11第11章质点动力学的基本方程PPT课件

§11-2 动力学的基本定律
牛顿三定律
第一定律(惯性定律) 不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。
包括受平衡力系作用的质点
不受力作用的质点处于静止状态，或保持其原有的 速度(包括大小和方向)不变的性质称为惯性。
第一定律阐述了物体作惯性运动的条件，故称为惯 性定律。
§11-2 动力学的基本定律
牛顿三定律
第二定律(力与加速度之间的关系定律)
d
(mv)
F
mdv
F
dt
dt
maF
质点的质量与加速度的乘积，等于作用于质点的力 的大小，加速度的方向与力的方向相同。
当质点上受到多个力的作用时, F 应为此汇交力系 的合力。
§11-2 动力学的基本定律
质点动力学的基本方程
maF
⑴ 质点在力作用下有确定的加速度，使质点运动状态 发生改变;
略摩擦及AB质量;λ=r/l 较小时,以O为坐标原点,滑块B的运动方
程近似为
x l( 1 24 ) r [ct o (s 4 )c,试2 o 求t]s
t0和 时2,AB所受的力。
解:以滑块B为研究对象
mxaFcos
yA
O
F
FN
x
由滑块B的运动方程得
a x x r 2 (c to c s2 o t)s
刚体：质点系的一种特殊情形——不变形的质点系 其中任意两个质点间的距离保持不变。
工程实际中的动力学问题
v1
F
v2
棒球在被球棒击 打后，其速度的大 小和方向发生了变 化。如果已知这种 wenku.baidu.com化即可确定球与 棒的相互作用力。
工程实际中的动力学问题 载人飞船的交会与对接
v2 v1
B A
工程实际中的动力学问题
第三篇 动力学
动力学 引言
本章重点、难点
⒈重点
建建立立质质点点运运动动微微分分方方程程。。 质质点点动动力力学学第第二二类类基基本本问问题题的的解解法法。。
⒉难点
对对质质点点运运动动微微分分方方程程进进行行变变量量变变换换后后再再积积分分 的的方方法法。。
什么是动力学?
动力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系。
力的单位：N（牛顿）
§11-2 动力学的基本定律
牛顿三定律
第三定律(作用与反作用定律) 两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方
向相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体 之上。
既适用于平衡的物体，也适用于任何运动的物体。 惯性参考系：三个定律均适用的参考系
在一般的工程问题中，把固定于地面的坐标系或相 对于地面作匀速直线平移的坐标系作为惯性参考系。
⑵ 对于相同质量的质点，作用力大，其加速度也大；
⑶ 用大小相等的力作用于质量不同的质点上，则质量 大的质点加速度小，质量小的质点加速度大。
质量是质点惯性的度量。
§11-2 动力学的基本定律
重力加速度 g — 在重力作用下得到的加速度
一般取9.80m/s2
由第二定律得
Pmg
物体所受的重力
重力加速度
从这种意义上说，动力学是理论力学中最具普遍意义 的部分，静力学、运动学则是动力学的特殊情况。
动力学的研究对象：低速、宏观物体的机械运动的普 遍规律。
动力学的力学模型
质点：质点是具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以 忽略不计的物体。 地球绕太阳的公转——质点 刚体的平动——质点
质点系：系统内包含有限或无限个质点，这些质点都具有惯性， 并占据一定的空间；质点之间以不同的方式连接或者 附加以不同的约束。 地球的自转——质点系
§11-3 质点的运动微分方程
将动力学基本方程 maF表示为微分形式的方程， 称为质点的运动微分方程。
质点运动微分方程的矢量形式
质点动力学第二定律
maF
m
d
2
r
dt 2
Fi
1、质点运动微分方程在直角坐标轴上的投影
md2x dt2
Fix;
d2y
d2z
md2tFiy;md2tFiz
式中，x x (t)y ; y (t)z; z(t)为质点直角坐标 形式的运动方程
§11-4 质点动力学的两类基本问题
一、第一类问题
已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题） 解题步骤和要点：
⑴ 正确选择研究对象 一般选择联系已知量和待求量的质点
⑵ 受力分析,画受力图 ⑶ 进行运动分析 分析质点运动的特征量 ⑷ 建立坐标系，列出适当形式的质点运动微分方程 ⑸ 求解未知量
例11-1 以匀角速度ω转动的曲柄OA=r,AB=l,滑块质量为m,忽
力的作用是改变物体机械运动的原因，动力学就 是从因果关系上论述物体的机械运动。机械运动变 化是力对物体作用的结果。
在静力学、运动学两篇中曾讨论过： 当作用于物体上的力系满足一定条件时，物体处于平 衡状态，力系的简化与合成、力系的平衡条件研究是静 力学的两个基本任务；
不考虑运动状态发生变化的原因，只从几何的观 点来论述物体的机械运动，是运动学的任务。
这说明古典力学的应用范围是有限有。如果物体运动的速 度接近光速或研究的是微观离子的运动，则要用相对论力学或 量了力学分析研究。
但在一般的工程技术问题中，物体大多是宏观物体，且速 度远小于光束，所以用以牛顿运动定律为基础的古典力学的理 论来解决，可以得到足够精确的结果。
本章根据牛顿基本定律得出质点动力学的基本方程，运动 微积分方法，解决单个质点的动力学的两个基本问题。
§11-3 质点的运动微分方程
2、质点运动微分方程在自然轴上的投影
ab 0 aatann
(+)
mat Fi ;
man Fin
m
v2
;
a
Fib 0
b
F
n
m
§11-4 质点动力学的两类基本问题
第一类问题：已知运动求力 (需要求导) 第二类问题：已知力求运动 (需要求积分) 混合问题：第一类与第二类问题的混合
航空航天器 的姿态控制
第十一章 动力学的基本方程
本章内容及分析思路
根据动 力学基 本定律
质点动力 学的基本
方程
求解质点 的动力学
问题
第11章 质点动力学的基本方程
11.1 导学 11.2 动力学的基本定律 11.3 质点的运动微分方程 11.4 质点动力学的两类基本问题
§11-1 导学
以牛顿运动定律为基础的动力学称为牛顿力学或古典力学。 牛顿定律是以实验为根据的，它只适用于某些参考系。凡是牛 顿定律适用的参考系称为惯性参考系。相对于惯性参考系静止 或作匀速直线参考系都是惯性参考系。科学技术的进一步发展 表明，只有宏观物体的速度远小于光速时，古典力学才是正确 的。