高考数学必背知识点：直线方程
高考数学直线的参数方程知识点
高考数学直线的参数方程知识点在高中数学的学习中，直线是一个重要的概念。
直线的表示形式有很多种，其中参数方程是一种常见的表达方式。
在高考数学中，直线的参数方程是一个常考的知识点。
本文将围绕直线的参数方程展开讨论，介绍其相关概念以及解题方法。
一、什么是直线的参数方程？直线的参数方程是通过引入参数来表示直线上各个点的坐标关系的一种方法。
通常情况下，直线的参数方程由两个参数和两个参数函数组成。
其中，参数函数表示直线上点的横坐标与参数的关系，另一个参数函数表示直线上点的纵坐标与参数的关系。
具体地说，对于直线上任意一点P(x, y)，我们可以用参数t来表示这个点的位置。
假设直线上某一点为A(x1, y1)，那么直线上任意一点P(x, y)的坐标可以通过下面的关系式计算得到：x = x1 + aty = y1 + bt其中，a和b是直线的方向向量。
二、直线的参数方程与一般方程的转换在解题过程中，我们有时需要将直线的参数方程转换成一般方程，或者将一般方程转换成参数方程。
下面我们分别介绍这两种转换方式。
1. 参数方程转换成一般方程将直线的参数方程转换成一般方程的关键在于消去参数t。
假设直线的参数方程为：x = x1 + aty = y1 + bt我们可以通过以下步骤将其转换成一般方程：（1）将t表示出来，得到t的表达式：t = (x - x1) / a（2）将t的表达式代入另一个参数函数，得到关于y的表达式：y = y1 + b((x - x1) / a)（3）整理化简，即可得到一般方程。
2. 一般方程转换成参数方程将一般方程转换成参数方程的关键在于引入参数t，并根据直线上任意一点P(x, y)与已知点A(x1, y1)的坐标关系，建立参数方程。
假设一般方程为Ax + By + C = 0，直线上已知点为A(x1, y1)。
我们可以通过以下步骤将其转换成参数方程：（1）建立关于x和t的参数方程：x = x1 + t（2）根据一般方程，将y用x和t表示出来：y = y1 - (A / B)(x1 + t)（3）整理化简，即可得到参数方程。
高考数学第三章知识点总结
高考数学第三章知识点总结第一节直线和方程1. 直线的方程直线的方程有两种常见的表示方法：一般式和斜截式。
一般式是Ax+By+C=0，斜截式是y=kx＋b。
2. 直线的性质直线有斜率和倾斜角的概念，斜率是直线的倾斜程度，倾斜角是与x轴的夹角。
3. 直线与坐标轴的交点直线与x轴的交点是y=0处的x坐标，与y轴的交点是x=0处的y坐标。
第二节函数及其性质1. 函数的概念函数是自变量和因变量之间的对应关系，表示为y=f(x)。
2. 函数的性质函数有定义域、值域、单调性、奇偶性等性质。
3. 基本初等函数的性质基本初等函数包括常函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数和三角函数等。
4. 函数的图像和性质函数的图像可以通过函数的定义域、值域、单调性、极值、奇偶性等来描述。
第三节数列和级数1. 数列的概念数列是按照一定规律排列的数字序列，可以是等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
2. 数列的通项公式数列的通项公式可以用来表示数列的任意一项的通用表达式。
3. 级数的概念级数是数列的和的概念，可以是等差级数、等比级数等。
4. 级数的性质级数有收敛和发散的性质，可以通过极限的概念来分析级数的和是否存在。
第四节不等式与不等式组1. 不等式的性质不等式有加法、减法、乘法、除法以及取对数、指数等运算的性质。
2. 一元一次不等式一元一次不等式可以用图像法或者代数法来解决。
3. 一元二次不等式一元二次不等式可以通过解二次方程的方法来求解。
4. 不等式组不等式组是由多个不等式组成的方程组，可以用图像法、代数法来解决。
结尾总结高考数学第三章主要涉及直线和方程、函数及其性质、数列和级数、不等式与不等式组等知识点。
这些知识点在解决各种数学问题时起着至关重要的作用，掌握这些知识对于高考数学的学习至关重要。
希望同学们能够通过系统的学习和练习，掌握这些知识，为高考取得优异成绩打下坚实的基础。
高考备考指南文科数学第9章第1讲直线的方程
文科数学
栏目索引
高考备考指南
文科数学
直线方程的综合应用
【考向分析】直线方程的综合应用是常考内容之一，它常与函数、导数、不等
式、圆相结合，命题多为客观题．
常见的考向：
(1)与基本不等式相结合的最值问题；
(2)与导数的几何意义相结合的问题；
(3)与圆相结合求直线方程的问题．
栏目索引
2．直线的斜率 (1)定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝__ta_n__θ_____.
(2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，栏则目索k＝引 yx22－ －yx11.
第九章 平面解析几何
高考备考指南
文科数学
3．直线方程的五种形式
名称 点斜式 斜截式
条件 斜率k与点(x0，y0)
文科数学
与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点： (1)明确直线方程各种形式的适用条件：点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴 的直线；两点式方程不能表示垂直于x轴、y轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐 标轴和过原点的直线． (2)截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零．在与截距有关的 问题中，要注意讨论截距是否为零． (3)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应注意分类栏目讨索引论，即应对 斜率是否存在加以讨论．
文科数学
直线的倾斜角与斜率
(1)直线2xcos α－y－3＝0α∈π6，π3的倾斜角的取值范围是(
)
A．π6，π3
B．π4，π3
C．π4，π2
D．π4，23π
(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0， 3)为端点的线段没有公共点，则直线
高考数学复习点拨：直线系方程及其应用
直线系方程及其应用江苏 韩文美直线系方程是解析几何中直线方程的基本内容之一，它把具有某一共同性质的直线族表示成一个含参数的方程，然后根据直线族所满足的其它条件确定出参数的值，进而求出直线方程。
一、直线系方程的定义具有某一个共同性质的直线的集合叫做直线系，它的方程叫做直线系方程.二、直线系方程的常见类型1、过定点),(00y x P 的直线系方程是:)(00x x k y y -=-（k 是参数，直线系中未包括直线0x x =），也就是平常所提到的直线的点斜式方程；2、平行于已经直线0=++C By Ax 的直线系方程是：0=++λBy Ax （λ是参数）；3、垂直于已经直线0=++C By Ax 的直线系方程是：0=+-λAy Bx (λ是参数）；4、过两条已知直线1l :0111=++C y B x A 和2l ：0222=++C y B x A 的交点的直线系方程是:0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ(λ是参数，当0=λ时，方程变为0111=++C y B x A ，恰好表示直线1l ；当0≠λ时,方程表示过直线1l 和2l 的交点,但不含直线1l 和2l 的任一条直线）.三、直线系方程的应用由于两个独立条件确定一条直线，因此，在求直线方程时，可根据直线系概念，先写出满足其中一个条件的直线系方程,然后用另一个条件求出直线系方程中的参数,即得我们所要求解的直线方程.平常实际教学中，直线系方程第一、第二和第三种常见类型我们用的比较多，而直线系方程第四种常见类型也有很好的用处.下面主要阐述直线系方程第四种常见类型的应用.例1、已知三角形三边所在的直线方程分别为：042=+-y x ,07=-+y x ，01472=--y x ，求边01472=--y x 上的高所在的直线方程。
分析：此题解题方法比较多，常规方法计算较多，若引入直线系方程,则运算简便，解法精彩.解析：设所求高所在的直线方程为0)7(42=-+++-y x y x λ,即0)74()1()2(=-+-++λλλy x ,则由0)74()1()2(=-+-++λλλy x 与01472=--y x 垂直，可得0)7()1(2)2(=-⨯-+⨯+λλ,解得511=λ， 所以所求高所在的直线方程为01927=-+y x 。
高考数学知识点解析直线的方程与性质
