九年级上册数学知识点归纳详解

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九年级数学上册知识点(全面详细精华版)

九年级数学上册知识点(全面详细精华版)

人教版九年级数学上册知识点总结21.1 一元二次方程知识点一一元二次方程的定义等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。

注意一下几点:①只含有一个未知数;②未知数的最高次数是2;③是整式方程。

知识点二一元二次方程的一般形式一般形式:ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中,ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。

知识点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。

方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。

典型例题:1、已知关于x的方程(x21m-+(m-3)-1=0是一元二次方程,求m的值。

21.2 降次——解一元二次方程21.2.1 配方法知识点一直接开平方法解一元二次方程(1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数,可以直接开平方。

一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a-.(2)直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程,如果p≥0,就可以利用直接开平方法。

(3)用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是:①移项;②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;③两边直接开平方,使原方程变为两个一元二次方程;④解一元一次方程,求出原方程的根。

知识点二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的是降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

配方法的一般步骤可以总结为:一移、二除、三配、四开。

(1)把常数项移到等号的右边;(2)方程两边都除以二次项系数;(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方,把左边配成完全平方式;(4)若等号右边为非负数,直接开平方求出方程的解。

九年级上册数学总结知识点

九年级上册数学总结知识点

九年级上册数学总结知识点一、集合的概念与运算1. 集合的定义和表示方法2. 集合间的包含关系3. 集合的运算:并集、交集、差集、补集4. 集合的性质:全集、空集、互斥集、互不相交集二、函数与方程1. 函数的定义和性质2. 函数图像的基本性质3. 一次函数与二次函数4. 方程的基本概念:根、解、方程的种类5. 方程的解法:代入法、消元法、配方法、因式分解法三、三角形与相似1. 三角形的分类与性质:等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形2. 直角三角形的勾股定理和斜边定理3. 相似三角形的判定条件4. 相似三角形的性质:比例关系、类比比例、全等定理四、函数的图像与性质1. 函数图像的基本变换:平移、伸缩、翻转2. 二次函数的图像特征:顶点、对称轴、开口方向3. 绝对值函数和分段函数的图像特征4. 函数的单调性与极值点的求解五、平面坐标系与图形1. 平面直角坐标系的建立与使用2. 线段的长度计算3. 点和直线的位置关系:同一直线、垂直、平行、相交等4. 常见图形的性质与计算:矩形、正方形、三角形、圆六、数据的处理与统计1. 数据的收集和整理2. 统计量的计算:平均数、中位数、众数、极差3. 数据的图表展示:条形图、折线图、散点图4. 概率的基本概念与计算七、圆的性质与计算1. 圆的基本概念与性质:圆心、半径、直径、弧长、扇形面积2. 圆的相关角和切线的性质3. 弧度制与度数制的换算4. 圆的计算问题:弧长问题、扇形面积问题八、空间图形与几何体1. 空间图形的投影与视图2. 空间中的点、线、面的性质与判定3. 空间中的几何体:正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体4. 空间几何体的计算:体积、表面积等以上是九年级上册数学的主要知识点总结,通过掌握这些知识,可以帮助学生更好地理解和应用数学知识,提升数学解题能力。

通过反复练习和思考,相信学生们能够更加熟练地掌握这些知识,取得更好的成绩。

九年级上册数学重点知识归纳

九年级上册数学重点知识归纳

九年级上册数学重点知识归纳一、二次函数1. 二次函数定义。

一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数。

2. 二次函数的关系式:(1)一般式:y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),其中a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项。

(2)顶点式:y=a(x+h)²+k(a,h,k为常数),此时二次函数的对称轴是直线x=-h,顶点坐标是(-h,k)。

(3)交点式(与x轴):y=a(x-x₁)(x-x₂)(a,x₁,x₂为两交点横坐标),此时二次函数的图像与x轴有两个交点。

3. 最大(小)值:如果自变量的取值小于或等于对称轴的函数值大于或等于零,那么当x= - b/2a时,y有最大(小)值。

4. 实际应用中的二次函数:(1)已知图象与x轴交点的坐标(有两个),可求出二次函数的解析式。

(2)已知二次函数的最大值或最小值与图象的顶点坐标,可求出二次函数的解析式。

二、圆的基本性质1. 圆的定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周所形成的图形叫做圆。

固定的端点O叫做圆心,线段OA的长度叫做半径。

2. 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。

3. 圆周角定理:圆中的一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

4. 确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定一个圆。

5. 圆的对称性:圆既是中心对称图形也是轴对称图形。

6. 有关圆的计算公式(1) 垂径分三定理:①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧②把一个圆看作一系列同心圆的全体点都在这个圆的直径线上③相交弦所得两条弧在圆内部分被这个弦分割的两个部分弧相等。

