2017苏科版数学九年级下册第7章《锐角三角函数》单元检测题及答案
Y_苏科版九年级数学下《第七章锐角三角函数》单元检测试卷有答案
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
3 A.5
4 B.5
3 C.4
4 D.3
6.将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连接������������，则������������������∠������������������的值为（ ）
6
������������������8 ∘ = 25 ������������������8 ∘ = 7 ������������是________������． （不考虑其他因素） （参考数据： ， ， ������������������10 ∘ = 25
9
4
1
.
19.国际田联钻石联赛美国尤金站比赛中，百米跨栏飞人刘翔以12.87������的成绩打破世 界记录并轻松夺冠．������、������两镜头同时拍下了刘翔冲刺时的画面（如图） ，从镜头������观 ∘ ∘ 60 ������ 30 测到刘翔的仰角为 ，从镜头 观测到刘翔的仰角为 ，若冲刺时的身高大约为 1.88������，请计算������、������两镜头之间的距离为________． （结果保留两位小数， 2 ≈ 1.414， 3 ≈ 1.732） ∘ 20.如图，在某监测点������处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15 方向的������出，若渔船 ∘ 沿北偏西75 方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达������处，在������处观测到 ������在������的北偏东60 ∘ 方向上，则������、������之间的距离为________． 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） ∘ ∘ 2014 + ������������������60 ∘ ． 21.计算：|������������������30 ‒ 1| + ( ‒ ������������������45 )
苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案
苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在中，，垂足为D，则下列比值中不等于的是（）A. B. C. D.2、如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（）A.都扩大到原来的2倍B.都缩小到原来的C.都没有变化 D.都不能确定3、Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则tanA＝（）A. B. C. D.4、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝，则BC的长为（）A.2B.6C.8D.105、在中，，，，则的值是（）A. B. C. D.6、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则tanB的值为( )A. B. C. D.7、如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A.（sinα，sinα）B.（cosα，cosα）C.（cosα，sinα） D.（sinα，cosα）8、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinB的值是（）A. B. C. D.9、已知水库的拦水坝斜坡的坡度为，则这个拦水坝的坡角为（）度．A.30B.45C.60D.9010、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A.2B.C.D.11、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△BDE∽△DPE；②= ；③DP2=PH•PB；④tan∠DBE=2﹣．其中正确的是（）A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③④12、如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A. c＝b sin BB. b＝c sin BC. a＝b tan BD. b＝c tan B13、如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，那么此拦水坝斜坡AB的坡度及坡面AB的长分别为（）A. ， 20mB. ， 10 mC.30°，20mD.60°，10m14、已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线PC与AB的延长线交于P．PC=5，则⊙O的半径为（）A. B. C.5 D.1015、如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，一束光线照在坡度为1：的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是________度．17、如图，A，B，C是上的三点，若是等边三角形，则________．18、观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是________m．19、某飞机模型的机翼形状如图所示，其中，，根据图中的数据计算的长为________ （精确到1 ）.（参考数据：，，）20、如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，若OA=2，则图中阴影部分的面积为________．21、如图，B为地面上一点，测得点B到树底部C的距离为10米，在点B处放置一个1米高的测角仪BD，并测得树顶A的仰角为53°，则树高AC约为________ 米（精确到0.1米）．（参考数据：cos53°≈0.60，sin53°≈0.80，tan53°≈1.33）22、一座拦河大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，∠B = 90°，AD = 6米，坡面CD的坡度，且BC = CD，那么拦河大坝的高是________米．23、计算：（）0﹣4sin45°tan45°+（）﹣1•+（﹣1）2017+=________．24、如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A、B两点的俯角分别为30°和45°，若AB=2km，则A、C两点之间的距离为________km。
苏科版九年级下第7章锐角三角函数及其应用单元测试含答案
第7章锐角三角函数及其应用单元测试一、选择题1.已知，下列各式正确的是30∘<α<60∘( )A. B. 22<cosα<3232<cosα<12C.D.12<cosα<3212<cosα<222.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东方向上，航行半小时60∘后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东方向30∘上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是( )A. 10分钟B. 15分钟C. 20分钟D. 25分钟3.中，已知，则的面积是△ABC ∠A =30∘，AB =2，AC =4△ABC ( )A. B. 4C. D. 243234.在中，若且，则等于△ABC sinA =12∠B =90∘‒∠A sinB ( )A.B. C. D. 11222325.如图，在中，，点分别在边上若△ABC ∠C =90∘D ，E AC ，AB .，则下列结论正确的是∠B =∠ADE ( )A. 和互为补角∠A ∠BB. 和互为补角∠B ∠ADEC. 和互为余角∠A ∠ADED. 和互为余角∠AED ∠DEB 6.若把三边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角的正切值Rt △ABC ∠A ( )A. 扩大为原来的5倍B. 不变C. 缩小为原来的5倍D. 不能确定7.的值等于sin 60∘( )A.B. C. D. 122232338.直角三角形中，若各边的长度都扩大5倍，那么锐角的正弦∠A ( )A. 扩大5倍B. 缩小5倍C. 没有变化D. 不能确定9.的值等于2sin 45∘+4sin 30∘⋅cos 60∘( )A. B. 2 C. D. 52254二、填空题10.如图，斜坡AB 的坡度：3，该斜坡的水平距离i =1米，那么斜坡AB 的长等于______ 米AC =6.11.如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为，测得河对岸A 处的俯角为、B 、C 在同45∘30∘(A)m(0.1m).(一条直线上，则河的宽度AB约为______ 精确到参考数据：2≈1.41，3，1.73)AC，BD AC=16，BD=12 12.面积为48的四边形ABCD的对角线交于点O，若，则∠AOB=.______ 度Rt△ABC∠C=90∘AB=2AC tanA=13.在中，，若，则______ ．(0.001)sin55∘≈tan45∘23'≈14.利用计算器求值结果精确到：______ ；______．三、解答题.15.如图1，是午休时老师们所用的一种折叠椅把折叠椅完全平躺时如图2，长度MC=180AM=50厘米，厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜放置时，45∘AB//ME30∘AM与地面ME成角，，椅背BC与水平线成角，其中BP是躺椅30∘的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于．(1)(MB>BC)若点B恰好是MC的黄金分割点，人躺在上面才会比较舒适，求此.()时点C与地面的距离结果精确到1厘米(2)(1)午休结束后，老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB，在的条件下，求.()(伸缩支架BP可达到的最大值结果精确到1厘米参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)16.计算：．tan 45∘3tan 30∘‒2sin 45∘‒cos 230∘cot 30∘17.如图，海中有一个小岛P ，它的周围25海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东方向上，航行30海60∘里到达B 点，此时测得小岛P 在北偏东方向上．30∘求渔船在B 点时与小岛P 的距离？(1)如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由．(2)18.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，45∘在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为，30∘.()楼底D的俯角为求楼CD的高结果保留根号．19.计算(1)sin45∘+tan30∘cos60∘(2)tan60∘sin60∘‒tan30∘tan45∘【答案】1. C2. B3. D4. C5. C6. B7. C8. C 9. B10. 21011.15.312. 30或150 13.314. ；0.819 1.01315. 解：点B 是MC 的黄金分割点，(1)∵(MB >BC)，∴MBMC =5‒12≈0.6，BCMC =MC ‒AB MC≈1‒0.6≈0.4厘米，∵MC =180厘米，∴BC ≈0.4×180≈72厘米．CE =CD +DE =MA ⋅sin 45∘+BC ⋅sin 30∘=50×22+72×12≈71答：此时点C 与地面的距离约为71厘米．，且物理力学知识得知，(2)∵30∘<∠BPM ∠BPM <90∘()在其取值范围内为单调递增函数，∴sin∠BPM 又，∵BP =DEsin∠BPM当接近时，BP 最大，此时厘米．∴∠BPM 30∘BP =DE sin 30∘=MA ⋅sin 45∘sin 30∘≈70答：伸缩支架BP 可达到的最大值约为70厘米．16. 解：原式=13×33‒2×22‒(32)23=13‒2‒34=3+2‒34．=334+217. 解：分别在点A 和点B 的正北方向取点D 、画射线(1)E.BE ．根据题意得：，∠DAP =60∘，∠EBP =30∘，∴∠PAB =30∘，∠ABP =120∘，∴∠APB =∠PAB 海里；∴PB =AB =30()没有触礁危险．(2)理由：过点P 作与F ．PF ⊥AB ，∵∠PBF =90∘，∠EBP =60∘在直角中，∴△PBF ，PF =PB ⋅sin∠PBF =30×32=153，∵PF 2=675，252=625，∴PF >25没有触角危险．∴18. 解：延长过点A 的水平线交CD 于点E ，则有，AE ⊥CD 四边形ABDE 是矩形，米．AE =BD =39，∵∠CAE =45∘是等腰直角三角形，∴△AEC 米．∴CE =AE =39在中，，Rt △AED tan∠EAD =EDAE米，∴ED =39×tan 30∘=133米．∴CD =CE +ED =(39+133)答：楼CD 的高是米．(39+133)19. 解：原式，(1)=22+33⋅32=22+12原式．(2)=3⋅ 32‒33⋅1=32‒33。
