最新六年级下数学广角-鸽巢问题知识点

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小学六年级数学下册第五单元《鸽巢问题》知识重点、配套练习及答案

小学六年级数学下册第五单元《鸽巢问题》知识重点、配套练习及答案

01鸽巢问题(1)鸽巣原理先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。

这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。

类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体,把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。

②利用公式进行解题:物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+12、摸2个同色球计算方法。

①要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物体数=颜色数×(至少数-1)+1②极端思想:用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么颜色的球,都能保证一定有两个球是同色的。

③公式:两种颜色:2+1=3(个)三种颜色:3+1=4(个)四种颜色:4+1=5(个)02第五单元练习及答案一.填空题(每空4分,共56分)。

1.一只袋子里有许多规格相同但颜色不同的玻璃球,颜色有红黄绿三种,至少取出()个球才能保证有2个球的颜色相同。

2.抽屉里有4枝红铅笔和3枝蓝铅笔,如果闭着眼睛摸,一次必须拿()枝才能才能保证至少有1枝蓝色铅笔。

3.从8个抽屉里拿出17个苹果,无论怎么拿,我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉,从它里面至少拿出()个苹果。

4.从()个抽屉中拿出25个苹果,才能保证一定能找出一个抽屉,从它当中至少拿出7个苹果。

5.一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友。

那么这100人中至少有()个人的朋友数目相同。

6.一个口袋里有四种大小相同颜色不同的小球。

每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸()次。

7.有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取()颗。

六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)

六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)

第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)一、最不利原则:为了保证能完成一件事情,需要考虑在最倒霉(最不利)的情况下,如何能达到目标。

二、抽屉原理:形式1:把n+1个苹果放到n个抽屉中,一定有2个苹果放在一个抽屉里;形式2:把m×n+1个苹果放到n个抽屉中,一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。

模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中,有()种放法。

【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中,有()种放法。

【例题2】把8个桃子放到7个果盘里,一定有一个果盘里至少放进了()桃子。

【练习2】把7本书放进6个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进()本书。

【例题3】五年级一班有28个学生,保证至少有几个同学在同一个月出生?【练习3】在任意25个人中,至少有几个人的星座相同?【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里,才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球?【练习4】把17本书最多放到()个空书架上,才能保证至少有一个书架上有5本书。

【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。

规定每名同学至少参观一处,最多可以参观两处,至少有多少名同学参观的景点相同?【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料,已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料,每人各买两种不同的饮料,那么至少多少人买的饮料完全相同?【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动,每个学生至多参加2项,至少参加1项。

那么至少有多少个学生,才能保证至少有4个人参加的活动完成相同?【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种,他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。

你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗?【例题7】从1,2,3,……,21这些自然数中,最多可以取出多少个数,使得其中每两个数的差都不等于4?【练习7】1至70这70个自然数中,最多可以取出多少个数,使得其中每两个数的差都不等于6?【例题8】从1,4,7,10,……37,40这14个自然数,至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41?【练习8】从1到50这50个自然数中,至少选出多少个数,才能保证其中一定有两个数的和是50?【例题9】从1到100这100个自然数中,至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数?如果要保证是6的倍数呢?【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数,要保证其中一定有两个数的和是5的倍数,至少要取多少个?【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多?【练习10】49名同学共同参加体操表演,其中最小的8岁,最大的11岁。

六年级数学下册期末总复习《5单元数学广角——鸽巢问题》必记知识点

六年级数学下册期末总复习《5单元数学广角——鸽巢问题》必记知识点

六年级数学下册期末总复习《5单元数学广角——鸽巢问题》必记知识点一、鸽巢问题基本原理•定义:鸽巢问题,也被称为抽屉原理或鸽笼原理,是一种组合数学原理。

它描述的是,如果n 个物体被放入m 个容器(n > m),那么至少有一个容器包含两个或更多的物体。

••简单示例:••如果有 3 个苹果放入 2 个盒子中,至少有一个盒子包含 2 个或更多的苹果。

•如果有 5 只鸽子飞入 4 个鸽笼,至少有一个鸽笼包含 2 只或更多的鸽子。

二、鸽巢问题的数学表达•公式:物体个数÷ 鸽巢个数= 商…… 余数,至少个数= 商+ 1(当余数存在时)。

••应用:••如果有10 个苹果放入9 个抽屉,那么至少有一个抽屉包含至少 2 个苹果(因为10 ÷ 9 = 1 …… 1,至少个数= 1 + 1 = 2)。

三、鸽巢原理的变种•鸽巢原理(二):把多于kn 个物体任意分进n 个鸽巢中(k 和n 是非0自然数),那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k+1) 个物体。

••应用:••如果有15 只鸽子飞入 4 个鸽笼,至少有一个鸽笼包含至少 4 只鸽子(因为15 = 3 × 4 + 3,所以至少有一个鸽笼包含3+1=4 只鸽子)。