(2) 圆环的计算公式:外圆面积一内圆面积=π(R²-r²)(其中R表示大圆的半径r表示小圆的半径)。

(3) 扇形的面积公式:S=nπR²/360°(其中n表示扇形所对圆心角的度数R表示扇形的半径)。

数学九年级上册每章知识点

数学九年级上册每章知识点

数学九年级上册每章知识点第一章:有理数1. 有理数的概念和分类- 有理数的定义- 正数、负数和零的分类- 有理数的大小比较2. 有理数的加法和减法- 有理数的加法原则- 有理数的减法原则3. 有理数的乘法和除法- 有理数的乘法原则和性质- 有理数的除法原则和性质4. 有理数的运算性质- 加法和减法的交换律、结合律和分配律- 乘法和除法的交换律、结合律和分配律第二章:线性方程和一次不等式1. 变量和代数式- 变量的概念- 代数式的概念和性质2. 一元一次方程- 一元一次方程的定义和基本形式- 解一元一次方程的方法3. 一元一次不等式- 一元一次不等式的定义和基本形式- 解一元一次不等式的方法4. 实际问题与一元一次方程或不等式- 将实际问题转化成一元一次方程或不等式- 解决实际问题的步骤和方法第三章:多项式与因式分解1. 代数式的加减法- 代数式的加法原则和性质- 代数式的减法原则和性质2. 一元多项式- 一元多项式的定义和基本形式- 一元多项式的加减法原则3. 一元多项式的乘法- 一元多项式的乘法原则和性质- 一元多项式的乘法公式4. 因式分解- 因式分解的定义和基本方法- 因式分解的应用第四章:平面直角坐标系与图形初步1. 平面直角坐标系- 平面直角坐标系的概念和构造- 坐标表示和坐标轴上的点2. 点、线和线段- 点的坐标和图形的位置关系- 直线和线段的定义和表示3. 直角和垂线- 直角的概念和判定条件- 垂线的概念和判定条件4. 三角形和四边形- 三角形的分类和性质- 四边形的分类和性质第五章:相似与全等1. 平行线与比例- 平行线的概念和判定条件- 比例的概念和性质2. 相似三角形- 相似三角形的定义和判定条件- 相似三角形的性质和应用3. 全等三角形- 全等三角形的定义和判定条件- 全等三角形的性质和应用4. 相似和全等图形的应用- 利用相似和全等图形求解实际问题- 利用相似和全等图形进行图形的设计以上是数学九年级上册每章的知识点概述。

九年级上册数学知识点

九年级上册数学知识点

九年级上册数学知识点一、有理数1. 整数2. 分数3. 小数二、代数表达式和简单方程1. 代数表达式的定义与运算2. 一元一次方程3. 方程的解4. 解一元一次方程的基本方法三、图形的性质和变换1. 空间几何图形- 三角形- 四边形- 多边形2. 平面镜像与旋转- 线对称与点对称- 图形的旋转四、概率和统计1. 概率的定义与计算- 随机事件- 事件发生的概率计算 2. 统计与表示- 数据的收集与整理- 平均数与中位数五、函数1. 函数的概念与表示2. 线性函数- 函数的增减性与最值 - 线性函数的图像与性质六、几何初步1. 直线、射线和线段2. 角及其性质3. 平行线和平行四边形七、相似与全等三角形1. 相似三角形- 相似三角形的判定与性质 - 相似三角形的应用2. 全等三角形- 全等三角形的判定与性质 - 全等三角形的应用八、立体几何初步1. 空间几何体的性质- 点、线、面的关系- 空间几何体的视图2. 投影与截面- 立体图形的投影- 立体图形的截面九、二次根式与实数1. 二次根式的性质与运算- 平方根与立方根- 二次根式的四则运算2. 实数的定义与运算- 有理数与无理数的概念- 实数的加减乘除运算十、解直角三角形1. 直角三角形的概念与性质2. 利用三角函数解直角三角形以上是九年级上册数学的主要知识点,通过对这些知识的系统学习,你将掌握数学中的基本概念、方法和技巧。

在实际应用中,这些知识将为你提供解决问题的工具和途径。

希望你能够认真学习,不断提高自己的数学能力。

九年级上册数学知识点梳理总结(全)

九年级上册数学知识点梳理总结(全)

九年级上册数学知识点梳理总结(全)九年级上册数学知识点梳理总结(全)九(上)数学知识点总结第一章证明(一)1、你能证明它吗?(1)三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等,对应角也相等判定:SSS、SAS、ASA、AAS、(2)等腰三角形的判定、性质及推论性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)(3)等边三角形的性质及判定定理性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。

判定定理:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

(4)含30度的直角三角形的边的性质定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2、直角三角形(1)勾股定理及其逆定理定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。

(2)命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。

(3)直角三角形全等的判定定理定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)3、线段的垂直平分线(1)线段垂直平分线的性质及判定性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

(2)三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。

(3)如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心,以大于AB的一半长为半径作弧,两弧交于点M、N;作直线MN,则直线MN就是线段AB的垂直平分线。

