基于Matlab实现线性卷积等
matlab卷积实验的内容
matlab卷积实验的内容卷积是数学和信号处理领域中常用的运算方法，可以用于信号滤波、图像处理、模拟电路等方面。
在Matlab中，卷积是一个常见的操作，可以利用卷积函数对信号进行处理。
在Matlab中，可以使用conv函数进行卷积运算。
conv函数的基本语法是：y = conv(x1, x2)其中x1和x2是要进行卷积运算的两个向量，y是卷积运算的结果。
卷积运算的结果长度是两个向量长度之和减1。
在进行卷积运算之前，我们先来了解一下卷积的原理。
数学上，卷积运算可以通过对两个函数进行积分得到。
对于离散信号来说，卷积运算可以通过对两个向量进行逐点相乘然后求和得到。
在Matlab中，我们可以通过创建两个向量来进行卷积运算的实验。
下面是一个简单的示例：x1 = [1 2 3 4];x2 = [0.1 0.2 0.3 0.4];y = conv(x1, x2)运行上述代码得到的结果是：y = [0.1 0.4 0.8 1.3 1.6 1.2]可以看到，卷积运算的结果是一个长度为6的向量。
这个结果的计算过程是：0.1*1 + 0.2*2 + 0.3*3 + 0.4*4 = 0.1 + 0.4 + 0.9 + 1.6 = 1.2。
除了使用conv函数外，Matlab还提供了一个更高级的卷积函数，即conv2函数。
conv2函数可以进行二维卷积运算，常用于图像处理。
假设我们有一个2x2的图像矩阵和一个3x3的卷积核，我们可以使用conv2函数对图像进行卷积运算。
下面是一个简单的示例：image = [1 2; 3 4];kernel = [0.1 0.2 0.3; 0.4 0.5 0.6; 0.7 0.8 0.9];result = conv2(image, kernel)运行上述代码得到的结果是：result = [4.0000 5.8000 7.0000; 7.6000 11.0000 9.8000;7.3000 10.2000 9.2000]可以看到，卷积运算的结果是一个3x3的矩阵。
用matlab实现两信号的卷积 论文
摘要MATLAB是一款在数学类科技应用软件中特别是在数值计算方面首屈一指的软件，它可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
而线性卷积在工程上的应用亦非常广泛，在Matlab软件处理下，实现任意两个序列的线性卷积对于工程上的辅助是相当重要的。
卷积关系最重要的一种情况，就是在信号与线性系统或数字信号处理中的卷积定理。
利用该定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算，从而利用FFT等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价。
本文从线性卷积的定义出发，分析其运算原理以及相关的公式、程序，着重介绍并分析了卷积的运算过程，让大家明白什么是卷积。
为了让大家对其有更直观的了解，本文还附上了线性卷积在Matlab中运行所得到的卷积结果及波形图。
关键词：Matlab；线性卷积；序列；波形图AbstractMATLAB is a type of technology in applications of mathematics, especially in numerical calculation of the leading software, which can be matrix calculation, and data mapping function, the realization of algorithms, creation of user interface, connected to other procedures, such as programming languages, the main application in engineering computing, control design, signal processing and communications, image processing, signal detection, financial modeling in areas such as design and analysis. And linear convolution in the application of engineering has a very wide range of software in Matlab, the realization of any two sequences of linear convolution support for projects is very important. Convolution relationship between the most important case, that is linear in the signal and digital signal processing system or the convolution theorem. Use of the theorem can be time-domain or space domain to the convolution operation in frequency domain equivalent of the multiplication operation, thus the use of FFT and other fast algorithms, the calculation of effective, cost-saving