四、摸球问题与鸽巢原理•摸同色球:•要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

•如果有两种颜色的球,至少需要摸 3 个球来保证有两个同色的球;三种颜色则需要摸 4 个球,以此类推。

•极端思想:•在摸球时,先考虑最不利的情况(即先摸出不同颜色的球),然后再考虑下一个球,以确保满足条件。

五、鸽巢原理的应用实例•生日悖论:在一个至少有23 人的群体中,存在至少两个人的生日在同一天的概率超过50%。

•选举投票:在一个有n 个候选人和超过n 个选民的选举中,至少有一个候选人获得了超过1/2 的选票(通过多轮投票或淘汰制)。

六、解题步骤1.分析题意:明确“鸽巢”和“物体”分别是什么。

人教版六年级下数学数学广角——鸽巢问题

人教版六年级下数学数学广角——鸽巢问题

人教版六年级下数学数学广角——鸽巢问题第十二周数学广角——鸽巢问题鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理,在解决数学问题时有非常重要的作用。

鸽巣原理的最简单表达形式是:物体个数÷鸽巣个数=商……余数,至少个数=商+1.举例来说,如果有3个苹果放在2个盒子里,共有四种不同的放法,但无论哪一种放法,都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。

类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

如果有6封信,任意投入5个信箱里,那么一定有一个信箱至少有2封信。

摸2个同色球的计算方法是:要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1.物体数=颜色数×(至少数-1)+1.另外,可以使用极端思想:用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么颜色的球,都能保证一定有两个球是同色的。

在填空题中,可以通过运用鸽巣原理来解决问题。

例如,鱼岳三小六年级有30名学生是二月份出生的,那么六年级至少有3名学生的生日是在二月份的同一天。

又如,有3个同学一起练投篮,如果他们一共投进16个球,那么一定有1个同学至少投进了6个球。

把6只鸡放进5个鸡笼,至少有2只鸡要放进同1个鸡笼里。

某班有个小书架,40个同学可以任意借阅,小书架上至少要有14本书,才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。

在解决问题时,我们可以运用鸽巣原理来求解。

例如,六(1)班有50名同学,至少有6名同学是同一个月出生的。

书籍里混装着3本故事书和5本科技书,要保证一次一定能拿出2本科技书,一次至少要拿出4本书。

把16支铅笔最多放入3个铅笔盒里,可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支。

在拓展应用中,我们可以通过鸽巣原理来解决更加复杂的问题。

例如,把27个球最多放在4个盒子里,可以保证至少有1个盒子里有7个球。

教师引导学生规范解答:2、假设先取5只,全是红的,不符合题意,要继续取;假设再取5只,5只有全是黄的,这时再取一只一定是蓝色的,这样取5×2+1=11(只)可以保证每种颜色至少有1只。

人教版六年级下册数学第五单元《数学广角》鸽巢问题

人教版六年级下册数学第五单元《数学广角》鸽巢问题
有有55个苹果要放入个苹果要放入44个抽屉中那么总有一抽屉中那么总有一个抽屉里面至少会放个抽屉里面至少会放22个苹100991如果把6个苹果放入4个抽屉中至少有几个苹果被放到同一个抽2如果把8个苹果放入5个抽屉中至少有几个苹果被放到同一个抽1如果把9个苹果放入4个抽屉中总有一个抽屉里至少放了个苹果
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角 》
2)如果把158个苹果放进 3个抽屉里,不管怎么放, 总有一个抽屉里至少有几 个苹果?
精品课件
抽屉原理(二)
把 a 个 物 体 放 进 n 个 抽 屉,若a÷n=b……c
(c≠0 ,c<n )
则一定有一个抽屉至少 放了______ 个物体。 精品课件
比一比:两个抽屉原理有 何区别?
“原理1”和“原理2”的区别 是:原理1苹果多,抽屉少,数 量比较接近;原理2虽然也是 苹果多,抽屉少,但是数量相 差较大,苹果个数比抽屉个数 的几倍还多几。
2、从任意5双手套中任取6只,其中至少有2只 恰为一双手套 ,对吗?
3、从数1,2,。。。,10中任取6个数,其中 至少有2个数为奇偶性相同。
4、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球, 某班 50名同学来仓库拿球,规定每个人至少拿 1个球,至多拿2个球,问至少有几名同学所 拿的球种类是一致的?
精品课件
例:把一些铅笔放进3个文具盒中,保证其中 一个文具盒至少有4枝铅笔,原来至少有多少
枝铅笔?至少:只有一个文具盒有 4 枝,
其余都是(4-1)枝
3 +1
3
3
3
3×(4-1)+1=10(枝)
求总数=抽屉×(至少-1)+1
要分的份精数品课件 其中一个多1
鸽巢问题 (二)