4、角平分线(1)角平分线的性质及判定定理性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。

九年级上册数学知识点归纳

九年级上册数学知识点归纳

九年级上册数学知识点归纳一、代数基础1.1 代数式与多项式•代数式的概念和基本性质•多项式的定义、次数、最高次项、最高次系数和降次1.2 整式运算•基本运算法则(加、减、乘、除)•多项式的因式分解1.3 方程与不等式•一元一次方程的定义、解法及应用一元二次方程的定义、解法及应用•一元一次不等式和一元二次不等式的定义、解法及应用二、平面几何2.1 点、直线、角、三角形•点、直线、射线、线段的定义•角的概念、性质和分类•三角形的定义、分类、性质(三角形角度定理、三角形边长关系定理)2.2 四边形和多边形•四边形的定义、性质(平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形)•多边形的定义和性质(对称性、全等性、相似性)2.3 圆的基本性质•圆的定义、圆心、半径、直径、弦、弧、圆周角•圆的切线和切点的概念和性质三、立体几何3.1 空间图形的概念和性质•空间图形的分类(点、线、面、体)•空间图形的基本性质(包括线段长度、角度大小、面积和体积)3.2 空间坐标系的建立和应用•空间坐标系的建立(右手法则)•空间坐标系中点、距离、中点公式、斜率公式3.3 空间几何体的计算•立体图形的表面积和体积的计算方法(包括长方体、正方体、棱锥、棱台、球)四、数与函数4.1 实数的概念和性质•实数的分类、基本性质(包括代数性质、有序性、完备性)4.2 一次函数的概念和性质•一次函数的定义、函数图像、图像特征、斜率、截距、变化规律和应用4.3 二次函数的概念和性质•二次函数的定义、函数图像、图像特征、参数的关系及其应用•二次函数解析式的确定方法五、统计与概率5.1 数据的收集和整理•数据的收集方法及其优缺点•数据的整理方法(频率分布表、直方图、折线图、饼图)5.2 概率的概念和基本性质•随机性和概率、概率的基本性质•事件及其概率的计算方法、频率和概率5.3 统计量•数值型数据的统计量(包括极差、平均数、中位数、众数、标准差)•统计推断的基本思想和应用(区间估计、假设检验)以上是九年级上学期数学知识点的归纳,希望对大家有所帮助。

九年级上册数学知识点总结

九年级上册数学知识点总结

九年级上册数学知识点总结一、几何:1、三角形的性质与特性:(1)三角形的种类①根据边长的不同,分为等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。

②根据角的不同,分为等边三角形、等腰三角形、等量三角形和不等腰直角三角形。

(2)三角形的周长和面积周长:三角形的周长等于三条边的边长之和。

面积:由三角形三条边长求解可知,三角形的面积等于边长乘以高除以2。

2、直线的性质:(1)直线的基本概念:直线是一种端点无限远,且经过每一点方向一致的距离。

(2)直线的方程直线的坐标方程为:y=kx+b (k,b为常数,k为斜率,b为y轴截距)(3)直线的条件1)平行:两条不能相交的直线若他们的斜率相同,就称它们为平行。

2)垂直:两条不能相交的直线若他们的斜率相乘等于-1,就称它们为垂直。

3、平面图形的性质:(1)平面图形的分类:平面图形可以分为:三角形、正方形、矩形、梯形、平行四边形、圆形和椭圆等几何图形。

(2)圆的性质:(1)圆心:圆上任意一点距离圆心的距离都相等;(2)半径:圆心到圆的任意一点的距离称为半径;(3)周长:圆的周长等于2πr;(4)面积:圆的面积等于πr^2。

二、数论:1、质数:质数是指大于1且只能被1和本身整除的正整数,质数又称素数。

2、整除法:整除法是指将一个被除数除以一个除数,可以得到一个商(整数),也可以得到余数(模)。

3、概率:概念:概率是指一件事情发生的可能性,也可以表示为尝试次数和最后发生次数的比值。

4、数列:数列是指按照一定的顺序排列的一组有限的数字,常用数列有等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

数学九年级上册全知识点

数学九年级上册全知识点

数学九年级上册全知识点一、整数的概念和运算1. 整数的概念2. 整数的绝对值3. 整数的相反数4. 整数的加法和减法二、有理数的概念和运算1. 有理数的概念2. 有理数的相反数和绝对值3. 有理数的加法和减法4. 有理数的乘法和除法5. 有理数的混合运算三、平方根和立方根1. 平方根的概念和性质2. 平方根的求解3. 立方根的概念和性质4. 立方根的求解四、二次根式1. 二次根式的概念和性质2. 二次根式的化简和分解3. 二次根式的加法和减法4. 二次根式的乘法和除法五、比例与比例的性质1. 比例的概念和表示方法2. 比例的性质和判断3. 比例的四种特殊情况4. 比例的运算六、百分数1. 百分数的概念和表示方法2. 百分数的转化3. 百分数的运算七、利率和利息1. 利率的概念和计算2. 简单利息的计算3. 复利的计算八、容积和表面积1. 球的容积和表面积2. 圆柱体的容积和表面积3. 直角三角形的斜边长和面积九、统计与概率1. 统计的概念和方法2. 频率和频率分布3. 概率的基本概念和计算方法十、平面几何图形1. 平行线和垂直线2. 直角三角形和勾股定理3. 三角形的性质和分类4. 四边形的性质和分类5. 圆的性质和圆内外关系十一、函数的概念和表示1. 函数的概念和特征2. 函数的表示方法3. 函数的图像和性质以上是数学九年级上册的全知识点,涵盖了整数、有理数、平方根、立方根、二次根式、比例、百分数、利率和利息、容积和表面积、统计与概率、平面几何图形以及函数等多个重要内容。

