古诺模型的均衡分析之欧阳家百创编
浅析古诺模型的纳什均衡及应用
浅析古诺模型的纳什均衡及应用古诺模型（Cournot Model）是由法国经济学家安东尼·奥古斯特·古诺（Antoine Augustin Cournot）在1838年首次提出的，是一种用于研究垄断市场的经典模型。
该模型考虑了一个由两家厂商组成的市场，每家厂商都生产同一种商品，并根据自己的生产决策来确定市场供给的数量，进而影响市场价格。
本文将从古诺模型的基本假设、求解方法以及应用领域等方面进行浅析。
1. 古诺模型的基本假设（1）市场上只有两个厂商，它们竞争生产同一种商品；（2）每个厂商根据自己的成本函数来决定自己生产的数量；（3）两个厂商之间没有协定或垄断价格的行为；（4）市场的需求曲线为一个函数，且不会因这两家制造商的生产而发生变化。
在这些假设的基础上，古诺模型可以让我们更好地理解垄断市场中厂商的行为以及供给和需求在最终价格中起到的作用。
2. 古诺模型的求解方法在古诺模型中，每个厂商都试图制造足够的产品以满足市场的需求，并尽可能地赚取利润。
这种厂商行为的结果是，当两家厂商采用相同策略时，它们将达到一种称为“纳什均衡”的状态。
纳什均衡是指在一个非合作游戏中，每个参与者选择的策略使得其他参与者的策略都不会对其再做更好的选择。
在古诺模型中，我们可以通过计算每个厂商的最优量来确定纳什均衡状态。
假设两个厂商的成本函数分别为 C1 和 C2，市场需求函数为 P(Q)。
厂商 i 的利润函数为Ri(Q1, Q2) = P(Q)Qi - Ci(Qi)其中，Q = Q1 + Q2 是市场总供给量，Qi 是厂商 i 的供给量。
厂商 i 的最优量 Q i* 是使得 Ri(Q i*, Q j* )（j≠i）达到最大化的量，即Ri(Q i*, Q j* )/Q i* = P(Q)* + Q i* dP(Q)/dQ - Ci'(Q i* ) = 0其中，P(Q)* 是市场售价，dP(Q)/dQ 是市场需求函数的斜率，Ci'(Q i* )是厂商 i 的成本函数在 Q i* 处的一阶导数。
浅析古诺模型的纳什均衡及应用
浅析古诺模型的纳什均衡及应用古诺模型是经济学上的一个重要模型，主要用于研究博弈理论中的合作与竞争关系。
它是由约翰·古诺在20世纪50年代提出的，被广泛应用于市场竞争、产业结构、国际贸易和战略决策等领域。
在古诺模型中，参与者做出决策时考虑其他参与者的行为，从而达到最优化的结果。
在这篇文章中，我们将对古诺模型的纳什均衡及其应用进行浅析。
我们需要了解一下古诺模型中的一些基本概念。
在古诺模型中，存在若干个互相竞争的参与者，他们在做出决策时考虑的是整体的最优化结果。
每个参与者都有自己的收益函数，它描述了参与者的决策与最终的收益之间的关系。
参与者的决策是基于其他人的行为来做出的，这就引出了博弈论中的概念——纳什均衡。
纳什均衡是指博弈论中一种非合作博弈的解，它是在每个参与者都了解其他参与者的策略后，做出的最优决策组合。
在古诺模型中，纳什均衡被用来分析参与者之间的策略选择，从而找到一种稳定的状态，使得参与者之间都没有动机采取其他的策略。
在纳什均衡下，每个参与者都采取了最优的策略，不会改变自己的决策，因为改变策略会使得自己的收益变得更差。
古诺模型的纳什均衡可以通过数学的方法来求解。
一般来说，可以使用微积分和最优化理论来求解收益函数的最大值或最小值，从而得到纳什均衡点。
在求解过程中，需要考虑到参与者之间的互动关系，因为每个参与者的决策都会影响其他参与者的决策，从而影响整体的结果。
古诺模型的纳什均衡在实际应用中有很多场景。
在市场竞争中，不同企业之间存在竞争与合作的关系，它们在制定价格与生产数量时都会考虑到其他企业的行为。
通过古诺模型的纳什均衡分析，可以找到一种稳定的市场状态，使得各个企业都能够获得最大的利润。
古诺模型的纳什均衡也被应用于国际贸易和产业结构的研究中。
在国际贸易中，不同国家之间存在着资源配置与市场竞争的关系，通过纳什均衡分析可以找到最优的贸易政策，实现国际贸易的平衡和稳定。
在产业结构研究中，古诺模型的纳什均衡可以帮助我们分析不同产业之间的竞争关系，找到达到最优产业结构的方式。
古诺模型均衡结果
古诺模型均衡结果引言古诺模型是经济学中的一种动态一般均衡模型，用于研究资源分配和经济增长等问题。
在该模型中，个体经济主体根据自身利益和市场条件做出决策，从而达到一种均衡状态。
本文将详细介绍古诺模型的均衡结果，并探讨其对经济发展的影响。
古诺模型概述古诺模型是由法国经济学家罗伯特·古诺于1956年提出的，它是一个动态优化模型，用于研究投资、储蓄、消费以及产出等变量之间的关系。
该模型考虑了个体在不同时间点上做出决策的影响，并通过求解最优化问题来确定均衡状态。
古诺模型假设经济中存在一个无限期的时间轴，在每个时间点上，个体可以进行投资、储蓄或消费。
个体的决策将受到预算约束和效用最大化原则的制约。
同时，该模型还考虑了资本积累对产出和生产力增长的影响。
古诺模型的均衡结果在古诺模型中，均衡状态是指经济中各个市场上的供给和需求达到平衡的状态。
通过求解个体的最优化问题，可以得到古诺模型的均衡结果。
资本积累路径古诺模型中最重要的均衡结果之一是资本积累路径。
根据模型假设，个体将根据自身利益决定投资和储蓄水平。
通过求解动态优化问题，可以确定资本存量在不同时间点上的变化路径。
资本积累路径通常呈现出递增趋势，即随着时间推移，资本存量逐渐增加。
这是因为投资和储蓄会带来额外的收入和利润，从而促进更多的投资和储蓄行为。
同时，随着资本存量的增加，生产力也会提高，进一步推动经济增长。
消费路径古诺模型中另一个重要的均衡结果是消费路径。
根据效用最大化原则，个体将在不同时间点上进行消费决策，并根据预算约束来确定消费水平。
消费路径通常呈现出递减趋势，即随着时间推移，消费水平逐渐减少。
这是因为个体会将更多的收入用于投资和储蓄，以获取未来的更高收益。
另外，随着资本存量的增加，生产力提高，个体在未来可以享受到更多的消费。
均衡利率和工资率在古诺模型中，均衡利率和工资率是由市场供求关系决定的。
根据模型假设，个体在进行投资和储蓄决策时会考虑到未来的收益，并通过市场交易来获取资金。
浅析古诺模型的纳什均衡及应用
浅析古诺模型的纳什均衡及应用古诺模型是经济学中一个重要的模型，用来描述竞争中的企业行为和市场结果。
纳什均衡则是博弈论中的一个概念，用来描述博弈中的均衡状态。
本文将从古诺模型的基本理论入手，浅析古诺模型的纳什均衡及其在实际应用中的意义和影响。
古诺模型是以意大利经济学家安托尼奥·多梅尼科·古诺（Antonio Domenico Guglielmo)的名字命名的，他于1950年提出了这一模型。
这一模型是用来描述寡头垄断市场的情况，假设市场上只有少数几家企业，它们在定价上有一定的影响力，但并不足以操纵整个市场。
