上海市市北初级中学第二学期八年级期终数学模拟试卷

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。
13、已知某汽车油箱中的剩余油量 y （升）与汽车行驶里程数 x （千米）是一次函数关系，邮箱中原有 油 100 升，行驶 60 千米后的剩余油量为 70 升，那么行驶 x （千米）后油箱的剩余油量 y ＝ （升） 。 14、 已知在矩形 ABCD 中， AC＝12， ∠ACB＝15°， 那么顶点 D 到 AC 的距离为 。 15、如果顺次联结四边形 ABCD 各边中点所得四边形是菱形，那么对角线 AC 与 wk.baidu.comD 只需满足的条件 是 。 16、在梯形 ABCD 中，AD∥BC,AD ＝3，BC＝7, ∠B＋∠Ｃ＝90°，点 E、F 分别是边 AD、BC 的中 点，那么 EF＝ 。 三、解答题（本大题共 7 题，满分 52 分） 17、 （本题满分 5 分） 解 方 程 ： x x 1 1 0
）
4、在梯形 ABCD 中，AD∥BC,AB＝CD,那么下列结论中正确的是（ A. AB 与 DC 是相等向量 C. AD 与 CB 是相反向量
B. AC 与 BD 是相等向量 D. AD 与 CB 是平行向量
5、在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O,要使四边形 ABCD 是平行四边形应符合下列条件中的 （ ） A.AB∥CD,BC＝AD B. AB＝CD,OA＝OC C. AB∥CD, OA＝OC D. AB＝CD 6、掷一枚普通的骰子，那么下列事件中是随机事件的为（ ） A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7、计算： AB CB CA ＝ 8、方程 x 2 x 的根是 。 。
9、方程
x2 1 0 的根是 x 1
2 2
。
10 、 把 二 次 方 程 x 6 xy 9 y 4 化 成 两 个 一 次 方 程 ， 那 么 这 两 个 一 次 方 程 分 别 是 和 。 11 、 一 次 函 数 的 图 像 经 过 点 （ 0,3 ） ， 且 与 直 线 y 2 x 1 平 行 ， 那 么 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 是 。 12、如果一个多边形的内角和等于 720°，那么这个多边形的边数是
理由如下： ∵四边形 BDEF 是平行四边形， ∴BF=DE． ∵D、E 分别是 BC、GC 的中点， ∴BF=DE=
1 BG． 2
∵△AGE≌△ACE， ∴AG=AC， ∴BF=
1 1 （AB-AG）= （AB-AC）． 2 2
23.设小明在网上购买的这一商品每件 x 元.
90 96 3 x x2 x1 10, x 2 6
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经检验它们都是原方程的根，但 x=−10 不符合题意. 答：小明在网上购买的这一商品每件 6 元.
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24.
(1)过 D 作 DH⊥BC，DH 与 EF、BC 分别相交于点 G、H， ∵梯形 ABCD 中，∠B=90° ， ∴DH∥AB， 又∵AD∥BC， ∴四边形 ABHD 是矩形， ∵∠C=45° ， ∴∠CDH=45° ， ∴CH=DH=AB=8， ∴AD=BH=BC−CH=6， (2)∵DH⊥EF，∠DFE=∠C=∠FDG=45° ∴FG=DG=AE=x， ∵EG=AD=6， ∴EF=x+6， ∵PE=PF，EF∥BC， ∴∠PFE=∠PEF=∠PMN=∠PNM， ∴PM=PN， 过点 P 作 QR⊥EF，QR 与 EF、MN 分别相交于 Q、R， ∵∠MPN=∠EPF=90° ，QR⊥MN，
F B
E D C
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23、 （本题满分 6 分） 小明在普通商场中用 96 元购买了一种商品， 后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比 普通商场中每件少 2 元，他用 90 元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了 3 件， 问小明在网上购买的这一商品每件几元？
24、 （本题满分 6 分） 在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AB＝8，BC＝14，点 E、F 分别在边 AB、 CD 上，EF∥AD,点 P 与 AD 在直线 EF 的两侧，∠EPF＝90°，PE＝PF,射线 EP、FP 与边 BC 分 别相交于点 M、N， 设 AE＝ x ，MN＝ y 。 （1）求边 AD 的长； （2）如图，当点 P 在梯形 ABCD 内部时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （3）如果 MN 的长为 2，求梯形 AEFD 的面积。 D F
2
）
D. k 1
1 D. x 3 0 0 x 3 2 x 5x 5 x 3、用换元法解分式方程 3 0 时，如果设 y ，那么原方程可化为（ x 1 x x 1
A. 2 y 2 3 y 5 0 B. 2 y 2 5 y 3 0 C. y 2 3 y 5 0 D. y 2 5 y 3 0 ）
18、 （本题满分 5 分） 解方程组：
x 2 y 2 12
2 2 y xy 0
