大学物理(丙)公式总结
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1、场强叠加原理求电场： E = dE =
v
∫
v
∫ 4πε
dq v v r ，其中 r0 是单位矢量； 2 0 0r
v v 2、高斯定理求电场： ∫ E ⋅ dS =
二、电势
∑q
i
i
ε0
三种对称性：球对称，轴对称，无限大平面。
1、对于电荷分布高度对称的带电体 U p =
∫
零点
p
v v E ⋅ dl
2、对于电荷分布部分对称或一般的带电体，用电势的叠加式计算 U p =
七、循环：1、正循环：
η=
Q A Q1 − Q2 = = 1− 2 Q1 Q1 Q1
2、逆循环： w =
Q2 Q2 = A Q1 − Q2
3、卡诺循环：η = 1 −
T2 T1
w=
T2 T1 − T2
*八、熵及其计算： ΔS = S B − S A =
∫
B
A
dQr T
第三篇
电磁学
v v F q v ˆ 一、点电荷产生的电场： E p = = r q0 4πε 0 r 2
*五、平均碰撞频率和平均自由程： Z = 六、热力学第一定律： Q = ΔE + A A =
λ =
v = Z
1 2πd n
2
=
kT
2πd 2 p
∫
V2
V1
pdV ΔE = νCV (T2 − T1 ) CV 为气体等容摩尔热容
表格 9.2 p168
CV =
Cp i + 2 i i+2 R，C p = R = CV + R, γ = = CV i 2 2
∫ψ
dV = 1
条纹间距： Δx =
Dλ d
薄膜干涉：理解增透膜，增反膜。
劈尖干涉，牛顿环： Δe =
λ
2n
麦克尔逊干涉仪： d = N ⋅
λ
2
⎧ ⎪0 所有光线都加强 ⇒ 中央明纹 ⎪ λ ⎪ k = 1,2,3...暗纹中心 二、单缝衍射： δ = asinθ = ⎨± 2k = ± kλ 2 ⎪ λ ⎪ k = 1,2,3...明纹中心 ± (2k + 1) ⎪ 2 ⎩
一、位置矢量 速度
加速度 a =
自然坐标系中：
切向加速度
aτ =
v
dv dt
v
法向加速度
an =
v2
ρ
总加速度
2 a = aτ2 + an
二、牛顿第二定律： F = ma
直线运动 ⎨
⎧ ⎪∑ Fix = ma x ⎪ ⎩∑ Fiy = ma y
曲线运动 ⎨
⎧ ⎪∑ Fiτ = maτ ⎪ ⎩∑ Fin = ma n
公式总结
第一篇 力学
v v v v r (t ) = x(t )i + y (t ) j + z (t )k v v dr dx v dy v 2 2 v= = i+ j v = vx + vy dt dt dt v dv x v dv y v d 2 x v d 2 y v i+ j= 2 i+ 2 j dt dt dt dt
三、质点的动能定理；功能原理；机械能守恒；动量定理和动量守恒。 三种势能形式： E重 = mgh
E弹 =
1 2 kx 2
E引 =
- GMm r
四、角动量定理及角动量守恒定律：
v v dL M外 = dt
v v dL = M 外 dt
v v r r v v v t v ΔL = L − L0 = ∫ Mdt M 外 = 0， L = r × p = 恒量
②振动方向相同
第二篇
热学
m RT M
一、理想气体状态方程： （平衡态下）
pV =
或 p = nkT
R = 8.31 J ⋅ mol -1 ⋅ K -1 3 2
k = 1.38 × 10 − 23 J ⋅ K -1 二、压强、温
度的统计意义： p =
2 nε t 3
ε t − − − 平均平动动能 ε t = kT ε = kT
(a) 一段导线在周围空间的磁场
v
B=
μ0 I (cos α 1 − cos α 2 ) 4πa
圆心角 θ 电流中心处的磁场
(b) 圆电流中心处的磁场
B=
μ0 I
2R
B=