高考数学知识点解析直线的方程与性质高考数学知识点解析：直线的方程与性质在高考数学中，直线的方程与性质是一个重要的知识点，它不仅在几何问题中有着广泛的应用，还与代数、三角函数等其他知识板块紧密相连。
理解和掌握直线的方程与性质，对于解决各类数学问题都具有关键作用。
一、直线的倾斜角与斜率首先，我们来了解直线的倾斜角。
直线的倾斜角是指直线与 x 轴正方向所成的角，范围是0, π)。
当直线与 x 轴平行或重合时，倾斜角为 0；当直线垂直于 x 轴时，倾斜角为π/2。
而直线的斜率则是倾斜角的正切值，通常用 k 表示。
如果已知直线上两个不同的点 P₁(x₁, y₁)，P₂(x₂, y₂)，那么直线的斜率 k ＝（y₂ y₁) ／（x₂ x₁)。
需要注意的是，当直线垂直于 x 轴时，斜率不存在。
斜率的正负决定了直线的倾斜方向。
当斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜；当斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜；当斜率为 0 时，直线与 x 轴平行或重合。
二、直线的方程1、点斜式如果已知直线上一点 P₀(x₀, y₀)，并且直线的斜率为 k，那么直线的点斜式方程为 y y₀＝ k(x x₀)。
2、斜截式如果直线的斜率为 k，且在 y 轴上的截距为 b（即直线与 y 轴交点的纵坐标），那么直线的斜截式方程为 y ＝ kx ＋ b。
3、两点式已知直线上两个不同的点 P₁(x₁, y₁)，P₂(x₂, y₂)，则直线的两点式方程为（y y₁) ／（y₂ y₁) ＝（x x₁) ／（x₂ x₁)。
4、截距式如果直线在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a 和 b（a ≠ 0，b ≠ 0），那么直线的截距式方程为 x ／ a ＋ y ／ b ＝ 1。
5、一般式直线的一般式方程为 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0（A、B 不同时为 0）。
在具体解题时，我们需要根据题目所给的条件，选择合适的直线方程形式，以便更简便地进行计算和推理。
三、直线的位置关系1、平行两条直线平行，它们的斜率相等。
高考数学复习考点知识讲解课件41 直线的方程
的取值范围为____13_，____3_ ____．
— 14 —
(新教材) 高三总复习•数学
[解析] (1)直线xsinα－y＋1＝0的斜率是k＝sinα，
— 返回 —
又∵－1≤sinα≤1，∴－1≤k≤1.
当0≤k≤1时，倾斜角的范围是0，4π， 当－1≤k<0时，倾斜角的范围是34π，π.故选D． (2)如图，过A(2,1)，P(－1,0)的直线的斜率为k1＝2－1－－01＝13，过B(0， 3)，P(－1,0)
取值范围是23π，34π.
— 20 —
(新教材) 高三总复习•数学
— 返回 —
考点二 直线的方程——自主练透
对点训练
1．已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，将直线l绕点M按逆时针方向旋转
45°，得到的直线方程是( D )
A．x＋y－3＝0
B．x－3y－2＝0
C．3x－y＋6＝0
D．3x＋y－6＝0
高考数学复习考点知识讲解课件
第一节 直线的方程
基础知识夯实 核心考点突破
(新教材) 高三总复习•数学
— 返回 —
考试要求：1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要 素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过 两点的直线斜率的计算公式；3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的 几种形式(点斜式、两点式及一般式)．
____(－__∞__，__－____3_]∪___[1_，__＋__∞__)_____．
[解析] (1)直线l的斜率k＝csoinsαα＝tanα， ∵α∈－2π，0，∴π＋α∈π2，π， 故k＝tanα＝tan(π＋α)． ∴直线l的倾斜角为π＋α.
高考数学中的直线方程
高考数学中的直线方程高考数学中的知识点众多，而直线方程是其中比较常见且基础的知识点之一。
直线方程是指在平面直角坐标系中，描述一条直线的方程式。
了解直线方程是高中数学的基础，也是在高考数学中取得好成绩的必备知识点。
下面将从什么是直线方程、直线方程的种类、怎样求直线方程三个方面对直线方程进行详细的介绍。
一、什么是直线方程在平面直角坐标系中，一条直线上任意两点的坐标（x1, y1）和（x2, y2）之间总是存在一定的关系，我们可以通过确定这种关系来描述这条直线的方程式。
通常我们使用一元一次方程式来描述一条直线，即y=ax+b的形式。
其中，a和b是常数，而x和y则是未知数。
在这种形式下，a决定了这条直线的斜率，而b则决定了这条直线和y轴的交点。
二、直线方程的种类在高考数学中，我们需要掌握三种直线方程的形式：斜截式、点斜式和一般式。
下面我们分别进行详细介绍。
1.斜截式斜截式指的是y=ax+b的形式，其中a是这条直线的斜率，而b则是这条直线和y轴的交点。
在斜截式中，a的值决定了这条直线的斜率，也就是这条直线的倾斜程度。
当a的值为正数时，这条直线呈现上升的趋势；当a的值为负数时，则呈现下降的趋势。
而当a的值为0时，则表示这条直线为水平线。
在计算斜率时，通常我们需要注意两点之间的水平距离是否为0，如果是，则斜率不存在。
2.点斜式点斜式指的是y-y1=k(x-x1)的形式，其中k是这条直线的斜率，而（x1，y1）是这条直线上的一个点的坐标。
在点斜式中，我们需要发现这条直线的斜率，以及找到该直线上的一个点，然后通过点斜式计算出直线方程。
在计算时，我们可以使用任意一个点，因此对于一条直线，可以使用多个不同的点来计算直线方程。
3.一般式一般式指的是Ax+By+C=0的形式，在一般式中，A、B和C都是常数，而x和y为未知数。
在使用一般式来求解直线方程时，我们通常需要将其转化为斜截式或者点斜式。
具体的转化方式可以通过数学公式和推导来实现，在高考数学中，我们需要掌握这些转化方式，以便快速的解决具体的问题。
高考数学难点突破_难点21__直线方程及其应用
高考数学难点突破_难点21__直线方程及其应用直线方程及其应用是高考数学中的一个难点，学生在解题时常常容易出错。
下面我将就直线方程及其应用中的难点进行详细解析，帮助学生突破这一难点。
直线方程的一般式为：Ax+By+C=0，其中A、B、C为实数且A与B不同时为0，这是直线的一般表达式。
针对直线方程的难点，主要包括以下内容：1. 直线的一般方程与斜率截距方程之间的转换。
直线的一般方程通过整理可将其转换为斜率截距方程y = kx + b，其中k为直线的斜率，b 为直线与y轴的交点，也称为直线的截距。
此时，直线方程中A、B、C的值与斜率k和截距b之间存在一定的关系，学生需要掌握它们之间的转换方法。
2.直线的斜率计算。
直线的斜率可以通过两个点的坐标计算得到，斜率的计算公式为k=(y2-y1)/(x2-x1)。
在计算斜率时，学生常常会出现计算错误，需要仔细核对计算过程。
3. 直线与直线的关系。
直线与直线之间有三种相对关系：平行、重合和相交。
学生需要通过求解直线方程组来判断两条直线之间的关系。
在求解直线方程组时，常用的方法有代入法、消元法和Cramer法则等，学生需要掌握这些方法，并在解题过程中选择合适的方法。
4.直线与圆的关系。
直线与圆之间存在两种相对关系：相离和相切。
相离时，直线与圆没有交点；相切时，直线与圆有且只有一个交点。
学生在解题时需要掌握直线与圆的方程，如圆心半径方程、一般二次方程等，并通过解方程来求解直线与圆的交点。
在解题时，学生可以通过以下方法来突破难点：1.理解直线与斜率的关系。
学生需要理解直线的斜率是直线与x轴夹角的正切值，即斜率越大，直线越倾斜；斜率为正，直线向右上方倾斜；斜率为负，直线向右下方倾斜。
通过理解斜率的概念，可以更加灵活地应用直线方程及其应用。
2.多做习题，增加对知识点的熟练度。
学生在解题时应多做一些练习题，熟练掌握直线方程及其应用的解题方法和技巧，善于总结归纳。
3.注意题目中的条件和要求。
高考数学必背公式整理