通过系统学习这些知识点,同学们可以更好地理解和应用数学知识,提高数学解题的能力和思维水平。

希望同学们能够认真学习并善于运用这些知识点,取得优异的成绩。

九年级数学上册各单元知识点归纳

九年级数学上册各单元知识点归纳

九年级数学上册各单元知识点归纳第一章:有理数1. 有理数的概念:有理数是整数和分数的统称,包括正有理数、负有理数和零。

2. 有理数的比较:可以通过大小比较法则来判断有理数的大小关系。

3. 有理数的四则运算:加法、减法、乘法和除法。

4. 有理数的乘方:有理数的指数是整数,可以进行乘方运算。

5. 有理数的倒数:非零有理数的倒数可以通过求倒数的方法得到。

第二章:代数式与方程1. 代数式的概念:由字母和数字运算符号组成的式子。

2. 代数式的加法与减法:类似项的合并及去括号。

3. 代数式的乘法:特殊乘法公式和乘法口诀。

4. 一元一次方程:方程的定义、方程的解及解法。

5. 一元一次方程组:方程组的定义、二元一次方程组的解法。

第三章:图形的认识1. 点、线、面的基本概念:点没有大小,线由点构成,面由线构成。

2. 三角形的分类:根据边长和角度分类,包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

3. 四边形的分类:根据边长和角度分类,包括矩形、正方形、菱形等。

4. 圆的相关概念:半径、直径、周长、面积等。

5. 平面坐标系:直角坐标系的概念及坐标的表示方法。

第四章:运算的性质1. 交换律:加法和乘法运算满足交换律,即a+b=b+a;a×b=b×a。

2. 结合律:加法和乘法运算满足结合律,即(a+b)+c=a+(b+c);(a×b)×c=a×(b×c)。

3. 分配律:乘法对加法满足分配律,即a×(b+c)=a×b+a×c。

4. 元素的逆元:加法的逆元是负数,乘法的逆元是倒数。

5. 幂运算的性质:幂运算满足乘法法则和幂运算结合律。

第五章:分式与分式方程1. 分式的概念:分子和分母都是整式的比值称为分式。

2. 分式的加法和减法:找到公共分母,合并同类项后进行运算。

3. 分式的乘法和除法:分式的乘法直接相乘,除法转化为乘法运算。

4. 分式方程:方程中含有分式的方程。

九年级上册数学知识点归纳

九年级上册数学知识点归纳

九年级上册数学知识点归纳一、实数1. 有理数与无理数的定义- 有理数:可以表示为两个整数的比的数,如分数、整数。

- 无理数:不能表示为两个整数的比的数,如√2、π。

2. 实数的运算- 加法、减法、乘法、除法- 乘方、开方- 绝对值的计算3. 实数的性质- 相反数、倒数- 有理数和无理数的性质4. 科学记数法- 表示非常大或非常小的数5. 实数的比较- 大小比较的方法- 不等式的表示和性质二、代数表达式1. 单项式- 单项式的定义- 系数、次数2. 多项式- 多项式的定义- 项、次数、系数- 多项式的加减法3. 代数式的简化- 合并同类项- 分配律、结合律、交换律4. 因式分解- 提公因式法- 公式法(平方差、完全平方等) - 十字相乘法三、方程与不等式1. 一元一次方程- 方程的建立- 解方程的步骤2. 二元一次方程组- 代入法- 消元法(加减消元、代数消元)3. 不等式- 不等式的性质- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组4. 绝对值不等式- 绝对值的性质- 解绝对值不等式四、平面图形1. 平行线与线段- 平行线的性质- 线段的中点、平行线之间的距离2. 角- 角的分类- 角的度量- 角的和差3. 三角形- 三角形的基本性质- 等边三角形、等腰三角形的性质 - 三角形的内角和外角4. 四边形- 四边形的分类- 矩形、菱形、正方形的性质- 四边形的面积计算5. 圆- 圆的基本性质- 圆的面积和周长- 切线的性质五、立体图形1. 立体图形的基本概念- 点、线、面、体- 立体图形的分类2. 棱柱和棱锥- 棱柱和棱锥的性质- 棱柱和棱锥的体积计算3. 圆柱和圆锥- 圆柱和圆锥的性质- 圆柱和圆锥的体积和表面积计算4. 球- 球的性质- 球的体积和表面积计算六、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 统计图表(条形图、折线图、饼图)2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算方法- 条件概率和独立事件请注意,以上内容仅为九年级上册数学知识点的一个概括性归纳,具体的教学内容和深度可能会根据不同地区的教学大纲和教材有所差异。

九年级上册数学知识点总结(最新最全)

九年级上册数学知识点总结(最新最全)

九年级上册数学知识点总结(最新最全)单元1:整数- 整数的概念- 整数的比较和运算法则- 整数的加减乘除运算- 整数的乘方运算- 整数的分数和小数的关系单元2:有理数- 有理数的概念- 有理数的相反数和绝对值- 有理数的加减运算法则- 有理数的乘除运算法则- 有理数的幂运算- 有理数的分数和小数的关系单元3:代数式与整式- 代数式与整式的概念- 代数式的运算法则- 整式的合并同类项和提取公因式- 整式的加减运算- 整式的乘除运算单元4:一元一次方程与一次不等式- 一元一次方程的概念- 一元一次方程的解的性质- 列方程解问题- 一元一次不等式的概念- 一元一次不等式的解的性质单元5:图形的基本概念与性质- 平面直角坐标系- 点、线、面的基本概念- 图形的相似形与全等形- 图形的位置关系和判定- 图形的旋转、平移和翻折单元6:图形的表示与变换- 图形的平移和旋转表示- 图形的对称变换表示- 图形的全等判定和性质- 图形变换的综合应用单元7:函数的概念与表示- 函数的概念- 函数的自变量和函数值- 函数的表示方法- 函数的性质- 函数的实际应用单元8:一元一次函数- 一元一次函数的概念- 一元一次函数的函数图象- 一元一次函数的性质- 一元一次函数的应用以上是九年级上册数学的知识点总结,包括整数、有理数、代数式与整式、一元一次方程与一次不等式、图形的基本概念与性质、图形的表示与变换、函数的概念与表示以及一元一次函数。