苏科版九年级数学下《第七章锐角三角函数》单元检测试卷有答案
2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.在中，，，，则A. B. C. D.2.如图，为了测量学校操场上旗杆的高度，在距旗杆米的处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为，则旗杆的高度为（）A.米B.米C.米D.米3.是锐角，且，则（）A. B.C. D.4.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔为海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向处，那么海轮航行的距离的长是（）A.海里B.海里C.海里D.海里5.在中，，，那么等于（）A. B. C. D.6.将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连接，则的值为（）A. B.C. D.7.水库大坝横断面是梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡角是，斜坡的坡比，则坝底的长是．A. B.C. D.8.在中，，若，则的值是（）A. B. C. D.9.如图所示，是平面镜，光线从点出发经上的点反射后到达点，若入射角为，，，垂足分别为，，且，，，则的值是（）A. B. C. D.10.在离地面高度米处引两根拉线固定电线杆，两根拉线与电线杆在同一平面内，拉线与地面的夹角为，则两根拉线与地面的交点间的距离为（）A.米B.米C.米D.米二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，从点处观测点的仰角为，则从点处观测点的俯角为________．1 / 412.某厂家心开发的一种电动车如图，它的大灯射出的光线、与地面所夹的锐角分别是和．大灯离地面的距离为，则该车大灯照亮地面的宽度是________．（不考虑其他因素）（参考数据：，，，）．13.如图，若某人在距离大厦底端处米远的地测得塔顶的仰角是，则塔高________米．（，精确到米）14.如图，在东西方向的马路处，测得草坪中的雕塑在北偏东方向上，在与相距米的马路处，测得在北偏东方向上，则到马路的距离________米（用根号表示）．15.如图是某水库大坝的横断面，若坡面的坡度，则斜坡的坡角________度．16.从处测得处仰角，那么从处测得处的俯角________．17.中，，，则________．18.如图，在一张圆桌（圆心为点）的正上方点处吊着一盏照明灯，实践证明，桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度有关，且当时，桌子边沿处点的光的亮度最大，设，则此时灯距离桌面的高度________（结果精确到）（参考数据：；；）19.国际田联钻石联赛美国尤金站比赛中，百米跨栏飞人刘翔以的成绩打破世界记录并轻松夺冠．、两镜头同时拍下了刘翔冲刺时的画面（如图），从镜头观测到刘翔的仰角为，从镜头观测到刘翔的仰角为，若冲刺时的身高大约为，请计算、两镜头之间的距离为________．（结果保留两位小数，，）20.如图，在某监测点处望见一艘正在作业的渔船在南偏西方向的出，若渔船沿北偏西方向以海里/小时的速度航行，航行半小时后到达处，在处观测到在的北偏东方向上，则、之间的距离为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：．22.如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点，再在河这边沿河边取两点、，在点处测得在北偏东方向上，在点处测得点在西北方向上，量得长为米，请你求出该河段的宽度．（结果保留根号）23.如图是某一过街天桥的示意图，天桥高为米，坡道倾斜角为，在距点米处有一建筑物．为方便行人上下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但要求建筑物与新坡角处之间地面要留出不少于米宽的人行道．2 / 4若将倾斜角改建为（即），则建筑物是否要拆除？（）若不拆除建筑物，则倾斜角最小能改到多少度（精确到）？24.如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔塔尖的仰角为，沿山坡走到处测得塔尖的仰角为，已知为米，山坡坡度，、、三点在同一直线上．求此人所在位置点的铅直高度．（结果保留根号形式）25.游艇在湖面上以千米/小时的速度向正东方向航行，在处看到灯塔在游艇北偏东方向上，航行小时到达处，此时看到灯塔在游艇北偏西方向上．求灯塔到航线的最短距离（答案可以含根号）．26.山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角，．求的度数；求这棵大树折点到坡面的距离．（结果精确到个位，参考数据：，，）答案1.A2.A3.B4.C5.C6.C7.D8.D9.D10.B11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：．．3 / 422.解：过作于点，设，由题意得：，，∴，，∵米，∴，解得：，即河宽为米．23.解：当时，在中，∵，，∴，在中，∵，∴，∵，因此建筑物要拆除；若不拆除建筑物，则最长可以是，在中，∵，，∴，因此倾斜角最小能改到．24.此人所在位置点的铅直高度为米．25.灯塔到航线的最短距离为千米．26.折点距离坡面约为米．4 / 4。
苏科版九年级下《第七章锐角三角函数》单元检测试题(有答案)
D. 2017-2018 学年度第二学期苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校： 班级： 姓名： 考号：一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知锐角α满足 tan(α — 20o ) 쳌 1，则锐角α的值为（ ）A.50oB.25oC.45oD.65o2.直升飞机在离地面 2000 米的上空测得上海东方明珠底部的俯角为30o ，此时直升飞机与上海东方明珠底部之间的距离是（ ）A.2000 米B.2000 3米C.4000 米D.4000 3米3.已知α Σ 45o ，下列各式：tanα、sinα、cosα由小到大排列为（ ）A.tanα € sinα € cosαB.cosα € tanα € sinαC.cosα € sinα € tanαD.sinα € cosα € tanα4.在 Rt 6 A 䁫 中，²䁫 쳌 90o ， 䁫 쳌⸰，A 䁫 쳌⸰，且 3⸰ 쳌 4⸰，则²A 的度数为（ ）A.53.48oB.53.13oC.53.13晦D.53.48晦5.如图，小明为了测量其所在位置 A 点到河对岸 点之间的距离，沿着与 A 垂直的方向走了 m 米，到达点 䁫，测得²A 䁫 쳌 α，那么 A 等于（ ）A.m · sinα米B.m · tanα米C.m · cosα米 m 米 tanα 6.数学活动课上，小敏、小颖分别画了6 A 䁫 和6 D 䁫，数据如图，如果把小敏画的三角形面积 记作S 6A 䁫，小颖画的三角形面积记作S 6D 䁫，那么你认为（ ）A.S 6A 䁫 Σ S 6D 䁫B.S 6A 䁫 € S 6D 䁫C.S 6A 䁫 쳌S 6D 䁫D.不能确定7.如图，在6 A 䁫 中，²A 䁫 쳌 90o ，²A 쳌 15o ，A 쳌 8，则 A 䁫· 䁫 的值为（ ）A.14B.16 3C.4 15D.16 8.一根竹竿长 ⸰ 米，先像 A 靠墙放置，与水平夹角为45o ，为了减少占地空间，现将竹竿像 A 晦 晦放置，与水平夹角为60o ，则竹竿让出多少水平空间（ ）⸰5C. D.A.( 2 —1 )⸰B. 2 ⸰2 2 2C.1 ⸰D.( 3 — 2 )⸰2 2 29.在R t6 A 䁫中，²䁫쳌90o，把²A 的邻边与对边的比叫做²A 的余切，记作cot A 쳌⸰．则下列关系式中不成立的是（）A.tanA · cotA 쳌 1B.sinA 쳌 tanA · cosAC.cosA 쳌 cotA · sinAD.tan2A + cot2A 쳌 110.如图，已知一商场自动扶梯的长l 为13 米，高度h 为5 米，自动扶梯与地面所成的夹角为8，则tan8的值等于（）A. 512B.12 5 1213 13二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.(1)如图，从点䁫测得树的顶端的仰角为33o， 䁫쳌 20 米，则树高A 쳌米（结果精确到0.1米）．(2)计算：sin30o·cos30o—tan30o쳌（结果保留根号）．12.如图，在四边形A 䁫D 中，²A 쳌 30o，²䁫쳌 90o，²AD 쳌 105o，sin² D䁫쳌3，2AD 쳌 4．则D䁫的长쳌．13.如图，在Rt 6 A 䁫中，䁫D 是斜边A 上的中线，已知䁫D 쳌 2，A䁫쳌 3，则tan 的值是．14.如图，小明要测量河内小岛 到河边公路L 的距离，在A 点测得² AD 쳌 30o，在䁫点测得² 䁫D 쳌 60o，又测得A䁫쳌 50 米，则小岛 到公路L 的距离为米．15.新平县城在“旧城改造”中，计划在城内一块如图所示空地上，种植草皮美化环境，已知这种草皮每平米要 80 元，买这种草皮至少需 元．16.如图，小刚同学在广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕 䁫D ，点 A 是小刚的眼睛，测得屏幕下端 D 处的仰角为30o ，然后他正对屏幕方向前进了 6m 到达 处，又测得该屏幕上端 䁫 处的仰角为45o ，延长 A 与楼房垂直相交于点 ，测得 쳌 21m ，则该屏幕上端与下端之间的距离䁫D 为 m ．17.一棵树因雪灾于 A 处折断，测得树梢触地点 到树根 䁫 处的距离为 4 米，²A 䁫 约45o ，树干 A 䁫 垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米．（答案保留根号） 18.如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离 MA 为 ⸰ 米，此时梯子的倾斜角为75o ．若梯子底端距离地面的垂直距离 N 为 ⸰ 米，梯子的倾斜角为45o ．则这间房子的宽 A 是 米．19.如图是拦水坝的横断面，斜坡 A 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1，2，则斜坡 A 的长为 ．20.如图所示，为了测量ft 的高度 A 䁫，在水平面 处测得ft 顶 A 的仰角为30o ，自 沿着 䁫 方向向前走 1000m ，到达 D 处，又测得ft 顶 A 的仰角为45o ，则ft 高为 ．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）5 21.