高考数学必背公式整理一、平面几何公式1. 直线的一般方程：Ax + By + C = 02. 两点间的距离公式：AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]3. 点到直线的距离公式：d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)4. 两直线夹角的余弦公式：cosθ = (A₁A₂ + B₁B₂) / (√(A₁² + B₁²) √(A₂² + B₂²))5. 两直线平行的条件：A₁ / A₂ = B₁ / B₂ ≠ C₁ / C₂6. 两直线垂直的条件：A₁A₂ + B₁B₂ = 07. 两直线交点的坐标：x = (B₁C₂ - B₂C₁) / (A₁B₂ - A₂B₁)，y = (A₂C₁ - A₁C₂) / (A₁B₂ - A₂B₁)二、立体几何公式1. 体积公式：长方体的体积 V = lwh，正方体的体积V = a³，圆柱的体积V = πr²h，圆锥的体积V = (1/3)πr²h，球体的体积 V = (4/3)πr³2. 表面积公式：长方体的表面积 S = 2lw + 2lh + 2wh，正方体的表面积 S = 6a²，圆柱的表面积S = 2πrh + 2πr²，圆锥的表面积S = πrl + πr²，球体的表面积S = 4πr²三、三角函数公式1. 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC2. 正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC3. 三角恒等式：sin²θ + cos²θ = 1，1 + tan²θ = sec²θ，1 + cot²θ = csc²θ四、导数公式1. 基本导数：(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹，(sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx，(tanx)' = sec²x，(cotx)' = -csc²x，(lnx)' = 1/x，(ex)' = ex2. 乘法法则：(uv)' = u'v + uv'3. 除法法则：(u/v)' = (u'v - uv') / v²4. 链式法则：(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)五、积分公式1. 基本积分：∫xⁿdx = (xⁿ⁺¹) / (n⁺¹)，∫sinxdx = -cosx，∫cosxdx = sinx，∫sec²xdx = tanx，∫csc²xdx = -cotx，∫1/xdx = ln|x|，∫exdx = ex2. 乘法法则：∫uvdx = ∫u'vdx + ∫uv'dx3. 替换法则：∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(u)du六、概率统计公式1. 排列公式：Aₙₙ = n! / (n - m)!2. 组合公式：Cₙₙ = n! / (m!(n - m)!)3. 二项式定理：(a + b)ⁿ = Cⁿ₀aⁿb⁰ + Cⁿ₁aⁿ⁻¹b¹ + ... + Cⁿₙa⁰bⁿ4. 期望公式：E(X) = Σ(xP(x))5. 方差公式：Var(X) = Σ(x²P(x)) - [E(X)]²以上是高考数学中常用的必背公式。
高三数学第一轮知识点：直线与方程
高三数学第一轮知识点：直线与方程第1篇：高三数学第一轮知识点：直线与方程导语：直线与方程就是直线的方程，在几何问题的研究中，我们常常直接依据几何图形中点，直线，平面间的关系研究几何图形的*质。
以下是小编整理高三数学第一轮知识点的资料，欢迎阅读参考。
(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0180(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。
即。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当时，。
当时，;当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90(2)k与p1、p2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：()直线两点，④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴未完，继续阅读 >第2篇：高三数学一轮直线与方程的知识点一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0180(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。
即。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当时，。
当时，;当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90(2)k与p1、p2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
高考数学直线方程知识点
高考数学直线方程知识点数学是高中学业水平测试中的重要科目之一，而直线方程是数学中的基础知识点之一。
掌握直线方程的相关知识对于解题和应用数学思维具有重要意义。
本文将介绍高考数学中关于直线方程的知识点，帮助学生深入了解和掌握这一内容。
1. 直线方程的一般式和斜截式在高考数学中，直线方程通常以一般式和斜截式来表示。
一般式使用 Ax + By + C = 0 的形式，其中 A、B、C 为常数。
斜截式使用 y = kx + b 的形式，其中 k 为斜率，b 为截距。
这两种表示方式可以相互转化，但需要根据具体问题进行转换。
2. 直线方程的斜率和截距斜率和截距是直线方程中的重要概念。
斜率表示了直线的倾斜程度，可以用两个点的纵坐标之差除以横坐标之差来表示。
斜截式的斜率即为直线的斜率。
截距表示了直线与纵轴的交点在纵轴上的坐标，即直线在 y 轴上的截距。
斜截式的截距即为直线的截距。
3. 直线方程的平行和垂直关系在直线方程中，平行和垂直是两种重要的关系。
两条直线平行时，它们的斜率相等；两条直线垂直时，它们的斜率乘积为-1。
根据这些特性，可以判断两条直线是否平行或垂直，并且可以求出平行或垂直直线的方程。
4. 直线方程的应用直线方程在实际应用中有广泛的应用。
例如，在几何问题中，可以通过直线方程来描述两点之间的直线关系，计算线段的长度等；在经济学中，可以通过直线方程来表示成本与产量的关系，进行经济分析等。
掌握直线方程的应用方法，可以帮助学生解决实际问题，提高数学解题能力。
5. 直线方程的解法和图象表示解直线方程的问题通常涉及求解交点、判断位置关系等。
对于一般式的直线方程，可以通过代入和求解方程组的方法来求解；对于斜截式的直线方程，可以直接读出截距和斜率来求解。
此外，直线方程还可以通过绘制直线图象来表示，通过图象来进行可视化的解决问题。
6. 注意事项和解题技巧在学习直线方程时，需要注意以下几个方面。
首先，要熟练掌握直线方程的转化和求解方法，避免在复杂问题中出现计算错误。
高考数学直线方程知识点总结
高考数学直线方程知识点总结高考数学中，直线方程是一个非常重要的知识点。
直线是我们周围不可或缺的几何要素，也是许多数学问题的关键要素。
而在高考中，直线方程也经常成为考试的热点难点，理解掌握这个知识点，对我们取得好成绩也有着重要的作用。
一、直线的解析式在平面直角坐标系中，直线的解析式可以表示如下：y = kx + b其中，k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距，y轴截距指的是直线与y轴的交点纵坐标。
当直线不垂直于x轴时，斜率k可以表示为：k = tanθ其中，θ是直线与x轴正方向的夹角，斜率k表示的是直线的倾斜程度。
二、直线的一般式在平面直角坐标系中，直线的一般式可以表示为：Ax + By + C = 0其中，A、B、C代表实数且不全为0，A和B不同时为0。
直线的一般式与解析式的换算可以表示如下：A = -k，B = 1，C = -bk = - A/B，b = - C/B三、点斜式如果已知直线上的一点(x0，y0)和直线的斜率k，就可以求出直线的解析式：y - y0 = k(x - x0)点斜式可以根据直线的斜率和其中一个点来确定直线的解析式，因此对于已知一点和一斜率的情况下就可以确定一条直线的解析式。
四、两点式如果已知直线上的两个点(x1，y1)和(x2，y2)，则可以求出直线的解析式：(y - y1)/(x - x1) = (y2 - y1)/(x2 - x1)两点式可以根据直线的两个点来确定直线的解析式，因此对于已知两点的情况下就可以确定一条直线的解析式。
五、截距式如果已知直线在x轴上的截距a和y轴上的截距b，直接就可以求出直线的解析式：y = kx + b截距式可以根据直线在x轴和y轴上的截距来确定直线的解析式，因此对于已知两个截距的情况下就可以确定一条直线的解析式。