希望对你的学习有所帮助!。

九年级数学上册知识点归纳总结

九年级数学上册知识点归纳总结

九年级数学上册知识点归纳总结九年级数学上册的知识点主要包括以下内容:一、整数和有理数1. 整数的概念和性质:自然数、负整数、零、对等原则等。

2. 整数的四则运算:加法、减法、乘法和除法。

3. 有理数的概念和性质:有理数的定义、有理数的相等性。

4. 有理数的加减法:有理数的加法、减法和整数的乘法。

5. 有理数的乘法和除法:有理数的乘法、除法和除不尽的情况。

二、一次函数和一次方程1. 一次函数的概念和性质:自变量、因变量、函数图像、斜率和截距等。

2. 一次函数的图像和运算:一次函数的图像特征、函数的运算与图像的变换。

3. 一次方程及其应用:方程的定义、等式变形、方程的解和方程的应用。

三、平面图形的认识1. 角的概念及其性质:角的定义、角的分类、同位角、对顶角等。

2. 三角形的概念和性质:三角形的定义、三角形的分类、三角形的性质等。

3. 四边形的概念和性质:四边形的定义、四边形的分类、四边形的性质等。

4. 平行四边形和矩形的性质:平行四边形的性质、矩形的性质等。

5. 直线和角的性质:平行线、垂直线、相交线、同位角等。

四、数据的理解和应用1. 统计图表的读取和应用:频数表、条形图、折线图、饼图等。

2. 数据的描述和分析:中心趋势、离散程度等。

3. 概率的概念和计算:随机事件、试验、样本空间、事件概率等。

五、函数的概念和应用1. 函数的定义和性质:函数的定义、定义域、值域、函数的线性性质等。

2. 函数的图像和运算:函数的图像特征、函数的运算与图像的变换。

3. 一元一次方程的解和应用:一元一次方程的解法及实际应用。

4. 函数的应用:函数的实际问题和应用。

六、三角形的相似性1. 三角形的相似性及其性质:相似三角形的定义、相似三角形的性质等。

2. 三角形的相似性应用:相似三角形的面积比、两平行线之间的截线定理等。

3. 平行线与三角形的相似性:平行线切割三角形的性质、应用等。

九年级数学上册的知识点主要包括整数和有理数、一次函数和一次方程、平面图形的认识、数据的理解和应用、函数的概念和应用、三角形的相似性等内容。

九年级上册数学知识点总结归纳

九年级上册数学知识点总结归纳

九年级上册数学知识点总结归纳一、一元二次方程。

1. 定义。

- 只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程,叫做一元二次方程。

一般形式为ax^2+bx + c = 0(a≠0),其中ax^2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。

2. 一元二次方程的解法。

- 直接开平方法。

- 对于方程x^2=p(p≥0),解得x=±√(p)。

例如方程(x - 3)^2=4,则x - 3=±2,解得x = 1或x = 5。

- 配方法。

- 步骤:先将方程化为ax^2+bx = - c的形式,然后在方程两边加上一次项系数一半的平方((b)/(2a))^2,将左边配成完全平方式(x+(b)/(2a))^2,再用直接开平方法求解。

例如对于方程x^2+6x - 7 = 0,移项得x^2+6x = 7,配方得x^2+6x+9 = 7 + 9,即(x + 3)^2=16,解得x = 1或x=-7。

- 公式法。

- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0),其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。

其中b^2-4ac叫做判别式,记作Δ。

当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ = 0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根。

例如方程2x^2-3x - 2 = 0,其中a = 2,b=-3,c = - 2,Δ=(-3)^2-4×2×(-2)=9 + 16 = 25>0,则x=(3±√(25))/(4)=(3±5)/(4),解得x = 2或x=-(1)/(2)。

- 因式分解法。

- 把方程化为一边是零,另一边是两个一次因式积的形式,然后使每个因式分别为零,从而求出方程的解。

例如方程x^2-3x+2 = 0,因式分解得(x - 1)(x - 2)=0,则x - 1 = 0或x - 2 = 0,解得x = 1或x = 2。

九年级上册数学各章节知识点总结(最新最全)

九年级上册数学各章节知识点总结(最新最全)

九年级上册数学各章节知识点总结(最新
最全)
1. 有理数与整式有理数与整式
- 有理数的概念及表示方法
- 有理数的大小比较
- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则
- 整式的定义和基本运算
2. 方程与不等式方程与不等式
- 一元一次方程的概念、解法及应用
- 恒等方程和条件方程
- 一元一次不等式的概念及解法
- 一元一次方程与不等式的综合应用
3. 函数与图像函数与图像
- 函数的概念及表示
- 函数的增减性和奇偶性
- 函数的概率和函数的平移、翻折、对称变换
- 函数图像的特点和简单的函数图像绘制
4. 图形的性质图形的性质
- 平行线与相交线
- 三角形的定义及分类
- 三角形的性质与判定
- 常见四边形的性质及判定
5. 相似与全等相似与全等
- 相似的概念及相似三角形的判定
- 相似比的计算
- 全等的概念及全等三角形的判定
- 全等三角形的性质和应用
6. 三角函数三角函数
- 角的概念及角的度量
- 反义函数、同角三角函数特殊值
- 三角函数的图像
- 三角函数的性质及简单的计算与应用7. 圆圆
- 圆的定义和性质
- 圆上的弧和弦
- 切线与圆的位置关系
- 圆的周长和面积的计算
以上是九年级上册数学各章节知识点的总结,请根据具体情况进行查阅和复习。