(1)计算：4sin60o + tan45o — 12(2)如图，在 Rt 6 A 䁫 中，²A 䁫 쳌 90o ，A 쳌 10，cos 쳌 4，䁫D T A 于点 D ，求 䁫D 的长．22.如图，要测量 A 点到河岸 䁫 的距离，在 点测得 A 点在 点的北偏东30o 方向上，在 䁫 点测得 A 点在 䁫 点的北偏西45o 方向上，又测得 䁫 쳌 150m ．求 A 点到河岸 䁫 的距离．（结果保留整数）（参考数据： 2 = 1.41， 3 = 1.73）23.近年来，亚丁湾索马里海域海盗猖獗，严重威胁过往船只的安全，经联合国授权，中国派舰队前往护航．某日，在 处的“武汉”号驱逐舰发现正北方向 5 海里的 A 处有一艘海盗船沿直线靠近一艘货船 䁫，测得 䁫 在 A 的南偏西40o 的方向上(A 䁫 Σ A )，为在最短时间内堵截住海盗船，驱逐舰应沿什么方向航行？最少须行驶多少海里（精确到 0.1 海里）？24.如图，拦水坝的横断面为梯形 A 䁫D ，坝高 23 米．坝面宽 䁫 쳌 6 米．根据条件求：(1)斜坡 A 的坡角α；(2)坝底宽 A D 和斜坡 A 的长（精确列 0.1 米）．25.如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时 䁫 쳌 10⸰m ，箱底端点 与墙角 G 的距离为 65⸰m ，²D 䁫G 쳌 60o ．如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时 䁫 쳌 10⸰m ，箱底端点 与墙角 G 的距离为 65⸰m ，²D 䁫G 쳌 60o ．(1)箱盖绕点 A 转过的角度为 ，点 到墙面的距离为 ⸰m ；(2)求箱子的宽 䁫（结果保留整数，可用科学计算器）．（参考数据： 2 쳌 1.41， 3 쳌 1.73）26.如图，在直角梯形 A 䁫D 中，AD // 䁫，A T 䁫， 䁫 쳌 5，䁫D 쳌 6，²D 䁫 쳌 60o ，等边6 PMN （N 为固定点）的边长为 x ，边 MN 在直线 䁫 上，N 䁫 쳌 8．将直角梯形 A 䁫D 绕点 䁫 按逆时针方向旋转到①的位置，再绕点D 1按逆时针方向旋转到②的位置，如此旋转下去．(1)将直角梯形按此方法旋转四次，如果等边6 PMN 的边长为 x ≤ 5 + 3 3，求梯形与等边三角形的重叠部分的面积；(2)将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是19 3，求等边 26 PMN 的边长 x 的范围．(3)将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是梯形面积的一半，求等边6 P M N 的边长 x ．答案1.D2.C3.C4.B5.B6.C7.D8.A9.D10.A11.1.3，—3．12 12. 22 3 5 ∴ ∴ 13.3 7 714.25 15.3000016.(21 — 9 3)17.(4 + 4)18.( ⸰ + ⸰ )tan75o19.6 5m20.500( tan45o+ 1)m21.解：(1)4sin60o + t an45o —쳌 4 × 3+ 1 — 2 2 쳌 2 + 1 — 2 쳌 1；(2)∵在 Rt 6 A 䁫 中，²A 䁫 쳌 90o ，A 쳌 10，cos 쳌 4，䁫 쳌A · cos 쳌 10 × 4쳌 8， 5∴A 䁫 쳌 ∵䁫D T A ，쳌 6，∴S 6A 䁫 쳌 1 A 䁫· 䁫 쳌 1 A · 䁫D ，2 2䁫D 쳌 A 䁫· 䁫쳌 4.8．A 22.解：过点 A 作 AD T 䁫 于点 D ，设 AD 쳌 xm ．在 Rt 6 A D 中，∵²AD 쳌 90o ，² AD 쳌 30o ，∴ D 쳌 AD · tan30o 쳌 3x ．3 在 R t 6 A 䁫D 中，∵²AD 䁫 쳌 90o ，²䁫AD 쳌 45o ， ∴䁫D 쳌 AD 쳌x ．∵ D + 䁫D 쳌 䁫，∴ 3x + x 쳌 150，3 ∴x 쳌 75(3 — 3) = 95．即 A 点到河岸 䁫 的距离约为 95m ．33 12 3 3 A 2 — 䁫2223.解：过 作 D T A 䁫，∵²A 쳌 40o ，∴² 쳌 50o ，∴驱逐舰应沿北偏西50o 方向航行．∵A 쳌 5 海里，∴ D 쳌 A sin A 쳌 5sin40o = 3.2（海里）．∴最少须行驶 3.2 海里．24.解：(1)作 T AD 于点 ，䁫䁫 T AD 于点 䁫，∵tanα 쳌 tan²A 쳌 쳌 1， A 3∴²α = 18.45；(2)∵坝高为 23 米，∴ 쳌 䁫䁫 쳌 23，∵i 쳌 1，3，i 晦 쳌 1，2.5，∴ ，A 쳌 1，3，䁫䁫，䁫D 쳌 1，2.5，∴A 쳌 3 쳌 69 米，䁫D 쳌 2.5䁫䁫 쳌 57.5， ∴AD 쳌 A 䁫+ 䁫+ 䁫D 쳌 69 + 6 + 57.5 쳌 132.5 米， A 쳌 A 2 + 2 쳌692 + 232 = 72.7 米．25.150o 526.解：(1)过点 D 作 D 䁫 T 䁫，垂足为 䁫，∵䁫D 쳌 6，²D 䁫 쳌 60o ，∴²䁫D 䁫 쳌 30o ，∴䁫䁫 쳌 1D 䁫 쳌 3，D 䁫 쳌 3 3， ∴ 䁫 쳌 䁫— 䁫䁫 쳌 2，又∵梯形 A 䁫D 为直角梯形，∴²A 쳌 ² 쳌 90o 而²D 䁫 쳌 90o ，∴四边形 A 䁫D 为矩形，쳌 21 3， 10 3 4 3 쳌 14 3， 2G 䁫3 쳌 3 ∴AD 쳌 䁫 쳌 2，∴A 2D 1 + D 1䁫 쳌 2 + 6 쳌 8，又∵N 䁫 쳌 8，∴点 N 与A 2重合，∵䁫4N 쳌 3䁫4 + 3N 쳌 5 + 3 3，又∵MN Σ 5 + 3 3，∴直角梯形与等边三角形的重叠部分即为整个直角梯形，∴S 重叠部分 쳌 1 (2 + 5)3 2 쳌 21 3． 2(2)过点䁫3作 G // MP 交 MN 于点 G ，交 NP 于占 ，则6 GN 为等边三角形，过点 K 作 KH T 2N ，垂足为H ， 在 Rt 6 NKH 中²KNH 쳌 30o ，²ND 3K 쳌 120o ， ∴²KNH 쳌 ²NKD 3，∴ND 3 쳌 D 3K 쳌 2，∴D 3H 쳌 1，KH 쳌 3，∴S 6D3KH 쳌 1 × 1 × 쳌 3， 2而S 梯形 2 ∴S 梯形 — S 6ND3K 쳌 — 3쳌 2 2 쳌重叠部分面积， 2 在 Rt 6 G 䁫3 3中，²G 䁫3 3 쳌 30o ，䁫3 3 쳌 5，∴ 䁫 cos30o 쳌 10 3，3 䁫3K 쳌 䁫3D 3 — D 3K 쳌 6 — 2 쳌 4，䁫3 쳌 䁫3Ktan30o 쳌 4 × 3 쳌4 3，∴G 쳌 G 䁫3 + 䁫3 쳌3 3 3 + 3 3 ∴等边6 PMN 的边长 x 的范围为：x ≤ 14 3，(3)如图：G // K // PM ， 33 3 21 319 325 3 33 3 2 3 x+2 3쳌 3x 2， 21 3 21 3 3 8Rt 6 3䁫3H 中， 3䁫3 쳌 5，²䁫3 쳌 30o ， ∴Rt 6 3䁫3H 的面积为：25 3， ∴Rt 6 3䁫3H 的面积+6 D 3N的面积쳌 8 +쳌 € 21 3（梯形面积的一半），8 4 等边三角形的一边 RK 应落在 G 与 3K 之间，如图所示，等边6 GN 的边长为 2 3，面积为 3 3，∵G // RK ，∴6 GN ~6 RNK ，∴S 6G N ，S 6R N K 쳌(N ，N K )2，设 K 쳌x ，则S 6G N ，S 6R N K 쳌( )2，而四边形 RN H 的面积为梯形的面积的一半，即21 3， 4 在6 H K 中，K 쳌x ，²K H 쳌 30o ， ∴S 6K H ∴S 6NRK 쳌84 + 4 + 3x 2， 8 ( 2 3 )2 쳌 3 3 ∴ x+2 3 21 3+ 3x 2，4 8 ∴x 쳌 —8±2 66， 2∴x 쳌— 4 + 66（负值舍去），RN 쳌 N + K 쳌 2 + ( — 4 + 66)쳌 — 2 3， 3 3 3 66即此时等边三角形的边长为：66 — 2 3．。
苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元检测题及答案
11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．
14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a，那么，使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为 ，且使关于x的不等式组 有解的概率为________．
三、解答题
15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：
A. B. C. D.
6．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是()
A. B. C. D.
7．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于()
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是 ，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．
参考答案与解析
苏科版九年级数学下册《第七章锐角三角函数》单元评估检测试卷(有答案)
苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）A. B. C. D.2.在中，∠°, ∠°，AB=5，则BC的长为( )A. 5tan40°B. 5cos40°C. 5sin40°D.°3.在△ABC中，若|sinA-|+（cosB-）2=0，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）A. B. C. D.5.若，则锐角等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°6.如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（）A. B. 1 C. D.7.已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC=5，则cosA的值是（）A. B. C. D.8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=2，BC=1，则sin∠ACD=（）A. B. C. D.9.已知等腰△ABC的周长为36cm，底边BC上的高12cm，则cosB的值为( )A. B. C. D.10.如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1B，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为( )A. (16,0)B. (12,0)C. (8,0)D. (32,0)二、填空题（共10题；共30分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，那么cosA=________．12.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米．（°，°）13.如图，若点A的坐标为，，则sin∠1=________．14.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________ m（结果保留根号）．15.如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC= ，AC=6，则BD的长是________．16.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75°方向20米处，点C在点A南偏西15°方向20米处，则点B与点C的距离为________ 米．17.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=1，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=2；④sinB=，其中正确的是________18.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2 ，则AB=________．