每个企业的目标是最大化利润，但它们需要考虑到其他企业的行为对自己的影响，因此在定价策略上需要谨慎权衡。
在古诺模型中，每家企业都面临着一个类似于囚徒困境的局面：如果它们选择降低价格以获得更多市场份额，其他企业可能也会跟随降价，最终导致市场价格下跌，利润减少；但如果它们选择提高价格以获得更多利润，其他企业也可能会跟随提价，最终导致市场需求下降，利润减少。
这种情况下，每家企业需要深思熟虑自己的定价策略，以达到一个最优的利润水平。
古诺模型的核心是纳什均衡的概念，这是博弈论中的基本概念。
在一个博弈中，如果每个参与者都能对其他参与者的策略作出最佳反应，且没有参与者有动机改变自己的策略，那么这种状态就是一个纳什均衡。
在古诺模型中，就存在这样一种纳什均衡状态，即每家企业都选择了最优的定价策略，使得任何一家企业改变策略都无法获得更多的利润。
在古诺模型中，纳什均衡的存在性得到了充分的证明，并且在实际市场中得到了验证。
很多实际的市场情况都可以用古诺模型进行描述，比如航空、银行、石油等行业。
在这些行业中，通常只有几家公司竞争，它们之间存在一种类似于古诺模型的竞争关系。
通过对这些市场的研究，我们可以发现，市场上的企业通常会处于一种稳定的纳什均衡状态，它们的定价策略在一定程度上形成了一种均衡状态，不愿意轻易改变。
浅析古诺模型的纳什均衡及应用
浅析古诺模型的纳什均衡及应用古诺模型是由著名经济学家John Nash在20世纪50年代提出的，被广泛应用于博弈论和经济学领域。
它是一种简化的博弈理论模型，用来描述多个决策者在特定情况下做出决策的过程。
纳什均衡是古诺模型中的重要概念，指的是在一种特定策略下，每个决策者都采取最优的决策，并且在其他决策者的策略给定的情况下，他们的策略不会改变。
古诺模型主要包括两个核心元素：参与者和策略。
参与者是指在博弈中的个体或者团体，策略是指参与者在特定情况下可能采取的行动。
在古诺模型中，参与者往往是理性的，他们会根据自己的利益来选择策略。
而纳什均衡则是在这种理性的前提下，每个参与者都选择出自己的最佳策略，且在其他参与者给定的策略下，他们的策略不会改变。
这种状态下，任何一方的单方面改变策略都不会让他获得更好的结果，因此这种状态被称为纳什均衡。
古诺模型的纳什均衡可以应用于许多实际情境中，比如拍卖市场、价格竞争、资源分配等。
在拍卖市场中，卖家和买家之间的竞争和博弈过程可以用古诺模型进行描述，通过分析纳什均衡，可以得出每个参与者最优的策略选择，从而推断出可能的拍卖结果。
在价格竞争中，企业之间为了争夺市场份额会进行价格战，古诺模型可以用来分析在不同策略下各企业的收益和利润情况，从而指导它们进行最优的决策。
在资源分配中，不同部门或者利益相关方之间往往存在竞争和合作的情况，古诺模型可以帮助分析各方之间的策略选择和可能的结果，从而指导资源的合理分配和利益的最大化。
古诺模型虽然在理论上提出了一种理性决策的博弈模型，但在实际应用中也存在一些局限性。
它假设所有的参与者都是理性的，即他们都会做出最优的策略选择。
在实际情况中，有些参与者可能受到其他因素的影响，比如情绪、认知偏差等，导致他们的决策不一定符合理性。
古诺模型只能描述静态的博弈过程，在动态博弈中往往需要考虑时间因素和信息的不完全性，这就需要借助其他更复杂的博弈模型来进行描述。
古诺模型在应用过程中需要准确地描述参与者的利益结构和策略空间，这在一些情况下可能非常困难，比如在复杂的经济系统中，参与者之间的关系可能非常复杂，很难准确地描述出他们的利益结构和策略选择。
古诺模型的均衡分析
古诺模型的均衡分析古诺模型是一种计量经济模型，用于分析不同技术水平下经济增长的动态路径。
该模型由罗纳德·古诺（Robert M. Solow）在1956年提出，并被称为经济增长理论的重要里程碑之一、古诺模型在经济学界广泛应用，特别是在研究经济政策和经济增长的影响方面。
在古诺模型中，劳动力供给是固定的，资本积累是通过储蓄和投资来实现的。
资本的积累会增加劳动生产率，从而推动经济增长。
资本存量的增加可以通过增加储蓄率来实现，而储蓄率则受到资本报酬率的影响。
古诺模型假设储蓄率是一个固定的参数，没有考虑到宏观经济的调节作用。
技术进步是古诺模型中的关键因素，它可以通过增加生产的总要素生产率来实现。
总要素生产率的增加可以通过技术创新、技术转移或其他形式的技术进步来实现。
在古诺模型中，技术进步被认为是外生的，即与经济系统内部的决策无关。
古诺模型的均衡分析基于一组动态方程，包括劳动力供给方程、资本积累方程和生产函数等。
这些方程描述了经济系统在不同时间点上的状态，并通过积分和微分方程求解来计算经济增长的动态路径。
其中，最重要的方程是生产函数，它描述了劳动力和资本如何转化为产出。
古诺模型中最常用的生产函数是柯布-道格拉斯生产函数，它是一个关于劳动力和资本的线性函数。
古诺模型的均衡分析旨在揭示经济增长的驱动力和它们之间的相互关系。
通过对劳动力供给、资本积累和技术进步等因素的分析，我们可以了解不同经济政策和制度变化对经济增长的影响。
例如，通过改变储蓄率、增加资本投资或加速技术创新，可以提高经济增长率。
古诺模型还可以用来解释经济发展中的收敛现象，即不同经济体在时间上逐渐趋于相似的经济发展水平。
然而，古诺模型也存在一些限制和简化。
首先，它忽略了贸易和金融市场的存在，而实际的经济系统通常是开放的。
其次，古诺模型没有考虑技术进步的内生性，即技术进步是如何由经济体本身的决策和创新行为驱动的。
最后，古诺模型将经济增长视为一种无限期的现象，没有考虑到资源的有限性和环境的承载能力。
古诺模型均衡条件
古诺模型均衡条件1. 引言古诺模型（Solow Model）是经济学中一种描述经济增长的模型，由罗伯特·古诺（Robert Solow）于1956年提出。
该模型通过分析资本积累和技术进步对经济增长的影响，揭示了经济增长的动力机制。
在古诺模型中，均衡条件是指资本存量、劳动力供给、技术进步等因素之间达到一种稳定状态，使得经济能够以持续稳定的速度增长。
本文将详细介绍古诺模型均衡条件的内涵和求解方法。
2. 古诺模型基本框架古诺模型假设一个封闭经济体中存在以下几个要素：劳动力、资本和技术进步。
其中，劳动力供给总量为L，资本存量为K，产出为Y，投资为I。
根据马尔萨斯人口学说，劳动力供给呈现固定增长率n。
同时，假设技术进步以恒定比例a>0的速度发展。
根据生产函数理论，产出与劳动力供给和资本存量的乘积有关，即Y=AKαL1−α，其中A表示全要素生产率，α为资本的边际产出份额。
古诺模型的基本框架可以表示为以下方程组：K=I−δKL=nLA=aAY=AKαL1−α其中K、L和A分别表示资本存量、劳动力供给和技术进步的变化率；I表示投资；δ为资本折旧率。
3. 古诺模型均衡条件古诺模型的均衡条件是指使得经济能够以持续稳定的速度增长所需满足的条件。
根据古诺模型的基本框架，我们可以推导出古诺模型的均衡条件。