(c) 磁矩 p m = NISn 电矩 p e = ql
v
v
μ0 I θ 2 R 2π
六、安培环路定律： B ⋅ dl = μ o
ε L = −L
1 v v B ⋅ H, 2
dI dt
Wm = ∫ wm ⋅ dV
V
wm =
B2 2μ 0
dΦ D dt
ΦD =
∫ε
s
0
r r E ⋅ dS
第四篇 光学
一、 干涉： （相干------两个谐振动合成） 白光：400nm~760nm
⎧± kλ k = 0,1,2...明纹 ⎡λ ⎤ ⎪ n2 r2 − n1 r1 + ⎢ ⎥ = ⎨ λ k = 0,1,2...暗纹 ⎣ 2 ⎦ ⎪± (2k + 1) 2 ⎩
x1 = A1cos( ωt + ϕ1 )
最小值
2、相互垂直的简谐振动的合成：p109 (101)会判断绕行方向，记住谐振动和正椭圆的情况 八、机械波的表达式： y = Acos[ω(t m ) + ϕ ] = A cos[ωt m
x u
2πx
λ
+ ϕ]
③相位差恒定
λ = uT
或
u = λγ
相干条件：①频率相同
2 A = A12 + A2 + 2 A1 A2 cosΔφ
Δφ = 2π
δ ⎧± 2kπ , Amax = A1 + A2 , I max =⎨ λ ⎩± (2k + 1)π , Amin = A1 − A2 , I min
⎧± kλ , k = 0,1,2....加强 (明纹） ⎡λ ⎤ ⎪ δ = n2 r2 − n1r1 + ⎢ ⎥ = ⎨ λ ⎣ 2 ⎦ ⎪± (2k + 1) , k = 0,1,2...减弱（暗纹） 2 ⎩ ⎧± kλ k = 0,1,2...明纹 x ⎪ 杨氏双缝： d sin θ = d =⎨ λ D ⎪± (2k + 1) k = 0,1,2...暗纹 2 ⎩
t0
五、刚体转动定律： M = Jβ 转动惯量： 质点系 J =
∑m r
i
2
i i
连续质量分布的刚体
J = ∫ r 2 dm
（旧书表格 3.1；新书表格 4.1） 平行轴定理： J = J c + mh 刚体的角动量： L = Jω 刚体角动量守恒： M = 0 六、洛仑兹变换： x′ =
2
正交轴定理： J x + J y = J z
五、求磁场
（2） We =
∫ 2ε
1
0
E 2 dV
v v v v μ o Idl × r0 B = ∫ dB = ∫ L L 4πr 2
（1）毕奥－萨伐尔定律：一段通电导线在周围空间产生的磁场 其中 r0 是单位矢量
v v v v μ qv × r B = ∫ dB = ∫ o 2 0 L L 4πr
T λm = b
二、爱因斯坦光电效应方程： hγ =
1 2 mv m + A 2
Ue = hγ − A
三、康普顿散射：
红限
hγ − A = 0
Δλ = λ − λ0 =
h (1 − cos ϕ ) m0 c
λc =
h = 2.43 × 10 −12 m m0 c
四、光的波粒二象性：
mϕ =
ε
c
2
=
hγ c2
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v
v v
ε =∫
L
v v dΨ B d = − ∫ N B ⋅ dS dt dt S v v v v v ( v × B) ⋅ d l 电动势方向为 v × B 方向，为非静电力方向。
ε =−
ε = ∫ E旋 ⋅ dl = −
L
v
v
dΦ B dt
电动势方向为涡旋电场方向。
自感系数：ψ = LI 九、磁场的能量： wm = *十、位移电流： I d =
v=
dx d2x a = 2 ω = 2π / T dt dt
振幅矢量法
谐振动的动力学方程：
d 2ξ + ω 2ξ = 0 dt 2
振动的周期
1、同方向、同频率的两个简谐振动的合成：
