数字图像处理第4章 图像增强2

2．分段线性变换
为突出感兴趣目标所在的 灰度区间，相对抑制不感兴趣 的灰度区间，可采用分段线性 变换。 设原图像f(x,y)在[0,Mf], 感 兴趣的灰度范围在[a,b],欲使其 拉伸到[c,d],则对应的分段线性 变换表达式为:
( c / a ) f ( x, y ) 0 f ( x, y ) a g ( x, y) [(d c) /(b a)][ f ( x, y) a] c a f ( x, y) b [(M d ) /(M b)][ f ( x, y) b] d b f ( x, y) M f f g
其作用相当于用这样的模板同图像卷积。 设图像中的噪声是随机不相关的加性噪声，窗口内 各点噪声是独立同分布的，经过上述平滑后，信号与噪 声的方差比可望提高M倍。 这种算法简单，但它的主要缺点是在降低噪声的同 时使图像产生模糊，特别在边缘和细节处。而且邻域越 大，在去噪能力增强的同时模糊程度越严重。如图 4.2.1(c)和(d)。
1 4
1 1 1 0 1 1 1 H 4 1 0 1 H5 4 8 2 1 1 1 0
1
1 4
0 1 4 0
掩模不同，中心点或邻域的重要程度也不相同，因此， 应根据问题的需要选取合适的掩模。但不管什么样的掩模， 必须保证全部权系数之和为单位值，这样可保证输出图像灰 度值在许可范围内，不会产生“溢出”现象。
1 3 1 6 9 3 0 9 7 6 8 3 4 2 3
0 1 2
3 2 4 4 1 1 4 1 2 3
r
h
3 4 5 6 7 8 9
6
2
8
9
2
2
0
6
5
0
2）求出图像 r 的总体像素个数
Nr=m*n （m,n分别为图像的长和宽） 计算每个灰度级的像素个数在整个图像中所占的 百分比。 hs(i)=h(i)/Nr (i=0,1,…,255)
(m-1,n-1) (m-1,n)
(m,n-1)
(m+1,n-1) (m-1,n+1)
(m,n)
(m+1,n)
(m,n+1)
(m+1,n+1)
则有：
g (m, n) 1 9 f (m i, n j )
iZ jZ
1 1 1 1 1 1 H1 9 1 1 1
设有一幅N×N的图像f(x,y)，若平滑图像为 g(x,y),则有Biblioteka Baidu
式中x,y=0,1,…,N-1； s为（x,y）邻域内像素坐标的集合； M表示集合s内像素的总数。 可见邻域平均法就是将当前像素邻域内各像 素的灰度平均值作为其输出值的去噪方法。
例如，对图像采用3×3的邻域平均法，对于像素 （m,n)，其邻域像素如下：
g 255 hp(i) g 0
0 1 0.12 0.20 0.36 0.52 0.56 0.60 0.76 0.80 0.88 1.00
i 1 ,2,..., 255
i 0
51 92 133 51 194 255 133 0 255 204 194 224 133 143
hp
2 3 4 5 6 7 8 9
由概率论理论可知，如果已知随机变量 r的概率密度为 pr(r),而随机变量s是r的函数，则s的概率密度ps(s)可以由 pr(r) 求出。假定随机变量 s 的分布函数用 Fs(s) 表示，根据 分布函数定义
利用密度函数是分布函数的导数的关系，等式两边对s 求导，有：
d r p dr p d T 1 ( s ) Ps ( s) p ( r ) dr r r r ds ds ds
其基本思想是对在图像中像素个数多的灰度级进行展宽 而对像素个数少的灰度级进行缩减。从而达到清晰图像的目 的。 先讨论连续图像的均衡化问题，然后推广到离散图像。 设r和s分别表示归一化了的原图像灰度和经直方图修正 后的图像灰度。即 0 r, s 1 （4.3-1） 在[0,1]区间内的任一个r值，都可产生一个s值，且 (4.3-2)
因为归一化假定
由（4.3-5）则有
ds pr (r )dr
两边积分得