19.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，则tanA的值为________20.在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b 和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点A n的纵坐标是________．三、解答题（共8题；共60分）21.计算：°°．22.如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．23.图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，是可以伸缩的起重臂，其转动点离地面的高度为.当起重臂长度为，张角∠为时，求操作平台离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：，，）.24.如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD=2m，经测量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长．（参考数据：tan37°≈0.75，≈1.732，结果精确到0.1m）25.如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO=15°，AO=30cm，∠OBC=45°，求AB的长度．（结果精确到1cm）（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.414）26.如图，某河大堤上有一颗大树ED，小明在A处测得树顶E的仰角为45°，然后沿坡度为1：2的斜坡AC 攀行20米，在坡顶C处又测得树顶E的仰角为76°，已知ED⊥CD，并且CD与水平地面AB平行，求大树ED的高度．（精确到1米）（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01，=2.236）27.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）28.（2017•黔东南州）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A二、填空题11.【答案】12.【答案】6013.【答案】14.【答案】10 +115.【答案】216.【答案】2017.【答案】②③18.【答案】419.【答案】20.【答案】（）n﹣1三、解答题21.【答案】解：°°，= ，= ．22.【答案】解：作AD⊥BC,垂足为D.设AD= xm，∵∠ABC=45°，∴BD＝AD= xm，∵∠ACB=30°，∴DC＝＝xm，°∵AD+DC=BC ,且BC＝40m，∴，解得，，答：则河的宽度为m23.【答案】如图，过点C作CE⊥DH交于点E，过点A作AF⊥CE交于点F，又∵AH⊥BD，∴四边形AFEH是矩形，∴∠HAF=90°，EF=AH=3.4m，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，在Rt△ACF中，∵AC=9m，∠CAF=28°，∴CF=AC·sin∠CAF=9×sin28°≈9×0.47=4.23（m），∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m）.答：操作平台离地面的高度为7.6m．24.【答案】解：延长CD交AH于点E，如图所示：根据题意得：CE⊥AH，设DE=xm，则CE=（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°= ，tan60°= ，∴AE= ，BE= ，∵AE﹣BE=AB，∴﹣=10，即﹣=10，解得：x≈5.8，∴DE=5.8m，∴GH=CE=CD+DE=2m+5.8m=7.8m．答：GH的长为7.8m．25.【答案】解：过O点作OD⊥AB交AB于D点．在Rt△ADO中，∵∠A=15°，AO=30，∴OD=AO•sin15°=30×0.259=7.77（cm）AD=AO•cos15°=30×0.966=28.98（cm）又∵在Rt△BDO中，∠OBC=45°，∴BD=OD=7.77（cm），∴AB=AD+BD=36.75≈37（cm）．答：AB的长度为37cm26.【答案】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CG⊥AB于点G，∵ED⊥CD，CD∥AB，∴D、E、F三点共线，∴四边形CDFG是矩形，∴CD=GF，DF=CG．在Rt△ACG中，∵坡度为1：2，∴CG：AG=1：2，∴AG：AC=2：．∵AC=20米，∴AG=8 米，CG=4 米．在Rt△CDE中，∠ECD=76°，设CD=x米，则ED=CD•tan76°≈4.01x（米）．在Rt△EAF中，∵∠EAF=45°，∴EF=AF，即ED+DF=AG+GF，∴4.01x+4 =8 +x，∴x=2.99，∴ED=4.01×2.99=12（米）．答：大树ED的高约为12米．27.【答案】解：如图，在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km，∴BF==8km，°∵AB=20km，∴AF=12km，∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，∴△AEF∽△BDF，∴= ，∴AE=6km，在Rt△AEF中，CE=AE•tan74°≈20.9km．故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km．28.【答案】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD•sin60°=12×=6 米，CE=CD•cos60°=12× =6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6 米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′= ′′≈ ≈12.8，°∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．。
苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案
苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在实数π、、、sin30°，无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.42、下列计算结果正确的是（）A. ＝±6B.（﹣ab 2）3＝﹣a 3b 6C.tan45°＝D.（x﹣3）2＝x 2﹣93、如图，下列说法中错误的是（）A.OA的方向是东北方向B.OB的方向是北偏西55°C.OC的方向是南偏西30°D.OD的方向是南偏东30°4、已知sinα＜cosα，那么锐角α的取值范围是（）A.30°＜α＜45°B.0°＜α＜45°C.45°＜α＜60° D.0°＜α＜90°5、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A （12，0），B（8，6），C（0，6）.动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒，作AG⊥PQ于点G，则AG的最大值为（）A. B. C. D.66、如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A.5米B.6米C.8米D.（3+ ）米7、如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）A. B. C. D.h·sinα8、如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A. B. C. D.9、河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A.5 米B.10米C.15米D.10 米10、已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（）A. B. C. D.11、已知在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=，则cosA等于（）A. B. C. D.112、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=4，BD=2，则∠1的余弦值为（）A. B. C. D.13、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2 ，点E为AC的中点，点D在CA的延长线上，∠BDA＝30°，则CD的长是（）A.2 +2B.4 ﹣2C.4 +2D.4 +414、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA= ，则AC的长是（）A.3B.4C.6D.815、如图，矩形中，．以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交、于点、，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧交于点，作射线交于点，若，则矩形的面积等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，从与旗杆AB相距27m的点C处，用测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.5米，则旗杆AB的高约为________m（精确到0.1m，参考数据≈1.73）17、如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于________．18、如图，在△ABC中，AB=AC，sinA= ，BC=2 ，则△ABC的面积为________．19、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=________．20、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB ；②；③DF=DC；④CF=2AF．其中正确的结论是________（填番号）．21、四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC=90 °，tan∠ABD= ，AB=20，BC=10，AD=13，则线段CD=________．22、在一堂关于“折纸问题”的数学综合实践探究课中，小明同学将一张矩形ABCD纸片，按如图进行折叠，分别在BC、AD两边上取两点E，F，使CE=AF，分别以DE，BF为对称轴将△CDE与△ABF翻折得到△C′DE与△A′BF，且边C′E与A′B交于点G，边A′F与C′D交于一点H．已知tan∠EBG= ，A′G=6，C′G=1，则矩形纸片ABCD的周长为________．23、在中，，则的面积为________.24、如图，点A（2，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，如果tanα＝．那么m＝________．25、如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正弦值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．28、比较大小：cos1°，tan46°，sin88°和cot38°．29、汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从A 至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30cm，斜坡的坡度；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡的坡度，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）30、如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、B5、B6、A7、A8、D9、A10、D11、A12、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
