解二元一次方程“十字交叉法”

解二元一次方程：“十字交叉法”

十字相乘就是把二次项拆成两个数的积

常数项拆成两个数的积

拆成的那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项

看一下这个简单的例子m²+4m-12

m -2

╳

M 6

把二次项拆成m与m的积(看左边,注意竖着写)

-12拆成-2与6的积(也是竖着写)

经过十字相乘(也就是6m与-2m的和正好是4m)

所以十字相乘成功了

m²+4m-12=(m-2)(m+6)

重点：只要把2次项和常数项拆开来（拆成乘积的形式），可以检验是否拆的对，只要相加等于1次项就成了，十字相乘法实际就是分解因式。

解释说明：

十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。

1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。

3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。

4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。

十字相乘法解题实例

常规题例1：把m²+4m-12分解因式

分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为 1 -2

╳

1 6

所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）

例2：把5x²+6x-8分解因式

分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，

-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题

解：因为 1 2

╳

5 -4

所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）

例3：解方程x²-8x+15=0

分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。

解：因为 1 -3

╳

1 -5

所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0

所以x1=3 x2=5

例4：解方程6x²-5x-25=0

分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。解：因为 2 -5

╳

3 5

所以原方程（2x-5）（3x+5）=0

所以 x1=5/2 ； x2=-5/3

提高题例5把14x²-67xy+18y²分解因式

分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,

则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y

╳

7 -2y

所以14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)

例6：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0

分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解

解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0

x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0

2a b

╳

a -b

x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0

[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0

1 -（2a+b）

╳

1 -（a-b）

所以 X1=2a+b X2=a-b