六、平面直角坐标系中两条直线的位置关系如果两条直线的斜率相等，它们平行；如果两条直线的斜率互为相反数，则它们垂直；如果两条直线的斜率不相等也不互为相反数，则它们相交。
总结高考数学二轮复习直线与方程知识点
总结高考数学二轮复习直线与方程知识点数学作为人类思想的表达方式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。
查字典数学网高考频道预备了直线与方程知识点，希望你喜欢。
一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规则它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0180(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。
即。
斜率反映直线与轴的倾斜水平。
事先，。
事先，;事先，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：留意下面四点：(1)事先，公式左边有意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90(2)k与P1、P2的顺序有关;(3)以后求斜率可不经过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率失掉。
(3)直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点留意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：()直线两点，④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距区分为。
⑤普通式：(A，B不全为0)⑤普通式：(A，B不全为0)留意：○1各式的适用范围○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);(4)直线系方程：即具有某一共异性质的直线(一)平行直线系平行于直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数) (二)过定点的直线系(ⅰ)斜率为k的直线系：，直线过定点;(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为(为参数)，其中直线不在直线系中。
(5)两直线平行与垂直当，时，;留意：应用斜率判别直线的平行与垂直时，要留意斜率的存在与否。
高考数学必背公式整理(衡水中学高中数学组)
高考数学必背公式整理一、平面几何公式1. 直线方程- 一般式：Ax + By + C = 0- 斜截式：y = kx + b- 截距式：x/a + y/b = 1- 两点式：(y-y₁)/(x-x₁) = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)2. 圆的方程- 标准方程：(x-a)² + (y-b)² = r²- 一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0 - 中心半径方程：(x-h)² + (y-k)² = r²3. 直角三角形- 勾股定理：a² + b² = c²- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC - 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC- 正切定理：tanA = b/a4. 圆锥曲线- 椭圆：x²/a² + y²/b² = 1- 双曲线：x²/a² - y²/b² = 1- 抛物线：y² = 2px二、空间几何公式1. 空间中的直线- 参数方程：x = x₁ + at, y = y₁ + bt, z = z₁ + ct - 对称式：(x-x₁)/l = (y-y₁)/m = (z-z₁)/n2. 空间中的平面- 一般方程：Ax + By + Cz + D = 0- 点法式：A(x-x₁) + B(y-y₁) + C(z-z₁) = 0- 三点式：[ABCD] = 03. 空间中的球面- 标准方程：(x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r²- 一般方程：x² + y² + z² + Dx + Ey + Fz + G = 0 - 中心半径方程：(x-h)² + (y-k)² + (z-l)² = r²4. 空间向量- 点积：a·b = |a| |b| cosθ- 叉积：a×b = |a| |b| sinθn- 混合积：[a,b,c] = a·(b×c)三、解析几何公式1. 直线和平面- 平面方程：Ax + By + Cz + D = 0- 直线方程：(x-x₁)/l = (y-y₁)/m = (z-z₁)/n- 点到直线距离：d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D|/√(A² + B² + C²) - 点到平面距离：d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D|/√(A² + B² + C²)2. 点、向量和运算- 点积：a·b = |a| |b| cosθ- 叉积：a×b = |a| |b| sinθn3. 曲线和曲面- 曲线斜率：y‘ = f'(x) = dy/dx- 曲面切面：z = f(x, y)- 曲线弧长：L = ∫√(1 + (dy/dx)²)dx四、数列与级数公式1. 数列- 等差数列通项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d- 等比数列通项公式：aₙ = a₁qⁿ⁻¹- 通项公式求和：Sₙ = (a₁+aₙ)n/22. 级数- 等差级数求和：Sₙ = n(a₁+aₙ)/2- 等比级数求和：Sₙ = a₁(1-qⁿ)/(1-q)3. 数学归纳法- 数学归纳法证明- 数学归纳法应用五、概率统计公式1. 概率- 事件概率：P(A) = n(A)/n(Ω)- 加法公式：P(A∪B) = P(A) + P(B) - 条件概率：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)2. 统计- 样本均值：μ = Σxᵢ/n- 样本方差：σ²= Σ(xᵢ-μ)²/n- 标准差：σ = √σ²3. 随机变量- 期望：E(X) = ΣxᵢP(X=xᵢ)- 方差：Var(X) = E(X²) - [E(X)]²- 协方差：Cov(X,Y) = E((X-E(X))(Y-E(Y)))六、函数与导数公式1. 基本函数- 幂函数：f(x) = xⁿ- 指数函数：f(x) = aⁿ- 对数函数：f(x) = logₐx- 三角函数：f(x) = sinx, cosx, tanx2. 函数性质- 奇函数和偶函数- 单调性和极值- 函数图像和性态3. 导数与微分- 导数定义：f'(x) = lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h - 函数求导：(xⁿ)’ = nxⁿ⁻¹- 链式法则：(f(g(x)))’ = f’(g(x))·g’(x)- 微分运算：dy = f’(x)dx七、积分公式1. 不定积分- 基本积分公式 - 定积分计算 - 变限积分求导2. 定积分- 定积分性质 - 定积分应用 - 变限积分求导3. 微分方程- 微分方程定解 - 微分方程解法 - 微分方程应用八、高等代数公式1. 行列式- 二阶行列式 - 三阶行列式 - 克拉默法则2. 矩阵运算- 矩阵相加- 矩阵相乘- 矩阵转置3. 线性方程组- 高斯消元法- 矩阵法解方程组- 克拉默法则以上是高考数学必背公式的整理，希望同学们能够认真学习并灵活运用这些公式，提高数学应用能力，取得优异的成绩。
高考数学直线方程知识点总结
高考数学直线方程知识点总结高考数学直线方程是高中数学中的一项基础知识，也是高考数学试题中经常出现的考点。
直线方程的掌握程度直接影响到解题的准确性和速度。
下面将对高考数学直线方程的知识点进行总结，希望对你的学习有所帮助。
一、直线的一般式方程直线的一般式方程表示为Ax+By+C=0。
通过两个点P(x1, y1)和Q(x2, y2)的坐标可以确定一条直线的一般式方程。
当直线过点P(x1, y1)且斜率存在时，直线的一般式方程可以表示为y-y1=k(x-x1)，其中k为直线的斜率。
二、直线的斜截式方程直线的斜截式方程表示为y=kx+b。