operation.In this paper, the definition of linear convolution, the analysis of its operation principle and the related formulas, procedures, and focuses on an analysis of the computing process of convolution, so that everyone understands the meaning of convolution. In order to let everyone have a more intuitive for their understanding, this article is also accompanied by a linear convolution operation in Matlab has been in the deconvolution results and waveforms.Key words：Matlab；Linear convolution；Sequence；Wave目录引言 (1)1 MATLAB简介 (1)1.1 MATLAB的优势 (1)1.1.1 友好的工作平台和编程环境 (1)1.1.2 简单易用的程序语言 (2)1.1.3 强大的科学计算机数据处理能力 (2)1.1.4 出色的图形处理功能 (2)1.1.5 应用广泛的模块集合工具箱 (2)1.1.6 实用的程序接口和发布平台 (2)1.1.7 应用软件开发（包括用户界面） (2)1.2 MATLAB的组成 (3)1.2.1 开发环境 (3)1.2.2 MATLAB的数学函数库 (3)1.2.3 MATLAB语言 (3)1.2.4 图形 (3)1.2.5 MATLAB应用程序接口（API） (3)2 卷积的理论分析 (3)2.1 卷积的定义 (3)2.2 线性卷积的运算 (4)3 卷积的MATLAB实现 (5)3.1 利用定义计算卷积 (5)3.2 设计分析 (6)3.3 设计流程图 (6)3.4 MATLAB源程序 (7)4 总结 (9)谢辞 (11)参考文献 (12)引言卷积是分析数学中一种重要的运算，数学上的卷积在信号处理中有着非常广泛的应用。
用matlab计算序列卷积和并绘图
（一）实验目的：学会用MATLAB 对信号与系统分析的方法，理解离散序列卷积和的计算对进行离散信号与系统分析的重要性。
（二）实验原理：1、离散时间序列f1(k)和f2(k)的卷积和定义：f(k)=f1(k)*f2(k)=∑∞-∞=-•i i k f i f )(2)(12、在离散信号与系统分析中有两个与卷积和相关的重要结论：a 、f(k)=∑∞-∞=-•i i k i f )()(δ=f(k)* δ(k)即离散序列可分解为一系列幅度由f(k)决定的单位序列δ(k)及其平移序列之积。
b 、对线性时不变系统，设其输入序列为f(k)，单位响应为h(k)，其零状态响应为y(k)，则有：y(k)=∑∞-∞=-•i i k h i f )()(3、上机：conv.m 用来实现两个离散序列的线性卷积。
其调用格式是：y=conv(x,h)若x 的长度为N ，h 的长度为M ，则y 的长度L=N+M-1。
（三）实验内容1、题一：令x(n)= {}5,4,3,2,1，h(n)＝{}246326，，，，，，y(n)=x(n)*h(n)，求y(n)。
要求用subplot 和stem 画出x(n),h(n),y(n)与n 的离散序列图形。
源程序： N=5; M=6; L=N+M-1; x=[1,2,3,4,5];h=[6,2,3,6,4,2]; y=conv(x,h); nx=0:N-1; nh=0:M-1; ny=0:L-1;subplot(131); stem(nx,x,'*k'); xlabel('n'); ylabel('x(n)'); grid on ;subplot(132); stem(nh,h,'*k'); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid on ;subplot(133); stem(ny,y,'*k'); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); grid on ; 实验结果：nx (n)nh (n)ny (n )分析实验结果：根据实验结果分析可知，实验所得的数值跟x （n ）与y （n ）所卷积的结果相同。
matlab卷积程序
matlab卷积程序
在MATLAB中，你可以使用conv函数来进行卷积运算。
下面是一个简单的示例，其中输入信号x和冲激响应h都被定义为向量。
matlab复制代码:
% 定义输入信号x和冲激响应h
x = [1 2 3 4];
h = [0.5 0.5];
% 使用conv函数进行卷积
y = conv(x, h);
% 打印结果
disp(y);
在这个例子中，conv函数将输入信号x和冲激响应h进行卷积，并将结果存储在向量y中。
然后，disp函数用于打印向量y的值。
请注意，卷积运算的结果通常比输入信号和冲激响应都要长。
在上面的例子中，输入信号x的长度为4，冲激响应h 的长度为2，而卷积结果y的长度为5。
这是因为卷积运算涉及到将h翻转并与x的每个元素相乘，然后将这些乘积相
加。
因此，卷积结果的长度通常是输入信号和冲激响应长度之和减去1。
对于二维卷积（如在图像处理中），你可以使用conv2函数。
这个函数的工作方式与conv函数类似，但它接受二维矩阵作为输入，并返回一个二维矩阵作为输出。
matlab实现线性卷积和循环卷积