19、 （本题满分 6 分） 有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个 白球，它们除了颜色外其他都相同。在两个布袋中分别摸出一个球， （1）用树形图或列表法展现可能出现的所有结果； （2）求摸到一个红球和一个白球的概率。
A E
P B
N
M
C
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参考答案
一、选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 1．D；2．B；3．A；4．D；5．C；6．C 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7． 0 ；8． x 2 ；9． x 1 ；10． x 3 y 2 、 x 3 y 2 ；11． y 2 x 3 ；12．6； 13．
A 21、 （本题满分 6 分）
D
C
如图，一次函数 y 2 x 4 的图像与 x 、 y 轴分别相交于点 A、B，四边形 ABCD 是正方形。 （1）求点 A、B、D 的坐标； （2）求直线 BD 的表达式。 B y
C A O D 22、 （本题满分 6 分） 如图,在△ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，点 E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC 内，CE⊥AE,点 F 在边 AB 上，EF∥BC。 （1）求证：四边形 BDEF 是平行四边形； （2）线段 BF、AB、AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论。 A x
三、解答题（本大题共 7 题，满分 52 分） 17.
1 x 100 ；14．3；15．AC=BD；16．2 2
x 1 x 1
x 1 x 2 2x 1
x1 0 （舍） , x2 3
∴原方程的解是 x 3
18．
x1 2 3 x 2 3 x 3 4 x 4 4 ; 2 ; ; y1 0 y 3 2 y 4 2 y2 0
上海市市北初级中学第二学期八年级期终数学模拟试卷
一、 选择题（本大题 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 【每题只有一个正确选项】 1、一次函数 y (k 1) x k 中， y 随着 x 的增大而减小，那么 k 的取值范围是 y （ A. k 0 B. k 0 2、下列方程中，有实数根的方程是（ A. x 2 3 0 B. x3 3 0 C. k 1 ） C.
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∴PQ=12EF=12(x+6)，PR=12MN=12y， ∵QR=BE=8−x， ∴12(x+6)+12y=8−x， ∴y 关于 x 的函数解析式为 y=−3x+10.定义域为 1⩽x<103. (3)当点 P 在梯形 ABCD 内部时，由 MN=2 及(2)的结论得 2=−3x+10，AE=x=83， ∴S 梯形 AEFD=12(AD+EF)⋅AE=12(6+6+83)× 83=1769 当点 P 在梯形 ABCD 外部时，由 MN=2 及与(2)相同的方法得：12(x+6)−12×2=8−x，AE=x=4， ∴S 梯形 AEFD=12(AD+EF)⋅AE=12(6+6+4)× 4=32，
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22. （1）证明：延长 CE 交 AB 于点 G ∵AE⊥CE， ∴∠AEG=∠AEC=90° ， ∴△AGE≌△ACE（ASA）． ∴GE=EC． ∵BD=CD， ∴DE 为△CGB 的中位线， ∴DE∥AB． ∵EF∥BC， ∴四边形 BDEF 是平行四边形． （2）BF=
1 （AB-AC）． 2
19. (1)树形图如下：
； (2)共有 12 种等可能的情况，其中摸到一个红球和一个白球的可能情况有 5 种， 所以摸到一个红球和一个白球的概率 P=
5 . 12
20.（1） a b 、 a b （2）
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(1)∵当 y=0 时，2x+4=0，x=−2. ∴点 A(−2,0). ∵当 x=0 时，y=4. ∴点 B(0,4). 过 D 作 DH⊥x 轴于 H 点, ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠BAD=∠AOB=∠AHD=90∘,AB=AD. ∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠DAH， ∴∠ABO=∠DAH. ∴△ABO≌△DAH. ∴DH=AO=2，AH=BO=4， ∴OH=AH−AO=2. ∴点 D(2,−2). (2)设直线 BD 的表达式为 y=kx+b. ∴2k+b=−2，b=4. 解得 k=−3，b=4.， ∴直线 BD 的表达式为 y=−3x+4.
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20、 （本题满分 6 分） 如图，已知△ABC 中，点 D 为边 AC 的中点，设 AD a ， BD b ， （1）试用向量 a ， b 表示下列向量： AB ＝ （2）求作： BD AC 、 BD AC 。 （保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果） 。 ； CB ＝ B 。