五年级上数学(教案)第四单元第5课时-探索活动：梯形的面积-北师大版

北师大版五年级上数学（教案）第四单元第五课时

探索活动：梯形的面积

一、创设情境引入课题

师：同学们，你们知道这节课我们要进行什么活动吗？（课件展示“探索活动-----梯形的面积”）。那“探索”的意思就是……（多方寻求答案；研究发现），这节课同学们要自己通过一定的操作活动寻找计算梯形的面积的方法。

（课件出示一个梯形）这是一个什么图形？能说说它各部分的名称吗？（课件演示梯形各部分的名称）它有什么特点？

如果要计算这个图形的面积，用以前我们学过的方法可以怎么求？（课件演示把图形放到方格纸上，引导学生回答数格子）

（课件展示课文主题图—灌溉堤坝的横截面）这个堤坝的横截面是什么图形？它的面积是多少？我们再用数格子的方法还能解决这个问题吗？我们必须要寻求一种简便的方法来求出梯形的面积，所以，如何求梯形的面积就是我们这节课要探索的内容。（板书课题：探索活动（三）梯形的面积）

二、合作学习自主探究

（一）复习、猜想

师：同学们，前一段时间我们刚掌握了哪些图形的面积计算？

（引导学生得出：已学过了三角形、平行四边形的面积计算）

引导学生回顾平行四边形的面积计算公式及三角形的面积计算公式，复述公式的推导过称。

（学生回答，教师出示多媒体课件，演示平行四边形与三角形的面积推导过程。）

2.合作学习

学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。

3.汇报展示。

（1）用两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形：

拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和；

拼成的平行四边形的高等于梯形的高；

每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

每个梯形面积＝拼成的平行四边形面积÷2

拼成的平行四边形面积＝底×高，即：(上底+下底) ×高，

所以,梯形面积＝(上底+下底) ×高÷2（学生先贴图再介绍，师随机在贴图后板书）（2）用两个完全一样的直角梯形拼成了一个长方形：

拼成的长方形的长等于梯形的上底与下底的和；

拼成的长方形的宽等于梯形的高；

每个梯形的面积是拼成的长方形面积的一半

每个梯形面积＝拼成的长方形面积÷2

拼成的长方形面积＝长×宽，即：(上底+下底) ×高，

所以,梯形面积＝(上底+下底) ×高÷2（学生先贴图再介绍，师随机在贴图后板书）

4.师用课件总结：用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。边课件演示边讲解：两个完全一样的梯形，把其中的一个梯形沿一个顶点顺时针旋转180º，再沿腰平移上去，这样就拼成了一个平行四边形。一个梯形的面积就是它所拼成的图形面积的一半，平行四边形的底就是梯形的上底与下底之和，平行四边形的高就是梯形的高，用梯形的上底与下底之和乘高就得到我们所拼成的平行四边形的面积，因此我们再除以2就得到了梯形的面积。

（三）合作探究，发散验证

师：刚才我们再一次用转化的方法把两个完全一样的梯形拼成了学过的图形，推导出了梯形面积的计算公式，可是如果我们手中只有一个梯形，你们能不能自己动脑把它转化为我们学过的图形呢？

生独立或同桌合作尝试转化。师深入学生中，听取他们的方法，并对有困难的学生做必要的提示和启发。

汇报展示。

将梯形的上底和下底对折，再沿折（即两腰中点的连线----中位线）剪开，把这个梯形拼成了一个平行四边形。(出示图形贴图)

拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和；

拼成的平行四边形的高等于梯形的高的一半；

拼成的平行四边形面积等于梯形的面积；

因为平行四边形的面积＝底×高，也就是(上底+下底) ×（高÷2）；

所以,梯形面积＝(上底+下底) ×高÷2（课件演示）

总结：实际上利用一个梯形推导梯形面积的方法还有很多。不管采取何种剪拼方法都可以得出梯形的面积是“上底与下底的和乘高再除以2”。课下同学们可以继续去用不同的方法验证。

通过我们的探索，从不同方面都得出了梯形的面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2（生：齐读面积公式。）梯形的面积用S表示，用a、b和h分别表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面积公式是： S=（a+b）×h ÷2（生：齐读：师：板书）

师：请同学们观察这个公式，想一想，要想求梯形的面积必须知道哪些条件？（生：上底、下底和高。）为什么要除以2？(因为我们用的是两个一模一样的梯形拼摆的，求一个梯形的面积就可以用平行四边形的面积除以二。)

三、巩固运用深化拓展

师：同学们，我们已经推导出了梯形的面积计算公式，现在我们就用梯形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？（好）

1.计算堤坝的横截面。

师：计算梯形的面积关键是要知道哪些条件？现在你能计算堤坝横截面的面积吗？试试看。

学生独自完成，然后展示结果，并说说你的想法。

2.完成教材第 60页“练一练”第1题。

同桌之间说一说梯形面积公式的推导过程，然后自由说一说书中图片中所蕴含的意义。

3.完成教材第 60页“练一练”第2题。

学生独自计算，然后集体订正。

4.完成教材第60页“练一练”第3题。

学生独自尝试画一画，然后集体订正。

5.完成教材第60页“练一练”第4题。

学生先说说计算梯形面积必须知道的条件，然后测量出数据，独自计算。

6.完成教材第60页“练一练”第5题。

小组合作交流方法，然后集体反馈，并说说你的想法。

四、课堂小结

1.通过今天的学习，你有哪些收获？（学生自由说一说）

2.在利用梯形的面积公式解决问题时要注意什么？

（不要忘了除以2；（a+b）的和要加括号）

师：这节课同学们有收获，老师也有收获，你们能通过自己的操作推导出梯形的面积，老师看到你们获得了新知，老师心里就获得了快乐。

五、课后作业

完成练习册《探索活动：梯形的面积》。

板书设计

梯形的面积

（贴图）

平行四边形的面积= 底×高

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