编号：数字信号处理实训 (论文)说明书题目：用matlab实现两信号的卷积院（系）：应用科技学院专业：电子信息工程学生姓名：***学号： ********** 指导教师：严素清童有为纪元法2011 年 6 月29日摘要本文讲述的是运用matlab软件编写线性卷积和循环卷积，运行程序并得到正确结果，附上运行结果图让大家参照对比。
MATLAB是一款在数学类科技应用软件中特别是在数值计算方面首屈一指的软件，它可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
而线性卷积和循环卷积在工程上的应用亦非常广泛，在Matlab软件处理下，实现任意两个序列的线性和循环卷积对于工程上的辅助是相当重要的。
卷积关系最重要的一种情况，就是在信号与线性系统或数字信号处理中的卷积定理。
利用该定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算，从而利用FFT等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价。
本文从线性卷积和循环的定义出发，分析其运算原理以及相关的公式、程序，着重介绍并分析了卷积的运算过程，让大家明白什么是卷积。
程序运行之后得到正确的结果，将运行后正确的波形图图放在本次论文中让大家直观的做比较。
关键词：Matlab；线性卷积；循环卷积；波形图；正确AbstractThis is about using matlab software linear convolution and cyclic convolution, operation procedure and get the right result, enclosed operation result diagram let everybody reference MATLAB is a type of technology in applications of mathematics, especially in numerical calculation of the leading software, which can be matrix calculation, and data mapping function, the realization of algorithms, creation of user interface, connected to other procedures, such as programming languages, the main application in engineering computing, control design, signal processing and communications, image processing, signal detection, financial modeling in areas such as design and analysis. And linear convolution in the application of engineering has a very wide range of software in Matlab, the realization of any two sequences of linear convolution support for projects is very important. Convolution relationship between the most important case, that is linear in the signal and digital signal processing system or the convolution theorem. Use of the theorem can be time-domain or space domain to the convolution operation in frequency domain equivalent of the multiplication operation, thus the use of FFT and other fast algorithms, the calculation of effective, cost-saving operation.From linear convolution and circulation of the definition, analyzes its operation principle and relevant formula, procedures, and emphatically introduces and analyses the convolution operation process, let everyone know what convolution. After the program is running properly after operation, the results will be put on the right of the waveform Desmond tutu paper let everybody intuitive to compare.Key words：Matlab；Linear convolution；Circular convolution；Sequence；Wave；Right目录引言 (1)1 MATLAB软件简介 (1)1.1 MATLAB的优势 (1)1.2 MATLAB的组成 (3)2 卷积分析 (3)2.1 卷积的定义 (3)2.2 线性卷积的运算 (4)2.3 循环卷积的运算 (5)3 MATLAB设计线性卷积 (5)3.1 线性卷积的分析 (5)3.2 线性卷积的设计流程图 (6)3.3 线性卷积的MATLAB设计源程序 (6)4 MATLAB设计循环卷积 (8)4.1 循环卷积的分析 (8)4.2 根据循环卷积分析设计流程图 (8)4.3 根据循环卷积流程图设计matlab源代码 (10)5 总结 (11)谢辞 (12)参考文献 (13)引言在泛函分析中，卷积(卷积)、旋积或摺积(英语：Convolution)是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表徵函数f与经过翻转和平移与g 的重叠部分的累积。
