大学物理_上海交通大学下册_17课后习题答案

1818-1．杨氏双缝的间距为mm 2.0，距离屏幕为m 1，求：（1）若第一级明纹距离为2.5mm ，求入射光波长。（2）若入射光的波长为6000A

，求相邻两明纹的间距。

解：（1）由L x k d λ

=，有：

xd k L λ=，将0.2mm d =，1m L =，1 2.5mm x =，1k =代入，有：33

72.5100.210 5.0101m

λ---⨯⨯⨯==⨯；即波长为：500nm λ=；

（2）若入射光的波长为 A 6000，相邻两明纹的间距：7

3

161030.210D x mm d λ--⨯⨯∆===⨯。

18-2．图示为用双缝干涉来测定空气折射率n 的装置。实验前，在长度为l 的两个相同密封

玻璃管内都充以一大气压的空气。现将上管中的空气逐渐抽去，（1）则光屏上的干涉条纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条纹移过N 条。

计算空气的折射率。 解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将 通过增加路程来弥补，条纹向下移动。

（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉

条纹移过N 条，可列出：λN n l =-）（1

得：

1+=

l N n λ

。

18-3．在图示的光路中，S 为光源，透镜1L 、2L 的焦距都为f ， 求（1）图中光线SaF 与光线SOF 的光程差为多少？（2）若光线SbF 路径中有长为l ，折射率为n 的玻璃，那么该光线与SOF

的光程差为多少？。

解：（1）图中光线SaF 与光线SOF 的几何路程相同，介质相

同，透镜不改变光程，所以SaF 与光线SOF 光程差为0。

（2）若光线SbF 路径中有长为l ，折射率为n 的玻璃，那么光程差为几何路程差与介质折射率差的乘积，即：(1)n l δ=-。

18-4．在玻璃板（折射率为50.1）上有一层油膜（折射率为30.1）。已知对于波长为nm 500和nm 700的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。 解：因为油膜（ 1.3n =油）在玻璃（ 1.5n =玻）上，所以不考虑半波损失，由反射相消条

件有：

2(21)

122

n e k k λ

=-=

油，，，

当12500700nm nm λλ==⎧⎪⎨⎪

⎩时，11222(21)22(21)2n e k n e k λλ=⎧-=-⎪⎪⎨⎪⎪⎩油油

⇒2121217215k k λλ-==-， 因为

12λλ<，所以12k k >，又因为1λ与2λ之间不存在'λ以满足

'

2(21)

2n e k λ=-油式，

即不存在

21

'k k k <<的情形，所以

1

k 、

2

k 应为连续整数，可得：

14

k =，

23

k =；

油膜的厚度为：17121 6.73104k e m

n λ--=

=⨯油

。

18-5．一块厚μm 2.1的折射率为50.1的透明膜片。设以波长介于nm 700~400的可见光．垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强?

解：本题需考虑半波损失。由反射干涉相长，有：

2(21)

122

n e k k λ

=-=

，，，

∴

66

44 1.5 1.2107.210212121ne k k k λ--⨯⨯⨯⨯===

---； 当5k =时，5800nm λ=（红外线，舍去）；

当6k =时，6654.5nm λ=； 当7k =时，7553.8nm λ=； 当8k =时，8480nm λ=； 当9k =时，9823.5nm λ=；

当10k =时，10378.9nm λ=（紫外线，舍去）；

∴反射光中波长为654.5nm 、553.8nm 、480nm 、823.5nm 的光最强。

18-6．用589.3nm λ=的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚条纹，已知膜片的折射率为52.1，等厚条纹相邻纹间距为5.0mm ，求楔形面间的夹角。

解：等厚条纹相邻纹间距为：

2l n λα=

，

∴9

53

589.310 3.881022 1.52 5.010rad nl λ

α---⨯===⨯⨯⨯⨯， 即：5

3.88101800.002228''

απ-⨯=⨯==

18-7．人造水晶珏钻戒是用玻璃（折射率为50.1）做材料，表面镀上一氧化硅（折射率为0.2）以增强反射。要增强nm 560=λ垂直入射光的反射，求镀膜厚度。 解：由于

n n >硅玻

，所以要考虑半波损失。

由反射干涉相长公式有：

2(21)

122

n e k k λ

=-=

硅，，，。当1k =时，为膜的最小厚度。

得：

(21)

(21)704e k k nm

n λ

=-=-⨯硅

，12k = ，，

。 ∴镀膜厚度可为70nm ，210nm ，350nm ，490nm ， 。

18-8．由两平玻璃板构成的一密封空气劈尖，在单色光照射下，形成4001条暗纹的等厚干涉，若将劈尖中的空气抽空，则留下4000条暗纹。求空气的折射率。