苏科版九年级下第7章《锐角三角函数》提优测试卷含答案
(2) 通过计算判断此车是否超速 .(参考数据 : 2 1.41, 3 1.73, 5 2.24 )
22.(8 分 )如图，在一斜坡坡顶 A 处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高
BC ，数学老师
带领同学在坡脚 P 处测得斜坡的坡角为
，且 tan
7 ，塔顶 C 处的仰角为 30°，
24
他们沿着斜坡攀行了 50 米 BC ，到达坡顶 A 处，在 A 处测得塔顶 C 的仰角为 60° .
.
13.(2015·杭州校级一模 ) 如图， 在四边形 ABCD 中， A 30 , C 90 , ADB 105 ,
3
si n BD C
, A D ,则4 DC 的长 =
.
2
14.如图，在 ABC 中，已知 AB AC , A 45 , BD AC 于点 D .根据该图可以求出
tan 22.5° =
21. (8 分 )根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速
40 千米 /时，已知交
警测速点 M 到该公路 A 点的距离为 10 2 米， MAB 45 , MBA 30 (如图所示 )，
现有一辆汽车由 A 往 B 方向匀速行驶，测得此车从 (1) 求测速点 M 到该公路的距离 ;
A 点行驶到 B 点所用的时间为 3 秒.
2.正方形网格中，
AOB 如图放置，则 cos
B. csin A a b
D. tan B c
AOB 的值为 ( )
1
2
3
3
A.
B.
C.
D.
2
2
2
3
3.如图， 1 的正切值为 ( )
1
A.
3
1
苏科版九年级数学下《第七章锐角三角函数》单元检测试卷有答案.docx
2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元检测试卷考试总分：120分考试吋间：120分钟学校： ______ 班级： ________ 姓名： _______ 考号： ________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 •在Rt 中，乙4 = 乙，AC = 6, BC = 8,贝iJcosB =（）AU C.| D.| 4 5 4 52•如图，为了测量学校操场上旗杆BC 的高度，在距旗杆24米的M 处用测倾器测得旗 杆顶部的仰角为30。
，则旗杆的高度为（）3・口是锐角，且cosa =贝ij （） 4 A. 0° V a V 30° B .30° V a V 45° C.45° < a < 60° D.60° V a V 90°4•如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东50。
方向，距离灯塔P 为10海里的点4处，如果 海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B 处，那么海轮航行的距离的长是（）北 .人A /• • • ♦…工 ......P\ BA.10 海里B.10sin50° 海里C.10cos50° 海里D.10tan50° 海里5•在△4BC 中，乙C = 90°, cos?l = f,那么cot4等于（）B.12箱米C.16苗米D.24苗米A.8V3 米D.-6•将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连接力C,贝iJtanzD/lC 的值为（）A 逑3 C 些13 7. 水库大坝横断面是梯形ABCD,坝顶宽AD = 6m,坝高DE = 24m,斜坡血的坡角是45°,斜坡CD 的坡比i = l:2,则坝底BC 的长是（）m ・A.30 + 8A /3B.30 + 24並C.42D.788•在中，ZC = 90°,若COS B=£,则tam4的值是（）5 5 4 39.如图所示，CD 是平面镜，光线从力点出发经CD 上的E 点反射后到达E 点，若入射角 为a, AC 丄 CD, BD 丄 CD,垂足分别为C, D,且AC = 3, BD = 6, CD = 11,贝lj tana 的值是（）3 11 119 B 3+希 • 3 D.込 310・在离地面高度8米处引两根拉线固定电线杆，两根拉线与电线杆在同一平面内, 拉线与地面的夹角为60。
苏科版九年级数学下册第七章【锐角三角函数】单元测试卷及解析
苏科版九年级数学下册第七章【锐角三角函数】单元测试卷一、单选题（共10题；共29分）1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB= ，你认为△ABC最确切的判断是（）A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB= =（）A. B. C. D.3.游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD为（）米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）A. 680B. 690C. 686D. 6934.若α是锐角，tanα•tan50°=1，则α的值为（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°5.某地区准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（）A. 8B. 9C. 10D. 126.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M，N分别在AB，AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则sin∠MCN=（）A. B. C. D. ﹣27.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则sinB的值得是（）A. B. C. D.8.如图，在反比例函数y= 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A. ﹣3B. ﹣6C. ﹣9D. ﹣129.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m ，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m ，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m ，≈1.73）．A. 3.5mB. 3.6mC. 4.3mD. 5.1m.10.如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A. （﹣4，﹣2﹣）B. （﹣4，﹣2+ ）C. （﹣2，﹣2+ ）D. （﹣2，﹣2﹣）二、填空题（共10题；共30分）11.已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+ =0，则α+β=________．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b分别是∠A、∠B的对边，如果sinA：sinB=2：3，那么a：b等于________．13.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC =________．14.在△ABC中，已知∠C=90°，sinA= ，则cosA= ________，tanB= ________.15.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．16.已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为________（备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）17.已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是________．18.小明乘滑草车沿坡比为1：2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为________ 米．19.如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA= ，则PB+PC=________．20.（2017•贵港）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为________．三、解答题（共8题；共58分）21.计算．22.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）23.如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）24.如图，某湖心岛上有一亭子，在亭子的正东方向上的湖边有一棵树，在这个湖心岛的湖边处测得亭子在北偏西°方向上，测得树在北偏东°方向上，又测得、之间的距离等于米，求、之间的距离（结果精确到米）．（参考数据：，°，°，°，°）25.某海船以海里/小时的速度向北偏东70°方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东40°方向，5小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西65°方向，求此时灯塔B到C处的距离。
苏科版九年级数学下第七章锐角三角函数单元检测题含答案解析初三数学
第七章 锐角三角函数 检测题（本检测题满分：100分，时间:90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1． cos 60°的值等于（ ）133A B C D 32．．．．2．在Rt △ABC 中，∠C =，BC =4，sin A =，则AC =（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 3．若∠A 是锐角，且sin A =，则（ ）A.<∠A <B.<∠A <C.<∠A <D.<∠A <4．(·杭州中考)在直角三角形ABC 中，已知90C ∠=︒，40A ∠=︒，3BC =， 则AC =( )A.3sin 40︒B.3sin 50︒C.3tan 40︒D.3tan 50︒ 5.在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =1:1:2，则::=（ ）A.1:1:2B. 1:1:C. 1:1:D. 1:1: 6.在Rt △ABC 中，∠C =，则下列式子成立的是（ ）A.sin A =sin BB.sin A =cos BC.tan A =tan BD.cos A =tan B7．如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为( )A. B.25 m C.45 m D.310m第8题图8．(·武汉中考)如图，P A ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交P A ，PB 于C ，D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 的值是（ ） A.13125B.512 C.1353D.13329．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣． 某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°， 若这位同学的第7题图目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100 m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ） A.350 m B.100 mC.150 mD.3100 m二、填空题（每小题3分，共24分）11．