六年级下第五单元《数学广角——鸽巢问题》

六年级下第五单元《数学广角——鸽巢问题》

六年级下第五单元《数学广角——鸽巢问题》在六年级下册的数学学习中,我们迎来了一个有趣且富有挑战性的单元——《数学广角——鸽巢问题》。

这个单元的知识看似神秘,其实与我们的日常生活紧密相连,它就像一把神奇的钥匙,能帮助我们打开思维的大门,发现隐藏在平凡事物背后的数学规律。

什么是鸽巢问题呢?让我们先来想象一个场景:有 5 只鸽子要飞进4 个鸽巢,那么无论怎么飞,总有一个鸽巢里至少飞进了 2 只鸽子。

这看似简单的现象,其实蕴含着深刻的数学原理。

鸽巢问题的核心原理就是“最不利原则”。

简单来说,就是在考虑所有可能的最不利情况后,再去得出结论。

比如上面提到的 5 只鸽子进 4个鸽巢的例子,最不利的情况就是每个鸽巢都先飞进了 1 只鸽子,这时还剩下 1 只鸽子,无论它飞进哪个鸽巢,都会使得这个鸽巢里有 2只鸽子。

为了更好地理解鸽巢问题,我们再来看几个例子。

假设有 6 本书要放进 5 个抽屉,按照最不利原则,先在每个抽屉里放 1 本书,这时还剩下 1 本书,所以必然有一个抽屉里至少有 2 本书。

再比如,有 7 只铅笔放进 3 个文具盒,最不利的情况是每个文具盒先放 2 只铅笔,这时还剩下 1 只铅笔,无论放到哪个文具盒,都会有一个文具盒里至少有 3 只铅笔。

鸽巢问题在生活中的应用也非常广泛。

比如在抽奖活动中,假设一共准备了 100 张奖券,要分给 50 个人,那么几乎可以肯定,至少有两个人会抽到相同的奖券。

又比如在一群人的生日中,只要人数超过 366 人(不考虑闰年),就必定会有至少两个人在同一天过生日。

那么,我们如何解决鸽巢问题呢?首先,要明确题目中给出的“鸽子”和“鸽巢”分别是什么。

然后,根据最不利原则进行分析。

通常,我们可以通过列式计算来得出结论。

比如,有n 只鸽子要放进m 个鸽巢,如果 n÷m =a……b(其中 b 不为 0),那么至少有 a + 1 只鸽子会在同一个鸽巢里。

在解决鸽巢问题时,我们还要注意一些容易出错的地方。

新教材人教版小学六年级下册第五单元数学广角知识点归纳总结鸽巢问题

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新教材人教版小学六年级下册第五单元数学广角知识点归纳总结鸽巢问题
新教材人教版小学六年级下册第五单元数学广角知识点归纳总结鸽巢问题
查字典数学网为大家准备了新教材人教版小学六年级下册第五单元数学广角知识点归纳总结,希望能对大家有所帮助。

新教材人教版小学六年级下册第五单元数学广角知识点归纳总结:鸽巢问题
1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用。

①什么是鸽巣原理?先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法,如下表:
放法盒子1盒子2
130
221
312
403
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。

这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。

类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱
以上就是为大家整理的新教材人教版小学六年级下册第五单元数学广角知识点归纳总结,希望对小朋友们有所启发!。

六年级下册数学广角鸽巢知识点

六年级下册数学广角鸽巢知识点

六年级下册数学广角鸽巢知识点六年级下册数学广角鸽巢知识点1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法,如下表放法盒子1盒子21322131243无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果〞。

这个结论是在“任意放法〞的情况下, 得出的一个“必然结果〞。

类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信我们把这些例子中的“苹果〞、“鸽子〞、“信〞看作一种物体,把“盒子〞、“鸽笼〞、“信箱〞看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式②利用公式进行解题:物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+12、摸2个同色球计算方法。

①要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1.物体数=颜色数×(至少数-1)+1②极端思想:用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么颜色的球,都能保证一定有两个球是同色的。

③公式:两种颜色:2+1=3(个)三种颜色:3+1=4(个)四种颜色:4+1=5(个)数学长度单位简介及换算分米(dm)、厘米(cm)、纳米(nm)等,长度的标准单位是“米〞,分米dm,米m。

毫米mm,厘米cm,用符号“m〞表示。

1里=150丈=5米。

2里=1公里(10米)。

1丈=10尺。

1丈=3.33米。

1尺=3.33分米。

小学数学四边形定义知识点(1)什么是四边形?有四条线段围成的图形叫四边形。

(2)什么是平等四边形?两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

(3)什么是平行四边形的高?从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这个点和垂足之间的线段叫做四边形的高。