首先，考虑经济增长中资本存量和劳动力供给的变化。
根据上述方程组可知，劳动力供给总量L以固定增长率n增加，而资本存量则由投资I减去折旧δK。
因此，可以得到以下式子：K=I−δK=(sY−δK)−δK=sY−2δK其中s表示储蓄率，即投资占产出的比例。
另一方面，根据生产函数Y=AKαL1−α可知，产出Y与资本存量K和劳动力供给L有关。
因此，我们可以将上述方程进一步改写为：K=sAKαL1−α−2δK由于均衡状态下经济增长的速度为零（K=0），所以古诺模型的均衡条件可以表示为以下方程：sAKαL1−α−2δK=0此外，还需要考虑技术进步对经济增长的影响。
古诺模型的均衡分析
古诺模型的均衡分析古诺模型是由美国经济学家罗伯特·M·古诺于1939年提出的一种经济模型，用来研究利率、投资和储蓄之间的关系。
这一模型在经济学领域有着广泛的应用，对于理解宏观经济的稳定性以及制定经济政策具有重要意义。
下面将对古诺模型的均衡分析展开讨论。
古诺模型是一个简化的宏观经济模型，假设只有两个经济主体：家庭和企业。
家庭在模型中担任储蓄者的角色，企业则是投资者。
模型中的关键变量有：总储蓄（S）和总投资（I），以及利率（r）。
首先，我们需要了解古诺模型中的关键概念。
储蓄（S）是家庭在一个时间段内没有消费掉的收入，而投资（I）是企业用于购买生产设备、建筑物和其他资本用途的支出。
利率（r）则是在模型中衡量储蓄和投资之间的相对价格，也可以看作是资本的成本。
利率的高低将影响储蓄和投资的决策。
在古诺模型中，家庭决定将收入的一部分进行储蓄，而企业则通过融资来进行投资。
这意味着，储蓄和投资必须是平衡的。
如果储蓄超过了投资，那么家庭的储蓄将会超过企业的融资需求，将导致利率的下降。
相反，如果投资超过了储蓄，那么企业的融资需求将超过家庭的储蓄，将导致利率的上升。
通过这样的平衡过程，古诺模型认为在实现储蓄和投资的平衡后，经济将处于一个稳定的均衡状态。
在均衡状态下，储蓄和投资之间的差额为零，即S-I=0。
这意味着家庭的储蓄等于企业的投资，没有储蓄和投资的供需失衡。
但是，对于古诺模型来说，仅仅考虑储蓄和投资的平衡是不足够的。
模型中还需要考虑其他因素对均衡的影响。
例如，政府支出、外部债务和货币政策等。
这些因素将会对模型中的储蓄和投资关系产生影响，从而影响均衡状态的达成。
除了以上提到的因素，其他一些因素也可能影响古诺模型的均衡分析。
例如，人口的变化，技术进步以及国际贸易等因素都会对储蓄和投资的决策产生影响，进而影响到均衡状态的形成。
在古诺模型中，均衡是由市场力量自发调节实现的。
也就是说，利率的变动将使得储蓄和投资之间的差额减少，最终达到平衡。
古诺模型的主要内容和结论
古诺模型的主要内容和结论古诺模型的主要内容和结论________________________古诺模型是美国经济学家贝尔•古诺（Paul A. Samuelson）于1958年提出的一种经济增长模型，它是经济增长理论的重要组成部分。
该模型假设，经济体由静态状态和动态状态两部分组成，其中动态状态是指对国内生产总值的投资增加，而静态状态是指在一定条件下不发生变化的经济总量。
一、古诺模型的基本原理古诺模型的基本原理是把经济体分为静态状态和动态状态，将投资因素作为两者之间的转换因素。
古诺模型认为，投资是促进经济发展的重要因素，而投资又是由积累的资本、政府的财政政策、外部影响因素等多方面因素所决定的。
二、古诺模型的主要内容（1）资本积累古诺模型认为，资本积累是促进经济发展的关键因素，而资本积累则受到投资回报、利率、时间价值以及政府的财政政策等多方面因素的影响。
（2）财政政策古诺模型强调，在实施财政政策时，应考虑到其对于投资回报、利率、时间价值以及资本存量的影响，以促进资本的有效分配。
（3）外部影响因素古诺模型认为，外部影响因素也是影响资本积累的重要因素。
在实施财政政策时，应考虑外部影响因素对于资本存量的影响，以促进资本的有效分配。
三、古诺模型的主要结论古诺模型的主要结论是：在特定条件下，资本存量是一定数量，它是由资本形成速度决定的。
如果在此条件下减少了投资回报、利率或时间价值，则会降低资本形成速度，也就会降低资本存量。
此外，外部影响因素也会对资本存量产生影响。
四、古诺模型的实用性古诺模型强调了资本的重要性，并将其作为促进经济发展的关键因素。
此外，古诺模型还强调了外部影响因素对于资本存量的影响。
因此，古诺模型在实施合理的财政政策方面具有重要意义。
总之，古诺模型将经济体分为静态部分和动态部分，将投资因素作为两者之间的转化因素，强调了投资、资本存量以及外部影响因素对于促进经济发展的重要性，并引出了相关的理论性结论。
第七章 不完全竞争市场 习题+答案之欧阳学创编
第七章不完全竞争的市场一、单项选择题1、在西方经济学中，（）市场模型通常被用来作为判断其它类型市场的经济效率高低的标准。
A、完全竞争B、垄断竞争C、垄断D、寡头2、对完全垄断厂商来说，（）。
A、提高价格一定能够增加收益B、降低价格一定会减少收益C、提高价格未必能增加收益，降低价格未必减少收益D、以上都不对3、垄断条件下，当商品的需求价格弹性小于1时，厂商的边际收益（）。
A、大于0B、大于1C、小于0D、小于14、当一个厂商所面临的需求曲线向右下方倾斜时，如果这条需求曲线上的某点满足E d＝2，P＝20元，那么，根据厂商的边际收益、价格和需求的价格弹性三者之间的关系，我们可以知道：在该点所对应的产出水平上，厂商的MR为（）。
A、30元B、10元C、60元D、－10元5、经济学家一般把（）企业在LAC最低点上的产量称作理想的产量。
A、垄断B、垄断竞争C、完全竞争D、寡头6、在垄断厂商实现利润最大化的产出水平Q*处，有（）。
A、P(Q*)＝MR(Q*)＝MC(Q*)B、P(Q*)＞MR(Q*)＝AC(Q*)C、P(Q*)＞MR(Q*)＝MC(Q*)D、P(Q*)＞MC(Q*)＝AC(Q*)7、对于垄断厂商而言，如果在某一产出水平Q*处有P(Q*)＞AC(Q*)和MR(Q*)＞MC(Q*)那么，在Q*的基础上增加1单位产品的销售将会（）。
A、使其总利润会减少B、厂商总收益会减少，其数额等于P(Q*)－AC(Q*)C、对总利润没有影响，但会缩小边际收益和边际成本之间的差额D、总利润会增加，并缩小边际收益和边际成本之间的差额8、垄断利润属于( )。
A、经济成本B、正常利润C、经济利润D、隐成本9、当垄断厂商所面临的市场需求增加时，他将会（）。
A、增加产量，提高产品的价格B、增加产量，降低产品的价格C、减少产量，提高产品的价格D、减少产量，降低产品的价格10、如果一个管理机构对某垄断厂商的限价恰好要使得该垄断厂商的经济利润消失，那么，这个管制价格应该等于垄断厂商的（）。
浅析古诺模型的纳什均衡及应用