上式表明，当变换函数为r的累计直方图函数时，能达 到直方图均衡化的目的。 对于离散的数字图像，用频率来代替概率,则变换函数 T(rk)的离散形式可表示为:
sk T (rk ) pr (r j )
j 0 j 0
通过细心调整折线拐点的位置及控制分段直线的 斜率，可对任一灰度区间进行拉伸或压缩。
3．非线性灰度变换
当用某些非线性函数如对数函数、指数函数等，作为 映射函数时，可实现图像灰度的非线性变换。
①对数变换
对数变换的一般表达式为 g(i,j) a,b,c是为了调整曲线的位 置和形状而引入的参数。当 希望对低灰度区较大拉伸而 对高灰度区压缩时，可采用 这种变换，能使图像灰度分 布与人的视觉特性相匹配。


（4.3-5）
可见，输出图像的概率密度函数可以通过变换函数 T(r)控制原图像灰度级的概率密度函数得到,因而改善原图 像的灰度层次,这就是直方图修改技术的基础。 从人眼视觉特性来考虑，一幅图像的直方图如果是均 匀分布的，即Ps(s)=k(归一化时k=1)时，该图像色调给人的 感觉比较协调。因此将原图像直方图通过T(r)调整为均匀分 布的直方图，这样修正后的图像能满足人眼视觉要求。
(a)原图像
(b)加椒盐噪声的图像
(c)3×3邻域平滑
(d) 5×5邻域平滑
常用的掩模有
1 1 1 1 H 1 1 1 1 9 1 1 1
1 2 1 1 1 1 1 1 H 2 1 2 1 H 3 2 4 2 16 10 1 2 1 1 1 1
为克服简单局部平均法的弊病，目 前已提出许多保边缘、细节的局部平 滑算法。它们的出发点都集中在如何 选择邻域的大小、形状和方向、参加 平均的点数以及邻域各点的权重系数 等，下面简要介绍几种算法。
4.4.2 超限像素平滑法
对邻域平均法稍加改进，可导出超限像素平滑法。它 是将f(x,y)和邻域平均g(x,y)差的绝对值与选定的阈值进 行比较，根据比较结果决定点（x,y）的最后灰度g´(x,y)。 其表达式为
这算法对抑制椒盐噪声比较有效，对保护仅有微小灰 度差的细节及纹理也有效。可见随着邻域增大，去噪能力 增强，但模糊程度也大。 同局部平滑法相比，超限像元平 滑法去椒盐噪声效果更好。
4.4.3 K近旁均值滤波器
(1) 做一个m*m的作用模板。 (2) 在其中选择K个与待处理像素的灰度差 (绝对值)为最小的像素。 (3) 用这K个像素的灰度均值替换掉原来的值。
0 1 2
0.12 0.08 0.16 0.16 0.04 0.04 0.16 0.04 0.08 0.12
0
1 2 3
0.12
0.20 0.36 0.52 0.56 0.60 0.76 0.80 0.88 1.00
hs
3 4 5 6 7 8 9
hp
4 5 6 7 8 9
4）求出新图像 s 的灰度值。
0 1 2 3 3 2 4 4 1 1 4 0 1 2 3 0.12 0.08 0.16 0.16 0.04 0.04 0.16 0.04 0.08
h
4 5 6
hs
4 5 6 7 8
7
8 9
1
2 3
9
0.12
3）计算图像各灰度级的累计分布 hp。
h p(i )
h( k )
k 0
i
i 1 ,2,..., 255
算法示意图如下所示：
p1
q1 q1
p1
q2
q2
p2
p2
1/12*（p2+q2+…)
对称相邻均值滤波器的效果
2. K近旁中值滤波器
(1) 作一个3*3的窗口。 (2) 在其中选择K个与待处理像素的灰度差为最小 的像素。 (3) 将这K个像素的灰度中值替换掉原来的值。
s T (r )
T(r)作为变换函数，满足下列条件： ①在0≤r≤1 内为单调递增函数，保证灰度级从黑到白 的次序不变； ②在 0≤r≤1 内，有 0≤T(r)≤1 ，确保映射后的像素灰 度在允许的范围内。 反变换关系为
r T 1 (s)
（4.3-3）
T-1(s)对s同样满足上述两个条件。
图像增强所包含的主要内容:
灰度变换 均衡化 点运算 直方图修正法 规定化 空间域 局部统计法 图像平滑 局部运算 图像锐化 图像增强 高通滤波 频率域 低通滤波 同态滤波增强 假彩色增强 彩色增强伪彩色增强 彩色变换及应用 图像的代数运算
f (i,j)
②指数变换
指数变换的一般表达式为
这里参数a,b,c用来调整曲线的位置和形状。这种变 换能对图像的高灰度区给予较大的拉伸。 g(i,j)
f (i,j)
4. 图像求反 直线 技术基础：点处理
5.尺度切分 与增强对比 度相仿，将某 灰度范围突出
4.3 直方图均衡化
直方图均衡化是将原图像通过某种变换，得到一幅灰度 直方图为均匀分布的新图像的方法。
s
133
194
92 1 2
224
255 3 1 6 8 9
92
92 9 3 0 2 2
0
194 9 7 6 0 6
153
0 8 3 4 5 0
r
3 6 2
4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 4 8 40 80 120 160 204 240
直方图均衡化示例
原图的灰度分布
4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 4 9 60 110 160 210 处理后图像的灰 度分布
1 1
4
3 4
5
1 2
3
3,1,3,3, 2,0,1, 1
3，3，4
1/3（3+3+4）=3.33
1 3 1 1 3 2 4 5 3
K近旁均值滤波器的效果
较小的K值使噪声方差下降较小，但保持 细节效果较好；而较大的K值平滑噪声较好 但会使图像边缘模糊。
4.4.4 、对称相邻均值滤波器
(1) 作一个作用模板 (2) 在模板中寻找对称的像素对 (3) 计算每一对像素与待处理像素的灰度差 (4) 保留灰度差较小的像素 (5) 将留下的像素的灰度均值替代原像素的 灰度值
4.2 灰度变换
灰度变换可调整图像的灰度动态范围或图像对比度，是 图像增强的重要手段之一。 1．线性变换 令图像f(i,j)的灰度范围为[a,b]， 线性变换后图像g(i,j)的范围为 [a´,b´]，如图: g(i,j)与f(i,j)之间的关系式为：
在曝光不足或过度的情况下，图像灰度可能会局限 在一个很小的范围内。这时看到的是一个模糊不清、没 有层次的图像。采用线性变换对图像每一个像素灰度作 线性拉伸，可有效地改善图像视觉效果。
第四章 图像增强
4.1 概述
图像增强是采用一系列技术去改善图像的视觉效果, 或将图像转换成一种更适合于人或机器进行分析和处理 的形式。例如采用一系列技术有选择地突出某些感兴趣 的信息，同时抑制一些不需要的信息，提高图像的使用 价值。 图像增强方法从增强的作用域出发，可分为空间域 增强和频率域增强两种。 空间域增强是直接对图像各像素进行处理； 频率域增强是将图像经傅立叶变换后的频谱成分进 行处理，然后逆傅立叶变换获得所需的图像。
k
k
nj n
上式表明，均衡后各像素的灰度值sk可直接由原图像的 直方图算出。
一幅图像sk同rk之间的关系称为该图像的累计灰度 直方图。 Pr(rk) 1.0
S(rk)
rk 1.0 1.0
rk
下面举例说明直方图均衡化过程。
设 r、s 分别为原图象和处理后的图像。
1) 求出原图象 r 的灰度直方图，设为 h 。 h 为一个256维的向量。
4.4 图像的空间域平滑
任何一幅原始图像，在其获取和传输等过程中，会受 到各种噪声的干扰，使图像恶化，质量下降，图像模糊， 特征淹没，对图像分析不利。
为了抑制噪声改善图像质量所进行的处理称图像平滑 或去噪。它可以在空间域和频率域中进行。本节介绍空间 域的几种平滑法。
4.4.1 空间低通滤波法
邻域平均法可看作一个掩模作用于图像f(x,y)的低通空 间滤波，掩模就是一个滤波器，它的响应为H(r,s)，于是 滤波输出的数字图像g(x,y)用离散卷积表示为：