卷积应用 matlab
卷积应用matlab
在MATLAB中，卷积可以通过conv函数实现。
以下是一个简单的例子，展示了如何使用MATLAB进行卷积操作。
假设我们有两个向量a和b，我们想要计算它们的卷积。
matlab
% 定义向量a和b
a = [1, 2, 3];
b = [4, 5, 6];
% 计算卷积
c = conv(a, b);
% 输出结果
disp(c);
在这个例子中，conv(a, b)函数计算了向量a和b的卷积，并将结果存储在向量c中。
然后，我们使用disp(c)来显示结果。
注意：MATLAB的卷积操作默认是按元素进行的，即计算两个向量的对应元素的乘
积之和。
这与数学中的传统卷积定义略有不同，传统卷积定义涉及到滑动窗口和内
积。
如果你想在MATLAB中进行滑动窗口的内积卷积，你需要使用不同的函数和方
法。
例如，convn函数或者使用傅立叶变换进行卷积等。
用matlab计算序列卷积和并绘图
（一）实验目的：学会用MATLAB对信号与系统分析的方法，理解离散序列卷积和的计算对进行离散信号与系统分析的重要性。
（二）实验原理：1、离散时间序列f1(k)和f2(k)的卷积和定义：f(k)=f1(k)*f2(k)=∑∞-∞=-•iikfif)(2)(12、在离散信号与系统分析中有两个与卷积和相关的重要结论：a、f(k)= ∑∞-∞=-•iikif)()(δ=f(k)* δ(k)即离散序列可分解为一系列幅度由f(k)决定的单位序列δ(k)及其平移序列之积。
b、对线性时不变系统，设其输入序列为f(k)，单位响应为h(k)，其零状态响应为y(k)，则有：y(k)= ∑∞-∞=-•iikhif)()(3、上机：用来实现两个离散序列的线性卷积。
其调用格式是：y=conv(x,h)若x的长度为N，h的长度为M，则y的长度L=N+M-1。
（三）实验内容1、题一：令x(n)= {}5,4,3,2,1，h(n)＝{}246326，，，，，，y(n)=x(n)*h(n)，求y(n)。
要求用subplot和stem画出x(n),h(n),y(n)与n的离散序列图形。
源程序：N=5;M=6;L=N+M-1;x=[1,2,3,4,5];h=[6,2,3,6,4,2];y=conv(x,h);nx=0:N-1;nh=0:M-1;ny=0:L-1;subplot(131); stem(nx,x,'*k'); xlabel('n');ylabel('x(n)'); grid on ;subplot(132); stem(nh,h,'*k'); xlabel('n');ylabel('h(n)'); grid on ;subplot(133); stem(ny,y,'*k'); xlabel('n');ylabel('y(n)'); grid on ;实验结果：nx (n)nh (n)ny (n )分析实验结果：根据实验结果分析可知，实验所得的数值跟x （n ）与y （n ）所卷积的结果相同。
基于Matlab实现线性卷积等
线性卷积与循环卷积一、作品目的通过matlab的强大功能展示线性卷积和循环卷积过程中方方面面的计算和变化，让大家对这两种卷积有一个更加完美的认识。
二、概念简介卷积是一种典型的乘累加运算。
1.线性卷积线性卷积是对线性移不变（LSI）系统的输入输出关系的描述，体现系统的特性。
线性卷积的表达式为一般情况，现实的系统为因果系统，有k<0时，恒有h(k)=0，则若x(n)是一个N点序列，h(n)是一个m点序列，则卷积的结果y(n)将是L=N+M-1点的序列。
2.循环卷积设x1(n) 和x2(n) 是两个长度为L、M的有限长序列，它们的N 点循环卷积x3(n) 定义为：注意：其中N>=Max{L,M}如果其中一个序列(或者两个序列）的长度没有所求N点循环卷积的长度长，那在该序列后面补零，直到长度达到N。
三、设计思路及程序1. 线性卷积：（1）以输入序列x（n）=[5,4,3,2,1]，脉冲响应h（n）=[1,1,1,1]为列进行演示。
（2）计算输入序列和脉冲响应的长度。
（3）画出补零后的输入序列和脉冲响应（4）设计一个循环，在循环中实现反转、位移和计算。
并画出反转后的图像变化和卷积图像，将每一次移位结果保存为fig图。
