一次函数与几何综合练习

1．如图，∠MON=90°，OB=2，点A 是直线OM 上的一个动点，连结AB ，作∠MAB 与∠ABN 的角平分线AF 与BF ，两角平分线所在的直线交于点F ，求点A 在运动过程中线段BF 的最小值为（ ）

A ．2

B ．

C ．4

D ．

2．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，2），直线y=与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，

点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

3．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=6，过点A 的直线AD 交BC 于点D ，交y 轴与点

G ，△ABD 的面积为△ABC 面积的3

1. (1)求点D 的坐标;

(2)过点C 作CE ⊥AD ，交AB 交于F ，垂足为E ． ①求证：OF=OG ； ②求点F 的坐标．

(3)在(2)的条件下，在第一象限内是否存在点P ，使△CFP 为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P 坐标； 若不存在，请说明理由．

4．如图，一个正比例函数y 1=k 1x 的图象与一个一次函数y 2=k 2x+b 的图象相交于点A （3，4），且一次函数y 2的图像与y 轴相交于点B （0，—5），与x 轴交于点C ． （1）判断△AOB 的形状并说明理由； （2）请写出当y 1>y 2时x 的取值范围；

（3）若将直线AB 绕点A 旋转，使△AOC 的面积为8，求旋转后直线AB 的函数解析式；

（4）在x 轴上求一点P 使△POA 为等腰三角形，请直接写．．．出．所有符合条件的点P 的坐标．

5. （本题满分14分）已知：如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A(6，0)、B(6，4)，D 是BC 的中点．动点P 从O 点出发，以每秒1个单位的速度，沿着OA 、AB 、BD 运动．设P 点运动的时间为t 秒(0

(2) 当点P 在OA 上运动时，连结CP ．问：是否存在某一时刻t ，当CP 绕点P 旋转时，点C 能恰好落到AB 的中点M 处？若存在，请求出t 的值并判断此时△CPM 的形状；若不存在，请说明理由； （3）当点P 在AB 上运动时，试探索当PO+PD 的长最短时的直线PD 的表达式。

6.(12分)如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为直角梯形，CB ∥OA ，∠OCB=90︒，CB=1， AB ＝5，直线12

1

+-

=x y 过A 点，且与y 轴交于D 点 ⑴求点A 、点B 的坐标； ⑵试说明：AD ⊥BO ；

⑶若点M 是直线AD 上的一个动点，在x 轴上是否存在另一个点N ，使以O 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．

A

F

E

o

y

x

7.(14分)已知正比例函数x y 21=和一次函数b x y +-=2，一次函数的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，正比例函数的图像与一次函数的图像相交于点P .

（1）（5分）若P 点坐标为（3，n ），试求一次函数的表达式，并用图像法求1y ≥2y 的解； （2）（6分）若3=∆AOP S ，试求这个一次函数的表达式；

（3）（3分）x 轴上有一定点E （2，0），若△POB ≌△EPA ，求这个一次函数的表达式.

8．（ 12分）如图，已知函数的图象与y 轴交于点A ，一次函数 的图象 经过点B （0，－1），并且与x 轴以及的图象分别交于点C 、D ．

(1)若点D 的横坐标为1，求四边形AOCD 的面积（即图中阴影部分的面积）；

(2)在第(1)小题的条件下，在y 轴上是否存在这样的点P ，使得以点P 、B 、D 为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P 坐标；如果不存在，说明理由．

(3)若一次函数的图象与函数的图象的交点D 始终在第一象限，则系数k 的取值范围是 ．（请直接写出结果）

9：如图直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）。 （1）求k 的值；

（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为27

8，并说明理由。

1y x =+y kx b =+1y x =+y kx b =+1y x =+

10．如图，直线y=－2x +4分别与x 轴、y 轴相交于点A 和点B ，如果线段CD 两端点在坐标轴上滑动(C 点在 y 轴上，D 点在x 轴上)，且CD=AB ． （1）当△COD 和△AOB 全等时，求C 、D 两点的坐标；

（2）是否存在经过第一、二、三象限的直线CD ，使CD ⊥AB ？如果存在，请求出直

线CD

的解析式；如果不存在，请说明理由．

11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y=x 与一次函数y=﹣

x+7的图象交于点A ． （1）求点A 的坐标；

（2）设x 轴上有一点P （a ，0），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交y=x 和y=﹣x+7的图象于点B 、C ，连接OC ．若BC=OA ，求∠OBC 的面积．

12．如图，直线MN 与x 轴，y 轴正半轴分别交于A ，C 两点，分别过A ，C 两点作x 轴，y 轴的垂线相交于B 点，直线y=x 与直线MN 交于点P ，已知AC=10，OA=8． （1）求P 点坐标；

（2）作∠AOP 的平分线OQ 交直线MN 与点Q ，点E 、F 分别为射线OQ 、OA 上的动点，连结AE 与EF ，试探索AE+EF 是否存在最小值？若存在，请直接写出这个最小值；若不存在请说明理由；

（3）在直线MN 上存在点G ，使以点G ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出G 点的坐

标．

x

y

O

A

B

（2题）