浅析古诺模型的纳什均衡及应用诺贝尔奖经济学家John F. Nash于1950年代提出了著名的纳什均衡概念，其被广泛应用于各种博弈论场景中。
古诺模型是一种纳什均衡的应用，适用于类似于价格竞争这样的市场竞争问题。
下面将对古诺模型的纳什均衡及应用进行浅析。
古诺模型是一种博弈论模型，通常用于描述市场垄断与竞争的状态。
古诺模型中有两个竞争者，它们决策的变量是价格，其目标是通过多次博弈达到最大化自身利润的目标。
这种博弈被称为“重复博弈”，因为两个竞争者在一个时间段内重复了多次类似的博弈。
在古诺模型中，每个竞争者都有一个期望效用函数，用于计算每个价格对其自身利润的影响。
这些期望效用函数会随着价格的变化而发生改变。
在每个时间段结束时，每个竞争者会根据其利润的变化情况来重新计算下一轮博弈的最佳价格。
如果竞争者不考虑对手的反应，则存在一种固定的价格，使得每个竞争者都可以最大化利润。
然而，在现实世界中，市场上的竞争者不断地调整价格，以适应对手的战略变化。
在古诺模型中，如果竞争者可以相互学习并调整价格，那么纳什均衡是一种达到最大化双方利润的状态。
在该状态下，每个竞争者的最佳反应策略已被博弈的进程所确定，从而使得进一步调整价格不能产生更多的利润。
需要注意的是，在古诺模型中，存在多个纳什均衡解。
这些解可能包括一种价格的稳态，其中两个竞争者的价格不断变动，但最终在一个特定的价格上达到均衡状态。
不同的均衡解通常取决于竞争者之间的信号和信息的交流等因素。
古诺模型的纳什均衡可以被应用于各种市场竞争问题中。
例如，电信公司可能会通过降低订阅价格来增加其市场份额，从而使得竞争对手也要调整价格以保持其市场地位。
此时，古诺模型可以用来研究电信公司与其竞争对手之间的最佳定价策略，以达到最高的利润。
因此，古诺模型可以帮助企业进行市场竞争策略规划，并在不同的竞争条件下优化其市场地位和利润。
古诺模型的纳什均衡
古诺模型的纳什均衡古诺模型是经济学中的一个重要模型，它被广泛应用于产业组织领域和公共政策分析中。
它可用于分析市场中的竞争和垄断，以及政府的政策选择对市场的影响。
在这篇文章中，我将讨论古诺模型的纳什均衡，这是决定市场竞争结构的一个重要概念。
- 古诺模型的基本框架在古诺模型中，有一个市场，其中有多个企业在生产相同或相似的产品。
这些企业面临着一个需求曲线，就像完全竞争市场一样。
但是，在这个模型中，企业之间存在一定的互动。
企业的目标是最大化利润，因此会考虑其他企业的行为对自己的影响。
这就导致每个企业都会考虑其他企业的竞争策略，并相应地做出反应。
这种互动被称为寡头垄断或寡头竞争。
其中，当企业数量很少时，寡头垄断成为垄断的特例，而当有足够多的企业时，寡头垄断变成了完全竞争。
在这种情况下，许多企业提供同样的产品，并且无法通过价格或其他市场策略区分它们之间的区别。
- 纳什均衡的基本概念纳什均衡是古诺模型中的一个非常重要的概念。
简而言之，纳什均衡是指每个企业都采取了最佳的策略，该策略同时也是其他企业采取的策略的最佳反应。
在这种情况下，没有任何企业能够通过改变自己的策略来获取更多的利润。
因此，纳什均衡是一个稳定的状态，因为即使一个企业试图改变策略，其他企业的反应也将阻止其获得更多的利润。
- 纳什均衡的应用在实践中，纳什均衡是非常有用的，因为它提供了一种衡量市场竞争结构的方法。
当存在多个企业时，我们可以使用纳什均衡来预测每个企业采取的策略和市场价格。
这样，我们可以估计企业之间的战略互动，并预测市场中的长期发展趋势。
在政策层面上，纳什均衡也被广泛用于分析政策选择的影响。
例如，政府的管制政策可能会导致企业之间的市场竞争结构发生变化，这通常会影响价格、生产量和企业利润等方面。
通过分析纳什均衡，政府可以更好地预测其政策的影响，并做出更好的政策选择。
- 纳什均衡的局限性虽然纳什均衡是古诺模型中的一个非常有用的概念，但它也有其局限性。
浅析古诺模型的纳什均衡及应用
浅析古诺模型的纳什均衡及应用古诺模型是经济学中的一个重要概念，主要用于描述寡头市场中企业之间的策略互动。
在古诺模型中，对于每一个企业来说，它们的利润取决于其他企业的行为，因此每家企业都需要对其他企业的行为做出假设，同时也要对自己的行为进行最优化选择，这就构成了一个策略互动的博弈过程。
在古诺模型中，纳什均衡是一个重要的概念，它描述了在某种策略设定下，每个参与者都能做出自己的最优选择，使得任何一个参与者都没有动机单方面改变自己的策略。
在古诺模型中，纳什均衡可以帮助我们理解在一定的市场结构和企业行为假设下，各个企业之间的策略选择和市场均衡状态。
本文将对古诺模型的纳什均衡进行浅析，并探讨其在实际应用中的意义和局限性。
一、古诺模型的基本设定在古诺模型中，通常假设存在n个竞争企业，它们在市场上销售相似但非完全相同的产品，面临的市场需求是给定的。
这意味着企业的生产决策不会对市场需求产生影响，可以简单地将市场需求视为给定的参数。
每个企业在不考虑其他企业的情况下都能最大化自己的利润，但是在考虑其他企业的情况下，它们需要对其他企业的行为做出假设，从而制定出自己的最优策略。
在这样的情况下，每个企业面临的问题就变成了一个博弈问题，它们需要在考虑其他企业可能的策略的基础上做出自己的最优选择。
二、纳什均衡的概念纳什均衡是美国数学家约翰·纳什于1950年提出的概念，他在他的博士论文中第一次提出了纳什均衡的概念，并在此后的研究中对其进行了深入的探讨。
在一个博弈过程中，如果每个参与者都选择了自己的最优策略，且在其他参与者的策略给定的情况下没有动机改变自己的策略，那么这个策略组合就构成了一个纳什均衡。
在古诺模型中，每个企业都有自己的策略集合和利润函数，它们根据其他企业的假设选择自己的最优策略，如果所有企业的策略组合构成了一个纳什均衡，那么这个策略组合就是古诺模型的均衡解。
四、古诺模型的应用古诺模型及其纳什均衡在经济学和产业组织理论中有着广泛的应用。
浅析古诺模型的纳什均衡及应用
浅析古诺模型的纳什均衡及应用古诺模型是指经济学家约翰·N·古诺（John Nash）于1950年代提出的一种博弈论模型。
该模型被广泛应用于经济学、社会学和政治学等领域，用于分析多个参与者的决策和行为对彼此的影响。
古诺模型主要研究“非合作博弈”问题，即参与者为了个人利益而行动，而并不会考虑其他参与者的反应。
该模型中存在多个参与者和多个策略选择，每个参与者的选择会对其他参与者的收益产生影响。
参与者在选择策略时需要考虑其他参与者的可能选择以及对其自身收益的影响。
古诺模型中的纳什均衡指的是一个稳态，即在该状态下每个参与者的策略都是最优的，无法通过单方面改变策略来获得更多的收益。
在纳什均衡状态下，每个参与者都会选择使自己收益最大化的策略，同时也会考虑其他参与者的策略选择。
例如，古诺模型中有两个参与者A和B，每个参与者可以选择合作（C）或背叛（D）的策略。