(4)什么是梯形?只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

小学六年级数学广角鸽巢知识点

小学六年级数学广角鸽巢知识点

小学六年级数学广角鸽巢知识点小学六年级数学广角鸽巢知识点一、鸽巢问题1.把n+1(n是大于的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。

2.把多于kn(k、n都是大于的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物体。

二、鸽巢问题的应用1.如果有n(n是大于的自然数)个“鸽笼”,要保证有一个“鸽笼”至少放进了2个物品,那么至少需要有n+1个物品。

2.如果有n(n是大于的自然数)个“鸽笼”,要保证有一个“鸽笼”至少放进了(k+1)(k是大于的自然数)个物品,那么至少需要有(kn+1)个物品。

3.(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽笼里至少有的物体个数-1)=a……b(b),a 就是所求的鸽笼数。

4.利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法:①构造“鸽巢”,建立“数学模型”;②把物体放入“鸽巢”,进行比较分析;③说明理由,得出结论。

例如:有4只鸽子飞进3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。

提示:解决“鸽巢问题”的关键是找准谁是“鸽笼”,谁是“鸽子”。

数学乘法定义常考题型(1)什么是乘法?求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。

(2)什么是因数?相乘的两个数叫因数。

(3)什么是积?因数相乘所得的数叫积。

(4)什么是乘法交换律?两个因数相乘,交换因数的位置,它们的积不变,这叫乘法交换律。

(5)什么是乘法结合律?三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变,这叫乘法结合律。

数学基数和序数的区别一、意思不同基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。

两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。

例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应,是两个对等的集合。

序数是在基数的基础上再增加一层意思。

二、用处不同基数可以比较大小,可以进行运算。

例如:设|A|=a,|B|=β,定义a+β=|{(a,0):a∈A}∪{(b,1):b∈B}|。

六年级下册数学广角鸽巢问题

六年级下册数学广角鸽巢问题

六年级下册数学广角鸽巢问题
# 一、鸽巢原理(抽屉原理)的基本概念
1. 定义
把多于公式个的物体放到公式个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

例如:把公式个苹果放到公式个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有公式个苹果。

2. 公式表示
如果物体数除以抽屉数有余数,那么至少有一个抽屉里的物体数等于商加上公式。

用字母表示为:物体数公式抽屉数公式(公式),至少数公式。

# 二、典型题目及解析
(一)简单的鸽巢问题
1. 题目
把公式本书放进公式个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进几本书?
2. 解析
首先计算公式,这里商是公式,余数是公式。

根据鸽巢原理,至少数公式。

也就是说,总有一个抽屉至少放进公式本书。

(二)求物体数的鸽巢问题
1. 题目
一个抽屉里放着若干个玻璃球,要保证有一个抽屉里至少有公式个玻璃球,那么玻璃球的总数至少有多少个?(这里假设抽屉数为公式个)
2. 解析
已知至少数是公式,抽屉数是公式。

根据公式至少数公式,可以推出公式。

那么物体数(玻璃球总数)至少为公式个。

(三)生活中的鸽巢问题
1. 题目
六(1)班有公式名学生,至少有几名学生的生日在同一个月?
2. 解析
一年有公式个月,相当于公式个抽屉,公式名学生相当于物体数。

公式,商是公式,余数是公式。

至少数公式。

所以至少有公式名学生的生日在同一个月。

鸽巢问题知识点总结

鸽巢问题知识点总结

鸽巢问题知识点总结一、概述鸽巢问题是一类经典的组合数学问题,它通常涉及到将若干个物体放入若干个容器中,保证容器内物体数量不超过规定值的情况下,求出最多可以放置多少个物体。