（5）最后将上一步所生成的所有fig图合起来生成一张gif图程序展示：clear;clc;close all;(1)(2)xn=[5,4,3,2,1];M=length(xn);%输入任意序列并计算长度Mhn=[1,1,1,1];N=length(hn);%输入任意脉冲响应并计算长度Nm=[-(M-1):M+N-2];%设置代换变量的范围以便x(m)翻转和移位(3)xm=[zeros(1,M-1),xn,zeros(1,N-1)];%补零以便与m对应绘图subplot(2,2,1);stem(m,xm,'r.');%%绘输入序列x(m) ylabel('x(m)'); grid on;title('(a)输入序列x(m)');hm=[zeros(1,M-1),hn,zeros(1,M-1)];%补零以便与m对应绘图subplot(2,2,2);stem(m,hm,'r.');%绘脉冲响应ylabel('h(m)'),grid,title('(b)脉冲响应h(m)');%%加标签网格和标题yn=zeros(1,2*M+N-2);%卷积输出初始化(4)for n=0:M+N-2;%逐个计算卷积输出if n==0;xmfy=[fliplr(xn),zeros(1,M+N-2)];%实现翻转else for k=M:-1:1;xmfy(k+n)=xmfy(k+n-1);endxmfy(n)=0;xmfy;%实现翻转后移位并显示endsubplot(2,2,3);stem(m,xmfy,'b.');%%绘制翻转移位序列ylabel('x(n-m)'), grid,title('(c)x(n-m)');%%加标签网格和标题yn(M+n)=sum(xmfy.*hm);%计算第n位输出并与m位置对应subplot(2,2,4);stem(m,yn,'r.');%%绘制卷积输出序列axis([min(m),max(m),min([0,conv(xn,hn)]),max([0,c onv(xn,hn)])]);%%控制绘图坐标ylabel('y(n)');grid on；title('(d)卷积输出y(n)');%%加标签网格和标题pause(.5);drawnow,picname=[num2str(n) '.fig'];%保存的文件名：如i=1时，picname=1.fighold on % 写后面的字时，不把前面的字冲掉saveas(gcf,picname)endyn;stepall=M+N-2;（5）for i=1:stepallpicname=[num2str(i) '.fig'];open(picname)set(gcf,'outerposition',get(0,'screensize'));% matlab窗口最大化frame=getframe(gcf);im=frame2im(frame);%制作gif文件，图像必须是index索引图像[I,map]=rgb2ind(im,20);if i==1imwrite(I,map,'xianxingjuanji.gif','gif', 'Loopcount',inf,'DelayTime',0.5);elseif i==stepallimwrite(I,map,'xianxingjuanji.gif','gif','WriteMo de','append','DelayTime',0.5);elseimwrite(I,map,'xianxingjuanji.gif','gif','WriteMode','append','DelayTime',0.5); end;close allend实验结果展示：2. 循环卷积（1）以输入序列x（n）=[5,4,3,2,1]，脉冲响应h（n）=[1,1,1,1]为列进行演示。
线性卷积的FFT算法及其matlab实现
线性卷积的FFT算法线性卷积是求离散系统响应的主要方法之一,许多重要应用都建立在这一理论基础上,如卷积滤波等。
以前曾讨论了用循环卷积计算线性卷积的方法归纳如下:将长为N2的序列x(n)延长到L,补L-N2个零将长为N1的序列h(n)延长到L,补L-N1个零如果L≥N1+N2-1,则循环卷积与线性卷积相等,此时,可有FFT计算线性卷积,方法如下:a.计算X(k)=FFT[x(n)]b.求H(k)=FFT[h(n)]c.求Y(k)=H(k)Y(k) k=0～L-1d.求y(n)=IFFT[Y(k)] n=0～L-1可见，只要进行二次FFT,一次IFFT就可完成线性卷积计算。
计算表明,L>32时,上述计算线性卷积的方法比直接计算线卷积有明显的优越性,因此,也称上述循环卷积方法为快速卷积法。
上述结论适用于x(n),h(n)两序列长度比较接近或相等的情况,如果x(n),h(n)长度相差较多,例如,h(n)为某滤波器的单位脉冲响应,长度有限,用来处理一个很长的输入信号x(n),或者处理一个连续不断的信号，按上述方法,h(n)要补许多零再进行计算,计算量有很大的浪费，或者根本不能实现。
为了保持快速卷积法的优越性,可将x(n)分为许多段后处理,每小段的长与h(n)接近,其处理方法有两种：(1)重叠相加法——由分段卷积的各段相加构成总的卷积输出假定xi(n)表示图中第i段x（n）序列：则输入序列可表为：于是输出可分解为：其中由此表明，只要将x（n）的每一段分别与h（n）卷积，然后再将这些卷积结果相加起来就可得到输出序列，这样，每一段的卷积都可用上面讨论的快速卷积来计算。
先对h（n）及xi（n）补零，补到具有N点长度，N=N1+N2-1。
一般选择N=2M，然后用基2 FFT算法通过正反变换计算y i （n）=xi（n）*h（n）由于yi （n）的长度为N，而xi（n）的长度为N2，因此相邻两yi（n）序列必然有N-N2=N1-1点发生重叠，这个重叠部分应该相加起来才能构成最后的输出序列。
用MATLAB实现线性卷积运算 北邮
通常采用循环卷积降低运算量，但实际中往往无法满足对信号处理的实时性要求。因此，产生了重叠相加法和重叠保留法两种典型的算法，用以快速计算线性卷积，成为了DFT的一个重要应用。
2
重叠相加法是将待过滤的信号分割成长为N的若干段，如图1所示，每一段都可以和有限时宽单位取样响应作卷积，再将过滤后的各段重叠相加。
0.396206
0.246052
0.33387
10000000
59.93776
25.10466
3.897444
2.328122
3.231499