x2 = A2 cos( ωt + ϕ 2 ) x = x1 + x2 = Acos( ωt + ϕ） r r (1)当Δϕ = ϕ 2 − ϕ1 = ±2kπ , k = 0,1,2... A1 // A2 Amax = A1 + A2 最大值 r r (2)当Δϕ = ϕ 2 − ϕ1 = ±(2k + 1)π k = 0,1,2. A1与A2 反向平行， Amin = A1 − A2
其他谱线：
λ
= RH (
会求线系的最短波长，最长波长 六、氢原子能量的量子化
En = −
h mv
13.6 eV, n2
n = 1,2,3,... hγ = E 2 − E1
七、德布罗意物质波
λ=
八、测不准关系
Δx ⋅ Δp x ≥
h , 2
ΔE ⋅ Δt ≥
2
h 2
定出其系数
九、波函数的统计意义，根据 会找出几率最大的位置。
∫ 4πε r
0
dq
电势零点（1）场源电荷有限，无穷远处； （2）场源电荷无限大，电场中任取一点。 静电屏蔽 三、电容 接地导体：电势为零，电荷不一定为零。取地面电势为零与无穷远处电势为零是一致的。
C=
Q U
三种类型的电容器的电容计算
1 Q2 2 四、静电场的能量（1） We = CU = 2 2C
p = mϕ c =
hγ h = c λ
五、氢原子光谱的巴尔末公式：
1
λ
= RH (
1 1 − 2) 2 2 n 1
n = 3,4,5,. 1 1 − 2) 2 n k
RH = 1.097 × 10 7 m -1 n = k + 1, k + 2, k + 3,. k=1，赖曼线系；k=3，帕邢线系；
L
∫
v
v
∑I
i
i
无限长通电直导线周围： B =
μo I 2πr
无限长载流螺线管和细 B = 无限大平面电流： B =
μ 0 nI
p233 例 11.6
μ0 j
2
七、磁场对载流导线的安培力： F = dF = 八、法拉第电磁感应定律 动生电动势 感生电动势
r
∫
v
v v I d l ∫ ×B
对运动电荷的洛仑兹力： F = qv × B
六、布儒斯特定律： 当入射角满足
tani0 =
n2 , 反射光为线偏振光，角i0 称为布儒斯特角 n1
*七、晶片与波片： δ = no − ne ⋅ d
相应的相位差
Δϕ =
2π
λ
δ=
2π
λ
no − ne ⋅ d
第五篇
近代物理
M 0 (T ) = σT 4
一、根据实验得出黑体辐射的两条定律：
斯特藩-玻耳兹曼定律(Stefan-Boltzmann) 维恩位移定律
中央明纹的宽度是其他明纹的两倍。 三、光学透镜类的最小分辨角： θ min = 1.22 四、X 射线在晶体上的衍射：
λ
D
也是两物点对透镜所张的角度
布喇格方程：
2dsinθ = kλ
2
k = 1,2 ,...
其中θ为掠射角
五、马吕斯定律： I出 = I 入 cos
α
自然光通过一个偏振片成为线偏振光时光强减半
i=5；多原子分子 i=6
三、能量均分定理：一个气体分子的平均能量（动能）
i 2
i 为理想气体的自由度，常温下单原子分子 i=3；双原子分子
理想气体的内能
*四、速率分布函数： f ( v) =
E = νN 0
i i i kT = ν RT = PV 2 2 2
dN Ndv
∫
∞
0
f ( v ) dv = 1 2πd 2 nv
r
r
v
v Jω = 恒量
x − ut 1− u2 c2
c2 t′ = u2 1− 2 c
长度缩短
t − ux
Δx ′ =
Δx − uΔt
1− u2 c2
Δt ′ =
Δt − uΔx
1−
u c2
c 2 时间膨 2
胀
Δt =
τ
u2 1− 2 c
m=
τ为原时
l = l0 1 −
u2 c2
l0 为原长
质速关系
m0 1− v2 c2
E = mc 2 − − − 总能量 E 0 = m0 c 2 − − − 静能 E k = mc 2 − m0 c 2 − − − 动能，v << c时，E k →
2 4 E 2 = c 2 p 2 + m0 c
