湘教版九年级数学下册课件： 2.7 正多边形与圆教学课件

观察下列正多边形，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形,，并画出其 对称轴或找出其对称中心.
轴对称图形
正三角形 （奇数边）
轴对称图形
正五边形 （奇数边）
轴对称图形；中心对称图形，对称 中心为对称轴的交点
正方形 （偶数边）
我们可以得出哪些结论？
1.正多边形都是轴对称图形。 2.当n为奇数时，正多边形仅为轴对称图形；当n为偶数时，正多边形既是轴对称 图形，也是中心对称图形。
3 2
R
·O
B
D
C
\BC 2 BD 3 R.
S△ABC
=
－1
2
BC×AD = －1 ×
2
3 R × －3 R = 3 3. R2.
2
4
随堂演练
1．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是( B )
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
[解析] 如图，连接 OB. ∵六边形 ABCDEF 是正六边形， ∴∠AOB＝3660°＝60°， ∴∠ADB＝12∠AOB＝12×60°＝30°. 故选 B.
亭子的面积 S 1 Lr 1 24 2 22
3 41.6(m2)
例2 分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，和面积.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D，连接OB，则
OB=R在. Rt△OBD中 ∠OBD=30°,
A
\OD 1 R.
2
在Rt△OBD中 由勾股定理得： BD= OB2-BD2 = R2 - ( 1/2R )2 =
八边形，照此方法依次可作正十六边形、正
B
C 三十二边形、正六十四边形……
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
F
E
O
A
·
D
以半径长在圆周上截取六段相等的弧， 依次连结各等分点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则可作正三角形，正十 二边形，正二十四边形………
B
C
画正多边形的方法
1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆
获取新知
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
是否中心 对称图形
是否旋转 对称图形
绕中心旋 转最少角 度数
× √ 120°
√ √ 90°
× √ 72°
√ √ 60°
归纳总结 正n边形(n为偶数)是中心对称图形，它的对称中心就是这 个正n边形的中心.
例题讲解
例1：有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面
获取新知
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称 轴都通过n边形的中心.
新知探究
边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心. 此时，正n边形有n/2条对称轴是顶点和中心的连线，有n/2条对称轴是过 中心与边垂直的直线。
获取新知
边数是奇数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心. 此时，正n边形的n条对称轴是顶点与中心的连线。
第2章 圆
2.7 正多边形与圆
知识回顾 获取新知 课堂小结
例题讲解 随堂演练
情景引入
多姿多彩的正多边形:生活中的正多边形图案
新知探究
观察下列图形他们有什么特点？
它们的各边都相等，各内角也相等. 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 正多边形的性质： 1.正多边形的各边相等
2.正多边形的各角相等
E
D
正多边形的中心角:正多边形的每一条 边所对的圆心角.
F
中心角
O.
半径R
C
正多边形的边心距：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
边心距r
中心到正多边形的一边的距离.
中心角 360
n
中心角 E
D
边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形 F
AOG BOG 180 n
.O R
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na. A G
①用量角器度量，使 ∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． ②用量角器或30°角的三角板度量，使 ∠BAO=∠CAO=30°．
A
120 ° O
C
B
新知探究
将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形叫做这个 圆的内接正多边形。
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径
菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢?为什么？ 菱形, 矩形都不是正多边形.
情景引入 怎样画一个正多边形呢？
例1 已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
由于在同圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦也相等，因此 可以用量角器将圆心角n等分，从 而使圆n等分，依次连接各等分点， 可得到一个正n边形.
A
D
B
C
弦相等（多边形的边相等） 弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
多边形是正多边形
新知探究 已知⊙O的半径为r，求作⊙O的正六边形.
因为正六边形每条边所对的圆心 角为60°，所以正六边形的边长 与圆的半径相等.因此在半径为r 的圆上依次截取等于r的弦，就可 以将圆六等分.
作法： （1）作⊙O的任意直径BE，分别 以B,E为圆心，以r为半径作弧， 与⊙O分别相交于点A，C和F,D. （2）依次连AB,BC,CD,DE,EF,FA， 则六边形ABCDEF就是所求作的⊙O 的内接正六边形，如图所示
积(精确到0.1平方米).
F
E
解: 由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于360 60， 6
OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
A
..O
D
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
rR
在RtOPC中，OC 4，PC BC 4 2 22
B PC
根据勾股定理，可得边 心距r 42 22 2 3
E
D
F A
C B
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
A
A
D
F
E
O · 90°
B
E
O·
A
72°
O
·
D
60°
B
C
C
D
B
C
你能尺规作出正四边形、正八边形吗？
A
D
只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得
圆内接正方形；
O
再过圆心作各边的垂线与⊙O相交(或作各
·
中心角的角平分线与⊙O相交)即得圆内接正
3
2．边长为a的正六边形的中心到边的距离是_2__a_，周长是__6_a__，面 积是__3__2_3_a_2 _． 3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，
边心距r R2（ a）2 ， 2
面积S 1 L • 边心距（r） 1 na • 边心距（r）
2
2
C a B
（n 2）•180
正n边形的一个内角的度数是_______n_____;
360
中心角是______n_____;
360
正n边形的外角的度数是___n___;与外角__相_等__
新知探究