结构力学矩阵位移法

k的单位转角引起的j端弯矩用
k jk 表示，k端弯矩用 k kk 表示，放在劲度矩阵第二列；
k(1)k(2)k(3) k kk jjj
k kk jk k 2 4ii
2i 4i
21
K1是 1 1自由度发生单1自 位由 转度 角引 在起的刚
位移法用结点的平衡
K1
1.位移法作结点位移引起的单位内力（弯矩、剪力） 图 矩阵位移法将结点位移引起的杆端力放在单元劲度 矩阵中。
2.位移法从结点位移引起的单位内力（弯矩、剪力） 图中取出结点作为脱离体，由脱离体的力平衡条件 求得附加约束反力，即整体劲度系数。
矩阵位移法由单元劲度矩阵集合成整体劲度矩阵。
10
位移法和矩阵位移法求自由项系数的方法有何不同？
11
背：位移法矩阵位移法整体结点位移正负号规定？
整体结点位移，矩阵位移法中与整体坐标方向一 致为正。位移法中角位移顺钟向为正，线位移无 规定。
12
第二专题： 只有转角未知量的连续梁的矩阵位移法
13
用位移法和矩阵位移法求图示连续梁的杆端弯矩
FP1 FP FP2 2FP ql FP
14
背：位移法和矩阵位移法的基本系-结点转角处附加刚臂
K21kk(2j) 2i
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K12是2自由度发生单1自 位由 转度 角引 在起的刚
位移法用结点的平衡
K12的形成
矩阵位移法：与1和2自由度都 有关的单元单元只有(2)单 元，1自由度对应(2)单元的 j端，2自由度对应(2)单元 的k端，故：
K12k(j2k) 2i
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K22是2自由度发生单2自 位由 转度 角引 在起的刚
5
背：为什么矩阵位移法比位移法可能有更多的独立的 结点线位移作为基本未知量?
基本假定: 在分析刚架时,杆件的轴向变形 在位移法 中忽略不计,在矩阵位移法中不予忽略.
由于两种方法关于轴向变形是否考虑的假定不同,一 般情况，矩阵位移法比位移法可能有更多的独立的 结点线位移作为基本未知量.
6
背：位移法和矩阵位移法的基本系或基本结构
单元j端弯矩放在1第 行，用MFj 表示，
k端弯矩放在2第 行，用MkF表示。
27
M F ( 1 ) 0 .1F 2 P l 5 0 .1F 2 P lT5
M F ( 2 ) 0 .2 F P l5 0 .2 F P l5 T
MF(3) q1l22
q1l22T
矩阵位移法：与1自由度 有关的单元单元有 (1)(2)单元，1自由度 对应(1)单元的k端， 对应(2)单元的j端，故：
F R 1 P M k F ( 1 ) M F j( 2 ) 0 .1F P 2 l 0 .2 5 F P l5 0 .1F P 2 l 5 F R 2 P M k F (2 ) M F j(3 ) 1 4 F P l 1 1 q 2 2 l 1 6 F p l 28
A杆 B M M ： kj 2 4ii 4 2ii 4F 0 E p 5 l2 I 8 18 1F F plpl 32 3 769 6 F 7 F p0 lp0 l B杆 C M M ： kj 2 4ii 4 2ii 1 74F F 92E 5 p p E ll2 0 2I I 1 41 4F F plpl 37 3667 6F 8F 0 p0 lpl
k kk jk k 2 4ii
2i 4i
37
由单元劲度矩阵集合成整体劲度矩阵
K 11 kk (1 )kk(j2 j)4 i4 i8 i
K12k(j2k) 2i
K21kk(2j) 2i
K 22 kk (2 )kk( j3 j)4 i4 i8 i
该单跨梁在位移法中可有三种形式,分别是两端固定 梁,一端固定另一端铰支梁和一端固定另一端滑移 支座的梁;
在矩阵位移法中只有两端固定梁一种形式.位移法是 手算法, 基本系中杆件有三种形式是为了减少未知 量,从而减少计算的工作量,当然也可只采用两端固 定梁的一种形式,计算工作量一般会有所增加; 矩 阵位移法是计算机完成计算, 增加计算工作量是无 所谓的,基本系的杆件只有两端固定梁一种形式使 编程简单.
基本系或基本结构: 在原结构上有结点位移处 人为的加上一些刚臂或链杆的附加约束构成 基本系,基本系在原荷载和结点位移共同作用 下附加约束中的反力(反力和反力矩的总称) 为0的条件保证了基本系的弯矩等内力和原结 构相同.
7
背：位移法和矩阵位移法的基本系或基本结 构中的杆件类型？
在刚架分析中,基本系的每一根杆件都像是一根根单 跨梁.