如果两个参与者都选择合作，那么他们都会获得收益4；如果两个参与者都选择背叛，那么他们都会获得收益1；如果只有一个参与者选择背叛，那么他会获得收益5，而另一个参与者只会获得收益0。
在这种情况下，纳什均衡状态是两个参与者选择背叛的情况，因为如果任何一个参与者改变自己的策略选择，他们都无法获得更多的收益。
古诺模型的应用非常广泛，经常用于分析市场竞争、博弈理论、政治决策等领域。
例如，在竞价拍卖中，竞买者需要考虑其他竞买者可能出价的影响来确定自己的出价策略。
又如，在国际贸易谈判中，每个国家都需要考虑其他国家可能的反应和策略来确定自己的贸易政策。
总之，古诺模型的纳什均衡理论为人们提供了一个更有效、更精确地分析博弈与决策问题的工具，为很多经济学和社会学问题的分析和解决提供了重要的思路和方法。
古诺模型的均衡分析
古诺模型的均衡分析摘要：古诺模型是个经典的经济博弈模型，可用来指导经济活动的重要决策问题。
重复博弈对经济效率的提高有重要作用。
结合古诺模型与重复博弈理论，以两个厂商连续产量的古诺模型为例，讨论古诺模型的均衡分析，包括无约束古诺模型的均衡分析和有约束古诺模型的均衡分析，并以此为基础讨论无限重复古诺模型的均衡分析，以探索提高厂商合作水平，实现较高效率均衡的途径。
关键词：古诺模型；博弈；均衡分析一、前言寡头垄断市场是指少数厂商完全控制一个行业的市场结构，是一种普遍存在的市场。
1838年法国经济学家古诺(Augustin Cournot )最早提出了一个数学模型，用以考察一个行业中仅有两个生产厂商的所谓双头垄断市场的情况，研究两个厂商条件下的均衡产量问题，该模型后来被称为古诺模型。
该模型假定：寡头市场仅有两个生产厂商，他们生产同质的产品，两个厂商的边际成本为零，两个厂商都掌握市场需求情况，他们都面临共同的线性需求曲线，各厂商根据对手采取的行动，并假定对手继续如此行事来作出自己的决策。
古诺模型是一个经典的经济博弈模型,，即寡头之间通过产量进行竞争。
对其进行研究、分析规律,，可用来指导经济活动中所遇到的重要决策问题。
重复博弈揭示了经济环境和经济秩序的长期稳定性,，对经济效率的提高有十分重要的作用。
本文将古诺模型与重复博弈结合起来, 研究无限重复古诺模型，给出其均衡分析。
、二、理论基础（一）静态博弈所有博弈方同时或可看作同时选择策略的博弈称为“静态博弈”。
每个博弈方的策略都是针对其他博弈方策略或策略组合的最佳对策，具有这种性质的策略组合，即博弈中的“纳什均衡”。
一致预测性是纳什均衡的本质属性，即如果所有博弈方都预测某个特定博弈结果会出现，那么这个预测结果最终真会成为博弈的结果。
在大多数博弈问题中，纳什均衡是普遍存在的。
这意味着纳什均衡是一种基本的分析方法，是分析博弈和预测博弈结果的中心概念和基本出发点。
（二）动态博弈博弈方依次选择行为的博弈称为“动态博弈”。
古诺模型均衡条件(一)
古诺模型均衡条件(一)古诺模型均衡条件介绍•古诺模型（Growth model），又称为封闭经济增长模型，是经济学中用来研究长期经济增长的一种模型。
•该模型首次由经济学家罗伯特·古诺在20世纪50年代提出，被广泛应用于经济增长理论和政策制定。
均衡条件古诺模型的均衡条件主要包括三个方面：资本积累、人口增长和技术进步。
下面列举了各个方面的均衡条件：资本积累•资本存量的变化取决于投资和折旧，即资本存量（K）的变化量等于投资（I）减去折旧（δK）。
•这一条件可以表示为：∆K = I - δK人口增长•人口增长率（n）也对经济增长产生影响。
假设人口增长率为常数。
•在古诺模型中，人口增长率可以表示为：∆L = nL技术进步•技术进步被看作是经济增长的主要驱动力之一。
它可以增加单位劳动的产出。
•在古诺模型中，技术进步率（g）可以表示为：∆A = gA综合均衡条件将资本积累、人口增长和技术进步的均衡条件综合起来，可以得到古诺模型的综合均衡条件：资本积累与人口增长•资本积累与人口增长的综合均衡条件为：∆K/K = sY/K - δ - (n + g)其中，s为储蓄率，Y为产出，K为资本存量，n为人口增长率，g 为技术进步率，δ为折旧率。
资本积累与技术进步•资本积累与技术进步的综合均衡条件为：∆K/K = sY/K - δ结论•古诺模型均衡条件提供了研究长期经济增长的理论框架。
•通过对资本积累、人口增长和技术进步的均衡条件的分析，可以更好地理解经济增长的原因和机制。
•这些均衡条件可以为经济政策的制定者提供重要的指导，以实现可持续的经济增长和发展。
古诺均衡及其扩展
古诺均衡及其拓展假设市场反需求函数为()p Q a Q =-，()C Q cQ =，求：（1）完全垄断市场结构下的均衡产量、价格和利润； （2）完全竞争结构下的均衡产量、价格和利润； （3）双寡头结构下的古诺均衡的产量、价格和利润；（4）n 家同质企业结构下的古诺竞争的产量、价格和利润，并证明这一结果包含了上述三种情形下的结果。
（5）双寡头勾结下的产量、价格和利润；（6）如果双寡头中有一方遵守配额协议，另一方违反协议时，各自的产量、价格和利润；（7）比较（3）（6）的结果证明古诺均衡是一个纳什均衡，而勾结的配额是不稳定的；（8）求双寡头产量竞争在重复博弈结构下，选择合作的条件是什么？ （9）求n 家企业产量竞争在重复博弈结构下，选择合作的条件是什么？比较结果（8）（9），你会得出什么结论。
（10）求双寡头在序贯行动情形下的stackelberg 均衡解。
并与古诺竞争均衡解对比，说明first-mover advantages ，并通过反应函数图来解释这两个均衡。
（1）完全垄断结构下，只有一家企业，()()QMax p Q Q C Q π=⋅-，利润最大化的一阶条件为： 2a Q c -=2M a cQ -= 2M a cp += ()24Ma c π-=（2）完全竞争结构下，有n 家相同企业，总需求函数1()Ni i p Q a Q a q ==-=-∑，每一家的边际成本为c ，而且完全竞争情形下价格是给定的（price-taker ），对一家企业来说，边际收益就是p ，根据利润最大化的条件MR=MC ，这时最优的价格p c =带入总需求函数()p Q a Q =-，可以得到 Q a c =-根据对称性假设，每家企业的均衡产量为 i a cq n-=每一家的利润 0i π=（3）双寡头结构下，12()()p Q a Q a q q =-=-+，边际成本都为c 。
企业1的利润函数为1111211()(())p Q q c q a q q q c q π=⋅-⋅=-+⋅-⋅1111()q Max p Q q c q π=⋅-⋅利润最大化的条件为212a c q q --=容易看出，这一结果表明，企业1的最优产量取决于企业2的产量， 这也正是博弈论中战略依存（strategic-interdependence ）这一核心理念的反映。
古诺模型的均衡分析之欧阳家百创编