其中k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距。
通过直线的斜截式方程可以确定一条直线在平面直角坐标系中的位置。
三、直线的点斜式方程直线的点斜式方程表示为y-y1=k(x-x1)。
其中k为直线的斜率，(x1, y1)为直线上的一点。
通过直线的点斜式方程可以确定一条直线在平面直角坐标系中的位置。
四、直线的截距式方程直线的截距式方程表示为x/a+y/b=1。
其中a、b为直线在x轴和y轴上的截距。
通过直线的截距式方程可以确定一条直线在平面直角坐标系中的位置。
五、直线的平行和垂直关系1. 平行关系：两条直线的斜率相等时，两条直线平行。
2. 垂直关系：两条直线的斜率的乘积为-1时，两条直线垂直。
六、直线的截线式方程直线的截线式方程表示为x/a+y/b=1。
其中a、b为直线在x轴和y轴上的截距。
通过直线的截截式方程可以确定一条直线在平面直角坐标系中与坐标轴的交点。
七、直线的交点和距离1. 直线的交点：两条直线的交点可以通过联立方程求解得到。
2. 直线的距离：设直线L的一般式方程为Ax+By+C1=0，点P(x0, y0)到直线L的距离为d=|Ax0+B y0+C1|/√(A²+B²)。
八、直线的性质和常见问题1. 直线的斜率和方向角：直线的斜率k=tanθ，其中θ为直线的方向角。
高考数学直线知识点汇总
高考数学直线知识点汇总数学是高考中必考的科目之一，而直线是数学中的基础知识之一，掌握好直线的知识点对于高考取得好成绩非常重要。
在本文中，我们将对高考数学中直线的相关知识进行汇总和总结。
一、直线的基本概念直线是数学中最基本的几何图形之一，它由无数个点构成，其特点是无限延长且无弯曲。
直线有两个基本要素：斜率和截距。
斜率是直线上的两点之间的垂直距离和水平距离的比值。
截距是指直线与坐标轴交点的坐标。
直线方程的一般形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
二、直线的性质和判断1. 平行和垂直关系：两条直线的斜率相等时，它们平行；两条直线的斜率的乘积为-1时，它们垂直。
2. 点斜式和斜截式：点斜式是指通过直线上一点P和它的斜率k来表示直线方程的形式，即y - y₁ = k(x - x₁)。
斜截式是指通过直线的截距表示直线方程的形式，即y = kx + b。
3. 相交关系：两条直线相交时，它们的方程组有唯一解；两条直线重合时，它们的方程组有无数解。
4. 距离公式：直线外一点P到直线的距离可以通过点到直线的距离公式来计算，即d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²)。
三、直线的应用1. 解决几何问题：直线常常用于解决几何问题，如求两条直线的交点坐标、判断点是否在直线上等。
2. 物理学中的应用：在物理学中，直线经常用于描述物体的运动轨迹，如匀速直线运动、弹道轨迹等。
3. 经济学中的应用：直线在经济学中也有广泛的应用，如供需曲线、成本曲线等。
四、直线的拓展知识1. 直线方程的推广：在高考中，除了直线方程的一般形式外，还会出现其他形式的直线方程，如斜截式和截距式。
2. 直线与曲线的关系：直线和曲线是数学中重要的图形，它们之间的关系也是数学研究的一部分。
3. 直线的点斜式与斜截式的转换：两种形式的直线方程之间可以互相转换，这在解题中会经常用到。
综上所述，直线是高考数学中的基础知识之一，掌握好直线的知识对于高考取得好成绩非常重要。
223 直线的一般式方程(基础知识+基本题型)(含解析)2022高二数学(选择性必修第一册)
2.2.3直线的一般式方程（基础知识+基本题型）知识点一：直线方程的一般式1.定义在平面直角坐标系中，每一条直线都可以用一个关于,x y 的二元一次方程表示，每一个关于,x y 的二元一次方程都表示一条直线，我们把关于,x y 的二元一次方程Ax +0By C +=（其中A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式.2.适用范围在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示.3.几何意义（1）当0B ≠时，A k B -=（斜率），Cb B -=（y 轴上的截距）；（2）当0A ≠时，Ca A-=（x 轴上的截距）.拓展直线方程的五种形式在使用时要根据题目的条件灵活选择，尤其在选用四种特殊形式的方程时，注意其适用条件，必要时要对特殊情况进行讨论．求直线方程的方法一般是待定系数法，在使用待定系数法求直线方程时，要注意直线方程形式的选择及适用范围，如点斜式，斜截式适合直线斜率存在的情形，容易遗漏斜率不存在的情形；两点式不含垂直于坐标轴的直线；截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线；一般式适用于平面直角坐标系中的任何直线．因此,要注意运用分类讨论的思想．在高考中,题型以选择题和填空题为主,与其他知识点综合时,一般以解答题的形式出现．知识点三：直线方程的综合应用1．已知所求曲线是直线时，用待定系数法求．2．根据题目所给条件，选择适当的直线方程的形式，求出直线方程．对于两直线的平行与垂直，直线方程的形式不同，考虑的方向也不同．（1）从斜截式考虑已知直线111:b x k y l +=,222:b x k y l +=,12121212//()l l k k b b αα⇒=⇒=≠；12121211221tan cot 12l l k k k k παααα⊥⇒-=⇒=-⇒=-⇒=-于是与直线y kx b =+平行的直线可以设为1y kx b =+；垂直的直线可以设为21y x b k=-+．（2）从一般式考虑：11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=1212120l l A A B B ⊥⇔+=121221//0l l A B A B ⇔-=且12210A C A C -≠或12210B C B C -≠，记忆式（111222A B C A B C =≠）1l 与2l 重合，12210A B A B -=，12210A C A C -=，12210B C B C -=于是与直线0Ax By C ++=平行的直线可以设为0Ax By D ++=；垂直的直线可以设为0Bx Ay D -+=.考点一：直线的一般式方程例1．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．（1）斜率是12-，经过点A （8，―2）；（2）经过点B （4，2），平行于x 轴；（3）在x 轴和y 轴上的截距分别是32，―3；（4）经过两点P 1（3，―2），P 2（5，―4）．【答案】（1）x+2y ―4=0（2）y ―2=0（3）2x ―y ―3=0（4）10x y +-=【解析】（1）由点斜式方程得1(2)(8)2y x --=--，化成一般式得x+2y ―4=0．（2）由斜截式得y=2，化为一般式得y ―2=0．（3）由截距式得1332x y +=-，化成一般式得2x ―y ―3=0．（4）由两点式得234(2)53y x +-=----，化成一般式方程为10x y +-=．【总结升华】本题主要是让学生体会直线方程的各种形式，以及各种形式向一般式的转化，对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x 的系数为正，x ，y 的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x 项、y 项、常数项顺序排列．求直线方程的题目，无特别要求时，结果写成直线方程的一般式．考点二：直线与坐标轴形成三角形问题例2．已知直线l 的倾斜角的正弦值为35，且它与坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程．【思路点拨】知道直线的倾斜角就能求出斜率，进而引进参数——直线在y 轴上的截距b ，再根据直线与坐标轴围成的三角形的面积为6，便可求出b ．也可以根据直线与坐标轴围成的三角形的面积为6，设截距式直线方程，从而得出1||62ab =，再根据它的斜率已知，从而得到关于a ，b 的方程组，解之即可．【答案】334y x =±或334y x =-±【解析】解法一：设l 的倾斜角为α，由3sin 5α=，得3tan 4α=±．设l 的方程为34y x b =±+，令y=0，得43x b =±．∴直线l 与x 轴、y 轴的交点分别为4,03b ⎛⎫± ⎪⎝⎭，（0，b ）．∴2142||6233S b b b ∆=±⋅==，即b 2=9，∴b=±3．故所求的直线方程分别为334y x =±或334y x =-±．解法二：设直线l 的方程为1x y a b +=，倾斜角为α，由3sin 5α=，得3tan 4α=±．