高三数学限时训练以及参考答案

高三数学限时训练（十九）
一．填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分）
1．已知集合2112
{|lg 0},{|222,}x M x x N x x Z -+===<<∈,则M N = ．
2．已知等差数列{a n },其中,33,4,3
1
521==+=n a a a a 则n 的值为 _ ．
3．已知函数log ()a y x
b 的图象如右图所示,则b a = _
4．设函数lg |2|,2
()1,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰有5个
不同的实数解x 1、x 2、x 3、x 4、x 5则f(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5)＝ ． 5．直线Ax ＋By ＋C ＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于两点M 、N ，若满足C 2＝A 2＋B 2，则OM ·ON （O 为坐标原点）＝ _ ．
6．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ．
7．已知α,β均为锐角,且2
1sin sin -=-βα,1
cos cos 3αβ-=,则cos()αβ-= _ ．
8．已知变量x 、y 满足条件6200x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数z ax y =+ (其中0a >)，仅
在(4，2)处取得最大值，则a 的取值范围是 ．
9．在△ABC 中,若a ＝7,b ＝8,13
cos 14
C =,则最大内角的余弦值为 ．
10．一个几何体的三视图中，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形（如图），根据图中标注的长度，可以计算出该几何体的表面积是 ．
第10题
11．已知双曲线2
2
12
y x -=的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为 ．
12．设()y f x =是定义在R 上的函数，给定下列三个条件：①()y f x =是偶函数；②()y f x =的图象关于直线1x =对称；③2T =为()y f x =的一个周期．如果将上面①、②、③中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有 个．
13．在△ABC 中,1=BC ,2=AB ,1
cos 4
B =，则sin(2)A B +的值为 ．
14．对于函数⎩⎨⎧>≤=.cos sin ,cos ;
cos sin ,sin )(x x x x x x x f 给出下列四个命题：
①该函数是以π为最小正周期的周期函数；
②当且仅当x k ππ=+()k Z ∈时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图象关于ππ
k x 24
5+=()k Z ∈对称； ④当且仅当ππ
πk x k 22
2+<
<()k Z ∈时，.2
2)(0≤
<x f 其中正确合题的序号是 （请将所有正确命题的序号都．填上）．
二．解答题（本大题有2个题，每小题15分，共30分） 15．（本大题满分15分）
已知△ABC 的面积S 满足3≤S ≤33且BC AB BC AB 与,6=⋅的夹角为α． （Ⅰ）求α的取值范围；
（Ⅱ）求ααααα22cos 3cos sin 2sin )(++=f 的最小值．
16．（本大题满分15分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(33，2)的入射光线
l1被直线l：y=
3
3x反射．反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1, l2都相
切．
（1）求l2所在直线的方程和圆C的方程；
（2）设P，Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标．
限时训练（十九）答案
一．填空题
1．{}1- 2．50 3．27 4．3lg2 5．-2 61 7．59
72
8．a>1
9．7
1
-
10．12+42 11 12．3 13．16153 14．③④
二．解答题
15．解：（Ⅰ）由题意知6cos ||||=⋅=⋅αBC AB BC AB
α
cos 6
||||=⋅BC AB ααα
ααπtan 3sin cos 621sin ||||21)sin(||||21=⨯⨯=⋅=-⋅=
BC AB BC AB S 333≤≤S
3tan 133tan 33≤≤≤≤∴αα即BC AB 与是α 的夹角 ],0[πα∈∴
]3
,4[π
πα∈∴． （Ⅱ）=++=++=ααααααα222cos 22sin 1cos 2cos sin 2sin )(f
)4
2(222cos 2sin 22π
ααα++=++
]3,4[ππα∈
)(3
12114
2απ
αππ
αf 时即当当==
+
∴有最小值为233+． 16．解：（1）直线1l ：y=2，设1l 交l 于点D ，则D （23，2） ∵l 的倾斜角为30° ∴2l 倾斜角为60°
∴32=k ∴反射光线2l 所在的直线方程为y —2=)32(3-x 即043=--y x
已知圆C 与1l 切于点A ，设C （a ，b ） ∵圆心C 在过点D 且与l 垂直的直线上 ∴83+-=a b ……① 又圆心在过A 且与1l 垂直的直线上 ∴33=a ……② 由①②得 33=a 1-=b 圆C 的半径r=3
故所求圆的方程为9)1()33(22=++-y x ． （2）设点B （0，—4）关于l 的对称点B ＇（00,y x ） 则
233240
0x y ⋅=-，且340
-=+x y ∴B ＇（—23，2）
固定点Q 可发现，当B ＇、P 、Q 共线时，PB+PQ 最小 故PB+PQ 的最小值为B ＇C —3
∴PB+PQ 的最小值B ＇C —3=221—3．。