古诺模型的均衡分析欧阳家百（2021.03.07）摘要：古诺模型是个经典的经济博弈模型，可用来指导经济活动的重要决策问题。
重复博弈对经济效率的提高有重要作用。
结合古诺模型与重复博弈理论，以两个厂商连续产量的古诺模型为例，讨论古诺模型的均衡分析，包括无约束古诺模型的均衡分析和有约束古诺模型的均衡分析，并以此为基础讨论无限重复古诺模型的均衡分析，以探索提高厂商合作水平，实现较高效率均衡的途径。
关键词：古诺模型；博弈；均衡分析一、前言寡头垄断市场是指少数厂商完全控制一个行业的市场结构，是一种普遍存在的市场。
1838年法国经济学家古诺(Augustin Cournot )最早提出了一个数学模型，用以考察一个行业中仅有两个生产厂商的所谓双头垄断市场的情况，研究两个厂商条件下的均衡产量问题，该模型后来被称为古诺模型。
该模型假定：寡头市场仅有两个生产厂商，他们生产同质的产品，两个厂商的边际成本为零，两个厂商都掌握市场需求情况，他们都面临共同的线性需求曲线，各厂商根据对手采取的行动，并假定对手继续如此行事来作出自己的决策。
古诺模型是一个经典的经济博弈模型,，即寡头之间通过产量进行竞争。
对其进行研究、分析规律,，可用来指导经济活动中所遇到的重要决策问题。
重复博弈揭示了经济环境和经济秩序的长期稳定性,，对经济效率的提高有十分重要的作用。
本文将古诺模型与重复博弈结合起来, 研究无限重复古诺模型，给出其均衡分析。
、二、理论基础（一）静态博弈所有博弈方同时或可看作同时选择策略的博弈称为“静态博弈”。
每个博弈方的策略都是针对其他博弈方策略或策略组合的最佳对策，具有这种性质的策略组合，即博弈中的“纳什均衡”。
一致预测性是纳什均衡的本质属性，即如果所有博弈方都预测某个特定博弈结果会出现，那么这个预测结果最终真会成为博弈的结果。
在大多数博弈问题中，纳什均衡是普遍存在的。
这意味着纳什均衡是一种基本的分析方法，是分析博弈和预测博弈结果的中心概念和基本出发点。
04非均衡学派之欧阳家百创编
第四章非均衡学派欧阳家百（2021.03.07）第一节非均衡学派的产生一、瓦尔拉斯均衡1．均衡的含义与种类（1）均衡的含义经济学中的均衡是指模型内各决策主体都做出一定决策后得到了与他们正确的预期相一致的结果的状态，或在既定的约束条件下，模型内各决策主体都做出了最优决策时的状态。
（2）均衡的种类均衡分局部均衡与一般均衡两种。
局部均衡是指单个经济主体与单个市场的均衡，一般均衡又叫瓦尔拉斯均衡，是指所有市场的同时均衡。
微观经济学在阐释完局部均衡以后，之所以还要介绍一般均衡，是因为各种商品和要素的价格是相互联系的，任何一种产品或要素价格的变动，都会影响其它产品和要素价格。
从而，任何一种商品市场或要素市场，只有在其他所有商品和要素市场都均衡时，才能达到均衡。
一般均衡分析的内容包含四个方面，即证明一般均衡的存在性、唯一性、稳定性和有效性。
法国经济学家瓦尔拉斯（Walras，Marie-Esprit-Léon，1834～1910，洛桑学派的创始人）最早分析了一般均衡（纯粹经济学要义）的存在性。
他认为在一般均衡模型中，由于独立的方程式的数量（供求）与未知数的数量（价格）相等，经济体系中存在一组价格，这组价格正好使各种商品与要素的供求相等，所有市场同时出清，经济处于一般均衡状态。
2．一般均衡的代数式（1）假定设经济主体只有A 与B 两位，消费X 和Y 两种商品。
A 初始拥有的商品量（禀赋）X 和Y 分别为A X ω、A Y ω，B 初始拥有的商品量X 和Y 为B X ω、A Y ω。
)(Y X AX P P d ，为A 对X 商品的需求函数，)(Y X B X P P d ，为B 对X 商品的需求函数，并用类似的方式定义A 和B 对Y 商品的需求函数。
（2）一般均衡的表示方式之一：每一种商品的总需求和其总供给都相等可以将一般均衡描述为这样一组价格)(**Y X P P ，，使得每一种商品的总需求和其总供给都相等，即：)(**Y X A X P P d ，+)(**Y X B X P P d ，=A X ω+B X ω （1）)(**Y X A Y P P d ，+)(**Y X B Y P P d ，=A Y ω+B Y ω （2）将（1）式和（2）式等号右边的项目移到左边，可得：[)(Y X A X P P d ，A X ω-]+[-**)(Y X B X P P d ，B X ω]0= （3）[-**)(YX A Y P P d ，A Y ω]+[-**)(Y X B Y P P d ，B Y ω]0= （4） （3）一般均衡的表示方法之二：两种商品的总超额需求都（3）式和（4）式表明，在两种商品市场都均衡时，A 与B 对每种商品的超额需求（实际需求与禀赋的差额）的总和为0。
多寡头竞争的博弈模型之欧阳治创编
多寡头竞争的Stackelberg博弈模型研究A RESEARCH ABOUT STACKELBERG GAME MODEL OF THE MULTIPLE OLIGOPOLISTICCOMPETITION专2010信息与计算科学业：姓王伟名：指导教师姓名：申请学位级学士别：论文提交日2014年6月12日期：学位授予单天津大学位：摘要寡头竞争问题是经济学市场理论的一个非常重要的课题，比较经典的寡头模型就是传统的双寡头的古诺模型和斯坦克伯格模型，也是博弈论中最早的研究对象。
但在现实生活中，寡头竞争问题就不再是简单的双寡头模型，更多的是多个寡头同时存在。
这就有必要建立多寡头模型，分析寡头之间的博弈情况以及利润情况，找出寡头数目对寡头行为的影响，并得出其各自的纳什均衡解。
本文就古诺模型和斯坦克伯格模型两个模型在多寡头竞争的情况下，分别从一个领导者多个追随者和多个领导者、多个追随者的角度来研究，建立模型。
与古诺模型作比较，指出寡头数目变化下的寡头的利润决策。
除此之外，并对不完全信息下的双寡头斯坦克伯格博弈模型进行分析和研究，得出斯坦克伯格模型中的领导者为了拥有先动优势，需要付出一定的代价。
并加入案例分析，来验证结论。
