一次函数中考数学复习专题含答案

第二讲一次函数

A卷

1．大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是()

A．B．

C．D．

【分析】由于原来水位较低，乌鸦沉思一会后才想出办法，说明将在沉思的这段时间内水位没有变化，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，由此即可作出判断．

【解答】解：乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，

∴排除C，

乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，

∴排除A，

乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，

∴排除B，

∴正确．

D

故选：D．

【点评】本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．

2．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发

前往C 村，甲乙之间的距离()s km 与骑行时间()t h 之间的函数关系如图所示，下列结论： ①A ，B 两村相距10km ； ②出发1.25h 后两人相遇； ③甲每小时比乙多骑行8km ；

④相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2km ． 其中正确的个数是( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【分析】根据图象与纵轴的交点可得出A 、B 两地的距离，而0s =时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可． 【解答】解：

由图象可知A 村、B 村相离10km ，故①正确，

当1.25h 时，甲、乙相距为0km ，故在此时相遇，故②正确，

当0 1.25t 时，易得一次函数的解析式为810s t =-+，故甲的速度比乙的速度快8/km h ．故③正确

当1.252t 时，函数图象经过点(1.25，0)(2，6)设一次函数的解析式为s kt b =+ 代入得0 1.2562k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得810k b =⎧⎨=-⎩

810s t ∴=+

当2s =时．得2810t =-，解得 1.5t h = 由1.5 1.250.2515h min -==

同理当2 2.5t 时，设函数解析式为s kt b =+ 将点(2，6)(2.5，0)代入得 0 2.562k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得12

30k b =-⎧⎨

=⎩

1230s t ∴=-+

当2s =时，得21230t =-+，解得7

3

t = 由

713

1.2565312

h min -== 故相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2km ，④正确． 故选：D ．

【点评】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是读懂图象，根据图象的数据进行解题．

3．如图，过点0(0,1)A 作y 轴的垂线交直线:l y =

于点1A ，

过点1A 作直线l 的垂线，交y 轴于点2A ，过点2A 作y 轴的垂线交直线l 于点3A ，⋯，这样依次下去，得到△012A A A ，△234A A A ，△456A A A ，⋯，其面积分别记为1S ，2S ，3S ，⋯，则100S 为( )

A ．100

B ．100

C ．1994

D ．3952

【分析】本题需先求出1OA 和2OA 的长，再根据题意得出2n n OA =，把纵坐标代入解析式求得横坐标，然后根据三角形相似的性质即可求得100S ． 【解答】解：点0A 的坐标是(0,1)， 01OA ∴=，

点1A 在直线y x =

上，

12OA ∴=，01A A = 24OA ∴=， 38OA ∴=， 416OA ∴=，

得出2n n OA =， 123n

n n A A +∴=，

1981982OA ∴=，198

19819923A A =，

113(41)3322S =-=，

21200199//A A A A ，

∴△012A A A ∽△198199200A A A ，

∴198210013)3S S =， 396

39533

2332S ∴== 故选：D ．

【点评】本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．

4．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的

5

4

快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y （米)与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 2080 米．

【分析】设小明原速度为x 米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x 米/分钟，家校距离为11(2311) 1.2523x x x +-⨯=．设爸爸行进速度为y 米/分钟，由题意及图形得：11(1611)(1611)(1.25)1380x y

x y =-⎧⎨

-⨯+=⎩

，求出x 、y 的值即可解答．

【解答】解：设小明原速度为x （米/分钟），则拿到书后的速度为1.25x （米/分钟），则家