九年级上册数学复习知识点

九年级上册数学复习知识点

九年级上册数学复习知识点一、代数与方程式1. 一元一次方程式1.1 解一元一次方程式的基本方法1.2 利用一元一次方程式解实际问题2. 二元一次方程式2.1 消元法解二元一次方程式2.2 代入法解二元一次方程式2.3 应用解二元一次方程式的方法解实际问题3. 不等式3.1 线性不等式的解及图示3.2 用不等式表示实际问题,并求解4. 平方根与平方差4.1 定义和性质4.2 求解平方根的方法4.3 解平方差的方法5. 平方根与二次方程5.1 二次方程的定义和性质 5.2 二次方程的解及图示5.3 利用二次方程解实际问题二、几何1. 平面图形1.1 三角形及其性质1.2 四边形及其性质1.3 多边形及其性质2. 圆与圆周角2.1 圆的定义和性质2.2 圆周角的定义和计算3. 相似与全等3.1 相似三角形的性质及判定3.2 全等三角形的性质及判定4. 三视图与投影4.1 顶视图、正视图和侧视图的概念 4.2 通过三视图还原物体的形状和尺寸5. 三角函数5.1 正弦、余弦和正切的概念及计算 5.2 利用三角函数解实际问题三、数据与统计1. 数据的整理和分析1.1 数据的收集和整理方法1.2 数据的图示和分析方式2. 概率与事件2.1 事件的概念和性质2.2 用树状图表示事件的组合和概率3. 线段与角度的测量3.1 利用直尺和量角器测量线段和角度 3.2 利用比例关系计算线段和角度的长度四、函数与图像1. 函数的概念与性质1.1 定义和符号化1.2 函数的性质及分类2. 一元一次函数2.1 函数关系及表达式的表示2.2 函数的图像和性质3. 一元二次函数3.1 函数关系及表达式的表示 3.2 函数的图像和性质4. 特殊函数的图像4.1 绝对值函数的图像和性质 4.2 反比例函数的图像和性质五、立体几何1. 空间图形的表示1.1 空间图形的名称和性质 1.2 空间图形的展开图2. 空间几何体的计算2.1 空间几何体的表面积计算2.2 空间几何体的体积计算3. 空间几何体的相交关系3.1 空间几何体的轴对称关系3.2 利用空间几何体的相交关系解实际问题六、整式与分式1. 整式的加减乘除1.1 整式的加减法运算1.2 整式的乘法运算1.3 整式的除法运算2. 分式的加减乘除2.1 分式的加减法运算2.2 分式的乘法运算2.3 分式的除法运算3. 整式与分式的应用3.1 利用整式解实际问题3.2 利用分式解实际问题以上是九年级上册数学的复习知识点,通过系统地了解和掌握这些知识点,可以有效提高数学学科的学习成绩,为下一阶段的学习打下坚实的基础。

九年级数学上册第一章知识点

九年级数学上册第一章知识点

九年级数学上册第一章知识点第一章数与式1. 整数的概念与性质- 整数的定义:整数的范围是正整数、零和负整数的集合。

- 整数的大小比较:同号相比较,绝对值大的整数大;异号相比较,正整数大于负整数。

- 整数的加减法运算:同号相加减,保留原来的符号并按照正整数的运算法则计算;异号相加减,转化为同号相减再取其相反数。

- 整数的乘法运算:同号相乘结果为正,异号相乘结果为负。

- 整数的除法运算:除法运算是乘法运算的逆运算,同号相除结果为正,异号相除结果为负。

2. 有理数的概念与性质- 有理数的定义:有理数是可以表示为两个整数的比的数,包括整数和分数。

- 有理数的分类:正有理数、负有理数、零是有理数的三种特殊情况。

- 有理数的大小比较:同号相比较,绝对值大的有理数大;异号相比较,正有理数大于负有理数。

- 有理数的加减法运算:同号相加减,保留原来的符号并按照正有理数的运算法则计算;异号相加减,转化为同号相减再取其相反数。

- 有理数的乘法运算:同号相乘结果为正,异号相乘结果为负。

- 有理数的除法运算:除法运算是乘法运算的逆运算,同号相除结果为正,异号相除结果为负。

3. 实数的概念与性质- 实数的定义:实数包括有理数和无理数。

- 无理数的定义:无理数是不能表示为两个整数的比的数,包括无限不循环小数和无限循环小数。

- 实数数轴:实数可用数轴表示,其中每一个点对应一个唯一的实数。

- 实数的大小比较:实数可用数轴上的大小比较方法进行。

- 实数的加减法运算:实数的加减法运算满足交换律和结合律。

- 实数的乘法运算:实数的乘法运算满足交换律和结合律。

- 实数的除法运算:除法运算是乘法运算的逆运算。

4. 数的开方与乘方- 数的开方:开方是求一个数的正平方根,结果是使得这个数乘以自己等于被开方数的非负实数。

- 平方根的性质:非负实数的平方根是有两个,一个是正数,一个是负数。

- 数的乘方:乘方是重复乘以一个数,有平方、立方等特殊情况。

九年级上册数学知识点详解

九年级上册数学知识点详解

第一章实数一、重要概念 1.数的分类及概念数系表:说明:"分类"的原则:1)相称(不重、不漏) 2)有标准2.非负数:正实数与零的统称。

(表为:x≥0)性质:若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。

3.倒数:①定义及表示法②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.01;a>1时,1/a<1;D.积为1。