关键词：古诺模型；斯坦克伯格模型；纳什均衡；先动优势ABSTRACTThe problem of oligopolistic competition is a very important topic in the market theory of economic, the classic oligopoly model include the traditional model ofCournot duopoly model and Stackelberg duopoly model, it is also the earliest research object in the theory of game. But in real life, the problem of oligopolistic competition is no longer a simple duopoly model, there are the most oligarchs which join a game. It is necessary to establish a model of the oligarchs, analyzing the profits of the oligarchs, and finding out the influence of the number of oligarch to the behavior of oligarch, then their respective Nash equilibrium are obtained.In this paper, the Cournot model and Stackelberg model are the model of more oligarchs, respectively from a model about a leader and multiple followers and another model about multiple leaders and multiple followers to establish model. Comparing to Cournot model, pointing out the profits of oligarch on the change of the number of oligarch. Beyond that, analyzing and studying the model of duopoly Stackelberg under the incomplete information, it is concluded that the leader of model of Stackelberg have the first-mover advantages and need to pay a price. And join a case to verify the conclusion.Keywords:Cournot model; Stackelberg model; Nash equilibrium; pioneer advantage目录1绪论61.1 相关文献对斯坦克伯格博弈模型的研究61.2 本论文的研究内容61.3 本论文的研究目的72博弈论的相关知识82.1 博弈论的基本概念82.2 博弈论的成长历程92.3 博弈的类型、要素和概念113纳什均衡理论123.1 纳什均衡的概念和分类123.2 纳什均衡在经济学中的应用133.3 纳什均衡理论的扩展144完全信息博弈154.1 完全信息静态博弈的相关概念154.2 完全信息动态博弈的相关概念155 一个领导者和多个追随者的斯坦克伯格模型与古诺模型的分析165.1 斯坦克伯格博弈模型的基本概念165.2 建立数学模型165.3 得出结论215.4 加入案例分析226 多个领导者和多个追随者的斯坦克伯格模型与古诺模型的分析256.1 建立相关数学模型256.2 推导相关定理286.3 得出结论306.4 加入案例分析307 不完全信息博弈357.1 不完全信息静态博弈的概念及案例357.2 不完全信息动态博弈的概念及案例368 不完全信息下的双寡头斯坦克伯格模型378.1 模型的假设条件378.2 建立模型388.3 得出结论449 家电市场的例证分析459.1 家电市场的简单阐述459.2 几家龙头家电企业的收入和利润情况469.3 分析数据519.4 结合上述所得的理论进行例证分析52全文总结53参考文献41致谢421绪论1.1相关文献对斯坦克伯格博弈模型的研究在寡头市场中，古诺模型和斯坦克伯格模型是分析这一市场的两个重要模型。
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古诺模型的均衡分析欧阳家百（2021.03.07）摘要：古诺模型是个经典的经济博弈模型，可用来指导经济活动的重要决策问题。
重复博弈对经济效率的提高有重要作用。
结合古诺模型与重复博弈理论，以两个厂商连续产量的古诺模型为例，讨论古诺模型的均衡分析，包括无约束古诺模型的均衡分析和有约束古诺模型的均衡分析，并以此为基础讨论无限重复古诺模型的均衡分析，以探索提高厂商合作水平，实现较高效率均衡的途径。
关键词：古诺模型；博弈；均衡分析一、前言寡头垄断市场是指少数厂商完全控制一个行业的市场结构，是一种普遍存在的市场。
1838年法国经济学家古诺(Augustin Cournot )最早提出了一个数学模型，用以考察一个行业中仅有两个生产厂商的所谓双头垄断市场的情况，研究两个厂商条件下的均衡产量问题，该模型后来被称为古诺模型。
该模型假定：寡头市场仅有两个生产厂商，他们生产同质的产品，两个厂商的边际成本为零，两个厂商都掌握市场需求情况，他们都面临共同的线性需求曲线，各厂商根据对手采取的行动，并假定对手继续如此行事来作出自己的决策。
古诺模型是一个经典的经济博弈模型,，即寡头之间通过产量进行竞争。
对其进行研究、分析规律,，可用来指导经济活动中所遇到的重要决策问题。
重复博弈揭示了经济环境和经济秩序的长期稳定性,，对经济效率的提高有十分重要的作用。
本文将古诺模型与重复博弈结合起来, 研究无限重复古诺模型，给出其均衡分析。
、二、理论基础（一）静态博弈所有博弈方同时或可看作同时选择策略的博弈称为“静态博弈”。
每个博弈方的策略都是针对其他博弈方策略或策略组合的最佳对策，具有这种性质的策略组合，即博弈中的“纳什均衡”。
一致预测性是纳什均衡的本质属性，即如果所有博弈方都预测某个特定博弈结果会出现，那么这个预测结果最终真会成为博弈的结果。
在大多数博弈问题中，纳什均衡是普遍存在的。
这意味着纳什均衡是一种基本的分析方法，是分析博弈和预测博弈结果的中心概念和基本出发点。
（二）动态博弈博弈方依次选择行为的博弈称为“动态博弈”。
各博弈方的选择会形成依次相连的时间阶段。
各博弈方在整个博弈中轮到选择的每个阶段，针对前面阶段的各种情况作出相应选择和行为的完整计划，以及由其他博弈方的这种计划构成的组合是动态博弈中的博弈方策略。
动态博弈的结果包括博弈方采用的策略组合、实现的博弈路径和各博弈方的得益。
子博弈完美纳什均衡在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡。
动态博弈分析的中心内容是子博弈完美纳什均衡分析，子博弈完美纳什均衡分析的核心方法是逆推归纳法。
（三）重复博弈重复博弈指基本博弈重复进行构成的博弈过程。
基本博弈也称为“原博弈”。
基本博弈一直重复下去的重复博弈称为“无限次重复博弈”。
重复博弈需要结合静态博弈和动态博弈的分析方法。
