2020中考数学压轴题图形的平移、翻折与旋转

图形的平移、翻折与旋转

图形的平移

图形的翻折

图形的旋转

三角形

四边形

圆

函数的图象及性质

图形的平移例1 泰安市中考第15题

如图1，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2, 0），点A 在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）．A．（4，23）B．（3，33）C．（4，33）D．（3，23）答案A．思路如下：如图2，当点B的坐标为（2, 0），点A的横坐标为1．

当点A'的横坐标为3时，等边三角形A′OC的边长为6．

在Rt△B′CD中，B′C＝4，所以DC＝2，B′D＝23．此时B′(4,23)．

图1 图2

例 2 咸宁市中考第14题

如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0, 6)，将△OAB 沿x 轴向左平移得到

△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′落在直线34

y x =-上，则点B 与其对应点B ′间的距离为______．

图

1 图

2 图 1

图2

答案 8．思路如下：当y ＝6时，解方程364

x -=，得x ＝－8.所以AA ′＝8.

图形在平移的过程中，对应点的连线平行且相等，所以BB ′＝AA ′＝8. 例 3 株洲市中考第14题

已知直线y ＝2x ＋(3－a )与x 轴的交点在A (2, 0)，B (3, 0)之间（包括A 、B 两点）则a 的取值范围是_____________．

答案 7≤a ≤9．思路如下：如图1，将点A (2, 0)代入y ＝2x ＋(3－a )，得4＋(3－a )＝0．解得a ＝7．如图2，将点B (3, 0)代入y ＝2x ＋(3－a )，得6＋(3－a )＝0．解得a ＝9．

例 4 2016年上海市虹口区中考模拟第18题

如图1，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，将△ABC 沿射线BC 方向平移m 个单位得到△DEF ，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应，若以点A 、D 、E

为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是__________．

图1图 2 图 3 图4

．思路如下：如图2，四边形ABED保持平行四边形，AM＝EN 答案6或25

6

＝4，BM＝DN＝3，AD＝BE＝m．①如图3，当EA＝ED时，点E在AD的垂直平分线上，此时AD＝2ND＝6．②如图4，当AE＝AD时，根据AE2＝AD2，得m2＝42＋(m－3)2．解得25

m=．

6

图形的翻折例5 上海市奉贤区中考模拟第18题

如图1，在△ABC中，∠B＝45°，∠C

＝30°，AC＝2，点D在BC上，将△ACD

沿直线AD翻折后，点C落在点E处，边

AE交边BC于点F，如果DE//AB，那么CF

BF

的值是______．

答案31+．思路如下：如图2，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∠C＝30°，AC＝2，所以AH＝1，CH＝3．在Rt△ABH中，∠B＝45°，所以BH＝AH＝1．所以BC＝31+．

如图3，当DE//AB时，∠BAE＝∠AED＝∠C＝30°．此时∠AFC＝∠B＋∠BAE＝75°．

在△ACF中，∠C＝30°，∠AFC＝75°，所以∠FAC＝75°．所以CF＝CA＝2．

所以BF ＝BC －CF ＝312+-＝31-．所以

2

3131

CF BF ==+-．另解：也可以根据△BAF ∽△BCA 先求得BF 的长．由BA 2＝BF ·BA ，得2(2)(31)BF =⋅+．所以31BF =-．

图1图2 图3例6图1

例 6 2016年上海市静安区青浦区中考模拟第18题

如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，cos C ＝14

，BD 是中线，将△CBD 沿直线BD 翻折，点C 落在点E ，那么AE 的长为_______．答案 6．思路如下：如图2，作AM 作BC 于M ，DN ⊥BC 于N ．在Rt △ACM 中，AC ＝4，cos C ＝

1

4

，所以CM ＝1．所以BC ＝2CM ＝2已知D 是AC 的中点，所以BC ＝DC ＝2．如图3，由BE ＝BC ，BC ＝DC ，DC ＝DA ，得BE ＝DA ．由∠1＝∠2，∠1＝∠3，得∠2＝∠3．所以EB //AC ．所以四边形AEBD 是平行四边形．所以AE ＝BD ．如图2，在Rt △DCN 中，DC ＝2，CN ＝12

，所以DN ＝15

．在Rt △DBN 中，BN ＝32

，所以BD ＝6．所以AE ＝6．

图2 图3图1图2

例 7 2016年上海市闵行区中考模拟第18题

如图1，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，tan ∠B ＝13

，将△ABC 翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么

BD

DC

的值为_________．

答案

13

5．思路如下：如图2，作AH ⊥BC 于H ，那么BH ＝CH ．已知tan ∠B ＝AH BH ＝13

，设AH ＝1，BH ＝3．设DC ＝DA ＝m ．在Rt △ADH 中，由勾股定理，得m 2＝12＋(3－m )2．

解得53

m =．所以BD ＝BC －DC ＝563

-＝

133．所以135

BD DC =． 例 8 2016年上海市浦东新区中考模拟第18题

Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20，点D 在边AC 上，DE ⊥AB ，垂足为E ，将△ADE 沿直线DE 翻折，翻折后点A 的对应点为点P ，当∠CPD 为

直角时，AD 的长是_________．答案

358

．思路如下：如图1，作CH ⊥AB 于H ．在Rt △ABC 中，BC ＝15，AC ＝20，所以AB ＝25，cos B ＝35，cos A ＝4

5

．在Rt

△BCH 中，BH ＝BC ·cos B ＝3155

⨯＝9．当∠CPD ＝90°时，∠CPH 与∠DPE 互余．又

因为∠B 与∠A 互余，∠DPE ＝∠A ，所以∠CPH ＝∠B ．于是可得PH ＝BH ＝9．所以AP ＝25－18＝7．所以AE ＝7

2

．所以AD ＝54

AE ＝

358

．