4.相反数:①定义及表示法②性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴:①定义("三要素")②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数)定义及表示:奇数:2n-1偶数:2n(n为自然数)7.绝对值:①定义(两种):代数定义:几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号"││"是"非负数"的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有"││"出现,其关键一步是去掉"││"符号。

二、实数的运算1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2. 运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)3. 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从"左" 到"右"(如5÷×5);C.(有括号时)由"小"到"中"到"大"。

三、应用举例(略)附:典型例题1. 已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判断a、b的符号。

九年级上册重要知识点归纳总结数学

九年级上册重要知识点归纳总结数学

九年级上册重要知识点归纳总结数学
九年级上册数学重要知识点归纳总结
一、图形与证明
1. 三角形的分类与性质:按角分类有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形;按边分类有等边三角形、等腰三角形。

三角形的高、中线、角平分线是考查的重点,要掌握三角形的高、中线、角平分线的性质并会画。

2. 直角三角形是中考的热点,要掌握直角三角形的性质和勾股定理的应用。

3. 全等三角形是中考命题的重点,要掌握三角形全等的判定方法。

4. 特殊四边形:平行四边形、矩形、菱形、正方形。

掌握它们的性质和判定方法是关键。

5. 尺规作图:熟练掌握基本作图,同时能利用基本作图进行构造和证明也是重点。

二、函数
1. 函数的概念和性质:掌握函数的定义,理解函数的图像,了解函数的增减性、对称性等性质。

2. 正比例函数和反比例函数:理解正比例函数和反比例函数的定义,掌握它们的性质和图像。

3. 二次函数:理解二次函数的定义,掌握二次函数的顶点式,理解开口方向,并掌握二次函数的图像和性质。

4. 一次函数:理解一次函数的定义,掌握一次函数的图像和性质,了解一次函数与其它函数的关系。

三、数与式
1. 实数:掌握实数的概念和性质,了解实数的分类,掌握实数的运算。

2. 代数式:掌握代数式的概念和性质,了解代数式的运算,理解整式和分式的区别和联系。

3. 方程和不等式:掌握一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的解法。

四、概率与统计
1. 概率:理解概率的概念,掌握概率的计算方法。

2. 统计:了解数据的收集、整理和描述方法,掌握平均数、中位数、众数、方差、极差的概念和应用。

九年级数学上册知识点

九年级数学上册知识点

九年级数学上册知识点
一、数的概念
1.整数:用正负符号和0表示的自然数、0以及各个负自然数的总称。

2.有理数:可分离成整数和真分数的数,称为有理数。

3.分数的四则运算:加减分数,乘除分数以及混合运算三种。

4.分数的口诀:加减分数必须同分母,乘除分数同分子。

二、有理数的认识和运算
1.分数比较:看分子大小和分母大小,分子大或者相等时分母小谁大谁小。

2.小数的表示:小数是分数的一种特殊形式,小数可以用有理数表示,也可以等比数列表示。

3.有理数的四则运算:加减有理数、乘除有理数和混合运算三种。

4.有理数的乘法口诀:分子分母都乘,積分母分子不变;在积分子分母乘,積分子分母乘法相反。

三、方程的解法
1.一元一次方程:满足条件的一个数即是一元一次方程的解。

2.二元一次方程:满足条件的两个数是二元一次方程的解。

3.一元二次方程:满足这一方程的解可能有0、1、2三种情况,分别为
无解、一解和两解情况。

4.联立方程:把给定的多个方程联立起来,一次求解出所有未知数的值。

四、不等式
1.不等式的意义:不等式表示的是当满足某一表达式的数的集合的范围,以此来确定它的结论。

2.不等式的解法:不等式有整体往两边变形法、乘法加减法、拓展法集合法等方法去解决。

3.判断不等式的种类:不定、绝对值、指数、对数和平方根等。

4.不等式的解:不等式的解是表示结论的一组数,有可能是一个数,也有可能是一组数。

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九年级上册数学知识点归纳详解数学是被很多人称之拦路虎的一门科目,同学们在掌握数学知识点方面还很欠缺,为此小编为大家整理了九年级上册数学知识点归纳详解,希望能够帮助到大家。

第21章二次根式
学生已经学过整式与分式,知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。

解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。

二次根式一章就来认识这种式子,探索它的性质,掌握它的运算。

在这一章,首先让学生了解二次根式的概念,并掌握以下重要结论:
注:关于二次根式的运算,由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握,教科书先安排二次根式的乘除,再安排二次根式的加减。

二次根式的乘除一节的内容有两条发展的线索。

一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性,并运用二次根式的乘除法则进行运算;一条是由二次根式的乘除法则得到
并运用它们进行二次根式的化简。