由上表和图1可以看出，随着数据规模增大，运算耗时呈线性增长，因而算法的时间复杂度为O(n)，其中n为数据规模。因而重叠相加算法具有可行性和实用性。再从算法的空间复杂度来看，由于分配的缓存空间只由分段长度确定，不随数据规模的变化而变化，因而空间复杂度为O(1)。综合考察，重叠相加法具有较好的时间和空间复杂度。当数据量达到千万量级时，运算延时最少大约为2.328s，可运用于对信号的实时处理。
2
①分段问题
初始时没有考虑到分段长度的限制，导致用户输入分段小于系统冲击响应h(n)的长度时运算出错。后增加一个判断语句，当出现前述情况时，自动提升分段点数，问题解决。
②运算完整性问题
在写好代码之后的测试中，出现了一个十分奇怪的现象，即：当输入点数为1000、10000或者更大时卷积运算最后M-1个结果为0。反复测试发现，不仅1000和10000，只要是分段数N的倍数的输入点数都存在同样问题，而其他非倍数的输入，运算与conv()函数运算结果完全一致。通过设置断点，逐句调试，最终发现问题的症结，当输入序列为N的倍数时，最后的一段卷积实际上没有做。因而将循环次数增加1，将最后一次保留的M-1个点补全N个0，做最后一次分段卷积。修改后，测试结果正确。
循环卷积与线性卷积的matlab实现
循环卷积与线性卷积的实现一、 实验目的：（1）进一步理解并掌握循环卷积与线性卷积的概念。
（2）理解掌握二者的关系。
三、实验原理两个序列的N 点循环卷积定义为 ()()[]()()()()N n m n x m h n x n h N k N N <≤-=⊗∑-=01从定义中可以看到，循环卷积和线性卷积的不同之处在于：两个N 点序列的N 点循环卷积的结果仍为N 点序列，而他们的线性卷积的结果的长度则为2N -1；循环卷积对序列的移位采取循环移位，而线性卷积对序列采取线性位移。
正式这些不同，导致了线性卷积和循环卷积有不同的结果和性质。
循环卷积和线性卷积虽然是不用的概念，但是它们之间有一个有意义的公式联系在一起()()()[]()()n G rN n y n x n h n y N r N⎪⎭⎫⎝⎛-'=⊗=∑∞-∞= 其中()()()n x n h n y *='也就是说，两个序列的N 点循环卷积是他们的线性卷积以N 为周期的周期延阔。
设序列()n h 的长度为1N ,序列()n x 的长度为2N ，此时，线性卷积结果的序列的点数为121-+='N N N ;因此如果循环卷积的点数N 小于121-+N N ，那么上述周期性延阔的结果就会产生混叠，从而两种卷积会有不同的结果。
而如果N 满足N N '=的条件，就会有()()()N n n y n y <≤'=0这就会意味着在时域不会产生混叠。
因此，我们得出结论：若通过在序列的末尾填充适当的零值，使得()n x 和()n h 成为121-+N N 店序列，并作出这两个序列的121-+N N 循环卷积与线性卷积的结果在N n <≤0范围内相同。
根据DFT 循环卷积性质中的卷积定理()()[]{}()[]()[]n h DFT n x DFT n x n h DFT N •=⊗便可通过两种方法求两个序列的循环卷积：一是直接根据定义计算；二是根据性质先分别求两个序列的N 点DFT ，并相乘，然后取IDFT 以得到循环卷积。
卷积运算matlab
卷积运算matlab一、什么是卷积运算在数字信号处理和图像处理领域，卷积运算是一种常用的数学运算方法，它可以通过两个函数产生一个新的函数。
在信号处理中，卷积运算常用于信号滤波、图像边缘检测等领域。
而在图像处理中，卷积运算可以实现图像的模糊、锐化和特征提取等功能。
二、卷积运算的原理卷积运算的原理可以用以下公式表示：$$(f*g)(t)=\in t_{-\i nf ty}^{\in ft y}f(\t au)g(t-\ta u)d\ta u$$其中，$f(t)$和$g(t)$表示两个函数，$*$表示卷积运算符，$(f*g)(t)$表示卷积运算的结果。
在离散情况下，卷积运算可以用以下公式表示：$$(f*g)[n]=\su m_{m=-\i nf ty}^{\in fty}f[m]g[n-m]$$其中，$f[n]$和$g[n]$表示两个离散序列，$[n]$表示序列的下标，$*$表示卷积运算符，$[m]$表示离散序列的下标。
三、在MATL AB中进行卷积运算M A TL AB中提供了方便快捷的函数用于进行卷积运算。
具体步骤如下：1.准备输入序列首先，我们需要准备两个输入序列，分别表示$f[n]$和$g[n]$。
f=[1,2,3,4,5];g=[1,1,1];2.执行卷积运算接下来，使用MA TL AB的`c on v`函数执行卷积运算。
r e su lt=c on v(f,g);3.查看结果最后，我们可以通过打印`r es ul t`来查看卷积运算的结果。
d i sp(r es ul t);四、实际应用案例卷积运算在实际应用中具有广泛的应用性。
下面以图像处理中的边缘检测为例说明卷积运算的应用。
1.准备图像首先，我们需要准备一张待处理的图像。
i m ag e=im re ad('ima g e.jp g');2.定义边缘检测算子接下来，我们需要定义一个边缘检测算子，例如S ob el算子。
s o be l=[1,0,-1;2,0,-2;1,0,-1];3.执行卷积运算然后，使用M AT LA B的`co nv2`函数执行卷积运算。
用matlab计算序列卷积和并绘图
（一）实验目的：学会用MATLAB 对信号与系统分析的方法，理解离散序列卷积和的计算对进行离散信号与系统分析的重要性。
（二）实验原理：1、离散时间序列f1(k)和f2(k)的卷积和定义：f(k)=f1(k)*f2(k)=∑∞-∞=-•i i k f i f )(2)(12、在离散信号与系统分析中有两个与卷积和相关的重要结论：a 、f(k)=∑∞-∞=-•i i k i f )()(δ=f(k)* δ(k)即离散序列可分解为一系列幅度由f(k)决定的单位序列δ(k)及其平移序列之积。