鸽巢问题有着广泛的应用,例如在密码学、计算机科学、图论等领域都有着重要的应用。

二、基本概念1. 鸽巢原理:若将n+1个或更多的物体放入n个盒子中,则至少有一个盒子内有两个或以上的物体。

2. 抽屉原理:如果有m个物品放进n个抽屉里,且m>n,则至少有一个抽屉里面至少有两个物品。

3. 完全背包问题:在给定的一组物品和一个容量为V的背包中,每种物品都有无限件可用。

装入背包中的物品总价值最大是多少?4. 01背包问题:在给定的一组物品和一个容量为V的背包中,每种物品只能选择一件。

装入背包中的物品总价值最大是多少?三、解题思路1. 鸽巢原理解题思路:(1)确定鸽子和鸽巢:将物体视为鸽子,容器视为鸽巢。

(2)确定限制条件:设每个鸽巢最多可以放置k个鸽子。

(3)确定问题:求出最多可以放置多少个物体。

(4)应用鸽巢原理:根据鸽巢原理,当物体数量大于nk时,至少有一个容器内放置了两个或以上的物体。

因此,最多可以放置的物体数量为nk。

2. 抽屉原理解题思路:(1)确定抽屉和物品:将容器视为抽屉,将物体视为物品。

(2)确定限制条件:设每个抽屉最多可以放置k个物品。

(3)确定问题:求出最多可以放置多少个物品。

(4)应用抽屉原理:根据抽屉原理,当物品数量大于nk时,至少有一个抽屉内放置了两个或以上的物品。

因此,最多可以放置的物品数量为nk。

3. 完全背包问题解题思路:(1)初始化状态:设f[i]表示前i件物品恰好装满容量为j的背包所能获得的最大价值,则f[0]=0。

(2)状态转移方程:f[i][j]=max{f[i-1][j-k*V[i]]+k*W[i]|0<=k*V[i]<=j}。

(3)求解最优解:最终的最大价值为f[n][V]。

4. 01背包问题解题思路:(1)初始化状态:设f[i][j]表示前i件物品恰好装满容量为j的背包所能获得的最大价值,则f[0][0]=0。

第五单元数学广角--鸽巢问题(易错梳理)-六年级下册数学单元复习讲义人教版

第五单元数学广角--鸽巢问题(易错梳理)-六年级下册数学单元复习讲义人教版

数学广角—鸽巢问题知识盘点知识点1:鸽巢原理1、原理1:(n+1)只鸽子飞进n(n为整数,n≥2)个鸽巢,则必定有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。

2、原理2:把多于kn个物体任意分放进n个鸽巢中(k和n是非0自然数),那么一定有一个鸽巢里至少放进了(k+1)个物体知识点2:用鸽巢原理解决问题要保证摸出两个同色的球,至少摸出的球的数量要比颜色数多1。

易错集合易错点:运用鸽巢问题解决实际问题典例把16个苹果放进7个抽屉,总有一个抽屉里至少放了()个苹果;10只鸽子飞进4个巢,总有一个鸽巢至少飞进()只鸽子。

(个),即平均每个抽屉放2个苹果后,还余2个,余下的2个无论放到哪个抽屉,总有一个抽屉里至少会有2+1=3(个)苹果;10只鸽子飞进4个巢,10÷4=2(只)……2(只),即平均每个鸽巢飞进2只鸽子后,还有2只鸽子没有飞进,余下的2只无论飞进哪个鸽巢里,总有一个鸽巢至少飞进2+1=3(只)。

解答16÷7=2(个)……2(个),2+1=3(个);10÷4=2(只)……2(只),2+1=3(只)。

✨针对练习学校有数学、英语、美术、书法四个兴趣小组,每名学生最多参加两个兴趣小组(可以不参加),至少选多少名学生,才能保证有零名学生参加兴趣小组的情况完全相同?跟踪训练一、选择题1、某小学六年级有38名学生是四月份出生的,那么他们至少有()人生日在同一天。

A、8B、7C、3D、22、10个同学分到4个班,至少有一个班分到的学生人数不少于()人。

A、1B、2C、3D、43、一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个,要想取出的乒乓球中一定有两个黄色的,则至少取()个。

A、3B、5C、6D、74、某班有男生25人,女生18人,下面说法正确的是()。

A、至少有2名男生是在用一个月出生的B、至少有2名女生是在同一个月出生的C、至少有5个人是在同一个月出生的D、以上选项都错误5、在学校科技比赛中,有31名同学报名参加了航模、海模和创意制作三个项目的比赛,总有一个项目至少有()名同学参加。

六年级下数学广角-鸽巢问题知识点

六年级下数学广角-鸽巢问题知识点

第五单元:数学广角-鸽巢问题【知识点一】“鸽巢原理”(一)“鸽巢原理”(一):把m个物体任意分放进n个鸽巢中(m和n是非0自然数,且m>n),那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。

【知识点二】“鸽巢原理”(二)“鸽巢原理”(二):把多于kn个物体任意分进n个鸽巢中(k和n是非0自然数),那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k+1)个物体。

【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题应用“鸽巢原理”解题的一般步骤(1)分析题意,把实际问题转化成“鸽巢问题”,即弄清楚“鸽巢”(“鸽巢”是什么,有几个鸽巢)和分放的物体。

(2)设计“鸽巢”的具体形式。

(3)运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数,最终解决问题。

【误区警示】误区一:判断:因为11÷3=3....2,所以把11本书放进3个抽屉中,总有一个抽屉里至少放5本书。

(√)错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“3(商)+2(余数)”计算了,应该是“3(商)+1”。

错解改正×误区二:有红、绿、蓝三种颜色的小球各5个,至少取出几个能保证有2个同色的?5×3÷3=5(个)错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了,求得的结果也是与问题要求不符。

本题属于已知鸽巢数量(3中颜色即3个鸽巢)和分的结果(保证一个鸽巢里至少有2个同色的),求要分放物体的数量,各种颜色小球的数量并与参与运算。

错解改正3+1=4(个)【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题典型例题把25个玻璃球最多放进几个盒子里,才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球?思路分析由“鸽巢原理”(二)可知,用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余数,其中至少有一个鸽巢中有(平均每个鸽巢里所放物体的数量+1)个物体。