∴1||||6234a b b a⎧⋅=⎪⎪⎨⎪-=±⎪⎩，解得43a b =±⎧⎨=±⎩．故所求的直线方程为143x y +=±或143x y-=±．【总结升华】（1）本例中，由于已知直线的倾斜角（与斜率有关）及直线与坐标轴围成的三角形的面积（与截距有关），因而可选择斜截式直线方程，也可选用截距式直线方程，故有“题目决定解法”之说．（2）在求直线方程时，要恰当地选择方程的形式，每种形式都具有特定的结论，所以根据已知条件恰当地选择方程的类型往往有助于问题的解决．例如：已知一点的坐标，求过这点的直线方程，通常选用点斜式，再由其他条件确定该直线在y 轴上的截距；已知截距或两点，选择截距式或两点式．在求直线方程的过程中，确定的类型后，一般采用待定系数法求解，但要注意对特殊情况的讨论，以免遗漏．考点三利用一般式研究平行或垂直例3.已知直线l 的方程为34120x y +-=，求直线'l 的方程，'l 满足：（1）过点(1,3)-，且与l 平行；（2）过点(1,3)-，且与l 垂直.解：方法1：由已知，l 的方程34120x y +-=可化为334y x =-+，所以直线l 的斜率为34-.（1）由l 与'l 平行，得直线'l 的斜率为34-.又因为'l 过(1,3)-，由点斜式，知方程为33(1)4y x -=-+，即3490x y +-=.（2）由l 与'l 垂直，得直线'l 的斜率为43.又因为'l 过(1,3)-，由点斜式，知方程为43(1)3y x -=+，即43130x y -+=.方法2：（1）由l 与'l 平行，可设'l 的方程为340x y m ++=.将点(1,3)-代入上式，得9m =-.所以直线'l 的方程为3490x y +-=.（2）由l 与'l 平行，可设'l 的方程为430x y n -+=.将点(1,3)-代入上式，得13m =.所以直线'l 的方程为43130x y -+=.总结：（1）直线1111:0l A x B y C ++=，直线2222:0l A x B y C ++=：①'12210l l A B A B ⇔-= ，且122112210(0)B C B C A C A C -≠-≠或；②'12120l l A A B B ⊥⇔+=.（2）利用平行与垂直的关系巧设方程①与直线0Ax By C ++=平行的直线方程可设为10Ax By C ++=，再由其他条件求1C .注意当1C C =时，两直线重合，当1C C ≠时，两直线平行.②与直线0Ax By C ++=垂直的直线方程可设为20Bx Ay C -+=，再由其他条件求2C .例4（1）过点（-5，-4）且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是．(2)已知直线l 过点(2,1)p ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别为交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则BC △O 面积的最小值为；此时的直线方程为．【解析】欲求“直线与两坐标轴围成的三角形的面积”，设直线方程并求其在两坐标轴上的截距是解题的关键．（1）设所求直线方程为4(5)y k x +=+，依题意有14(5)(54)52k k--=，所以22530160k k -+=（无解）或22550160k k -+=，解得25k =或85k =；所以直线方程是25100x y --=或85200x y -+=．（2）设直线AB 的方程为1(2)(0)y k x k -=-<，则11(2)(12)211 =44211 4(4)()21 442S k k k k k k =----=--+-≥+=△O A B ，当且仅当14kk-=-即12k=-时取等号，故当12k=-时，OABS△有最小值4．此时，直线方程为11(2),2y x-=--即240x y+-=．反思：本题第（2）小题是将面积化成关于斜率k的函数，然后用函数的有关方法求最值．这里的关键是根据函数式的结构特征选用均值不等式．。
高考数学直线方程知识点总结（2篇）
高考数学直线方程知识点总结1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2.直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点(0，)的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.3.⑴两条直线平行：∥两条直线平行的条件是：①和是两条不重合的直线.②在和的斜率都存在的前提下得到的.因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.(一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且)推论：如果两条直线的倾斜角为则∥.⑵两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在.②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在.(即是垂直的充要条件)4.直线的交角：⑴直线到的角(方向角);直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.5.过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内)____点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.注：1.两点P1(____1,y1)、P2(____2,y2)的距离公式：.特例：点P(____,y)到原点O的距离：2.定比分点坐标分式。
高考数学专题复习：直线的方程
高考数学专题复习：直线的方程一、单选题1．对于任意的实数k ，直线1y kx k =-+恒过定点P ，则点P 的坐标为（ ） A ．()1,1--B ．()1,1-C ．()1,1-D ．()1,12．直线()110ax a y a +++-=过定点（ ） A ．()2,1B ．()2,3-C ．()2,1-D ．()2,3-3．过点P -且倾斜角为135的直线方程为（ ）A ．30x y --B ．0x y -=C ．0x y +=D ．0x y +=4．已知直线l 经过点()1,2-，且与直线2310x y 垂直，则l 的方程为（ ） A ．2340x y ++=B ．2380x y +-=C ．3270x y --=D ．3210x y --=5．已知)(111,P a b 与)(222,Pa b 是直线2y kx =+（k 为常数）上两个不同的点，则关于111:20l a x b y +-=和222:20l a x b y +-=的交点情况是（ ） A ．无论k ，1P ，2P 如何，总有唯一交点 B ．存在k ，1P ，2P 使之有无穷多个交点 C ．无论k ，1P ，2P 如何，总是无交点D ．存在k ，1P ，2P 使之无交点6．若630kxy x y -+-=表示两条直线，则实数k 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．07．在直角坐标系中，直线230x y -+=经过（ ） A ．一、二、三象限 B ．一、二、四象限 C ．一、三、四象限D ．二、三、四象限8．“1a =”是“直线10x ay +-=与直线10ax y -+=相互垂直”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．直线l 过点(3,4)A ，且与点(3,2)B -的距离最远，则直线l 的方程是（ ） A ．350x y --=B ．390x y -+=C ．3130x y +-=D ．3150x y +-=10．直线2360x y --=在y 轴上的截距为（ ） A ．2B ．2-C ．3D ．3-11．过点(1,3)-且与直线230x y -+=平行的直线方程是（ ） A ．250x y --=B ．270x y -+=C ．210x y +-=D ．250x y +-=12．若直线0Ax By C ++=（220A B +≠）经过第一、二、三象限，则系数A B C ，，满足的条件为（ ）A ．ABC ，，同号 B ．00AB BC <<， C ．00AC BC <>，D ．00AB AC ><， 二、填空题13．直线31y kx k =++经过的定点为________.14．已知实数m ，n 满足21m n -=，则直线30mx y n -+=必过定点________． 15．过点()1,3P -且倾斜角为3π的直线方程是________. 16．