二次根式的加减一节先安排二次根式加减的内容,再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。

在本节中,注意类比整式运算的有关内容。

例如,让学生比较二次根式的加减与整式的加减,又如,通过例题说明在二次根式的运算中,多项式
乘法法则和乘法公式仍然适用。

这些处理有助于学生掌握本节内容。

第22章一元二次方程
学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。

在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程一元二次方程。

一元二次方程一章就来认识这种方程,讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。

本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念,给出一元二次方程的一般形式。

然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解,对一元二次方程的解加以体会,并给出一元二次方程的根的概念,
22.2降次解一元二次方程一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。

下面分别加以说明。

(1)在介绍配方法时,首先通过实际问题引出形如的方程。

这样的方程可以化为更为简单的形如的方程,由平方根的概念,可以得到这个方程的解。

进而举例说明如何解形如的方程。

然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程,引出配方法。

最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。

在例题中,涉及二次项系数不是1的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程。

对于没有实数根的一元二次方程,学了公式法以后,学生对这个内容会有进一步的理解。

(2)在介绍公式法时,首先借助配方法讨论方程的解法,得到一元二次方程的求根公式。

然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。

在例题中,涉及有两个相等实数根的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程。

由此引出一元二次方程的解的三种情况。

(3)在介绍因式分解法时,首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程,引出因式分解法。

然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。

最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。

22.3实际问题与一元二次方程一节安排了四个探究栏目,分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

第23章旋转
学生已经认识了平移、轴对称,探索了它们的性质,并运用它们进行图案设计。

本书中图形变换又增添了一名新成员――旋转。

旋转一章就来认识这种变换,探索它的性质。

在此基础上,认识中心对称和中心对称图形。

23.1旋转一节首先通过实例介绍旋转的概念。

然后让学生探究旋转的性质。

在此基础上,通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法。

最后举例说明用旋转可以进行图案设计。

23.2中心对称一节首先通过实例介绍中心对称的概念。

然后让学生探究中心对称的性质。

在此基础上,通过例题说明作
与一个图形成中心对称的图形的方法。

这些内容之后,通过线段、平行四边形引出中心对称图形的概念。

最后介绍关于原点对称的点的坐标的关系,以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法。

23.3课题学习图案设计一节让学生探索图形之间的变换关系(平移、轴对称、旋转及其组合),灵活运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计。

第24章圆
圆是一种常见的图形。

在圆这一章,学生将进一步认识圆,探索它的性质,并用这些知识解决一些实际问题。

通过这一章的学习,学生的解决图形问题的能力将会进一步提高。

24.1圆一节首先介绍圆及其有关概念。

然后让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论,并运用这些结论解决问题。

接下来,让学生探究弧、弦、圆心角的关系,并运用上述关系解决问题。

最后让学生探究圆周角与圆心角的关系,并运用上述关系解决问题。

24.2与圆有关的位置关系一节首先介绍点和圆的三种位置关系、三角形的外心的概念,并通过证明在同一直线上的三点不能作圆引出了反证法。

然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论。

最后介绍圆和圆的位置关系。

24.3正多边形和圆一节揭示了正多边形和圆的关系,介绍了
等分圆周得到正多边形的方法。

24.4弧长和扇形面积一节首先介绍弧长公式。

然后介绍扇形及其面积公式。

最后介绍圆锥的侧面积公式。

第25 章概率初步
将一枚硬币抛掷一次,可能出现正面也可能出现反面,出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢?学了概率一章,学生就能更好地认识这个问题了。

掌握了概率的初步知识,学生还会解决更多的实际问题。

25.1概率一节首先通过实例介绍随机事件的概念,然后通过掷币问题引出概率的概念。

25.2用列举法求概率一节首先通过具体试验引出用列举法求概率的方法。

然后安排运用这种方法求概率的例题。

在例题中,涉及列表及画树形图。

观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。

我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。

看得清才能说得正确。

在观察过程中指导。

我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,
如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:乌云像大海的波浪。

有的孩子说“乌云跑得飞快。

”我加以肯定说“这是乌云滚滚。

”当幼儿看到闪电时,我告诉他“这叫电光闪闪。

”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:“这就是雷声隆隆。

”一会儿下起了大雨,我问:“雨下得怎样?”幼儿说大极了,我就舀一盆水往下一倒,作比较观察,让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。

雨后,我又带幼儿观察晴朗的天空,朗诵自编的一首儿歌:“蓝天高,白云飘,鸟儿飞,树儿摇,太阳公公咪咪笑。

”这样抓住特征见景生情,幼儿不仅印象深刻,对雷雨前后气象变化的词语学得快,记得牢,而且会应用。

我还在观察的基础上,引导幼儿联想,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来,在发展想象力中发展语言。

如啄木鸟的嘴是长长的,尖尖的,硬硬的,像医生用的手术刀―样,给大树开刀治病。

通过联想,幼儿能够生动形象地描述观察对象。

25.3利用频率估计概率一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等问题介绍了用频率估计概率的方法。

家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故
事。

我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。

25.4课题学习键盘上字母的排列规律一节让学生通过这一课题的研究体会概率的广泛应用。

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。

以上内容由查字典数学网独家专供,希望这篇九年级上册数学知识点归纳详解能够帮助到大家。

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