初一绝对值专项练习

【知识梳理】

１、什么叫绝对值?

在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于

5，记作|＋5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-３|=３．

拓展：︱x －２︱表示的是点ｘ到点2的距离。

例:(1）｜x|=5，求x 的值． (2）|x －3｜＝５,求x 的值.

2、绝对值的特点有哪些？

（1)一个正数的绝对值是它本身；例如,|４|=４ , |+7.1| ＝ 7.1

(2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如,｜-2|＝2,|－5.２｜＝5．2

（３)0的绝对值是0．

容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等.如|-５|＝|+5｜=5．

绝对值的性质：

① 对任何有理数a,都有|a ｜≥0

②若|a|=0，则|a ｜＝０，反之亦然

③若|ａ|=b ，则a=±b

④对任何有理数a,都有｜a|=｜-ａ|

何一个有理数的绝对值都是非负数,即|a ≥|0， (0)|0 (0) (0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩

|。

1、 判断题:

⑴ 、|-ａ|＝|a|. (2)、－|0｜=0.(3）、|－3|=－3．(４)、-(-5)›-|-5|.

(5）、如果ａ＝4,那么|a ｜=4.(６）、如果|a|＝4，那么ａ=4.

(7)、任何一个有理数的绝对值都是正数.(8)、绝对值小于3的整数有２, 1， 0．

（９)、-a 一定小于0.

（10)、如果|ａ|=|b|,那么a=b ． （11)、绝对值等

于本身的数是正数.

(12）、只有1的倒数等于它本身. (１3)、若｜－X|=5，则

X=-5.

(14）、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数.

(１５)、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数.

2、 填空题：

⑴ 、当a ＿___＿0时,-ａ›0; 当a__＿_＿0时,-a ‹0；

⑵ 、当ａ__＿_＿0时,|a ｜›0； 当a ＿__＿＿0时,-a ›a;

⑶ 、当a_＿___0时,－a=a ； 当a ‹0时,｜a ｜=______;

⑷ 、绝对值小于4的整数有_＿___＿_＿_＿______＿________＿＿__；

⑸ 、如果m ‹n ‹0,那么|m|____|ｎ|; 当k+３＝0时,｜k|=___＿_;

⑹ 、若ａ、b 都是负数，且|a|›｜ｂ|,则a___＿b;

⑺ 、｜ｍ－2|=１，则m=__＿＿___＿＿;

⑻ 、若｜x|=ｘ,则x=__＿＿＿__＿;

⑼ 、倒数和绝对值都等于它本身的数是___＿______;

⑽ 、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则|a ｜＝___；|b ｜=＿＿__；

⑾ 、-２的相反数是_＿＿____，倒数是＿_____，绝对值是___＿___;

⑿ 、绝对值小于1０的整数有___＿_个,其中最小的一个是___＿_;

⒀ 、一个数的绝对值的相反数是－0．04，这个数是＿______;

⒁ 、若a 、b 互为相反数，则｜ａ|__＿_｜b|； 若|a|=｜b|,则a 和ｂ的关系为

＿__＿___＿__．

例:（1) 若x x -=,则x 一定是（ ) A ． 负数 B. 负数或零 C. 零

D. 正数

(2)、已知a 为有理数,下列式子一定正确的是 ( ）

A ．︱a ︱＝a Ｂ.︱a ︱≥a Ｃ．︱a ︱=－a D ． 2a ＞０

3、绝对值的应用――比较两个负数的大小

由于绝对值是表示数的点到原点的距离,则离原点越远的点表示的数的绝对值越大.负

数的绝对值越大,表示这个数的点就越靠左边,因此,两个负数比较,绝对值大的反而小．

例: （1) 比较87-

和76-的大小． 【典例解析】

例1、绝对值小于π的整数有＿＿_____＿_＿＿___＿_＿＿_＿__

练习：求出绝对值大于3小于2

13的所有正整数的和 例2:（1）如果3a >,则3a -=___＿__＿___,3a -＝＿__＿＿__＿_＿＿.

（2)如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置,如下图所示，那么||||a b a b -++化

简的结果等于( ）

A ．2a Ｂ．2a - C.0 D.2b

练习:已知a 、ｂ、c 在数轴上位置如图:

则代数式 | a | + ｜ ａ+ｂ | + | ｃ-a | - | ｂ－c | 的值等于( )

A ．-3a B. 2ｃ-a Ｃ.2a －２b D. ｂ

例3:(1)若1x x =，则x 是____＿_（选填“正”或“负”)数;若1x x =-，则x 是__＿__(选填“正”或“负”)数；

（2）已知3x =，4y =,且x y <，则x y +＝＿__＿___＿

练习:1、已知3a =,2b =，1c =且a b c <<，求a b c ++的值

2、若a+b ＞0,a ·ｂ＜0，且|a|<｜b|，则( )

A ．ａ＞0,ｂ＜0ﻩ Ｂ．a ＞0,ｂ＞0ﻩ C.a<0,ｂ>０

Ｄ.ａ＜0，b<0 例4、已知2(3)|2|0a b -+-=,求b a 的值是（ ）A.２ B.3 C.9 Ｄ.6

练习：1、 已知023=++-b a ，求下列代数式的值。

(１)13-+b a (２）b a a ++22

２、若|1|a b ++与2

(1)a b -+互为相反数,求321a b +-的值。

例5：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、ｂ,A 、Ｂ两点之间的距离表示为AB,在数轴上A 、

Ｂ两点之间的距离AB=︱a －b ︱。

利用数形结合结合思想回答下列问题:

① 数轴上表示２和6两点之间的距离是 ，数轴上表示－5和3

两点之间的距离是 。

② 数轴上表示2和６两点之间的距离表示为 。

③ 若x 表示一个有理数,且-4＜ｘ＜2，则︱x －2︱＋︱x+４︱的值是

。

④ 若x 表示一个有理数,且︱x －2︱＋︱x+4︱＞6,则有理数x 的取值范围是

。

【能力提高】1、若|5||2|7x x ++-=,求x 的取值范围。