已知两点()1,2A -，()5,0B ，则线段AB 的垂直平分线方程为________． 三、解答题17．已知直线l 经过点(2,3)P(1)若()1,1A 在直线l 上，求l 的方程；(2)若直线l 与直线2310x y -+=垂直，求l 的方程．18．已知直线l ：(2)(12)430.m x m y m ++-+-=（1）求证：不论m 为任何实数，直线l 恒过一定点，并求出定点坐标；（2）过点(1,2)M --作一条直线1l ，使1l 夹在两坐标轴之间的线段被M 点平分，求直线1l 的方程.19．设直线l 的方程为()()130a x y a a R ++-+=∈. （1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求a 的值； （2）若l 不经过第三象限，求a 的取值范围.20．已知直线l 的方程为2440,x my m m R +--=∈，点P 的坐标为(1,0)-． （1）求证：直线l 恒过定点，并求出定点坐标；（2）设点Q 为直线l 上的动点，且PQ l ⊥，求||PQ 的最大值，及取到最大值时m 的值．21．已知直线:3470l x y +-=，求 （1）求直线l 的斜率：（2）若直线m 与l 平行，且过点(0,2)，求直线m 的方程．22．已知三角形ABC 的三个顶点是A (1，1)，B (-1，3)，C (3，4). （1）求边BC 的高所在直线l 1的方程；（2）若直线l 2过点C ，且A ､B 到直线l 2的距离相等，求直线l 2的方程.参考答案1．D 【分析】令参数k 的系数等于0，即可得,x y 的值，即为定点P 的坐标. 【详解】由1y kx k =-+可得()11y k x -=-， 令10x -=可得1x =，此时1y =， 所以直线1y kx k =-+恒过定点()1,1P ， 故选：D. 2．C 【分析】将直线方程变形，可得出关于x 、y 的方程组，即可解得定点坐标. 【详解】直线方程可化为()110a x y y +++-=，由1010x y y ++=⎧⎨-=⎩，解得21x y =-⎧⎨=⎩，因此，直线()110ax a y a +++-=过定点()2,1-. 故选：C. 3．D 【分析】由倾斜角为135求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程 【详解】解：因为直线的倾斜角为135，所以直线的斜率为135tan 1k =︒=-，所以直线方程为(y x +=-，即0x y +=， 故选：D 4．C 【分析】求出直线l 的斜率，利用点斜式可得出直线l 的方程.直线l 与直线2310x y 垂直，且直线2310x y 的斜率为23-，所以直线l 的斜率为32，又因为直线l 经过点()1,2P -，所以直线l 的方程为()3212y x +=-， 化简得3270x y --=. 故选：C ． 5．A 【分析】根据1,P 2P 在直线2y kx =+可得()21,2i i b ka i =+=，从而可得12,l l 有唯一交点，从而可得正确的选项. 【详解】因为)(111,P a b 与)(222,P a b 是直线2y kx =+（k 为常数）上两个不同的点， 所以()21,2i i b ka i =+=即()()1201,2i i a k b i ⨯-+⨯-==， 故(),1k -既在直线1l 上，也在直线2l 上.因为)(111,P a b 与)(222,P a b 是两个不同的点，故1l 、2l 不重合， 故无论k ，1P ，2P 如何，总有唯一交点(),1k -. 故选：A. 6．B【分析】由题可得方程左边一定可以表示为两个一次式的乘积，设()()63kxy x y ax b cy d -+-=++比较系数可求出.【详解】若630kxy x y -+-=表示两条直线，则其左边一定可以表示为两个一次式的乘积，又因缺少22,x y 项，则可设()()63kxy x y ax b cy d -+-=++，即63kxy x y acxy adx bcy bd -+-=+++，则163k acad bc bd =⎧⎪=-⎪⎨=⎪⎪=-⎩，解得2k =.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是判断出方程左边一定可以表示为两个一次式的乘积，可设为()()63kxy x y ax b cy d -+-=++.7．A 【分析】根据直线方程得到其与坐标轴的交点，从而可得出结果. 【详解】由230x y -+=，令0x =可得，32y =；令0y =可得3x =-； 即直线230x y -+=过点30,2⎛⎫⎪⎝⎭，()3,0-，所以直线230x y -+=经过一、二、三象限. 故选：A. 8．A 【分析】直线10x ay +-=与直线10ax y -+=相互垂直得到a R ∈，再利用充分必要条件的定义判断得解. 【详解】因为直线10x ay +-=与直线10ax y -+=相互垂直， 所以1()(1)0a a ⨯+⨯-=， 所以a R ∈.所以1a =时，直线10x ay +-=与直线10ax y -+=相互垂直，所以“1a =”是“直线10x ay +-=与直线10ax y -+=相互垂直”的充分条件；当直线10x ay +-=与直线10ax y -+=相互垂直时，1a =不一定成立，所以“1a =”是“直线10x ay +-=与直线10ax y -+=相互垂直”的非必要条件.所以“1a =”是“直线10x ay +-=与直线10ax y -+=相互垂直”的充分非必要条件. 故选：A 【点睛】方法点睛：充分必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.9．C 【分析】由已知求得直线的斜率，再运用直线的点斜式可求得直线的方程. 【详解】线l 过点(3,4)A 且与点(3,2)B -的距离最远，∴直线l 的斜率为：1134233AB k --==--+，∴直线l 的方程为43(3)y x -=--，即3130x y +-=， 故选：C ． 10．B 【分析】直接令0x =，求出y 即可. 【详解】直线2360x y --=， 令0x =，得2y =-.∴直线2360x y --=在y 轴上的截距为2-. 故选：B. 11．B 【分析】设直线方程为20x y c -+=，(3)c ≠，将点(1,3)-代入即可求解. 【详解】设直线方程为20x y c -+=，(3)c ≠， 直线过点(1,3)-，∴代入直线方程的1230c --⨯+=，得7c =， 则所求直线方程为270x y -+=， 故选：B ． 12．B 【分析】将直线方程转化为斜截式，再利用直线斜率与截距的意义即可得出. 【详解】由题意得，直线0Ax By C ++=，即A C y x B B=--， 直线经过第一、二、三象限， 所以0A B ->,0CB->，即0AB <，0BC <， 故选：B. 13．(3,1)- 【分析】把直线31y kx k =++化为1(3)y k x -=+，结合方程组3010x y +=⎧⎨-=⎩，即可 求解.【详解】由题意，直线31y kx k =++可化为1(3)y k x -=+，又由3010x y +=⎧⎨-=⎩，解得3,1x y =-=，即直线过定点(3,1)-.故答案为：(3,1)-. 14．12,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭【分析】将21n m =-代入直线30mx y n -+=得()()2310x m y ++--=，由20310x y +=⎧⎨--=⎩即可得结果.【详解】由已知得21n m =-，代入直线30mx y n -+=得3210mx y m -+-=， 即()()2310x m y ++--=， 由20310x y +=⎧⎨--=⎩，解得213x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴直线必过定点12,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故答案为:12,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭.1530y -= 【分析】先求出斜率，再用点斜式写出直线方程，最后化简即可得出答案. 【详解】∵直线倾斜角为3π，∴斜率tan 3k π==∵直线过点()1,3P -，∴直线方程为：)3130y x y -+-=.30y -=. 16．250x y +-= 【分析】先由两点坐标求出线段中点坐标，再由斜率公式以及垂直关系，得到所求直线的斜率，根据点斜式，即可得出直线方程. 