此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数,把盒子数看成鸽巢数,要使其中一个鸽巢里至少有5个玻璃球,则玻璃球的个数至少要比鸽巢数的(5-1)倍多1个。

小学六年级数学广角鸽巢知识点

小学六年级数学广角鸽巢知识点

小学六年级数学广角鸽巢知识点
小学六年级数学的广角鸽巢主要涉及以下几个知识点:
1. 广角的定义:广角是指大于180°且小于360°的角。

2. 广角的性质:广角的补角是一个锐角。

例如,如果A是一个广角,则其补角B是一个锐角,且A + B = 360°。

3. 平角和延长角:平角是一个角度为180°的广角,延长角是一个角度大于180°但小于360°的广角。

4. 广角的度数计算:要计算广角的度数,可以直接减去360°的整数倍即可。

例如,一个角度为480°的广角,可以计算为480 - 360 = 120°。

5. 广角的测量工具:使用量角器可以准确地测量广角的度数。

6. 广角的应用:广角常常出现在几何图形的构造和测量中。

例如,在绘制多边形或圆形物体的过程中,可能会遇到需要测量广角的情况。

希望以上信息能对你有所帮助!如有其他问题,请继续提问。

人教版六年级数学下《数学广角──鸽巢问题》课堂笔记

人教版六年级数学下《数学广角──鸽巢问题》课堂笔记

《数学广角──鸽巢问题》课堂笔记
一、鸽巢问题的基本概念
鸽巢问题,也称为鸽笼原理或抽屉原理,是一个经典的数学问题。

它描述的是,如果将多于n个物体放入n个鸽巢中,那么至少有一个鸽巢中有两个或更多的物体。

二、鸽巢问题的应用
鸽巢问题在许多实际生活中都有应用。

例如,在分配任务、安排座位、解决比赛排名等问题中,都可以利用鸽巢原理来找到最优的解决方案。

三、鸽巢问题的变体和拓展
除了基本的鸽巢问题,还有许多变体和拓展。

例如,考虑不等数量的鸽子和鸽巢,或者考虑多个鸽巢的情况。

这些变体和拓展问题都为我们提供了更多的思考和探索的空间。

四、课堂活动
在课堂上,我们通过小组讨论、案例分析等方式,深入探讨了鸽巢问题的基本概念和应用。

我们还尝试了一些变体和拓展的问题,进一步拓宽了我们的视野。

五、课堂小结
通过这节课的学习,我们不仅理解了鸽巢问题的基本原理,还学会了如何将这个原理应用到实际问题中。

这节课让我们感受到了数学的魅力和实际应用的价值。

最新-六年级下册《数学广角-鸽巢问题》市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

最新-六年级下册《数学广角-鸽巢问题》市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

4
40 0
3
2
41 42
0
0
2
41 1
不论怎么放,总有一种笔筒里至少有2
支铅笔.
3.算一算: ——平均分法
我们能不能找到一种更为直接旳措施,只摆 放一种情况,也能得到上面旳结论呢?想一 想,能够小组内交流一下.
431 1
至少数=1+1
不论怎么放,总有一种笔筒里至少有2
支铅笔.
二 、合作探究(2):
为何会有这么旳 成果?
这么分实际上是怎样在分? 怎样列式? 平均分
7 3 2 1 至少数=2+1
三、思索并回答:
1. 把8本书放进3个抽屉里,不论怎么放,
总有一种抽屉里至少有几本书? 3本
2. 把10本书放进3个抽屉里,不论怎么放,
总有一种抽屉里至少有几本书? 4本
3. 把12本书放进3个抽屉里,不论怎么放,
六年级数学下册
二、合作探究(1):1.放一放:—枚举法 例1.把4支铅笔放进3个笔筒中,不论怎
么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔.为何呢? 请动手放一放,有几种放法?
2.分一分: ——分解数法
假如我们把4支铅笔看成是数字4,把3个
笔筒里旳铅笔旳数量看成是要分解成旳3个数,
4和这三个数有什么关系?怎样分?
总有一种抽屉里至少有几本书? 4本
小结:“鸽巢问题” 旳计算措施 “物体数÷鸽巢数=商数……余数” 整除时:“至少数=商数” 不能整除时:“至少数=商数+1”
鸽巢(抽屉)原理:
有kn+b (0≤b<n,k 、n、b为整数)支笔,
放进n个笔筒,
(1)当b=0 时,总有一种笔筒里至少
有k