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =3，则sin B =_____． 12．在△ABC 中，若BC =2，AB =7，AC =3，则cos A =________． 13．如图所示，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A ＇P ＇B ， 且BP =2，那么PP ＇的长为____________． (不取近似值. 以下数据供解题 使用：sin 15°=624-，cos 15°=624+) 14．如图所示，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．15．如图所示，机器人从A 点，沿着西南方向，行走了42个单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为___________(结果保留根号)． 16．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则_ ． 17．在直角三角形ABC 中，∠A =90°，BC =13，AB =12，那么tan B =___________．18．根据图中所给的数据，求得避雷针CD 的长约为__m （结果精确到0.01 m ）．（可用计算器求，也可用下列参考 数据求：sin ≈0.682 0，sin 40°≈0.642 8， cos 43°≈0.731 4，cos 40°≈0.766 0，tan 43° ≈0.932 5，tan 40°≈0.839 1）第13题图北甲北乙第14题图 xOAyB第15题图A40°52 m CDB43°第18题图三、解答题（共46分）19.（6分）计算：︒⋅︒-︒-︒+︒30tan 60tan 45cot 60cos 30sin .20.（6分）如图所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，DAC B ∠=cos tan . （1）求证：AC ＝BD ; （2）若121312sin ==BC C ，，求AD 的长.21.（6分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?(参考数据)第20题图22．（7分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°，BC =20 m ，求树的高度AB .（参考数据：sin 370.60≈ ，cos 370.80≈ ，tan 370.75≈ ）23.（7分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路1l 和2l 间有一条“Z ”型道路连通，其中AB 段与高速公路1l 成30°角，长为20 km ；BC 段与AB 、CD 段都垂直，长为10 km ；CD 段长为30 km ，求两高速公路间的距离（结果保留根号）.第23题图24. （7分）如图，在小山的东侧处有一热气球，以每分钟的速度沿着仰角为60°的方向上升，20分钟后升到处，这时气球上的人发现在的正西方向俯角为45°的处有一着火点，求气球的升空点与着火点的距离.（结果保留根号）°°第24题图25.（7分）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB 垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且．⑴求此重物在水平方向移动的距离BC；⑵求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）参考答案一、选择题1．A 解析：应熟记特殊角的三角函数值：2.A 解析：在R t △ABC 中，∠C =90°．∵ BC =4，sin A ＝，∴ AB =BC ÷sin A =5，AC==3. 3.A 解析：∵ sin 30°=，，∴ 0°＜∠A ＜30°．故选A ．4.D 解析：在Rt △ABC 中，∵90C ∠=︒，40A ∠=︒，∴ 50∠B =︒，∴ tan tan 50ACB BC=︒=，∴ tan 503tan 50AC BC =︒=︒. 5.B 解析：设∠A 、∠B 、∠C 的度数分别为、、2，则 =180°，解得=45°.∴ 2=90°.∴ ∠A 、∠B 、∠C 的度数分别为45°、45°、90°．∴ △ABC 是等腰直角三角形，∴ =1:1:.6.B 解析：A.sin A =，sin B =，sin A ≠sin B ，故错误； B. sin A =，cos B =，sin A ＝cos B ，故正确； C.tan A ＝，tan B ＝，tan A ≠tan B ，故错误； D.，tan B ＝，则≠tan B ，故错误．7. B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为 所以解得8.B 解析：如图，因为∠APB 所在的三角形不是直角三角形，所以考虑添加辅助线构造直角三角形.因此，连接OA ，连接BO 并延长交PA 的延长线于点F ，由切线长定理得P A =PB ，CA =CE ，DE =DB ， 所以△PCD 的周长=PC +CD +PD =PC +CE +ED+PD = PC +CA +（DB +PD ）=P A +PB =2P A =3r .在△BFP 与△AFO 中，因为∠F =∠F ，∠PBF =∠OAF =90°， 所以△BFP ∽△AFO ，所以3322rFB PB AF OA r ===，所以AF =23FB .在Rt △BPF 中，由勾股定理，得PF 2=PB 2+FB 2， 第8题答图 即32⎛⎝r +223FB ⎫⎪⎭=232r ⎛⎫ ⎪⎝⎭+FB 2，解得FB =185r ，所以 18125tan 352rFB APB PB r ∠===.9.B 解析：由于某同学站在离国旗旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，则目高以上旗杆的高度h 1=12×tan 30°=4（米），旗杆的高度h =h 1+1.6=1.6+4≈８.５（米）．故选B ．10. D 解析：如图，作AE ⊥BC 于点E ．∵ ∠EAB =30°，AB =100，∴ BE =50，AE =50．∵ BC =200，∴ CE =150．在Rt △ACE 中，根据勾股定理得：AC =100．即此时王英同学离A 地的距离是100m ．二、填空题11. 解析：sin B ＝＝．12. 解析：在△ABC 中，∵ AC =３，BC =，AB =，∴＝， 即，∴ △ABC 是直角三角形，且∠B =90°．∴ cos A ==．13．62- 解析：连接PP ＇，过点B 作BD ⊥PP ＇，因为∠PBP ＇=30°，所以∠PBD =15°，利用sin 15°=62-，先求出PD ，乘2即得PP ＇. 14．48 解析：根据两直线平行，内错角相等判断. 15．(0，4433+) 解析：过点B 作BC ⊥AO 于点C ，利用勾股定理或三角函数可分别求得AC 与OC 的长. 16．55 解析：利用网格,从C 点向AB 所在直线作垂线,利用勾股定理得,所以55. 17．125 解析：先根据勾股定理求得AC =5，再根据tan AC B AB=求出结果. 18．4.86 解析：利用正切函数分别求出BD ,BC 的长，再利用CD =BD －BC 求解.第10题答图三、解答题 19.解：－1.20.解：（1）在中，有BDADB =tan ， 中，有AC AD DAC =∠cos ..cos tan BD AC ACADBD AD DAC B ==∴∠=，故， （2）由1312sin ==AC AD C ，可设x BD AC x AD 1312===，， 由勾股定理求得x DC 5=，,1218,12==+∴=x DC BD BC 即32=x ，.83212=⨯=∴AD21.解：因为所以斜坡的坡角小于 ， 故此商场能把台阶换成斜坡. 22. 解：因为tan 37°＝ABBC≈0.75，BC =20 m ，所以AB ≈0.75×20＝15（m ）. 23. 解：如图，过点A 作AB 的垂线交DC 延长线于点E ，过点E 作1l 的垂线与1l ，2l 分别交于点H ，F ，则HF ⊥2l .由题意知AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，又AE ⊥AB ， ∴ 四边形ABCE 为矩形，∴ AE =BC ，AB =EC ． ∴ DE =DC +CE =DC +AB =30+20=50(km)．又AB 与1l 成30°角，∴ ∠EDF =30°，∠EAH =60°． 在Rt △DEF 中，EF =DE sin 30°=50×12=25(km)，在Rt △AEH 中，EH =AE，所以HF =EF +HE=25+，即两高速公路间的距离为（25+km.24.解：过作于点，则. 因为∠，3003 m ，所以300(3－1)即气球的升空点与着火点的距离为300(3－1)第23题答图25. 解：⑴过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E.根据题意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC，∴∠A′ED=∠ADO=90°．在Rt△AOD中，∵ cos A=，OA=10，∴AD=6，∴OD==8．在Rt△A′OE中，∵ sin A′=，OA′=10.∴OE=5．∴BC=ED=OD－OE=8－5=3．⑵在Rt△A′OE中，A′E==5．∴B′C=A′C－A′B′=A′E＋CE－AB=A′E＋CE－（AD＋BD）=5＋2－（6＋2）=5－6．答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C是（5－6）米．。
苏科版九年级数学下《第7章锐角三角函数》单元测试含答案.docx
第7章数据的收集.整理与描述单元检测卷姓名： _________ 班级：___________一.选择题（共12小题；每小题3分，共36分）2.样本频数分布反映了（）A.样本数据的多少B.样本数据的平均水平C.样本数据的离散程度D.样本数据在各个小范围内数量的多少2.小明5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小明进球的频率是（）A. 0.25B. 60C. 0.26D. 153•八年级某班50位同学屮，1月份出生的频率是0.20,那么这个班1月份生口的同学有（）A. 10 位B. 11 位C. 12 位D. 13 位4•下列调查屮，适合普查的是（）A. 一批手机电池的使用寿命 B •中国公民保护环境的意识C •你所在学校的男、.女同学的人数 D.端午节期间苏州市场上粽子的质量5•—•次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4,则参加比赛的共有（）A. 10 AB. 20 人C. 30 AD. 40 人6.为了了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他的频数分别为8、11. 12、9,则参加书法兴趣小组的频率是（）A. 0.1B. 0.15C. 0.2D. 037.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表:则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A.众数是4B.平均数是4.6C.调查了10户家庭的月用水量D.中位数是4.58.—次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为12、10、6、8,则第5组的频率是（）A. 0.1B. 0.2C. 03D. 0.49.下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（）①了解市面上一次性筷子的卫生情况②了解我校九年级学生身高情况③了解一批导弹的杀伤范围④了解全世界网迷少年的性格情况.A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④10.