【详解】因为()1,2A -，()5,0B 的中点坐标为1520,22+-+⎛⎫⎪⎝⎭，即()3,1-； 又021512AB k +==-， 所以线段AB 的垂直平分线所在直线的斜率为12ABk k =-=-， 因此所求直线方程为()123y x +=--，即250x y +-=. 故答案为：250x y +-=.17．(1) 210x y --=； (2)32120x y +-= . 【分析】(1)利用待定系数法求直线l 方程；(2)利用两直线垂直求出直线l 的斜率，再用点斜式写方程整理得一般方程. 【详解】(1) 设直线l 的方程为y kx b =+，因为直线l 过点(2,3)P 和()1,1A ，所以23,1k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2,1k b =⎧⎨=-⎩. 所以直线l 的方程为21y x =-，即210x y --= . (2) 设直线l 的斜率为k ，直线2310x y -+=斜率为23，因为直线l 与直线2310x y -+=垂直，所以213k ⨯=- ，32k =- .又直线l 经过点(2,3)P ，所以直线l 的方程为()3322y x -=--， 整理得32120x y +-=.18．（1）证明见解析，定点坐标为()1,2--；（2）直线1:240l x y ++=. 【分析】（1）将直线方程整理为()()24230x y m x y +++--=，据此可求定点坐标. （2）求出1l 的截距后可求直线1l 的方程. 【详解】（1）直线l ： ()()24230x y m x y +++--=即为()()24230x y m x y +++--=，由240230x y x y ++=⎧⎨--=⎩可得12x y =-⎧⎨=-⎩，故直线过定点且定点坐标为()1,2--.（2）由题设可得直线1l 的横截距和纵截距均存在且不为零， 设直线1:1x yl a b+=，则该直线与x 轴交点的坐标为(),0a ， 与y 轴交点的坐标为()0,b ，故012022a b +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩即24a b =-⎧⎨=-⎩，故直线1:240l x y ++=.19．（1）3a =或0a =；（2）13a -≤≤. 【分析】（1）分截距都为0，与截距都不为0两种情况讨论可得；（2）直线不经过第三象限则斜率小于等于0，纵截距大于等于0，即可得到不等式组，解得即可； 【详解】（1）当截距都不为0，则斜率()11a -+=-时，即0a =，:30l x y +-=符合题意； 当截距都为0，即纵截距30a -=时，即3a =，:40l x y +=符合题意； 故3a =或0a =（2）因为()()130a x y a a R ++-+=∈，即()13y a x a =-++-，若l 不经过第三象限，则()1030a a ⎧-+≤⎨-≥⎩，解得13a -≤≤， 故实数a 的取值范围为13a -≤≤.20．（1）定点()2,4；（2）||PQ 的最大值为5，83m =.【分析】 （1）将直线方程化为()()2440x m y -+-=，由24040x y -=⎧⎨-=⎩可求出定点； （2）可得当且仅当点Q 为定点()2,4时，||PQ 取得最大值，由此即可得出所求.【详解】（1）将直线方程化为()()2440x m y -+-=，由24040x y -=⎧⎨-=⎩可得24x y =⎧⎨=⎩，故直线l 恒过定点()2,4； （2）设直线l 的定点()2,4M ，则由PQ l ⊥可得5PQ PM ≤=当且仅当点Q 为定点()2,4时，||PQ 取得最大值为5，此时044123PQ k -==--， PQ l ⊥，234l k m ∴=-=-，解得83m =， 故||PQ 的最大值为5，取到最大值时m 的值为83. 【点睛】关键点睛：本题考查定点到动直线距离的最值，解题的关键是得出当且仅当点Q 为定点()2,4时，||PQ 取得最大.21．（1）34-；（2）3480x y +-=. 【分析】（1）根据直线方程，直接写出斜率即可；（2）由两线平行斜率相等，结合所过的点坐标写出直线方程.【详解】（1）由直线方程知：3744y x =-+，即直线l 的斜率为34k =-； （2）由（1），根据直线m 与l 平行，且过点(0,2)，则直线m ：324y x =-+， ∴直线m 一般形式为3480x y +-=.22．（1）450x y +-=；（2）70x y +-=或2360x y -+=.【分析】（1）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出． （2）利用斜率计算公式、中点坐标公式、直线平行的性质、点斜式即可得出．【详解】（1）431314BC k -==+，114l BC k k =-=-， ∴直线1l 的方程是4(1)1y x =--+，即450x y +-=．（2）直线2l 过C 点且A 、B 到直线2l 的距离相等，∴直线2l 与AB 平行或过AB 的中点M ，31111AB k -==---，∴直线2l 的方程是(3)4y x =--+，即70x y +-=， AB 的中点M 的坐标为(0,2)， ∴422303CM k -==-，∴直线2l 的方程是2(3)43y x =-+，即2360x y -+=， 综上，直线2l 的方程是70x y +-=或2360x y -+=．。
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高考数学必背知识点：直线方程数学是学习其他学科的基础。
小编准备了高考数学必背知识点，希望你喜欢。
一、直线方程.
1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.
注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.
②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.
2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.
注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.
附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点(0，)的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.
3. ⑴两条直线平行：
∥两条直线平行的条件是：①和是两条不重合的直线.?②在
和的斜率都存在的前提下得到的.?因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.
(一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且) 推论：如果两条直线的倾斜角为则∥.
⑵两条直线垂直：
两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在.?②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在.?(即是垂直的充要条件)
4. 直线的交角：
⑴直线到的角(方向角);直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.
⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.
5. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内)
6. 点到直线的距离：
⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有. 注：
1.?两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.
特例：点P(x,y)到原点O的距离：
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技
巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
2.??定比分点坐标分式。
若点P(x,y)分有向线段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这
就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
特例，中点坐标公式;重要结论，三角形重心坐标公式。
3.?直线的倾斜角(0°≤
要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。