六年级数学上册全部知识点汇总
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六年级数学上册全册知识汇总
第一单元长方体和正方体
1.两个面相交的线叫做棱,三条棱相交的点叫做顶点。2.
形体
相同点不同点
关系面棱顶点面的形状面的大小棱长
长方体 6 12 8
一般都是长方
形,有时也有两
个相对的面是正
方形。
相对的面的
面积相等
平行的四
条棱长度
相等
正方体
是特殊
的长
方体
正方体 6 12 8
六个面都是正方
形六个面的面
积相等
六条棱长
都相等
长方体相交于同一顶点的三条棱的长度,分别叫做它的长、宽、高。
长方体的12条棱有3组,每组的四条棱长度相等。
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×4
长方体放桌面上,最多只能看到3个面。
3.正方体的展开(不能出现田字格)
1).“141型”,中间一行4个图:作侧面,
上下两个各作为上下底面,•共有6种基本图形。
2).“231型”,中间3个作侧面,共3种基本图形。见上图
3).“222”型,两行只能有1个正方形相连。
4).“33”型,两行只能有1个正方形相连。
4.长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同,所
以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积,再乘以2,就可以求出表面积了。
长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的六个面完全相同,所以计算时只要算出其中的一个面,再乘6就可以了。
正方体的表面积= 棱长×棱长×6
5.在解决一些问题时,要充分考虑实际情况,想清楚要算几个面。在解答时,可以把这几个面的面积分别算出来,再相加,也可以先算出六个面的面积总和,再减去不需要的那个(些)面。
一个抽屉有5个面,分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板,只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的,没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。(注意:一般是最小的口通风)
(1)具有六个面的长方体、正方体物品:油箱、罐头盒、纸箱子等;
(2)具有五个面的长方体、正方体物品:水池、鱼缸等;
(3)具有四个面的长方体、正方体物品:水管、烟囱等。
6
(1)体积:物体所占空间的大小
(2)容积:容器所能容纳物体的体积
像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外,还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大,因为体积还包括自身材料的体积。
7.体积(容积)单位。
(1)用列表的形式来表述体积单位的大小,以利于记忆。
体积与容积单位之间的关系:1立方厘米=1毫升1立方分米=1升
升和毫升之间的进率是1000,因为1升是1立方分米,1毫升是1立方厘米。升和毫升相比,升是高级单位,毫升是低级单位,把高级单位的数量换算成低级单位的数量,都要乘相应的进率。
8.因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的,它的体积=长×宽×高。正方体是特殊的长方体,长=宽=高,因而它的体积是由棱长决定的,体积=棱长×棱长×棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的,即长方体底面积=长×宽;正方体的底面积=棱长×棱长;所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的,它们的体积=底面积×高。
(1)长方体的体积=长×宽×高
(2)正方体的体积=棱长×棱长×棱长
(3)长方体的体积=底面积×高
9.求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”,从中间截成两段,表面积实
质上增加了两个底面,如图。两个面的面积和是12平方分米,一个面的面积是6平方分米。
本题求体积用的公式是“底面积×高”,也可以说用的是“横截面积×长”。另外对于把一个长方体截成两段,截了一次,增加了两个面,如果是截成三段,就是截了两次,增加了四个面。也就是说每截一次,增加两个面。
10.综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排,能排多少米,实际上就是将这些小正方体的棱长加起来,看有多长。
棱长是1米的正方体,它的体积是1立方米,棱长是1分米的正方体,它的体积是1立方分米,1立方米= 1000立方分米,所以能分成1000个。顺次紧紧地排成一排,那么就能排成1000分米,1000分米= 100米。
11、正方体的棱长扩大n倍,表面积就扩大n²倍,体积就扩大n³倍。
12、表面涂色的正方体
把一个涂色正方体的每条棱n等分,切成同样大的小正方体
(1)三面涂色的正方体有8个,都在大正方体顶点位置;
(2)两面涂色的正方体有12(n-2),都在大正方体棱的位置,所以个数一定是12的倍数
(3)一面涂色的正方体有6(n-2)2,都在大正方体面的位置,所以个数一定是6的倍数
(4)没有涂色的正方体有(n-2)3,都在大正方体的内部。
(5)在大正方体顶点处挖去小正方体,表面积不变
(6)在大正方体棱上挖去小正方体,表面积变大,每挖去一个小正方体就比原来多2个面。
(7)在大正方体面上挖去小正方体,表面积变大,每挖去一个小正方体就比原来多4个面
第二单元 分数乘法
1.分数和整数相乘,可以表示求几个几分之几相加的和。
2.求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算。
3.分数和整数相乘,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。如果整数能与分数的分母约分,要先约分,再计算。
4.在解答有关分数乘法的实际问题时要找准单位“1”的量。数量关系式是:单位“1” ×分率 = 分率对应的量
5.求一个数的几分之几(几倍)是多少的分数应用题的解题思路和解答方法完全相同:用一个数乘几分之几。解题思路中是把一个数看作单位“1”,这也就提示我们解答分数应用题时先要找准单位“1”。同样,我们在画线段图时,也应该先画出单位“1”的量。
在解答分数应用题的过程中,不仅仅要找准单位“1”的量,还要知道分率对应的量是什么?一般来讲,题目中分率如果是多(少)的分率,那么分率对应的量就是多的部分(少)。
6.根据“实际产量比计划节约了54”,写出一个数量关系式 计划产量×5
4 = 实际产量比计划节约的产量