(完整版)六年级下数学广角鸽巢问题讲义

(完整版)六年级下数学广角鸽巢问题讲义

数学广角——鸽巢问题知识导图[歸自行车里的数学'自行车里的数学{[皱自行车里的数学、鹄巢问题知识梳理(1)自行车里的数学①前齿轮转的圈数X前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数X后齿轮的齿数前齿轮所转总长度=后齿轮所转总长度②前齿轮转;周时』后齿轮转的周数二聾黔(周》车轮所走路程=车轮周长X周数.后齿轮■数③前、后齿轮齿数相差大的,比值就大,这种组合走得就远。

因而车速快,但骑车人较费力。

前、后齿轮齿数相差较小时,车速较慢,但骑车人较省力。

(2)抽屉原理①如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现:总有一个抽屉有商加1个物体。

物体数*抽屉数=商余数至少数=商+1②运用最不利原则解决鸽巢问题。

导学一自行车里的数学知识点讲解1:普通自行车里的数学例1.一辆自行车前齿轮36个齿,后齿轮18个齿,车轮直径5分米。

每蹬一圈自行车前进多少米?例2.一辆自行车前齿轮有28个齿,后齿轮有14个齿,蹬一圈自行车前进5米,求自行车的车轮直径是多少?(保留两位小数)例3.一种儿童专用自行车的前轮直径是28厘米,后轮直径是35厘米,前轮行走40圈的路程,后轮要行走多少圈?【学有所获】前齿轮转的圈数X=X后齿轮的齿数。

[学有所获答案]前齿轮的齿数;后齿轮转的圈数例4.一种自行车轮胎外直径35.36厘米,如果平均每分钟转100圈,通过长1670米的武汉长江大桥,需要多少分钟?(得数保留整数)我爱展示1.一辆自行车的车轮直径是0.7米,前齿轮有48个齿,后齿轮有16个齿,脚蹬一圈自行车前进多少米?2.一辆自行车前齿轮有32个,后齿轮有16个,蹬一圈自行车约前进6.28m,求这辆自行车的车轮直径是多少?3.一种自行车轮胎的外直径是0.7米。

如果车轮每分钟转100周,每小时可以行多少米?4.赵叔叔骑自行车要经过一座长3030m的大桥,自行车的前齿轮有26个齿、前、后齿轮的齿数比是13:8,车轮直径是66cm。

从自行车上桥到离桥大约要蹬多少圈?(自行车车身长度忽略不计)知识点讲解2:变速自行车里的数学例1.现在流行的变速自行车,在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。

