信号与系统：习题Ch5

`Exercise Ch. 5 5.1. (a)

]1[)2

1(][1-=-n u n x n ∑+∞-∞=-=n n j j e n x e X ][)(ωω

ω

ωωωj j j n n j e e e e ---+∞=---==∑5.01)5.0(11 5.3. (a)

][21)(21)43sin()462()462()43()43(ππππππππππ+-++-+-=-=+n j n j n j n j e e j

e e j n ,2614/1l j a e j a +=-=π l j a e j a 614/12

+---==π ⎪⎭⎫ ⎝

⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--=<≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+∞

-∞=-+∞-∞=∑∑33)(2323622)(4/4/4/4/πωδππωδππωπππωδπππωδππωδπππωππωj j j l j j k k j e j e j e X l e j l e j k a e X 时

5.4. (b)

⎩⎨⎧≤<--≤<=0

,20 ,2)(2ωππωωj j e X j ⎰-=ππωωωπ

d e e X n x n j j 2)(21][ ]22[210 0 ωωππωπ

ωd je d je n j n j ⎰⎰+-=- ]11[1n

e n e n j n j -+--=-πππ ]2sin 2sin [22/2/n j e n j e n n j n j πππππ⋅+⋅-=

- )2

(sin 42n n ππ-= 5.10. From the table 5.2, ωωωj n j n n

j n e e e X n u --∞=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=−→←⎪⎭⎫ ⎝⎛∑)(1121)(][2121 0F From the table 5.1,

2212121))(1()()(11][21ωωωωj j j n e e j j e d d j n u n -----=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-−→←⎪⎭⎫ ⎝⎛F 2)2(2ωωj j e e ---= Let ω = 0, 2|)2(2|)(020=-==--=ωωω

ωω

j j j e e e X

∑∞

==0-][)(n j j e n x e X ωω

， 221][)(000=⎪⎭⎫ ⎝⎛==∑∑∞=∞=n n n j n n x e X

5.13 )(33][)(][1311ωωj j n e H e

n u n h =-−→−=-F ωωω

ωj j j j e e e e H 2712512)(---+-+-= )()()(21ωωωj j j e H e H e H += )()()(12ωωωj j j e H e H e H -=

)4)(3(123512---++-=----ωωωωj j j j e e e e 48

-=-ωj e

][)(2)()(12)(412412n u t h e

e H n j j -=−→−--=--1F ωω 5.23. (a) ∑+∞-∞=-=n n j j e

n x e X ωω

][)( 6][][)(7

3

===∑∑-=+∞-∞=n n j n x n x e X (c) ⎰-=ππωωωπd e e X n x n j j )(21

][

ππωππω4]0[2)(==⎰-x d e X j

(f)， (i) ππωππω28|][|2|)(|7

322==∑⎰-=-n j n x d e X (ii) ωωd e dX j n nx j )(][−→−F ππωωππω316|][|||2)(73222==∑⎰-=-n j n x n d d e dX