得 4x 25，

25

系数化为1,得x 25 .

4

剖析

分数线具有“括号”的作用，故在去分母时，分数线上面的多项式应作为一个

整体，加上括号•上面的解法就错在忽视分数线的括号作用

正解

去分母，得2(x 1) 3(2x 5) 12， 去括号，得2x 2 6x 15 12， 移项，得 2x 6x 12 2 15， 合并同类项，得 4x 5， 系数化为1，得x

6

忽视分类讨论

例6代数式x 1与x 2的值符号相同，贝y x 的取值范围 ______________ 错解由题意，得

x 1 0，解之，得x 2，故填x 2. x 2 0

可以均是正数，也可以均是负数，应分大于 0和小于0进行探究•

x 1 0 x 1 0

x

1

或

x 1 0

，解之，得 x 2或 x 1，

x 2 0 x 2 0

故应填x 2或 x 1.

7 忽视隐含条件

剖析上面的解法错在忽视了对符号相同的分类讨论

.由题意知，符号相同，两代数式

正解由题意，得

2x3x3 1 1

例7关于x的不等式组

3x2有四个整数解，求a的取值范围

x a2

4

错解 由（1 ）得x 8,由（2）得x 2 4a ,因不等式组有四个整数解，故

11

--■

- 4 -中的整数解有4个，即9、10、11、12,故2 4a 13，解得a

4

剖析 上面的解法错在忽视隐含条件

2 4a 12而致错，当有多个限制条件时，对不

隐含条件.

11 5 a

4

2

数轴上表示时，没有等号的要画虚点，有等号的要画实点

5

正解 解不等式（1）,得x

，解不等式（2） 2

等式（1）、（ 2）的解集，如下图，原不等式组的解集是

9 忽视题中条件

例9有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人,则有20人无法安排住宿；若每间住 8人,则有一间宿舍不满也不空，问宿舍间数是多少？

等式关系的发掘不全面， 会导致未知数范围扩大, 因此解决这方面的问题时一定要细心留意

正解 由（1 ）得x 8,由（2）得x 2 :■ ■

- 4 ■中的整数解有4个，即 4a ,因不等式组有四个整数解，故

9、10、 11、12,故 12

2 4a 13,解得

8 用数轴表示解集时，忽视虚、

实占 八、

5x

例8不等式组 1

x 2

1

，并把它的解集在数轴表示出来

2

错解解不等式（1）

，得x

5

，解不等式（2）,得x 4 ,

2

在冋一条数轴上表示不等式（ 1）、（ 2）的解集， 原不等式组的解集 如图1

Z <4

x>25

J

1 1 1 1 1 ] ■

■ 1

1 ------ L —*

-4-3-2-101234

剖析 本题的解集没有错，错在用数轴表示解集时，忽视了虚、 实占

八、

.不等式的解集在

，得x

4，在同一条数轴上表示不

是