一元一次不等式易错题精选

一元一次不等式易错题精选
1 忽视因式为0
例 1 若a b，则ac2______be2.
错解因为e2 0 ,且a b，所以ae2 be2，故填〉.
剖析上面的解法错在忽视了e 0.当e 0时，ae2 be2.
正解因为e20 ,且a b，所以ae2 be2,故应填> .
2 忽视系数a 0
例2若(m 1)x im 2 0是关于x的一元一次不等式，则m的取值是____________________ .
错解由题意，得m 1,二m 1.
故填1.
剖析当m 1时，m 1 0，此时得到不等式2 >0. 一元一次不等式应满足的条件是：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是 1 ；③是不等式.一兀一次不等式的一般
形式是：ax b 0或ax b 0( a 0),在解题时切不可忽视a 0的条件.
3 忽视移项要变号
例3 解不等式6x 14 3x 1.
错解移项，得6x 3x 1 14,
合并同类项，得9x 13,
13
系数化为1，得x 13.
9
剖析移项是解不等式时的常用步骤，可以说它是不等式性质1的直接推论.但要注意移项必须变号，而上面的解法就错在移项时忘记了变号
正解移项，得6x 3x 1 14,
合并同类项，得3x 15,
系数化为1，得x 5 .
4 忽视括号前的负号
例4解不等式5x 3 2x 1 6.
正解由题意，得m 1,且m1 0，即m 1且m1,二m 1.故应填1.
错解去括号，得5x 6x 3 6，解得x 3.
4
剖析 错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号，忽视了括号前的负号 •去括号
时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号 •
正解
去括号，得5x
6x 3
6，解得x 9
5 忽视分数线的括号作用
例5 x 1 解不等式x 1 6
2x 5
1.
4
错解 去分母，得2x 2 6x 15 12，
移项，得 2x 6x 12 2 15， 合并同类项，得 4x 25，
25
系数化为1,得x 25 .
4
剖析
分数线具有“括号”的作用，故在去分母时，分数线上面的多项式应作为一个
整体，加上括号•上面的解法就错在忽视分数线的括号作用
正解
去分母，得2(x 1) 3(2x 5) 12， 去括号，得2x 2 6x 15 12， 移项，得 2x 6x 12 2 15， 合并同类项，得 4x 5， 系数化为1，得x
6
忽视分类讨论
例6代数式x 1与x 2的值符号相同，贝y x 的取值范围 ______________ 错解由题意，得
x 1 0，解之，得x 2，故填x 2. x 2 0
可以均是正数，也可以均是负数，应分大于 0和小于0进行探究•
x 1 0 x 1 0
x
1
或
x 1 0
，解之，得 x 2或 x 1，
x 2 0 x 2 0
故应填x 2或 x 1.
7 忽视隐含条件
剖析上面的解法错在忽视了对符号相同的分类讨论
.由题意知，符号相同，两代数式
正解由题意，得
2x3x3 1 1
例7关于x的不等式组
3x2有四个整数解，求a的取值范围
x a2
4
错解 由（1 ）得x 8,由（2）得x 2 4a ,因不等式组有四个整数解，故
11
--■
- 4 -中的整数解有4个，即9、10、11、12,故2 4a 13，解得a
4
剖析 上面的解法错在忽视隐含条件
2 4a 12而致错，当有多个限制条件时，对不
隐含条件.
11 5 a
4
2
数轴上表示时，没有等号的要画虚点，有等号的要画实点
5
正解 解不等式（1）,得x
，解不等式（2） 2
等式（1）、（ 2）的解集，如下图，原不等式组的解集是
9 忽视题中条件
例9有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人,则有20人无法安排住宿；若每间住 8人,则有一间宿舍不满也不空，问宿舍间数是多少？
等式关系的发掘不全面， 会导致未知数范围扩大, 因此解决这方面的问题时一定要细心留意
正解 由（1 ）得x 8,由（2）得x 2 :■ ■
- 4 ■中的整数解有4个，即 4a ,因不等式组有四个整数解，故
9、10、 11、12,故 12
2 4a 13,解得
8 用数轴表示解集时，忽视虚、
实占 八、
5x
例8不等式组 1
x 2
1
，并把它的解集在数轴表示出来
2
错解解不等式（1）
，得x
5
，解不等式（2）,得x 4 ,
2
在冋一条数轴上表示不等式（ 1）、（ 2）的解集， 原不等式组的解集 如图1
Z <4
x>25
J
1 1 1 1 1 ] ■
■ 1
1 ------ L —*
-4-3-2-101234
剖析 本题的解集没有错，错在用数轴表示解集时，忽视了虚、 实占
八、
.不等式的解集在
，得x
4，在同一条数轴上表示不
是
错解设宿舍间数为x ，学生人数为4x 20 ，由题意，得4x 20 8 x 1 8 ，解
得x 5，：x是正整数x= 6 , 7,8
答：至少有 6 间宿舍.
剖析错解的原因在于对题意不够理解，忽视题中的“一间宿舍不满也不空” 这一条件.审清题意是解决这类问题的关键.
正解设宿舍间数为x ，学生人数为4x 20 ，由题意，得0 4x 20 8 x 1
8 ，
解得5 x 7 ,v x是正整数• x 6.
答：有 6 间宿舍.
不等式（组）常见易错题型
例 1 若a b ，则ac2 bc 2．
例2若(m 1)x im 2 0是关于x 的一元一次不等式，则 m 的取值是 _________
例3 解不等式6x 14 3x 1.
例4解不等式5x 3 2x 1 6.
x 1 2x 5
例5 解不等式—竺上1 .
6 4
2x 3 x 3 1 1
5x 2 3x11
8人,则有一间宿舍不满也不空，问宿舍间数是多少？
代数式x 1与x
2的值符号相同，则 x 的取值范围
例7 关于x 的不等式组
3x 2 4
有四个整数解，求a 的取值范围
例8不等式组
，并把它的解集在数轴表示出来
有学生若干人，住若干间宿舍 ,若每间住4人,则有20人无法安排住宿;
若每间住。