将劲度矩阵元素和自由项系数代入方程得：
8i 2i 2i 8i
1 2
+
1 8
F
pl
1
=
6 F pl
0 0
29
矩阵位移法：
M Mkj kkkjjj kkkjkk kj M MkF F j
30
矩阵位移法： M Mkj kkkjjj kkkjkk kj M MkF F j
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第3专题------------只有转角未知梁的连续梁的矩阵位 移法算例
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用矩阵位移法求图示连续梁的杆端力
FP1 FP FP2 2FP ql FP
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绘出基本系-----结点转角处附加刚臂
34
编号：
35
基本方程或典型方程
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单元劲度矩阵
k(1)k(2)k(3) k kk jjj
FR1P,FR2P的形成
背： M F ( 1 ) 0 .1F 2 P l 5 0 .1F 2 P lT5
MF(3)
ql2 12
ql2T 12
M F ( 2 ) 0 .2 F P l5 0 .2 F P l5 T
矩阵位移法将荷载作 在用 基本系上的杆端弯矩
放在各单元的固端力 阵M列F中，
15
矩阵位移法物理量的正负规定：
16
编号：
17
基本方程或典型方程
18
位移法绘单位弯矩图 M 1
19
பைடு நூலகம்
位移法绘单位弯矩图 M 2
20
背：矩阵位移法用单元劲度矩阵代替位移法的单位弯矩图
单元左端为j,右端为k.
J的单位转角引起的j端弯矩用
k jj 表示，k端弯矩用 k kj
表示，放在劲度矩阵第一列；
的形成
1
矩阵位移法：与1自由度有关 的单元单元有(1)(2)单元， 1自由度对应(1)单元的k端， 对应(2)单元的j端，故：
K 11 kk (1 )kk(j2 j)4 i4 i8 i
22
K2是 1 1自由度发生单2自 位由 转度 角引 在起的刚
位移法用结点的平衡
K2
的形成
1
矩阵位移法：与1和2自由度都 有关的单元单元只有(2)单 元，1自由度对应(2)单元的 j端，2自由度对应(2)单元 的k端，故：
2
10 结构的动力分析 振动方程的建立。 自由振动-频率和振型 受迫振动和振型分解法 阻尼的影响
3
9 矩阵位移法
第一专题：引言-位移法和矩阵位移法的比较
4
位移法------手算位移法 矩阵位移法--电算位移法
背：位移法和矩阵位移法的基本假定有何不同？
基本假定: 在分析刚架时,杆件的轴向变形 在位移法 中忽略不计,在矩阵位移法中不予忽略.
C杆 D M M ： kj 2 4ii 4 2ii 1 7F 0 9 2 p E l20 I 11 11q 2 q 222 ll 3 6 3 16 8 6 F 1 F p0 P l0 l
M F ( 2 ) 0 .2 F P l 5 0 .2 F P l 5 T
MF(3) q1l22
q1l22T
F R 1 P M k F ( 1 ) M F j( 2 ) 0 .1F P 2 l 0 .2 5 F P l5 0 .1F P 2 l 5 F R 2 P M k F (2 ) M F j(3 ) 1 4 F P l 1 1 q 2 2 l 1 6 F p l 40
C杆 D M M ： kj 2 4ii 4 2ii 1 7F 0 9 2 p E l20 I 11 11q 2 q 222 ll 3 6 3 16 8 6 F 1 F p0 P l0 l
将劲度矩阵元素和自由项系数代入方程得：
8i 2i 2i 8i
1 2
+
1 8
F
pl
1
=
6 F pl
0 0
41
矩阵位移法：
M Mkj kkkjjj kkkjkk kj M MkF F j
42
矩阵位移法： M Mkj kkkjjj kkkjkk kj M MkF F j
位移法用结点的平衡
K2
的形成
2
矩阵位移法：与2自由度有关 的单元单元有(2)(3)单元， 2自由度对应(2)单元的k端， 对应(3)单元的j端，故：
K 22 kk (2)kk(j3 j)4 i4 i8 i
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FR1P,FR2P的形成 位移法由结点平衡得
FR1P全部荷载作 上 用 引 1自 在 起 由 基度 本刚 系臂 FR2P全部荷载作 上 用 引 2在 自 起 基 由本 度系 刚 26 臂
A杆 B M M ： kj 2 4ii 4 2ii 4F 0 E p 5 l2 I 8 18 1F F plpl 32 3 769 6 F 7 F p0 lp0 l B杆 C M M ： kj 2 4ii 4 2ii 1 74F F 92E 5 p p E ll2 0 2I I 1 41 4F F plpl 37 3667 6F 8F 0 p0 lpl