六年级下巩固培优之数学广角—鸽巢问题

六年级下巩固培优之数学广角—鸽巢问题

六年级下巩固培优之数学广角—鸽巢问题在六年级下册的数学学习中,“鸽巢问题”是一个既有趣又富有挑战性的内容。

它看似简单,却蕴含着深刻的数学原理,对于培养同学们的逻辑思维和数学应用能力有着重要的作用。

让我们先来了解一下什么是鸽巢问题。

简单来说,如果有 n + 1 只鸽子要放进 n 个鸽巢里,那么至少有一个鸽巢里会有两只或两只以上的鸽子。

比如说,把 3 本书放进 2 个抽屉,无论怎么放,总有一个抽屉里至少放 2 本书。

鸽巢问题的核心在于理解“至少”这个概念。

“至少”意味着在所有可能的情况中,保证某种情况一定会发生的最小值。

以把 4 支铅笔放进 3 个文具盒为例,我们来具体分析一下。

如果每个文具盒里先放 1 支铅笔,那么还剩下 1 支铅笔。

这剩下的 1 支铅笔无论放进哪个文具盒,都会使得这个文具盒里有 2 支铅笔。

所以,至少有一个文具盒里有 2 支铅笔。

鸽巢问题在生活中有很多实际的应用。

比如在班级里,有 30 名同学,老师至少要准备多少本书,才能保证至少有一名同学能拿到两本书?这其实就是一个鸽巢问题。

把 30 名同学看作 30 个“鸽巢”,书就是“鸽子”。

要保证至少有一名同学能拿到两本书,那么书的数量至少要比同学的数量多 1,也就是 31 本。

再比如,从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取 5 张牌,至少有2 张牌是同花色的。

因为扑克牌一共有 4 种花色,就相当于 4 个“鸽巢”,抽取的 5 张牌就是“鸽子”。

5÷4 =1……1,平均每种花色 1 张牌,还剩下 1 张牌。

这张牌无论是什么花色,都会使得有一种花色至少有 2张牌。

解决鸽巢问题,关键在于找准“鸽子”和“鸽巢”。

有时候,这并不容易,需要我们仔细分析题目中的条件和关系。

比如,有 10 个苹果要放进 9 个盘子里,每个盘子里都要放,那么至少有一个盘子里要放 2 个苹果。

这里,苹果是“鸽子”,盘子是“鸽巢”。

在解决鸽巢问题时,我们还可以通过列举法、假设法等方法来进行分析。

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最新六年级下数学广角-鸽巢问题知识点
【知识点一】“鸽巢原理”(一)
“鸽巢原理”(一):把m个物体任意分放进n个鸽巢中(m和n是非0自然数,且
m>n),那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体. 【知识点二】“鸽巢原理”(二)
“鸽巢原理”(二):把多于kn个物体任意分进n个鸽巢中(k和n是非0自然数),
那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k+1)个物体. 【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题
应用“鸽巢原理”解题的一般步骤(1)分析题意,把实际问题转化成“鸽
巢问题”,即弄清楚“鸽巢”(“鸽巢”是什么,有几个鸽巢)
和分放的物体.(2)设计“鸽巢”的具体形式.(3)运用
原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数,最终解决问
题.
【误区警示】
误区一:判断:因为11÷3=3....2,所以把11本书放进3个抽屉中,总有一个
抽屉里至少放5本书. (√)
错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“3(商)+2(余数)”
计算了,应该是“3(商)+1”.
错解改正×
误区二:有红、绿、蓝三种颜色的小球各5个,至少取出几个能保证有2个同色的?
5×3÷3=5(个)
错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了,求得的结果也是
与问题要求不符.本题属于已知鸽巢数量(3中颜色即3个
鸽巢)和分的结果(保证一个鸽巢里至少有2个同色的),
求要分放物体的数量,各种颜色小球的数量并与参与运算.
错解改正3+1=4(个)
【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题
典型例题把25个玻璃球最多放进几个盒子里,才能保证至少有一个盒子里有5
个玻璃球?
思路分析由“鸽巢原理”(二)可知,用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均
每个鸽巢里所放物体的数量和余数,其中至少有一个鸽巢中
有(平均每个鸽巢里所放物体的数量+1)个物体.
此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数,把盒子数看成鸽巢数,
要使其中一个鸽巢里至少有5个玻璃球,则玻璃球的个数至
少要比鸽巢数的(5-1)倍多1个.
正确解答(25-1)÷(5-1)=6个(个)
方法总结(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽巢里至少有的物体个数-1)=
a....b(a.b为自然数,且b>a),则a就是所求的
鸽巢数.
典型例题平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙处景点.规定每名同学
至少参观一处,最多可以参观两处,至少有多少名同学参观
的景点相同?
思路分析参观甲、乙、丙3处景点,若只参观一处,则有3种参观方案;若参观
两处,则有“甲乙、乙丙和甲丙”这3种参观方案.所以,
一共有3+3=6(种)参观方案.求至少有多少名同学参
观的景点相同,可以转化为“鸽巢问题”解答,把862名
同学看成要分放的物体,把6中参观方案看成6个鸽巢.
正确解答3+3=6(种)
862÷6=143(名).....4(名)
143+1=144(名)
【综合测评】
1、
(1)小东玩掷骰子游戏(掷一枚骰子),要保证掷出的骰子数至少有两次是相同
的,小东至少应该掷()次
(2)李阿姨给幼儿园的孩子买衣服,有红、黄、白3种颜色,结果总是至少有2
个孩子的衣服颜色一样,她至少给()个孩子买衣服.
2、11名学生到老师家借书,老师的书房中有A、B、C、D四类书,每名学生最多可借两本不同类型的书,最少可借一本.至少有几名学生所借的书的类型完全相
同?
3、、金星小学六年级有30名学生是2月份出生的,所以六年级至少有2名学生的生日是在2月份的同一天,为什么?
4、大风车幼儿园大班有25个小朋友,班里有60件玩具.若把这些玩具全部分给班里的小朋友,则会有小朋友得到3件或3件以上的玩具吗?
5、学校图书馆有科普读物、故事书、连环画这3种图书.每名学生从中任意借阅2本,那么至少要几名学生借阅才能保证其中一定有2名学生所借阅的图书种类一样?
6、布袋里有4种不同颜色的小球若干个,最少取出多少个小球,就能保证其中一定有3个小球的颜色相同?
7、49名学生共同参加体操表演,其中最小的8岁,最大的11岁.参加体操表演的学生中是否一定有2名或2名以上是在同年同月出生的?
8、一个幼儿园有40名小朋友,现有各种玩具共122件,把这些玩具全部分给小朋友们,是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具?为什么?
9、篮子里有苹果、梨和橘子若干个,现有35个小朋友,如果每个小朋友都从中任意拿2个水果,那么至少有多少个小朋友拿的水果种类是相同的?
10、任意4个整数中,必存在两个数,它们被3除的余数相同.你能说出其中的道理吗?
11、六年级有100名学生,他们分别订阅了甲、乙、丙三种杂志中的一种、两种或三种.至少有多少名学生订阅的杂志种类相同?
12、8只猴子分一堆桃,要保证有一只猴子至少分到4个桃,这堆桃至少有多少个?。

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