1 2 mv 2
七、简谐振动的表达式： x = Acos(ωt + ϕ )
v
∫
v
∫ 4πε
dq v v r ，其中 r0 是单位矢量； 2 0 0r
v v 2、高斯定理求电场： ∫ E ⋅ dS =
二、电势
∑q
i
i
ε0
三种对称性：球对称，轴对称，无限大平面。
1、对于电荷分布高度对称的带电体 U p =
∫
零点
p
v v E ⋅ dl
2、对于电荷分布部分对称或一般的带电体，用电势的叠加式计算 U p =
七、循环：1、正循环：
η=
Q A Q1 − Q2 = = 1− 2 Q1 Q1 Q1
2、逆循环： w =
Q2 Q2 = A Q1 − Q2
3、卡诺循环：η = 1 −
T2 T1
w=
T2 T1 − T2
*八、熵及其计算： ΔS = S B − S A =
∫
B
A
dQr T
第三篇
电磁学
v v F q v ˆ 一、点电荷产生的电场： E p = = r q0 4πε 0 r 2
*五、平均碰撞频率和平均自由程： Z = 六、热力学第一定律： Q = ΔE + A A =
λ =
v = Z
1 2πd n
2
=
kT
2πd 2 p
∫
V2
V1
pdV ΔE = νCV (T2 − T1 ) CV 为气体等容摩尔热容
表格 9.2 p168
CV =
Cp i + 2 i i+2 R，C p = R = CV + R, γ = = CV i 2 2
∫ψ
dV = 1
条纹间距： Δx =
Dλ d
薄膜干涉：理解增透膜，增反膜。
劈尖干涉，牛顿环： Δe =
λ
2n
麦克尔逊干涉仪： d = N ⋅
λ
2
⎧ ⎪0 所有光线都加强 ⇒ 中央明纹 ⎪ λ ⎪ k = 1,2,3...暗纹中心 二、单缝衍射： δ = asinθ = ⎨± 2k = ± kλ 2 ⎪ λ ⎪ k = 1,2,3...明纹中心 ± (2k + 1) ⎪ 2 ⎩
一、位置矢量 速度
加速度 a =
自然坐标系中：
切向加速度
aτ =
v
dv dt
v
法向加速度
an =
v2
ρ
总加速度
2 a = aτ2 + an
二、牛顿第二定律： F = ma
直线运动 ⎨
⎧ ⎪∑ Fix = ma x ⎪ ⎩∑ Fiy = ma y
曲线运动 ⎨
⎧ ⎪∑ Fiτ = maτ ⎪ ⎩∑ Fin = ma n
公式总结
第一篇 力学
v v v v r (t ) = x(t )i + y (t ) j + z (t )k v v dr dx v dy v 2 2 v= = i+ j v = vx + vy dt dt dt v dv x v dv y v d 2 x v d 2 y v i+ j= 2 i+ 2 j dt dt dt dt
三、质点的动能定理；功能原理；机械能守恒；动量定理和动量守恒。 三种势能形式： E重 = mgh
E弹 =
1 2 kx 2
E引 =
- GMm r
四、角动量定理及角动量守恒定律：
v v dL M外 = dt
v v dL = M 外 dt
v v r r v v v t v ΔL = L − L0 = ∫ Mdt M 外 = 0， L = r × p = 恒量
②振动方向相同
第二篇
热学
m RT M
一、理想气体状态方程： （平衡态下）
pV =
或 p = nkT
R = 8.31 J ⋅ mol -1 ⋅ K -1 3 2
k = 1.38 × 10 − 23 J ⋅ K -1 二、压强、温
度的统计意义： p =
2 nε t 3
ε t − − − 平均平动动能 ε t = kT ε = kT
(a) 一段导线在周围空间的磁场
v
B=
μ0 I (cos α 1 − cos α 2 ) 4πa
圆心角 θ 电流中心处的磁场
(b) 圆电流中心处的磁场
B=
μ0 I
2R
B=
(c) 磁矩 p m = NISn 电矩 p e = ql
v
v
μ0 I θ 2 R 2π