重复博弈的路径是由每个阶段博弈方的行为组合串联而成的。
重复博弈中博弈方的行为、策略选择须考虑真个重复博弈过程得益的总体情况。
重复博弈中某博弈方的得益本身始终是常数，则该常数即平均得益。
三、古诺模型的均衡分析古诺模型分析的是两个矿泉水的生产成本为零的寡头厂商的情况。
古诺模型的假定是：市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为零；他们共同面临的市场需求曲线是线性的，A、B两个厂商都能准确的了解市场的需求曲线；A、B两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来的最大利润的产量，即每个厂商都是消极的以自己的产量去适应对方已确定的产量。
古诺模型的价格和产量的决定可以用下图来说明。
P于生产成本为零，故图中没有成本曲线。
在第一轮，A 厂商首先进入市场。
由于生产成本为零，所以，厂商的收益就等于利润。
A 厂商面临D 市场需求曲线，将产量定为市场总容量的1/2，即产量为Q 2/11O OQ =，将价格定为OP1，从而实现了最大利润，期利润相当于图中矩形OP1FQ1的面积(因为从几何意义上讲，将矩形是直角三角形PQ O 中面积最大的内接矩形）。
然后B 厂商进入市场。
B 厂商准确的知道A 厂商在留给自己的市场容量为Q 2/11O OQ =，B 厂商也按相同的方式行动，生产他所面临的市场容量的1/2，即产量为Q O Q Q 4/121=。
此时，市场价格下降为OP2，B 厂商获得的最大利润相当于图中矩形Q1HGQ2的面积，而A 厂商的利润因价格下降而将减少为OP2HQ1的面积。
在第二轮，A 厂商知道B 厂商在本轮中留给它的市场容量为3/4Q O 。
为了实现最大的利润，A 厂商将产量定为自己所面临的市场容量的1/2，即产量的=为Q O 8/3。
与上一轮相比，A 厂商的产量减少了Q O 8/1。
然后，B 厂商再次进入市场。
A 厂商在本轮留给B 厂商的市场容量为Q O 8/5，于是，B 厂商生产自己所面临的市场容量的1/2的产量，即产量为Q O 16/5。
与上一轮相比，B 厂商的产量增加了Q O 16/1。
很清楚，在每一轮中，每个厂商都消极的以自己的产量去适应对方已确定的产量，来实现自己的最大利润。
可以发现，在这样轮复一轮的过程中，A 厂商的产量会逐渐减少，B 厂商的产量会逐渐增加，最后，达到A 、B 两个厂商的产量都相等的均衡状态为止。
在均衡状态中，A 、B 两个厂商的产量都为市场总容量的1/3，即每个厂商的产量为Q O 3/1,行业总产量为Q O 3/2。
因此，A 厂商的均衡产量为：B 厂商的均衡产量为：行业的总均衡产量为：以上双头古诺模型的结论可以推广。
令寡头厂商的数量为m ，则可以得到一般的结论如下：每个寡头厂商的均衡产量=市场总容量×1/（m+1）行业的均衡总产量=市场总容量×m/（m+1）古诺模型也可以用建立寡头垄断厂商的反应函数的方法来说明。
在古诺模型的假设条件下，设市场的线性反需求函数为：式中，P 为商品的价格，Q 为市场总需求量，QA 和QB 分别为市场对A 、B 两个寡头垄断厂商的产品的需求量，即B A Q Q Q +=。
对A 寡头垄断厂商而言，其利润等式为：πA=TRA －TCA=PQA －O （图为已假定TCA=0）=[1800-(QA+QB)]QA=1800QA －QA 2－QAQBA 寡头垄断厂商利润最大化的一阶条件为：A AQ ∂∂πA Q 21800-=-QB(8.6)式就是A 寡头垄断厂商的反应函数，它表示A 厂商的最优产量是B 厂商的产量的函数。
也就是说，对于B 厂商的每一个产量QB ，A 厂商都会作出反应，确定能给自己带来最大利润的产量QA 。
类似地，对于B 寡头垄断厂商来说，有(8.7)式是B 寡头垄断厂商的反应函数，它表示B 厂商的最优产量是A 厂商的产量的函数。
联立A 、B 两寡头垄断厂商的反应函数，便得到如下方程组： 解方程组得：QA=600，QB=600。
此即A 、B 两厂商的均衡产量。
可见，每个寡头垄断厂商的均衡产量是市场总容量的三分之一，即有60031800===B A Q Q 行业的均衡总产量是市场总容量的三分之二，即有：1200318002=⨯=+B A Q Q将QA=QB=600代入市场及需求函数式，可求得市场均衡价格：P=600。
四、一般的均衡分析均衡价格(equilibrium price)是商品的供给曲线与需求曲线相交时的价格。
也就是商品的供给量与需求量相等，商品的供给价格与需求价格相等时的价格。
在市场上，由于供给和需求力量的相互作用，市场价格趋向于均衡价格。
如果市场价格高于均衡价格，则市场上出现超额供给，超额供给使市场价格趋于下降；反之，如果市场价格低于均衡价格，则市场上出现超额需求，超额需求使市场价格趋于上升直至均衡价格。
因此，市场竞争使市场稳定于均衡价格。
均衡价格在一定程度上反映了市场经济活动的内在联系，特别是均衡价格理论中关于供给的价格弹性和需求的价格弹性的分析，对企业的生产经营决策有重要实用价值。
均衡价格就是消费者为购买一定商品量所愿意支付的价格与生产者为提供一定商品量所愿意接受的供给价格一致的价格。
（一）均衡价格均衡价格是指一种商品需求量与供给量相等时的价格。
这时该商品的需求价格与供给价格相等称为均衡价格，该商品的需求量与供给量相等称为均衡数量。
（二）均衡价格的形成均衡价格是在市场上供求双方的竞争过程中自发地形成的。
均衡价格的形成也就是价格决定的过程。
因此，价格也就是由市场供求双方的竞争所决定的。
需要注意的是，均衡价格形成，即价格的决定完全是自发的，如果有外力的干预（如垄断力量的存在或国家的干预），那么，这种价格就不是均衡价格。
（三）需求与供给变动对均衡价格的影响1．需求变动对均衡价格的影响需求增加，均衡价格上升，均衡数量增加；需求减少，均衡价格下降，均衡数量减少。
结论是：需求变动引起均衡价格与均衡数量同方向变动。
2．供给变动对均衡价格的影响供给增加，均衡价格下降，均衡数量增加；供给减少，均衡价格上升，均衡数量减少。
结论是：供给变动引起均衡价格反方向变动，均衡数量同方向变动。
五、结束语本文旨在研究了古诺模型的均衡分析，把两个厂商条件下的古诺模型拓广到了一般情形，并进行了认真分析，给出了一般古诺模型的数学表达式，并从理论上证明了均衡解的存在。
参考文献[1]许民利，张子刚，程斌武.寡占企业竞争与合作策略的选择[J]. 武汉汽车工业大学学报，2000.[2]林健,杨纬隆. 寡占市场厂商竞争战略的一个博弈模型[J].经营谋略,2003.[3]赵小惠,孙林岩.寡占理论与重复博弈[J]. 系统工程理论与实践，2001.[4]唐小我，陈海蓉.多个生产厂商条件下的动态模型研究[J]. 电子科技大学学报，1996（6）.[5]高鸿业.西方经济学. 中国人民大学出版社，2010.。