b 、对线性时不变系统，设其输入序列为f(k)，单位响应为h(k)，其零状态响应为y(k)，则有：y(k)=∑∞-∞=-•i i k h i f )()(3、上机：conv.m 用来实现两个离散序列的线性卷积。
其调用格式是：y=conv(x,h)若x 的长度为N ，h 的长度为M ，则y 的长度L=N+M-1。
（三）实验内容1、题一：令x(n)= {}5,4,3,2,1，h(n)＝{}246326，，，，，，y(n)=x(n)*h(n)，求y(n)。
要求用subplot 和stem 画出x(n),h(n),y(n)与n 的离散序列图形。
源程序： N=5; M=6; L=N+M-1; x=[1,2,3,4,5];h=[6,2,3,6,4,2]; y=conv(x,h); nx=0:N-1; nh=0:M-1; ny=0:L-1;subplot(131); stem(nx,x,'*k'); xlabel('n'); ylabel('x(n)'); grid on ;subplot(132); stem(nh,h,'*k'); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid on ;subplot(133); stem(ny,y,'*k'); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); grid on ; 实验结果：nx (n)nh (n)ny (n )分析实验结果：根据实验结果分析可知，实验所得的数值跟x （n ）与y （n ）所卷积的结果相同。
基于MATLAB的线性卷积实现
基于MATLAB的线性卷积实现
李楠;冯明军;自兴发
【期刊名称】《楚雄师范学院学报》
【年(卷),期】2010(025)012
【摘要】MATLAB中通常使用多项式乘法指令conv()函数来进行卷积计算.本文介绍利用MATLAB实现连续时间卷积的自编函数sconv(),该函数对多项式乘法指令cony()进行了改进.在计算出卷积积分的数值近似解的同时,还绘出其时域波形图,该函数同样可以用来求离散时间序列的卷积.通过实例,验证了sconv()函数的有效性.展示了MATLAB在卷积积分计算方面的优点.
【总页数】5页(P56-59,65)
【作者】李楠;冯明军;自兴发
【作者单位】楚雄师范学院物理与电子科学系,云南,楚雄,675000;楚雄师范学院物理与电子科学系,云南,楚雄,675000;楚雄师范学院物理与电子科学系,云南,楚
雄,675000
【正文语种】中文
【中图分类】TP311
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线性卷积与循环卷积一、作品目的通过matlab的强大功能展示线性卷积和循环卷积过程中方方面面的计算和变化，让大家对这两种卷积有一个更加完美的认识。
二、概念简介卷积是一种典型的乘累加运算。
1.线性卷积线性卷积是对线性移不变（LSI）系统的输入输出关系的描述，体现系统的特性。
线性卷积的表达式为一般情况，现实的系统为因果系统，有k<0时，恒有h(k)=0，则若x(n)是一个N点序列，h(n)是一个m点序列，则卷积的结果y(n)将是L=N+M-1点的序列。
2.循环卷积设x1(n) 和x2(n) 是两个长度为L、M的有限长序列，它们的N 点循环卷积x3(n) 定义为：注意：其中N>=Max{L,M}如果其中一个序列(或者两个序列）的长度没有所求N点循环卷积的长度长，那在该序列后面补零，直到长度达到N。
三、设计思路及程序1. 线性卷积：（1）以输入序列x（n）=[5,4,3,2,1]，脉冲响应h（n）=[1,1,1,1]为列进行演示。
（2）计算输入序列和脉冲响应的长度。
（3）画出补零后的输入序列和脉冲响应（4）设计一个循环，在循环中实现反转、位移和计算。
并画出反转后的图像变化和卷积图像，将每一次移位结果保存为fig图。
（5）最后将上一步所生成的所有fig图合起来生成一张gif图程序展示：clear;clc;close all;(1)(2)xn=[5,4,3,2,1];M=length(xn);%输入任意序列并计算长度Mhn=[1,1,1,1];N=length(hn);%输入任意脉冲响应并计算长度Nm=[-(M-1):M+N-2];%设置代换变量的范围以便x(m)翻转和移位(3)xm=[zeros(1,M-1),xn,zeros(1,N-1)];%补零以便与m对应绘图subplot(2,2,1);stem(m,xm,'r.');%%绘输入序列x(m) ylabel('x(m)'); grid on;title('(a)输入序列x(m)');hm=[zeros(1,M-1),hn,zeros(1,M-1)];%补零以便与m对应绘图subplot(2,2,2);stem(m,hm,'r.');%绘脉冲响应ylabel('h(m)'),grid,title('(b)脉冲响应h(m)');%%加标签网格和标题yn=zeros(1,2*M+N-2);%卷积输出初始化(4)for n=0:M+N-2;%逐个计算卷积输出if n==0;xmfy=[fliplr(xn),zeros(1,M+N-2)];%实现翻转else for k=M:-1:1;xmfy(k+n)=xmfy(k+n-1);endxmfy(n)=0;xmfy;%实现翻转后移位并显示endsubplot(2,2,3);stem(m,xmfy,'b.');%%绘制翻转移位序列ylabel('x(n-m)'), grid,title('(c)x(n-m)');%%加标签网格和标题yn(M+n)=sum(xmfy.