六、安培环路定律： B ⋅ dl = μ o
ε L = −L
1 v v B ⋅ H, 2
dI dt
Wm = ∫ wm ⋅ dV
V
wm =
B2 2μ 0
dΦ D dt
ΦD =
∫ε
s
0
r r E ⋅ dS
第四篇 光学
一、 干涉： （相干------两个谐振动合成） 白光：400nm~760nm
⎧± kλ k = 0,1,2...明纹 ⎡λ ⎤ ⎪ n2 r2 − n1 r1 + ⎢ ⎥ = ⎨ λ k = 0,1,2...暗纹 ⎣ 2 ⎦ ⎪± (2k + 1) 2 ⎩
x1 = A1cos( ωt + ϕ1 )
最小值
2、相互垂直的简谐振动的合成：p109 (101)会判断绕行方向，记住谐振动和正椭圆的情况 八、机械波的表达式： y = Acos[ω(t m ) + ϕ ] = A cos[ωt m
x u
2πx
λ
+ ϕ]
③相位差恒定
λ = uT
或
u = λγ
相干条件：①频率相同
2 A = A12 + A2 + 2 A1 A2 cosΔφ
Δφ = 2π
δ ⎧± 2kπ , Amax = A1 + A2 , I max =⎨ λ ⎩± (2k + 1)π , Amin = A1 − A2 , I min
⎧± kλ , k = 0,1,2....加强 (明纹） ⎡λ ⎤ ⎪ δ = n2 r2 − n1r1 + ⎢ ⎥ = ⎨ λ ⎣ 2 ⎦ ⎪± (2k + 1) , k = 0,1,2...减弱（暗纹） 2 ⎩ ⎧± kλ k = 0,1,2...明纹 x ⎪ 杨氏双缝： d sin θ = d =⎨ λ D ⎪± (2k + 1) k = 0,1,2...暗纹 2 ⎩
t0
五、刚体转动定律： M = Jβ 转动惯量： 质点系 J =
∑m r
i
2
i i
连续质量分布的刚体
J = ∫ r 2 dm
（旧书表格 3.1；新书表格 4.1） 平行轴定理： J = J c + mh 刚体的角动量： L = Jω 刚体角动量守恒： M = 0 六、洛仑兹变换： x′ =
2
正交轴定理： J x + J y = J z
五、求磁场
（2） We =
∫ 2ε
1
0
E 2 dV
v v v v μ o Idl × r0 B = ∫ dB = ∫ L L 4πr 2
（1）毕奥－萨伐尔定律：一段通电导线在周围空间产生的磁场 其中 r0 是单位矢量
v v v v μ qv × r B = ∫ dB = ∫ o 2 0 L L 4πr
T λm = b
二、爱因斯坦光电效应方程： hγ =
1 2 mv m + A 2
Ue = hγ − A
三、康普顿散射：
红限
hγ − A = 0
Δλ = λ − λ0 =
h (1 − cos ϕ ) m0 c
λc =
h = 2.43 × 10 −12 m m0 c
四、光的波粒二象性：
mϕ =
ε
c
2
=
hγ c2
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v
v v
ε =∫
L
v v dΨ B d = − ∫ N B ⋅ dS dt dt S v v v v v ( v × B) ⋅ d l 电动势方向为 v × B 方向，为非静电力方向。
ε =−
ε = ∫ E旋 ⋅ dl = −
L
v
v
dΦ B dt
电动势方向为涡旋电场方向。
自感系数：ψ = LI 九、磁场的能量： wm = *十、位移电流： I d =
v=
dx d2x a = 2 ω = 2π / T dt dt
振幅矢量法
谐振动的动力学方程：
d 2ξ + ω 2ξ = 0 dt 2
振动的周期
1、同方向、同频率的两个简谐振动的合成：