空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）A.扇形图B.条形图C.折线图D.直方图口.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买双运动鞋，各种尺码的统计如表所示，则这双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A. 25.5cm 26 cm B・ 26 cm 25.5 cm C・ 25.5 cm 25.5 cm D. 26 cm 26 cm22.下列说法中不正确的是（）A.要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜釆用折线统计图B.打开收音机正在播放TFBOYS的歌曲是必然事件C.方差反映了一组数据的稳定程度D.为了解一种灯泡的使用寿命.应釆用抽样调查的办法二、填空题（共10题；共30分）23.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1. 58m〜1. 63m这一小组的频率为0. 25,则该组共有________ 人.14.把64个数据分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5, 7, 11, 13,第5组到第7组的频率和是0.125,那么第8组的频数是 _________ o15.某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数.把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是________ .调查市场上一品牌某批次眼药水是否含有防腐剂，这种调查适用__________ .（填“全面调查〃或者“抽样调查〃）17.—个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5,则第5组数据的频数为________ ，频率为________ .18.把某养鸡场的一次重量抽查情况作为样本，样本数据落在1.5〜2.0 （单位：kg）之间，频率为0.28,于是估计这个养鸡场里重量在1.5〜2.0kg之间的鸡占总数的_________ %.19. __________________________________________________________________________ 王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是___________________ 人.组别A型B型AB型0型频率X0.40.150.120.据统计，近几年全世界森林血积以每年约1700万公顷的速度消失，为了预测未来20年世界森林血积的变化趋势，可选用________ 统计图表示收集到的数据.21.某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A： 39.5〜46.5； B： 46.5〜53.5； C： 53.5〜60.5； D： 60.5〜67.5；E：67.5-74.5）,并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.kg解答下列问题：（1）______________________________ 这次抽样调查的样本容量是并补全频数分布直方图；（2）______________________ C组学生的频率为 _______________________ ,在扇形统计图中D组的圆心角是度;（3）___________________________________________________ 请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有__________________________________________________ 名？22•—组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3,则第四组数据的个数为三、解答题（共4题；共34分）23.第一次模拟考试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图（图中每组数据包含横轴上左边的数据不含右边的数据），并给了几个信息：①前两组的频率和是0.14；②第一组的频率是0.02；③自左到右第二、三、四组的频数比为3： 9： 8.请结合统计图完成下列问题：（1）这个班学生是多少人？（2）成绩不少于90分为优秀，那么这个班成绩的优秀率是多少？24.阅读下列材料：2016年人均阅读16本书！2017年4月23日〃世界读书日〃之前，国际网络电商亚马逊发布了“亚马逊屮国2017全民阅读报告〃.报告显示，大部分读者已养成一定的阅读习惯，阅读总量在10本以上的占56%,而去年阅读总量在10本以上的占48%.京东图书也发布了2016年度图书阅读报告.根据京东图书文娱业务部数据统计，2016年销售纸书人均16册，总量叠在一起相当于15000个帝国大厦的高.（1） 在亚马逊这项调查中，以每年有效问卷1.4万份来计，2017年阅读量十本以上的人数比去年增加了 _______ 人；（2） 小雨作为学校的图书管理员，根据初二年级每位同学本学期的借书记录，对各个班借阅的情况作出 了统计，并绘制统计图表如下：① 全年级240名同学屮有科技社团成员40名，他们人均阅读科普类书籍1.5本，年级其他同学人均阅读 科普类书籍1.08本，请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量，再通过计算补全统计表；② 在①的条件下，若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体，你会推荐哪个班，请写出你的理由.25. AC1）班同学为了解2015年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进 行如下整理， 月均用水量X （t ）频数（户） 频率 0<x<56 0.12 5<x<10m 0.24 10<x<1516 0.32 15<x<2010 0.20 20<x<254 n 60<x<702 0.04初二年如因朽熔阅分晨统计培母E班级1 ■ 3 4 35 3534 36借阅总数132 165 145 中位数 £6初二年级各班图书借阅情况统计表请解答以下问题：（1）求出吗、M, n的值，并把频数分布直方图补充完整；（2）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户？26.某县八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛〃活动.为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的得分进行统计.请你根据不完整的表格，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）随机抽取的样本容量为多少；（3）若将得分转化为等级,规定50<x<60评为"D〃，60<x<70评为"C〃, 70<x<90评为"B", 90<x<100 评为"A〃.估计这3000名学生中，有多少学生得分等级为A?参考答案一、选择题D A A C BCAADACB二、填空题13. 30014. 4 15. 80%16.抽样调查17.20； 0.418. 28 19. 1420.折线21.50； 0.32； 72； 36022. 15三、解答题23.解：(1)这个班学生数是：6十(0.14 - 0.02) =50 (人)；(2)第三组的频率是：(0.14-0.02) x^=0.36,则这个班的优秀率是：1 - 0.14 - 036=0.50=50%・24.(1) 1120(2)解:①初二年级140名同学共阅读科普类书籍的数量为：全年级人均阅读科普类书籍的数量为：IQ& 140=1^(或L穹沪全年级140名同学共阅读的书籍数量为：初二2班借阅图书总数为：672- 182-165- 143= 18?答：全年级人均阅读科普类书籍的数量为1.2本•补全统计表如表所示:②答案不唯一，只要理由能支撑推荐结果就正确.例如：如果将人均阅读量大或喜爱阅读的人较多或阅读量大的学生较多作为阅读先进集体的标准，则在1, 2两班中推荐任一个班都正确.推荐理由可从平均数和中位数的意义出发进行说明.例如，推荐1班，因为1班和2班人均阅读量并列第一，但1班中位数较2班小，可推测1班每个同学阅读量比较接近，人人爱阅读，所以可推荐1班为先进班级；或者，推荐2班，因为2班和1班人均阅读量并列第一，但2班中位数较大，说明2班同学阅读量较大的人数比较多，所以可推荐2班为先进班级25.解：(1) 64-0.12=50,所以m=50x0.24=12, n=-A=0.08,故答案为12, 0.08；(2) 1000x (0.32+0.2+0.04+0.08) =640 (户)，答：该小区月均用水量超过10t的家庭大约有640户.26.解：(1)设50<x<60分数段频率为x, 70<x<80分数段的频数为y,根据题意得10： x=16： 0.08=y： 0.2, 解得x=0.05, y=40.填表如下：(2)随机抽取的样本容量为：164-0.08=200；(3)根据题意得：3000x0.36=1080, 所以这3000名学生屮，有1080名学生得分等级为A.。
苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案
苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点是以为直径的半圆上的动点，于点，连接，设，则下列函数图象能反映与之间关系的是（）A. B. C.D.2、在△ABC中，∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，a=5，b=12，c=13，下列结论成立的是（）A. B. C. D.3、已知sinα＝，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（）A. ACB.2 ndFC. MODED. DMS4、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠ABC的值为( )A. B. C.2 D.5、在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA的值为（）A. B. C. D.6、△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2,则sinA=（）A. B. C. D.7、如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）A. B. C. D.8、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠BAC的正切值是（）A.2B.C.D.9、△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，那么sinA的值等于（）A. B. C. D.10、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC和CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，若AE＝，则菱形ABCD的周长等于（）A. B. C.4 D.811、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠CDB的值是（）A. B.2 C. D.12、如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B 的对应点D恰好落在BC边上若，，则CD的长为A. B. C. D.113、如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距120海里．若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（）A.40B.60﹣20C.20D.2014、sin60°的相反数是（）。
苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案
苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A.（﹣4，﹣2﹣）B.（﹣4，﹣2+ ）C.（﹣2，﹣2+） D.（﹣2，﹣2﹣）2、如图，在4×4的正方形网格图中有△ABC，则sin∠ABC=（）A. B. C. D.3、如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A 与点B之间的距离为( )A. rB. rC.rD.2r4、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，则四边形ABCD的面积是（）A. B.3 C. D.45、如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠c=50°，那么sin∠AEB的值为（）A. B. C. D.6、下列各数中是有理数的是（）A. B.4π C.sin45° D.7、如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为（）A. B. C. D.8、如图，AB切⊙O于点B，OA＝2 、，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC 的弧长为（）A. B. C.π D.9、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（）．A. B. C. D.10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列等式: (1) sin A＝sin B；(2) a＝c·sin B；(3) sin A＝tan A·cos A；(4) sin2A＋cos2A＝1．其中一定能成立的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么cosA的值是（）A. B. C. D.12、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，A C＝12，则sin B的值是（）A. B. C. D.13、如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线，已知甲山AC的坡比为15：8.乙山BD的坡比为4：3，甲山上A点到河边c的距离AC＝340米，乙山上B点到河边D的距离BD＝900米，从B处看A处的俯角为26°，则河CD的宽度是（参考值：sin26°＝0.4383，tan26°＝0.4788，co26°＝0.8988）结果精确到0.01）（）A.177.19米B.188.85米C.192.0米D.258.25米14、如图，，，点A在上，四边形是矩形，连接、交于点E，连接交于点F．下列4个判断：①平分；②；③；④若点G是线段的中点，则为等腰直角三角形．正确判断的个数是（）A.4B.3C.2D.115、如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（ ）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为________.17、在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是________．18、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则cos B的值是________．19、如图，等腰中，是腰上的高，点O 是线段上一动点，当半径为的与的一边相切时，的长为________.20、如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，若AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°，则AD的长为________cm．21、规定sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ，则sin15°=________22、在△ABC中，（tanA﹣）2+| ﹣cosB|=0，则∠C的度数为________．23、如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是________．24、如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________ km．25、已知两直角边的长分别是方程的两个实数根，且的最小角为，则的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：+( )-2-（2020）0-4cos45°27、近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为30°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）28、已知钝角三角形ABC,点D在BC的延长线上,连结AD,若∠DAB=90°,∠ACB=2∠D.AD=2,AC= ,根据题意画出示意图,并求tanD的值.29、如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．（1）求点E距水平面BC的高度；（2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）．30、小华同学学习了第二十五章《锐角三角比》后，对求三角形的面积方法进行了研究，得到了新的结论：（1）如图1，已知锐角△ABC．求证：S=AB AC sinA；（2）根据题（1）ABC得到的信息，请完成下题：如图2，在等腰△ABC中，AB=AC=12厘米，点P从A 点出发，沿着边AB移动，点Q从C点出发沿着边CA移动，点Q的速度是1厘米/秒，点P的速度是点Q速度的2倍，若它们同时出发，设移动时间为t秒，问：当t为何值时，?参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、A5、D6、D7、D8、A9、A11、B12、B13、A14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。
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《锐角三角函数》单元检测题
（检测时间:45分钟 满分：100分） 家长签字 姓名_________ 得分__________ 一、选择题(每题3分，共30分） 1.在Rt △ABC 中,各边都扩大5倍,则角A 的三角函数值（ )
A.不变
B.扩大5倍 C 。
缩小5倍 D.不能确定
2。
如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cos α的值等于( )
A 。
12
B 。
22 C.32 D 。
1 3.Rt △AB
C 中,∠C=90°，cosA=35
,AC=6cm,那么BC 等于( ) A 。
8cm B 。
24186..555
cm C cm D cm 4.菱形ABCD 的对角线AC=10cm ，BD=6cm,那么tan 2A 为( ) A 。
35 B.45 C 。
.3434
D 5。
在△ABC 中，∠C=90°，tanA=125
,△ABC 的周长为60,那么△ABC 的面积为( ) A 。
60 B.30 C.240 D 。
120 6。
△ABC 中,∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且22440c ac a -+=,则
sinA+cosA 的值为（ ） A 。
13
12
23..222
B C +++ ; D 。
2 7。
如图1所示，△ABC 中,∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若BD:AD=1：4，则tan ∠BCD 的值是( ）A.14
B 。
13 C.12 D.2
（1） （2） (3)
8.(2015•广东广州，第15题3分)如图2,△ABC 中,DE 是BC 的垂直平分线,DE 交AC 于点E ，连接BE .若BE =9，BC =12,则cosC =（ ）
A.32
B.23
C.2 D 。
12 9。
如图3，起重机的机身高AB 为20m,吊杆AC 的长为36m ，•吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是( ）
A 。
(30+20)m 和36tan30°m
B 。
（36sin30°+20)m 和36cos30°m
C 。
36sin80°m 和36cos30°m D.(36sin80°+20）m 和36cos30°m
10.如图4,小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上,量得CD=8•米，BC=20米,CD 与地面成30°角,且此时测得1米的影长为2米,则电线杆的高度为（ ）
A.9米 B 。
28米 C.（7+3）米 D 。
(14+23）米
（4） （5) (6）
二、填空题（每题3分,共24分)
11.在△ABC 中,若│sinA-32
│+(32-cosB)=0,则∠C=_______度。
12.△ABC 中,若CosA=22
3C=_______。
13。
一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，则其底角的余弦值为________。
14.Rt △ABC 中,∠C=90°,b=6,若∠A 的平分线长为3,则a=_____,∠A=_______.
15.如图5所示，在△ABC 中，∠A=30°,tanB=
13，10则AB 的长为________。
16.Rt △ABC 中,若sinA=45
，AB=10，则BC=_______. 17。
在Rt △ABC 中，∠C=90°,在下列叙述中：①sinA+sinB ≥1 ②sin
2A =cos 2B C +;③sin sin A B
=tanB ，其中正确的结论是______.(填序号) 18、 （2015•山东潍坊第16 题3分）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度,如图6，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°。
已知楼房高AB 约是45m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是 m .
三、解答题(共46分）
19。
计算下面各式：（每小题6分，共12分)
（1)23tan 303cos 302sin 30︒︒-︒
（2)002020222cos 60tan 45cos 45tan 30tan 60+++ 20。
(12分)在锐角△ABC 中,AB=15，BC=14，S △ABC =84,求:（1）tanC 的值；(2）sinA 的值.
21.（10分）若一次函数y=x+b图像与x轴、y轴的交点分别为A、B，且△OAB的周长为2+2（O为坐标原点）,求b的值.
22、(2015·湖南省衡阳市改编，12分)如图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°，求这个电视塔的高度AB(单位:米）。
参考答案
1.A
2.A 3。
A 4。
A 5.D 6。
A 7。
C 8。
B 9.D 10。
D
11.90•° 12。
75•° •13。
3
4
或
1
3
14。
63 60° 15。
3+3 16.8或40 3
17.② 18。
∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°,∴∠ADB=30°,在Rt△ABD中,tan30°=，解得，=,∴AD=45,∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=45×=135米。
故答案为135米.
19、(1）4
5
3（2）
3
4
20。
（1）
12
5
（2)
56
65
21.b=±1
22、。