*hm);%计算第n位输出并与m位置对应subplot(2,2,4);stem(m,yn,'r.');%%绘制卷积输出序列axis([min(m),max(m),min([0,conv(xn,hn)]),max([0,c onv(xn,hn)])]);%%控制绘图坐标ylabel('y(n)');grid on；title('(d)卷积输出y(n)');%%加标签网格和标题pause(.5);drawnow,picname=[num2str(n) '.fig'];%保存的文件名：如i=1时，picname=1.fighold on % 写后面的字时，不把前面的字冲掉saveas(gcf,picname)endyn;stepall=M+N-2;（5）for i=1:stepallpicname=[num2str(i) '.fig'];open(picname)set(gcf,'outerposition',get(0,'screensize'));% matlab窗口最大化frame=getframe(gcf);im=frame2im(frame);%制作gif文件，图像必须是index索引图像[I,map]=rgb2ind(im,20);if i==1imwrite(I,map,'xianxingjuanji.gif','gif', 'Loopcount',inf,'DelayTime',0.5);elseif i==stepallimwrite(I,map,'xianxingjuanji.gif','gif','WriteMo de','append','DelayTime',0.5);elseimwrite(I,map,'xianxingjuanji.gif','gif','WriteMode','append','DelayTime',0.5); end;close allend实验结果展示：2. 循环卷积（1）以输入序列x（n）=[5,4,3,2,1]，脉冲响应h（n）=[1,1,1,1]为列进行演示。
（2）计算输入序列和脉冲响应的长度。
（3）画出补零后的输入序列和脉冲响应（4）设计一个循环，在循环中实现反转、循环、位移和计算。
并画出循环反转后的图像变化和卷积图像程序展示：clc;close all;clear;（1）（2）xn=[5,4,3,2];M=length(xn);%输入任意序列并计算长度Mhn=[1,1,1,1];N=length(hn);%输入任意脉冲响应并计算长度NL=8;if L<max(M,N); L=max(M,N);end;%输入循环卷积的长度m=0:L-1;%设置代换变量并与两圆周上的编号对应（3）xm=[xn,zeros(1,L-M)];%按圆周编号方向排列不足补零subplot(2,2,1);stem(m,xm,'r.');%%绘输入序列x(m)ylabel('x(m)');grid,title('(a)输入序列x(m)');%%加标签网格和标题hm=[hn,zeros(1,L-N)];%按圆周编号方向排列不足补零subplot(2,2,2);stem(m,hm,'r.');%%绘脉冲响应h(m)ylabel('h(m)');grid,title('(b) 脉冲响应h(m)');%%加标签网格和标题ycn=zeros(1,L);%循环卷积输出初始化（4）for n=0:L-1%逐个计算循环卷积num=mod(n-m,L)+1;xn_m=xm(num);%按圆周编号方向反排后正转n位subplot(2,2,3);stem(m,xn_m,'b.');%%绘反排正转序列ylabel('x(n)');grid,title('(c) (x(n-m))L');%%加标签网格和标题ycn(n+1)=sum(xn_m.*hm);%计算第n位循环卷积输出subplot(2,2,4);stem(m,ycn,'r.');%%绘循环卷积输出序列axis([min(m),max(m),min([0,conv(xn,hn)]),max([0,conv(xn,h n)])]) %%控制绘图坐标ylabel('yc(n)');grid,title('(d) 循环卷积yc(n)');%%加标签网格和标题pause(.5);drawnow,picname=[num2str(n) '.fig'];%保存的文件名：如i=1时，picname=1.fighold on % 写后面的字时，不把前面的字冲掉saveas(gcf,picname)endycn; %显示循环卷积结果stepall=M+N-2;（5）for i=1:stepallpicname=[num2str(i) '.fig'];open(picname)set(gcf,'outerposition',get(0,'screensize'));% matlab 窗口最大化frame=getframe(gcf);im=frame2im(frame);%制作gif文件，图像必须是index索引图像[I,map]=rgb2ind(im,20);if i==1imwrite(I,map,'xunhuanjuanji','gif','Loopcount',inf,'DelayTime',0.5);elseif i==stepallimwrite(I,map,'xunhuanjuanji.gif','gif','WriteMode','append','D elayTime',0.5);elseimwrite(I,map,'xunhuanjuanji.gif','gif','WriteMode','append','D elayTime',0.5);end;close allend结果展示：。