x2 = A2 cos( ωt + ϕ 2 ) x = x1 + x2 = Acos( ωt + ϕ） r r (1)当Δϕ = ϕ 2 − ϕ1 = ±2kπ , k = 0,1,2... A1 // A2 Amax = A1 + A2 最大值 r r (2)当Δϕ = ϕ 2 − ϕ1 = ±(2k + 1)π k = 0,1,2. A1与A2 反向平行， Amin = A1 − A2
其他谱线：
λ
= RH (
会求线系的最短波长，最长波长 六、氢原子能量的量子化
En = −
h mv
13.6 eV, n2
n = 1,2,3,... hγ = E 2 − E1
七、德布罗意物质波
λ=
八、测不准关系
Δx ⋅ Δp x ≥
h , 2
ΔE ⋅ Δt ≥
2
h 2
定出其系数
九、波函数的统计意义，根据 会找出几率最大的位置。
∫ 4πε r
0
dq
电势零点（1）场源电荷有限，无穷远处； （2）场源电荷无限大，电场中任取一点。 静电屏蔽 三、电容 接地导体：电势为零，电荷不一定为零。取地面电势为零与无穷远处电势为零是一致的。
C=
Q U
三种类型的电容器的电容计算
1 Q2 2 四、静电场的能量（1） We = CU = 2 2C
p = mϕ c =
hγ h = c λ
五、氢原子光谱的巴尔末公式：
1
λ
= RH (
1 1 − 2) 2 2 n 1
n = 3,4,5,. 1 1 − 2) 2 n k
RH = 1.097 × 10 7 m -1 n = k + 1, k + 2, k + 3,. k=1，赖曼线系；k=3，帕邢线系；
L
∫
v
v
∑I
i
i
无限长通电直导线周围： B =
μo I 2πr
无限长载流螺线管和细 B = 无限大平面电流： B =
μ 0 nI
p233 例 11.6
μ0 j
2
七、磁场对载流导线的安培力： F = dF = 八、法拉第电磁感应定律 动生电动势 感生电动势
r
∫
v
v v I d l ∫ ×B
对运动电荷的洛仑兹力： F = qv × B
六、布儒斯特定律： 当入射角满足
tani0 =
n2 , 反射光为线偏振光，角i0 称为布儒斯特角 n1
*七、晶片与波片： δ = no − ne ⋅ d
相应的相位差
Δϕ =
2π
λ
δ=
2π
λ
no − ne ⋅ d
第五篇
近代物理
M 0 (T ) = σT 4
一、根据实验得出黑体辐射的两条定律：
斯特藩-玻耳兹曼定律(Stefan-Boltzmann) 维恩位移定律
中央明纹的宽度是其他明纹的两倍。 三、光学透镜类的最小分辨角： θ min = 1.22 四、X 射线在晶体上的衍射：
λ
D
也是两物点对透镜所张的角度
布喇格方程：
2dsinθ = kλ
2
k = 1,2 ,...
其中θ为掠射角
五、马吕斯定律： I出 = I 入 cos
α
自然光通过一个偏振片成为线偏振光时光强减半
i=5；多原子分子 i=6
三、能量均分定理：一个气体分子的平均能量（动能）
i 2
i 为理想气体的自由度，常温下单原子分子 i=3；双原子分子
理想气体的内能
*四、速率分布函数： f ( v) =
E = νN 0
i i i kT = ν RT = PV 2 2 2
dN Ndv
∫
∞
0
f ( v ) dv = 1 2πd 2 nv
r
r
v
v Jω = 恒量
x − ut 1− u2 c2
c2 t′ = u2 1− 2 c
长度缩短
t − ux
Δx ′ =
Δx − uΔt
1− u2 c2
Δt ′ =
Δt − uΔx
1−
u c2
c 2 时间膨 2
胀
Δt =
τ
u2 1− 2 c
m=
τ为原时
l = l0 1 −
u2 c2
l0 为原长
质速关系
m0 1− v2 c2
E = mc 2 − − − 总能量 E 0 = m0 c 2 − − − 静能 E k = mc 2 − m0 c 2 − − − 动能，v << c时，E k →
2 4 E 2 = c 2 p 2 + m0 c
1 2 mv 2
七、简谐振动的表达式： x = Acos(ωt + ϕ )